Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật (Nghề: Lập trình máy tính) - CĐ Cơ Giới Ninh Bình
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (908.64 KB, 152 trang )
BỘ NƠNG NGHIỆP VÀ PHÁT TRIỂN NƠNG THƠN
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CƠ GIỚI NINH BÌNH
GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: MH19_CẤU TRÚC DỮ LIỆU
VÀ GIẢI THUẬT
NGHỀ: LẬP TRÌNH MÁY TÍNH
TRÌNH ĐỘ: Cao đẳng/ trung cấp
Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ…TCGNB
ngày…….tháng….năm .... của Hiệu trưởng Trường Cao Đẳng Cơ giới Ninh
Bình
1
Ninh Bình, năm 2018
2
TUN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được
phép dùng ngun bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham
khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh
doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.
3
Lời giới thiệu
Các kiến thức về cấu trúc dữ liệu (CTDL) và giải thuật đóng vai trị quan
trọng trong việc đào tạo nghề Lập trình máy tính. Sách này đựơc hình thành trên
cơ sở các bài giảng về CTDL và giải thuật mà tơi cùng các đồng nghiệp đã đọc
nhiều năm tại khoa TốnCơTin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên –
Đại học Quốc Gia Hà Nội; Khoa Cơng nghệ thơng tin Đại học Bách Khoa Hà
Nội; Khoa Cơng nghệ thơng tin Đại học Giao thơng vận tải. Sách được biên
soạn chủ yếu để làm tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên nghề Lập trình
máy tính, nhưng nó cũng rất bổ ích cho các độc giả khác cần có hiểu biết đầy
đủ hơn về CTDL và giải thuật.
Giáo trình này gồm bốn chương
Chương 1. Giới thiệu về cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Chương 2. Kiểu dữ liệu nâng cao
Chương 3. Danh sách
Chương 4. Ngăn xếp và hàng đợi
Chương 5. Sắp xếp và tìm kiếm
Để biên soạn giáo trình này, chúng tơi đã tham khảo các tài liệu: Cấu trúc
dữ liệu và giải thuật, PTS Đinh Mạnh Tường; Lê Minh Hồng, Cấu trúc dữ liệu
và giải thuật.
Giáo trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật đã được Hổi đồng thẩm định
Trường Cao đẳng nghề Cơ Giới Ninh Bình xét duyệt. Tuy nhiên trong q trình
biên soạn khơng tránh khỏi những sai sót, rất mong được sự đóng góp q báu
chân thành của bạn đọc.
Ninh Bình, ngày tháng năm 2018
Tham gia biên soạn:
1. Chủ biên Đồn Xn Luận
2. Phạm Thị Thoa
3. Nguyễn Anh Văn
4
Mục lục
Lời giới thiệu
............................................................................................................
4
Mục lục
.....................................................................................................................
5
Chương 1
.................................................................................................................
10
Giới thiệu cấu trúc dữ liệu và giải thuật
..............................................................
10
1. Mối liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật
...........................................
10
1.1. Xây dựng cấu trúc dữ liệu
......................................................................
10
1.2. Xây dựng giải thuật
.................................................................................
10
1.3. Mối quan hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật
...................................
11
2. Kiểu dữ liệu và mơ hình dữ liệu
...................................................................
11
2.1. Biểu diễn dữ liệu
....................................................................................
11
2.3. Hệ kiểu của ngơn ngữ Pascal
.................................................................
16
2.4. Mơ hình dữ liệu và kiểu dữ liệu trừu tượng
..........................................
18
3. Thiết kế và giải thuật
.....................................................................................
22
3.1. Các tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dữ liệu
...............................................
22
3.2. Đánh giá độ phức tạp của thuật toán
......................................................
23
Chương 2
.................................................................................................................
25
Các kiểu dữ liệu nâng cao
......................................................................................
25
1. Mảng
..............................................................................................................
25
2. Con trỏ
.............................................................................................................
27
2.1. Con trỏ và địa chỉ
....................................................................................
28
2.2. Con trỏ và mảng một chiều
...................................................................
29
2.2.2. Tên mảng là một hằng địa chỉ
.............................................................
30
2.2.3. Con trỏ trỏ tới các phần tử của mảng một chiều
..............................
30
2.3. Con trỏ và mảng nhiều chiều
................................................................
34
2.4. Kiểu con trỏ, kiểu địa chỉ, các phép toán trên con trỏ
...........................
36
3. Cấu trúc và hợp
..............................................................................................
44
3.1. Cấu trúc (struct)
.......................................................................................
44
3.2. Kiểu union
................................................................................................
45
5
4. File
...................................................................................................................
46
4.1. Khái niệm về tệp tin
..............................................................................
46
4.2. Khai báo sử dụng tệp một số hàm thường dùng khi thao tác trên tệp
48
.........................................................................................................................
Chươ ng 3
.................................................................................................................
54
Danh sách
................................................................................................................
54
1. Các khái niệm
............................................................................................
54
1.1. Khái niệm về danh sách
..........................................................................
54
1.2. Các phép tốn trên danh sách
...................................................................
54
2. Lưu tữ kế tiếp đối với danh sách tuyến tính
................................................
56
2.1. Định nghĩa
................................................................................................
56
2.2. Danh sách liên kết đơn (Singly Linked List)
...........................................
56
3. Lưu trữ móc nối đối với danh sách tuyến tính
............................................
85
3.1. Cấu trúc dữ liệu
.......................................................................................
85
3.2. Các thao tác trên danh sách
.....................................................................
87
Chương 4
...............................................................................................................
111
Ngăn xếp và hàng đợi
...........................................................................................
111
1. Định nghĩa ngăn xếp (stack)
........................................................................
111
2. Lưu trữ stack bằng mảng
............................................................................
113
2.1. Khởi tạo ngăn xếp
.................................................................................
