dai so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (642.59 KB, 64 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày dạy:

*MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG:

I/ MỤC TIÊU: 
1/ Kiến thức :

-Nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó.

-Hiểu tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó.

2/ Kỹ năng:

-Biết cách tìm cơng thức nghiệm tổng qt và vẽ đường thẳng biểu diển tập nghiệm của
một phương trình bậc nhất hai ẩn.

3/ Thái độ:

-Cẩn thận trong tính tốn.

-Rèn khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, khả năng trình bày.
-Phát huy tính tích cực trong hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.

II/ CHUẨN BỊ:

Bài tập cổ
.-GV: Giáo án + SGK + thước +bảng phụ

? 3 5 , hình 1,26 và 3 7
-HS: Học bài + xem bài trước + thước + bảng nhóm.

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề.

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:
1.Ổn định lớp: Hát tập thể

2.Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn?

3.Bài mới:

*Giói thiệu làm quen với phương trình bậc nhất có 2 ẩn

CHƯƠNG III

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cung cấp phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng
các ứng dụng trong việc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC
*Hoạt động 1: KN về phương trình bậc nhất hai

ẩn?

-GV: treo bảng phụ BT cổ ở SGK/4 và cho hs
làm:

.Chọn ẩn là gì? HS: x là số gà, y là số chó
.Theo đề bài ta có hệ thức nào?

Hs: x + y = 36 và 2x + 4y = 100

.Các hệ thức trên là các ví dụ về phương trình bậc
nhấc hai ẩn.

GV: giói thiệu KN phương trình bậc nhất hai ẩn
như SGK/5, nói rõ a ≠0 hoặc b ≠0 tức là ít
nhất 1 trong 2 số a, b phải khác 0.

VD1: 0x + 2y = 4 , x + 0y = 5

-Nghiệm của phương trình (1) là cặp số (x0; y0)

sao cho khi thế x=x0 và y=y0 thì giá trị cả 2

vế bằng nhau → VD2/5

-GV nêu chú ý /5
-Hs làm ?1; ?2/5
Hs hoạt động nhóm

? 15 a) 2x-y=2.1-1. Vậy (1;1) là 1 nghiệm của
phương trình 2x-y=1

2x-y=2.0,5-0=1. Vậy (0,5;0) là nghiệm của
phương trình 2x-y=1

?2/5 Phương trình 2x – y = 1 có vơ số nghiệm

*Hoạt động 2: Tập nghiệm của phương trình bậc
nhất 2 ẩn?

-HS làm ? 3/5( HS hoạt động nhóm)

-GV : phương trình bậc nhất 2 ẩn có vơ số
nghiệm nên tập nghiệm là

S = {x ,2x −1/x∈R} hoặc

¿
x∈R
y=2x −1

¿{
¿

(x R tức là x nhận giá trị tuỳ ý thuộc R)

.Tập nghiệm .... biễu diễn bởi đường thẳng y =
2x – 1

-HS làm tương tự đối với phương trình
0x + 2y = 4 ( 3) và 4x + 0y = 6 ( 4)

I/khái niệm về phương trình bậc nhất
hai ẩn :

1/Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là
hệ thức dạng ax + by = c ( 1) trong đó

a,b,c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )
Ví dụ 1 : 2x – y = 1, 3x + 4y = 0,

0x + 2y=4, x + 0y = 5.

-Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0

bằng vế phải thì cặp số (x0 ,y0 )là 1

nghiệm của phương trình (1)

Ví dụ 2 : Cặp số ( 3;5) là 1 nghiệm của
phương trình 2x – y = 1 ( vì 2.3 – 5 = 1)
(2) Chú ý : (SGK/5)

? 15 a/Các cặp số ( 1 ; 1) và (0,5;0) là
nghiệm của phương trình 2x – y = 1,
vì 2 .1 – 1 = 1 ; 2 . 0,5 – 0 = 1

b/Các cặp số ( 3;5) và ( 32 ; 2) là các
nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1,
vì 2 .3 – 5 = 1, 2 . 32 - 2 = 1

?2/5Phương trình 2x – y = 1 có vơ số
nghiệm

II/ Tập nghiệm của phương trình bậc
nhất hai ẩn:

?3/5

x -1 0 0,5 1 2 2,5
y=2x-1 -3 -1 0 1 3 4
Vậy : tập nghiệm của phương trình
2x-y=1 (2) là :

S = {x ;2x −1/x∈R} hoặc

¿
x∈R
y=2x −1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a/ 0x + 2y = 4 => y = 42 =2

Vậy S = {x ;2/x∈R} hoặc
¿
x∈R

y=2
¿{

¿
là đường thẳng y = 2

b/ 4x + 0y = 6 => x = 64 =1,5

Vậy S = {1,5; y/y∈R} hoặc
¿
x=1,5

y∈R
¿{

-Gv nên tổng quát /7: tìm nghiệm tổng quát là
biễu diễn 1 trong 2 ẩn dưới dạng 1 biểu thức của
ẩn kia.

¿
x∈R
y=−a

b+
c
b
¿{

nếu b ≠ 0

hoặc

¿
x=−b

a y+

c
a
y∈R

¿{
¿

nếu a ≠ 0

-Tập nghiệm của phương trình (2) được
biễu diễn bởi đường thẳng (d):

y = 2x – 1, hay đường thẳng(d)
được xác định bởi phương
trình 2x –y =1

(1) a) Xét p. trình 0x+2y=4 (3)

⇒y=4

2=2 . Nghiệm tổng quát là:

S{x ;2/x∈R} Hoặc
¿
x∈R

y=2
¿{

¿
-Tập nghiệm của (3) được
biểu diễn bởi đường thẳng
y = 2.

b) Xét p.trình 4x + 0y = 6 (4)

⇒x=6

4=1,5

-Nghiệm tổng quát là :

S={1,5; y/y∈R} hoặc
¿
x=1,5

y∈R
¿{

-Tập nghiệm của dược biểu diễn bởi
đường thẳng x =1,5

(2) Tổng quát (SGK/7)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1/7 a) Các cặp số (0;2) và (4;-3) là nghiệm của p.trình 5x+4y=-3
b) Các cặp số (-1;0) và (-4;3) là nghiệm của p.trình 3x+5y=-3

2/7 a) 3x – y = 2 ⇒y=3x+2

Vậy S={x ; y=3x+2/xR} hoặc

¿
x∈R
y=3x+2

¿{
¿
Và tập nghiệm là đường thẳng y=3x + 2

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

-Học thuộc khái niệm vế phương trình bậc nhất hai ẩn và xem lại các ví dụ
-Làm bài tập 2,3/7

-Ơn tập toàn bộ ĐS + HH để kiểm tra HKI

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1/ Kiến thức:

-Nắm được khái niệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Khái niệm hai hệ phương trình tương đương.

2/Kỹ năng:

-Rèn kỹ năng đoán, nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn thơng qua hệ số
góc và tung độ góc của 2 đường thẳng hoặc bằng phương pháp hình học.

3/Thái độ:

-Rèn khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề.

-Phát huy tính tích cực trong họat động nhóm, họat động cá nhân.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ ? 2/9
-HS: Học bài + làm bài tập + SGK + thước.

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ:

+Cho hai phương trình x + y = 3 (1) và x – 2y = 0 (2) Vẽ hai đường thẳng (1) và (2)

trên cùngmột hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

.(1) ⇔y=− x+3 : A(0;3) và B(3;0)

(2) ⇔y=x

2 : O(0;0) và C(1;
1
2 )

.M là giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2),
Ta có phương trình :

x

2=− x=3⇔

x

2+x=3⇒x=
3
1,5=2
Thế x = 2 vào y=x

2=
2
2=1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Vậy giao điểm của hai đường thẳng (1) và (2) là M(2;1)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Có thể tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng cách vẽ 2
đường thẳng được không ?

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Hệ hai phương trinh bậc nhất 2
ấn?

-HS làm ? 1 8 (hoạt động nhóm)
¿

2. 2+(−1)=4−1=3

2−2.(−1)=2+2=4
}

(-2;-1) là nghiệm của cả hai
phương trình trên.

-GV: .Cặp số (2;-1) là 1 nghiệm của hệ phương
trình

2x − y=3
x − y=4

¿{

.Tổng quát /9: hs đọc ở SGK.

*Hoạt động 2: Minh họa hình học...
? 2 9 ...nghiệm....

GV: tập nghiệm của hệ phương trình (I) được
biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và
(d’)

VD1: 2 đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại 1

điểm duy nhất M(2;1)

Thử lại, x+y = 2+1 = 3 và 2-2.1 = 0

Vậy: hệ phương trình có nghiệm duy nhất là :
(x;y) = (2;1)

VD2: (3) ⇒ y =? (4) ⇒ y =?

HS: (3) ⇒ y=3

2x+3 (4) ⇒ y=
3
2x −

3
2

GV: 2 đường thẳng (3) và (4) có vị trí như thế
nào? Vì sao?

HS:....song song nhau vì a=a’= 3

2 và b ≠ b'
GV: Chúng có bao nhiêu điểm chung?

HS: Chúng khơng có điểm chung.

GV: Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?
HS: Hệ phương trình trên vô nghiệm.

I/ Khái niệm về hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn:

Xét hai phương trình 2x+y = 3 (1) và
x-2y = 4 (2)

? 1 8 Các cặp số (2;-1) là nghiệm của
(1) và (2) vì 2x+y=2.2-1=3 và
x-2y=2-2(-1)=4

Vậy: cặp số (2;-1) là 1 nghiệm của hệ
phương trình

2x+y=3
x −2y=4

¿{
¿
+Tổng quát : (SGK/9)

II/ Minh họa hình học tập nghiệm của
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

? 2 9 Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ (x0; y0) của điểm

M là một nghiệm của phương trình
ax+by=c

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I)
¿

ax+by=c(d ')
a ' x+b ' y=c '(d ')

¿{
¿

được biểu diễn bởi
tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
VD1: xét hệ phương trình

x+y=3(1)

x −2y=0(2)

¿{

Hai đường thằng (1) và (2)
cắt nhau tại M(2;1)

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

VD3:(5) và (6) ⇒y=? (y=2x −3)

GV: Tập nghiệm của phương trình (5) và (6)
biểu diễn bởi đường thẳng nào?

HS:...đường thẳng y = 2x – 3

GV: Mỗi nghiệm của phương trình này là 1
nghiệm của phương trình kia.

? 3 10 Hệ phương trình có vơ số nghiệm vì 2
đường thẳng (5) và (6) trùng nhau (a=a’=2,

b=b’=-3) nên chúng có vơ số điểm chung.

GV: Khi nào thì hệ p.trình

ax+b=c

a ' x+b ' x=c '

¿{
¿

Có 1 nghiệm duy nhất? Vô nghiệm? Vô số
nghiệm?

HS:...1 nghiệm duy nhất khi 2 đường thẳng cắt
nhau. Vô nghiệm khi 2 đường thẳng song song.
Vô số nghiệm khi hai đường thẳng trùng nhau.
GV: .Nêu tổng quát /10

.Từ kết quả trên, ta có thể đồn số nghiệm của hệ
bằng cách nào?

HS: ....xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.

*Hoạt động 3: Thế nào là 2 phương trình tương
đương?

Hs:..nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm.

GV: Tương tự, hãy nêu định nghĩa hai hệ
phương trình tương đương?

HS:..nếu chúng có cùng tập nghiệm.

GV: Khác nhau giữa hai phương trình tương
đương và hệ hai phương trình tương đương?

HS:...hệ hai phương trình có nghiệm là 1 cặp số.
GV: cho ví dụ 2 hệ phương trình tương đương.

nghiệm duy nhất là:
(x;y) = (2;1)

VD2: Xét hệ phương trình
¿

3x −2y=−6(3)

3x −2y=3(4)
¿{

¿
(3) ⇒y=3

2x+3 và (4) ⇒y=
3
2x −

3
2
Hai đường thẳng (3) và (4) có cùng hệ
số góc a=3

2 (tung độ góc khác nhau)
nên song song nhau.Chúng không có
điểm chung nào.

Vậy: hệ phương trình trên vơ nghiệm
VD3: Xét hệ phương trình

2x − y=3(5)

−2x+y=−3(6)

¿{

Tập nghiệm của hai phương trình(5) và
(6) được biểu diễn bởi đường thẳng
y = 2x – 3

Vậy mỗi nghiệm của 1 trong 2 phương
trình của hệ cũng là 1 nghiệm của
phương trình kia.

