bo suu tap de hsg toan 7

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (284.65 KB, 27 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toỏn 7

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

§Ị I

(90 phút)
Bài 1 (3đ): Tính:

1 1 1

6. 3. 1 1

3 3 3

       

   

       

     

 

 

2, (63 + 3. 62 + 33) : 13

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 6 2        
Bài 2 (3đ):

1, Cho

a b c

b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2005.
Tính b, c.

2, Chứng minh rằng từ hệ thức

a b c d
a b c d

 



  ta có hệ thức:
a c

b d
Bài 3 (4đ):

Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba chiều cao tương ứng với ba

cạnh đó tỉ lệ với ba số nào ?

Bài 4 (3đ):

Vẽ đồ thị hàm số:
y =

2 ; 0

; 0

x x









Bài 5 (3đ):

Chứng tỏ rằng:

A = 75. (42004 + 42003 + . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
Bài 6 (4đ):

Cho tam giác ABC có góc A = 600. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, tia
phân giác của góc C cắt AB tại E. Các tia phân giác đó cắt nhau tại I.

Chng minh: ID = IE

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề II :

( thêi gian 90 phót)

Bài 1 (3đ):

1, Tính: P =

1 1 1 2 2 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 5 3 3 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + . . . .+ 103 = 3025.
Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203
3, Cho: A =

3 2 2

3 0, 25 4

x x xy

x y

  


Tính giá trị của A biết

1
;
2
x y

là số nguyên âm lớn nhất.
Bài 2 (1đ):

Tìm x biết:

3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117
Bài 3 (1đ):

Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua
đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ chạy trên đồng cỏ

bằng nửa thời gian chạy qua đầm lầy.

Hỏi vận tốc của con thỏ trên đoạn đường nào lớn hơn ? Tính tỉ số vận tốc của
con thỏ trên hai đoạn đường ?

Bài 4 (2đ):

Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngồi ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE. Gọi M là
giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC
2, Gãc BCM = 1200

Bài 5 (3đ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H
vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.

1, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.

2, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song
với AH cắt AC tại E.

Chng minh: AE = AB

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7
Đề III (120 phỳt)

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Cho các đa thức:

A(x) = 2x5 – 4x3 + x2 – 2x + 2 
B(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3
C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

3
4

16
1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x)
2, Tính giá trị của M(x) khi x =  0, 25
3, Có giá trị nào của x để M(x) = 0 không ?
Bài 2 (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
2, Tìm x biết:

2x 3  x  2 x

Bài 3 (4đ):

Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức
1, P =

6 m có giá trị lớn nhất
2, Q =

8
3
n
n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 4 (5đ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b. Qua M là trung điểm của
BC kẻ đường vng góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng
AB, AC lần lượt tại D, E.

1, Chứng minh BD = CE.
2, Tính AD và BD theo b, c
Bài 5 (3đ):

Cho ∆ABC cân tại A, gãc BAC = 1000. D là điểm thuộc miền trong của ∆ABC

sao cho gãc DBC = 100 ; góc DCB = 200.

Tớnh gúc ADB ?

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề IV :

( thêi gian 120 phót)

Bài 1 (5đ):

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2, Tính :

A =

|

4
9−

(

√

2
2

)

|

0,(4)+
1
3−

2
5−

3
7
2

3−
4
5−

6
7

|

Bài 2 (3đ):

Cho a,b,c R và a,b,c 0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
ac =

a+2007b¿2
¿

b+2007c¿2
¿
¿
¿
Bài 3 (4đ):

Ba đội cơng nhân làm 3 cơng việc có khối lượng như nhau. Thời gian hồn
thành cơng việc của đội І, ІІ, ІІІ lần lượt là 3, 5, 6 ngày. Biêt đội ІІ nhiều hơn đội ІІІ
là 2 người và năng suất của mỗi công nhân là bằng nhau. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
cơng nhân ?

Câu 4 (6đ):

Cho ∆ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài ∆ABC các ∆ đều ABD và ACE.
1, Chứng minh: BE = DC.