113
2.2. Thêm (Đẩy) một phần tử vào ngăn xếp (Push)
....................................
114
2.3. Lấy nội dung một phần tử trong ngăn xếp ra để xử lý (Pop)
.............
115
2.4. Hủy ngăn xếp
.........................................................................................
116
3.Ví dụ về ứng dụng stack
...............................................................................
116
4. Định nghĩa hàng đợi(Queue)
....................................................................
120
5. Lưu trữ queue bằng mảng
......................................................................
122
5.1. Khởi tạo hàng đợi (Initialize)
................................................................
122
5.2. Thêm (Đưa) một phần tử vào hàng đợi (Add)
......................................
123
5.3. Lấy nội dung một phần tử trong hàng đợi ra để xử lý (Get)
...............
124
6
5.4. Hủy hàng đợi
.........................................................................................
126
6. Stack và queue móc nối
.................................................................................
126
6.1. Stack móc nối
.........................................................................................
126
6.2. Queue móc nối
.......................................................................................
129
Chương 5
...............................................................................................................
132
Sắp xếp và tìm kiếm
............................................................................................
132
1. Giới thiệu về sắp xếp và tìm kiếm
.............................................................
133
1.1. Giới thiệu về sắp xếp
...........................................................................
133
1.2. Giới thiệu về tìm kiếm
.........................................................................
134
2. Các phương pháp sắp xếp
............................................................................
134
2.1. Sắp xếp kiểu chọn (Selection sort)
.......................................................
134
2.2. Thuật tốn sắp xếp nổi bọt (bubble sort)
.............................................
136
2.3. Thuật tốn sắp xếp kiểu chèn (insertion sort)
......................................
137
2.4. Thuật tốn sắp xếp kiểu phân đoạn (quick sort)
..................................
139
2.5. Thuật tốn sắp xếp trộn
.......................................................................
144
3. Các phương pháp tìm kiếm
..........................................................................
149
3.1. Tìm kiếm tuần tự (Sequential search)
...................................................
149
3.2. Tìm kiếm nhị phân (Binary search)
.......................................................
149
TÀI LIỆU THAM KHẢO
.....................................................................................
152
7
MƠN HỌC CẤU TRÚC DỮ LIỆU VÀ GIẢI THUẬT
Tên Mơn học: Cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Mã mơn học: MH19
Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học:
Vị trí mơn học: Mơn học này được học sau mơn học Tin học căn bản, Lập
trình căn bản.
Tính chất mơn học: Mơn học này u cầu phải có tư duy logic và các kiến
thức về lập trình căn bản, lập trình hướng đối tượng.
Ý nghĩa, vai trị của mơn học: Đây là mơn học cơ sở ngành của các ngành liên
quan đến cơng nghệ thơng tin, cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản
về lập trình.
Mục tiêu của mơn học:
Kiến thức:
+ Trình bày được mối liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật; cách khai
báo và sử dụng các kiểu dữ liệu nâng cao;
+ Trình bày được các kỹ thuật ngăn xếp và hàng đợi, các thuật tốn sắp xếp
và tìm kiếm, các loại danh sách liên kết.
Kỹ năng:
+ Phân tích được các loại dữ liệu, giải thuật và kết hợp được dữ liệu và
giải thuật;
+ Cài đặt được các thuật tốn sắp xếp và tìm kiếm;
+ Cài đặt được các thuật tốn trên các cấu trúc dữ liệu: mảng, danh sách,
danh sách liên kết.
Thái độ:
+ Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, sáng tạo, làm việc độc lập và
theo nhóm;
+ Rèn luyện kỹ năng lập trình;
+ Đảm bảo an tồn cho người và trang thiết bị.
8
Nội dung của mơn học:
Số
TT
I
II
III
IV
IV
Thời gian
Lý
Thực Kiểm
Tên chương mục
Tổng
Chương 1: Giới thiệu cấu trúc dữ liệu
số
5
và giải thuật
1. Mỗi liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và
1
1
giải thuật
2. Kiểu dữ liệu và mơ hình dữ liệu
3. Thiết kế và giải thuật
Chương 2: Kiểu dữ liệu nâng cao
1. Kiểu mảng
2. Con trỏ
3. Cấu trúc và hợp
4. File
Chương 3: Danh sách
1. Các khái niệm
2. Lưu trữ kế tiếp đối với danh sách tuyến
2
2
20
5
5
5
5
20
5
7
2
2
5
1
1
2
1
6
2
2
14
4
4
3
3
13
3
5
1
tính
3. Lưu trữ móc nối đối với danh sách
8
2
5
1
tuyến tính
Chương 4: Ngăn xếp và hàng đợi
1. Định nghĩa ngăn xếp (stack)
2. Lưu trữ stack bằng mảng
3.Ví dụ về ứng dụng stack
4. Định nghĩa hàng đợi(Queue)
5. Lưu trữ queue bằng mảng
6. Stack và queue móc nối
Chương 5: Sắp xếp và tìm kiếm
1. Giới thiệu về sắp xếp và tìm kiếm
2. Các phương pháp sắp xếp
3. Các phương pháp tìm kiếm
Cộng
20
1
3
4
2
5
5
25
3
10
12
90
8
1
1
1
1
2
2
6
2
2
2
30
11
1
2
3
1
3
2
18
1
8
9
56
1
1
9
thuyết hành
5
0
tra
0
1
1
1
4
Chương 1
Giới thiệu cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Mã chương: MH19_CH01
Giới thiệu:
Bài này giới thiệu về mối liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật.
Mục tiêu:
Trình bày được kiến thức cở bản về cấu trúc dữ liệu, giải thuật, kiểu dữ
liệu, mơ hình dữ liệu;
Phân tích được giải thuật;
Sử dụng được các phương pháp phân tích, thiết kế giải thuật;
Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, sáng tạo, thực hiện các thao tác an
tồn với máy tính.