? 3 10 Hệ phương trình trên có vơ số
nghiệm vì hai đường thẳng (5) và (6)
trùng nhau (a=a’=2, b=b’=-3) nên chúng
có vơ số điểm chung.

(4) Tổng qt : (SGK/10)
+Chú ý: (SGK/11)

III/ Hệ phương trình tương đương

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ví dụ:

2x − y=1
x −2y=−1

⇔

¿2x − y=1
x − y=0

¿{
¿

4/ Củng cố và luyện tập:

-Nêu khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn? (SGK/9)

-Nêu tổng quát vế tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
-Làm BT 4a,b/11: Họat động nhóm.

(a/ Một nghiệm vì 2 đường thẳng có hệ số góc a khác nhau nên chúng cắt nhau tại 1
điểm duy nhất.

b/ Vơ nghiệm: Vì 2 đường thẳng có cùng hệ số góc a = - 12 nên chúng song song nhau)

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

-Học các khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, tổng quát về tập nghiệm của
hệ và định nghĩa hệ hai phương trình tương đương.

-làm bài tập 5,4/11 và xem bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”

-Hướng dẫn BT7a/12:Vận dụng tổng quát về tập nghiệm của phương trình bậc nhất 2
ẩn/SGK/7.

-Xem bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế”xem kỹ phần 1 và chuẩn bị các
bài tập ?/14,15.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ngày dạy :

I/MỤC TIÊU: 
1/ Kiến thức:

-Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế.

-Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.

2/ Kỹ năng:

-HS có kỹ năng vận dụng quy tắc thế để giải hệ phương trình.
3/ Thái độ:

-HS cẩn thận khi chuyển vế cũng như khi tính tóan.

-Phát huy tính tích cực của HS trong họat động nhóm, họat động cá nhân.

-Học sinh khơng bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vơ nghiệm hoặc hệ có
vơ số nghiệm)

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ.
-H : Học bài + làm bài tập + SGK

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ:

+Nêu tổng quát về tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? (SGK/10)
Sửa bài tập 4/11.

¿
y=3−2x(1)
y=3x −1(2)

¿{
¿

Do a a’ nên hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy: hệ phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất

¿
y=−1

2x+3(3)

y=−1

2x+1(4)

¿{
¿

Do a=a '=−1

2 và b ≠ b ' nên hai đường thẳng (3) và (4)

s.song nhau

Vậy: hệ phương trình vơ nghiệm

3x=− y=3(5)
x −1

3 y=1(6)

¿{
¿

⇔
y=3x −3
y=3x −3

¿{

Do a=a',b=b '=−3 nên 2 đ.thẳng (5)và (6) trùng

nhau

Vậy: hệ phương trình có vô số nghiệm.

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài :Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có phải là quy về phương
trình một ẩn hay không?

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Qui tắc thế?

-GV treo bảng phụ giới thiệu qui tắc

thế /13, sau đó hương dẫn làm ví dụ 1/13
B1: (1) ⇒x=? Hs: x=2+3y (1’)

.Thế (1’) vào (2) ta được?
Hs: −2(2+3y)+5y=1

B2: .(I) ⇔ hệ phương trình nào?

Hs: (I)

⇔
x=2+3y
−2(2+3y)+5y=1

¿{

I/ Qui tắc thế (SGK/13)

VD1: Xét hệ phương trình

x −3y=2(1)

−2x+5y=1(2)

¿{

B1: (1)⇒x=2+3y(1') thế vào (2)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

.Giải hệ (I)?

Hs:

¿
x=2+3y
−4−6y+5y=1

⇔

¿x=2+3y
−4−1=y

¿{
¿

⇔

x=2+3 .(−5)=−13
y=−5

¿{

.Hệ phương trình có nghiệm?
Hs: 1 nghiệm (-13;-5)

*Hoạt động 2: Áp dụng

VD2: Hs đứng tại chỗ trả lời, GV ghi lên bảng

như SGK/14

? 114 .Hs hoạt động nhóm

.Đại diện nhóm trình bày và nhận xét các nhóm.
.GV hoàn chỉnh lời giài và nêu chú ý như SGK/14

VD3: Hs đứng tại chỗ trả lời, GV ghi lên bảng

như SGK/14

.Tập nghiệm của hệ (III) chính là tập nghiệm của
phương trình bậc nhất hai ẩn y=2x+3 nên hệ (III)
có nghiệm là:

¿
x∈R
y=2x+3

¿{
¿

B2:

(I)⇔
x=2+3y
−2(2+3y)+5y=1

¿{
⇔
x=2+3y
−4−6y+5y=1

⇔

¿x=2+3y
−4−1=y

¿{
⇔
x=2+3(−5)

y=−5
⇔

¿x=−13
y=−5

¿{

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (-13;-5)

II/ Áp dụng:

VD2: Giải hệ phương trình (II)
¿

2x − y=3
x+2y=4

¿{
¿

(II)⇔
y=2x −3
x+2(2x −3)=4

⇔

¿y=2x −3
x+4x −6=4

¿{
⇔
y=2x −3

5x=4+6=10
⇔

¿y=2 .2−3=1
x=10

5 =2

¿{

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

? 215 .Hs hoạt động nhóm.

.Đại diên nhóm trình bày và nhận xét các nhóm.
.GV hồn chỉnh lời giải

Bằng minh họa h.học
? 3 15 Chia ra 2 nhóm:

Bằng p.pháp thế

.Đại diện nhóm trình bày và nhận xét các nhóm.
.GV hồn chỉnh lời giải và nêu tóm tắt cách giải
hệ phương trình bằng phương pháp thế như
SGK/15.

? 114

4x −5y=3

3x − y=16

⇔4

¿4x −5(3x −16)=3
y=3x −16

¿{
¿

⇔

4x −15x+80=3
y=3x −16

⇔

¿−11x=3−80
y=3x −16

¿{
⇔
x=−77

−11=7

y=3 . 7−16=5
¿{

Vậy hệ p. trình trên có 1 nghiệm (7;5)
+Chú ý: (SGK/14)

(2)VD3:

Giải hệ phương trình (III)
¿

4x −2y=−6(3)
−2x+y=3(4)

¿{
¿

(4) ⇒y=3+2x(4') thế vào (3)

4x −2(3+2x)=−6

4x −6−4x −6¿0x=−6+6=0¿

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm

? 215 (III)

4x −2y=−6
−2x+y=3

⇔

¿y=4x+6

y=2x+3
¿{

⇔

y=2x+3(3)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Do a=a’=2 và b=b’=3 nên 2 đường thẳng
(3) và (4) trùng nhau.

Vậy hệ (III) có vơ số nghiệm
? 3 15 (IV)

4x+y=2(5)

8x+2y=1(6)
¿{

¿
+Bằng phương pháp thế

(5)⇒y=2−4x(5') thế vào (6)

8x+2(2−4x)=1

8x+4−8x=1

0x=1−4=−3

Vậy: hệ (IV) vơ nghiệm
+Bằng minh hoạ hình học

(IV)

⇔
y=−4x+2
y=−8x+1

⇔

¿y=−4x+2
y=−4x+1

¿{

Do a=a’=-4 và b b’ nên hai đường
thẳng (5) và (6) song song nhau

Vậy hệ (IV) vô nghiệm

4/ Củng cố và luyện tập:

-Lặp lại tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.(SGK/15)

-GV: Nguyên tắc chung để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế là tìm cách quy
về phương trình một ẩn(tức khử đi 1 ẩn)

5/ Hướng dẫn HS tự học ở nhà:

-Học thuộc qui tắc thế và xem lại các ví dụ.
-Làm bài tập 12, 13, 14/15 SGK và 18/16SGK

Hướng dẫn: BT 15/15: thế a đã biết vào hệ phương trình, ta giải hệ phương trình có 2 ẩn
x, y.

BT 18a/16: Thế nghiệm của hệ (x=1, y= -2) vào hệ phương trình, ta giải hệ phương trình
có 2 ẩn là a,b.

-Tiết sau “Ơn tập học kỳ I”, ôn lại các công thức biến đổi căn thức bậc hai/SGK/39

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

...
...
...
...
...
...
...
...

...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1/ Kiến thức:

Ôn tập lại các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, biết tổng hợp các kĩ năng đã có về tính
tốn, biết biến đổi biểu thức số và biểu thức chữ có chứa căn thức bậc hai.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

-Ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y=ax+b(a ≠0) điều kiện để hai đường

thẳng y=ax+b(a ≠0) và y=a' x+b '(a ' ≠0) song song nhau, cắt nhau, trùng nhau, biết vẽ

đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0) , biết cách xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cắt

nhau, biết tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax+b(a ≠0) và trục Ox.
2/ Kỹ năng:

-Biết tổng hợp các kỹ năng biến đổi căn thức bậc hai để tính tóan, biến đổi biểu thức số
và biểu thức chữ có chứa căn thức bậc hai.

-Biết vẽ đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0) , biết cách xác định tọa độ giao điểm của hai

đường thẳng cắt nhau, biết tính góc α tạo bởi đường thẳng y=ax+b(a ≠0) và trục Ox.
3/ Thái độ:

-HS cẩn thận trong tính tóan, vẽ đồ thị hàm số y=ax+b(a ≠0) .

-HS phát hiện và giải quyết vấn đề.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ.
-HS: Học bài + làm bài tập + SGK + thước.

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề., họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ:

1) Viết công thức khai phương một tích, chia hai căn bậc hai?
√A.B=√A.√B và √A

√B=

√

A

B (A ≥0, B ≥0) (4đ)

2) Sửa bài tập 30c/19 : 5 xy

√

25x

y6 (với x <0; y >0)

5x¿2
¿
y3

¿2
¿
¿

√¿

¿5 xy¿
(6đ)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Ôn tập về căn bậc hai và hàm số bậc nhất y=ax+b(a ≠0)

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Ôn tập về căn bậc hai
33 19 Hs lên bảng làm, Gv hoàn chỉnh
b) .Chuyển vế : đổi dấu

.Đặt nhân tử chung, tính.
.Chuyển vế

I/ Căn bậc hai

33 19 b) √3x+√3=√12+√7
√3x=2√3+3√3−√3
x=4√3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

d) .Chuyển vế, đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
Chuyển vế, (√A)2=A

. x2

=10⇒x=±√10

54 30 Hs lên bảng làm, GV hoàn chỉnh

.Đặt nhân tử chung để tử và mẫu xuất hiện thừa
số giống nhau và giản ước.

6233 Hs lên bảng làm, GV hoàn chỉnh
b) Vận dụng:

√

A2B

=|A|√B(B ≥0)

√

A

B=
√AB

|B| (AB≥0)
-Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
c) Nhân phân phối.

-Vận dụng:

√

A2=|A| , (√A)2=A và tính

d) Vận dụng: (A+B)2=A2+2 AB+B2

(√A)2=A , √A.√B=√AB(A , B ≥0) và tính.

*Hoạt động 2: Ơn tập về hàm số bậc nhất
37 61 a) Hs lên bảng vẽ đồ thị...

-Đồ thị hàm số y=0,5x+2 là đường thẳng đi qua

E(0;2) và F(-4;0)

-Đồ thị hàm số y=−2x+5 là đường thẳng đi

qua M(0;5) và N( 52;0 )
b) Hs: (1)∩Ox={A}; A(−4;0)

(2)∩Ox={B}; B

(

2;0

)

nghiệm
d) x2

√5−√20=0⇔x

=2√5 .√5=2. 5=10

⇒x=√10;−√10

Vậy x1=√10; x2=−√10 là 2 nghiệm

54 30 b) √15−√5
1−√3 =

√5(√3−1)
−(√3−1) =−√5

c) 2√3−√6

√8−2 =

(√2)2√3−√2.√3
2√2−2
¿√2 .√3(√2−1)

2(√2−1) =
√6

2
d) a−√a

1−√a=

(√a)2−√a

1−√a =

√a(√a −1)

−(√a−1) −√a

6233 b) √150+√1,6 .√60+4,5

√

3−√6

√

52. 6+√1,6 .10 . 6+4,5

√

3−√6
= 5√6+

√

42. 6+4,5

√

. 2. 3
32 −√6

¿5√6+4√6+4,5 .2

3√6−√6

¿√6(5+4+3−1)=11√6
c) (√28−2√3+√7).√7+√84

√

22.√7 .√7−2√3 .√7+

√

22. 21
¿2. 7−2√21+7+2√21=14+7=21

(√6+√5)2−√120=(√6)2+2√6 .√5+(5)2−

√

22. 30
¿6+2√30+5−2√30=6+5=11

II/ Hàm số bậc nhất

37 61 a) Vẽ đồ thị các hàm số

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hs lên bảng tìm tọa độ điểm C?

