8 de thi day vao lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (103.57 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

1

Bài 1(1đ): Cho biểu thức

P= xx 3
x 2x −3−

2(√x −3)

√x+1 +

√x+3
3−√x
Rót gän P.

Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
ph-ơng trình:

x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 v« nghiệm.

Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau:

45 x+62x+7=x+25
Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau:

2x2 y2+xy+y 5x+2=0

x2

+y2+x+y 4=0

{

Bài 5(1đ): Chứng minh rằng:

(

33+22+

3322)8>36
Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 thoả mÃn: 1

x+

y+

z=3

Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc:

P=

√

2x

+y2

xy +

√

2y2+z2

yz +

√

2z2+x2
zx

Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình
2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số)

a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x √3 . Khi
đó tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) với 0x.

b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất.

Bài 8(1đ): Cho góc vng x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M
bất kỳ trên cạnh Oy(M  O). Đờng trịn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần
l-ợt tại điểm thứ hai:

C , E . Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai F.

1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn.
2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao?

Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H.
Chứng minh rằng: HAHA

+HB

HB1+

HC1≥6 .Dấu "=" xảy ra khi nào?

Bi 10(1): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với
nhau. Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz.

a) Gäi H lµ trùc tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH
vuông góc với mặt phẳng ABC

b) Chứng minh rằng: S2ABC

=S2OAB

+S2OBC

+S2OAC .

Đề 2

Bài 1: Cho biÓu thøc:

√x+√y

P= x

(√x+√y)(1−√y)−

y

¿ (√x+1)¿−

(√x+1)(1−√y)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

b). Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P = 2.

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm 
M(-1 ; -2) .

a). Chøng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A ,
B phân biệt

b). Xỏc nh m để A,B nằm về hai phía của trục tung.

Bµi 3: Giải hệ phơng trình :

x+y+z=9
1

x+

y+

z=1

xy+yz+zx=27

¿{ {

Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng trịn

(C ≠ A ;C ≠ B) . Trªn nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kỴ tia Ax tiÕp xóc

với đờng trịn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax
tại Q , tia AM cắt BC ti N.

a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN c©n .
b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R.

Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n : 1

x+

y+

z=

x+y+z

HÃy tính giá trị của biểu thức : M = 3

4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .

§Ị 3

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d/ đối xứng
với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:

A.y = 1

2 x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y =
1

2 x - 2 ; D.y = - 2x - 4

Hãy chọn câu trả lời đúng.

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng
chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bỡnh cũn li 2

3 bình. Tỉ

số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B. 3

√2 ; C. 3

√3 ; D.
một kết quả khác.

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = √x +
√y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7
Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay
sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho MA

MB =
1
2

Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung ®iĨm
cđa MN.

b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi.

c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm
cố định.

§Ị 4

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 2 1 2 2 1 0

x  y y  z z x

Tính giá trị của biểu thức :A x 2007y2007z2007.

Bµi 2). Cho biĨu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014.

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất
ú

Bài 3. Giải hệ phơng trình :



2 2 18

1 . 1 72

x y x y
x x y y

    




  




Bài 4. Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M
bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D.

a.Chøng minh : AC . BD = R2.

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất .

Bµi 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng :

2 2 2

a b

a b    a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD .
DC.

§Ị 5

Câu 1: Cho hàm số f(x) =

x24x

a) Tính f(-1); f(5)
b) Tìm x để f(x) = 10
c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 khi x  2

Câu 2: Giải hệ phơng trình

x(y 2)=(x+2)(y 4)
(x 3)(2y+7)=(2x 7)(y+3)

{

Câu 3: Cho biÓu thøcA =

(

x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1

)

(

√x+

√x

√x −1

)

víi x > 0 vµ x  1

a) Rót gän A

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA;
PB. Gọi H là chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC.

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E cđa AH
b) Gi¶ sư PO = d. TÝnh AH theo R và d.

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11

Đề 6

Câu 1: Cho P =

2
1

x
x x


 +

x
x x


  -

1
1

x
x




a/. Rót gän P.

b/. Chøng minh: P <
1

3 víi x  0 vµ x 1.

Câu 2: Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.
a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm.

b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba
ln nghim kia.

Câu 3: a/. Giải phơng trình :
1

x + 2

2 x = 2

b/. Cho a, b, c là các sè thùc thâa m·n :

0
0

2 4 2 0

2 7 11 0

a
b
a b c

a b c












   



  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhÊt cña Q = 6 a + 7 b + 2006 c.

Câu 4: Cho ABC cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D 
không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCD. Tiếp tuyến của
(O) tại C và D cắt nhau ở K .

a/. Chøng minh tứ giác ADCK nội tiếp.
b/. Tứ giác ABCK là hình g×? V× sao?

c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

§Ị 7

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A =

√

x2+1− x − 1

√

x2+1− x Lµ mét sè
tù nhiªn

b. Cho biĨu thøc: P = √x

√xy+√x+2+

√y

√yz+√y+1+

2√z

√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z = 4 ,

tÝnh √P .

a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng
hàng.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu3 Giải phơng trình: x 132 x=5

Cõu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R √2 . Vẽ các tiếp
tuyến AB, AC với đờng trịn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần
lợt tại D và E.

Chøng minh r»ng:

a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
b. 2

3 R<DE<R

Đề 8

Bài 1: Cho biểu thức A = 2

4( 1) 4( 1) 1
. 1

1
4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A

Bài 2 : Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) và B(3; -4)
a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:
x2 - m2x + m + 1 = 0

cã nghiƯm nguyªn.

Bài 4 : Cho tam giác ABC. Phân giác AD (D  BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A
và D đồng thời tiếp xúc với BC tại D. Đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt tại E
và F. Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED và ADC; àD và ABD là các tam giác đồng dạng.
c) AE.AC = à.AB = AC2

</div>