Dạy thêm toán 11 1H2 1 ĐƯỜNG THẲNG và mặt PHẲNG

TOÁN 11

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

1H2-1

MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. LÝ THUYẾT
Câu 1.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng
đó.
B. Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đấy hoặc đồng qui
hoặc đơi một song song.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 2.

Một mặt phẳng hồn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?
A. Một đường thẳng và một điểm thuộc nó.
B. Ba điểm mà nó đi qua.
C. Ba điểm khơng thẳng hàng.
D. Hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.

Câu 3.

Trong các tính chất sau, tính chất nào khơng đúng?
A. Có hai đường thẳng phân biệt cùng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
B. Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.
D. Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều
thuộc mặt phẳng đó.

Câu 4.

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Ba đường thẳng đơi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng phân biệt đơi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng.
C. Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm.
D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 5.

Cho các khẳng định:
(1): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(2): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
(3): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cịn có vơ số điểm chung khác nữa.
(4): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là
3
1
2
4
A. .
B. .

C. .
D. .

Câu 6.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì cheo nhau.
B. Hai đường thẳng khơng có điểm chung thì chéo nhau.
1


C. Hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.
a

b
a
chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với
2.
1.
B. Vô số.
C. .
D.

Cho hai đường thẳng
0.
A. .

Câu 8.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Trong các hình vẽ sau hình nào có thể là
hình biểu diễn của một hình tứ diện? (chọn câu đúng và đầy đủ nhất)

A.

( I ), ( II )

.

và

b

Câu 7.

B.

( I ), ( II ),( III ), ( IV )

. C.

(I )

.

D.

( I ), ( II ), ( III )

.

Câu 9.

(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số
cạnh là
9
10
6
5
A. cạnh.
B.
cạnh.
C. cạnh.
D. cạnh.

Câu 10.

(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số
cạnh là
5
5
6
5
6
10
5
10
A. mặt, cạnh.
B. mặt, cạnh.
C. mặt, cạnh.

D. mặt, cạnh.

Câu 11.

(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Hình chóp có
bao nhiêu mặt?
10
8
7
9
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 12.

S . ABC

M , N, K, E

Cho hình chóp
. Gọi
nào sau đây đồng phẳng?
M , K , A, C
M , N , A, C
A.
.
B.
.

lần lượt là trung điểm của
C.

M , N, K,C

.

16

SA, SB, SC , BC

D.

M , N, K, E

cạnh thì có

. Bốn điểm
.

Câu 13. (THPT KINH MƠN - HD - LẦN 2 - 2018) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Trong không gian hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.
B. Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song
với nhau.
( P)
( Q)
( P) ( Q)
C. Nếu mặt phẳng
chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng

thì
và
song song với nhau.
D. Trong khơng gian hình biểu diễn của một góc thì phải là một góc bằng nó.
Câu 14.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 3 - 2018) Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng
phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?
2


A.
Câu 15.

Câu 16.

3

.

B.

4

.

C.

2

.

D.

(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho tam giác
C
B
và cách đều hai điểm
và
là?
0
1
2
A. .
B. .
C. .
Cho mặt phẳng
A. Nếu
B. Nếu

( P)

( P)

( P)

và hai đường thẳng song song

song song với
cắt

a

thì

( P)

a

thì

( P)

cũng cắt

b

a

và

cũng song song với

b
b

ABC

6

.

khi đó số mặt phẳng qua

A

D. Vơ số.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

.

( P)
( P)
b
a
C. Nếu
chứa thì
cũng chứa .
D. Tất cả các khẳng định trên đều sai.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
Câu 17.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

S . ABCD
ABCD
Cho hình chóp
với
là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
( SAC ) ( SAD )
và
là
SC
SB
SD
SA
A. Đường thẳng
. B. Đường thẳng
. C. Đường thẳng
. D. Đường thẳng
.
(Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1-2018) Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy là hình bình hành. Gọi
( SMN ) ( SAC )
BC
AD
M N
,
lần lượt là trung điểm của
và
. Giao tuyến của

và
là
SK K
SO O
ABCD
AB
A.
( là trung điểm của
).
B.
( là tâm của hình bình hành
).
SF F
CD
SD
C.
( là trung điểm của
).
D.
.

S . ABCD
ABCD
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp
có đáy
O
AC
BD.
AD AD = 2 BC
là hình thang với đáy lớn

,
. Gọi
là giao điểm của
và
Tìm giao tuyến
( SAC ) ( SBD )
của hai mặt phẳng
và
.
SA
AC
SO
SD
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

S . ABCD.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác
Giao tuyến của
( SAB ) ( SBC )
hai mặt phẳng
và
là
SA

SB
SC
AC
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3


Câu 21.

Câu 22.

Câu 23.

S . ABCD
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp
có đáy là hình
( MSB )
ABCD ( AD // BC )
CD
M
thang
. Gọi

là trung điểm của
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( SAC )
và
là:
SP
CD
SI
AC
P
AB
I
BM
A.
với
là giao điểm của
và
B.
với là giao điểm của
và
.
.
SO
O
AC
SJ
J
BD
AM
BD

C.
với
là giao điểm của
và
.
D.
với là giao điểm của
và
.

S . ABCD
AC
BD
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp
, biết
cắt
( SAB ) ( SCD )
CD
O
M AB
tại
,
cắt
tại . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
SO
SM
SA
SC

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
SABCD

ABCD

AB
là hình thang, đáy lớn là
. Kết luận nào sau đây sai?
( SAD ) ( SBC )
S
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua và không song song
AD
với
.
( SAD ) ( SBC )
S
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là đường thẳng đi qua
và song song với
AD

Cho hình chóp

có đáy

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
CD
.
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng
AC
DB
và
.
Câu 24.