Nội dung:
1. Mối liên hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật
1.1. Xây dựng cấu trúc dữ liệu
Có thể nói rằng khơng có một chương trình máy tính nào mà khơng có dữ
liệu để xử lý. Dữ liệu có thể là dữ liệu đưa vào (input data), dữ liệu trung
gian hoặc dữ liệu đưa ra (output data). Do vậy, việc tổ chức để lưu trữ dữ
liệu phục vụ cho chương trình có ý nghĩa rất quan trọng trong tồn bộ hệ
thống chương trình. Việc xây dựng cấu trúc dữ liệu quyết định rất lớn đến
chất lượng cũng như cơng sức của người lập trình trong việc thiết kế, cài
đặt chương trình.
1.2. Xây dựng giải thuật
Khái niệm giải thuật hay thuật giải mà nhiều khi cịn được gọi là thuật tốn
dùng để chỉ phương pháp hay cách thức (method) để giải quyết vần đề. Giải
thuật có thể được minh họa bằng ngơn ngữ tự nhiên (natural language), bằng
sơ đồ (flow chart) hoặc bằng mã giả (pseudo code). Trong thực tế, giải thuật
thường được minh họa hay thể hiện bằng mã giả tựa trên một hay một số
10
ngơn ngữ lập trình nào đó (thường là ngơn ngữ mà người lập trình chọn để
cài đặt thuật tốn), chẳng hạn như C, Pascal, …
Khi đã xác định được cấu trúc dữ liệu thích hợp, người lập trình sẽ bắt đầu
tiến hành xây dựng thuật giải tương ứng theo u cầu của bài tốn đặt ra
trên cơ sở của cấu trúc dữ liệu đã được chọn. Để giải quyết một vấn đề có
thể có nhiều phương pháp, do vậy sự lựa chọn phương pháp phù hợp là một
việc mà người lập trình phải cân nhắc và tính tốn. Sự lựa chọn này cũng có
thể góp phần đáng kể trong việc giảm bớt cơng việc của người lập trình
trong phần cài đặt thuật tốn trên một ngơn ngữ cụ thể.
1.3. Mối quan hệ giữa cấu trúc dữ liệu và giải thuật
Mối quan hệ giữa cấu trúc dữ liệu và Giải thuật có thể minh họa bằng đẳng
thức:
Cấu trúc dữ liệu + Giải thuật = Chương trình
Như vậy, khi đã có cấu trúc dữ liệu tốt, nắm vững giải thuật thực hiện thì
việc thể hiện chương trình bằng một ngơn ngữ cụ thể chỉ là vấn đề thời
gian. Khi có cấu trúc dữ liệu mà chưa tìm ra thuật giải thì khơng thể có
chương trình và ngược lại khơng thể có Thuật giải khi chưa có cấu trúc dữ
liệu. Một chương trình máy tính chỉ có thể được hồn thiện khi có đầy đủ cả
Cấu trúc dữ liệu để lưu trữ dữ liệu và Giải thuật xử lý dữ liệu theo u cầu
của bài tốn đặt ra.
2. Kiểu dữ liệu và mơ hình dữ liệu
2.1. Biểu diễn dữ liệu
Trong máy tính điện tử (MTĐT), các dữ liệu dù có bản chất khác nhau như
thế nào (số ngun, số thực, hay xâu ký tự, ...), đều được biểu diễn dưới
dạng nhị phân. Mỗi dữ liệu được biểu diễn dưới dạng một dãy các số nhị
phân 0 hoặc 1. Về mặt kỹ thuật đây là cách biểu diễn thích hợp nhất, vì các
giá trị 0 và 1 dễ dàng được mã hố bởi các phần tử vật lý chỉ có hai trạng
thái. Chúng ta sẽ khơng quan tâm đến cách biểu diễn này của dữ liệu, cũng
11
như các cách tiến hành các thao tác, các phép tốn trên các dữ liệu được biểu
diễn dưới dạng nhị phân.
Cách biểu diễn nhị phân của dữ liệu rất khơng thuận tiện đối với con người.
Việc xuất hiện các ngơn ngữ lập trình bậc cao (FORTRAN, BASIC,
PASSCAL, C ...) đã giải phóng con người khỏi những khó khăn khi làm việc
với cách biểu diễn trong máy của dữ liệu. Trong các ngơn ngữ lập trình bậc
cao, các dữ liệu, hiểu theo một nghĩa nào đó, là sự trìu tượng hố các tính
chất của các đối tượng trong thế giới hiện thực. Nói dữ liệu là sự trìu tượng
hố từ thế giới hiện thực, vì ta đã bỏ qua những nhân tố, tính chất mà ta cho
là khơng cơ bản, chỉ giữ lại những tính chất đặc trưng cho các đối tượng
thuộc phạm vi bài tốn đang xét. Chẳng hạn, vị trí của một đối tượng trong
thực tiễn, được đặc trưng bởi cặp số thực (x,y) (đó là toạ đoạ đêcác của
một điểm trong mặt phẳng). Do đó, trong ngơn ngữ Pascal, vị trí một đối
tượng được biểu diễn bởi bản ghi gồm hai trường tương ứng với hồnh độ
và tung độ của một điểm. Trong tốn học có các khái niệm biểu diễn đặc
trưng về mặt số lượng và các quan hệ của các đối tượng trong thế giới hiện
thực, đó là các khái niệm số ngun, số thực, số phức, dãy, ma trận, ... Trên
cơ sở các khái niệm tốn học này, người ta đã đưa vào trong các ngơn ngữ
lập trình bậc cao các dữ liệu kiểu ngun, thực, phức, mảng, bản ghi, ... Tuy
nhiên do tính đa dạng của các bài tốn cần xử lý bằng MTĐT, chỉ sử dụng
các kiểu dữ liệu có sẵn trong các ngơn ngữ lập trình bậc cao là chưa đủ để
mơ tả các bài tốn. Chúng ta phải cần đến các cấu trúc dữ liệu. Đó là các dữ
liệu phức tạp, được xây dựng nên từ các dữ liệu đã có, đơn giản hơn bằng
các phương pháp liên kết nào đó.
