De va DA On thi DH cap toc so 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (161.81 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCƠN CẤP TỐC 2012 SỐ 10
Mơn: Toán – 0985.873.128

Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I(2 điểm) : Cho hàm số

1 2

y=- x

+x-3 3 có đồ thị là (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C).

2. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C )có hồnh độ x=2 .Tìm các giá trị của mđể tiếp tuyến với (C) tại M song
song với đường thẳng d:

2 9m+5

y=(m -4)x+

3 
Câu II (2 điểm) :

1. Giải phương trình :
3

2sin x + cos2x - sinx

=0
1 + cotx

2. Giải bất phương trình :









2 2

log x log x
5+1 + 5-1  3x

Câu III (1 điểm) : Tính tích phân 
3
0

tanx

I= dx

2cosx+5




Câu IV (1 điểm) : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật . Biết AB2a , BC=a các
cạnh bên bằng nhau và bằnga 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD theo a.

Câu V (1 điểm) : Cho 2 2

a + b - 2a - 4b + 4 = 0.

Chứng minh rằng :

2 2

a - b + 2 3ab - 2(1 + 2 3)a + (4 - 2 3)b + 4 3 - 3 2
PHẦN RIÊNG (3 điểm) (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B)

A.Theo chương trình chuẩn
 Câu VI.a (2 điểm) :

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABCvuông tại A(3;2),tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC là

3
I 1;

 

 

  và C thuộc d: x – 2y – 1 = 0 .Tìm toạ độ B và C.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x-1) +y +(z+1) =92 2 2 .Lập phương trình mặt
phẳng (P) chứa d:

x - 1 y + 5 z - 1

= =

1 2 2 và tiếp xúc với (S).
 Câu VII.a (1 điểm): Tính mơ đun của số phức z biết :

|z - 1 - 2i| + zi + z = 11 + 2i.
 B.Theo chương trình nâng cao

CâuVI.b (2điểm):

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B(1;5) và đường cao AH có phương
trình x+2y-2=0,với H thuộc BC; đường phân giác trong của góc ACB có phương trình là x-y-1=0.
Tìm toạ độ các đỉnh A, C, D .

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

x-1 y z+1
(d): = =

2 1 1 , và hai mặt phẳng

(P): x+2y-2z-12=0 , (Q) : 2x-y+2z+9=0.Lập phương trình mặt cầu (S) tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc
với (P) và (Q).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Tính T =

2
1 2 3

2 2 2

1 2 3

(z +z +z +1)
z + z + z

...Hết...

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm
 ĐÁP ÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 1đ

2 *Xđ M(2;-4/3)

*Tiếp tuyến với (C ) tại M có pt: y = -3x +14/3

* Để tt song song với d

2 4 3

9 5 14

3 3

m

m
m

  



    






*KL: Vậy m= -1

0.25
0.25
0.25
0.25

ĐK:

x m

x n







 



 


Pt





2 2 0

2sin 1 s 2 0

s 1

os
inx os

inx
c x

x c x   




4 2

2
2

k
x

x k

 





 


 

  


Đối chiếu đk : x 2 k2 vµ x= 4 k

 

  

0.25

0.25
0.25

0.25

2 ĐK: x > 0

Bpt

2 2

log log

5 1 5 1

2 2

x x

     

     

   

Đặt

2
log
5 1

x

t  

 

Ta có

2 3 1 0 3 5 3 5

;

2 2

0
t t

t
t

 

     

 

  



  

Suy ra
1

; 4
4
x  

 

0.25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

III

3 3

0 0

2cos 5 cos (2 cos 5)

anx sinx

I dx dx

x x x

 

 

 



Đặt t = cosx  dt sinxdx
Cận x = 0  t1

3 t 2



 

1
2

1 12

... ln

(2 5) 5 7

dt
I

t t

  





0.25

0.5
IV S

*Gọi O là tâm của hbh ABCD

* Chưng minh SO(ABCD)

*SA=SB=SC=SD .Suy ra ABCD là hcn

B A
*Tính thể tích :

+SO=
3
2
a

C D
+ V =

3 3
3
a

*gọi E là tđ của SB . Trong mp(SBO) kẻ trung trực Et cắt SO tại I là tâm mc ngoại tiếp hc
SABCD

+ Tính SI =

2
.