Câu 25.

( SAB )
( SAC )

và

và

( SCD )
( SBD )

là đường thẳng đi qua

là đường thẳng đi qua

S

và song song với

và giao điểm của

S . ABCD
ABCD
J
I
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành. Gọi và
lần lượt là trung điểm
SA
SB
của
và
. Khẳng định nào sau đây sai?
( SAB ) ∩ ( IBC ) = IB
IJCD
A.
.
B.
là hình thang.
( SBD ) ∩ ( JCD ) = JD
( IAC ) ∩ ( JBD ) = AO O
ABCD
C.

.
D.
( là tâm
).
S . ABCD
AC ∩ BD = M AB ∩ CD = N
Cho hình chóp
có
,
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( SAB ) ( SCD )
và
là:
SM
SA
MN
SN
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4


Câu 26.

Câu 27.

Câu 28.

Câu 29.

S . ABCD
ABCD
(DHSP HÀ NỘI HKI 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy là hình thang
( AD // BC )
( MSB )
( SAC )
CD
M
. Gọi
là trung điểm
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
và
là
SI I
AC
SO 0
AC
BM
BD
A.
( là giao điểm của
và

).
B.
( là giao điểm của
và
).
SJ J
SP
CD
AM
BD
P
AB
C.
( là giao điểm của
và
).
D.
( là giao điểm của
và
).
ABCD
O M
SC
S . ABCD
Cho hình chóp
có đáy
là hình bình hành tâm ,
là trung điểm
. Khẳng
định nào sau đây sai?

( SAC ) ( ABCD ) AC
SA
BD
A. Giao tuyến của
và
là
. B.
và
chéo nhau.
( SBD )
( SAB ) ( SCD ) SO
AM
C.
cắt
.
D. Giao tuyến của
và
là
.

ABCD M
(Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Cho tứ diện
,
là trung điểm của
1
2
AN = AC
AP = AD
AC
4

3
AB N
P
AD
E
,
là điểm trên
mà
,
là điểm trên đoạn
mà
. Gọi
là
( BCD )
MN
BC
MP
BD F
giao điểm của
và
,
là giao điểm của
và
. Khi đó giao tuyến của
và
( CMP )
là
CP
NE
CE

MF
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
A, B, C , D

I, K

Cho bốn điểm
không đồng phẳng. Gọi
lần lượt là trung điểm hai đoạn thẳng
BC IK
AD
và
.
là giao tuyến của cặp mặt phẳng nào sau đây ?
A.

( IBC )

và

( KBD )

.

B.

( IBC )

và

( KCD )

. C.

( IBC )

và

( KAD )

. D.

( ABI )

và

( KAD )

.

ABCD
M N
Câu 30. (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018) Cho tứ diện

. Gọi
,
lần lượt là
AC
G
BCD
AD
trung điểm
và
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Giao tuyến của hai mặt phẳng
( GMN ) ( BCD )
và
là đường thẳng:
N
M
AB
BD
A. qua
và song song với
.
B. Qua và song song với
.
G
CD
G
BC
C. qua
và song song với

.
D. qua và song song với
.
DẠNG 3. TÌM GIAO ĐIỂM

Câu 31.

( SBD )
S . ABCD
SC
I
AI
Cho hình chóp
có là trung điểm của
, giao điểm của
và
là
O
K = SO ∩ AI
K
BD
A. Điểm
(với
là trung điểm của
và
).
O
AC
SO
M

BD M
AI
B. Điểm
(với
là giao điểm của
và
,
là giao điểm
và
).
5


C. Điểm
D. Điểm
Câu 32.

Câu 33.

Câu 34.

N

I

(với

O

là giao điểm của

và

SO
BD N
,
là trung điểm của
).

.

M,N
AB, SC .
S . ABCD
Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành.
lần lượt thuộc đoạn
Khẳng
định nào sau đây đúng?
( SBD )
SB .
MN
MN
A. Giao điểm của
và
là giao điểm của
và
( SBD )
MN
B. Đường thẳng

không cắt mặt phẳng
.
( SBD )
MN
MN
SI
CM
I
C. Giao điểm của
và
là giao điểm của
và , trong đó là giao điểm của
và BD.
AC
ABCD
O
S
BD
Cho tứ giác
có
và
giao nhau tại
và một điểm
khơng thuộc mặt phẳng
( ABCD)
SC
S
C
M
. Trên đoạn

lấy một điểm
không trùng với và . Giao điểm của đường thẳng
( ABM )
SD
với mặt phẳng
là
SD
K = SO ∩ AM
BK
A. giao điểm của
và
(với
).
SD
AM
B. giao điểm của
và
.
SD
AB
C. giao điểm của
và
.
SD
K = SO ∩ AM
MK
D. giao điểm của
và
(với
).

M,N
ABCD
(Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam-2018-2019) Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là
AD, BC G
BCD
trung điểm các cạnh
;
là trọng tâm của tam giác
. Khi đó, giao điểm của đường
(
ABC
)
MG
thẳng
và mặt phẳng
là:

A. Điểm

A

.

