de khao sat toan 12 lan 2 nam 2020 2021 truong thpt thang long ha noi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021

Mã đề 184

ĐỀ THI MƠN: TỐN
Đề thi có 06 trang
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………….Số báo danh:………………Lớp:………….
Câu 1. Cho F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . Tìm I   4 x  1  f  x  dx .
A. I  4 x  1  F  x   C . B. I  2 x 2  x  F  x  . C. I  2 x 2  x  F  x   C . D. I  (2 x 2  x) F  x   C .



1 3 2
x  x  3x  5 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A.  0;1 .
B.  2; 4  .
C.  2;0  .
D.  4;   .
Câu 3. Trong các dãy số có cơng thức số hạng tổng qt sau, dãy nào là một cấp số nhân?
1
A. un  n2  1 .
B. un  n .
C. un  2n  1 .
D. un  n .
4

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số f  x   2cos3x là
Câu 2. Hàm số f  x  

A. F  x   6sin 3x  C . B. F  x   6sin 3x  C .

2
3

C. F  x    sin 3 x  C . D. F  x  

2
sin 3 x  C .
3

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ, các điểm A và B trong hình vẽ dưới đây lần lượt là điểm biểu diễn của các số
phức z1 và z2 . Modul của số phức z1  z2 bằng

A. 3 .

B.

10 .

C. 2 2 .

Câu 6. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên  3;1 , f  3  2021 ,
A. f 1  4041 .

B. f 1  1 .

D.

2.

1

 f   x  dx  2020 . Tính f 1 .

3

C. f 1  1 .

D. f 1  4041.

Câu 7. Số nghiệm của phương trình log3 x  log3  x  2   1 là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
2
Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  9  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
C. Hàm số có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 9. Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường đi, từ thành phố B đến thành phố C có 6 con đường đi. Có
bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B?
A. 56 .
B. 30 .

C. 11 .
D. 5!.6!.
Câu 10. Cho hàm trùng phương y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất các giá trị của tham số m để
phương trình f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.

A. m  1.

B. m  1.

C. 3  m  1.

D. m  1.
Trang 1/6 - Mã đề 184


Câu 11. Cho đồ thị hai hàm số y  a x và y  logb x như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  1, b  1 .
Câu 12. Trong tập số phức
i) z1 z2  z1.z2 .
iii) z1  z2  z1  z2 .

B. a  1, 0  b  1 .
C. 0  a  1, 0  b  1.
D. 0  a  1, b  1.
, có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
ii) z  z là số thuần ảo.
iv) số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.

A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .
m

Câu 13. Tìm tất cả các giá trị của tham số m thoả mãn

  3x

2

D. 4 .

 2 x  dx  0 .

0

2
.
D. m  0 hoặc m  1 .
3
Câu 14. Cho a, b  0 , m, n là các số nguyên dương, m  2 . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. m  0 hoặc m  2 .

A.

m

B. m  1 hoặc m  2 .

a .m b  m ab .

B.

m

a m b  m ab .

C. m  0 hoặc m 

m

C.

a ma
.

m
b
b

1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x  2
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Câu 16. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số y  log a x với a  1 nghịch biến trên  0;    .

D.

 a
m

n

 m an .

Câu 15. Đồ thị hàm số y 

B. Hàm số y  log a x với 0  a  1 có tập xác định là

D. 0 .

.

C. Hàm số y  log a x với 0  a  1 đồng biến trên  0;    .
D. Đồ thị của hàm số y  log a x và y  log 1 x với  0  a  1 đối xứng nhau qua trục hoành.
a

Câu 17. Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại yCÐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số y  x3  3x là:
A. 2 yCT  3 yCÐ .
Câu 18. Cho số phức

B. yCT  yCÐ  0 .

z  a  bi với  a, b 

C. yCT  2 yCÐ .

 . Mệnh đề nào sau đây sai?

D. yCT  yCÐ .

A. a 2  b 2 là môđun của z .
B. a  bi là số phức liên hợp của z .
C. a  bi là số phức đối của z .
D. bi là phần ảo của z .
x
Câu 19. Phương trình log 2 9  2  3  x tương đương với phương trình nào dưới đây?



2
A. x  3 x  0 .

Câu 20. Cho hàm số y 

A. 0  a  b.



2
B. x  3 x  0 .

x
x
C. 9  2  3  2 .

