DE KHOI D 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TOÁN; Khối D

Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)Cho hàm sốy=x3_{+ 3x}2₋_1.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho.

2. Gọi (d)là đường thẳng đi qua M(−2; 3) với hệ số góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba
điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vng.

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình :√3 sinx+ 2 cosx−cos 2x−1 = 0.
2. Giải bất phương trình :

q

x2_{+ (1}₋√_3)x_{+ 2 +}q_x2_{+ (1 +}√_3)x_{+ 2}_≤₃√₂₋√_x2₋_2x_{+ 2.}

Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân :I=

π

2

Z

π

6

(sin 2x+ cosx+ 1) + (2xcosx+ 1) lnx
sinx+xlnx dx.

Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình vng cạnh a. Mặt bênSAD là tam giác
đều và SB =a√2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD vàAB. Gọi H là giao điểm của F C vàEB.
Chứng minh SE⊥EB,CH⊥SB và tính thể tích khối chóp C.SEB.

Câu V (1,0 điểm)Choa, b, c là các số thực khơng âm thỏa mãna+b+c= 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thứcP =ab+bc+ca−2abc.

PHẦN RIÊNG(3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A(4; 3). Đường thẳng(d) :x−y−2 = 0và(d0) :x+y−4 = 0
cắt nhau tạiM. TìmB∈(d)vàC∈(d0)sao choAlà tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácM BC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(∆)đi qua A(3;−2;−4), song song với

mặt phẳng(P) : 3x−2y−3z−7 = 0và cắt đường thẳng(d) : x−2

3 =

y+ 4

−2 =

z−1

2 .

Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm tập hợp các điểm biểu diễn trong mặt phẳng phứcOxycủa số phứcz0= (1+i√3)z+2
biết rằng số phứcz thỏa mãn|z−1| ≤2.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểmM(1;−1)và hai đường thẳng có phương trình(d1) :x−y−1 = 0,
(d2) : 2x+y−5 = 0. Gọi Alà giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng (d) đi
quaM, cắt hai đường thẳng trên lần lượt tạiAvàB sao choABC là tam giác cóBC= 3AB.

2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d1) :
x−1

1 =

y−2

2 =

z−3

3 và đường thẳng
(d2) : x+ 1

1 =

y−1

2 =

z−2

1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d1), bán kính bằng 5, đồng
thời cắt(d2)tạo thành một dây cung có độ dài lớn nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn

2 + 1
x

n

, hệ số của số hạng chứa 1

x2 gấp đôi hệ số
của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa 1

x4 và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển.
——— HẾT ———

Chú ý:Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm

</div>

<!--links-->