Dạy thêm toán 10 CÂU hỏi CHỨA đáp án 0d2 3

§3. Hàm số bậc hai
Dạng 1. Chiều biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 1.1 Xác định chiều biến thiên thiên của hàm số cho trước
Câu 1.

y = ax 2 + bx + c ( a > 0)
Hàm số
,
đồng biến trong khoảng nào sau đậy?
b
b




 ∆

 −∞; − ÷.
 − ; + ∞ ÷.
 − ; + ∞ ÷.
2
a
2
a
4a







A.
B.
C.
D.
Lời giải

∆ 

 −∞; − ÷.
4a 


Chọn B

a > 0.

Câu 2.

Bảng biến thiên

y = − x2 + 4x + 1

(THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho hàm số
nào sau đây sai?
( −∞;1)
A. Trên khoảng
hàm số đồng biến.
( 2; +∞ )
( −∞; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và đồng biến trên khoảng
.
( 3; +∞ )
C. Trên khoảng
hàm số nghịch biến.
( 4; +∞ )
( −∞; 4 )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và đồng biến trên khoảng
.
Lời giải
Chọn D
xI = −

Đỉnh của parabol:

b
=2
2a

Bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra khẳng định D sai.

1

. Khẳng định


Câu 3.

y = 4x − x2

Hàm số
có sự biến thiên trong khoảng (2;+∞) là
A. tăng.
B. giảm.
C. vừa tăng vừa giảm. D. không tăng không giảm.
Lời giải
Chọn B
Bảng biến thiên

Câu 4.

y = x 2 − 4 x + 11

Hàm số
(−2; +∞)
A.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(−∞; +∞)
(2; +∞)
(−∞; 2)
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn C

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 5.

y = x2 − 4 x + 3

Khoảng đồng biến của hàm số
( −∞; −2 )
( −∞; 2 )
A.
.
B.
.
( −2; +∞ )
( 2; +∞ )
C.
.
D.
.

(2; +∞)

là

Lời giải
Chọn D
 b


− ; +∞ ÷

y = x − 4x + 3
 2a

a =1> 0
Hàm số
có
nên đồng biến trên khoảng
.
2

Vì vậy hàm số đồng biến trên
Câu 6.

( 2; +∞ )

Khoảng nghịch biến của hàm số

.

y = x2 − 4 x + 3
2

là


A.
C.

( −∞; −4 )
( −∞; 2 )

.

B.

.

D.

( −∞; −4 )
( −2; +∞ )

.
.
Lời giải

Chọn C
y = x − 4x + 3
2

Hàm số

có hệ số

Vì vậy hàm số đồng biến trên
Câu 7.

Cho hàm số

y = − x 2 + 4 x + 3.

A. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
Lời giải

a =1> 0

( −∞; 2 )

nên đồng biến trên khoảng

b 

 −∞; − ÷
2a 


.

.

Chọn khẳng định đúng.

¡.

B. Hàm số nghịch biến trên

( 2; +∞ )

.

D. Hàm số nghịch biến trên

¡.

( 2; +∞ )

.

Chọn D
Do
Câu 8.

a = −1

nên hàm số đồng biến trên

( −∞; 2 )

nghịch biến trên

( 2; +∞ )

.

f ( x ) = x2 − 2x + 3

Hàm số

( 1; +∞ )
A.
.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( −2; +∞ )
( −∞;1)
B.
.
C.
.
Lời giải

D.

( 3; +∞ )

.

Chọn A
Ta có hàm số
hướng lên.

( P ) : y = f ( x ) = x2 − 2x + 3

xI =

Hoành độ đỉnh của parabol
Câu 9.

y = 2 x2 − 4 x + 1

Hàm số
( −∞; −1)
A.
.

−b
=1
2a

là hàm số bậc hai có hệ số

a =1

. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng nào?
( −∞;1)
( −1; +∞ )
B.
.
C.
.

D.

Lời giải
Chọn D
a = 2 > 0; −

Hàm số bậc hai có

b
=1
2a

;nên

nên hàm số đồng biến trên
3

( 1; +∞ )

.

( P)

có bề lõm

( 1; +∞ )

( 1; +∞ )

.

.


y = −3 x 2 + x − 2

Câu 10. Hàm số
1

 ; +∞ ÷.
6

A.

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1

 1

 −∞; − ÷.
 − ; +∞ ÷.
6

 6

B.
C.
Lời giải

D.

1

 −∞; ÷.
6



Chọn A

( P ) : y = f ( x ) = −3x 2 + x − 2

Có

a = −3

, đỉnh

x=

có hồnh độ

y = f ( x)

Nên hàm số

D=¡

1
6

.

nghịch biến trong khoảng

Ta có

−b
−6
=
=3
2a 2. ( −1)

. Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;3)

.