D. 9  2x   3  x  .
2

ax  b
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
x 1

B. b  0  a.

C. 0  b  a.

D. a  b  0.
Trang 2/6 - Mã đề 184


Câu 21. Cho một khối trụ T  có bán kính đáy R  1 , thể tích V  4 . Diện tích tồn phần của hình trụ bằng
A. S  10 .
B. S  9 .
C. S  6 .
D. S  5 .
Câu 22. Một hình chóp có đáy là hình vng cạnh bằng a , có thể tích V , chiều cao h . Khi đó h được xác định
bởi công thức nào sau đây?
3V
V
V
a2
A. h 
.
B. h  2 .

C. h  2 .
D. h  2 .
a
a
3a
3V
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho OM  3i  2 j  k , ON  3i  j  2k . Trọng tâm G của
tam giác OMN là

3
2
Câu 24. Cho hình lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Gọi  là góc giữa
hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  . Tính cos  .
A. G  2;0;0  .

4
3

5
3

C. G  ; 1;  .

 3
 2

D. G  3; ;   .

10
21

3
.
C.
.
D.
.
3
3
7
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A.

7
.
2

B. G  2;1; 1 .

B.

A. x 2  y 2  z 2  2 xy  6 z  4  0 .

B. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  5  0 .

C. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  15  0 .

D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  1  0 .

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ u  1; 2;3 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
nào dưới đây?

 x  1 t
 x  1  2t
x 1 y  2 z  3
x  2 y  2 z 1






A.  y  2  t .
B.  y  2  3t .
C.
. D.
.

1
2
3

1
2

3
 z  3  2t
 z  3  4t


Câu 27. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   x3  x 2  5 x  m ( m là tham
số) trên đoạn 1; 2 . Khi đó M  N có giá trị bằng

A. 19 .
B. 19 .
C. 9.
D. 9.
Câu 28. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  1;6; 5 , C  2;0; 1 . Mặt phẳng

 

đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng OC có một vectơ pháp tuyến là

A. n    4; 10; 8  .

B. n    4;5;8  .

C. n    2;5; 4  .

D. n    4; 10;8  .
Trang 3/6 - Mã đề 184


Câu 30. Một hộp đựng 21 tấm thẻ được đánh số liên tục 1 đến 21 . Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ trong hộp.
Gọi A là biến cố “hai tấm thẻ đều được đánh số chẵn”. Tính xác suất của biến cố A.

3
10
11
.
C. P  A  
.
D. P  A  
.
7
21
21
Câu 31. Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' biết độ dài đường chéo AC   3 .
1
A. .
B. 3 3 .
C. 1 .
D. 3 .
3
Câu 32. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
A. S xq   r r 2  h 2 .
B. S xq   r h 2  r 2 .
C. S xq   rh .
D. S xq   rh .
3
Câu 33. Tìm phần thực của số phức w  1  z  z , biết rằng số phức z thoả mãn biểu thức  3  2i  z  4  6i .
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 4 .

A. P  A  

3
.
14

B. P  A  


e
Câu 34. Biết D   a; b  là tập xác định của hàm số y   2  x   log 2  1  log 1
5

A.

11
.
5

Câu 35. Nếu f  2   1 và

B.

9
.
5

C. 2 .

1

 xf  2 x  dx  1 thì
0

A. 4 .


x  . Tính giá trị a  b .

1
D. .
5

2

 x f '  x  dx bằng
2

0

C. 8 .

B. 0 .

D. 4 .
 x  2x  m  2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3 
  x  7 x  3m  0 có
2
 2x  x 1 

2

nghiệm x  1 ?
A. 0 .

B. 3 .





C. 2

D. 1 .

Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   i  1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .

B. z  3 .

C. z  7 .

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm và liên tục trên

D. z  14 .

. Hàm số y  f ' 1  x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm

số y  f  x  đồng biến trên khoảng

A.  2; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  3; 2  .

Câu 39. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .

A.

a 3
.
6

B.

3a
.
4

C.

3a
.
2

D.

a 3
.
4
Trang 4/6 - Mã đề 184


Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4  . Gọi  là đường thẳng
đi qua điểm M  4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường
thẳng  có một vectơ chỉ phương là u  10; a; b  . Khi đó, 2a  b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.

