De thi thu dai hoc 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (274.54 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀTHI THỬ ĐẠI HỌC - năm 2013( Đề số 2 )
Mơn: Tốn

( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2.0 điểm): Cho hàm số yx3 3x 1, có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .

2. Đường thẳng (d) qua A(-2, -3) có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A,
M, N sao cho diện tích tam giác OMN bằng 1.

Câu II (2.0 điểm ) :

1. Giải phương trình: 2

3 4 2sin 2

2 3 2(cotg 1)
sin 2

cos

x

x
x

x


   

.
2. Giải phương trình x3 4x2 5x 6 37x29x 4

Câu III (1.0 điểm ) Tính tích phân:I=
2

3
0

7sin 5cos
(sin cos )

x x

dx

x x








Câu IV (1.0 điểm ) Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề bằng 1, O là trọng tâm của tam giác
ABC. I là trung điểm của SO.Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ
diện SABC.

Câu V (1.0 điểm ) Cho x, y, z là ba số dương thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng

2 2 2 3

1 1 1 2

x y z

y z x 

  

PHầN RIÊNG (Thí sinh được chọn một trong hai phần, không bắt buộc chọn phần nào cả)
A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VIa (2.0 điểm):

1) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC nếu biết B(2, -1), đường cao và đường phân giác
qua hai đỉnh A và C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có
phương trình: (P): 2x  2y + z  2 = 0; (d):

1 2

1 1 3

x y z

 

 . Viết phương trình mặt cầu có tâm
thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

Câu VIIa (1.0 điểm): (1 điểm):Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2. Biết phần ảo nhỏ hơn
phần thực 3 đơn vị

B.Theo chương trình nâng cao.
Câu VIb (2.0 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vng góc Oxy cho đường thẳng d:x-y+1=0 và đường
trịn (C):x2+y2+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ được 2 đường

thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho AMB600

2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

1 3

1 1 4

x y z

  

và điểm

M(0, -2, 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu VIIb (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức 2z + 3 – i, biết rằng
2

3z i z z. 9

ĐÁP ÁN
Câu I

1) Tự giải

2) đường thẳng (d): y = m(x + 2) – 3

+ Pthđgđ giữa (C) và (d): (x2)(x2 2x 1 m) 0  (x2) ( ) 0 (1)g x 
+ (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi g(x) có 2 nghiệm phân biệt khác -2

0 0

0 9

9
( 2) 0

g m

m
m

g

 

  

      



  

 (1)

+ AB(x2 x m x1, ( 2 x1))



, x1, x2 là nghiệm phương trình g(x)
+ AB (x2 x1)2m x2( 2 x1)2  (m21)(x2 x1)2  (m21)4m

+ 2

2 3
( , )

m
OH d O d

m



 



3 2

1
1

. 2 3 1 4 12 9 1 0 2 3(2)

2
OAB

m

S AB OH m m m m m

m




          

 


Kết hợp (1) và (2) ta có

1
2 3

m
m






 

 thỏa u cầu bài tốn.

Câu II

1) Đk: x k 2



Phương trình đã cho tương đương với:





2 2

3 1 tg 2 3 2cotg
sin 2

2(sin cos )

3tg 3 2cotg

sin cos
3tg 2tg 3 0

x x

x

x x

   



   



tg 3

3
1

3 6

x k

x

x x k




     

  

  

   

 

KL: So sánh với điều kiện phương trình có nghiệm : x 6 k2
 
 

; kZ

2. (1,0 điểm) . Giải phương trình x3 4x2 5x 6 37x29x 4

Giải . Đặt y37x29x 4, ta có hệ :









3 2

3
3

2 3

4 5 6

1 1

7 9 4

x x x y

y y x x

x x y

    



     



  


</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Xét hàm số : f t

 

 t3 t, là hàm đơn điệu tăng. Từ phương trình

 









3 2

1 1 1 7 9 4 1 5

x

f y f x y x x x x

x



              
 

Câu III
.