2, Gọi H là giao điểm của BE và CD. Tính số đo góc BHC.
Bài 5 (2đ):

Cho m, n N và p là số nguyên tố thoả mãn: m−p1 = m+pn .
Chứng minh rằng : p2 = n + 2.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề V :

( thời gian 90 phút)

Bài 1: (2 điểm)

a, Cho A=(0,8 . 7+0 . 82).(1,25 . 7−4

5. 1,25)+31,64

B=(11,81+8,19). 0,02
9 :11,25

Trong hai sè A vµ B sè nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
b) Số A=101998

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 2: (2 điểm)

Trên quãng đờng AB dài 31,5 km. An đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A. Vận tốc
An so với Bình là 2: 3. Đến lúc gặp nhau, thời gian An đi so với Bình đi là 3: 4.

Tính qng đờng mỗi ngời đi tới lúc gặp nhau ?
Câu 3:

a) Cho f (x)=ax2+bx+c víi a, b, c lµ các số hữu tỉ.

Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 . BiÕt r»ng 13a+b+2c=0

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A= 2

6 x có giá trị lớn nhất.

Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B vµ E n»m ë hai nửa

mặt phẳng khác nhau bờ AC. Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900. F và C nằm

ở hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ AB.
a) Chứng minh rằng: ABF = ACE
b) FB EC.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của

A=1951890
+291969

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 6 :

( thời gian 90 phút)

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính A=

(

1,5+10,75
2,5+5

31,25
+

0,3750,3+ 3
11+

0,625+0,5 5

11
5
12

)

:1890
2005+115

b) Cho B=1
3+

1
32+

1
33+

1
34+.. .+

1
32004+

1
32005

Chøng minh r»ng B<1

2 .
C©u 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu a

b=
c
d thì

5a+3b
5a −3b=

5c+3d

5c −3d

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

b) T×m x biÕt: x −1

2004+

x −2
2003−

x 3
2002=

x 4
2001
Câu 3: (2điểm)

a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a, b, c là các số thực. Biết rằng f(0);

f(1); f(2) có giá trị nguyên.

Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.

b) di 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4. Ba đờng cao tơng ứng với ba
cạnh đó tỉ l vi ba s no ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của
tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E
cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I cđa MN.

c) Đờng thẳng vng góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay
đổi trờn cnh BC.

Câu 5: (1 điểm)

Tỡm s t nhiên n để phân số 7n−8

2n −3 cã giá trị lớn nhất.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 7 : (

120

)

Câu 1: (2 điểm)
a) Tính:

A =

(

0,750,6+3

7+
3
13

)

(

11
7 +

13+2,752,2

)

B =

(

√

1,21

7 +

√

0,25
3

)

(

√

49+

√

225
9

)

b) Tìm các giá trị ca x : |x+3|+|x+1|=3x

Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > 0 . Chøng tá r»ng: M= a

a+b+

b
b+c+

c

c+a không là số nguyên.

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = 0. Chøng minh rằng: ab+bc+ca0 .
Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt
tỉ lệ nghịch với 35; 210 vµ 12.

b) Vận tốc của máy bay, ơ tơ và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian
máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm
P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2.

Chøng minh r»ng gãc PCQ b»ng 450.

C©u 5: (1 điểm)

Chứng minh rằng: 1

5+
1
15+

1
25+.. .+

1
1985<

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 8

Bài 1: (2 điểm)

a) Chng minh rng vi mi s n nguyờn dng u cú:
A= 5n(5n+1)6n(3n+2)

b) Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2

+14 là số nguyên tố.
Bài 2: ( 2 điểm)

a) Tìm số nguyªn n sao cho n2

+3⋮n−1

b) BiÕt bzcy

a =

cxaz

b =

aybx

c

Chứng minh rằng: a

x=
b
y=

c
z

Bài 3: (2 điểm)

An và Bách có một số bu ảnh, số bu ảnh của mỗi ngời cha đến 100. Số bu ảnh
hoa của An bằng số bu ảnh thú rừng của Bách.