A.
y = x 2 − 3mx + m 2 + 1 ( 1)

Câu 12. Cho hàm số
nào?
3

 −∞; ÷
2

A.
.

,

m

là tham số. Khi

1

 ; +∞ ÷
4

B.
.

, hàm số trở thành

Tập xác định:

D=¡

m =1

1

 −∞; ÷
4


C.
Lời giải

Chọn D
Khi

1

 ; +∞ ÷.
6


. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
( 3; +∞ )
( −∞;6 )
( 6; +∞ )
B.
C.
D.
Lời giải

a = −1 < 0,

m =1

.

y = − x2 + 6x − 1

Câu 11. Cho hàm số
( −∞;3)
A.

Đáp án

S

, TXĐ:

y = x 2 − 3x + 2

.

3 1
I  ;− ÷
2 4
Đỉnh
.
Bảng biến thiên:

4

.

hàm số đồng biến trên khoảng

3

 ; +∞ ÷
2

D.
.


3


 ; +∞ ÷
2

Hàm số đồng biến trên
.

Dạng 1.2 Xác định m thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
trên khoảng
A. 0

( 4; 2018 )

Hàm số có

đồng biến

?
B. 1

a = 1 > 0,

y = x 2 − 2 ( m + 1) x − 3

−b
= m +1
2a

C. 2

Lời giải

nên đồng biến trên khoảng

Do đó để hàm số đồng biến trên khoảng

( 4; 2018)

D. 3

( m + 1; +∞ )

.

thì ta phải có

( 4; 2018 ) ⊂ ( m + 1; +∞ ) ⇔ m + 1 ≤ 4 ⇔ m ≤ 3

.

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 1, 2, 3.
Đáp án

D.

b

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của để hàm số
b≥0
b = −12

A.
.
B.
.
b ≥ −12
b ≥ −9
C.
.
D.
.

y = x 2 + 2(b + 6) x + 4

đồng biến trên khoảng

( 6; +∞ )

Lời giải
Chọn C
y = f ( x) = x + 2(b + 6) x + 4
2

Hàm số

là hàm số bậc hai có hệ sơ

nên có bảng biến thiên

5

a =1> 0

−

,

b
= −b − 6
2a

.


Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đồng biến trên

( 6; +∞ )

thì

⇔ ( 6; +∞ ) ⊂ ( −b − 6; +∞ ) ⇔ −b − 6 ≤ 6 ⇔ b ≥ −12.

.

y = − x 2 + 2 ( m − 1) x + 3

( 1; +∞ )
nghịch biến trên
khi giá trị m thỏa mãn:
m>0

m≤2
0B.
.
C.
.
D.
Lời giảiss

Câu 15. Hàm số
m≤0
A.
.
Chọn C

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường
sẽ đồng biến trên

( −∞; m − 1)

x = m −1

và nghịch biến trên

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số

m

. Đồ thị hàm số đã cho có hệ số

( m − 1; +∞ )

. Theo đề, cần:

x2

âm nên

m −1 ≤ 1 ⇔ m ≤ 2

.

y = − x2 + 2 m + 1 x − 3
để hàm số

nghịch biến trên

( 2; +∞ ) .

A.

 m ≤ −3
 m ≥1


−3 < m < 1

.

B.

.

−3 ≤ m ≤ 1

C.

.

D.

 m < −3
 m >1


.

Lời giải
Chọn C
a = −1 < 0; −

y = −x2 + 2 m + 1 x − 3
Hàm số

có

( m + 1 ; +∞ )

b
= m +1

2a

nên hàm số nghịch biến trên

.

Để hàm số nghịch biến trên

( 2; +∞ )

thì

( 2; +∞ ) ⊂ ( m + 1 ; +∞ )

⇔ m + 1 ≤ 2 ⇔ −2 ≤ m + 1 ≤ 2 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1
.
Câu 17. Gọi

S

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

( - 2; +¥ )
biến trên khoảng
( - 10;5)
A.
.

m

để hàm số

( - 10;10) Ç S

. Khi đó tập hợp
là tập nào?
[ 5;10)
( 5;10)
( - 10;5]
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Chọn B
Gọi

( P)

y = x 2 + (m - 1) x + 2m - 1

y = f ( x) = x 2 + (m - 1) x + 2m - 1
là đồ thị của

.
6

đồng


y = f ( x)

Gọi

I

là hàm số bậc hai có hệ số

là đỉnh của

( P)

xI =
, có

a =1

1− m
2

Nên hàm s ng bin trờn khong

.

.

ổ

1- m
ỗ
; +Ơ
ỗ
ỗ
ố 2

1- m
Ê- 2
m³ 5
2

( - 2; +¥ )
Do đó để hàm số trờn khong

khi

S = [ 5; +Ơ )
Suy ra tp

ử
ữ
ữ
ữ
ứ
.

