Dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0d1 2

Dạng 1. Phần tử của tập hợp, các xác định tập hợp
Câu 1.

Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
3⊂ ¥
3∈ ¥
3< ¥
3≤ ¥
A.
B.
C.
D.
Lời giải
- Đáp án A sai vì kí hiệu “

⊂

” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số

- Hai đáp án C và D đều sai vì ta khơng muốn so sánh một số với tập hợp.
Đáp án
Câu 2.

Ký hiệu nào sau đây ch
5Ô

A.

5

Vỡ

khụng phi l mt s hu t?

5Ô

B.

Ô

x Ơ, x ≤ 5

D.
Lời giải

nên

B.

Vì phương trình

Đáp án

A = { 1; 2;3; 4;5;6}

.

D.
X = { x ∈ ¢ | 2 x 2 − 3x + 1 = 0}

X = { 1}

2 x 3x + 1 = 0

C.
Li gii

2

Vy

5Ô

A = { 0;1; 2;3; 4;5; 6}

x ∈ { 0;1; 2;3; 4;5} ⇒ x + 1 = { 1; 2;3; 4;5;6}

X = { 0}

X = { 1}

D.

. Tập hợp A là:
B.

Hãy liệt kê các phn t ca tp hp

A.

5 Ô

C.

Cho tp hp
A = { 1; 2;3; 4;5}
A.
A = { 0;1; 2;3; 4;5}
C.

Đáp án

C.
Lời giải

là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.

A = { x + 1| x ∈ ¥ , x ≤ 5}

Vì

Câu 4.

5

chỉ là một phần tử cịn

Đáp án
Câu 3.

B.

có nghiệm

.
B.
1

x = 1

x = 1

2

.

 1
X = 1; 
 2

nhưng vì

x∈¢

D.

nên

 3
X = 1; 
 2

1
∉¢
2

.


Câu 5.

Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp

A.

X = { 0}

B.

X = { x ∈ ¡ | 2 x 2 − 5 x + 3 = 0}

X = { 1}

2 x − 5x + 3 = 0

C.
Lời giải

2

Vì phương trình

Đáp án
Câu 6.

có nghiệm

C.

3
X = 
2

x = 1

∈¡
x = 3

2

nên

D.

 3
X = 1; 
 2

 3
X = 1; 
 2

.

D.

Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?
A.

.

{ x  | x < 1}

{ xÔ : x

2

B.

4 x + 2 = 0}

{ x ∈ ¢ | 6x
{ x∈¡

D.
Lời giải

2

− 7 x + 1 = 0}

: x 2 − 4 x = 3 = 0}

Xét các đáp án:

x ∈ ¢, x < 1 ⇔ −1 < x < 1 ⇒ x = 0
- Đáp án A:

.
x = 1
6x − 7x +1 = 0 ⇔ 
x = 1
6

2

- Đáp án B: Giải phương trình:

x2 − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2

- Đáp án C:
ỏp ỏn
Cõu 7.

x; y Ơ

Vy cp
ỏp ỏn
Cõu 8.

x x =1

.

õy l tp rng.

C.

Cho tp hp
A. 0

Vỡ

. Vỡ

xÔ

. Vì

M = { ( x; y ) | x; y ∈ ¥ , x + y = 1}

. Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
C. 2
D. 3
Lời giải

B. 1

nên x, y thuộc vào tập

( x; y )

là

( 1;0 ) , ( 0;1)

{ 0;1; 2;...}

thỏa mãn

x + y =1⇒

Có 2 cặp hay M có 2 phần tử.

C.
A = { x 2 + 1\ x ∈ ¥ , x ≤ 5}

Cho tập hợp
A = { 0;1; 2;3; 4;5}
A.

. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A = { 1; 2;5;10;17; 26}
B.
2


C.

A = { 2;5;10;17; 26}

Đáp án

Ta có
Vì

D.
Lời giải

B.

A = { x 2 + 1\ x ∈ ¥ , x ≤ 5}

x ∈¥, x ≤ 5

nên

.

x ∈ { 0;1; 2;3; 4;5}

⇒ x 2 + 1 ∈ { 1; 2;5;10;17; 26}
Câu 9.

A = { 0;1; 4;9;16;25}

.

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp:
X = { x ∈ ¡ \ x 4 − 6 x 2 + 8 = 0}

X = { 2; 4}

A.

Đáp án

B.

}

X=
C.
Lời giải

Câu 10. Cho tập hợp
A. 0

{

}

X = − 2; 2; −2; 2
D.

.

M = { ( x; y ) \ x, y ∈ ¡ , x 2 + y 2 ≤ 0}

. Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?
C. 2
D. Vô số
Lời giải

B. 1

B.

x2 + y 2 ≤ 0 ⇔ x = y = 0

.

Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là
Câu 11. Số phần tử của tập hợp:

{

}

2; 2

x4 − 6 x2 + 8 = 0

 x 2 ≥ 0
 2
 y ≥ 0

nên

{

D.

 x2 = 2
x = ± 2
⇔ 2
⇔
 x = ±2
x = 4

Vì

{

X = − 2; 2

Giải phương trình

Đáp án

.

}

{ ( 0;0 ) }

A = x ∈ ¡ \ ( x2 + x ) = x2 − 2x + 1
2

là:
3

.

A. 0

B. 3

Đáp án

C. 1
Lời giải

D. 2

D.

Giải phương trình

(x

2

+ x ) = x2 − 2 x + 1
2

2
¡ ⇔ ( x + x ) − ( x − 1) = 0
2

trên

2

⇔ ( x 2 + x − x + 1) ( x 2 + x + x − 1) = 0
⇔ ( x 2 + 1) ( x 2 + 2 x − 1) = 0

 x = −1 − 2
⇔
 x = −1 + 2

.

Câu 12. Số tập con của tập hợp:

{

}

A = x ∈ ¡ \ 3 ( x2 + x ) − 2 x 2 − 2 x = 0
2

A. 16

là:

B. 8

Đáp án

C. 12
Lời giải

A.

Giải phương trình
3( x2 + x ) − 2 ( x2 + x ) = 0
2

Đặt

x2 + x = t

ta có phương trình

t = 0
3t 2 − 2t = 0 ⇔  2
t =
 3

Với

t=0
t=

Với

2
3

ta có

x = 0
x2 + x = 0 ⇔ 
 x = −1
x2 + x =

ta có:

2
3

⇔ 3 x 2 + 3x − 2 = 0 ⇔ x =

−3 ± 33
3

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là
4

24 = 16

.

D. 10


Câu 13. Số phần tử của tập hợp:

{

}

A = x ∈ ¡ \ ( 2x2 + x − 4) = 4x2 − 4x + 1
2

A. 0

là:

B. 2

Đáp án

C. 4
Lời giải

D. 3

C.

Giải phương trình

( 2x

2

+ x − 4) = 4 x2 − 4 x + 1
2

⇔ ( 2 x 2 + x − 4 ) = ( 2 x − 1)
2

2

2 x2 + x − 4 = 2 x − 1
⇔ 2
 2 x + x − 4 = −2 x + 1

 x = −1

x = 3
2
2 x − x − 3 = 0
2
⇔ 2
⇔ 
x
=
1
 2 x + 3x − 5 = 0

x = − 5

2

.

Vậy A có 4 phần tử.

{

}

X = x ∈ ¡ x2 + x + 1 = 0
Câu 14. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
X = { 0}
X =0
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

X =∅

.

:
D.

X = { ∅}

Chọn C
Phương trình

x2 + x + 1 = 0

vơ nghiệm nên

X =∅

.

A = { k 2 + 1/ k ∈ Z, k ≤ 2}

Câu 15. Số phần tử của tập hợp
1
2
A. .
B. .

là:
3
C. .
Lời giải

5
D. .

Chọn C

{

}

A = k 2 + 1 k ∈ Z, k ≤ 2

. Ta có

k ∈ Z, k ≤ 2 ⇔ −2 ≤ k ≤ 2 ⇒ A = { 1; 2;5} .
5

.


Câu 16. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.
C.

{ x ∈ Z x < 1}

{ x ∈Q x

2

.

B.

}

− 4x + 2 = 0

.

{ x ∈ Z 6x
{ x∈¡

2

}

− 7x +1 = 0

}

.

x2 − 4x + 3 = 0

D.
Lời giải

.

Chọn C

{

}

A = x ∈ Z x < 1 ⇒ A = { 0} .

{

}

B = x ∈ Z 6x 2 − 7 x + 1 = 0

{

}

. Ta có

C = x ∈ Q x 2 − 4x + 2 = 0

{

}

. Ta có

D = x ∈ ¡ x2 − 4 x + 3 = 0

{

A = x∈¡
Câu 17. Cho tập hợp
A = { –1;1}
A.

(x

2

B.

. Ta có

x =1
⇔
x = 1 ∉¢
2
⇒ B = { 1} .
6

6x − 7 x + 1 = 0

x = 2 − 2 Ô

x = 2 + 2 Ô C = ∅
x2 − 4 x + 2 = 0
x =1
⇔
x2 − 4 x + 3 = 0
 x = 3 ⇒ D = { 1;3} .

}

–1) ( x 2 + 2 ) = 0

. Các phần tử của tập

A = {– 2; –1;1; 2}

C.
Lời giải

A

là:

A = {–1}

D.