Hai đường thẳng (1) và (2) cắt nhau ở C
0,5x+2=−2x+5⇒x=6

5 thế vào
y=−2x+5 ⇒y=13

5 .
Vậy : C

(

5; y=
13

)

a) hai Hs lên bảng làm

- α là góc tạo bởi đường thẳng (1) và trục Ox.

ΔOAE vuông tại O: tgα=OE

OA =
2
4=

1
2
⇒α ≈26034'

- β là góc tạo bởi đường thẳng (2) và trục Ox.

β=MBx

ΔOMB vuông tại O: tgMBO=
OM
OB =

5
5
2

⇒MBO≈63026'
Vậy β=180−MBO=116034'

b) Tìm tọa độ của A,B,C

-Toạ độ các điểm A(1;0) và B( 52;0 )
-C là giao điểm của của 2 đường thẳng

y=0,5x+2 và y=−2x+5 ta có

phương trình

0,5x+2=−2x+5⇔0,5x+2x=5−2⇒2,5x=3

⇒x= 3

2,5=
6
5

Thay x=6

5 vào

y=−2x+5=−2 .6

5+
25

5 =
13

Vậy tọa độ của điểm C

(

65;13

)

d) -Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng
y=0,5x+2 và trục Ox, ta có α=EAO

Xét ΔEAO vng tại A có:

 2 1  26 340 '
4 2

OE

tg EAO EAO
OA

    

Vậy α=26034'

-Gọi β là góc tạo bởi đường thẳng

y=−2x+5 và trục Ox, ta có

β=MBx .

Xét ΔOMB vng tại O có :

 5  0 '

2 63 26

5
2

OM

tg MBO MBO
OB

    

Vậy  1800 MBO 1800 63 260 ' 116 340 '
4/ Củng cố và luyện tập:

-GV: khi a > 0 thì tính α trực tiếp. Khi a <0 tính β gián tiếp (phải tính góc kề bù
với β , β bằng 1800 trừ góc đó.

-GV: Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta làm sao?

-HS: Muốn tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng ta tìm nghiệm của hệ phương trình
tạo bởi phương trình của 2 đường thẳng đó.

-GV: Muốn vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất ta làm sao?

-HS: Nếu b=o, đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và M(1;a)
Nếu b 0, đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng đi qua điểm P(0;b) và Q (- ba ;0)

5/ Hướng dẫn HS tự học ở nhà: Chuẩn bị ở bảng phụ và cho hs đọc lại

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

-Xem kỹ các bài tập ôn tập chương và bài tập mới sửa.

V/ RÚT KINH NGHIỆM

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức:

-Nắm được các kiến thức cơ bản về căn bậc hai, căn bậc ba

-Nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y=ax+b(a ≠0) , đồ thị của hàm số

bậc nhất y = ax + b

2/Kỹ năng:

Tiết 33, 34: KIỂM TRA HỌC KỲ I

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

-Biết tổng hợp các kỹ năng đã có để tính tốn, biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai,
căn bậc ba.

-HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định được tọa độ các điểm và tính
được diện tích tam giác trên hệ trục tọa độ.

3 /Thái độ:

-Cẩn thận khi tính tóan, vẽ đồ thị.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + thước + bảng phụ.

-HS: Ôn bài + thước + máy tính + bảng nhóm

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề.

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1.Ổn định lớp: Điểm danh

2.Kiểm tra bài cũ: Không

3.Bài mới: Trả bài và sửa bài kiểm tra học kỳ I

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Lý thuyết

-GV: Nêu qui tắc khai phương một thương. Áp
dụng: tính

49 121
:
25 81
-HS:

a a

b  b (với a0,b0)
49 121 49 121 7 11 63

: : :

25 81  25 81 5 9 55

*Hoạt động 2: Giải bài toán
1/ So sánh 2 53 và 339 (1đ)
GV: Vận dụng phép biến đổi nào?
HS: ….Đưa thừa số vào trong dấu căn

-GV: Muốn đưa thừa số vào trongdấu căn ta làm
sao?

HS:….lập phương thừa số đó…
2/ Giải phương trình: (2đ)

36x 36 9x 9 4x 4 16  x1
GV: Vận dụngcác phép biến đổi nào?
HS:….Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Đặt nhân tử chung.

Chuyển vế và tìm điều kiện.

I/ Lý thuyết:

-Qui tắc khai phương một thương



SGK



a a

b  b (với a0,b0) (0,5đ)
49 121 49 121 7 11 63

: : :

25 81  25 81 5 9 55 (0,5đ)

II/ Bài toán:

1/2 53 32 53 38 5 340 (0,5đ)

Do 40 > 39 nên 340 339 hay 2 53 > 339

(0,5đ)

2/ 36x 36 9x 9 4x 4 16  x1

2 2 2

6 (x 1) 3 (x 1) 2 (x 1) x 1 16

        

6 x 1 3 x 1 2 x 1 x 1 16

        

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Bình phương hai vế (để làm mất dấu “ ”)

GV: So sánh giá trị vừa tìm với điều kiện và trả
lời.

3/ a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ đồ thị các hàm
số sau: (1,5 đ)

(d1): y = x; (d2): y = - 2x; (d3): y = -x + 2

-HS1:(d1): y = x là đường thẳng đi qua O(0;0)

và C(1;1)

-HS2: (d2): y = - 2x là đường thẳng đi qua O(0;0)

và D(1; -2)

-HS3: (d3): y = -x + 2 là đường thẳng đi qua O(0;

2) và F(2; 0)

b) Đường thẳng (d3) cắt đường thẳng (d1), (d2)

theo thứ tự tại A, B. Xác định tọa độ các điểm A,
B và diện tích tam giác OAB (0,5đ)

-HS1: A(1; 1) và B(-2; 4)

-HS2: SOAB = SOBE + SOAE

1 1

2 2 2 1
2  2 
= 2 1 3  (đvdt)



6 3 2 1



x 1 16 2 x 1 16

        

1 8

x

   

(0,5đ)

(điềukiện: x  1 0 x1) (0,25đ)



x 1



2 82 x 1 64

     

64 1 65

x

    (thỏa mãn điều kiện)

(0,25đ)

Vậy x = 65 là nghiệm của phương trình
trên (0,5đ)
3/ a) (1,5đ)

b) A(1;1), B(-2;4)

c) SOAB = SOBE + SOAE

= 12⋅2⋅2+1

2⋅2⋅1=3(đvdt)
(0,5đ)

4/Củng cố và luyện tập:

-GV: Muốn so sánh hai số có chứa căn bậc ba ta làm sao?

HS: ….đưa thừa số vào trongdấu căn và áp dụng a b  3 a3b

-GV: Muốn giải phương trình chứa ẩn số dưới dấu căn bậc hai ta làm sao?
HS: ….Đặt nhân tử chung (nếu có) và đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Đặt nhân tử chung và chuyển vế.

Tìm điều kiện cho ẩn

Bình phương hai vế (để làm mất dấu căn bậc hai)

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

5/Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

-Xem kỹ bài đã sửa

-Chuẩn bị “Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số”, đọc kỹ qui tắc cộng
đại số và chuẩn bị các ? Ôn lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, mang theo
bảng nhóm, máy tính.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức:

-Hiểu các biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

2/Kỹ năng:

-Nắm vững các giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên.

3/Thái độ:

-HS nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tóan.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ.
-HS : Học bài + làm bài tập + SGK + thước.

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm bài cũ:

+Nêu qui tắc thế (SGK/13) (3đ). Sửa bài tập 12a,b/15
a)

¿
x − y=3(1)

3x −4y=2(2)
¿{

7x −3y=5(3)

4x+y=2(4)
¿{

(1)⇒x=3+y(1') Thế vào (2) (4)⇒y=2−4x(4') thế vào (3)
(3+y)−4y=2

9+3y −4y=2

7x −3(2−4x)=5

7x −6+12x=5

y=9−2=7 thế vào (1’) x=5+6

19 =
11

19 thế vào (4’)
x=3+7=10 y=2−4 .11

38−44
19 =−

Vậy hệ phương trình trên có nghiệm Vậy: hệ phương trình trên có nghiệm
là (10;7) (7đ) là

(

1119 ;− 6

)

(7đ)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là tìm cách quy về việc giải giải
phương trình một ẩn. Do đó, ta có thể dùng quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Qui tắc cộng đại số?

-GV treo bảng phụ giới thiệu qui tắc cộng đại số/16,
sau đó hướng dẫn hs làm ví dụ 1/17

B1: Cộng từng vế 2 phương trình trình (1) và (2)

được?

I/ Qui tắc cộng đại số: (SGK/16)
VD1: Xét phương trình (I)

2x − y=1(1)

x+y=2(2)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Hs: 3x=3 (*)

B2: Thế (*) vào (1) được hệ mới?

Hs:

(I)⇔

3x −3

x+y=2
¿{

hoặc

2x − y=1

3x=3
¿{

¿
.Hệ (I) có nghiệm?

Hs:

(I)⇔

x=3

3=1
1+y=2

⇔

¿x=1
y=2−1=1

¿{

Vậy: hệ (I) có nghiệm (1;1)

? 117 .Trừ từng vế 2 ph. trình (1) và (2)?
Hs: x −2y=−1

.Các hệ phương trình mới?
Hs: (I)

¿
x −2y=1

x+y=2
¿{

⇔

2x − y=1
x −2y=1

¿{
*Hoạt động 2: Áp dụng

1) VD2: ? 217 Các hệ số y....là hai số đối nhau.

-Cộng từng vế hai ph. trình của hệ II?
Hs: 3x=9

-Hệ (II)tương đương với hệ nào? Giải hệ?

Hs: (II)

⇔

3x=9
x − y=6

⇔

¿x=3
y=3−6=−3

¿{

Vậy hệ (II) có nghiệm là (3;-3)

3c17 Hệ số y là hai số đối nhau.

3x=3

B2: (I)

⇔

3x=3
x+y=2

⇔

¿x=3

3=1
1+y=2

⇔

¿x=1
y=2−1=1

¿{

Vậy hệ (I) có 1 nghiệm là (1;1)

? 117 B1: Trừ từng vế 2 p.trình (1) và

(2)

x −2y=−1

B2: (I)

⇔
x −2y=−1

x+y=2
¿{

hoặc(I)

⇔

2x − y=−1
x −2y=1

¿{

II/ Áp dụng:

(1) Trường hợp 1:

a) VD2: Xét hệ ph.trình (II)

2x+y=3
x − y=6

¿{
¿

? 217 Các hệ số của y trong hai
phương trình của hệ (II) là hai số đối
nhau.

Công từng vế hai ph.trình của hệ (II) :
3x=9

(II)

⇔

3x=9
x − y=6

⇔

¿x=9

3=3
3− y=6

⇔

¿x=3
y=3−6=−3

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

VD3:? 3 18 a) Các hệ số của x bằng nhau.

b)-Trừ từng vế 2 ph. trình của hệ (III)?
Hs: 5y=5

.Hệ (III) tương đương với hệ nào? Giải hệ?

Hs: (III)

⇔

5y=5

2x −3y=4
⇔

¿y=1

2x −3 . 1=4
¿{

⇔
y=1
x=7

¿{

Vậy hệ có 1 nghiệm

(

72;1

)

2) VD4: Để hệ (IV) trở về trường hợp thứ (I)?

Hs: Nhân 2 vế của (1) với 2, của (2) với 3

(IV)⇔

6x+4y=14

6x+9y=9
¿{

? 4 18 .Trừ từng vế 2 ph. trình của hệ IV?
Hs: −5y=5⇒y=−1

.Tìm x?