( - 10;10) Ç S = [ 5;10)
. Khi đó

.

Câu 18. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số

( −1; 2 )
trên
.
m ≤1
A.
.

.

B.

−2 ≤ m ≤ 1

m

để hàm số

f ( x ) = mx 2 − 4 x − m 2

0 < m ≤1
C.
.
Lời giải

.

D.

luôn nghịch biến

0 < m <1

.

Chọn C

- Với

m>0

biến trên

f ( x ) = mx − 4 x − m
2

, ta có hàm số

( −1; 2 )

( −1; 2 ) ⊂  −∞;


khi

2

nghịch biến trên

2
2
÷⇔ 2 ≤ ⇔ 0 < m ≤ 1
m
m

2

 −∞; ÷
m


, suy ra hàm nghịch

.

Dạng 2. Xác định hàm số bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước
Dạng 2.1 Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 19. Cho hàm số bậc hai
công thức nào?
∆ 
 b
I − ; −
÷
4a 
 2a
A.
.

y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0 )

B.

∆ 
 b
I − ; −
÷
4a 
 a

có đồ thị

.

C.

( P)

, đỉnh của

b ∆ 
I ;
÷
 a 4a 

.

( P)

D.

Lời giải
Chọn A

Đỉnh của parabol

( P ) : y = ax

2

+ bx + c ( a ≠ 0 )
7

là điểm

∆ 
 b
I − ; −
÷
4a 
 2a

.

được xác định bởi

∆
 b

I − ; −
÷
2a 
 2a

.


Câu 20.

(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Cho parabol
đây là đỉnh của

A.

I ( 0;1)

( P)

( P ) : y = 3x 2 − 2 x + 1

. Điểm nào sau

?

.

B.

1 2

I ; ÷
3 3

.

C.

 1 2
I − ; ÷
 3 3

.

D.

1 2
I  ;− ÷
3 3

.

Lời giải
Chọn B
2

Hồnh độ đỉnh của

Vậy

1 2

I ; ÷
3 3

( P ) : y = 3x2 − 2x + 1

là

1
2
1
b 1
x = − = ⇒ y = 3  ÷ − 2. + 1 =
3
3
3
2a 3

.

.

y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
Câu 21. Trục đối xứng của đồ thị hàm số
,
là đường thẳng nào dưới đây?
b
c
∆
x=− .
x=− .

x=− .
2a
2a
4a
A.
B.
C.
D. Khơng có.
Lời giải
Chọn A
Câu 22.

I ( −2;1)

(HKI XN PHƯƠNG - HN) Điểm
là đỉnh của Parabol nào sau đây?
2
2
y = x + 4x + 5
y = 2x + 4x +1
y = x2 + 4x − 5
y = − x2 − 4x + 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Lời giải
Chọn A
xI = −

Hoành độ đỉnh là
Thay hoành độ
điều kiện

xI = − 2

b
=− 2
2a

. Từ đó loại câu B.

vào phương trình Parabol ở các câu A, C, D, ta thấy chỉ có câu A thỏa

yI =1
.

Dạng 2.1 Khi biết tọa độ đỉnh và điểm đi qua
Câu 23. Xác định các hệ số
a = 3
.

 b = −2
A.

a

và

b

B.

để Parabol
a = 3
.

b = 2

( P ) : y = ax 2 + 4 x − b

C.
Lời giải
8

a = 2
.

b = 3

có đỉnh

I ( −1; −5 )

D.

.
a = 2
.

b = −3


Chọn C
x I = −1 ⇒ −

Ta có:
Hơn nữa
Câu 24.

I ∈( P)

4
= −1 ⇒ a = 2.
2a

nên

−5 = a − 4 − b ⇒ b = 3.

(HKI - Sở Vĩnh Phúc - 2018-2019) Biết hàm số bậc hai
đường Parabol đi qua điểm

A.

3

.

B.

A ( −1;0 )

3
2

và có đỉnh

I ( 1; 2 )

. Tính

y = ax 2 + bx + c
a+b+c

.

2
C. .
Lời giải

.

có đồ thị là một

D.

1
2

.

Chọn C

Theo giả thiết ta có hệ:

a − b + c = 0
 b

=1 .
−
 2a
a + b + c = 2

Vậy hàm bậc hai cần tìm là
Câu 25. Biết đồ thị hàm số

1
3
y = − x2 + x +
2
2

y = ax 2 + bx + c

,

( a, b, c∈ ¡ ; a ≠ 0 )

T = a + b − 2c
3

. Tính giá trị biểu thức
T = 22
A.
.

với

B.


b = 1
a − b + c = 0

1


⇔  b = −2a
⇔ a = −
2
a + b + c = 2


3


c=

2

a≠0

đi qua điểm

A ( 2;1)

và có đỉnh

I ( 1; − 1)

2

T =9

.