2
SE SB SB

SO  SO=
2 3

3
a

=R
+ Diện tích mặt cầu : S = 4

2
2 4

3
a

R 

 

0.25

0.25
0.25

+Gt





2
2

(a 1) b 2 1

    

+Đặt

1 sin
2 os
a

b c




 




 

 



0;2



Ta có

2 2

sin 2 3 sin

2 sin(2 ) 2
6

os os

VT  c  c 




  

  

0.25
0.25
0.25
0.25
VIa 1 +Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC

+Gọi C(2t+1;t)



.Suy ra B(1-2t;3-t)

2
5
nªn t=1,t=

CAAB 

+Với t=1 có C(3 ;1) và B (-1 ;2)

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

+Với

2 1 2 9 17

; ) ; )

5 cã C(5 5 vµ B(5 5

t  

2 + (S) có tâm I(1 ;0 ;-1) và bán kính R=5
+ d qua A(1;-5;1) , B(2;-3;3)

+(P) qua B có vtpt (a ;b ;c) : a(x-2)+b(y+3)+c(z-3)=0

( ) 2 2

A P  a b c

Suy ra (P) : (2b+2c)x-by-cz-7b-c=0
+Ta có

2 2

2 0

5 2

( ,( )) 3 20 92 41 0

10 41 0

5 8 5

b c
b c

d I P b bc b

b c

b bc c

 

 

       

 

  

Kl: 2x+y-2z+5=0 và 62x-41y+10z-277=0

0.25
0.25
0.25
0.25
VII.a

Tìm tất cả các số phức z , biết

|z 1 2 |i zi z 11 2 (1) i

Gọi số phức z=a+bi (a b,  ) thoả mãn đề bài =>

2 2

, 1 2 1 ( 2) | 1 2 | ( 1) ( 2)

z a bi z    i a   b i z  i  a  b . Thay vào (1) ta có

2 2

(a1) (b 2) (a bi i a bi )   11 2 i

2 2

( 1) ( 2) ( ) 11 2

( 1) ( 2) 11

a b a b i a b i

a b a b

a b

         

      

 

 



2 2 1 4

( 1) ( 2) 9

1 2

a a

a b

b b

a b

 

      

     

 

   



Suy ra có 2 số phức cần tìm là z=1-i và z=4+2i.
Khi đó z  2 và z 2 5

0.25
0.25

0.25

0.25
VIb 1 BC đi qua B(1;5) và vng góc AH nên BC có pt - 2x + y – 3 = 0

Toạ độ C là nghiệm của hpt

−2x+y −3=0

x − y −1=0

⇒C(−4; −5)

¿{

Gọi A’ là điểm đối xứng B qua đường phân giác x − y −1=0(d),BA∩ d=K
Đường thẳng KB đi qua B và vng góc d nên KB có pt: x + y – 6 = 0

Toạ độ điểm K là nhgiệm của hpt

x+y −6=0

x − y −1=0

⇒K(7

2;
5
2)

¿{

¿
Suy ra A’ (6;0) , Pt A’C :x – 2y – 6 = 0

Do A=CA'∩AH nên toạ độ A là nhgiêm của hpt

x −2y −6=0

x+2y −2=0

⇒A(4; −1)

¿{

Trung điểm I của AC có toạ độ là I(0;-3) đồng thời I là trung điêm BD nên D(-1;-11)

0.25

0.25
0.25
0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

+ Ta có

0
( ;( )) ( ;( )) 18

7
t
d I P d I Q

t





  

 


+ KL : +)(x-1) +y +(z+1) =92 2 2 +)

29 18 25 33

)

7 7 7 7

2 2

(x+ ) + y   +(z+ ) =(

 

0.25
0.25
0.25

VIIb

+ Pt

2
3

1 3

3 3

1 3

3 3

z

z i









 




 




+ T= 0

</div>

De va DA On thi DH cap toc so 10































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về