Hs: thế y=1 vào (2): 2x+3 .(−1)=3

⇒x=3

Vậy hệ (IV) có 1 nghiệm (3;1)
Hs làm ? 5 18

-GV: Để làm mất hiệu số đối ở ẩn...?
Hs:.Nhân 2 vế của (1) với 3,của (2) với -2

(IV)⇔

9x+6y=21
−4x −6y=−6

¿{

.Công từng vế 2 phương trình của hệ (IV)

Vậy: hệ (II) có 1 nghiệm là (3;-3)
3c17

b)VD3: Xét hệ ph.trình (III)

2x+1y=9

2x −3y=4
¿{

¿
? 3 18 a) Các hệ số của x bằng nhau.
b)Trừ từng vế hao phương trình của
hệ(III):

5y=5

(III)

⇔

5y=5

2x −3y=4
⇔

¿y=5

5=1
2x −3 . 1=4

¿{

⇔
y=1
x=4+3

2 =
7
2

¿{

Vậy hệ (III) có nghiệm là :

(

72;1

)

(2) Trường hợp 2:

a)VD4: Xét hệ ph.trình (IV)
¿

3x+2y=7(1)

2x+3y=3(2)
¿{

Nhân hai vế của (1) với 2, của(2) với 3.
(IV)

⇔

6x+4y=14(*')

6x+9y=9(*')

¿{

? 4 18 Trừ từng vế 2 phương trình của
hệ (IV)

−5y=5⇒y= 5

−5=−1 thế vào (2)
2x+3 .(−1)=3

x=3+3

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

5x=15⇒x=3 thế vào (2)

2. 3+3y=3⇒y=−1

Vậy hệ (IV) có 1 nghiệm (3;-1)

GV: tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp cộng
đại số. (SGK/18)

Vậy: hệ (IV) có 1 nghiệm (3;-1)

? 5 8 Nhân 2 vế của (1) với 3, của (2)
với -2

(IV)

⇔

9x+6y=21
−4x −6y=−6

¿{

Cộng từng vế hai phương trình của hệ
(IV)

5x=15⇒x=15

5 =3 thế vào (2)
2. 3+3y=3=3

y=3−6

3 =−1

Vậy: hệ (IV) có 1 nghiệm (3;-1)

*Tóm tắt cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp công đại số
(SGK/18)

4/ Củng cố và luyện tập: Nhắc lại tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp
cộng đại số.

5/ Hướng dẫn HS tự học ở nhà:

-Học thuộc qui tắc cộng đại số và tóm tắt cách giải hệ....
-Làm bài tập 20, 21/19

-Tiết sau “luyện tập”, mang theo bảng nhóm.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Ngày dạy:

I /MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức:

-Hiểu các biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số.

2/Kỹ năng:

3/Thái độ:

-HS nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tóan.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ.
-HS: Học bài + làm bài tập + SGK + thước.

III/PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp vấn đáp, họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: HS Hát tập thể

2.Kiểm tra bài cũ:

1) Nêu qui tắc cộng đại số? (3đ)
Sửa BT 20a19 .(SGK/16)
a)(I)

3x+y=3(1)

2x − y=7(2)
¿{

5x = 10 ⇒105 =2 Thế vào (1)

3.2 + y = 3

y = 3 – 6 = -3

Vậy: Hệ (I) có 1 nghiệm (2;-3) (7đ)

(2) Nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp cơng đại số? (3đ)
Sửa BT 20c19 (SGK/18)

c)(II)

4x+3y=6(1)

⇔

¿
¿4x+3y=6

¿
¿

2x+y=4¿

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

−2x=−6⇒x=−6

−2=3 thế vào (2)
2. 3+y=4

y=4−6=−2

Vậy: hệ (II) có 1 nghiệm (3;-2) (7đ)

3/ Bài mới:

*Gi i thi u bài m i:V n d ng quy t c c ng đ i s đ gi i h ph ng trình b c nh tớ ệ ớ ậ ụ ắ ộ ạ ố ể ả ệ ươ ậ ấ

hai n.ẩ

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Sửa bài tập 20b,d/19
Hs:

b).Nhân (-1) vào hai vế của (2)

−3x+2y=0

.Cộng từng vế 2 phương trình của hệ (III)
8y=8⇒y=1 thế vào (2)

2x −3 . 1=0⇒x=3

Vậy hệ (III) có nghiệm ( 32;1 )

d) GV: Để làm xuất hiện số đối ở 1 ẩn ta làm
sao?

Hs: .Nhân 2 vào (3) và 3 vào (4)
.Cộng từng vế...

13x=−13⇒x=−1 thế vào (3)

2(−1)+3y=−2⇒y=0

Vậy hệ (IV) có 1 nghiệm (-1;0)

*Hoạt động 2:Sửa BT 21a/19, 24a/19
2119 a) Nhân 2 vế của (1) với (−√2) ?
Hs: ,(I)

⇔

−2x+3√2y=−√2

2x+√2y=−2
¿{

.Cộng từng vế 2 phương trình của hệ

4√2y=−2−√2⇒y=−(√2−1)

4
thế vào (2): 2x −√2 .(√2−1)

4 =−2
2x=2+√2

4 −2=

2+√2−8

4 =

√2−6
4

⇒x=√2

8 −
3
4

I/ Sửa bài tập cũ

20 19 b)(III)

2x+5y=8(1)

2x −3y=0(2)
⇔

¿2x+5y=8
−2x+3y=0

¿{
¿

8y=8⇒y=8

8=1 thế vào (2)
2.x −3 .1=0⇒x=3

Vậy: hệ (III) có 1 nghiệm

(

32;1

)

d)(IV)

2x+3y=−2(3)

3x −2y=−3(4)
⇔

¿4x+6y=−4

9x −6y=−9

¿{

13x=−13⇒x=−13

13 =−1 thế vào (3)
2.(−1)+3y=−2

y=−2+2

3 =0

Vậy: hệ (IV) có nghiệm (-1;0)

II/ Bài tập mới:

2119 a) Nhân 2 vế của (1) với



 2



(I)

⇔

−2x+3√2y=−√2
2x+√2y=−2

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Vậy: hệ (I) có nghiệm

(

√2
8 −

3
4;

−(√2−1)
4

)

24 19 a) Nhân phân phối ở vế trái:
HS: (II)

⇔

2x+2y+3x −3y=4
x+y+2x −2y=5

¿{

⇔

5x − y=4(1)

3x − y=5(2)

¿{

.Trừ từng vế 2 phương trình hệ (II)
2x=−1⇒x=−1

2 thế vào (2)
3

(

−1

)

− y=5⇒y=−
13

Vậy: hệ (II) có 1 nghiệm

(

−1

2;−
13

)

-GV: .Đặt ẩn phụ X=x+y , Y=x − y

Hệ (II) ⇔?

Hs:.(II)

⇔

2X+3Y=4(3)
X+2Y=5(4)

¿{

.Nhân -2 vào (4): (II)

⇔

2X+3Y=4

−2X −4Y=10

{ {

Cộng từng vế 2 ph.trình của hệ : Y=6

thế vào (4) ⇒X=−7

GV: Thế X=−7, Y=6 vào ẩn phụ,

hệ (II)

⇔
x+y=−7

x − y=6
¿{

, Giải hệ?

HS: Cộng từng vế 2 ph.trình của hệ
2x=−1⇒x=−1

2 ⇒y=−
13

2
Vậy hệ (II) có 1 nghiệm

(

−1

2;−
13

)

4√2y=−2−√2

y=−2−√2

4√2 =

−√2(√2−1)

4 .√2 =

−(√2−1)

4
2x −√2.(√2−1)

4 =−2
2x=2+√2

4 −2=

2+√2−8

4 =

√2−6
4

x=√2−6

4 :2=

(√2−6)

4 .
1
2=√

2−6
8 =√

2
8 −

3
4
Vậy: hệ phương trình trên có nghiệm:

(

√2

8 −
3
4;

−(√2−1)

)

24 19 a)(II)

2(x+y)+3(x − y)=4
(x+y)+2(x − y)=5

¿{

⇔

2x+2y+3x −3y=4
x+y+2x −2y=5

⇔

¿5x − y=4(1)

3x − y=5(2)
¿{

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ (II)
2x=−1⇔x=−1

2 thế vào (2)
3 .

(

−1

)

− y=5
y=−3

2−5=

−3−10

2 =

−13
2
Vậy: hệ (II) có 1 nghiệm

(

−1

2;−
13

)

Cách 2: Đặt X=x+y , Y=x − y

(II)

⇔

2X+3Y=4(3)
X+2Y=5(4)

⇔

¿2X+3Y=4
−2X −4Y=−10

¿{

−Y=−6⇒Y=6 thế vào (4)

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

-Thế X=−7, Y=6 vào

X=x+y , Y=x − y

(II)

⇔
x+y=−7

x − y=6
¿{

2x=−1⇒x=−1

2
⇒y=−7+1

−14+1

2 =−
13

2
Vậy:hệ (II) có 1 nghiệm

(

−1

2;−

)

4/ Củng cố và luyện tập:

-HS làm BT 26d/19: họat động nhóm.

-HS: Thế x = √3 , y = 2 và x = 0, y = 2 và hàm số y = ax + b
(II)<=>

2=a.(√3)+b

2=a.0+b
¿{

<=>

¿
√3a+b=2

b=2
¿{

Thế b = 4 vào √3 a +b = 2 => √3 a + 2 = 2 <=> √3 a = 0 <=> a = 0
Vậy hệ (II) có 1 nghiệm là a = 0,b = 2

-GV: Nếu hệ có hệ số của 1 ẩn bằng nhau, ta làm sao để giải hệ phương trình?

-HS: Nếu hệ có hệ số của 1 ẩn bằng nhau, ta giải hệ phương trình bằng cách trừ từng vế
hai phương trình của hệ.

-GV: Nếu hệ có hệ số của 1 ẩn đối nhau, ta làm thế nào để giải hệ?

-HS: Nếu hệ có hệ số của 1 ẩn đối nhau, ta giải hệ bằng cách cộng từng vế hai phương
trình của hệ.

-GV: Nếu hệ khơng có ẩn nào có hệ số bằng nhau hoặc đối nhau, ta làm sao?

-HS: ta nhân hai vế của mỗi phương trình với 1 số thích hợp để cho các hệ số của 1 ẩn
bẳng nhau hoặc đối nhau.

-GV: Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ, ta làm thế nào?
-HS: Ta tiến hành theo 2 bước:

+Bước 1: đặt ẩn phụ và tìm điều kiện (nếu cần)

+Bước 2: Khi tìm được ẩn phụ ta phải thế vào chổ đặt ẩn phụ ta phải thế vào chổ đặt ẩn
phụ để tìm nghiệm của hệ đã cho.

5/ Hướng dẫn HS tự học ở nhà: Chuẩn bị ở bảng phụ và cho học sinh đọc lại.
-Học thuộc qui tắc cộng + thế và tóm tắt cách giải bằng cả 2 phương pháp,
-Xem lại các BT đã sửa.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

-Tiết sau “luyện tập”, chuẩn bị kiểm tra 15 phút

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức:

-Hiểu các biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc cộng đại số.

2/Kỹ năng:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

3/Thái độ:

-HS nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tóan.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ.
-HS : Học bài + làm bài tập + SGK + thước.

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dùng phương pháp vấn đáp, họat động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ: Sửa bài tập 22b,c/19

b) (I)

2x −3y=11(1)
−4x+6y=5(2)

¿{
¿

Nhân 2 vế của (1) với 2
(I)

⇔

4x −6y=22
−4x+6y=5

¿{

0=27

Vậy: hệ (I) vô nghiệm

c) (II)

3x −2y=10

3x −2

3 y=3
1
3

⇔

¿3x −2y=10

3x −2y=10
¿{

Vậy: hệ (II) có vơ số nghiệm

(

x∈R ; y=3x −10

2 =
3
2x −5

)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Dùng quy tắc thế và quy tắc cộng đại số để giải hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Sửa bài tập 22a,b/19
a) Hs: Nhân 3 vào (1) và 2 vào (2)
(I)

⇔
−15x+6=12

12x+6y=−14
¿{

Công từng vế... ⇒x=2

3 thế vào (1)

−5 .2

3+2y=4⇒y=
11

I/ Sửa bài tập cũ

2219 a) (I)

−5x+2y=4(1)

6x −3y=−7(2)

¿{

Nhân 3 vào (1) và 2 vào (2)
(I)

⇔
−15x+6y=12

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Vậy: hệ (I) có 1 nghiệm là

(

23;11

)

b)Hs: Nhân 2 vào (3)

(II)

⇔

4x −6y=22
−4x+6y=5

¿{

CÔng từng vế ... 0=27

Vậy: hệ (II) vô nghiệm

*Hoạt động 2: Sửa bài tập 25/19
25 19 GV: Giải hệ phương trình (I)
(I)

3m−5n+1=0

4m− n−10=0
¿{

Hs: Nhân 2 vế của (2) với -5

(I)

⇔

3m−5n=−1
−20m+5n=−50

¿{

Cộng từng vế... m=3 thế vào (2)

4 . 3−n −10=0⇒n=2

Vậy: m=3, n=2 thì P(x)=0

26 19 GV: thế tọa độ của A,B vào hàm số
y=ax+b ta có hệ phương trình?

a) Hs:....