T =6
C.
.
Lời giải

.

D.

T =1

.

Chọn A
Đồ thị hàm số

y = ax 2 + bx + c

đi qua điểm

A ( 2;1)

và có đỉnh

 4a + 2b + c = 1
 4a + 2b + c = 1 c = 1
c = 1
 b




=1
⇔ b = −2a
⇔ b = −2a
⇔ b = −4
−
 2a
 a + b + c = −1
 − a + c = −1  a = 2




 a + b + c = −1

Vậy

T = a 3 + b 2 − 2c = 22

.
9

I ( 1; − 1)

.

nên có hệ phương trình


y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)

Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh
2
A(2;3)
S = a + b2 + c 2
qua điểm
. Tính tổng
3
29

4
1
A. .
B. .
C.
.
D. .
Lời giải

I (1;1)

và đi

Chọn C
Vì đồ thị hàm số

y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

có đỉnh

I (1;1)

và đi qua điểm

A(2;3)

nên ta có hệ:


 a +b + c =1

 a +b + c =1
a=2



4a + 2b + c = 3 ⇔ 4a + 2b + c = 3 ⇔ b = −4

 2a + b = 0
 c=3
b


 −
=1
2a


Nên

S = a2 + b2 + c2

=29

( P ) : y = x 2 + mx + n

I ( 2; − 1)
( P)
m, n
m, n
(

tham số). Xác định
để
nhận đỉnh
.
m = 4, n = 3
m = −4, n = −3
m = −4, n = 3
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải

Câu 27. Cho Parabol
m = 4, n = −3
A.
.
Chọn D
Parabol

( P ) : y = x 2 + mx + n

nhận

I ( 2; − 1)

là đỉnh, khi đó ta có

 4 + 2m + n = −1
 2m + n = −5 n = 3

⇔
⇔
 m
 m = −4
m = −4
 − 2 = 2

Vậy

m = −4, n = 3

.
y = ax 2 + bx + c

Câu 28. Cho Parabol (P):
đó Parabol (P) có hàm số là
1
( P ) : y = − x 2 − 3x − 1
4
A.
.
C.

( P) : y = −

.

có đỉnh

I (2;0)

và

B.

1 2
x + x −1
4
.

D.
Lời giải

Chọn C

10

( P)

cắt trục

Oy

tại điểm

( P) : y = −

1 2
x − x −1
4
.

( P) : y = −

1 2
x + 2x −1
4

M (0; −1)

. Khi


→
( P ) : y = ax 2 + bx + c 

Parabol

 b
b2 
I  − ;c − ÷
4a 
 2a

đỉnh
 b
− 2a = 2

b = −4a
I ( 2;0 ) ⇒ 
⇔ 2
2
b = 4ac
c − b = 0
 4a

( 1)

Theo bài ra, ta có (P) có đỉnh
M ( 0; −1)
y ( 0 ) = −1 ⇔ c = −1 ( 2 )
Lại có (P) cắt Oy tại điểm
suy ra
b = −4a
b = −4a
1

 2
 2
a = −
4
b = − a ⇔ b = b ⇔ 
c = −1
c = −1
b = 1; c = −1


b=0⇒a=0

Từ (1), (2) suy ra
(vì
loại)
Câu 29. Gọi

( P ) : y = mx 2 + 2mx + m 2 + 2m

m≠0

S

là tập các giá trị
để parabol
y = x+7
S
đường thẳng
. Tính tổng các giá trị của tập
−1
1
2
A.
.
B. .
C. .
Lời giải

D.

có đỉnh nằm trên

−2

.

Chọn A

Khi

m≠0

thì

( P ) : y = mx

2

+ 2mx + m + 2m
2

có đỉnh là

Vì đỉnh nằm trên đường thẳng

y = x+7

∆ 
 b
I  − ; − ÷ ⇒ I ( −1; m 2 + m )
 2 a 4a 

nên

m = 2
m 2 + m = −1 + 7 ⇔ m 2 + m − 6 = 0 ⇔ 
( TM )
 m = −3

Vậy tổng các giá trị của tập

S 2 + ( 3) = 1
:
.

ổ3 1 ử
Iỗ
; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
y = ax + bx + c ( 1)
è2 4 ø
(Hàm bậc 2-VDT) Xác định hàm số
biết đồ thị của nó có đỉnh
và
2

Câu 30.

2.

cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
y =- x 2 + 3 x + 2
y =- x 2 - 3x - 2
y = x 2 - 3x + 2
A.
. B.
. C.
.
Lời giải

Chọn D

11

D.

y =- x 2 + 3 x - 2

.


