De va dap an thi khao sat He 2012 mon Toan 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (166.78 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BẾN TRE

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ ĐẦU NĂM

Năm học 2012

-

2013

MƠN TỐN 12

( Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 2,0 điểm ).

Tính đạo hàm của các hàm số sau :
1,

4 6

4 10 2012

y x x x

x

    









2 3

4 5 2

y x x x
3, y 1 2 tan x
4,

2 2

x
y

x a


 ( a là hằng số ).
Câu 2. ( 1,0 điểm ).

Giải phương trình









cos . cos 1

2 1 sin .
sin cos

x x

x

x x



 


Câu 3. ( 1,5 điểm ).
Cho hàm số

1
( )

3
x
y f x

x


 

 có đồ thị (C). Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp
tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân
tại gốc toạ độ O.

Câu 4. ( 3,0 điểm ).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 3, SD=a 7 và
SA (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vng.
2) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Câu 5. ( 1 điểm ).

Tính giới hạn sau :

2013 2012

lim

1 1

x x x

 



 

 

 

Câu 6. ( 1,5 điểm ).

Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số









3 1 2 2 1 2 2

y x  m x  m x m 

đồng biến trên nửa khoảng
3

;
2

 




 .

---Hết---Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT BẾN TRE

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUN ĐỀ ĐẦU NĂM

MƠN TỐN LỚP 12

Năm học 2012 - 2013

(Đáp án có 03 trang )
Câu1 (2,0 điểm ):

Nội dung chính Điểm

3
2

6 2

' 4 10

y x

x x

    0,5

2, y' 16 x339x220x 0,5

1 tan

1 2 tan
x
y

x




 0,5









2 2

' x x a

y

x a



 0,5

Câu 2 (1,0 điểm ):
1. Giải phương trình









cos . cos 1

2 1 sin .
sin cos

x x

x

x x



 



Nội dung chính Điểm

ĐK: sinxcosx0 0,25

Khi đó











 



1 sin cos 1 2 1 sin sin cos

PT   x x   x x x





1 sin x

 

1 cos xsinxsin .cosx x



0





1 sin x

 

1 cos x

 

1 sin x



0

0,25

sin 1

cos 1

x
x




  

 (thoả mãn điều kiện) 0,25

2
2

x k

x m




 



 





 





k m, Z



Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x 2 k2



 

và x  m2



k m, Z



0,25

Câu 3(1,5 điểm ):

Nội dung chính Điểm

Ta có : f '(x) = 2
4

(x3) 0,5

OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng

y = x hoặc y = -x , nghĩa là : f '(x0) = 0 2
4

(x 3) = ±1 

0
0

5
x
x



 


0,5
Với x0 = -1  y0 = -1  PTTT : y = x ( loại )

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Nội dung chính Điểm

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp
là các tam giác vng.





SA AB

SA ABCD

SA AD

 

   



 các tam

giác SAB, SAD vng tại A

0,25

Ta có

BC AB BC SB SBC
BC SA

 

   




 vuông tại B 0,5

Tương tự

CD AD CD SD SDC

CD SA

 

   




 vng tại D 0,25

b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Vì (SCD) ( ABCD)CD

AD(ABCD AD CD),  , SD(SCD SD CD), 

0,50

Góc



SCD ABCD



SDA SDA AD a

SD a

3 21

( ),( ) ; cos

7
7

    0,50

c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND).
Do

AB SA AB SAD MN AB MN SAD

AB AD ( ), ( )

 

   




 

0,25

MND SAD MND SAD DM SH DM SH MND

d S MND SH

( ) ( ), ( ) ( ) , ( )

( ,( ))

      

  0,25




           

 

2 2 2 2 2 2

7 3 4 tan 3

2
60

SA AD a

SA SD AD a a a MA a SMH

AM a

SMH

0,25

Xét

 0  3

: 90 .sin

2
a

SHM SHM SH SM SMH

     0,25

Câu5 (1,0 điểm )

Nội dung chính Điểm

Ta có

2013 2012

1 1

2013 2012

lim

1 1

2013 1 2012 1

lim lim

1 1 1 1

x

x x

x x x x



 

 



 

 

 

   

      

   

   

Tính

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

2 2012

2013 2013

1 1

2 2012

2 2 2011

2 2012

2013 1 2013 (1 ... )

lim lim

1 1 1

(1 ) (1 ) ... (1 )

lim

(1 )(1 ... )

1 (1 ) (1 ) ... (1 ... )

lim

(1 ... )

1 2 3 ... 20

x x

x

x x x

x x x

x x x x

x x x x x x

x x x

 



    

 

 

 

  

 

     


    

          


   
   

 12 2012

2013  2

Tương tự, ta có:

1 2012

2012 1 2011

lim

1 1 2

x x x

 

 

 

 

 

Vậy 1 2013 2012

2013 2012 2012 2011 1

lim

1 1 2 2 2

x x x

 

   

 

 

 

0,5

Câu 6(1,5 điểm ):

Nội dung chính Điểm

Ta có y' 3 x2 2



m1



x2m1 0,25





' 0 3 2 1 2 1 0

y   x  m x m 



2 1

3
x

m
x




 

 


0,25

Hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng

;
2

 




  khi và chỉ khi
3

' 0,
2
y   x

0,25

Với

2 1

1 2

3
m

m


  

thì hàm số đã cho đồng biến trên tập. 0,25
Với m2 thì hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng

3
;
2

 




  khi và
chỉ khi

2 1 3 11

3 2 4

m

m


  

0,25

Vậy các giá trị cần tìm là

11
4

m 0,25

</div>

De va dap an thi khao sat He 2012 mon Toan 12

<b>ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ ĐẦU NĂM</b>

<i><b><sub>Năm học 2012 </sub></b></i>

<i><b><sub>-</sub></b></i>

<i><b><sub> 2013</sub></b></i>

<b>MƠN TỐN 12</b>

























<b><sub>ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUN ĐỀ ĐẦU NĂM</sub></b>

<b>MƠN TỐN LỚP 12</b>

<i><b>Năm học 2012 - 2013</b></i>



























 





 





 

 



























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về