¿
−2=a.2+b

3=a(−1)+b
⇔

¿2a+b=−2(1)
− a+b=3(2)

¿{

−3x ¿−2⇒x=2

3 thế vào (1)
−5 .2

3+2y=4
2y=4+10

3 =
12+10

3 =
22

3
y=22

3 .
1
2=

11
3

Vậy: hệ (I) có 1 nghiệm là

(

23;11

)

b)(II)

2x −3y=11(3)
−4x+6y=5(4)

¿{
¿
Nhân 2 vào (3): (II)

3x −6y=22
−4x+6y=5

¿{
¿

0=27

Vậy: hệ (II) vô nghiệm

II/ Bài tập mới:

25 19 (I)

3m−5n+1=0(1)

4m− n−10=0(2)
¿{

¿
Nhân 2 vế của (2) với -5

(I)

3m−5n=−1
−20m+5n=−50

¿{
¿

−17m ¿−51⇒m=51

17=3 thế vào (2)
4 . 3−n −10=0⇒12−10=n⇒n=2

Vậy m=3, n=2 thì P(x)=0

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Nhân -1 vào 2 vế của (2)

⇔

2a+b=−2
a − b=−3

¿{

Cộng từng vế... ⇒a=−5

3 thế vào (2)

−

(

−5

)

+b=3⇒b=
4
3

b)Hs:...

¿
−2=a(−4)+b

1=a. 2+b
⇔

¿−4a+b=−2

2a+b=1
¿{

Nhân -1 vào 2 vế của (4)

⇔

−4a+b=2
−2a −b=−1

¿{

Cộng từng vế... ⇒a=1

2 thế vào (4)
2.1

2+b=1⇒b=0

27 20 GV:-Đặt ẩn phụ để đưa hệ về dạng hệ 2
phương trình bậc nhất 2 ẩn rồi giải.

-Thế ẩn vừa tìm vào ẩn phụ để tìm của hệ đã cho.
a)Hs:-Đặt u=1

x, v=

y

(I)

⇔
u− v=1

3u+4v=5

¿{

Giải hệ tìm được v=2

7; y=
9
7

¿
−2=a.2+b

3=a(−1)+b
⇔

¿2a+b=2(1)
−a+b=3(2)

¿{
¿

Nhân -1 Vào hai vế của (2)

⇔

2a+b=−2
a − b=−3

¿{

3a ¿−5⇒a=−5

3 thế vào (1)

−

(

−5

)

+b=3⇒b=3−
5
3=

9−5
3 =

4
3
Vậy: a=−5

3;b=
4
3

b) Đồ thị của hàm số y=ax+b đi qua
A(-4;-2) và B(2;1), ta có hệ phương trình:

¿
−2=a(−4)+b

1=a. 2+b
⇔

¿−4a+b=−2(3)

2a+b=1(4)
¿{

Nhân -1 vào hai vế của (4)

⇔
−4a+b=−2
−2a −b=−1

¿{

−6a ¿−3⇒a=−3
−6=

1
2 thế
vào(4)

2.1

2+b=1⇒b=1−1=0
Vậy a=1

2;b=0
27 20 a)-Đặt u=1

x, v=

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

-Thế v=2

7; y=
9

7 vào ẩn phụ

x=

9
7
1

y=

2
7

⇒

¿x=7

y=7

¿{
¿

Vậy: hệ (I) có 1 nghiệm

(

79;7

)

(I)

⇔
u− v=1(1)

3u+4v=5(2)
¿{

Từ (1) ⇒u=1+v(1') thế vào (2)

3(1+v)+4v=5⇒3+3v+4v=5
⇔v=5−3

7 =
2

7 thế vào (1’)
u=1+2

7=
7+2

7 =
9
7

Do u=1
x, v=

y nên
¿

x=

9
7
1

y=

2
7

⇔

¿x=7

y=7

¿{
¿

Vậy: hệ (I) có 1 nghiệm là

(

79;7

)

4/ Củng cố và luyện tập: Nhắc lại qui tắc thế? (SGK/13)

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

-Học ôn các quy tắc thế và cộng đại số, tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng và phương pháp thế.

-Xem lại các BT đã sửa và làm các bT 23/19; 27b/20/SGK

-Xem “Giải bài tóan bằng cách lập hệ phương trình”,chuẩn bị các ? và ơn các bước giải
bài tốn bằng cách lập phương trình ở lớp 8, mang theo máy tính, bảng nhóm.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

...
...
...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU: 
1.1/Kiến thức:

- HS: Nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

1.2/Kỹ năng:

-Có kĩ năng giải các bài tốn được đề cập đến trong SGK.

-HS thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế.

1.3/Thái độ:

Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II. Trọng tâm : Giải toán bằng cách lập hệ phương trình.
III/ CHUẨN BỊ:

-GV: Bảng phụ.

-HS: -làm BT + xem bài trước + thước.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

- Ôn các bước giải BT bằng cách lập phương trình.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH :

1.Ổn định tổ chức Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ:

+Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình? (5đ)
1.Lập phương trình: -Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.
-biểu diễn các số liệu chưa biết qua ẩn.

-Nhờ mối liên hệ giữa các số liệu thiết lập phương trình.
2.Giải phương trình.

3.Trả lời: So sánh nghiệm của phương trình với điều kiện và trả lời.
-Giải hệ phương trình (I)

¿
− x+2y=1(1)

x − y=3(2)
¿{

y=4 thế vào (2)

x −4=3⇒x=3+4=7

Vậy: hệ (I) có nghiệm là (7;4) (5đ)

3/ Bài mới:

*Giới thiệu bài: Tương tự như các bước giải bài tốn bằng cách lập phương trình, ta

sẽ giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: ? 120 GV treo bảng phụ câu trả
lời.

Tương tự, giải BT bằng cách lập hệ phương trình.
-Hs đọc VD1/20 và GV hướng dẫn làm:

GV: Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn?

Hs: .x là chữ số hành chục, y là chữ số hàng đơn
vị. Khi đó, số cần tìm 10x + y

.Điều kiện: x , y∈Z ,0<x ≤9,0<y ≤9

GV: hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số
hàng chục 1 đơn vị, ta có ph.trình?

HS: 2y − x=1 hay − x+2y=1 (1)

GV: viết theo thứ tự ngược lại, được số?
Hs: Số mới là 10y+x

GV: Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị, ta có phương

? 120 SGK/20
(1)VD1: (SGK/20)

-Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số
hàng đơn vị của số cần tìm.

(x , y∈Z ,0<x ≤9,0<y ≤9)

Khi đó số cần tìm là 10x+y

-Theo đề bài ta có phương trình:
2y − x=1

Hay − x+2y=1 (1)

-Khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại,
được số 10y+x

Theo đề bài ta có phương trình:

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

trình?

Hs: (10y+y)−(10y+x)=27⇔.. .. . .
⇔x − y=3 (2)

GV: Lập phương trình?
Hs:

¿
− x+2y=1(1)

x − y=3(2)
¿{

-Hs lên bảng làm ? 221

(Hs hoạt động nhóm, GV treo bảng phụ lời giải
đúng)

*Hoạt động 2: HS đọc VD2/21, GV vẽ hình và

hướng dẫn.

-Chọn ẩn và tìm điều kiện cho ẩn? Điều kiện....
Hs: x(km/h) là vận tốc xe hơi, y(km/h) là vận tốc
xe khách (x>0,y>0)

?3 21 Hs: y − x=13 hay − x+y=13 (1)

GV: Thời gia đi của mỗi xe?
Hs: .Xe khách là 1gi 48 ph=148

60=
9

5 (giờ)
.Xe tải là 1+9

5=
5+9

5 =
14

5 (giờ)

? 4 21 GV:Quảng đường đi được của mỗi xe?
Hs: Quảng đường của:. xe tải là 145 .x(Km)

.xe khách là 59.y(Km)

GV: Theo đề bài ta có phương trình?
Hs: 145 x+9

5 y=189⇔14x+9y=945 (2)
GV: Lập hệ phương trình?

⇔x − y=3 (2)

Ta có hệ phương trình là

− x+2y=1(1)

x − y=3(2)
¿{

? 221 Cộng từng vế 2 phương trình của
hệ:

y=4 thế vào (2)
x −4=3⇒x=3+4=7

Do x=7, y=4 thỏa mãn điều kiện.

Vậy: Số tự nhiên có hai chữ số là 74
(2)VD2: (SGK/21)

TP.HCM 189km TPCần thơ
→ Gặp nhau sau

←

Xe tải đi trước 1giờ 1g48’ Xe khách

-Gọi x(km/h) là vận tốc của xe tải

(x>0)

y(km/h) là vận tốc xe khách

(y>0)

? 3 21 Ta có phương trình y − x=13

Hay − x+y=13 (1)

? 4 21 Thời gian đi của xe khách là:
1giờ 48 phút = 148

60 =
9

5 (giờ)
.Xe tải là : 1+9

5=
5+9

5 =
14

5 (giờ)
Quảng đường đi được của:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

Hs:

¿
− x+y=13(1)

14x+9y=945(2)
¿{

? 5 21 Hs hoạt động nhóm, GV treo bảng phụ lời
giải đúng.

.Xe khách là 59y(Km)

Theo đề bài ta có phương trình là:
14

5 x+
9

5 y=189

⇔14x+9y=945 (2)

? 5 21 Ta có hệ ph. trình
¿

− x+y=13(1)

14x+9y=945(2)
¿{

Nhân hai vế của (1) với 14

⇔

−14x+14y=182

14x+9y=945
¿{

23y=1127
⇒y=1127

23 =49 thế vào (1)

− x+49=13⇒x=49−13=36

-Do x=36, y=49 thỏa điều kiện

Vậy: Vận tốc của xe tải là: 36(Km/h)
Vận tốc của xe khách là: 49(Km/h)

4/ Củng cố và luyện tập:

GV: -Thường đề bài hỏi gì, ta chọn đó làm ẩn số.

-Trước khi trả lời phải so sánh nghiệm của hệ với điều kiện bài toán.
-Nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình?
HS: Câu 5/SGK/26

5/ H ướng dẫn học sinh tự học ở nhà

-Xem kỹ các bước giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

-Xem lại các ví dụ đã sửa và làm các BT 28 → 30/22 SGK

-Xem kỹ phần tiếp theo của bài, chuẩn bị các ?, mang theo máy tính.

-Hướng dẫn : BT 28/22:Nếu a chia cho b được thương là q và dư 1 > 0 thì a = b.q + 1

BT30/22:Chọn x(Km) là độ dài quảng đường AB.và y(giờ) là thời gian dự định đi

đến B lúc 12 giờ trưa,Dựa vào cơng thức S = v.t để lập phương trình.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày dạy

I/ MỤC TIÊU: 
1/Kiến thức:

-Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

2/Kỹ năng:

-Có kĩ năng giải các bài toán được đề cập đến trong SGK.

-HS thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế.

3/Thái độ:

Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

GV: Giáo án + bảng phụ.

HS: -làm BT + xem bài trước+SGK+ thước.

-Ôn các bước giải BT bằng cách lập phương trình.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các bước giải bằng cách lập hệ phương trình và làm BT

28/22.

-HS: (Cââu 5 SGK/26)
BT 28/22:

Gọi x và y là hai số tự nhiên cần tìm (x,y N, x > y > 124)
Ta có hệ phương trình :(I)

x+y=1006(1)
x=2y+124(2)

¿{
¿

Thế (2) vào (1) : 2y + 124 + y = 1006 <=> 3y = 1006 – 124

⇔ y = 882

3 = 294 thế vào (2)

x = 2.294 + 124 = 712

Vậy hệ (I) có 1 nghiệm là xy==712294

{}{}

thoả điều kiện
Do đó: Hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294.

3. Bài mới:

*Giới thiệu bài : Các loại toán khác về giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Làm ví dụ 3/22

GV: Số phần cơng việc mà mỗi đội làm được
trong 1 ngày và số ngày cần thiết để đội đó hồn
thành cơng việc là 2 đại lương tỉ lệ nghịch. Ta
chọn ẩn trực tiếp, tức là bài tốn hỏi gì ta chọn
đó làm ẩn.