B. Giao điểm của đường thẳng
N
C. Điểm .
D. Giao điểm của đường thẳng
Câu 35.

AC

MG

MG

và đường thẳng

và đường thẳng

AN

BC

.

.

SC
M
I
có đáy là hình bình hành.
là trung điểm của
. Gọi là giao
( SBD )
AM
điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau đây:
IA = 3IM
IM = 3IA
IM = 2 IA
IA = 2 IM
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình chóp

S . ABCD

6


Câu 36.

Câu 37.

Câu 38.

Câu 39.

Câu 40.

ABCD

M,N

(HKI-Chuyên Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho tứ diện
có
theo thứ tự là
AB, BC
Q
CD
CP
=
2
PD
P
trung điểm của
. Gọi
là điểm thuộc cạnh
sao cho
và
là điểm thuộc
M
,
N
,
P
,
Q
AD
cạnh

sao cho bốn điểm
đồng phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Q
DQ = 2 AQ
AC
A.
là trung điểm của đoạn thẳng
.
B.
AQ = 2 DQ
AQ = 3DQ
C.
D.
.
E, F
ABCD
(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tứ diện
, gọi
lần lượt là
EG
BCD
AB CD G
trung điểm của
,
;
là trọng tâm tam giác
. Giao điểm của đường thẳng
và
ACD
mặt phẳng

là
EG
AF
F
A. Giao điểm của đường thẳng
và
.
B. Điểm .
EG
CD
EG
AC
C. Giao điểm của đường thẳng
và
.
D. Giao điểm của đường thẳng
và
.

ABCD
M N
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho tứ diện
có
,
lần lượt là trung điểm của
BC AD
G
BCD
NG
I

,
. Gọi
là trọng tâm của tam giác
. Gọi
là giao điểm của
với mặt phẳng
( ABC )
. Khẳng định nào sau đây đúng?
I ∈ BC
I ∈ AC
I ∈ AM
I ∈ AB
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S . ABCD
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho hình chóp
có đáy là hình
SA BC
G
S
M I
I
bình hành. Gọi
,

lần lượt là trung điểm của
,
điểm
nằm giữa
và
sao cho
SG 3
=
( ABCD )
MG
SI 5
. Tìm giao điểm của đường thẳng
với mặt phẳng
.
MG
AI
A. Là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
.
MG
BC
B. Là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
.
MG
CD
C. Là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
.
MG

AB
D. Là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
.
ABCD

AM = 2CM

N
O
AD
và là trung điểm
. Gọi là một
( OMN )
∆BCD
BC
BC
điểm thuộc miền trong của
. Giao điểm của
với
là giao điểm của
với
A
,
B
A
,
B
OM
MN

A.
.
B.
.
C.
đều đúng.
D.
đều sai.

Cho tứ diện

. Lấy điểm

M

sao cho

7


Câu 41.

Cho hình chóp

,

là một điểm trên cạnh

,
phẳng

Câu 42.

,

,

là một điểm trên cạnh

. Khi đó giao điểm của đường thẳng

,

với mặt

là

A. Giao điểm của

và

.

B. Giao điểm của

và

.

C. Giao điểm của

và

.

D. Giao điểm của

và

.

Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

M , N, H

ABC

là tam giác, như hình vẽ bên duới.

AB, BC , SA

MN
lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh
sao cho
không song song
AB.

O
AN
BM
T
với
Gọi
là giao điểm của hai đường thẳng
với
. Gọi là giao điểm của đường
( SBO )
NH
với
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
SO
HM .
T
A. là giao điểm của hai đường thẳng
với
NH
T
BM
B. là giao điểm của hai đường thẳng
và
.
NH
SB
T
C. là giao điểm của hai đường thẳng
và
.

NH
SO
T
D. là giao điểm của hai đường thẳng
và
.
Với

Câu 43.

Câu 44.

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là
SN = 2 NB.
trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho
Giao điểm của MN với
(ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong 4 phương án sau:
A. K là giao điểm của MN với AC.
B. K là giao điểm của MN với AB.
C. K là giao điểm của MN với BC.
D. K là giao điểm của MN với BD.

S . ABCD
ABCD
(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho hình chóp
có đáy

là
M , N, K
CD, CB, SA H
O
hình bình hành tâm . Gọi
lần lượt là trung điểm của
.
là giao điểm của
8


AC

MN

SO

và
. Giao điểm của
nhất trong bốn phương án sau:

A.
C.

E
E

là giao điểm của
là giao điểm của

MN
KH

với
với

với

SO
SO

( MNK )

.

là điểm

B.

E

E

. Hãy chọn cách xác định điểm

KN

với

đúng

SO

.
SO
E
KM
D. là giao điểm của
với
.

.

là giao điểm của

E

DẠNG 4. TÌM THIẾT DIỆN

Câu 45.

Câu 46.

S . ABCD
ABCD
(HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Cho hình chóp
với
là tứ giác lồi. Thiết
(α)
diện của mặt phẳng

tùy ý với hình chóp khơng thể là
A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.
Cho hình chóp

S.ABCD
AB,CD

trung điểm của
tuyến. Thiết diện của
A. Hình bình hành.
Câu 47.

Câu 48.

có

ABCD

là hình thang cân đáy lớn

(P )
. Gọi

(P )

là mặt phẳng qua

và hình chóp là:
B. Hình chữ nhật.