2 2

1 3 2 3

0 0

sin cos

;

sin cos sin cos

xdx xdx

I I

x x x x

 

 

 



; đặt x=2 t




chứng minh được I1=I2

Tính I1+I2=





2 2

2 2

0 0

tan( ) 2 1

2 4

sin cos 2cos ( ) 0

dx dx

x

x x x

 


   

 



I1=I2=

2  I= 7I

1 -5I2=1

Câu IV)Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đề bằng 1, O là trọng tâm của tam giác ABC. I là
trung điểm của SO.Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M. Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.
Lời giải

1. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O là gốc tọa độ. AOx, SOz, BC//Oy



3 ;0;0
3

A 

 

 ;

3; 1;0

6 2

B  

 

 ;

3 1; ;0
6 2

C 

 

 ;

6
0;0

3
S 

 

 ;

6
0;0;

6
I 

 

 

Ta có: BC (0;1;0)



;

3 1; ; 6

6 2 6

IC   

 
 

;
6 3
, ;0;
6 6

BC IC  

 
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 Phương trình mặt phẳng (IBC) là:
6( 0) 0( 0) 3( 6) 0

6 x y 6 z 6

      
Hay: 
6
2 0
6
z
   

mà ta lại có:
3;0; 6 // (1;0; 2)

3 3 SA

SA   SA u 

 

 

  

.
Phương trình đường thẳng SA:

3 ; 0; 2

x t y  z t
.

+ Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

3 (1)

0 (2)

2 (3)

2 0 (4)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Thay (1), (2), (3) và (4):

3; 0; 6 3;0; 6

12 4 12 4

x y z M 

      

 

 ;

3;0; 6 4

12 12

SM   SA SM

    

 

 

  

 M nằm trên đoạn SA và

1
4
SM

SA 

( ) 1

( ) 4

SBCM
SABC
V
V

 

Câu V) Cho x, y, z là ba số dương thỏa xyz = 1. Chứng minh rằng

2 2 2 3

1 1 1 2

x y z

y z x 

  

Giải:

2 2 2 2 2 2

2 2 2

1 1 1

: 2 (1); 2 (2); 2 (3)

1 4 4 1 4 4 1 4 4

(1), (2) (3), :

1 1 1

1 4 1 4 1 4

3( ) 3 33 3 3

1 1 1 4 4 4 4 2

x y x y z y z x z

Ta coù x y z

y z x

Từ và ta có

x y y z z x x y z

y z x

x y z x y z xyz

y z x

  

        

  

        

  

        

  

Câu VIa

1) Lập phương trình các cạnh tam giác ABC nếu biết B(2, -1), đường cao và đường phân giác
qua hai đỉnh A và C lần lượt là 3x – 4y + 27 = 0 và x + 2y – 5 = 0

Giải

+ Gọi AH là đường cao qua A và CL là phân giác góc C
+ Phương trình đường thẳng BC: 4x + 3y – 5 = 0

+ Tọa độ điểm C là nghiệm hệ phương trình

4 3 5 0

( 1,3)

2 5 0

x y

C
x y

  


 


  


+ Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua CL.  B'(4,3) B'AC
+ phương trình AC: y = 3

+ A AH AC   A( 5,3) . Phương trình AB: 4x + 7y – 1 = 0.
2) Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I( )d  I t( , 1  t,3 3 ) t

8
2

( ,( )) 2 2 2 6

4
3

t
t

IH d I P t

t


  

        




+ Với t=8 ta có tâm I1(-8, 7, 26); Với t = -4 ta có tâm I2(4, -5, -10)

+ Gọi r = 3 là bán kính đường trịn giao tuyến, R là bán kính mặt cầu, ta có: R2 r2IH2 13
+ Pt mặt cầu (x8)2(y 7)2(z 26)2 13 à (v x 4)2(y5)2(z10)2 13

Câu VII a

Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:













2 1 2 2 1 4

3 2

a b i a b

b a b a



        

 



 

   

 

 

2 2 2 2

1 2 1 2

a a

v

b b

     

 

  

   

 

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu VI b

+ Đường trịn (C) có tâm I(-1, 2), bán kính R 5

+ Vì AMB600 AMI 300. Xét tam giác MAI có: 

 2 5

sin
AI
MI

AMI
+ Vì M thuộc (d) nên M(t, 1+t)

+ MI = 2 5

  
    

   


2 1

3 (3,4)

2 18 0

3 ( 3, 2)

t M

t

t M

2) Giả sử n( , , )a b c


là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)
Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0

Đường thẳng  đi qua điểm A(1, 3, 0) và có véc tơ chỉ phương u(1,1,4)



Từ giả thiết ta có: 2 2 2

. 4 0 (1)

/ /( )

( ,( )) 4 4 (2)

n u a b c

P

a b

d A P

a b c

    


 

 

 

 

 

 


 

Thế b = -a – 4c vào (2) ta có:

2 2 8 2 0 4

a
c

a ac c

a
c




    

 


Với 4
a

c  , chọn a = 4, c = 1 b8. Phương trình mp(P): 4x – 8y + z – 16 = 0

Với 2

a

c  , chọn a = 2, c = -1 b2. Phương trình mp(P): 2x + 2y - z + 4 = 0

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>

De thi thu dai hoc 2012















 

 

































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về