Để giải quyết một bài tốn bằng MTĐT, ta cần xây dựng mơ hình dữ liệu
mơ tả bài tốn. Đó là sự trìu tượng hố các đặc trưng của các đối tượng thuộc
phạm vi vấn đề mà ta quan tâm, các mối quan hệ giữa các đối tượng đó.
Dùng làm các mơ hình dữ liệu trong tin học, chúng ta sẽ sử dụng các mơ hình
tốn học như danh sách, cây, tập hợp, ánh xạ, quan hệ, đồ thị, ... Mơ hình dữ
12
liệu sẽ được biểu diễn bởi các cấu trúc dữ liệu. Thơng thường một mơ hình
dữ liệu có thể được biểu hiện bởi nhiều cấu trúc dữ liệu khác nhau. Tuỳ
từng ứng dụng, ta sẽ chọn cấu trúc dữ liệu nào mà các thao tác cần thực hiện
là hiệu quả nhất có thể được.
2.2. Kiểu dữ liệu và cấu trúc dữ liệu
Trong các ngơn ngữ lập trình bậc cao, các dữ liệu được phân lớp thành các
lớp dữ liệu dựa vào bản chất của dữ liệu. Mỗi một lớp dữ liệu được gọi là
một kiểu dữ liệu. Như vậy, một kiểu T là một tập hợp nào đó, các phần tử
của tập được gọi là các giá trị của kiểu. Chẳng hạn, kiểu integer là tập hợp
các số ngun, kiểu char là một tập hữu hạn các ký hiệu. Các ngơn ngữ lập
trình khác nhau có thể có các kiểu dữ liệu khác nhau. Fortran có các kiểu dữ
liệu là integer, real, logical, complex và double complex. Các kiểu dữ liệu
trong ngơn ngữ C là int, float, char, con trỏ, struct ..., Kiểu dữ liệu trong ngơn
ngữ Lisp lại là các Sbiểu thức. Một cách tổng qt, mỗi ngơn ngữ lập trình
có một hệ kiểu của riêng mình. Hệ kiểu của một ngơn ngữ bao gồm các kiểu
dữ liệu cơ sở và các phương pháp cho phép ta từ các kiểu dữ liệu đã có xây
dựng nên các kiểu dữ liệu mới.
Khi nói đến một kiểu dữ liệu, chúng ta cần phải đề cập đến hai đặc trưng
sau đây:
1. Tập hợp các giá trị thuộc kiểu. Chẳng hạn, kiểu integer trong ngơn ngữ
Pascal gồm tất cả các số ngun được biểu diễn bởi hai byte, tức là gồm các
số ngun từ 32768 đến + 32767. Trong các ngơn ngữ lập trình bậc cao mỗi
hằng, biến, biểu thức hoặc hàm cần phải được gắn với một kiểu dữ liệu
xác định. Khi đó, mỗi biến (biểu thức, hàm) chỉ có thể nhận các giá trị thuộc
kiểu của biến (biểu thức, hàm) đó.
Ví dụ , nếu X là biến có kiểu boolean trong Pascal (var X : boolean) thì X chỉ
có thể nhận một trong hai giá trị true, false.
2. Với mỗi kiểu dữ liệu, cần phải xác định một tập hợp nào đó các phép tốn
có thể thực hiện được trên các dữ liệu của kiểu. Chẳng hạn, với kiểu real,
13
các phép tốn có thể thực hiện được là các phép tốn số học thơng thường +,
, *, / , và các phép tốn so sánh = , < >, < , < =, >, > =.
Thơng thường trong một hệ kiểu của một ngơn ngữ lập trình sẽ có một số
kiểu dữ liệu được gọi là kiểu dữ liệu đơn hay kiểu dữ liệu phân tử (atomic).
Chẳng hạn, trong ngơn ngữ Pascal, các kiểu dữ liệu integer, real, boolean ,
char và các kiểu liệt kê được gọi là các kiểu dữ liệu đơn. Sở dĩ gọi là đơn, vì
các giá trị của các kiểu này được xem là các đơn thể đơn giản nhất khơng
thể phân tích thành các thành phần đơn giản hơn được nữa.
Như đã nói, khi giải quyết các bài tốn phức tạp, chỉ sử dụng các dữ liệu đơn
là khơng đủ, ta phải cần đến các cấu trúc dữ liệu. Một cấu trúc dữ liệu bao
gồm một tập hợp nào đó các dữ liệu thành phần, các dữ liệu thành phần này
được liên kết với nhau bởi một phương pháp nào đó. Các dữ liệu thành phần
có thể là dữ liệu đơn, hoặc cũng có thể là một cấu trúc dữ liệu đã được xây
dựng. Có thể hình dung một cấu trúc dữ liệu được tạo nên từ các tế bào
(khối xây dựng), mỗi tế bào có thể xem như một cái hộp chứa dữ liệu thành
phần.
Trong Pascal và trong nhiều ngơn ngữ thơng dụng khác có một cách đơn giản
nhất để liên kết các tế bào, đó là sắp xếp các tế bào chứa các dữ liệu cùng
một kiểu thành một dãy. Khi đó ta có một cấu trúc dữ liệu được gọi là mảng
(array). Như vậy, có thể nói, một mảng là một cấu trúc dữ liệu gồm một dãy
xác định các dữ liệu thành phần cùng một kiểu. Ta vẫn thường nói đến mảng
các số nguyên, mảng các số thực, mảng các bản ghi, ... Mỗi một dữ liệu
thành phần của mảng được gắn với một chỉ số từ một tập chỉ số nào đó. Ta
có thể truy cập đến một thành phần nào đó của mảng bằng cách chỉ ra tên
mảng và chỉ số của thành phần đó.