ổ3 1 ữ
ử
Iỗ
; ữ
ỗ
ỗ
ố2 4 ữ
ứ
2

. Do thi ca nó có đỉnh
và cắt trụ hồnh tại điểm có hồnh độ bằng nên ta có
ïìï - b 3
ïï 2a = 2
ïï
ïï 9
3
1
í a + b +c = Û
ïï 4
2
4
ïï
ïï 4a + 2b + c = 0
ïïỵ

Vậy

ìï 3a + b = 0
ïï
í 9a + 6b + 4c = 1 Û
ïï
ïỵï 4a + 2b + c = 0

ìï a =- 1
ïï
í b =3
ïï
ïỵï c =- 2

y =- x 2 + 3 x - 2

Câu 31. Hàm số bậc hai nào sau đây có đồ thị là parabol có đỉnh là
y = − x 2 + 5x − 8
y = −2 x 2 + 10 x − 12
A.
.
B.
.
1
y = −2 x 2 + 5 x +
y = x 2 − 5x
2
C.
.
D.
.
Lời giải

5 1
S ; 
2 2

và đi qua

A(1;−4 )

?

Chọn B

Hàm số bậc hai cần tìm có phương trình:

y = ax 2 + bx + c( a ≠ 0 )

Hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có đỉnh là

5 1
S ; 
2 2

và đi qua

A(1;−4 )

 −b 5
 −b 5
 2a = 2
=
b = −5a
 2a 2


 a = −2

 −b 2 + 4ac 1
 −25a 2 + 4a ( 4a − 4 ) 1
 −∆ 1

⇒
=

⇔
= ⇔
= ⇔ b = 10
4a
2
4a
2
 4a 2



c = −12
a + b + c = −4
 a + b + c = −4
c = 4a − 4






Câu 32. Cho parabol

( P)

A ( 0;3)
A.

có phương trình

và có đỉnh
a+b+c = 6

( P)

đi qua điểm

I ( −1; 2 )
B.

y = ax 2 + bx + c

.
a+b+c = 5

A ( 0;3) ⇒ c = 3

C.
Lời giải

.
12

. Tìm

a+b+c

a+b+c = 4

, biết

D.

( P)

đi qua điểm

a+b+c =3


( P)

có đỉnh

Đáp án

 −b
b = 2a
a = 1
 = −1
I ( −1; 2 ) ⇒  2a
⇔
⇔
⇒ a+b+c = 6
a
−
2
a
=
−

1
b
=
2


 a − b + 3 = 2

.

A.

Dạng 2.3 Khi biết các điểm đi qua
y = ax 2 + bx + c

Câu 33. Parabol
1
y = x2 + 2x + 6
2
A.
.

đạt cực tiểu bằng

B.

y = x2 + 2x + 6

4

tại

x = −2

.
C.
Lời giải

A ( 0;6 )

và đi qua

y = x2 + 6 x + 6

.

có phương trình là

D.

y = x2 + x + 4

Chọn A

.

−
Ta có:

b

= −2 ⇒ b = 4 a
2a

Mặt khác : Vì

.(1)

 4 = a.(−2) 2 + b.(−2) + c 4.a − 2b = −2
⇔
⇒
2
c = 6
A, I ∈ ( P)
6 = a. ( 0 ) + b.(0) + c

Kết hợp (1),(2) ta có :

1

a = 2

b = 2
c = 6



( P) : y =
. Vậy

1 2

x + 2x + 6
2

(2)

.

A ( 0; −1) B ( 1; −1) C ( −1;1)
đi qua
,
,
có phương trình là

y = ax 2 + bx + c

Câu 34. Parabol
y = x2 − x + 1
A.
.

B.

y = x2 − x −1

.

C.
Lời giải

y = x2 + x −1

.

D.

y = x2 + x + 1

Chọn B

Ta có: Vì
Vậy

 −1 = a.0 2 + b.0 + c
a = 1

2

⇔ −1 = a. ( 1) + b.(1) + c ⇒ b = −1

 c = −1
2
1 = a. ( −1) + b.(−1) + c 
A, B, C ∈ ( P)

( P ) : y = x2 − x − 1

Câu 35. Parabol

.

.

y = ax 2 + bx + 2

đi qua hai điểm

M (1;5)

13

và

N (−2;8)

có phương trình là

.


A.

y = x2 + x + 2

.

B.

y = 2 x2 + x + 2

.

C.
Lời giải

y = 2x2 + 2x + 2

y = x2 + 2x

D.

Chọn B
Parabol

y = ax 2 + bx + 2

đi qua hai điểm

M (1;5)

N (−2;8)

và

5 = a.12 + b.1 + 2
a + b = 3
a = 1

⇔
⇔
.


2
8 = a.(−2) + b.(−2) + 2
4a − 2b = 6
b = 2


( P) : y = x 2 + bx + 1

Câu 36. Cho
b = −1.
A.

