Nam 2007

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2007</b>
<b>Câu I</b>

1/ Giải hệ phương trình:

3 0
2 3 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


2/ Giải phương trình sau: x2_{+ 2x – 8 = 0}
;
3/ Giải phương trình sau: <i>x</i> <i>x</i> 1 1
<b>Câu II</b>

1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x(P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm sốn(P):
( 5; 50) ( 5 ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)

2/ Tìm m để phương trình : x2_{– 3x + m = 0}

a/ Có nghiệm bằng 1; b/ Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
<b>Câu III</b>

1/ Đơn giản biểu thức : <i>P</i> 28 7 7 3 63 
2/ So sánh hai số : 6 2 5  5_và37 5 2  2
<b>Câu IV</b>

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;

2/ Chứng minh: AE. AB = AD. AC;

3/ Gọi K là trung điểm của DE. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH. Chứng minh
K; I; J thẳng hàng.

……….. Hết………..
<b>HƯỚNG DẪN</b>

<b>Câu I.</b>1/ Giải hệ phương trình:

3 0
2 3 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


2/ Giải phương trình sau: x2_{+ 2x – 8 = 0}
;
3/ Giải phương trình sau: <i>x</i> <i>x</i> 1 1

Giải
1/ Giải hệ phương trình:

1

3 0 3 3 1

1

2 3 3 3 0 3

3
<i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>



   
   
  
   
     
   _

 _{, vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (1; 1/3).}
2/ Giải phương trình sau: x2_{+ 2x – 8 = 0}

Ta có :  = b2 – 4ac = 22 – 4.1.(– 8) = 36 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

1 1

2 36 2 36

2; 4

2 2 2 2

<i>b</i> <i>b</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i> <i>a</i>

         

     

Phương trình đã cho có nghiệm S = {– 4; 2 }

3/ Giải phương trình sau: <i>x</i> <i>x</i> 1 1_{. Điều kiện x}__{– 1.}





2





2

1 1 1 1 1 1

<i>x</i> <i>x</i>   <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

( Vì x + 1 > 0)
 x2_{+ 2x + 1 = x + 1}

 x2_{+ x = 0}

 x(x + 1) = 0 => x= 0(n) ; x = – 1(n).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm S = {– 1; 0 }

<b>Câu II.</b>1/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 _{(P). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị (P)của hàm số:}
( 5; 50) ( 5 ; – 50); ( – 3; 18); (– 3; –18)

2/ Tìm m để phương trình : x2_{– 3x + m = 0}

a/ Có nghiệm bằng 1; b/ Có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Giải

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Xét x = 5, ta được : 2x2_{= 2.5}2_{= 50} _; _{Xét x = – 3, ta được: 2x}2_{= 2(– 3)}2_{= 18.}
Vậy các điểm thuộc đồ thị của hàm số là : (5; 50) và ( – 3; 18)

2/ Cho phương trình : x2_{– 3x + m = 0,}

a/ Vì phương trình có một nghiệm x = 1, nên ta được : 12_{– 3.1 + m = 0}

 m = 2. Vậy m = 2.
b/ Để phương trình có hai nghiệm, thì:

 > 0  b2 – 4ac > 0 => (– 3)2 – 4.1.m > 0 9 – 4m > 0  m <

9
4_.

Với m <

9

4_{, ta được :} 1 2

3 9 4 3 9 4

;

2 2

<i>m</i> <i>m</i>

<i>x</i>    <i>x</i>   

, suy ra x1 > x2.
Theo đề bài ta được x1 = 2x2









.



3 9 4 3 9 4

2. 3 9 4 2 3 9 4 3 9 4 6 2 9 4

2 2

3 9 4 3 9 4 1 9 4 1 4 8 2

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>nhan</i>

   

            

            

Vậy m = 2, thì phương trình có hai nghiệm, với nghiệm này gấp hai nghiệm kia.
<b>Câu III</b>

1/ Đơn giản biểu thức : <i>P</i> 28 7 7 3 63 
2/ So sánh hai số : 6 2 5  5_và37 5 2  2

1/ <i>P</i> 28 7 7 3 63   2 .7 7 7 3 3 .7 2 7 7 7 3.3 7 9 7 9 7 02   2      

2/ Ta có:

 

2 2





2

6 2 5 5 5 2 5 1 5 5 2 5.1 1 5 5 1 5
| 5 1| 5 5 1 5 1

            

      

   





2 3

3 3 ₃ 3 2

3
3

7 5 2 2 1 3 2 6 2 2 2 1 3.1 2 3.1. 2 2 2
1 2 2 1 2 2 1

           

      

Vậy 6 2 5  5₌3 7 5 2  2_{= 1.}

<b>Câu IV.</b> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. vẽ các đường cao BD và CE, chúng cắt nhau tại H.
1/ Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp;

2/ Chứng minh: AE. AB = AD. AC;

3/ Gọi K là trung điểm của DE. I là trung điểm của của BC, J là trung điểm của AH. Chứng minh
K; I; J thẳng hàng.

Giải
1/ Xét tứ giác AEDH : AEH ADH 90   0900 1800

Suy ra tứ giác AEDH nội tiếp (có hai góc đối có tổng bằng 1800₎
2/ Xét  ADB và  AEC :

Góc A chung ; ADC AEB 90   0
Suy ra :  ADB __AEC

AD AB

AD.AC AE.AB
AE AC

   

3/ + Xét tứ giác BEDC có :

  0

BDC BEC 90 

Suy ra: tứ giác BEDC nội tiếp( theo bài tốn cung chứa góc)
+ Mặt khác I là trung điểm của BC, vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường
trịn đường kính BC, vậy tứ giác BEDC nội tiếp đường trịn (I)

Ta có tứ giác AEHD nội tiếp và AEH 90  0_{, suy ra tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn}
K

E

J

I
H

C
D

B

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

đường kính AH, mà J là trung điểm của AH, vậy tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn (J).

</div>

<!--links-->