A = {1}

Chọn A

{

A = x∈¡

Ta có

(x

2

}

–1) ( x 2 + 2 ) = 0

.

 x 2 –1 = 0
x = 1

⇔
 2
⇔
2
2
( x – 1) ( x + 2 ) = 0  x + 2 = 0 ( vn )  x = −1 ⇒ A = { −1;1} .

Câu 18. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

{

}

A = x ∈ ¥ x2 − 4 = 0
A.

{

}

.

B.

C = x ∈ ¡ x2 − 5 = 0
C.

{

}

{

}

B = x ∈ ¡ x2 + 2x + 3 = 0

.

D = x Ô x 2 + x 12 = 0 .
.

D.
Lời giải

Chọn B
6


{

}

A = x ∈ ¥ x 2 − 4 = 0 ⇒ A = { 2}
.

{

}

B = x ∈ ¡ x 2 + 2 x + 3 = 0 ⇒ B = ∅.

{

{

}

}

C = x ∈ ¡ x 2 − 5 = 0 ⇒ C = − 5; 5 .

{

}

D = x Ô x 2 + x 12 = 0 ⇒ D = { −3; 4} .
Câu 19. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A = x ∈ ¡ x2 + x + 1 = 0
B = x ∈ ¥ x2 − 2 = 0
A.
.
B.
.

{

}

{

{

}

C = x ∈ ¢ ( x3 – 3) ( x 2 + 1) = 0
C.

}

{

}

D = x Ô x ( x 2 + 3) = 0
.

D.
Lời giải

.

Chọn B

{

}

A = x ∈ ¡ x2 + x + 1 = 0

{

}

. Ta có

B = x ∈ ¥ x2 − 2 = 0

}

C = x ∈ ¢ ( x3 – 3) ( x 2 + 1) = 0

{

}

.

x2 − 2 = 0 ⇔ x = ± 2 ∉ ¥ ⇒ B = ∅

. Ta có

{

x 2 + x + 1 = 0 ( vn ) ⇒ A = ∅

. Ta có

D = x Ô x ( x 2 + 3) = 0

. Ta có

(x

3

– 3) ( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 3 3 ∉ ¢ ⇒ C = ∅

x ( x 2 + 3) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ D = { 0} .

Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau
Câu 20. Cho hai tập hợp A và B. Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?
A.

B.

C.
Lời giải

Hình C là biểu đồ ven, minh họa cho
Đáp án

A⊂ B

D.

vì mọi phần tử của A đều là của

B.

C.

E ⊂ F, F ⊂ G
G⊂K
Câu 21. Cho ba tập hợp E, F, G thỏa mãn:
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
G⊂F
K ⊂G
E = F =G
E⊂K
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Dùng biểu đồ minh họa ta thấy

E⊂K

.
7


Đáp án

D.

Câu 22. Cho tập hợp

A. 12

A = { 0;3; 4;6}

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của A là:
B. 8
C. 10
Lời giải

D. 6

Mỗi tập con gồm hai phần tử của A là:

{ 0;3;} , { 0; 4} , { 0; 6} , { 3; 4} , { 3; 6} , { 4; 6}

.

Đáp án D.
Câu 23. Cho tập hợp
A. 4

X = { a; b; c}

. Số tập con của X là:
B. 6
C. 8
Lời giải

∅

- Số tập con khơng có phần tử nào là 1 (tập
- Số tập con có 1 phần tử là 3:
- Số tập con có 2 phần tử là 3:

⇒

{ a} , { b} , { c}

Số tập con có 3 phần tử là 1:

Đáp án

)

.

{ a; b} ,{ a; c} , { b; c}
{ a; b; c}

D. 12

. Vậy có

.

1+ 3 + 3 +1 = 8

tập con.

C.

Nhận xét: Người ta chứng minh được là số tập con (kể cả tập rỗng) của tập hợp n phần tử là
. Áp dụng vào Ví dụ 4 có

23 = 8

tập con.

Câu 24. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
{ x}
{ ∅}
∅
A.
B.
C.
Lời giải
Vì tập

∅

có tập hợp con là chính nó.

- Đáp án B có 2 tập con là

∅

và

{ x}

.

8

D.

{ ∅, x}

2n


- Đáp án C có 2 tập con là

∅

và

{ ∅}

.

- Đáp án D có 4 tập con.
Đáp án

A.

A = { 1; 2}

Câu 25. Cho tập hợp
A. 5

B = { 1; 2;3; 4;5}
A⊂ X ⊂ B
và
. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:
?
B. 6
C. 7
D. 8
Lời giải

X là tập hợp phải ln có mặt 1 và 2.
Vì vậy ta đi tìm số tập con của tập
trên ta được tập X.
Vì số tập con của tập
Đáp án

là

23 = 8

A = { 1; 2;5; 7}

nên có 8 tập X.

và

B = { 1; 2;3}

B. 4

X ⊂ A

X ⊂ B

Cách 1: Vì

A ∩ B = { 1; 2} ⇒

nên
Có

X ⊂ ( A ∩ B)
22 = 4

. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa mãn:
C. 6
Lời giải

X⊂A

D. 8

.

tập X.