+ Bách nói với An. Nếu tôi cho bạn các bu ảnh thú rừng của tôi thì số bu ảnh
của bạn gấp 7 lần số bu ảnh của tôi.

+ An trả lời: còn nếu tôi cho bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi
gấp bốn lần số bu ảnh của bạn.

Tính số bu ảnh của mỗi ngời.
Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC cú gúc A bng 1200 . Các đờng phân giác AD, BE, CF .

a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB.
b) Tính số đo góc EDF và góc BED.

Bài 5: (1 điểm)

Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mÃn:

52p+1997=52p
2

+q2

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Bài 1: (2 điểm)
Tính:

(

131
42

5
2710

5
6

)

.230

1
25+46

3
4

(

1 3
10 +

10
3

)

(

1
314

2
7

)

Bài 2: (3 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77.

b) Tìm các số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Chứng minh rằng: P(x) ¿ax3

+bx2+cx+d có giá trị nguyên víi mäi x

nguyên khi và chỉ khi 6a, 2b, a + b + c và d là số nguyên.
Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tØ lÖ thøc a

b=
c

d . Chøng minh r»ng:

cd=

a2−b2

c2− d2 vµ

(

a+b

c+d

)

=a

+b2

c2

+d2

b) Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho: 2n

−1 chia hÕt cho 7.
Bµi 4: (2 ®iĨm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm
P, Q sao cho chu vi APQ bằng 2. Chứng minh rằng góc PCQ bằng 450.

Bµi 5: (1 ®iĨm)

Chøng minh r»ng: 3a+2b⋮17⇔10a+b⋮17 (a, b Z )

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 10

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn nhất sao cho 2004! chia hÕt cho 7a.
b) TÝnh P=

1
2+

1
3+

1
4+. . .+

1
2005
2004

1 +
2003

2 +
2002

3 +. ..+
1
2004
Bài 2: (2 điểm)

Cho x

y+z+t=

y

z+t+x=

z
t+x+y=

t
x+y+z

chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên.
P=x+y

z+t +

y+z

t+x +

z+t

x+y+

t+x

y+z
Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11 km để đi đến C.
Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h. Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Bµi 4: (3 ®iĨm)

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH  BC (H  BC). Vẽ AE  AB và AE = AB (E
và C khác phía đối với AC). Kẻ EM và FN cùng vng góc với đờng thẳng AH (M, N

 AH). EF c¾t AH ở O.

Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
Bài 5: (1 điểm)

So sánh: 5255 và 2579

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 11

Câu 1: (2 điểm)
Tính : A=

1
6−

1
39+

1
51
1

8−
1

52+

1
68

; B=512−512

2 −
512

22 −

512
23 −. ..

512
210

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
b) T×m x, y, z biÕt: x

z+y+1=

y
x+z+1=

z

x+y −2=x+y+z (x, y, z 0 )
Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có:
S=3n+2−2n+2

+3n−2n chia hÕt cho 10.

b) Tìm số tự nhiên x, y biết: x 20042=23 y2

7
Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK là trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ là
AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM = AC. Trên nửa
mặt phẳng không chứa C, bờ là AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB và lấy điểm N thuộc
Ay sao cho AN = AB. Lấy điểm P trên tia AK sao cho AK = KP. Chøng minh:

a) AC // BP.
b) AK  MN.
C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của một tam giác vuông với c là số đo cạnh huyền.
Chứng minh rằng:

a2n

+b2n c2n ; n là số tự nhiên lớn hơn 0.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 12

Câu 1: (2 điểm)
Tính:

A=
83

9. 5
1
4+3

16
19 .5

1
4

(

214
17 2

1
34

)

. 34

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

B=1
3−

1
8−

1
54−

1
108 −

1
180 −

1
270 −

1
378
C©u 2: ( 2, 5 điểm)

1) Tỡm s nguyờn m :

a) Giá trị của biểu thức m -1 chia hết cho giá trị của biÓu thøc 2m + 1.
b) |3m−1|<3

2) Chøng minh r»ng: 3n+2−2n+4

+3n+2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên

d-ơng.

Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm x, y, z biÕt:
x

y

3 ;

y

z

5 vµ x2− y2=−16

b) Cho f(x)=ax2+bx+c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên.

Chøng minh f(x) luôn nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Câu 4: (2,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH. ở miền ngoài của tam giác
ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vng. Kẻ
EM, FN cùng vng góc với AH (M, N thuộc AH).

a) Chøng minh: EM + HC = NH.
b) Chøng minh: EN // FM.
C©u 5: (1 ®iĨm)

Cho 2n

+1 là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh 2n1 là hợp số.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 13

Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh nhanh:

A=

(1+2+3+.. .+99+100)

(

1
2−

1
3−

1
7−

)

(63. 1,2−21 .3,6)
1−2+3−4+. ..+99−100

B=

(

1
14

2
7 +

2
35

)

.(

4
15)

(

101 +

2
25

2
5

)

5
7
Câu 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức A=3x2

2x+1 với |x|=12

b) Tìm x nguyên để

√

x+1 chia hết cho

√

x −3
Câu 3: ( 2 điểm)

a) T×m x, y, z biÕt 3x

8 =

3y

64 =
3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1

b) Một ơ tơ phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa
quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 15 phút.

Tính thời gian ơ tơ đi từ A đến B.
Câu 4: (3 điểm)

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC và AF = AC.
Chứng minh rằng:

a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM EF.
Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng: 11

2+
1
3

1
4+. . .+

1
99

1
200=

1
101+

102+. ..+
1
199+

1
200

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 14

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực hiƯn phÐp tÝnh: M=

0,4−2

9+
2

11
1,4−7

9+
7
11

−

3−0,25+
1
5
11

6−0,875+0,7

b) TÝnh tỉng: P=1− 1

10−
1
15−

1
3−

1
28

1
6

1
21
Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: |2x+3|2|4 x|=5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất đi từ Kép đến
Bắc Giang, ngời thứ hai đi từ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời
thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vận tốc ngời thứ nhất đi so với ngời thứ hai đi là
2: 5.

Hái khi gỈp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?
Câu 3: (2 ®iĨm)

a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn).

CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết
cho 3.

b) CMR: nÕu a

b=
c

d th×

7a2+5 ac

7a2−5 ac=

7b2+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử các t s u cú

nghĩa).

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng
thẳng vng góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt
tia AC tại F. Chứng minh rằng:

a) AE = AF
b) BE = CF
c) AE=AB+AC

2
Câu 5: (1 điểm)

i vn ngh khi 7 gồm 10 bạn trong đó có 4 bạn nam, 6 bạn nữ. Để chào
mừng ngày 30/4 cần 1 tiết mục văn nghệ có 2 bạn nam, 2 bạn nữ tham gia.

Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cách lựa chọn để có 4 bạn nh trên tham gia.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Đề số 15

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:
A=

[

111
31. 4

7−

(

15−6
1
3.

2
19

)

6+
1

(

12−5
1
3

)

(

−114
93

)

]

31
50
b) Chøng tá r»ng: B=1− 1

22

1
32

42. ..

1
20042>

1
2004
Câu 2: (2 điểm)

Cho phân số: C=3|x|+2

4|x|5 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
b) Tìm x  Z để C l s t nhiờn.

Câu 3: (2 điểm)

Cho a

b=
c

d . Chøng minh r»ng:

a+b¿2
¿

c+d¿2
¿
¿
ab
cd=¿
C©u 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt
AC và AB lần lợt tại E và D.

a) Chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các

MAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) T A v D vẽ các đờng thẳng vng góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC
lần lợt ở K và H. Chng minh rng KH = KC.

Câu 5: (1 điểm)

Tìm số nguyªn tè p sao cho:

3p2+1 ; 24p2+1 là các số nguyên tố.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 16

Câu 1: (2 ®iĨm)

a) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

A=

0,75−0,6+3
7+

3
13
2,75−2,2+11

7 +
11

;

B=(−251 .3+281)+3 .251−(1−281)

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

C©u 2: ( 2 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c 

Z).