Ví dụ 3: (SGK/22)

-Gọi x là số ngày để đội A làm 1 mình
hồn thành tồn bộ cơng việc.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Hs: Gọi x là số ngày để đội A làm 1 mình và y là
số ngày để đội B làm 1 mình hồn thành tồn bộ
cơng việc. (x, y > 0)

.Mỗi ngày, đội A làm được 1x (công việc)
đội B làm được 1y (công việc)

GV: Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được
nhiều gấp rưỡi đội B, ta có phương trình nào?
HS: 1x=1,5 .1

y hay

x=

3
2.

y (1)

GV: Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong
cơng việc, nên mỗi ngày 2 đội cùng làm thì được

24 (cơng việc), ta có phương trình nào?
Hs: 1x+1

y=

24 (2)

GV: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình?

HS: (II)
¿
1
x=
3
2.
1
y
1
x+
1
y=
1
24
¿{
¿
-Hs làm ? 6 23
.Đặt u=1

x và v=

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u=3

2v(3)

u+v= 1

24(4)

¿{

Thế (3) vào (4) tìm được v= 1

60 , u=
1
40
.Thế vào u=1

x và v=

y

⇒x=40, y=60 thỏa điều kiện.

Vậy...đội A làm trong 40 ngày...
...đội B làm trong 60 ngày...

-Mỗi ngày, đội A làm được 1x (công
việc) đội B làm được 1y (cơng việc)
Ta có phương trình: 1x=1,5 .1

y

Hay 1x=3

2.
1

y (1)

-Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong
cơng việc nên mỗi ngày 2 đội cùng làm thì
được 241 (cơng việc).

Ta có phương trình: 1x+1
y=

24 (2)
-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(II)
¿
1
x=
3
2.
1
y

1
x+
1
y=
1
24
¿{
¿

? 6 23 -Đặt u=1

x và y=

y
(x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u=3

2v(3)

u+v= 1

24(4)

¿{

Thế (3) vào (4): 32v+v= 1

24
36v+24v=1⇔v= 1

60 thế vào (3)
u= 3

2 ..
1
60=

1
40
-Do u=1

x và y=

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

*Hoạt động 2: Hs làm 7 23

Hs: Gọi x là số phần công việc làm trong 1 ngày
của đội A và y là số phần công việc làm trong 1
ngày của đội B. (x,y>0)

GC: Do mỗi ngày, phần việc đội A làm được
nhiều gấp rưỡi đội B, ta có phương trình nào?

Hs: x=1,5y (1)

GV: Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong
cơng việc, ta có phương trình nào?

Hs: 24x+24y=1 (2)

GV: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình nào?
Giải hệ phương trình và trả lời.

Hs:

¿
x=1,5y(1)

24x+24y=1(2)
¿{

Thế (1) vào (2) ⇒y= 1

60⇒x=
1
40
Vậy...đội A làm trong 40 ngày...
.đội B làm trong 60 ngày...
GV: Nhận xét gì vế cách giải?
Hs: .Khó chọn ẩn và trả lời.

.Giải hệ phương trình nhanh hơn.

Nên
¿

x=

1
40
1

y=

1
60

⇔

¿x=40
y=60

¿{
¿

(thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm 1 mình: đội A làm trong 40
ngày và đội B làm trong 60 ngày làm xong

đoạn đường đó.

? 7 23 -Gọi x là số phần cơng việc làm
trong 1 ngày của đội A và y là số phần
công việc làm trong 1 ngày của đội B.
(x,y>0)

Do mỗi ngày, phần việc đội A nhiều gấp
rưỡi đội B, ta có phương trình: x=1,5y (1)
-Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong
việc, ta có phương trình:

24x + 24y = 1 (2)

-Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x=1,5y(1)

24x+24y=1(2)

¿{

Thế (1) vào (2):

24 . 1,5y+24 y=1⇔24 .15

10 y+24y=1
24 .3

2 y+24y=1⇔60y=1⇒y=
1
60
Thế vào (1): x=1,5y=15

10 .
1
60=

1
40

Vậy: Nếy làm 1 mình đội A làm trong 40
ngày, đội B làm trong 60 ngày thì xong
đoạn đường đó.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

-GV: Đối với loại tốn trong đó năng suất và thời gian để hồn thành cơng việc là 2 đại
lượng tỷ lệ nghịch, ta nên chọn ẩn trực tiếp và giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Chuẩn bị bảng phụ và cho học sinh đọc lại

-Xem kỹ ví dụ 3/22 và làm BT 31/23, 33/24/SGK.

-Tiết sau “ Luyện tập”, mang theo bảng nhóm, máy tính.

Hướng dẫn 31/23: Cơng thức tính diện tích tam giác vng S= b.c với b,c là độ dài 2
cạnh góc vuông.

33/24: Chọn ẩn số trực tiếp và giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:

-Nắm được phương pháp giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2/ Kỹ năng:

-Có kỹ năng giải các bài tốn được đề cập đến trong SGK.

-HS thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế.

3/ Thái độ:

-Nghiêm túctrong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Học bài + làm BT+SGK+ thước, máy tính, bảng nhóm.
Ơn các bướcgiải giải bài tốn bằng cách lập phương trình.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH :

1.Ổn định tổ chức : Hát tập thể.

2.Kiểm tra bài cũ:

*Sửa bài tập 31/23: lập hệ phương trình. (10đ)

-Gọi x(cm) và y(cm) là độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng (x>2, y>4)
Thì diện tíach ban đầu của tam giác vng là 12xy (cm2

)

-Nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm, ta có: (x+3) và (y+3) (cm) thì diện tích tam giác

tăng thêm 36 m2, ta có phương trình : 1

2(x+3)(y+3)=
1

2xy+36 (1)

-Nếu giảm 1 cạnh 2cm và cạnh kia 4cm, ta có (x −2) và (y −4) (cm) thì diện

tích tam giác vng giảm 26cm2, ta có phương trình: 1

2(x −2)(x −4)=

2xy−26

(2)

-Ta có hệ phương trình là: (I)

2(x+3)(y+3)=
1

2xy+36
1

2(x −2)(y −4)=
1

2xy−26

¿{
¿

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

3. Bài mới:

*Giới thiệu bài: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Sửa BT 31/23

Hs: (I)

1
2xy+

3
2x+

3
2 y+

9
2=

2xy+36
1

2xy−2x − y+4=
1

2xy−26

¿{
¿

⇔

3x+3y=63(1)

−2x − y=−30(2)

¿{

.Giải hệ (I) bằng phương pháp cộng
(hoặc thế) tìm được:

x=9 và y=12 đều thỏa điều kiện

Vậy:độ dài 2 cạnh góc vng là 9 và 12cm
GV: Diện tích tam giác vng?

Hs:...bằng tích độ dài 2 cạnh góc vng

*Hoạt Động 2: Sửa BT 32/21
3221 Chọn ẩn trực tiếp.

Hs: Gọi x(giờ) là thời gian để vòi I chảy đầy bể
(x>0) và y(giờ) là thời gian để vòi II chảy đầy bể

(y>0)

GV: Trong 1 giờ mỗi vòi chảy?

Hs:...vòi I chảy được 1x bể và

vòi II chảy được 1y bể
GV: Cả 2 vòi chảy đầy bể sau 4 4

5=
24

5 giờ , nên
trong 1 giờ 2 vòi chảy?

Hs: ...cả 2 vòi chảy được 245 bể.
GV: Ta có phương trình?

Hs: 1x+1
y=

24 (1)

GV: Lúc đầu mở vịi I thì sau 9 giờ chảy được?

I/ Sửa bài tập cũ:

3123 (I)

⇔

2xy+

3
2x+

3
2 y=

2xy+36
1

2xy−2x − y+4=
1

2xy−26

¿{
⇔

3
2x+

2y=36−
9
2(1)

−2x − y=−26−4(2)
⇔

¿3x+3y=63
−6x −3y=−90

¿{
−3x=−27⇒x=27

3 =9 thế vào (2)
−2 . 9− y=−30⇒ y=−28+30=12

Vậy: x = 9, y = 12 thỏa điều kiện
Vậy độ dài 2 cạnh góc vng cần tìm là

9(cm và) 12 (cm)

II/ Bài tập mới:

3221 Gọi x(giờ) là thời gian để vòi I
chảy đầy bể (x>0)và y(giờ) là thời gian

để vòi II chảy đầy bể (y>0).
Nên trong 1 giờ, vòi I chảy 1x bể và

vòi II chảy được 1y bể nước.
Mà 2 vịi cùng chảy thì sau 4 4

5 giờ
tức 245 giờ, nên trong 1 giờ cả 2 vịi

chảy được 245 bể nước, ta có phương

trình:
1
x+
1
y=
5

24 (1)

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

Hs:...chảy được 9x bể.

GV: Sau đó mở thêm vịi II thì sau 65 giờ chảy
được?

Hs:

(

1x+1
y

)

6
5

GV: Ta có phương trình?
Hs: 9x+6

(

x+

y

)

=1 (2)

Ta có hệ phương trình:
¿
1
x+
1
y=
5
24 (1)
9
x+
6
5

(

1
x+
1

y

)

=1(2)
¿{

-Hs Giải hệ (II) bằng phương pháp thế tìm được
x=12, y=8 Thỏa điều kiện.

Vậy nếu chỉ mở vòi 2 ngay từ đầu thì sau 8 giờ sẽ
đầy bể.

9
x+
6
5

(

1
x+
1

y

)

=1 (2)

Ta có hệ phương trình:

(II)
¿
1
x+
1
y=
5
24(1)
9
x+
6
5

(

1
x+
1

y

)

=1(2)
¿{

¿
Thế (1) vào (2): 9x+6

5.
5
24=1

⇔9

x+

4=1⇔36+x=4x

⇒x=12 thế vào (1): 1

12+
1

y=

5
24

⇔2y+24=5y⇒y=8

x= 12, y = 8 đều thỏa điều kiện
Vậy: nếu chỉ mở vòi thứ II ngay từ đầu

thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

4/ Củng cố và luyện tập: làm BT 28 22

Gọi x và y là hai số tự nhiên cần tìm (x , y∈N , x>y , y>124)

Ta có hệ phương trình:

x+y=1006(1)

x=2y+124(2)

¿{

Thế (2) vào (1): 2y+124+y=1006⇔3y=1006−124⇒y=294 thế vào (2)

x=2 .294+124=712

x = 712, y = 294 đều thỏa điều kiện.

Vậy: Hai số tự nhiên cần tìm là 712 và 294

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Chuẩn bị ở bảng phụ và cho học sinh đọc lại.
-Xem lại các bài tập đã sửa + làm BT 30/22 và 38/24.

-Tiết sau “Luyện tập”

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

...
...
...
...
...
...
Ngày dạy :

I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:

-Nắm được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2/ Kỹ năng:

-Có kĩ năng giải các bài toán được đề cập đến trong SGK.

-HS thành thạo giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng hoặc phương pháp thế.

3/ Thái độ:

-Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Làm BT+SGK+ thước, máy tính, bảng nhóm.
Ơn các bước giải tốn bằng cách lập phương trình

III/ PHƯƠNG PHÁP:

-Dùng phương pháp nêu và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC:

1.Ổn định lớp: Kiểm diện HS.

2.Kiểm tra bài cũ:

+Sửa bài tập 30 22 : Lập hệ phương trình.
-Gọi x(Km) là độ dài quảng đường AB (x > 0)

y là thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ trưa (y > 1)

-Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định, ta có
phương trình: x=35(y+2) (1)

-Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì sẽ đến B sớm hơn 1 giờ so với dự định, ta có
phương trình : x=50(y −1) (2)

-Ta có hệ phương trình : (I)

x=35(y+2)(1)

x=50(y −1)(2)

¿{
¿

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

3/ Bài mới: *Giới thiệu bái tốn bằng cách lập hệ phương trình.

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Sửa BT 30/22

-Hs: Giải hệ phương trình (I) bằng phương pháp
thế tìm x = 350 và y = 8 đều thỏa điều kiện.
Vậy: độ dài quảng đường AB là 350Km và thời
điểm ô tô xuất phát từ A:

12 – 8 = 4 giờ sáng.

GV: Vận dụng công thức nào?
Hs: S = v.t

*Hoạt động 2: Sửa BT 33 24
GV: Chọn ẩn trực tiếp.

Hs: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I hồn
thành cơng việc (x>0) và y(giờ) là thời gian
người thứ II hồn thành cơng việc (y>0)
GV: Trong 1 giờ, mỗi người làm được?
Hs:....bgười thứ I làm được 1x công việc,
người thứ II làm được 1y công việc.