Cách 2: X là một trong các tập sau:
Đáp án

, sau đó cho hai phần tử 1 và 2 vào các tập con nói

D.

Câu 26. Cho tập hợp
X ⊂B
?
A. 2

Mà

{ 3; 4;5}

{ 3; 4;5}

∅; { 1} ; { 2} ; { 1; 2}

.

B.

Câu 27. Cho tập hợp
( 1;1)
A.

A = { 1;3} , B = { 3; x} , C = { x; y;3}

B.

( 1;1)

và

( 1;3)

. Để

A=B=C

( 1;3)

C.
Lời giải

9

( x; y )
thì tất cả các cặp
là:
( 3;1) ( 3;3)
D.
và

và


Ta có:

x = 1


A = B = C ⇔  y = 1 ⇒
 y = 3


Đáp án

Cặp

( x; y )

là

( 1;1) ; ( 1;3)

.

B.

A = { 1; 2;3; 4} , B = { 0; 2; 4} C = { 0;1; 2;3; 4;5}
,
. Quan hệ nào sau đây là đúng?
A ⊂ C

B⊂ A⊂C
B⊂ A=C
A∪ B = C
B ⊂ C
A.
B.
C.

D.
Lời giải

Câu 28. Cho tập hợp

Đáp án

C.

Ta thấy mọi phần tử của A đều thuộc C và mọi phần tử của B đều thuộc C nên chọn

C.

Câu 29. Cho tập hợp A có 4 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập con khác rỗng?
A. 16
B. 15
C. 12
D. 7
Lời giải
Đáp án

B.

Vì số tập con của tập 4 phần tử là

24 = 16 ⇒

Số tập con khác rỗng là

B = { a; b; c; d ; e; f }

Câu 30. Số các tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
A. 15
B. 16
C. 22
Lời giải
Đáp án

16 − 1 = 15

.

là:
D. 25

A.

Cách 1:
Số tập con có 2 phần tử trong đó có phần tử a là 5 tập

{ a; b} , { a; c} , { a; d } , { a; e} , { a, f }

Số tập con có 2 phần tử mà ln có phần tử b nhưng khơng có phần tử a là 4 tập:

{ b; e} { b; f }
,

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

tập.

Câu 31. Số các tập hợp con có 3 phần tử có chứa a, b của tập hợp
A. 5
B. 6
C. 7
Lời giải
Đáp án

{ b; c} { b; d }

.

Tương tự ta có tất cả

A.

Tập con có 3 phần tử trong đó a, b ln có mặt.
10

C = { a; b; c; d ; e; f ; g}
D. 8

.

là:

,

,

Vậy phần tử thứ 3 sẽ thuộc một trong các phần tử c, d, e, f, g (5 phần tử) nên có 5 tập con.
Câu 32. Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
{ x; y}
{ x}
{ ∅; x}
A.
B.
C.
Lời giải
Đáp án

B.

Vì tập hợp

{ x}

Câu 33. Cho tập hợp
( I ) 3∈ A
:“
”.
:“

( III )

{ 3, 4} ∈ A

:“

∅

có hai tập con là

A = { 1, 2,3, 4, x, y}

( II )

D.

{ ∅; x; y}

và chính nó.

. Xét các mệnh đề sau đây:

”.

{ a,3, b} ∈ A

”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
I

A.

đúng.

B.

I , II

đúng.

C.
Lời giải

II , III

đúng.

D.

I , III

đúng.

Chọn A

3

là một phần tử của tập hợp

{ 3, 4}

A

.

là một tập con của tập hợp

{ a,3, b}

A

là một tập con của tập hợp

A = { 0; 2; 4;6}

Câu 34. Cho
4
A. .

. Tập

. Ký hiệu:
A

{ 3, 4} ⊂ A

. Ký hiệu:

.

{ a,3, b} ⊂ A

.

A

2
có bao nhiêu tập con có phần tử?
6
7
B. .
C. .
Lời giải

8
D. .

Chọn B
Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính số tập con có
là:

2

phần tử của tập hợp

A

gồm 4 phần tử

C =6
2
4

Các tập con có

2

phần tử của tập hợp

A

là:

{ 0; 2} { 0; 4;} { 0;6} { 2; 4;} { 2;6} { 4;6} .

11

,

,

,

,

,


Câu 35. Cho tập hợp

X = { 1; 2;3; 4}

A. Số tập con của

X

16

là

. Câu nào sau đây đúng?
.