MN

AD

. Gọi

M ,N

lần lượt là hai

(SBC )
và cắt mặt bên

C. Hình thang.

theo một giao

D. Hình vuông.

ABCD
G
a
(HỌC KỲ I ĐAN PHƯỢNG HÀ NỘI 2017 - 2018) Cho tứ diện
đều cạnh . Gọi
( CGD )
ABC
là trọng tâm tam giác

, mặt phẳng
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là.
2
2
a 2
a 3
a2 2
a2 3
6
4
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABCD
S . ABCD
(HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Cho hình chóp
có đáy
AB, AD, SC
M N, P
là hình bình hành. Gọi
lần
lượt

là
trung
điểm
các
cạnh
. Thiết diện hình
,
( MNP )
chóp với mặt phẳng
là một
A. tam giác.
B. tứ giác.
C. ngũ giác.
D. lục giác.

9


Câu 49.

Câu 50.

Câu 51.

P, Q , R

Cho tứ diện
. Trên các cạnh
lần lượt lấy các điểm
sao cho

1
AP = AB, BC = 2QC
( PQR )
C, D
PQRS
3
R
,
không trùng với
. Gọi
là thiết diện của mặt phẳng
PQRS
ABCD
với hình tứ diện
. Khi đó
là
A. hình thang cân.
B. hình thang.
C. một tứ giác khơng có cặp cạnh đối nào song song.
D. hình bình hành.

S . ABCD
ABCD
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp
. Có đáy
là hình
Q
M N
AB AD SC
bình hành. Gọi

,
,
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
,
. Thiết diện của
( MNQ )
hình chóp với mặt phẳng
là đa giác có bao nhiêu cạnh?
3
5
6
4
A. .
B. .
C. .
D. .
AB = 2CD
O
AB CD
//
và
. Gọi
là giao điểm của
SE SF 2
=
=
AC
SA F
SC

SA SC 3
BD
E
và
. Lấy
thuộc cạnh
,
thuộc cạnh
sao cho
(tham khảo hình
vẽ dưới đây).
Cho hình chóp

S . ABCD

S . ABCD

Thiết diện của hình chóp
A. một tam giác.
Câu 52.

AB, BC , CD

ABCD

có đáy là hình thang,

cắt bởi mặt phẳng
B. một tứ giác.

( BEF )

là
C. một hình thang.

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp
hình thang với đáy lớn

AD, E

là trung điểm của cạnh

SA, F , G

D. một hình bình hành.
S . ABCD

có đáy

ABCD

là các điểm thuộc cạnh

là

SC , AB

10

(F

SC

khơng là trung điểm của
). Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
hình
A. lục giác.
B. ngũ giác.
C. tam giác.
D. tứ giác.
Câu 53.

Câu 54.

Câu 56.

là một

S . ABCD
(Lương Thế Vinh - Kiểm tra giữa HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho hình chóp
có
SA
ABCD
S . ABCD
I
đáy
là hình bình hành. Gọi là trung điểm
. Thiết diện của hình chóp
cắt

( IBC )
bởi
là
IBCD
IGBC G
SB
A. Tứ giác
.
B. Hình thang
( là trung điểm
).
IJBC J
SD
IBC
C. Hình thang
( là trung điểm
).
D. Tam giác
.

ABCD
G
ABC
2
Cho tứ diện đều
có cạnh bằng . Gọi
là trọng tâm tam giác
. Cắt tứ diện bởi
( GCD )
mặt phẳng

. Tính diện tích của thiết diện.

A.
Câu 55.

( EFG )

3

.

B.

Cho khối lập phương

2 3

.

C.

ABCD. A′B ′C ′D ′

a

.

Cho hình chóp

. Gọi

M,N

( AMN )

. Các điểm

D.

.

E, F

lần lượt trung điểm
( AEF )
C 'D'
. Tính diện tích thiết diện của khối lập phương cắt bởi mặt phẳng
.
2
2
2
2
7a 17
a 17
a 17
7a 17
.
.
.
.

24
4
8
12
A.
B.
C.
D.

S . ABCD

cạnh

2

2 2
3

lần lượt là trung điểm của

S . ABCD
chóp
và mặt phẳng
là hình gì
A. Tam giác.
B. Ngũ giác.
C. Tam giác cân.

SB

và

SD

C ′B ′

và

. Thiết diện của hình

D. Tứ giác.

11


Câu 57.

Câu 58.

Câu 59.

Câu 60.

Câu 61.

Câu 62.

Câu 63.

Cho tứ diện

ABCD

có

M,N

lần lượt là trung điểm của

AB, CD

và

P

là một điểm thuộc cạnh
( MNP )
BC P
BC
( không trùng trung điểm cạnh
). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác.
B. Lục giác.
C. Ngũ giác.
D. Tứ giác.

SC N
BC
NB = 2 NC

,
thuộc cạnh
sao cho
.
( AMN )
S . ABCD
Thiết diện của hình chóp
cắt bởi mặt phẳng
là
A. hình thang cân.
B. hình bình hành.
C. tam giác.
D. tứ giác.
Cho hình chóp

S . ABCD

, có

M

là trung điểm của

S . ABCD
(THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
có đáy
ABCD
O
CD CB SA
M N K

là hình bình hành tâm . Gọi
, ,
lần lượt là trung điểm của
,
,
. Thiết
MNK
H
(
)
( )
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là một đa giác
. Hãy chọn khẳng định đúng?
(H)
(H)
A.
là một hình thang.
B.
là một hình bình hành.
(H)
(H)
C.
là một ngũ giác. D.
là một tam giác.