Một phương pháp khác để tạo nên các cấu trúc dữ liệu mới, là kết hợp một
số tế bào (có thể chứa các dữ liệu có kiểu khác nhau) thành một bản ghi
(record). Các tế bào thành phần của bản ghi được gọi là các trường của bản
ghi. Các bản ghi đến lượt lại được sử dụng làm các tế bào để tạo nên các
14
cấu trúc dữ liệu khác. Chẳng hạn, một trong các cấu trúc dữ liệu hay được
sử dụng nhất là mảng các bản ghi.
Cịn một phương pháp quan trọng nữa để kiến tạo các cấu trúc dữ liệu, đó là
sử dụng con trỏ. Trong phương pháp này, mỗi tế bào là một bản ghi gồm hai
phần INFOR và LINK, phần INFOR có thể có một hay nhiều trường dữ liệu,
cịn phần LINK có thể chứa một hay nhiều con trỏ trỏ đến các tế bào khác có
quan hệ với tế bào đó. Chẳng hạn, ta có thể cài đặt một danh sách bởi cấu
trúc dữ liệu danh sách liên kết, trong đó mỗi thành phần của danh sách liên
kết là bản ghi gồm hai trường
type Cell = record
element : Item ;
next : ^Cell ;
end ;
Ở đây, trường element có kiểu dữ liệu Item, một kiểu dữ liệu nào đó của các
phần tử của danh sách. Trường next là con trỏ trỏ tới phần tử tiếp theo trong
danh sách. Cấu trúc dữ liệu danh sách liên kết biểu diễn danh sách (a1, a2,....,
an) có thể được biểu diễn như trong hình
a1
a2
an .
Hình 1.1: Cấu trúc dữ liệu danh sách liên kết.
Sử dụng con trỏ để liên kết các tế bào là một trong các phương pháp kiến
tạo các cấu trúc dữ liệu được áp dụng nhiều nhất. Ngồi danh sách liên kết,
người ta cịn dùng các con trỏ để tạo ra các cấu trúc dữ liệu biểu diễn cây,
một mơ hình dữ liệu quan trọng bậc nhất.
Trên đây chúng ta đã nêu ba phương pháp chính để kiến tạo các cấu trúc dữ
liệu. (Ở đây chúng ta chỉ nói đến các cấu trúc dữ liệu trong bộ nhớ trong, các
15
cấu trúc dữ liệu ở bộ nhớ ngoài như file chỉ số, Bcây sẽ được đề cập
riêng.)
Một kiểu dữ liệu mà các giá trị thuộc kiểu khơng phải là các dữ liệu đơn mà
là các cấu trúc dữ liệu được gọi là kiểu dữ liệu có cấu trúc. Trong ngơn ngữ
Pascal, các kiểu dữ liệu mảng, bản ghi, tập hợp, file đều là các kiểu dữ liệu
có cấu trúc.
2.3. Hệ kiểu của ngơn ngữ Pascal
Pascal là một trong các ngơn ngữ có hệ kiểu phong phú nhất. Hệ kiểu của
Pascal chứa các kiểu cơ sở, integer, real, boolean, char và các quy tắc, dựa
vào đó ta có thể xây dựng nên các kiểu phức tạp hơn từ các kiểu đã có. Từ
các kiểu cơ sở và áp dụng các quy tắc, ta có thể xây dựng nên một tập hợp
vơ hạn các kiểu. Hệ kiểu của Pascal có thể được định nghĩa định quy như
sau :
Các kiểu cơ sở
1. Kiểu integer
2. Kiểu real
3. Kiểu boolean
4. Kiểu char
5. Kiểu liệt kê
Giả sử obj1, obj2,.... objn là các đối tượng nào đó. khi đó ta có thể tạo nên
kiểu liệt kê T bằng cách liệt kê ra tất cả các đói tượng đó.
type T = (obj1, obj2,...objn)
Chú ý. Tất cả các kiểu đơn đều là các kiểu có thứ tự, tức là với hai giá trị bất
kỳ a và b thuộc cùng một kiểu, ta ln có a
b hoặc a b. trừ kiểu real,
các kiểu cịn lại đều là kiểu có thứ tự đếm được.
6. Kiểu đoạn con
16
type T = min . max
Trong đó min và max là cận dưới và cận trên của khoảng ; min và max là các
giá trị thuộc cùng một kiểu integer, char, hoặc các kiểu liệt kê, đồng thời
min max. Kiểu T gồm tất cả các giá trị từ min đến max.
Các phép tốn trong hệ kiểu Pascal
Như đã nói với mỗi kiểu dữ liệu ta chỉ có thể thực hiện một số phép tốn
nhất định trên các dữ liệu của kiểu. Ta khơng thể áp dụng một phép tốn trên
các dữ liệu thuộc kiểu này cho các dữ liệu có kiểu khác. Ta có thể phân tập
hợp các phép tốn trên các kiểu dữ liệu của Pascal thành hai lớp sau :
A. Các phép tốn truy cập đến các thành phần của một đối tượng dữ liệu,
chẳng hạn truy cập đến các thành phần của một mảng, đến các trường của
một bản ghi.
+ Giả sử A là một mảng với tập chỉ số I, khi đó A[i] cho phép ta truy cập
đến thành phần thứ i của mảng. Cịn nếu X là một bản ghi thì việc truy
cập đến trường F của nó được thực hiện bởi phép tốn X.F.