8
phần tử là .
X
1 6
C. Số tập con của
chứa số là .
3
X
2
D. Số tập con của
gồm có phần tử là .
Lời giải
B. Số tập con của

X

gồm có

2

Chọn A
Số tập con của tập hợp

Số tập con có

2

X

là:

24 = 16

phần tử của tập hợp

Số tập con của tập hợp

X

chứa số

1

X

là:

C42 = 6

là:

8

{ 1} { 1; 2} , { 1;3} { 1; 4} { 1; 2;3} { 1; 2; 4} { 1;3; 4} { 1; 2;3; 4} .
,

,

,

,

,

Số tập con có 3 phần tử của tập hợp

X

là:

,

C43 = 4

B = { a, b, c, d , e, f }

Câu 36. Số các tập con 2 phần tử của
15
16
A. .
B. .

là:

C.
Lời giải

22

.

D.

25

.

Chọn A
Số các tập con 2 phần tử của

B = { a, b, c, d , e, f }

Câu 37. Số các tập con 3 phần tử có chứa
8
10
A. .
B. .

α ,π

của

là

C62 = 15

(sử dụng máy tính bỏ túi).

C = { α , π , ξ ,ψ , ρ , η , γ , σ , ω, τ }
12
C. .
Lời giải

D.

là:
14

.

Chọn A
Các tập con 3 phần tử có chứa

α ,π

của

C = { α , π , ξ ,ψ , ρ , η, γ , σ , ω, τ }

là:

{ α , π , ξ } { α , π ,ψ } { α , π , ρ} { α , π ,η} { α , π , γ } { α , π , σ } { α , π , ω} { α , π ,τ } .
,

,

,

,

,

Câu 38. Trong các tập sau đây, tập hợp nào có đúng hai tập hợp con?
12

,

,


A.

{ x; y}

.

B.

{ x}

{ ∅; x}

.

C.
Lời giải

.

D.

{ ∅; x; y}

.

Chọn B

{ x; y}
{ x}

có

có

{ ∅; x}

22 = 4

21 = 2

có

{ ∅; x; y}

tập con.

tập con là

22 = 4

có

Câu 39. Cho tập hợp
16
A. .

{ x}

và

∅

.

tập con.

23 = 8

tập con.

A = { a , b, c, d }

. Tập

15
B. .

A

có mấy tập con?
12
C. .
Lời giải

D.

10

.

Chọn A
Số tập con của tập

A

là:

24 = 16

.
A=B

Câu 40. Khẳng định nào sau đây sai?Các tập

{

A = {1;3}, B = x ∈ ¡
A.
B.

( x –1) ( x − 3) =0}

với

A, B

là các tập hợp sau?

.

A = {1;3;5; 7;9}, B = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢, 0 ≤ k ≤ 4}

{

}

.

A = {−1; 2}, B = x ∈ ¡ x − 2 x − 3 = 0
C.

{

2

}

.

A = ∅, B = x ∈ ¡ x 2 + x + 1 = 0
D.

.
Lời giải

Chọn C

{

* A = {1; 3} B = x ∈ ¡
,

( x – 1) ( x − 3) =0}

⇒ B = { 1;3} ⇒ A = B

.

* A = {1;3;5; 7; 9} B = { n ∈ ¥ n = 2k + 1, k ∈ ¢ , 0 ≤ k ≤ 4} ⇒ B = { 1;3;5;7;9} ⇒ A = B
,
.

{

}

2
* A = {−1; 2} B = x ∈ ¡ x − 2 x − 3 = 0 ⇒ B = { −1;3} ⇒ A ≠ B.
,

13


{

}

2
* A = ∅ B = x ∈ ¡ x + x +1 = 0 ⇒ B = ∅ ⇒ A = B
,
.

Dạng 3. Các phép toán trên tập hợp
Câu 41. Cho tập hợp
{ 1}
A.

Vì

X ∩Y

X = { 1;5} , Y = { 1;3;5}

B.

{ 1;3}

. Tập

X ∩Y

là tập hợp nào sau đây?
{1;3;5}

C.
Lời giải

là tập hợp gồm các phần tử vừa thuộc X và vừa thuộc Y nên chọn

Đáp án
Câu 42. Cho tập
{ 1; 2;3;5}
A.

X \Y

Đáp án

. Tập nào sau đây bằng tập
{ 1;3;6;9}
{ 6;9}
B.
C.
Lời giải

X ∪Y

Đáp án

X \Y

là tập hợp các phần tử thuộc X mà không thuộc Y nên chọn

?
D.

{ 1}

C.

C.

Câu 43. Cho tập hợp
{ a; b; c; d }
A.

Vì

D.

D.

X = { 2; 4;6;9} , Y = { 1; 2;3;4}

Vì

D.

{ 1;5}

X = { a; b} , Y = { a; b; c}

B.

{ a; b}

.

X ∪Y

là tập hợp nào sau đây?
{ c}
C.
Lời giải

là tập hợp gồm các phần tử thuộc X hoặc thuộc Y nên chọn

D.