S . ABCD
C′
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp
có đáy

là điểm trên cạnh
2
SC ′ = SC
( ABC ′)
SC
m
3
sao cho
. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng
là một đa giác
cạnh.
m
Tìm .
m=6
m=4
m=5
m=3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD
M N
(THPT HỒNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho tứ diện
có
,

lần lượt
CD
BC
BC
AB
P
P
là trung điểm của
,
và
là một điểm thuộc cạnh
( không là trung điểm của
).
( MNP )
Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng
là
A. Tứ giác.
B. Ngũ giác.
C. Lục giác.
D. Tam giác.

ABCD
(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Cho tứ diện
có
M,N
AB, CD
BC P
P
lần lượt là trung điểm của
và

là một điểm thuộc cạnh
( không trùng
( MNP )
BC
trung điểm cạnh
). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác.
B. Lục giác.
C. Ngũ giác.
D. Tứ giác.

( AB / /CD )

I, J
là hình thang
. Gọi
lần lượt là trung
AD, BC
SAB
điểm của các cạnh
và G là trọng tâm tam giác
. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi
( IJG )
mặt phẳng
là hình bình hành. Hỏi khẳng định nào sao đây đúng?

Cho hình chóp

S . ABCD

có đáy

ABCD

12


A.
Câu 64.

Câu 65.

AB = 3CD

Cho tứ diện

.

B.

ABCD

1
AB = CD
3

.

C.

3
AB = CD
2

.

D.

2
AB = CD
3

có các mặt là những tam giác đều có độ dài các cạnh bằng

2a

.

. Gọi

M,N

( MNP )
AC BC
BCD
P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,
và

là trọng tâm tam giác
. Mặt phẳng
cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
a 2 11
a2 3
a2 2
a 2 11
4
4
4
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Cho hình lập phương

ABCD. A′B′C ′D′

. Tính diện tích thiết diện của
AC ′
hình lập phương đã cho cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn
.
2 2 2
3 3 2
5 2

a
a
a
2
a
3
4
2
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

BC M
C
B
di động trên đoạn
,
khác
và
(α )
( H)
AB, CD
M
.Mặt phẳng
đi qua
đồng thời song song với hai đường thẳng

.Gọi
là thiết
(α)
ABCD
diện của tứ diện
cắt bới mặt phẳng
.Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng
định đúng?
( H)
(1)
là một hình chữ nhật.
(H)
(2) Chu vi của
bằng 2.
1
(H)
4
(3) Diện tích của
bằng .
3
( H)
2
(4) Quỹ tích trọng tâm
là một đoạn thẳng có độ dài u
bằng
uur uuuu
r.
uuuu
r r
GA

+
GA
+
...
+
GA
A1 A2 ... An
G
1
2
3 =0
(Trọng tâm của hình
là điểm
thỏa mãn
).
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1

Câu 66.

Câu 67.

Cho tứ diện đều

Cho tứ diện
BC , AD, AC , BD

A.

a2 3
8

.

ABCD

có cạnh bằng

a ( a > 0)

ABCD

có cạnh bằng 1. Điểm

có cạnh bằng

a.

Gọi

M

M , N , P, Q

lần lượt là trung điểm các cạnh
PQ
G
MN

GAB
và là giao điểm của
và
. Tính diện tích tam giác
?
2
2
2
a 3
a 2
a 2
4
8
4
B.
.
C.
.
D.
.

13


Câu 68.

Câu 69.

Câu 70.

Câu 71.

S.ABCD G
(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHỊNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp
,
là điểm
SCD E F
AB
AD
nằm trong tam giác
. , lần lượt là trung điểm của
và
. Thiết diện của hình chóp
( EFG)
khi cắt bởi mặt phẳng
là:
A. Tam giác.
B. Tứ giác.
C. Ngũ giác.
D. Lục giác.
S . ABCD
ABCD
(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình
M,N
SA, BC , CD
P
bình hành. Gọi
và

lần lượt là trung điểm của các cạnh
. Hỏi thiết diện của
( MNP )
hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là hình gì?
A. Hình ngũ giác.
B. Hình tam giác.
C. Hình tứ giác.
D. Hình bình hành.
S . ABCD
ABCD
(THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
có đáy
là hình
( AB / /CD )
I, J
AD, BC
thang
. Gọi
lần lượt là trung điểm của các cạnh
và G là trọng tâm tam
( IJG )
SAB
giác
. Biết thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
là hình bình hành. Hỏi khẳng
định nào sao đây đúng?
1
3
2

AB = CD
AB = CD
AB = CD
AB = 3CD
3
2
3
.
B.
.
C.
.
D.
A.
(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Cho hình lập phương
ABCD. A′B′C ′D′
2
có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng chứa đường chéo
AC ′
. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
2 6
6
4 2
4
A.
.
B.
.
C. .
D.

.
DẠNG 5. ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG

Câu 72.

S . ABCD
ABCD
(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp
có đáy
là hình thang
( AD // BC , AD > BC )
DC M
SC
I
AB
DM
. Gọi là giao điểm của
và
,
là trung điểm của
và
( SAB ) J
cắt
tại . Khẳng định nào sau đây SAI?
S, I , J
A. Ba điểm
thẳng hàng.
( SAB )
JM
B. Đường thẳng

thuộc mặt phẳng
.
( SAB)
( SCD)
SI
C. Đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
( SCI )
DM
D. Đường thẳng
thuộc mặt phẳng
.