B. Các phép tốn kết hợp dữ liệu.
+ Pascal có một tập hợp phong phú các phép tốn kết hợp một hoặc nhiều
dữ liệu đã cho thành một dữ liệu mới. Sau đây là một số nhóm các phép
tốn chính.
1. Các phép tốn số học. Đó là các phép tốn + , , * , / trên các số thực ; các
phép tốn +, *, /, div, mod trên các số ngun.
2. Các phép tốn so sánh. Trên các đối tượng thuộc các kiểu có thứ tự (đó là
các kiểu cơ sở và kiểu tập), ta có thể thực hiện các phép tốn so sánh =, < >,
<, <=, >, >=. Cần lưu ý rằng, kết quả của các phép tốn này là một giá trị
kiểu boolaen (tức là true hoặc false).
3. Các phép tốn logic. Đó là các phép tốn and, or, not được thực hiện trên
hai giá trị false và truc của kiểu boolean.
17
4. Các phép tốn tập hợp. Các phép tốn hợp, giao, hiệu của các tập hợp trong
pascal được biểu diễn bởi +, *, tương ứng. Việc kiểm tra một đối tượng x
có là phần tử của tập A hay khơng được thực hiện bởi phép tốn x in A. Kết
quả của phép tốn này là một giá boolean.
2.4. Mơ hình dữ liệu và kiểu dữ liệu trừu tượng
Để giải quyết một vấn đề trên MTĐT thơng thường chúng ta cần phải qua
một số giai đoạn chính sau đây :
1. Đặt bài tốn
2. Xây dựng mơ hình
3. Thiết kế thuật tốn và phân tích thuật tốn
4. Viết chương trình
5. Thử nghiệm.
Chúng ta sẽ khơng đi sâu phân tích từng giai đoạn. Chúng ta chỉ muốn làm
sáng tỏ vai trị của mơ hình dữ liệu trong việc thiết kế chương trình. Xét ví
dụ sau.
Ví dụ. Một người giao hàng, hàng ngày anh ta phải chuyển hàng từ một thành
phố đến một số thành phố khác rồi lại quay về thành phố xuất phát. Vấn đề
của anh ta là làm thế nào có được một hành trình chỉ qua mỗi thành phố một
lần với đường đi ngắn nhất có thể được.
Chúng ta thử giúp người giao hàng mơ tả chính xác bài tốn. Trước hết, ta
cần trả lời câu hỏi, những thơng tin đã biết trong bài tốn người giao hàng là
gì ? Đó là tên của các thành phố anh ta phải ghé qua và độ dài các con đường
có thể có giữa hai thành phố. Chúng ta cần tìm cái gì ? Một hành trình mà
người giao hàng mong muốn là một danh sách các thành phố A1,A2...An+1
(giả sử có n thành phố), trong đó các A1 (i=1,2,...,n+1) đều khác nhau, trừ
An+1 = A1.
Với một vấn đề đặt ra từ thực tiễn, ta có thể mơ tả chính xác vấn đề đó
hoặc các bộ phận của nó (vấn đề con) bởi một mơ hình tốn học nào đó.
Chẳng hạn, mơ hình tốn học thích hợp nhất để mơ tả bài tốn người giao
18
hàng là đồ thị. Các đỉnh của đồ thị là các thành phố, các cạnh của đồ thị là các
đường nối hai thành phố. Trọng số của các cạnh là độ dài các đường nối hai
thành phố. Trong thuật ngữ của lý thuyết đồ thị, danh sách các thành phố
biểu diễn hành trình của người giao hàng, là một chu trình qua tất cả các đỉnh
của đồ thị. Như vậy, bài tốn người giao hàng được qui về bài tốn trong lý
thuyết đồ thị. Tìm một chu trình xuất phát từ một đỉnh qua tất cả các đỉnh
cịn lại với độ dài ngắn nhất.
Bài tốn người giao hàng là một trong các bài tốn đã trở thành kinh điển. Nó
dễ mơ hình hố, song cũng rất khó giải. Chúng ta sẽ quay lại bài tốn này.
Cần lưu ý rằng, để tìm ra cấu trúc tốn học thích hợp với một bài tốn đã
cho, chúng ta phải phân tích kỹ bài tốn để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi
sau.
+ Các thơng tin quan trọng của bài tốn có thể biểu diễn bởi các đối tượng
tốn học nào ?
+ Có các mối quan hệ nào giữa các đối tượng ?
+ Các kết quả phải tìm của bài tốn có thể biểu diễn bởi các khái niệm tốn
học nào.
Sau khi đã có mơ hình tốn học mơ tả bài tốn, một câu hỏi đặt ra là, ta phải
làm việc với mơ hình như thế nào để tìm ra lời giải của bài tốn ? Chúng ta
sẽ thiết kế thuật tốn thơng qua các hành động, các phép tốn thực hiện trên
các đối tượng của mơ hình.
Một mơ hình tốn học cùng với các phép tốn có thể thực hiện trên các đối
tượng của mơ hình được gọi là mơ hình dữ liệu. Chẳng hạn, trong mơ hình
dữ liệu đồ thị, trong số rất nhiều các phép tốn, ta có thể kể ra một số phép
tốn sau : tìm các đỉnh kề của mỗi đỉnh, xác định đường đi ngắn nhất nối hai
đỉnh bất kỳ, tìm các thành phần liên thơng, tìm các đỉnh treo,.. Về mặt tốn
học, danh sách là một dãy hữu hạn n phần tử (a1, a2, ..., an). Trong mơ hình dữ
liệu danh sách, chúng ta cũng có thể thực hiện một tập hợp rất đa dạng các
phép tốn, chẳng hạn như, xác định độ dài của danh sách, xen một phần tử
19
mới vào danh sách, loại một phần từ nào đó khỏi danh sách, sắp xếp lại danh
sách theo một trật tự nào đó, gộp hai danh sách thành một danh sách.