{a; b; c}

D.

D.

A⊂ B
Câu 44. Cho hai tập hợp A và B khác rỗng thỏa mãn:
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A\ B =∅
B\ A= B
A∩B = A
A∪ B = B
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Vì

B\ A

Đáp án

gồm các phần tử thuộc B và không thuộc A nên chọn C.
C.

Câu 45. Cho ba tập hợp:
F = { x ∈ ¡ | f ( x ) = 0} , G = { x ∈ ¡ | g ( x ) = 0} , H = { x ∈ ¡ | f ( x ) + g ( x ) = 0}

.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

H = F ∩G

B.

H = F ∪G

C.
14

H = F \G

D.

H =G\F


Lời giải

Vì

 f ( x ) = 0
f ( x) + g ( x) = 0 ⇔ 
 g ( x ) = 0

Đáp án

A.

Câu 46. Cho tập hợp

trình
A. 1

2x


A = x ∈ ¡ | 2
≥ 1
x +1 


x 2 − 2bx + 4 = 0

Ta có:

; B là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của b để phương

vô nghiệm. Số phần tử chung của hai tập hợp trên là:
B. 2
C. 3
D. Vô số
Lời giải

2 x1
2
≥ 1 ⇔ 2 x ≥ x 2 + 1 ⇔ x 2 − 2 x + 1 ≤ 0 ⇔ ( x − 1) ≤ 0 ⇔ x = 1
2
x +1

Phương trình

x 2 − 2bx + 4 = 0

Phương trình vơ nghiệm
Có

mà

F ∩ G = { x ∈ ¡ | f ( x ) vµ g ( x ) = 0}

b =1

có

∆ ' = b2 − 4

⇔ b 2 − 4 < 0 ⇔ b 2 < 4 ⇔ −2 < b < 2

là phần tử chung duy nhất của hai tập hợp.

Đáp án

A.

X = { 1; 2;3; 4} , Y = { 1; 2} C X Y
Câu 47. Cho hai tập hợp
.
là tập hợp sau đây?
{ 1; 2}
{ 1; 2;3; 4}

{ 3; 4}
A.
B.
C.
Lời giải
Vì

Y⊂X

Đáp án

nên

D.

∅

C X Y = X \ Y = { 3; 4}

C.

Câu 48. Cho A, B, C là ba tập hợp được minh họa bằng biểu đồ ven như hình vẽ. Phần gạch sọc trong
hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
( A ∪ B) \ C
( A ∩ B) \ C
( A \ C ) ∪ ( A \ B)
( A ∩ B) ∪ C
A.
B.
C.

D.
Lời giải
Vì với mỗi phần tử x thuộc phần gạch sọc

15


x ∈ A

x ∈ B ⇒ x ∈ ( A ∩ B) \ C
x ∉ C


thì ta thấy:
Đáp án

B.

Câu 49. Cho hai tập hợp

Vì

và

A∪ X = B

X ⊂B

A = { 0; 2}

và
A. 2

A = { 0;1}

và
B. 5

B = { 0;1; 2;3; 4}

X ⊂ CB A

. Số tập hợp X thỏa mãn
C. 6
D. 8
Lời giải

có 3 phần tử nên số tập con

X

có

23 = 8

là:

(tập).

D.

A = { 1; 2;3; 4;5}

. Tìm số tập hợp X sao cho
B. 2
C. 3
Lời giải

A \ X = { 1;3;5}

khác

.

B.

Câu 51. Cho tập hợp
A. 1

Vì

{ 1;3; 4}

{ 1;3; 4} , { 1; 2;3; 4} , { 0;1; 2;3; 4}

CB A = B \ A = { 2;3; 4}

Đáp án

A∪ X = B

. Số tập hợp X thỏa mãn
là:
B. 3
C. 4 D. 5
Lời giải

.

Câu 50. Cho hai tập hợp
A. 3

Ta có

B = { 0;1; 2;3; 4}

nên bắt buộc X phải chứa các phần tử

Vậy X có 3 tập hợp đó là:
Đáp án

.

X \ A = { 6;7}

X = { 2; 4; 6; 7}

A \ X = { 1;3;5}

X \ A = { 6; 7}

và
D. 4

.

nên X phải chứa hai phần tử 2; 4 và X không chứa các phần tử 1; 3; 5. Mặt
vậy X phải chứa 6; 7 và các phần tử khác nếu có phải thuộc A.

.
16

Vậy


Đáp án

A.

X
Câu 52.