14


Câu 73.

Câu 74.

Câu 75.

Câu 76.

ABCD
M N
(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Cho hình tứ diện
có

, lần lượt là trung
G H
AC CD
NH
MG
AB BD
I
điểm của
,
. Các điểm ,
lần lượt trên cạnh
,
sao cho
cắt
tại .
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A C I
B C I
A. , , thẳng hàng
B. , , thẳng hàng.
N G H
B G H
C. , ,
thẳng hàng.
D. , ,
thẳng hàng.
S . ABCD
ABCD
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp
có đáy là hình thang

( AD // BC , AD > BC )
DC M
SC
I
AB
DM
. Gọi là giao điểm của
và
;
là trung điểm của
và
( SAB ) J
cắt mặt phẳng
tại . Khẳng định nào sau đây sai?
( SAB ) ( SCD )
SI
A. Đường thẳng
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
( SAB )
JM
B. Đường thẳng
thuộc mặt phẳng
.
S I J
C. Ba điểm , , thẳng hàng.
( SCI )
DM
D. Đường thẳng

thuộc mặt phẳng
.

ABCD
, có đáy
(α)
O
AC
BD
là tứ giác lồi.
là giao điểm của hai đường chéo
và
. Một mặt phẳng
cắt các cạnh
SA SB SC SD
M N P Q
bên
,
,
,
tương ứng tại các điểm
, , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
MP, NQ, SO
A. Các đường thẳng
đồng qui.
MP, NQ, SO
B. Các đường thẳng
chéo nhau.
MP, NQ, SO
C. Các đường thẳng

đôi một song song.
MP, NQ, SO
D. Các đường thẳng
trùng nhau.
(HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác

S . ABCD

( P)
S . ABCD
(HKI-Chun Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp
. Một mặt phẳng
SA, SB, SC , SD
A '; B '; C '; D '
AC
I
BD
bất kì cắt các cạnh
lầm lượt tại
. Gọi là giao điểm của
và
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
AB, CD, C ' D '
AB, CD, A 'B'
A. Các đường thẳng
đồng quy B. Các đường thẳng
đồng quy
A ' C ', B ' D ',SI
C. Các đường thẳng
đồng quy. D. Các phương án A, B, C đều sai

15


( P)
E F
AB BC
Câu 77. Cho tứ diện
. Gọi ,
lần lượt là trung điểm của cạnh
,
. Mặt phẳng
đi
G
FG
EF
AD CD
H
EH
I
qua
cắt
,
lần lượt tại
và . Biết
cắt
tại . Ba điểm nào sau đây thẳng
hàng?
I , A, B
I , C, B

I , D, B
I , C, D
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ABCD

Câu 78.

Câu 79.

S . ABCD
BC M , N
Cho hình chóp
có đáy là hình thang với đáy lớn là
.
lần lượt là trung điểm
SB, SC
DC
của
. Điểm I là giao điểm của AB và
. Phát biểu nào sau đây đúng
MI = ( SAB ) ∩ ( SCD )
A.
.

B. Bốn điểm M, N, A, D không đồng phẳng.
NI = ( SAB ) ∩ ( SCD )
C.
.
D. Ba đường thẳng AM, DN, SI đôi một song song hoặc đồng quy.
Cho hình chóp tứ giác
cắt các cạnh bên

S . ABCD

SA, SB, SC , SD

A. Các đường thẳng
B. Các đường thẳng
C. Các đường thẳng
D. Các đường thẳng

, gọi

O

là giao điểm của

AC

và

M , N , P, Q

tương ứng tại các điểm

MN , PQ, SO
MP, NQ, SO
MQ, PN , SO
MQ, PQ, SO

BD

. Một mặt phẳng

(α )

. Khẳng định nào đúng?

đồng quy.
đồng quy.
đồng quy.
đồng quy.

DẠNG 6. TỈ SỐ

Câu 80.

Câu 81.

(THPT KINH MÔN - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện
BCD
ACD
lượt là trọng tâm các tam giác
và

. âu sai.
2
G1G2 = AB
BG1 AG2
CD
3
A.
.
B.
,
và
đồng qui.
G1G2 // ( ABD )
G1G2 // ( ABC )
C.
.
D.
.

ABCD

. Gọi

G1

và

G2

lần

ABCD
có đáy là hình thang
với
1
SM = SD
AD // BC
AD = 2BC
SD
3
M
và
. Gọi
là điểm trên cạnh
thỏa mãn
. Mặt phẳng
SN
( ABM )
SC
N
SC
cắt cạnh bên
tại điểm . Tính tỉ số
.
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp

S . ABCD

16

A.
Câu 82.

Câu 83.

Câu 84.

SN 2
=
SC 3

.

B.

SN 3
=
SC 5

.

C.

SN 4
=
SC 7

D.

.

S . ABCD
ABCD
(HKI-Chun Hà Nội - Amsterdam 2017-2018) Cho hình chóp
có đáy
là
M,N
∆SAB; ∆SCD
hình chữ nhật. Gọi
theo thứ tự là trọng tâm
. Gọi G là giao điểm của đường
SG
SAC
(
)
MN
GO
thẳng
với mặt phẳng
, O là tâm của hình chữ nhật ABCD. Khi đó tỉ số
bằng
3
5
3
2
3
2
A.
B. .