GV: Hai người cùng làm thì xong cơng việc
trong 16 giờ, 1 giờ cà 2 cùng làm được?
Hs:....cả hai cùng làm 161 cơng việc.
GV: Ta có phương trình?

Hs: 1x+1
y=

16 (1)

GV: Làm sao có phương trình (2)?

Hs: Nếu người thứ I làm 3 giờ được 3x công
việc và người thứ II làm trong 6 giờ được 69
cơng việc thì chỉ hồn thành 25100=1

4 cơng
việc, ta có phương trình:

x+

y=

4 (2)

GV: Hệ phương trình (II)?

I/ Sửa bài tập cũ

30 22 Thế (2) vào (1)
35(y+2)=50(y −1)
⇔35y+70=50y −50

⇔15y=120⇒y=8 thế vào (1)
x=35(8+2)=350

x = 350, y = 8 thỏa điều kiện

Vậy: độ dài quảng đường AB là 350Km và
thời gian dự định đi đến B lúc 12 giờ trưa
là 8 giờ.

⇒ Thời điểm ô tô xuất phát từ A là:
12 – 8 = 4 giờ sáng

II/ Bài tập mới

33 24 Gọi x(giờ) là thời gian người thứ I
hồn thành cơng việc và y (giờ) là thời
gian người thứ II hồn thành cơng việc
(x>0, y>0).

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1x
công việc và người thứ II làm được 1y
cơng việc.

Mà 2 người cùng làm thì xong cơng việc
trong 16 giờ. Trong 1 giờ cả hai cùng làm

16 cơng việc. Ta có phương trình:
1

x+

y=

16 (1)

-Nế người thứ I làm 3 giờ được 3x công
việc và người thứ II làm 6 giờ được 6y
cơng việc thì chỉ hồn thành 25100=1

4
cơng việc, ta có phương trình:

x+

y=

1
4 (2)

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Hs: (II)
¿
1
x+
1
y=
1
16 (1)
3

x+

y=

1
4(2)

¿{
¿
-Đặt u=1

x và v=

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔

u+v= 1

16(1)
3u+6v=1

4(2)

¿{

Giải hệ (II) bằng phương pháp cộng:

v= 1

48 , u=
1
24

Do u=1

x và v=

y Nên

¿
1
x=
1
24
1
y=
1
48
⇒

¿x=24
y=48

¿{
¿
(đều thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm riêng thì người thứ I làm trong 24
giờ, người thứ II làm trong 48 giờ để hồn thành
cơng việc.

(II)
¿
1
x+
1
y=
1
16 (1)
3

x+

y=

1
4(2)

¿{
¿
Đặt u=1

x và v=

y (x ≠0, y ≠0)

(II)

⇔
u+v= 1

16(3)
3u+6v=1

4(4)

⇔

¿−3u −3v=− 3

16
3u+6v=1

¿{

3v=1

4−
3
16=

1
16

v= 1

16.
1
3=

48 thế vào (4)
3u+6 . 1

48=
1

4⇔3u=
1
4−
1
8=
1
8

⇒u=1

8.
1
3=

1
24
Do u=1

x và v=

1
y
Nên
¿
1
x=
1
24
1
y=
1
48
⇒

¿x=24
y=48

¿{
¿

(thỏa điều kiện)

Vậy: Nếu làm riêng thì người thứ I làm
trong 24 giờ, người thứ II làm trong 48 giờ
thì hồn thành cơng việc.

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Do số lần bắn là 100 lần, ta có phương trình: 25+42+x+15+y=100

Hay x+y=18 (1)

Do điểm số trung bình sau 100 lần bắn là 8,69 điểm, ta có phương trình là:

10 .25+9. 42+8x+7 . 15+6y=100 . 8,69 hay 8x+6y=136 hay 4x+3y=68 (2)

Ta có hệ phương trình

¿
x+y=18(1)

4x+3y=68(2)
¿{

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: chuẩn bị ở bảng phụ và cho học sinh đọc lại.
-Làm tiếp bài tập 36/24, 34,35/24 và xem các BT đã sửa.

-Ôn tập chương III (theo bảng tóm tắt /26) và làm BT 40, 41/27
-Tiết sau “Ôn tập chương III”

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
………..

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:
1/ Kiến thức:

-Củng cố khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.

-Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: cộng và thế.

2/ Kỹ năng:

-Củng cố và nâng cao các kĩ năng : giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn,
giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

3/ Thái độ:

-Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Ơn tập chương III và làm BT ơn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm.
IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: HS hát tập thể.

2.Kiểm tra bài cũ:

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1) Giải hệ phương trình...bằng phương cộng? (3đ)
(Câu 4 26 ) 125

¿
x+y=3(1)
x − y=1(2)

¿{
¿

x

2 ¿4 ⇒x=4

2=2 thế vào (1) 2+y=3 ⇒y=3−2=1
Vậy hệ phương trình trên có nghiệm

¿
x=2
y=1
¿{

(7đ). Bạn Cường kết luận sai
2) Giải hệ hai phương trình...bằng phương pháp thế? (3đ)

(Câu 3 26 ) Giải hệ

x+y=18(1)

4x+3y=68(2)

¿{

Từ (1) ⇒x=18− y (1') thế vào (2) : 4(18− y)+3y=68

72−4y+3y=68⇒ y=4 thế vào (1) x+y=18⇒x=18−4=14

Vậy phương trình trên có 1 nghiệm
¿
x=14

y=4
¿{

(7đ)

3/ Bài mới:

*Gi i thi u bài : Ơn t p tồn b ki n th c ch ng IIIớ ệ ậ ộ ế ứ ươ

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Tóm tắt các kiến thức
-GV: ĐN phương trình bậc nhất 2 ẩn?

-HS: ...dạng ax + by = c, a,b,c là các số và a 0
hoặc b 0

-GV: Nghiệm của p.trình bậc nhất hai ẩn?

-HS: ...ln có vơ số nghiệm.Tập nghiệm được
biễu diễn bởi đường thẳng ax+by = c

-GV:Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ
p.trình?

-HS: Câu 5/SGK/26

*Hoạt động 2: Bài tập
Sửa BT 40a,b/27

I/ Lý thuyết:

SGK/26

II/ Bài tập:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

-Hs: a) (I)

2x+5y=2

5 x+y=1

⇔

¿2x+5y=2(1)

2x+5y=5(2)
¿{

Trừ từng vế 2 phương trình của hệ (I)
0 = -3

Vậy hệ (I) vơ nghiệm
-Minh họa hình học.
. x=0⇒y=2

5: A

(

0;
2
5

)

y=0⇒x=2

2=1 : B(1;0)
. x=0⇒y=5

5=1 : C(0;1)

y=0⇒x=5

2: D

(

5
2;0

)

Biểu diễn 2 đường thẳng (1) và (2) trên cùng hệ trục
toạ độ.

Hs: b)(II)

0,2x+0,1y=0,3(3)

3x+y=5(4)
¿{

(4)⇒y=5−3x (4') thế vào (3)

0,2x+0,1(5−3x)=0,3⇒y=2 thế vào (4')
y=5−3 . 2=−1

Vậy: hệ (II) có 1 nghiệm (2; -1)
-Minh họa hình học:

. x=0⇒y=3 : E(0;3)
y=0⇒x=3

2 : F

(

3
2;0

)

. x=0⇒y=5 : I(0;5)

y=0⇒x=5

3 : J

(

5
3;0

)

Biểu diễn 2 đường thẳng (3) và (4) trên cùng hệ trục
tọa độ, chúng cắt nhau tại điểm (2; -1)

*Hoạt động 2: Sửa BT 44 27
GV: Chọn ẩn trực tiếp

Hs: Gọi x vày là số gam đồng và kẻm có trong vật

40 27 a) (I)

2x+5y=2

5 x+y=1

⇔

¿2x+5y=2(1)

2x+5y=5(2)
¿{

¿
Vậy hệ (I) vô nghiệm
b) (II)

0,2x+0,1y=0,3(3)

3x+y=5(4)
¿{

(4)⇒y=5−3x (4') thế vào (3)

0,2x+0,1(5−3x)=0,3

0,2x+0,5−0,3x=0,3⇒0,1x=0,2

⇒x=2 thế vào (4')

y=5−3 . 2=−1

Vậy hệ (II) có 1 nghiệm (2; -1)
a). x=0⇒y=2

5:A

(

0;
2
5

)

y=0⇒x=1:B(1;0)

. x=0⇒y=1:C(0;1)
y=0⇒x=5

2:D

(

5
2;0

)

b). x=0⇒y=3:E(0;3)

y=0⇒x=3

2:F

(

3
2;0

)

x=0⇒y=5:I(0;5)
y=0⇒x=5

3:J

(

5
3;0

)

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

(x>0, y>0)

Ta có phương trình: x+y=124 (1)

GV: Thể tích của x gam đồng là 1089 x(cm3)

Thể tích của y gam kẽm là 71 y(cm3) và thể tích

của vật là 15cm3, ta có ph.trình?

Hs: .... 1089 x+1

7 y=15 (2)
GV: Hệ phương trình (I)?

Hs: Hệ ph.trình (I)

¿
x+y=124(1)

10
89 x+

7 y=15(2)

¿{
¿
Giải hệ (I) tìm được nghiệm là:
x = 89 và y = 35 điều thỏa điều kiện.
Vậy vật có 89 gam đồng và 35 gam kẽm.

44 27 -Gọi x(g) và y(g) là số gam của
đồng và kẻm có trong vật (x>0, y>0)
Ta có phương trình: x+y=124 (1)

-Thể tích của x gam đồng là 1089 x(cm3)

Thể tích của y gam kẻm là 71y(cm3)

và thể tích của vật là 15(cm3) , ta có

phương trình : 1089 x+1

7 y=15 (2)

-Ta có hệ ph. trình (I)

¿
x+y=124

89 x+

1
7 y=15

¿{
¿

⇔
x+y=124

70x+89y=−9345
⇔

¿−70x −70y=−8680

70x+89y=9345
¿{

19y=665⇒y=665

19 =35 thế vào (1)
x+35=124⇒x=124−35=89

x = 89 và y = 35 thỏa điều kiện
Vậy: vật có 89 gam đồng và 35 gam
kẽm.

4/ Củng cố và luyện tập :

-GV: Đối với hệ phương trình (I)

ax+by=c(1)
a ' x+b ' y=c '(2)

¿{
¿

hãy cho biết có mấy trường hợp xảy
ra nghiệm?Vì sao?

-HS: Có 3 trường hợp:

+Nếu (1) và (2) cắt nhau thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.
+Nếu (1) và (2) trùng nhau thì hệ (I) vơ số nghiệm.
+Nếu (1) và (2) song song nhau thì hệ (I) vơ nghiệm.

-GV: Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng(d) y = ax +b (a 0) và (d’) : y = a’x + b’
(a’ 0)?

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

.(d) //(d’) <=> a = a’ v à b b’

5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:

-Chuẩn bị ở bảng phụ và cho Hs đọc lại.

-Ơn theo tóm tắt các kiến thức cần nhớ/26 và xem các bài tập đã sửa.
-Làm các bài tập 41, 42/27. -Tiết sau ôn tập chương III (tt)

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:

1/ Kiến thức:

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

-Củng cố khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.

-Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: cộng và thế.