Ký hiệu
là số phần tử của tập hợp X. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A∩ B = ∅ ⇒ A + B = A∪ B + A∩ B
A.
A∩ B ≠ ∅ ⇒ A + B = A∪ B − A∩ B
B.
A∩ B ≠ ∅ ⇒ A + B = A∪ B + A∩ B
C.
A∩ B = ∅ ⇒ A + B = A∪ B

D.
Lời giải
Kiểm tra các đáp án bằng cách vẽ biểu đồ Ven cho hai trường hợp

Đáp án

A∩ B = ∅

và

A∩ B ≠ ∅

C.

Câu 53. Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi cả mơn
Tốn và Lý và có 6 học sinh khơng giỏi mơn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54
B. 40
C. 26
D. 68
Lời giải
Gọi T, L lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Tốn và các học sinh giỏi Lý.
Ta có:

T
: là số học sinh giỏi Toán

L
: là số học sinh giỏi Lý

T ∩L
: là số học sinh giỏi cả hai mơn Tốn và Lý

T ∪L +6
Khi đó số học sinh của lớp là:

.

T ∪ L = T + L − T ∩ L = 25 + 23 − 14 = 34
Mà
Vậy số học sinh của lớp là

.

34 + 6 = 40

.

Đáp án B
Câu 54. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi mơn Tốn, 23 em học giỏi mơn Lý, 20 em
học giỏi mơn Hóa, 11 em học giỏi cả mơn Tốn và mơn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn
17


Hóa, 9 em học giỏi cả mơn Tốn và mơn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba
mơn Tốn, Lý, Hóa, biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong 3 mơn Tốn,
Lý, Hóa?
A. 3
B. 4
C. 5

D. 6
Lời giải
Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Tốn, Lý, Hóa.
Khi đó tương tự Ví dụ 13 ta có cơng thức:

T ∪ L ∪ H = T + L + H − T ∩ L − L ∩ H − H ∩T + T ∩ L ∩ H

⇔ 45 = 25 + 23 + 20 − 11 − 8 − 9 + T ∩ L ∩ H
⇔ T ∩L∩H = 5
Vậy có 5 học sinh giỏi cả 3 môn.
Đáp án

C.

A = { 1; 2;3; 4} , B = { 0; 2; 4;6}

Câu 55. Cho tập hợp
A ∩ B = { 2; 4}
A.
C.

B.

A⊂ B

D.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A ∪ B = { 0;1; 2;3; 4;5;6}

A \ B = { 0;6}
Lời giải

Đáp án
Ta thấy

A.

A ∩ B = { 2; 4}

.

Câu 56. Ký hiệu H là tập hợp các học sinh của lớp 10A. T là tập hợp các học sinh nam, G là tập hợp các
học sinh nữ của lớp 10A. Khẳng định nào sau đây sai?
T ∪G = H
T ∩G = ∅
H \T = G
G \T = ∅
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án

D.
18


Vì

G \T = G

.

Câu 57. Cho A, B, C là ba tập hợp. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A ⊂ B ⇒ A∩C ⊂ B ∩C
A⊂ B⇒C\ A⊂C\B
A.
B.
A ⊂ B, B ⊂ C ⇒ A ⊂ C
A ⊂ B ⇒ A∪C ⊂ B ∪C
C.
D.
Lời giải
Đáp án

B.

Ta có thể dùng biểu đồ Ven ta thấy

Câu 58. Cho tập hợp
A⊂ X ⊂ B
?
A. 5
Đáp án

A = { a; b; c}

và

A⊂ B⇒C\ A⊂C\B

B = { a; b; c; d ; e}

B. 6

. Có tất cả bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn

C. 4
Lời giải

D. 8

C.

{ a; b; c}

A⊂ X

Vì
nên X phải chứa 3 phần tử
của A. Mặt khác
các phần tử a, b, c, d, e. Vậy X là một trong các tập hợp sau:
{ a; b; c} , { a; b; c; d } { a; b; c; e} { a; b; c; d ; e}
,
,
.
Câu 59. Cho hai tập hợp
{ 1;3;5}

A.
Đáp án
Vì

A∩ B

nên

A = { 1; 2;3; 4;5} ; B = { 1;3;5; 7;9}

B.

{ 1; 2;3; 4;5}

X

chỉ có thể lấy

A∩ B
. Tập nào sau đây bằng tập
?
{ 2; 4;6;8}
{ 1; 2;3; 4;5; 7;9}
C.
D.
Lời giải

A.
gồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc

Câu 60. Cho tập hợp
{ 1; 2;3;5}
A.
Đáp án

X ⊂B

A = { 2; 4;6;9} , B = { 1; 2;3; 4}

B.

. Tập nào sau đây bằng tập
{ 1; 2;3; 4;6;9}
{ 6;9}
B.
C.
Lời giải

C.
19

A\ B

D.

?

∅

Vì

A \ B = { x | x ∈ A vµ x ∉ B}

Câu 61. Cho các tập hợp
A∪ B = A
A.
Đáp án
Ta có

A = { x ∈ ¡ : x 2 − 7 x + 6 = 0} , B = { x ∈ ¥ : x < 4}

B.