V
.
8

B.

V
.
12

C.

V
.
24

D.

V
.
6

a b
x2
dx  ln  ae  b  với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  .
b a
 2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
Câu 43. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
có đồ thị như hình vẽ, biết diện tích S1  4 , S 2  3 , S3  2 . Tích
e

Câu 42. Biết

x

2

1

phân

  f  x  1   x  1 dx bằng

4

3
.
2
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A  4;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  , D  4; 3; 2  . Bán
A.

3
.
2

B.

13
.
2

C. 4 .

D. 

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A.

29 .

B.

29
.
2

C.

11 .

D.

11
.
2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với  là
 x  1  2t
 x  1  18t
 x  3  2t



A. d :  y  1 .
B. d :  y  1 .

C. d :  y  1  t .
 z  3t
 z  3  9t
 z  2t



Câu 46. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên

x  3 y 1 z  2


.
1
2
2

 x  2t

D. d :  y  t
.
 z  1  3t


, biết  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x và f  0  

Tính f 1 .

e 2021
A.

.
2020

1
.
2021

1 e 2020
B. .
.
2 2020

1 e2021
e 2020
C. .
.
D.
.
2 2021
2021
Câu 47. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2  y2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m   1 và x  3 y  2 z  1  0 (với m là
số thực dương). Khi m  mo có duy nhất bộ  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6  .

B. 11;14  .

C. 13;17  .

D.  5;13 .

Trang 5/6 - Mã đề 184


Câu 48. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2  
2

2

64
. Trên tia
9

1
2
2


 9 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt
OA OB OC

Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu  S  .Thể tích khối chóp OABC là

1
1
.
D. .
6
4
2021

Câu 49. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3  4i  z.i
 2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và
A.

1
.
12

2

B.

1
.
24

C.

bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2
2

2

bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 50. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

8
y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 là
3

A. 6 .

B. 8 .

C. 9 .
------------- HẾT -------------

D. 7 .

Trang 6/6 - Mã đề 184


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

KỲ THI KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ HAI
NĂM HỌC 2020 – 2021
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------

Mã đề [184]
1 2 3
C A D
26 27 28
D C A

4 5 6 7 8 9 10
D B A C D B C
29 30 31 32 33 34 35
C A C A C D A

11
B
36
C

12
C
37
A

13
D
38
C

14
B
39
D

15
C
40
D

16
D
41
B

17
B
42
A

18
D
43
A

19
A
44
B

20
A
45
B

21
A
46
B

22
B
47
C

23
B
48
B

24
B
49
A

25
D
50
D

Mã đề [348]
1 2 3
D B D
26 27 28
B D C

4 5 6 7 8 9 10
B C A B A D A
29 30 31 32 33 34 35

C A D A A A C

11
B
36
C

12
A
37
C

13
D
38
B

14
B
39
A

15
B
40
B

16
B
41

B

17
D
42
C

18
C
43
C

19
D
44
C

20
D
45
C

21
B
46
D

22
B
47

A

23
D
48
A

24
A
49
C

25
A
50
D

Mã đề [552]
1 2 3
C B C
26 27 28
D C C

4 5 6 7 8 9 10
D A C C C A B
29 30 31 32 33 34 35
B A B D D A A

11
B

36
A

12
A
37
D

13
B
38
C

14
B
39
B

15
A
40
D

16
D
41
D

17
D

42
A

18
A
43
A

19
D
44
C

20
C
45
A

21
B
46
D

22
A
47
D

23
B

48
B

24
C
49
B

25
C
50
B

Mã đề [774]
1 2 3
A A D
26 27 28
C A A

4 5 6 7 8 9 10
D D B A D D D
29 30 31 32 33 34 35
C A C A B C B

11
C
36
B

12

C
37
C

13
C
38
D

14
C
39
B

15
A
40
A

16
B
41
A

17
D
42
B

18

D
43
C

19
A
44
C

20
B
45
D

21
D
46
D

22
B
47
B

23
A
48
C

24

B
49
A

25
B
50
B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU
Câu 1. Nếu f  2   1 và

1

2

 xf  2 x  dx  1 thì  x f '  x  dx bằng
2

0

A. 4 .

0

C. 8 .
D. 4 .
2
2
t

dt
HDG. Đặt t  2x  dt  2dx đổi cận....  xf  2 x  dx  1   f  t   1   f  t  dt  4 .
2
2
0
0
0
B. 0 .

