De On thi cap toc mon toan 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012</b>

<b>Mơn thi : TỐN</b>

<b>I. PHẦN CHUNG (7 điểm)</b>
<b>Câu I (2 điểm): Cho hàm số </b>

<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

2
2 3




 (1).

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hồnh, trục tung
lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại O.

<b>Câu II (2 điểm):</b>

1) Giải hệ phương trình:

<i>x</i> <i>y</i> <i>xy</i>

<i>x</i> <i>y</i>

2 0

1 4 1 2

   




   


 _.

2) Giải phương trình:

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

1 2(cos sin )

tan cot 2 cot 1




 

<b>Câu III (1 điểm): Tính tích phân:</b>

<i>x</i>

<i>I</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

8
3

ln
1






<b>Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: </b><i>x</i>2<i>xy y</i> 23.
Chứng minh rằng : (4 3 3) <i>x</i>2 <i>xy</i> 3<i>y</i>24 3 3.

<b>Câu IV: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 60</b>0_{, ABC và SBC là các tam giác}

đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
<b>Câu VI.a: (2 điểm)</b>

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {<i>x</i><i>t</i>;

1 2

 

<i>y</i> <i>t</i>_;<i>_z</i>_{ }₂ <i>_t</i>₍<i>_{t R}</i>_ _{) và mặt phẳng (P):}2<i>x y</i>  2<i>z</i> 3 0 _{.Viết phương trình tham số}
của đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vng góc với (d).

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

2 2

1

9  4 

<i>x</i> <i>y</i>

. Viết phương trình
đường thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
<b>Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:</b> 2 2

8
1

  




 


<i>z w zw</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>

<b>Câu I: 1) Tự giải và vẽ hình.</b>

2) Gọi ( ; )<i>x y</i>0 0 _{là toạ độ của tiếp điểm.}

Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng <i>y x</i> _hoặc

<i>y</i><i>x</i>_.

 <i>y x</i>( )0 1 _ <i>x</i>0 2

1 ₁

(2 3)




 _

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i>0₀ 1 (2 (<i>y</i>0₀ 1)0)

  

 _ _



 Với

<i>x</i>
<i>y</i>0₀ 11
 
 _

 ___:<i>y</i><i>x</i>_(loại) __Với

<i>x</i>
<i>y</i>0₀ 02
 
 _

 ___:<i>y</i><i>x</i> 2_(nhận)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: <i>y</i><i>x</i> 2_.

<b>Câu II:</b> 1) Hệ PT 



<i>x</i> <i>y</i>

 

<i>x</i> <i>y</i>



<i>x</i> <i>y</i>

2 0

1 4 1 2

 _ _ _




   


 _

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

2 0

1 4 1 2

 _ _




   


 _

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i>
4

4 1 1

 


 




<i>x</i>
<i>y</i>

2
1
2

 







2) Điều kiện:

<i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>
sin 0

cos 0

cot 1

 





 _

 _{. PT}_ <i>x</i>

2
cos

2



 <i>x</i> 4 <i>k</i>2




 

.

<b>Câu III: Đặt </b>

<i>u</i> <i>x</i> <i>_du</i> <i>dx</i>

<i>dx</i> <i>_x</i>

<i>dv</i>

<i>v</i> <i>x</i>

<i>x</i>
ln

2 1

1

  



 



 _ 

 _ _{ } _








<i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>dx</i> <i>J</i>

<i>x</i>

8
8
3

3

1

2 1.ln 2  6ln8 4ln3 2

   

_

  

 Tính

<i>x</i>

<i>J</i> <i>dx</i>

<i>x</i>

8
3

1




_

. Đặt <i>t</i> <i>x</i>1

<i>t</i> <i>t</i>

<i>J</i> <i>tdt</i> <i>dt</i> <i>dt</i>

<i>t</i> <i>t</i>

<i>t</i> <i>t</i>

3 3 2 3

2 2

2 2 2

1 1

.2 2 2

1 1

1 1

 

    _   _

 

   







2 ln<i>t</i> <i>t_t</i> 1₁ 83 2 ln3 ln2

  

_  _   


 

Từ đó <i>I</i> 20 ln2 6ln3 4  .

<b>Câu IV: Gọi M là trung điểm của BC và O là hình chiếu của S lên AM. </b>
Suy ra: SM =AM =<i>a</i>23 _;<i>_AMS</i> ₆₀0

 và SO _ mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =

3
4<i>a</i>

Gọi VSABC- là thể tích của khối chóp S.ABC

 VS.ABC =

3 ₃

1 _.

3<i>S</i><i>ABCSO</i><i>a</i>16 (đvtt)

Mặt khác, VS.ABC =

1 _{. ( ;} ₎
3<i>S</i><i>SACd B SAC</i>

C
S

O _M

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

SAC cân tại C có CS =CA =a; SA =

3
2

<i>a</i>



2 _{13 3}

16

<i>SAC</i> <i>a</i>
<i>S</i>_ 

Vậy: d(B; SAC) =

.

3 ₃

13

<i>S ABC</i>
<i>SAC</i>

<i>V</i> <i>_a</i>

<i>S</i>_  <i>_(đvđd).</i>

<b>Câu V: Đặt A = </b><i>x</i>2<i>xy y</i> 2_{, B =}<i>x</i>2 <i>xy</i> 3<i>y</i>2

 Nếu y = 0 thì A = B = x2 0  B  3.

 Nếu y ≠ 0, ta đặt

<i>x</i>

<i>z</i>

<i>y</i> _{khi đó:}

2 2 2

2 2 2

3 3

. .

1

   

 

   

<i>x</i> <i>xy</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i>

<i>B A</i> <i>A</i>

<i>x</i> <i>xy y</i> <i>z</i> <i>z</i> _.

Xét phương trình:    

2

2
2

3

1 1 3 0

1

 

       

 

<i>z</i> <i>z</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>z</i> <i>m</i> <i>z m</i>

<i>z</i> <i>z</i> _(a).

(a) có nghiệm       

2

1

1

3 48 3 48

0 1 4 1 3 0

3 3





 _

 _{ } _{ }

_{ } _

       





<i>m</i>
<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

Vì 0  A  3   3 4 3  <i>B</i> 3 4 3. Đây là điều phải chứng minh.

<b>Câu VI.a: 1) Gọi A = d </b> (P)  <i>A</i>(1; 3;1) .

Phương trình mp(Q) qua A và vng góc với d: <i>x</i>2<i>y z</i>  6 0

 là giao tuyến của (P) và (Q) : <i>x</i> 1 <i>t y</i>; 3;<i>z</i> 1 <i>t</i>

2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d  (Ox)  d: 4<i>x</i>9<i>y</i> 43 0

<b>Câu VII.a: PT </b> 2
8

( ) 2( ) 15 0

  




    



<i>z w zw</i>

<i>z w</i> <i>z w</i> _

5 13

( ) ( )

3 5

 

 



 

   

 

<i>zw</i> <i>zw</i>

<i>a</i> <i>b</i>

<i>z w</i> <i>z w</i>

(a) 

3 11 3 11

2 2

3 11 3 11

2 2

     

 

 

 



 

 

 _  _

 

 

<i>i</i> <i>i</i>

<i>w</i> <i>w</i>

<i>i</i> <i>i</i>

<i>z</i> <i>z</i>

; (b) 

5 27 5 27

2 2

5 27 5 27

2 2

   

 

 

 



 

   

 _  _

 

 

<i>i</i> <i>i</i>

<i>w</i> <i>w</i>

<i>i</i> <i>i</i>

</div>

<!--links-->