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c (=0)

Chøng minh r»ng: a

x=
b
y=

c

z (Biến đổi đa về: ay = bx, bz = cy)

Câu 3: ( 2 điểm)

Bây giờ là 4 giờ 10 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì hai kim đồng hồ nằm đối
diện nhau trên một đờng thẳng.

C©u 4: (2 ®iĨm)

Cho ABC vuông cân tại A. Gọi D là điểm trên cạnh AC, BI là phân giác của

ABD, ng cao IM của BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C tại N.
Tính góc IBN ?

C©u 5: (2 ®iĨm)

Số 2100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hi s ú cú bao nhiờu ch

số ?

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 17

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức

P=2005 :

(

0,3750,3+ 3
11+

3
12

−0,625+0,5− 5

11−
5
12

.
2,5+5

3−1,25
1,5+1−0,75

)

b) Chøng minh r»ng:
3

12.22+

5
22.32+

32. 42+. . .+

92. 102<1

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n thì:
3n+3

+3n+1+2n+3+2n+2 chia hÕt cho 6.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

D=|2004 x|+|2003 x|

Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi đợc nửa quãng
đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do đó đến B sớm hơn dự định 10 phút.

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C
có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên
nửa mặt phẳng khơng chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC. Trên tia đó lấy
điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:

a) DE = 2 AM
b) AM DE.
Câu 5: (1 điểm)

Cho n sè x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chøng minh r»ng nÕu

x1. x2 + x2. x3 + …+ xn x1 = 0 th× n chia hÕt cho 4.

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 18

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị cđa biĨu thøc:

2,75¿2

[

(

1125

)

:0,88+3,53

]

−¿:13
25
¿

A=

(

81,624 : 44

3−4,505

)

+1253
4
¿

b) Chøng minh r»ng tỉng:

S= 1
22−

1
24+

1
26−. ..+

1
24n 2

24n+. . ..+

1
22002

1
22004<0,2

Bài 2: (2 điểm)

a) Tìm các số nguyên x thoả mÃn.

2005=|x 4|+|x 10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > 3. Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d là các số nguyên tố
thì d chia hết cho 6.

Bài 3: (2 điểm)

a) lm xong một công việc, một số công nhân cần làm trong một số ngày.
Một bạn học sinh lập luận rằng nếu số cơng nhân tăng thêm 1/3 thì thời gian sẽ giảm
đi 1/3. Điều đó đúng hay sai ? vì sao ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

2a+b+c+d

a =

a+2b+c+d

b =

a+b+2c+d

c =

a+b+c+2d

d

TÝnh M=a+b

c+d+

b+c

d+a+

c+d

a+b+

d+a

b+c
Bài 4: (3 điểm)

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

b) Gọi giao điểm của BD và CE với đờng cao AH của ABC lần lợt là M và N.
Chứng minh BM > MN + NC.

Bài 5: (1 điểm)

Cho z, y, z là các số dơng.
Chứng minh rằng: x

2x+y+z+

y

2y+z+x+

z

2z+x+y
3
4

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 19

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết:

|

x2

+|6x −2|

|

=x2+4

b) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu
thức: A(x) = 3+4x+x

2005
34x+x22004.

Bài 2: (2 điểm)

Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài bằng 4; 12; x biết rằng x là một s t
nhiờn. Tỡm x ?

Bài 3: (2 điểm)
Cho x

y+z+t=

y
z+t+x=

z
t+x+y=

t

x+y+z .

CMR biểu thức sau có giá trị nguyên:

P=x+y

z+t +

y+z

t+x+

z+t

x+y+

t+x

y+z

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B = . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
góc EBA= 1

3α . Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = BC.

