Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học vật rắn): Chương 3 – ĐH Bách Khoa Hà Nội

CƠ HỌC KỸ THUẬT

TĨNH HỌC VẬT RẮN

CHƯƠNG

3

Hệ lực không gian và
cân bằng của vật rắn
không gian

CuuDuongThanCong.com

/>

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

Nội dung

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực khơng gian
§2. Thu gọn hệ lực khơng gian
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn khơng gian
§4. Các bài tốn cân bằng của vật rắn khơng gian

CuuDuongThanCong.com

/>
3-2

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực khơng gian
1.1 Véc tơ chính
Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực
không gian  F1 , F2 ,..., Fn , ký hiệu là R  , là
tổng hình học các véctơ lực thành phần
của hệ .

z

F3
Fk

F2

n

R  F1  F2  ...  Fn   Fk
k 1

Fn

F1
y

x

Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực
n

n

n

k 1

k 1

k 1

Rx   Fkx , Ry   Fky , Rz   Fkz
CuuDuongThanCong.com

/>
3- 3


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực khơng gian
1.2 Mơmen chính với một điểm

mO (F ) r F

CuuDuongThanCong.com

/>
3- 4

F

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực không gian
Quan hệ giữa hai đại lượng m ( F ) và mO ( F ) (định lý 1)

m ( F )  hc mO ( F )  , (O ).

m

m

CuuDuongThanCong.com

/>
3- 5


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực khơng gian

MO
F3

Mơmen chính của hệ lực khơng gian

F , F ,..., F  đối với điểm O:

1

2

n

z

MO =

Fk

F2

n

mO Fk
k=1

O

Fn

F1

y

x
Cách xác định: Áp dụng phương pháp hình chiếu
n

 

n

 

n

 

M Ox   mx Fk , M Oy   my Fk , M Oz   mz Fk
k 1

CuuDuongThanCong.com

k 1

k 1

/>
3- 6


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực khơng gian
Thí dụ. Tìm véc tơ chính và mơmen chính của hệ lực với điểm O
3

Rx   Fkx   F3
k 1

2
,
2

3

Ry   Fky   F1  F3
k 1
3

z
a
a

2
,
2

F3

Rz   Fkz  F2 .
k 1

3

k 1
3

M Oy

2
  m y ( Fk )  aF3
,
2
k 1
3

M Oz   mz ( Fk )  aF1  a
k 1

CuuDuongThanCong.com

y

2
,
2

M Ox   mx ( Fk )  aF2  aF3

F2

a

F1
x

2
F3 .
2
/>
3- 7


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực khơng gian
2.1 Thu gọn hệ lực không gian đồng qui
Định lý 2. Thu gọn hệ lực không gian đồng
qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại
điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ
chính của hệ lực đã cho
n

R   Fk

F3
O

Fk

F2
Fn

k 1

2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực khơng gian

• Định lý 3. Thu gọn hệ ngẫu lực không gian ta
được một ngẫu lực tổng hợp có véctơ mơmen
bằng tổng hình học véctơ mơmen của các
ngẫu lực thành phần.
CuuDuongThanCong.com

n

M   mk
k 1

/>
3- 8


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực khơng gian
2.3 Thu gọn hệ lực không gian bất kỳ
Phép dời lực song song
• Định lý 4. Lực FA đặt tại A tương đương
với lực FB  FA đặt tại B và một ngẫu lực
có véctơ mơmen bằng véctơ mơmen của
lực FA lấy đối với điểm B.



MO

Định lý Poinsot về thu gọn hệ lực

• Định lý 5. Thu gọn hệ lực khơng gian về
tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu
lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn
bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có
mơmen bằng mơmen chính của hệ lực lấy
đối với tâm O.

 

FA  FB , mB FA

F2
Fk

RO

O

Fn
F1

F1, F2 ,..., Fn   RO , M O 

• Chứng minh: Tương tự như trường hợp hệ lực phẳng
CuuDuongThanCong.com

/>
3-9

Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§2. Thu gọn hệ lực khơng gian
Ảnh hưởng của tâm thu gọn

Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A
khác nhau:
• Véctơ chính khơng phụ thuộc vào tâm thu gọn
• Mơ men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo
quy luật biến thiên mơmen chính (Định lý 6) :

M O  M A  m( RA )

MA

RA

A

O

Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
• Một cặp lực cân bằng khi RO  0, M O  0.
• Một ngẫu lực khi RO  0, M O  0
• Hợp lực khi RO  0, M O .RO  0
• Một hệ xoắn khi RO  0, M O .RO  0
CuuDuongThanCong.com

/>

3- 10


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn không gian
3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát
Định lý 7. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn khơng gian
tự do cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0,
• Mơmen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối
với một điểm O tuỳ ý bằng 0.

RO  0,
M O  0.

Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật
rắn không gian tự do, cân bằng là:
• Véctơ chính của hệ lực bằng 0,
• Mơmen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0.

CuuDuongThanCong.com

/>
3- 11


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn khơng gian

3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực không gian

F1 , F2 ,..., Fn   0
 Fkx  0,
 Fky  0,
 Fkz  0.
PT hình chiếu

CuuDuongThanCong.com

 RO  0, M O  0

 mx  Fk   0.
 m y  Fk   0.
 mz  Fk   0.
PT mômen

/>
3 - 12


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn khơng gian
3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực đặc biệt
Hệ lực đồng qui

Hệ lực song song với trục z

 Fkz  0,

 mx  Fk   0,
 m y  Fk   0.

 Fkx  0,
 Fky  0,
 Fkz  0.
z

x

z

Fk

y

x
CuuDuongThanCong.com

Hệ ngẫu lực

 mkx  0,
 mky  0,
 mkz  0.
z

Fk

y

x
/>
mk

y
3- 13


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài tốn cân bằng của vật rắn khơng gian
4.1 Một số mơ hình khơng gian của liên kết
Bản lề trụ

Bản lề cối (ổ chặn)

Khớp cầu

CuuDuongThanCong.com

/>
3 - 14


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài tốn cân bằng của vật rắn không gian

Ngàm

Ngàm trượt

CuuDuongThanCong.com

/>
3 - 15


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài tốn cân bằng của vật rắn khơng gian
4.2 Một số thí dụ
Thí dụ 1. Cân bằng của tấm phẳng
đồng chất, hình vng cạnh a,
trọng lượng P.

 Fx  X A  X B  Tx  0,
F
F

y

 YA  Ty  0,

z

 Z A  Z B  Tz  P  0,
CuuDuongThanCong.com

a

0
2
a
m
(
F
)

T
a

P
0
 y
z
2
 mz ( F )   X B a  0

 mx ( F )  Z B a  P

/>
3 - 16


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

§4. Các bài tốn cân bằng của vật rắn khơng gian
Thí dụ 2. Cân bằng của vật quay,
chịu liên kết bản lề trụ.

CuuDuongThanCong.com

/>
3 - 17


Chương 3. Hệ lực K. gian và cân bằng của vật rắn K. gian

Chương tiếp theo
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh
học
• Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn
phẳng
• Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật
rắn khơng gian
• Chương 4. Trọng tâm vật rắn
• Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn

CuuDuongThanCong.com

/>
3 - 18