De DA thi thu vao 10Thanh Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THCS Thiệu Tâm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10</b>
<b> NĂM HỌC 2011 – 2012</b>

<b> MƠN TỐN</b>

(Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Câu 1: (2đ)</b> Cho biểu thức: A =

3 x 6 x x - 9

:

x - 4 x 2 x 3

 _ 



 

 _  _

  _vớix 0, x 4, x 9   _.
a. Rút gọn biểu thức A.

b. Tính giá trị của biểu thức A với x = 7 - 4 .

<b>Câu 2: (2đ)</b> Cho hệ phương trình:

3x - y = 2m - 1

x + 2y = 3m + 2




 ₍₁₎

a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1.

b. Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2_{+ y}2_{= 10.}

<b>Câu 3: (2đ) </b>Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + 2 (k là tham
số) và parabol (P): y = x2_.

a. Khi k = 2, hãy tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b. Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) ln cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt;

c. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao
cho: y1 + y2 = y1 y2

<b>Câu 4: (3đ)</b> Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với AB
tại K ( D thuộc cung nhỏ AB ). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F.

a. Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp.
b. Chứng minh: DF.DM = DA2_.

c. Tia CM cắt đường thẳng AB tại E. Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt AF tại I.
Chứng minh: IE = IF.

<b>Câu 5: (1đ)</b> Chứng minh rằng:









a + b 1

2

a 3a + b  b 3b + a  _{với a, b là các số dương.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Trường THCS Thiệu Tâm </b>

<b>HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10</b>

Năm học 2011-2012

(Mơn Tốn 9. Thời gian làm bài 120 phút)

<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>

Câu 1

a) A =

3 x 6 x x - 9

:

x - 4 x 2 x 3

 _ 



 

 _  _

 



 





x 3

 

x 3



3( x 2) x

:

x 2 x 3

x 2 x 2

  _ _

 
 
 _ _ _  _
 

3 x 1 1

.

x 2 x 3 x 2

  

_ _ 

 _  _ _

  _{, với}x 0, x 4, x 9   _.
b) Với x = 7 - 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ )  = 2 - .

Ta có: A = 1

2<i>−</i>√3<i>−</i>2=<i>−</i>

√3
3
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2
2đ

a) Thay m = 1 vào hệ đã cho ta được:

3x - y = 1 6x - 2y = 2 7x = 7 x = 1
x + 2y = 5 x + 2y = 5 x + 2y = 5 y = 2

   

  

   

    _.

Vậy phương trình có nghiệm (1; 2).
b) Giải hệ đã cho theo m ta được:

3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m
x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1

   

  

   

   

Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2_{+ y}2_{= 10}
 _m2_{+ (m + 1)}2_{= 10}_ _2m2_{+ 2m – 9 = 0.}

Giải ra ta được: 1 2

1 19 1 19

m ; m

2 2
   
 
.
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
2đ

a) Khi k = 2 đường thẳng (d): y = x + 2

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là x2_{= x + 2}
Giải pt ta được x1 = -1; x2 = 2

Ta tìm được y1 = 1; y2 = 4

KL: Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: (-1;1); (2;4)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b) Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và (P) là: x2_{= (k - 1)x + 2}

_{= k}2_{- 2k + 17 > 0 với mọi k; KL}

0,25đ
0.25đ

c) Tìm được k = 1 0,5đ

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Vì <i>AB</i><i>CD</i> <i>CDF</i> 900

Mà <i>CMF</i> =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
... _{Tứ giác CKFM nội tiếp}

1đ
b) Chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF <b>∽</b>DMC (g-g))

Chứng minh: DK.DC = AD2₍

vng ADC có AK đường cao)

Suy ra: DM.DF = AD2

1đ
c) <i>MFI</i> <i>CDM</i> <i>DMI</i> <i>M</i>IF _{cân tại I} <i>MI</i> <i>MF</i>

Mà IME IMF EMF 90 + = = 0 ; <i>MFI MEI</i> + =900 ( Vì MEF vuông tại M)

Mặt khác theo c/m trên: IMF =<i>MFI</i>  <i>IME IEM</i>  <i>MIE</i> _{cân tại I}

(2)
<i>IE IM</i>

  _;

Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE

1đ

Câu 5

Ta có:

















a + b 2(a + b)

(1)
a 3a + b  b 3b + a  4a 3a + b  4b 3b + a

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:





 





 

4a + (3a + b) 7a + b

4a 3a + b 2

2 2

4b + (3b + a) 7b + a

4b 3b + a 3

2 2

 

 

Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b





 4b 3b + a





4a + 4b 4

 

Từ (1) và (4) suy ra:









a + b 2(a + b) 1
4a + 4b 2

a 3a + b  b 3b + a   _{. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.}

0,5đ

</div>

<!--links-->