Chøng minh tam giác CED là tam giác cân.
Bài 5: (1 điểm)

Tìm các số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn :
a3+3a2+5=5b vµ a

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 20

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A=332

+3334+. . .+3200332004

b) Tìm x biết |x 1|+|x+3|=4
Bài 2: (2 điểm)

Chøng minh r»ng:
NÕu x

a+2b+c=

y

2a+b −c=

z

4a −4b+c

Th× a

x+2y+z=

b

2x+y z=

c

4x 4y+z
Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A và B, cách nhau 11km để đi đến C (ba
địa điểm A, B, C ở cùng trên một đờng thẳng). Vận tốc của ngời đi từ A là 20 km/h.
Vận tốc của ngời đi từ B là 24 km/h.

Tính quãng đờng mỗi ngời đã đi. Biết họ đến C cùng một lúc.
Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B và C nhọn, đờng cao AH. V cỏc

điểm D, E sao cho AB là trung trùc cđa HD, AC lµ trung trùc cđa HE. Gäi I, K lần lợt
là giao điểm của DE với AB và AC.

Tính số đo các góc AIC và AKB ?
Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005. Tính giá trị của biểu thức:

x20052006x2004+2006x20032006x2002+.. . .2006x2+2006x 1

Đề khảo sát chất lợng HSg môn toán lớp 7

Đề số 21

bi:

Câu 1 . ( 2đ) Cho: a

b=
b
c=

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chøng minh:

(

a+b+c

b+c+d

)

=a

d .

Câu 2. (1đ). Tìm A biÕt r»ng:
A = a

b+c=

c
a+b=

b
c+a .

Câu 3. (2đ). Tìm x∈Z để A Z và tìm giá trị đó.
a). A = x+3

x −2 . b). A =

12x
x+3 .
Câu 4. (2đ). Tìm x:

a) |x −3| = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E  BC,
BH,CK  AE, (H,K  AE). Chứng minh MHK vuông cân.

Đề số 22

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7

Câu 1: (2đ)
Rút gän A= 2

2
8 20
x x
x x



 

C©u 2 (2®)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc 3
cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trng c u nh nhau.

Câu 3: (1,5đ)
Chứng minh rằng

2006

10 53

là một số tự nhiên.
Câu 4 : (3đ)

Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng

th¼ng song song với với Ay cắt Az tại C. vÏ BH  Ay,CM Ay, BK AC.Chứng
minh rằng .

a, K là trung điểm của AC.
b, BH = 2

AC

c, KMC đều
Câu 5 (1,5 đ)

Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải
1,2,3,4 . Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa:

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải 3.
c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải 4.

Em hãy xác định thứ tự đúng của giải cho các bạn.

ĐỀ THI THƠNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI

Mơn: Tốn 7

Bài 1: (3 điểm): Tính

1 1 2 2 3

18 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4

6 2 5 3 4

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho
a c

c b chứng minh rằng:
a)

2 2
2 2
a c a

b c b




 b)

2 2
2 2

b a b a

a c a

 



Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:

a)
1

4 2

x  

15 3 6 1

12x 7 5x 2

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật
chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với
vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động
trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A 20  0, vẽ tam giác đều DBC (D
nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

Bài 1: 3 điểm

1 1 2 2 3

18 (0,06 : 7 3 .0,38) : 19 2 .4

6 2 5 3 4

   

    

 

   =

109 6 15 17 38 8 19

( : . ) : 19 .

6 100 2 5 100 3 4

   

    

 

    0.5đ

109 3 2 17 19 38

. . : 19

6 50 15 5 50 3

    

      

 

   

  1đ

109 2 323 19

6 250 250 3

  

   

 

 

  0.5

109 13 3
.
6 10 19

 



 

  = 0.5đ

506 3 253
.

30 1995 0.5đ

Bài 2:

a) Từ
a c

c b suy ra c2 a b.