C.
D. .
M,N
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
1
AP = AB
SA, BC
Q
SC
3
P
AB
và
là điểm nằm trên cạnh
sao cho
. Gọi
là giao điểm của
và
SQ
( MNP )
SC
. Tính tỉ số
.
SQ 2
SQ 2
SQ 1
SQ 3
=
=

=
=
SC 5
SC 3
SC 3
SC 8
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp

S . ABC

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hình chóp
là trung điểm của

SA

Cho tứ diện

ABCD

và

BC , P

là điểm nằm trên cạnh
SQ
.
MNP
.
(
)
SC
SC
điểm của
và mặt phẳng
Tính
1
1
2
.
.
.
2
3
3
A.
B.
C.
Câu 85.

.

SN 1
=
SC 2

. Gọi

M, N

AB

S . ABC.

sao cho

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Gọi
AP 1
= .
AB 3

D.

M,N

Gọi

Q

lần lượt

là giao

1
.
6

AD , BC

BCD
MG
I
tâm của tam giác
. Gọi giao điểm của đường thẳng
và mặt phẳng
AN
NI
lệ
bằng bao nhiêu?
1
2
3
2
3
4
1
A. .
B. .
C. .
D. .

, điểm
( ABC )

G

là trọng

. Khi đó tỉ

17


Câu 86.

Câu 87.

Câu 88.

Câu 89.

Câu 90.

S . ABCD

M,N

ABCD

Cho hình chóp
có đáy

là hình bình hành. Hai điểm
thứ tự là trung điểm
( SBD )
AB, SC
I, J
AN , MN
của các cạnh
. Gọi
theo thứ tự là giao điểm của
với mặt phẳng
.
IN JN
k=
+
?
IA JM
Tính
3
4
5
k=
k=
k=
k =2
2
3
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
ABCD
I J
(HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Cho tứ diện
. Gọi ,
lần lượt là
AC
BC
BD
K
BK = 2 KD
F
trung điểm của
và
. Trên cạnh
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là giao điểm
FA
IJK
(
)
FD
AD
của

với mặt phẳng
. Tính tỉ số
.
7
11
5
3
5
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .

Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC. Trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN=2ND,
trên cạnh BC lấy điểm Qsao cho BC=4BQ.gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng
JB JQ
+
JD JI
(BCD), J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ).Khi đó
bằng
13
20
3
11
20
21
5
12

A.
B.
C.
D.
AD // BC
ABCD
có đáy là hình thang
với
1
SM = SD
( ABM )
AD = 2 BC
SD
3
M
và
. Gọi
là điểm trên cạnh
thỏa mãn
. Mặt phẳng
cắt cạnh
SN
SC
N
SC
bên
tại điểm . Tính tỉ số
.
SN 1
SN 2

SN 4
SN 3
=
=
=
=
SC 2
SC 3
SC 7
SC 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(HKI-Chu Văn An-2017) Cho hình chóp

S . ABCD

(THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018) Cho hình chóp

S . ABCD

đáy

ABCD

là hình

( SBD ) J
SC I
AN
M N
AB
,
là lượt là trung điểm của
và
. là giao điểm của
và
. là
IB
SBD
(
)
MN
IJ
giao điểm của
với
. Khi đó tỉ số
là:
7
11
3
2
3
4

A. .
B. .
C. .
D. .
bình hành.

18


Câu 91.

Câu 92.

S . ABCD
(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp
có đáy là
O
SB SD
OC
M N P
hình bình hành tâm . Gọi
,
,
lần lượt là trung điểm của
,
và
. Gọi giao
KS
( MNP )
SA

KA
K
điểm của
với
là . Tỉ số
là:
2
1
1
1
5
3
4
2
A. .
B. .
C. .
D. .

M N
Gọi
,
lần lượt là trung
1
AP = AB.
Q
SA BC
3
P
AB

điểm của
,
và
là điểm nằm trên cạnh
sao cho
Gọi
là giao điểm của
SQ
×
MNP
(
)
SC
SC
và
. Tính tỉ số
SQ 1
SQ 3
SQ 2
SQ 2
= ×
= ×
= ×
= ×
SC 3
SC 8
SC 3
SC 5
A.
B.

C.
D.
(THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Cho hình chóp

S . ABC.

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.

DẠNG 1. LÝ THUYẾT
Chọn A
Chọn C
Chọn
A.
Chọn D
Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đôi một song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng ” sai vì có
thể xảy ra trường hợp sau:

Mệnh đề: “ Ba đường thẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng ”
sai vì có thể xảy ra trường hợp sau:

19


Mệnh đề: “ Ba đường thẳng đôi một cắt nhau thì chúng đồng quy tại một điểm” sai vì có thể xảy
ra trường hợp sau:

Câu 5.

Câu 8.

Chọn
B.
(1) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau.
(4) sai khi hai mặt phẳng trùng nhau.
Chọn
C.
Đáp án C đúng, vì hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không cùng nằm trong mặt
phẳng nên chúng khơng có điểm chung.
Chọn D
b
a
a
+) Trong khơng gian hai đường thẳng và chéo nhau, có một và chỉ một mặt phẳng đi qua
b
và song song với .
Chọn A

Câu 9.