2/ Kỹ năng:

-Củng cố và nâng cao các kĩ năng : giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn, giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

3/Thái độ:

-Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Ôn tập chương III và làm BT ôn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ:

+Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình? (Câu 5/26) (2đ)
Sửa BT 35 24 Gọi x (rupi) là giá tiền mỗi quả thanh yên
Và y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo (x, y>0) (1đ)

Ta có hệ phương trình (I)

9x+8y=107(1)

7x+7y=91(2)
¿{

(2đ)
Nhân hai vế của (1) với 7 và của (2) với -9

(I)

⇔

63x+56y=749
−63x −63y=−819

¿{

−7y=−70⇒y=10 thế vào (2) 7 .x+7 . 10=91⇒x=91−70

7 =3

x=3 và y=10 đều thỏa điều kiện

Vậy: Giá mỗi quả thanh yên là 3 rupi và mỗi quả táo là 10 rupi

3/ Bài mới:

*Giới thiệu: Ôn tập kiến thức chương III

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

*Hoạt động 1: Sửa BT 41b/27
GV: Đặt ẩn phụ

I/Sửa bài tập cũ:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Hs: -Đặt u= x

x+1 và y=
y
y+1
x+1≠0

¿ hay x ≠ −1 và y+1≠0 hay
y ≠ −1¿

(II)

⇔

2u+v=√2

u+3v=−1

¿{

Giải hệ (II) tìm được u=1+3√2

v=−2−√2

5 thế vào đặt ẩn phụ

¿
x
x+1=

1+3√2
5

y
y+1=

−2−√2
5

⇔

¿5x=(1+3√2)(x+1)

5y=(−2−√2)(y+1)
¿{

⇔
x=1+3√2

4−3√2

y=−2−√2

7+√2
¿{

*Hoạt động 2: Làm BT 46 27

Hs:-Gọi x và y là số tấn thóc mà 2 đơn vị thu
hoạch trong năm ngối. (x>0, y>0)

Ta có phương trình: x+y=720 (1)

GV: Năm nay, đơn vị thứ nhất vượt mức 15%,
đơn vị thứ II vượt mức 12% so với năm ngoái
nên cả 2 thu hoạch được 819 tấn, ta có phương

41 27 b) (II)

2x
x+1+

y
y+1=√2
x

x=1+

3y
y+1=−1
¿{

¿
-Đặt u= x

x+1 và v=
y
y+1

x ≠ −1

¿ và

y ≠ −1¿

(II)

2u+v=√2(1)
u+3v=−1(2)

⇔

¿2u+v=√2
−2u −6v=2

¿{

−5v=2+√2⇒v=−2−√2

5 thế vào (2)

u=−1−3

(

−2−√2

)

−5+6+3√2

5 =

1+3√2

5
Do u= x

x+1 và v=
y
y+1

Nên

¿
x
x+1=

1+3√2

y
y+1=

−2−√2
5

⇔

¿5x=(1+3√2)(x+1)

5y=(−2−√2)(y+1)
¿{

⇔

5x=x+1+3√2x+3√2
5y=−1y −2−√2y −√2

¿{

⇔

x(5−1−3√2)=1+3√2

y(5+2+√2)=−2−√2

¿{

⇔
x=1+3√2

4−3√2

y=−2−√2

7+√2

¿{
II/ Giải bài tập mới:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

trình?

Hs: 115100 x+112

100=819

Hay 1,15x+1,12y=819 (2)

-Ta có hệ ph.trình

¿
x+y=720(1)

1,15x+1,12y=819(2)
¿{

¿
Giải hệ tìm được 1 nghiệm.
x = 420, y = 300 thỏa điều kiện.

Vậy: -Năm ngoái đơn vị I thu hoạch 420 tấn và
đơn vị II thu hoạch 300 tấn.

-Năm nay, đơn vị I thu hoạch thu hoạch:
1,15.x = 1,15.420 = 483 (tấn)

Đơn vị II thu hoạch:

1,12.y = 1,12.300 = 336 (tấn)

vị thu hoạch trong năm ngối (x>0, y>0)
Ta có phương trình: x+y=720 (1)

-Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức 15%
đơn vị thứ II vượt mức 12% so với năm
ngoái nên cả hai thu hoạch được 819 tấn
T có phương trình: 115100 x+112

100 y=819
Hay 1,15x1,12y819 (2)

-Ta có hệ phương trình
¿

x+y=720(1)

1,15x+1,12y=819(2)
¿{

Từ (1) suy ra : x=720− y (1') thế vào
(2)

1,15(720− y)+1,12y=819

828−819=0,03y⇒y= 9

0,03=300 thế
vào(1’)

x=720−300=420

X=420 và y=300 thỏa điều kiện

Vậy: -Năm ngoái đơn vị thứ I thu hoạch
420 tấn và đơn vị thứ II thu hoạch 300 tấn
-Năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch:

1,15 . 420=483 (tấn) và đơn vị thứ hai thu

hoạch 1,12 .300=336 Tấn
4/ Củng cố và luyện tập: Sửa BT 53/11

Vì hệ

ax+by=3

2 ax+3 by=36
¿{

có nghiệm là (3; -2) nên

3a −2b=3(1)

6a+6b=36(2)
⇔

¿9a −6b=9

6a+6b=36
¿{

15a=45⇒a=45

15=3 thế vào (1)
3 .3−2b=3⇒9−3=2b⇒b=6

2=3

5/ Hướng dẫn học sinh học ở nhà:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

-Ôn tập chương III và xem kỹ các bài tập đã sửa.

-Tiết sau kiểm tra 1 tiết chương III, chuẩn bị giấy kiểm tra, máy tính.

V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
...
...
...
...
Ngày dạy:

I/ MỤC TIÊU:
1/ KIến thức:

-Củng cố khái niệm nghiệm và tập hợp nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.

-Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: cộng và thế.

2/ Kỹ năng:

-Củng cố và nâng cao các kĩ năng: giải phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn, giải bài tốn bằng cách lập hệ phương trình.

3/Thái độ:

-Nghiêm túc trong học tập, cẩn thận trong tính tốn, suy luận.

II/ CHUẨN BỊ:

-GV: Giáo án + SGK + thước + bảng phụ

-Hs: Ôn tập chương III và làm BT ôn tập +SGK+ thước thẳng, máy tính.

III/ PHƯƠNG PHÁP:

-Dùng phương pháp vấn đáp, hoạt động nhóm.

IV/ TIẾN TRÌNH:

1.Ổn định tổ chức: Kiểm diện HS

2.Kiểm tra bài cũ: Không KT

3.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA G.VIÊN VÀ HỌC SINH NỘI DUNG BÀI HỌC

ĐỀ 1:

1/ a) xét hệ phương trình

ĐỀ 1:

a) Nếu (d) và (d’) cắt nhau thì hệ (I) có một
nghiệm duy nhất. (1đ)

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

(I) ' ' ' '
( )

( )

ax by c d
a x b y c d

 




 



Hãy cho biết số nghiệm của hệ (I) nếu (d) và
(d’) cắt nhau (1đ)

b) Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình
sau và giải thích vì sao?

(II)

3 1

6 2 5

x y
x y
  


 

 (2đ)

2/ Kiểm tra cặp số (3; -3) có là nghiệm của hệ
phương trình:
2 3
6
x y
x y
 


 

 (1đ)

3/ Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của phương trình sau:
4x + 0y = -8 (3đ)

4/ Hai bạn An và Hà dự định làm chung và hồn
thành cơng việc trong 4 ngày. Thực tế bạn An
làm 3 ngày, bạn Hà làm 6 ngày mới xong công
việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi bạn mất
mấy ngày thì hồn thành công việc?

b) (II)

3 1 6 2 2

6 2 5 6 2 5

x y y y

x y y y

    

 



 

   

  (0,25đ)

Vậy: hệ (II) vơ nghiệm, vì hai đường thẳng

(1) và (2) song song nhau.
(0,75đ)

2/ Thế x = 3, y = -3 vào

VT = 2x + y = 23 - 3 = 3 = VP (0,25đ)
VT = x – y = 3 – (-3) = 6 = VP (0,25đ)

Vậy cặp số (3; -3) là nghiệm của hệ phương
trình
2 3
6
x y
x y
 


 

 (0,5đ)

3/ 4x0y8(1) 4x8

2
4

x 

(1đ)
Vậy nghiệm tổng quát của (1) là:

2
x
y R





(1đ)

Đường thẳng x2 biểu diễn tập nghiệm

của phương trình (1). (1đ) y

o
x

4/ -Gọi x (ngày) là thời gian bạn An hồn
thành cơng việc.

Và y(ngày) là thời gian bạn Hà hồn thành
cơng việc, (x > 0, y > 0) (0,5đ)

Nên mỗi ngày, bạn An làm

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

ĐỀ 2:

1/ a) xét hệ phương trình

(I) ' ' ' '
( )

( )

ax by c d
a x b y c d

 




 



Hãy cho biết số nghiệm của hệ (I) nếu (d) và
(d’) song song nhau (1đ)

b) Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình

bạn Hà làm
1

y (cơng việc).

-Mà cả hai cùng làm chung và hồn thành
cơng việc trong 4 ngày, nên mỗi ngày cả hai
bạn làm được

4 (cơng việc.
Ta có phương trình:

1 1 1
4

x y  (1) (0,25đ)

-Do bạn An làm 3 ngày và bạn Hà làm 6
ngày mới xong cơng việc, ta có phương
trình:

3 6
1

x y  (2) (0,25đ)

-Ta có hệ phương trình:

(I)

1 1 1
(1)
4
3 6
1(2)
x y
x y

 



  


-Đặt
1
u
x

và
1
v
y

(*)
(I)
1

(3)
4
3 6 1(4)

u v
u v

 

 
  

3
3 3
4
3 6 1

u v
u v

 

 
  


3 3 4 1

3 1

4 4 4 4

v

     

1 1 1 1 1

3 : ( 3)

4 4 4 3 12

v v

       

thế vào(3)

(0,5đ)

1 1 1 1 3 1 2 1

12 4 4 12 12 12 12 6

u   u     

(0,5đ)
-Thế
1

6
u
và
1
12
y

vào (*), ta có:
1 1

6
6

1 1 12

12
x
x
y
y


   


  

 
 


</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

sau và giải thích vì sao?
(II)

2 3

4 2 6

x y
x y

 




  

 (2đ)

2/ Kiểm tra cặp số (7; 5) có là nghiệm của hệ
phương trình:

3 16

4 5 3

x y
x y

 




 

 (1đ)

3/ Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của phương trình sau:
0x + 5y = 15 (3đ)

4/ Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 12. Nếu
chia số nhỏ cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ
nhất bé hơn thương thứ hai là 4. (3đ)

Vậy: Nếu làm một mình, bạn An làm trong 6
ngày, và bạn Hà làm trong 12 ngày thì hồn
thành cơng việc. (0,5đ)

ĐỀ 2:

1/ a) Nếu (d) và (d’) song song nhau thì hệ
(I) vơ nghiệm.
(1đ)

b) (II)

2 3(1) 4 2 6

4 2 6(2) 4 2 6

x y x y

x y x y

    

 



 

     

  (0,25đ)

Vậy: hệ (II) có vơ số nghiệm (1đ), vì hai
đường thẳng (1) và (2) trùng nhau. (0,75đ)
2/ Thế x = 7, y = 5 vào

VT =3x – y = 3.7 – 5 = 21 - 5= 16 = VP

(0,25đ)

VT = 4x – 5 = 4.7 -5.5 =28 – 25 = 3 =VP

(0,25đ)

Vậy: cặp số (7; 5) là nghiệm của hệ phương
trình

3 16

4 5 3

x y
x y

 




 

 (0,5đ)

3/ 0x + 5y = 15 (1)
 5y = 15  y =

15
3

5  (1đ)

Vậy: nghiệm tổng quát của (1) là:
3

x R
y







</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Đường thẳng y = 3 biểu diễn tập nghiệm

của phương trình (1)

4/ -Gọi x và y là hai số cần tìm (x > y > 0)
(0,5đ)

Do hiệu của chúng bằng 12, ta có phương
trình :

x y  (1)

(0,5đ)

Nếu chia số nhỏ cho 7 và số lớn cho 5 thì
thương số thứ nhất bé hơn thương số thứ hai
là 4, ta có phương trình:

4
5 7

x y

 

(2)
(0,5đ)

Ta có hệ phương trình:

(I)

12(1) 12

7 5 4.5.7
4(2)

5 7

x y x y

x y x y

 






 

 

  




5 5 60
7 5 140

x y
x y

 


 

 


-2x = -80  x

80
40
2



 

 thế vào (1)

(0,5đ)

40 – y = 12  40 -12 = y  y = 28

(0,5đ)

Hệ (I) có 1 nghiệm

40
28

x
y



 

 



  (thỏa mãn

điều kiện) (0,25đ)

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

4/ Củng cố và luyện tập:

5/ Hướng dẫn học sinh học ở nhà : Xem bài “Hàm số y = ax2” (a 0 )
V/ RÚT KINH NGHIỆM:

...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

MA TRẬN ĐỀ

NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG TỔNG
Phương trình bậc nhất

hai ẩn

3đ

3đ
Hệ phương trình bật nhất

hai ẩn

4đ

4đ
Giải tốn bằng cách lập

hệ phương trình

3đ
1

3đ

Tổng 2

4đ
1

3đ
1

3đ
4

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64></div>

dai so

<b>CHƯƠNG III</b>

<b>HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN</b>

√

√

√

√

√

(

)

√

√

√

√

√

√

√

√

(

)

(

)

<b>Tiết 33, 34: KIỂM TRA HỌC KỲ I</b>













(

)

(

)

(

)

(

)





(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(