đi qua điểm
b = 1.
B.

nên ta có hệ phương trình:

Vậy hàm số cần tìm là

y = 2 x 2 + x + 2.

A ( −1;3) .

Khi đó
b = 3.
C.
Lời giải

D.

b = −2.

Chọn A

A ( −1;3 )

Thay tọa độ

vào

( P) : y = x 2 + bx + 1

3 = ( −1) − b + 1 ⇔ b = −1

.

2

Ta được:

Câu 37. Cho parabol

( P ) : y = ax 2 + bx + c

.

A ( 1; 4 ) , B ( −1; −4 )

đi qua ba điểm

và

C ( −2; −11)

( P)

đỉnh của
là:
( −2; −11)
A.

B.

( P ) : y = ax 2 + bx + c

( 2;5 )

( 1; 4 )

C.
Lời giải

đi qua ba điểm

A ( 1; 4 ) , B ( −1; −4 )

a + b + c = 4
 a = −1



⇔ b = 4 ⇒ ( P ) : y = − x 2 + 4 x + 1
a − b + c = −4
4a − 2b + c = −11 c = 1



Hoành độ của đỉnh của
y = −22 + 4.2 + 1 = 5
Đáp án

( P)

x=

là

−b
=2
2a

và

D.

C ( −2; −11)

B.

14

suy ra

.

. Suy ra tung độ của đỉnh của

.

( 3;6 )

( P)

là

. Tọa độ


Dạng 3. Đọc đồ thị, bảng biến thiên của hàm số bậc hai
Dạng 3.1 Xác định hình dáng của đồ thị, bảng biến thiên khi biết hàm số
Câu 38.

(THPT Phan Bội Châu - KTHK 1-17-18) Bảng biến thiên của hàm số
bảng nào sau đây?

A.

y = −2 x 2 + 4 x + 1

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Hàm số

( −∞;1)

y = −2 x 2 + 4 x + 1

có đỉnh

, nghịch biến trên khoảng

I ( 1;3)

( 1; +∞ )

Câu 39. Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số

1
A. Hình .

B. Hình

2

.

, hệ số

a = −2 < 0

nên hàm số đồng biến trên khoảng

.
y = x2 − 2 x − 3

C. Hình
Lời giải

3

.

D. Hình

4

.

Chọn D
Dựa vào đồ thị có:

( P ) : y = f ( x ) = x2 − 2x − 3
( P)
Vậy

là

có đỉnh

I

có

xI = 1

;có

a =1 > 0

(loại hình

( P ) : y = f ( x ) = x2 − 2x − 3

1

;nên

( P)

có bề lõm hướng lên (loại hình

3
và ).

có đồ thị là hình
15

4

.

2

).


Câu 40.

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Bảng biến thi của hàm số
y = −2 x 4 + 4 x + 1

là bảng nào sau đây?

A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Hàm số

y = −2 x 4 + 4 x + 1

có hệ số

a = −2 < 0

nên bề lõm quay lên trên vì vậy ta loại đáp án B,
I (1;3)
D. Hàm số có tọa độ đỉnh
nên ta loại đáp án A.
4
y = −2 x + 4 x + 1
Vậy bảng biến thiên của hàm số
là bảng
C.
Câu 41. Bảng biến thiên của hàm số

y = − x2 + 2x − 1

A.

.

C.

.

là:

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
y = − x2 + 2x − 1

Có

a = −1< 0

Tọa độ đỉnh

, nên loại C và

I ( 1;0)

, nên nhận

D.
A.

Câu 42. Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số

16

y = − x2 + 2x + 2

?


A.

. B.

C.

.

. D.
Lời giải

.

Chọn C
y ' = −2 x + 2
y' = 0 ⇔ x =1

Hàm số đồng biến trên

( −∞; 1)

; nghịch biến trên

( 1; + ∞ )

.

Dạng 3.2 Xác định dấu hệ số của hàm số khi biết đồ thị của nó
y = ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)
a
Câu 43. Đồ thị hàm số
,
có hệ số là

A.

a > 0.

B.

a < 0.

C.
Lời giải

a = 1.

D.

a = 2.

Chọn B
Bề lõm hướng xuống

a < 0.

y = ax 2 + bx + c

Câu 44. Cho parabol
a < 0, b > 0, c < 0
A.
a < 0, b < 0, c < 0
B.
a < 0, b > 0, c > 0
C.
a < 0, b < 0, c > 0
D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

17


Lời giải
Đáp án

C.

Parabol quay bề lõm xuống dưới

⇒a<0

.

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ dương
⇒

Đỉnh của parabol có hồnh độ dương
Câu 45. Nếu hàm số

A.

y = ax 2 + bx + c

.

có

⇒c>0

.

−b
b
>0⇒ <0
2a

a

a > 0, b > 0

B.

và

c<0

.

mà

a<0

nên suy ra

b>0

.

thì đồ thị hàm số của nó có dạng

C.