Trở lại bài tốn người giao hàng. Có nhiều thuật tốn giải bài tốn này.
Chẳng hạn, ta có thể giải bằng phương pháp vét cạn : giả sử có n thành phố,
khi đó mỗi hành trình là một hốn vị của n1 thành phố (trừ thành phố xuất
phát), thành lập (n1)! hốn vị, tính độ dài của hành trình ứng với mỗi hốn vị
và so sánh, ta sẽ tìm được hành trình ngắn nhất. Ta cũng có thể giải bài tốn
bằng phương pháp qui hoạch động (Phương pháp này sẽ được trình bày ở
tập 2 của sách này). Sau đây ta đưa ra một thuật tốn đơn giản. Thuật tốn
này tìm ra rất nhanh nghiệm "gần đúng", trong trường hợp có đường đi nối
hai thành phố bất kỳ. Giả sử G là một đồ thị (Graph), V là tập hợp các đỉnh
(Node), E là tập hợp các cạnh của nó. Giả sử c(u,v) là độ dài (ngun dương)
của cạnh (u,v). Hành trình (Tour) của người giao hàng có thể xem như một
tập hợp nào đó các cạnh. Cost là độ dài của hành trình. Thuật tốn được biểu
diễn bởi thủ tục Salesperson.
procedure Salespersen (G : Graph ; var Tour : set of E ;
var cost : integer) ;
var
v, w : Node
U : set of V ;
begin
Tour : = [ ] ;
Cost : = 0 ;
v : = vo ; {vo đỉnh xuất phát}
U : = V [vo] ;
while U < > [ ] do
begin
Chọn (v, w) là cạnh ngắn nhất với w thuộc U ;
20
Tour : = Tour + [(v, w)] ;
Cost : = Cost + c (v,w) ;
v : = w ;
U : = U [w] ;
end ;
Tour : = Tour + [(v,vo)] ;
Cost : = Cost + c(v,vo) ;
end;
Thuật tốn Salesperson được xây dựng trên cơ sở mơ hình dữ liệu đồ thị và
mơ hình dữ liệu tập hợp. Nó chứa các thao tác trên đồ thị, các phép tốn tập
hợp. Tư tưởng của thuật tốn như sau. Xuất phát từ Tour là tập rỗng. Giả sử
ta xây dựng được đường đi từ đỉnh xuất phát v0 tới đỉnh v. Bước tiếp theo, ta
sẽ thêm vào Tour cạnh (v,w), đó là cạnh ngắn nhất từ v tới các đỉnh w khơng
nằm trên đường đi từ v0 tới v. Để có được chương trình, chúng ta phải biểu
diễn đồ thị, tập hợp bởi các cấu trúc dữ liệu. Sau đó viết các thủ tục (hoặc
hàm) thực hiện các thao tác, các phép tốn trên đồ thị, tập hợp có trong thuật
tốn.
Tóm lại, q trình giải một bài tốn có thể quy về hai giai đoạn kế tiếp như
sau:
+ Xây dựng các mơ hình dữ liệu mơ tả bài tốn. Thiết kế thuật tốn bằng
cách sử dụng các thao tác, các phép tốn trên các mơ hình dữ liệu.
+ Biểu diễn các mơ hình dữ liệu bởi các cấu trúc dữ liệu. Với các cấu trúc
dữ liệu đã lựa chọn, các phép tốn trên các mơ hình dữ liệu được thể hiện
bởi các thủ tục (hàm) trong ngơn ngữ lập trình nào đó.
Tốn học đã cung cấp cho Tin học rất nhiều cấu trúc tốn học có thể dùng
làm mơ hình dữ liệu. Chẳng hạn, các khái niệm tốn học như dãy, tập hợp,
ánh xạ, cây, đồ thị, quan hệ, nửa nhóm, nhóm, otomat,...Trong các chương sau
chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu một số mơ hình dữ liệu quan trọng nhất,
21
được sử dụng thường xun trong các thuật tốn. Đó là các mơ hình dữ liệu
danh sách, cây, tập hợp. Với mỗi mơ hình dữ liệu chúng ta nghiên cứu các
cách cài đặt nó bởi các cấu trúc dữ liệu khác nhau. Trong mỗi cách cài đặt,
một số phép tốn trên mơ hình có thể được thực hiện dễ dàng, nhưng các
phép tốn khác có thể lại khơng thuận tiện. Việc lựa chọn cấu trúc dữ liệu
nào để biểu diễn mơ hình phụ thuộc vào từng áp dụng.
Như đã nói, với mỗi mơ hình dữ liệu, chúng ta có thể thực hiện một tập hợp
các phép tốn rất đa dạng, phong phú. Song trong nhiều áp dụng, chúng ta chỉ
sử dụng mơ hình với một số xác định các phép tốn nào đó. Khi đó chúng ta
sẽ có một kiểu dữ liệu trừu tượng.
Như vậy, một kiểu dữ liệu trừu tượng (abstract data type) là một mơ hình dữ
liệu được xét cùng với một số xác định các phép tốn nào đó. Chẳng hạn, các
tập hợp chỉ xét với các phép tốn : thêm một phần tử vào một tập đã cho, loại
một phần tử khỏi một tập hợp đã cho, tìm xem một phần tử đã cho có nằm
trong một tập hợp hay khơng, lập thành kiểu dữ liệu trừu tượng (KDLTT) từ
điển (dictionnaire).
Cịn KDLTT hàng (hàng đợi) là mơ hình dữ liệu danh sách cùng với hai phép
tốn chính là : thêm một phần tử mới vào một đầu danh sách, và loại một
phần tử ở một đầu khác của danh sách. Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ một số
kiểu dữ liệu trừu tượng quan trọng nhất : hàng, ngăn xếp (stack), từ điển,
hàng ưu tiên. Với mỗi KDLTT, các cấu trúc dữ liệu để biểu diễn nó sẽ được
nghiên cứu. Chúng ta cũng sẽ đánh giá hiệu quả của các phép tốn trong từng
cách cài đặt.