1

2
2

du  2 xdx
 ux
2
Tính  x f '  x  dx : Đặt 

 I  x f  x   2 xf  x  dx  22 f  2   2.4  4
dv  f '  x  dx  v  f  x 
0
0

0
2

2

2

 x2  2x  m  2
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình log 3 
  x  7 x  3m  0 có
2
 2x  x 1 
nghiệm x  1 ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 2
D. 1 .
2
2
 x  2x  m 
3x  6 x  3m
2
 2 x 2  x  1  3 x 2  6 x  3m
HDG. Ptr  log 3 
   x  7 x  3m  log 3
2
2
2
x

x

1
2
x


x

1





 



. ĐKXĐ x 2  2 x  m  0

2 x 2  x  1  0, x 

 log3  3x2  6 x  3m    3x2  6 x  3m   log3  2 x 2  x  1   2 x 2  x  1

Xét hs f  t   log3 t  t luôn đồng biến trên  0;  









mà f 3x 2  6 x  3m  f 2 x 2  x  1  3x 2  6 x  3m  2 x 2  x  1  3m  x 2  7 x  1

Trang 1/6 - Mã đề 184


Lập bbt của hs g  x   x 2  7 x  1 trên khoảng  1;   suy ra m  
Suy ra có 2 giá trị m  2; 1 thỏa mãn.



7
3



Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn 3 z  i   i  1 z  5  4i . Mô đun của z bằng
A. z  10 .

B. z  3 .

C. z  7 .

D. z  14 .

HDG. Đặt z  x  yi ta có 3  x  yi  i    i  1 x  yi   5  4i  3x  3 yi  3i  xi  x  yi 2  yi  5  4i

 2x  y  5
x  3
  2 x  y    x  4 y  3 i  5  4i  
. Số phức z  3  i có mơ đun z  10

 x  4 y  3  4

y 1
Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y  f ' 1  x  như hình vẽ bên dưới.
Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

A.  2; 1 .

B.  0;1 .

C.  1;0  .

D.  3; 2  .

HDG. Đặt x  1  t  t  1  x Ta có: y  f  x   f 1  t   y '   f ' 1  t  .
 1 x  0
 t0
 x 1
Hàm số y  f  x  đồng biến  y '   f ' 1  t   0  f ' 1  t   0  


1  t  2
 1  x  0
1  1  x  2
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  1;0  .
Câu 5. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 30 o . Tính theo a khoảng
cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC .

3a
a 3
.

D.
.
2
4
HDG. Gọi I là trung điểm BC. Dễ thấy mp  A ' AI   BC ,kẻ IK  AA ' suy ra d  AA ', BC   IK .
A.

a 3
.
6

B.

3a
.
4

C.

1
a 3
.
AI 
2
4
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;3 và B 1; 4; 4  . Gọi  là đường thẳng đi
IKA vuông tại K và có IAK  300  IK 

qua điểm M  4; 2;1 sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm A và B đến đường thẳng  là lớn nhất. Đường thẳng

 có một vectơ chỉ phương là u  10; a; b  . Khi đó, 2a  b bằng
A. 6.
B. 18.
C. 8.
D. 6 .
HDG. Ta có: d  A,      AM ; d  B,      BM . Do đó tổng d  A,      d  B,      AM  BM . đạt giá trị lớn

nhất khi AM  ; BM   . Khi đó VTCPu  AM ;VTCPu  BM suy ra: u   AM , BM    10;3; 12
Vậy a  3; b  12  2a  b  6 .
Trang 2/6 - Mã đề 184


Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC. A’B’C’ có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB ' và BC ' . Tính thể
tích khối A.MNC ' theo V .
A.

V
.
8

B.

V
12

V
V
D.
24
6

1 h
1 h 1
V
 2. . .S MNE  2. . . S ABC 
3 2
3 2 4
12
C.