. D.

.

Lời giải
Chọn C
Do

a>0

nên Parabol quay bề lõm lên trên, suy ra loại phương án

a > 0, b > 0

x=−

nên đỉnh Parabol có hồnh độ

b
<0
2a

c<0

(Nhận xét: Với các đáp án này thừa dữ kiện

A, D

nên loại phương án

B

. Mặt khác do

. Vậy chọn

C

.

)

2
Câu 46. Cho hàm số y = ax + bx + c, ( a > 0, b < 0, c > 0 ) thì đồ thị (P) của hàm số là hình nào trong các
hình sau:

A. Hình (4).

B. Hình (2).

C. Hình (3).
Lời giải

D. Hình (1)

Chọn C
Vì c > 0 nên đồ thị cắt trục tung tại điểm nằm phía trên trục hoành.
Mặt khác a > 0, b < 0 nê hai hệ số này trái dấu, trục đối xứng sẽ phía phải trục tung.
Do đó, hình (3) là đáp án cần tìm.
Câu 47. Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c

có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

18


y
x
O

`
A.
C.

a > 0, b < 0, c < 0
a > 0, b > 0, c > 0

.
.

B.
D.

a > 0, b < 0, c > 0

.

a < 0, b < 0, c < 0

.
Lời giải

Chọn A
Parabol có bề lõm quay lên

⇒a>0

loại D.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
Câu 48. Cho hàm số
dưới đây:

y = ax 2 + bx + c, ( a ≠ 0 )

Xác định dấu của
A.

c<0

loại B,

C. Chọn

có bảng biến thiên trên nửa khoảng

[ 0; +∞ )

A.
như hình vẽ

a b c

, , .

a < 0, b < 0, c > 0

.

B.

a < 0, b > 0, c > 0

. C.
Lời giải

a < 0, b > 0, c > 0

.

D.

a < 0, b > 0, c < 0

.

Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Parabol

( P)

có bề lõm quay xuống dưới; hồnh độ đỉnh dương;

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 nên
Câu 49. Cho hàm số
đúng?

y = ax 2 + bx + c

a < 0
a < 0
 −b


 > 0 ⇒ b > 0
 2a
c < 0
c = −1 < 0 

.

có đồ thị là parabol trong hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là

19


A.
C.

a > 0; b > 0; c > 0
a > 0; b < 0; c < 0

. B.

. D.

a > 0; b < 0; c > 0
a > 0; b > 0; c < 0

.
.

Lời giải
Chọn D

a>0

Vì Parabol hướng bề lõm lên trên nên
Đồ thị hàm số cắt

Oy

tại điểm
−

Hoành độ đỉnh Parabol là
Câu 50. Cho hàm số
y

( 0;c )

b
<0
2a

y = ax 2 + bx + c

.

Ox ⇒ c < 0

ở dưới

, mà

a>0⇒b>0

.

.

có đồ thị như hình bên.

1
−1 O

x

3

Khẳng định nào sau đây đúng?

a>0 b>0 c>0
a>0 b<0 c<0

,
,
. B.
,
,
.
a<0 b<0 c>0
a<0 b>0 c>0
C.
,
,
. D.
,
,
.
Lời giải
A.

Chọn D
Dựa vào đồ thị, nhận thấy:
* Đồ thị hàm số là một parabol có bề lõm quay xuống dưới nên
* Đồ thị cắt trục tung tại tung độ bằng

c

nên

c>0

* Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hồnh độ

phương trình

ax + bx + c = 0

mà theo Vi-et
20

.

.

x1 = −1

x1 + x2 = −

2

a<0

và

x2 = 3

nên

x1 , x2

là hai nghiệm của

b
=2
⇔ b = −2a ⇒ b > 0
a

.


* Vậy

a<0 b>0 c>0
,
,
.

Câu 51. Cho hàm số

y = ax 2 + bx + c

có đồ thị như bên.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

a > 0, b < 0, c < 0.

.

B.

a > 0, b < 0, c > 0.

a > 0, b > 0, c < 0.
a < 0, b < 0, c > 0.
. C.
. D.
Lời giải

Chọn A
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ

( = c)

a>0

Đồ thị hướng bề lõm lên trên nên
−b
> 0, a > 0 ⇒ b < 0
2a

Câu 52. Cho hàm số

A.
C.

a < 0, b < 0, c < 0

c<0

. Suy ra loại B,. D.

, hồnh độ đỉnh

 −b 
=
÷
 2a 

dương nên

.

y = ax 2 + bx + c

a < 0, b > 0, c < 0

âm nên

.

B.

.

D.

. Có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh đề nào đúng?

a < 0, b < 0, c > 0
a > 0, b > 0, c < 0

.

.
Lời giải

Chọn A
Nhận xét:

21


+) Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên

a<0

.