3. Thiết kế và giải thuật
3.1. Các tiêu chuẩn đánh giá cấu trúc dữ liệu
Để đánh giá một cấu trúc dữ liệu chúng ta thường dựa vào một số tiêu chí
sau:
Phản ánh đúng thực tế : Đây là tiêu chuẩn quan trọng nhất, quyết định tính
đúng đắn của tồn bộ bài tốn. Cần xem xét kỹ lưỡng cũng như dự trù các
22
trạng thái biến đổi của dữ liệu trong chu trình sống để có thể chọn cấu trúc
dữ liệu lưu trữ thể hiện chính xác đối tượng thực tế.
Ví dụ : M
ột số tình huống chọn cấu trúc lưu trữ sai :
+ Chọn một biến số ngun int để lưu trữ tiền thưởng bán hàng (được tính
theo cơng thức tiền thưởng bán hàng = trị giá hàng * 5%), do vậy sẽ làm
trịn mọi giá trị tiền thưởng gây thiệt hại cho nhân viên bán hàng. Trường
hợp này phải sử dụng biến số thực để phản ánh đúng kết quả của cơng
thức tính thực tế.
+ Trong trường trung học, mỗi lớp có thể nhận tối đa 28 học sinh. Lớp hiện
có 20 học sinh, mỗi tháng mỗi học sinh đóng học phí $10. Chọn một biến
số ngun unsigned char ( khả năng lưu trữ 0 255) để lưu trữ tổng học
phí của lớp học trong tháng, nếu xảy ra trường hợp có thêm 6 học sinh
được nhận vào lớp thì giá trị tổng học phí thu được là $260, vượt khỏi
khả năng lưu trữ của biến đã chọn, gây ra tình trạng tràn, sai lệch.
+ Phù hợp với các thao tác trên đó: Tiêu chuẩn này giúp tăng tính hiệu quả
của đề án: việc phát triển các thuật tốn đơn giản, tự nhiên hơn; chương
trình đạt hiệu quả cao hơn về tốc độ xử lý.
Ví dụ 1.1: Một tình huống chọn cấu trúc lưu trữ khơng phù hợp:
+ Cần xây dựng một chương trình soạn thảo văn bản, các thao tác xử lý
thường xảy ra là chèn, xố sửa các ký tự trên văn bản. Trong thời gian xử
lý văn bản, nếu chọn cấu trúc lưu trữ văn bản trực tiếp lên tập tin thì sẽ
gây khó khăn khi xây dựng các giải thuật cập nhật văn bản và làm chậm
tốc độ xử lý của chương trình vì phải làm việc trên bộ nhớ ngồi. Trường
hợp này nên tìm một cấu trúc dữ liệu có thể tổ chức ở bộ nhớ trong để
lưu trữ văn bản suốt thời gian soạn thảo.
3.2. Đánh giá độ phức tạp của thuật tốn
Việc đánh giá độ phức tạp của một thuật tốn quả khơng dễ dàng chút nào.
Ở dây, chúng ta chỉ muốn ước lượng thời gian thực hiện thuận tốn T(n) để
có thể có sự so sánh tương đối giữa các thuật tốn với nhau. Trong thực tế,
23
thời gian thực hiện một thuật tốn cịn phụ thuộc rất nhiều vào các điều kiện
khác như cấu tạo của máy tính, dữ liệu đưa vào, …, ở đây chúng ta chỉ xem
xét trên mức độ của lượng dữ liệu đưa vào ban đầu cho thuật tốn thực hiện.
Để ước lượng thời gian thực hiện thuật tốn chúng ta có thể xem xét thời
gian thực hiện thuật tốn trong hai trường hợp:
+ Trong trường hợp tốt nhất: Tmin
+ Trong trường hợp xấu nhất: Tmax
+ Từ đó chúng ta có thể ước lượng thời gian thực hiện trung bình của thuật
tốn: Tavg
24
Chương 2
Các kiểu dữ liệu nâng cao
Mã chương: MH19_CH02
Giới thiệu:
Bài này giới thiệu về các kiểu dữ liệu nâng cao trong cấu trúc dữ liệu và giải
thuật.
Mục tiêu:
Trình bày được các kiểu dữ liệu nâng cao;
Vận dụng được các kiểu dữ liệu nâng cao để lập trình một số bài tốn cụ
thể theo u cầu;
Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác, tu duy sáng tạo, kỹ năng lập trình
và đảm bảo an tồn cho người và máy tính.
Nội dung:
1. Mảng
Kiểu dữ liệu mảng là kiểu dữ liệu trong đó mỗi phần tử của nó là một tập
hợp có thứ tự các giá trị có cùng cấu trúc được lưu trữ liên tiếp nhau trong bộ
nhớ. Mảng có thể một chiều hay nhiều chiều. Một dãy số chính là hình
tượng của mảng 1 chiều, ma trận là hình tượng của mảng 2 chiều.
Một điều đáng lưu ý là mảng 2 chiều có thể coi là mảng một chiều trong đó
mỗi phần tử của nó là 1 mảng một chiều. Tương tự như vậy, một mảng n
chiều có thể coi là mảng 1 chiều trong đó mỗi phần tử là 1 mảng n1 chiều.
Hình tượng này được thể hiện rất rõ trong cách khai báo của C.
Mảng 1 chiều được khai báo như sau:
<Kiểu dữ liệu> <Tên biến>[<Số phần tử>];
Ví dụ để khai báo một biến có tên a là một mảng ngun 1 chiều có tối đa
100 phần tử ta phải khai báo như sau:
int a[100];
25