HDG. Gọi E là trung điểm AC ' . VA.C ' MN  2VA.MNE

a b
x2
dx  ln  ae  b  với a , b là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T  2  .
b a
 2 x ln x
1
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 6 .
2
1
e
e
e
e
d  x  2ln x 
e
x2

x2
x
dx  
dx  
dx  
 ln  x  2ln x  1 .
HDG.  2
x  2 x ln x
x  x  2ln x 
x  2ln x
x  2ln x
1
1
1
1
a b
1 2
 ln  e  2   ln  ae  b  Vậy a  1; b  2 nên T  2   2.   3
b a
2 1
Câu 9. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
có đồ thị như hình dưới đây, biết diện tích S1  4 , S 2  3 , S3  2 .
e

Câu 8. Biết

x

2

1

Tích phân

  f  x  1   x  1 dx bằng

4

A.

3
.
2

B.

1

HDG.

  f  x  1   x  1 dx 

4
3

2

0

0

  f  t  dt   f  u  du 

13
.
2
1



4

D. 

C. 4 .
1

1

4

4

f  x  1  dx    x  1 dx 



3
.
2

1

f   x  1 dx   f  x  1 dx 
1

5
2

5
5 3
 S1  S2  S3  S1  S2   (với t   x 1 và u  x  1 ).
2
2 2

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A  4;0;0  , B  0;0; 2  , C  0; 3;0  , D  4; 3; 2  . Bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

29
.
C. 11 .
2
3 
29

HDG. Dễ thấy tâm mặt cầu I  2;  ;1 ; R  OI  ID 
.
2 
2


A.

29 .

B.

D.

11
.
2

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; -1; 3 và đường thẳng  :
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M , cắt và vng góc với  là
 x  1  2t
 x  1  18t
 x  3  2t



A. d :  y  1 .
B. d :  y  1 .
C. d :  y  1  t .
 z  3t
 z  3  9t
 z  2t




x  3 y 1 z  2


.
1
2
2

 x  2t

D. d :  y  t
.
 z  1  3t


HDG. Gọi N là hình chiếu vng góc của M trên đt Δ Tọa độ N  3  t; 1  2t; 2  2t   MN   2  t ; 2t ; 1  2t 

MN  u   1; 2; 2   MN .u  0  1 2  t   2  2t   2  1  2t   0  t  0 . MN   2;0; 1
Trang 3/6 - Mã đề 184


Suy ra một VTCP của đt d là ud   2;0; 1 .
, biết  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x và f  0  

Câu 12. Cho hàm số f  x  có đạo hàm trên
Tính f 1 .

1
.
2021

1 e2021
e 2020
e 2021
1 e 2020
.
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2021
2021
2020
2 2020
HDG Ta có:  x  2  f  x    x  1 f '  x   e2020 x   x  2  f  x  .e x   x  1 . f '  x  .e x  e 2021x
  x  1 . f  x  .e x  '  e2021x   x  1 f  x  e x   e 2021x dx 

1 2021x
1
e
 C , với f  0  
suy ra C  0
2021
2021

1 e 2020
e2020 x
Do đó f  x  
Vậy f 1  .
.
2 2020
2020  x  1
Câu 13. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn log x2  y2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m   1 và x  3 y  2 z  1  0 (với m là
số thực dương). Khi m  mo có duy nhất bộ  x; y; z  thỏa mãn các điều kiện trên thì mo thuộc khoảng nào?
A. 1;6  .

B. 11;14  .

C. 13;17  .

D.  5;13 .

 x  12   y  2 2   z  4 2  m 1
 x 2  y 2  z 2  21  2 x  4 y  8 z  m

HDG. Ycbt  

 2

 x  3 y  2z 1  0
 x  3 y  2z 1  0
Bộ  x; y; z  thỏa mãn bất phương trình 1 là các phần khối cầu  S  tâm I 1; 2; 4  bán kính R  m
Mặt khác tập hợp điểm M  x; y; z  thỏa mãn phương trình  2  là mặt phẳng   : x  3 y  2 z  1  0 .
Do đó để hệ có duy nhất bộ số  x; y; z   mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 4  và
bán kính R  m  d  I ,     R 

1  3.2  2.  4   1
1  3   2 
2

2

2

 m  m  14 .

Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2  
2

Ox, Oy , Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C thỏa mãn
cầu  S  .Thể tích khối chóp OABC là
B.