A∩ B = A∪ B

C.
Lời giải

A\ B ⊂ A

. Khi đó:
D.

B\ A=∅

C.

A = { 1;6} , B = { x ∈ ¥ \ x < 4}

⇒ B = { 0;1; 2;3} ⇒ A \ B = { 6} ⇒ A \ B ⊂ A

.

Câu 62. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng
đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào. Số học sinh chỉ chơi 1 môn thể thao là?
A. 48
B. 20
C. 34
D. 28
Lời giải
Đáp án

B.

Gọi A là tập hợp các học sinh chơi bóng đá
B là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn
C là tập hợp các học sinh khơng chơi mơn nào
Khi đó số học sinh chỉ chơi bóng đá là

A + B − 2 A ∩ B = 25 + 23 − 2.14 = 20
Câu 63. Trong các khẳng nh sau khng nh no ỳng:
Ă \Ô = Ơ
Ơ* Ơ = Â
Ơ* Â = Â
A.
.
B.
.
C.

.
Li gii

D.

Ơ* Ô = Ơ*

Chn D
D ỳng do

Ơ* Ô Ơ* Ô = ¥*

.

Câu 64. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau:
A ∩ B = A ⇔ A ⊂ B.
A.
A \ B = A ⇔ A ∩ B = ∅.
C.

B.
D.
Lời giải

Chọn B
B sai do

A ∪ B = A ⇔ A ⊃ B.
20

A ∪ B = A ⇔ A ⊂ B.
B \ A = B ⇔ A ∩ B = ∅.

.


X = { 7; 2;8; 4;9;12} Y = { 1;3;7; 4}
X ∩Y
Câu 65. Cho
;
. Tập nào sau đây bằng tập
?
{ 1; 2;3; 4;8;9;7;12}
{ 2;8;9;12}
{ 4;7}
{ 1;3}
A.
. B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

X = { 7; 2;8; 4;9;12} , Y = { 1;3;7; 4} ⇒ X ∩ Y = { 7; 4} .
A = { 2, 4, 6,9}

Câu 66. Cho hai tập hợp

A = { 1, 2,3,5}
A.
.

B.

B = { 1, 2,3, 4}

và
{ 1;3;6;9} .

.Tập hợp
{ 6;9} .
C.
Lời giải

A\ B

bằng tập nào sau đây?
D.

∅.

Chọn C

A = { 2, 4,6,9} , B = { 1, 2,3, 4} ⇒ A \ B = { 6,9} .

Câu 67. Cho
A.

A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} .

{ 0;1;5;6} .

B.

{ 1; 2} .

Tập hợp

( A \ B ) ∪ ( B \ A)
{ 2;3; 4} .

C.
Lời giải

bằng?
D.

{ 5;6} .

Chọn A

A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} .
A \ B = { 0;1} , B \ A = { 5;6} ⇒ ( A \ B ) ∪ ( B \ A ) = { 0;1;5;6}

Câu 68. Cho
A.

A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} .

{ 0} .

B.

{ 0;1} .

Tập hợp

A\ B

bằng:
{ 1; 2} .

C.
Lời giải

D.

{ 1;5} .

Chọn B

A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} ⇒ A \ B = { 0;1}

Câu 69. Cho
A.

A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} .

{ 5} .

B.

{ 0;1} .

Tập hợp

B\ A

bằng:
{ 2;3; 4} .

C.
Lời giải

Chọn D
21

D.

{ 5;6} .


A = { 0;1; 2;3; 4} , B = { 2;3; 4;5;6} ⇒ B \ A = { 5;6} .
A = { 1;5} ; B = { 1;3;5} .

Câu 70. Cho
A ∩ B = { 1} .
A.

Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A ∩ B = { 1;3} .
A ∩ B = { 1;5} .
B.
C.
Lời giải

D.

A ∩ B = { 1;3;5} .

Chọn C

A = { 1;5} ; B = { 1;3;5} .

Suy ra

A ∩ B = { 1;5} .

{

}

{

}

A = x ∈ ¥ ( 2 x − x 2 ) ( 2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0 ; B = n ∈ ¥ * 3 < n 2 < 30

Câu 71. Cho
bằng:
{ 2; 4} .
A.

B.

{ 2} .

{ 4;5} .

C.
Lời giải

Chọn B

{

}

A = x ∈ ¥ ( 2 x − x 2 ) ( 2 x 2 − 3 x − 2 ) = 0 ⇔ A = { 0; 2}

{

}

B = n ∈ ¥ * 3 < n 2 < 30 ⇔ B = { 1; 2;3; 4;5 }

⇒ A ∩ B = { 2} .

22

. Khi đó tập hợp

D.

{ 3} .

A∩ B


23