+) Parabol cắt trục tung tại điểm có hồnh độ bằng

y = ax 2 + bx + c

suy ra

c<0

0

và tung độ âm nên thay

+) Parabol có trục đối xứng nằm bên phải trục tung nên

Câu 53.

a < 0, b > 0, c < 0

b
>0
2a

mà

a<0

C.

a > 0, b = 0, c > 0
a > 0, b < 0, c > 0

nên

b>0

.

.

(THPT Nhữ Văn Lan - Hải Phòng - Học kỳ I - 2019) Cho đồ thị hàm số
đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

vào

.

x=−

Vậy

x=0

.

B.

.

D.

a > 0, b > 0, c > 0

y = ax 2 + bx + c

có

.

a < 0, b > 0, c > 0

.
Lời giải

Chọn C
Từ dáng đồ thị ta có
Đồ thị cắt trục

Oy

−

Hồnh độ đỉnh

a>0

.

tại điểm có tung độ dương nên

b
>0
2a

mà

y = ax 2 + bx + c

Câu 54. Cho hàm số
các hình dưới đây

a>0

có

suy ra

b<0

.

.

a < 0; b < 0; c > 0

22

c>0

thì đồ thị

( P)

của hàm số là hình nào trong


A. hình

( 4)

.

B. hình

( 3)

.

C. hình
Lời giải

( 2)

.

D. hình

( 1)

.

Chọn C
Vì

a<0

nên đồ thị có bề lõm hướng xuống dưới

−b
a < 0; b < 0 ⇒ 2a < 0

nên trục đối xứng của
mãn nên chọn đáp án
C.
Câu 55. Cho hàm số

A.

y = ax 2 + bx + c

a > 0, b > 0, c > 0

.

B.

( P)

⇒

loại hình (1), hình (3).

nằm bên trái trục tung. Vậy hình (2) thỏa

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a > 0, b > 0, c < 0

. C.
Lời giải

a > 0, b < 0, c < 0

.

D.

a > 0, b < 0, c > 0

Chọn B
Đồ thị hàm số cắt trục

Oy

tại điểm nằm phía dưới trục

Đồ thị có bề lõm hướng lên do đó

Ox

nên

C <0

a >0

Tọa độ đỉnh nằm ở góc phần tư thứ III nên

-b
<0
Þ b >0

2a

.

Dạng 3.3 Xác định hàm số khi biết đồ thị của nó
Câu 56. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A.

y = − x2 + 4 x − 3

.

B.

y = − x2 − 4x − 3

Chọn A
23

y = −2 x 2 − x − 3

. C.
Lời giải

.

D.

y = x2 − 4x − 3

.

.


Đồ thị có bề lõm quay xuống dưới nên

a<0

. Loại phương án

D.

x=2
Trục đối xứng:
do đó chọn
A.
Câu 57. Đồ thị hàm số sau biểu diễn đồ thị hàm số nào?

A.

y = 2x

2

.

B.

y=x

2

.

C.
Lời giải

y = −x

y=

2

.

D.

1 2
x
2

.

Chọn B
Đồ thị có hệ số

a>0

Đồ thị đi qua điêm

nên loại

(1;1)

C

nên loại

.
A

D

và loại

.

Câu 58. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào ?

2
A. y = 2 x − 4 x + 4 .

2
B. y = −3 x + 6 x − 1 .

2
C. y = x + 2 x − 1 .

2
D. y = x − 2 x + 2 .

Lời giải
Chọn

A.

a>0
B.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
. Loại
b
I ( 1; 2 ) ⇒ − 2a = 1 > 0
b<0
C.
Tọa độ đỉnh
. Suy ra
. Loại.
x =1⇒ y = 2
D.
Thay
. Loại
Câu 59. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

A.

y = x2 − 4x

.

B.

y = x2 + 4x

.

C.
Lời giải
24

y = −x2 + 4x

.

D.

y = − x2 − 4x

.


Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hệ số
Toạ độ đỉnh

a>0

I = ( 2; −4 )

. Loại C, D

loại B

Câu 60. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?

A.

y = x2 + 2x − 1

.

B.

y = x2 + 2x − 2

.
C.
Lời giải

y = 2x2 − 4x − 2

.

D.

y = x2 − 2x −1

.

Chọn D
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

xI = −
Hồnh độ của đỉnh là
Câu 61. Cho parabol

y = ax 2 + bx + c

b
=1
2a

−1

nên loại B và C

nên ta loại A và chọn

D.

có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là
A.

y = − x2 + x − 1

.

B.

y = 2x2 + 4x −1

.
C.
Lời giải

y = x2 − 2 x −1

Chọn D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

( 0 ; − 1)

25

nên

c = −1

.

.

D.

y = 2x2 − 4x −1

.