1
.
24

2

64
. Trên tia
9

1
2

2


 9 . Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt
OA OB OC

1
.
4
x y z
HDG.Gọi A  a;0;0  , B  0; b;0  ; C  0;0; c  suy ra phương trình mặt phẳng  ABC  :    1
a b c
1 2 2
  1
8
8
8
a b c

Mp  ABC  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d  I ,  ABC    R 
 
1 1 1 3
1 1 1 3
 
 2 2
2
a 2 b2 c2
a b c
1 1 1
1

2
2
1 2 2
 2  2  2  9 (1). Mà theo giả thiết ta có


 9     9 (2)
a b c
OA OB OC
a b c
1
1
1
 x  2 y  2z  9
Xét hệ (1) và (2) Đặt x  ; y  ; z  ta được  2
2
2
a
b
c
x  y  z  9
x y z
Nhận thấy  x  2 y  2 z   12  22  22  x 2  y 2  z 2   9.9  9 Dấu "  " xảy ra     1
1 2 2
1
1
1
 1  
Ta được x  1; y  2; z  2 suy ra a  1; b  ; c  . Ta được A 1;0;0  , B  0; ;0  , C  0;0;  .
2

2
2
 2  
1
1 1 1
1
Vậy thể tích khối chóp OABC là: VOABC  OA.OB.OC  .1. . 
.
6
6 2 2 24
A.

1
.
12

2

C.

1
.
6

D.

Trang 4/6 - Mã đề 184


Câu 14. Cho các số phức z; z1 ; z2 thay đổi thỏa mãn 3  4i  z.i 2021  2 , phần thực của z1 bằng phần ảo của z2 và

bằng 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  z  z1  z  z2
2

2

bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 7 .
D. 4 .
HDG. Đặt z  x  yi; x, y  , ta có điểm M  z   M  x, y  là điểm biểu diễn số phức z

Khi đó 3  4i  z.i 2021  2  3  4i   x  yi  .i  2   3  y    4  x  i  2   x  4    y  3  4
2

2

Tập hợp điểm M là đường tròn  I ; R  tâm I  4;3 và bán kính R  2 .
Số phức z1  1  bi  A  z1   A  1; b  . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 là đường thẳng d1 : x  1 .
Số phức z2  a  i  B  z2   B  a; 1 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 là đường thẳng d 2 : y  1 .

Dễ thấy C  d1  d 2  C  1; 1
Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên d1 ; d 2 .
Ta có: T  z  z1  z  z2  MA2  MB 2  MN 2  MP 2  MC 2 .
2

2

T đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi: A  N ; B  P và I , M , C theo thứ tự thẳng hàng.

 x  1  3t
M  IC  M  1  3t; 1  4t 
Phương trình đường thẳng IC : 
 y  1  4t
3

t

2
2
2
5
Mặt khác M   C    1  3t  4    1  4t  3  4  25  t  1  4  
.
t   7

5
7
 26 23 
+) Với t    M   ;  (loại)
5
 5 5 
3
14 7
7
14
 14 7 
+) Với t    M   ;  Số phức z    i ; z1  1  i ; z2    i .
5
5 5

5
5
 5 5
14 7
7
14
Suy ra MCmin  IC  IM  IC  R  5  2  3 .Vậy Tmin  32  9 khi z    i ; z1  1  i ; z2    i
5 5
5
5
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số

8
y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 là
3

A. 6 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 7 .

Trang 5/6 - Mã đề 184


8
HDG. Giải: Xét hàm số y  f  4 x 2  4 x   x 3  6 x 2  4 x  1 có
3

2
2
2
y '  4 x  4 x '. f ' 4 x  4 x  8 x  12 x  4



 



 y '  4  2 x  1 . f '  4 x  4 x   4  2 x  1 x  1
2

 y '  4  2 x  1  f '  4 x2  4 x    x 1  0

1

 x2
 2
2 x  1  0
 4 x  4 x  a   ; 11


 4 x 2  4 x  b   1;0   2 
2
 f '  4 x  4 x   x  1
 2
 4 x  4 x  c   0;1  3
 2

 4 x  4 x  d  1; 2   4 
Phương trình 4 x 2  4 x  m  4 x 2  4 x  m  0 có nghiệm khi và chỉ khi  '  4  4m  0  m  1
m  1 phương trình có nghiệm kép, tuy nhiên a, b, c, d khác 1
Do đó, các phương trình  2  ;  3 ;  4  ln có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 1 vơ nghiệm do đó hàm số
đã cho có 7 cực trị.
------------- HẾT -------------

Trang 6/6 - Mã đề 184