Hình
Chọn B

Câu 6.
Câu 7.

( III )

khơng phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện ⇒ Chọn A

5 + 5 = 10.
Hình chóp có số cạnh bên bằng số cạnh đáy nên số cạnh của hình chóp là:
Câu 10. Chọn C
Hình chóp có đáy là ngũ giác có:
6
5
1
• mặt gồm mặt bên và mặt đáy.
10
5
5
•
cạnh gồm cạnh bên và cạnh đáy.
Câu 11. Chọn D
S . A1 A2 ... An ( n ≥ 3)
2n
n
n
Hình chóp
,
có cạnh bên và cạnh đáy nên có
cạnh.
2n = 16 ⇔ n = 8
Ta có:
.
8
9

1
Vậy khi đó hình chóp có mặt bên và mặt đáy nên nó có mặt.
Câu 12. Chọn A
20


( SAC )

M,K

M ; K ; A; C
Ta thấy
cùng thuộc mặt phẳng
nên bốn điểm
đồng phẳng.
Câu 13. Mệnh đề đúng là: “Trong khơng gian hai đường thẳng chéo nhau thì khơng có điểm chung.”
Câu 14. Trong khơng gian, bốn điểm khơng đồng phẳng tạo thành một hình tứ diện. Vì vậy xác định
nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.
Câu 15.

+ TH1. Mặt phẳng cần tìm đi qua
Ta được một mặt phẳng thỏa mãn.

A

và song song với

BC

.

BC
A
M
+ TH2. Mặt phẳng cần tìm đi qua
và trung điểm
của cạnh
.
A
M
Có vơ số mặt phẳng đi qua
và
nên có vơ số mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
Tóm lại có vơ số mặt phẳng thỏa mãn bài tốn.
Câu 16. Chọn B
( Q)
( P) ∩ ( Q) = d
b a ∩ ( P) = I
a
a
Gọi
là mặt phẳng chứa và .
cắt nên
.
b ∩ ( P) = J
( Q) d ∩ a = I
d ∩b = J
Trong
nên
từ đó

.
DẠNG 2. XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG
Câu 17.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy
Câu 18.

( SAC ) ∩ ( SAD ) = SA

.

Chọn B

21


O

Câu 19.

Gọi
là tâm hbh
Chọn C

ABCD ⇒ O = AC ∩ MN ⇒ SO = ( SMN ) ∩ ( SAC )

.

S ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD )

.
Có
O ∈ AC , AC ⊂ ( SAC )
⇒ O ∈ ( SAC ) ∩ ( SBD )

O ∈ BD, BD ⊂ ( SAC )
SO = ( SAC ) ∩ ( SBD )

.

Nên
.
Chọn B
S ∈ ( SAB ) ∩ ( SBC )
⇒ SB

( SAB ) ( SBC )
 B ∈ ( SAB ) ∩ ( SBC )
Ta có:
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Câu 21. Chọn B
Câu 20.

22


Giao tuyến của hai mặt phẳng

Câu 22. Chọn A

Ta có:

( MSB )

và

( SAC )

là

SI

với

I

là giao điểm của

AC

và

BM

.

O = AB ∩ CD


 AB ⊂ ( SAB ) ⇒ O ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD )

CD ⊂ ( SAC )

S ∈ ( SAB ) ∩ ( SCD ) ; S ≠ O

Lại có:
Câu 23. Chọn B

. Khi đó

.
( SAB ) ∩ ( SCD ) = SO

.

S ∈ ( SAD ) ∩ ( SCB )

AD ∩ CB = J
CB
AD
và
( vì
khơng song song với
)
SJ = ( SAD ) ∩ ( SCB )
SJ
AD
Suy ra
và

và cắt
Câu 24. Chọn D
Ta có

23


Ta có:
Câu 25.

( IAC ) ∩ ( JBD ) = ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO

.

Chọn D

S

Vì

là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng

AB ∩ CD = N

Do đó

N

SN

nên

 N ∈ AB ⊂ ( SAB )

 N ∈ CD ⊂ ( SCD )

( SAB )

và

( SCD )

.

.

là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng trên.

Vậy
là giao tuyến của hai mặt phẳng
Câu 26. Chọn A

( SAB )

và

( SCD )

.

24


Gọi

I

là giao điểm của

AC

và

BM

.

I ∈ AC ⊂ ( SAC )
I ∈ BM ⊂ ( SBM )

Nên

I ∈ ( SAC ) ∩ ( SBM )

và

S ∈ ( SAC ) ∩ (SBM )

( MSB )
( SAC )

SI
Vậy
là giao tuyến của hai mặt phẳng
và
.
Câu 27. Chọn
D.

( SAB )

( SCD )

S
Ta có hai mặt phẳng
và
có điểm chung và lần lượt đi qua hai đường thẳng song
S
CD
AB
song là
và
nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua và song song
CD
AB
với
và
. Do đó đáp án D sai.
Câu 28. Chọn D

Ta có

C ∈ ( BCD ) ∩ ( CMP )

( 1)

.
 E ∈ BD ⇒ E ∈ ( BCD )
BD ∩ MP = E ⇒ 
 E ∈ MP ⇒ E ∈ ( CMP )

Lại có
( 1) ( 2 ) ⇒ ( BCD ) ∩ ( CMP ) = CE
Từ
và
.
Câu 29. Chọn
C.

( 2)

.

25