 0.5đ

khi đó

2 2 2

.
.

a c a a b
b c b a b

 



  0.5đ
=

( )

a a b a
b a b b




 0.5đ

b) Theo câu a) ta có:

2 2 2 2

a c a b c b

b c b a c a

 

  

  0.5đ

từ

2 2 2 2

2 2 2 2 1 1

b c b b c b

a c a a c a

 

    

  1đ

hay

2 2 2 2
2 2

b c a c b a

a c a

   



 0.5đ
vậy

2 2
2 2

b a b a

a c a

 



 0.5đ

Bài 3: 
a)

4 2

x  
1

2 4
5

x  

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

1 1

2 2

5 5

x   x 

hoặc 
1

2
5
x 

1đ
Với

1 1

2 2

5 5

x   x 

hay
9
5
x

0.25đ
Với

1 1

2 2

5 5

x   x 

hay

11
5
x

0.25đ
b)

15 3 6 1

12x 7 5x 2

   

6 5 3 1

5x4x 7 2 0.5đ

6 5 13

( )

5 4 x14 0.5đ
49 13

20x14 0.5đ
130

343
x

0.5đ

Bài 4:

Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch 0.5đ
Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có: 5.x4.y3.z và x x y z   59 1đ

hay:

59
60

1 1 1 1 1 1 1 59

5 4 3 5 5 4 3 60

x y z x x y z  

    

  

0.5đ
Do đó:

1
60. 12

x 

;

1
60. 15

x 

;

1
60. 20

3
x 

0.5đ
Vậy cạnh hình vuông là: 5.12 = 60 (m) 0.5đ
Bài 5:

-Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1đ
suy ra DAB DAC

Do đó DAB20 : 2 100  0

b) ABC cân tại A, mà A200(gt) nên

ABC (1800 20 ) : 2 800 0

  

ABC đều nên DBC 600

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra
 800 600 200

ABD   . Tia BM là phân giác của góc ABD

200

M
A

B C

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

nên ABM 100

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC
Bài 6:

2 2

25 y 8(x 2009)

Ta có 8(x-2009)2 = 25- y2

8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 0.5đ
Vì y2 0 nên (x-2009)2

25
8


, suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1
0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y ) 0.5đ
Từ đó tìm được (x=2009; y=5) 0.5đ

đề thi Ơ-lim -pic huyện

Mơn Tốn Lớp 7

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1. TÝnh

1 ...

1.6 

6.11 11.16



96.101

Bµi 2. Tìm giá trị nguyên dơng của x vµ y, sao cho:

1 x

y

5

Bài 3. Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu và tích của chúng tỷ lệ nghịch với các số 20,
140 và 7

Bài 4. Tìm x, y tho¶ m·n:

x 1





x



2 

y 3





x



4

3

Bài 5. Cho tam giác ABC có gãc ABC = 500 ; góc BAC = 700 . Phân giác trong

góc ACB cắt AB tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho gãc MBN = 400. Chøng minh:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

đề thi Ơ-lim -pic

Mơn Tốn Lớp 7

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực hiện phép tính:









12 5 6 2 10 3 5 2

6 3 9 3

2 4 5

2 .3

4 .9

5 .7

25 .49

A

125.7 5 .14

2 .3

8 .3









b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

2 2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)
Tìm x biết:

a.





1

4

2 3, 2

3

5 x





 



b.









1 11

7

x

7

x

0 x



x







Bài 3: (4 điểm)

a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo

2 3 1
: :

5 4 6. Biết rằng tổng các bình phương
của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.

b) Cho
a c

c b. Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b




Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK .
Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC



HBC



. Biết HBE = 50o ; MEB =25o .
Tính HEM và BME

Bài 5: (4 điểm)

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23></div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN 7

Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thang điểm

a) (2 điểm)





























12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4

6 3 9 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3

2 4 5

12 4 10 3

12 5 9 3 3

10 3

12 4

12 5 9 3

2 .3

4 .9

5 .7

25 .49

2 .3

5 .7

2 .3

5 .7

5 .2 .7

125.7 5 .14

2 .3

8 .3

2 .3 . 3 1

5 .7 . 1 7

2 .3 . 3 1

5 .7 . 1 2

5 .7 . 6

2 .3 .2

2 .3 .4

5 .7 .9

1

10

7

6

3

2 A

























 



b) (2 điểm)

3

n + 2

-

Với mọi số nguyên dương n ta có:
3n2 2n23n 2n= 3n23n 2n2 2n

=3 (3n 21) 2 (2 n 21)

=3 10 2 5 3 10 2n  n  n  n110

= 10( 3n -2n)

Vậy 3n2 2n23n 2n 10 với mọi n là số nguyên dương.

0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0,5 điểm

Bài 2:(4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2 điểm)





1 2

3

1 2

3 1 7

2 3 3

1

5

2 3 3

1

4

2

1

4 16 2

3, 2

3

5

3

5

1 4 14

3

5

1

2

3 x

 

 

  



  





 





























 













b) (2 điểm)

















1 11

1 10

7

0

7

1

7

0

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>





 1





7

0 1 (

7)

0 7 0

7 (

7)

1

8

7

1

7

0

10

x
x

x



x

 
 
 










   



 



























 



0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A.
Theo đề bài ta có: a : b : c =

2 3 1
: :

5 4 6 (1) 
và a2 +b2 +c2 = 24309 (2)

Từ (1) 

2 3 1

5 4 6

a b c

 

= k 

2 3

; ;

5 4 6

k

a k b k c

Do đó (2) 

2( 4 9 1 ) 24309

25 16 36

k   

 k = 180 và k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30.
Khi đó ta có số A = a + b + c = 237.

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi đó ta có só A =72+( 135) + (30) = 237.

b) (1,5 điểm)
Từ

a c

c b suy ra c2 a b.

khi đó

2 2 2

.
.
a c a a b
b c b a b

 

  
=
( )
( )

a a b a
b a b b




0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )

AMC = EMB (đối đỉnh )

BM = MC (gt )

Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 điểm
 AC = EB

Vì AMC = EMB  MAC = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )

Suy ra AC // BE . 0,5 điểm

b/ (1 điểm )

Xét AMI và EMK có : 
AM = EM (gt )



MAI = MEK ( vì AMCEMB )

AI = EK (gt )

Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 điểm
Suy ra AMI = EMK

Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
 EMK + IME = 180o

 Ba điểm I;M;K thẳng hàng 0,5 điểm
c/ (1,5 điểm )

Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o


HBE

 = 90o - HBE = 90o - 50o =40o

0,5 điểm


HEM

 = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o

0,5 điểm



BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM

Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o

( định lý góc ngồi của tam giác ) 0,5 điểm
Bài 5: (4 điểm)

E
M
B

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

200

M
A

B C

-Vẽ hình

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c) 1điểm

suy ra DAB DAC  0,5 điểm

Do đó DAB 20 : 2 100  0 0,5 điểm

b) ABC cân tại A, mà A200(gt) nên ABC(1800 20 ) : 2 800  0

ABC đều nên DBC600 0,5 điểm

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD800 600 200.
Tia BM là phân giác của góc ABD

nên ABM 100 0,5 điểm

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ; BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100
Vậy: ABM = BAD (g.c.g)

</div>

bo suu tap de hsg toan 7

Tuyển chọn đề thi học sinh giỏi Toỏn 7

<b>§Ị I</b>

<b>Đề II : </b>

( thêi gian 90 phót)

<b>Đề IV : </b>

( thêi gian 120 phót)

|

(

√

)

|

|

|

<b>Đề V : </b>

( thời gian 90 phút)

<b>Đề số 6 :</b>

<sub>( thời gian 90 phút)</sub>

(

)

<b>Đề số 7 : (</b>

<b> </b>

<b>)</b>

<b> </b>

(

)

(

)

(

√

√

)

(

√

√

)

<b>Đề số 8</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

<b>Đề số 10</b>

<b>Đề số 11</b>

<b>Đề số 12</b>

(

)

<b>Đề số 13</b>

(

)

(

)

(

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<b>Đề số 14</b>

<b>Đề số 15</b>

[

(

)

(

)

(

)

]

<b>Đề số 16</b>

<b>Đề số 17</b>

(

)

<b>Đề số 18</b>

[

(

)

]

(

)