tim UCLN va BCNN

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>3. Tìm ước chung lớn nhất (UCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN):</b>

<i><b>Bổ đề</b></i> (cơ sở của thuật tốn Euclide)

<i>Nếu a = bq + r thì (a, b) = (b, r)</i>

Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide như sau (với hai số nguyên dương a, b):
- Chia a cho b, ta được thương q1 và dư r1: a = bq1 + r1

- Chia b cho r1, ta được thương q2 và dư r2: b = r1q2 + r2

- Chia r1 cho r2, ta được thương q3 và dư r3: r1 = r2q3 + r3

....

Tiếp tục quá trình trên, ta được một dãy giảm: b, r1, r2, r3... dãy này dần đến 0, và đó là các số tự

nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia. Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bước và bổ đề
trên cho ta:

(a, b) = (b, r1) = ... rn

<i><b>Định lí:</b></i> Nếu x, y là hai số nguyên khác 0, BCNN của chúng luôn luôn tồn tại và bằng:



,



<i>xy</i>
<i>x y</i>
<b>Bài 8: Tìm UCLN của hai số:</b>

a = 24614205, b = 10719433

<i><b>Giải:</b></i>

* Thực hiện trên máy thuật tốn tìm số dư trong phép chia số a cho số b, ta được:
- Chia a cho b được: 24614205 = 10719433 x 2 + 3175339
- Chia 10719433 cho 3175339 được: 10719433 = 3175339 x 3 + 1193416
- Chia 3175339 cho 1193416 được: 3175339 = 1193416 x 2 + 788507
- Chia 1193416 cho 788507 được: 1193416 = 788507 x 1 + 404909
- Chia 788507 cho 404909 được: 788507 = 404909 x 1 + 383598
- Chia 404909 cho 383598 được: 404909 = 383598 x 1 + 21311
- Chia 383598 cho 21311 được: 383598 = 21311 x 18 + 0

 UCLN(a, b) = 21311

<b>Bài 9: (Thi giải Toán trên MTBT lớp 10 + 11 tỉnh Thái Nguyên - Năm học 2003-2004)</b>
Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của:

a = 75125232 và b = 175429800

<i><b>Đáp số:</b></i> UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) =

<b>II. ƯCLN; BCNN: </b>

<b>1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số </b>

<i>A</i> <i>a</i>
<i>B</i><i>b</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

BCNN(A; B)  = A .b

A × B
UCLN(A,B)

2. Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546
a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ?

b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3_{? Tính và ghi kết quả vào ô vuông.}

ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) =
D3₌

a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935
<b>Giải:</b>

Ta có:

209865 17
283935 23

<i>A</i> <i>a</i>

<i>B</i>   <i>b</i>

 <i>_{ƯCLN (A; B)}</i> = A : a <i>_{= 209865: 17 = 12345}</i>

<i> BCNN (A; B) </i> = A .b <i> = 209865.23 = 4826895.</i>

 <i>Đáp số: </i>(A; B)= 12345 ;



<i>A B</i>;



4826895

<i>Ta có Gọi D = BCNN(A,B)= </i>4826895 D = 48268953 3

<i>Đặt </i>a = 4826



























3 3 2 2 3

3 3 3 3 3

D = a. 10 + 895  a. 10 3 a. 10 .895 3. a. 10 . 895  895

b) Ví dụ 2: Tìm UCLN của 40096920, 9474372 và 51135438
<b>Giải:</b>

(Nêu được cơ sở lý thuyết và cách giải 2 điểm; Kết quả 3 điểm)

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này
để tìm Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Ta có : <i>A_B</i>=<i>a</i>

<i>b</i> (
<i>a</i>

<i>b</i> tối giản)
ƯSCLN(A;B) = A ÷ a

Ấn 9474372 : 40096920 =
Ta được: 6987 : 29570

ƯSCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356
Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )

Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Ấn 1356 : 51135438 =  _{Ta được: 2} : ₇₅₄₂₁

Kết luận : ƯSCLN của 9474372 ; 40096920 và 51135438
là : 1356 ÷ 2 = <b>678</b>

<b>ĐS : 678 </b>

c) Ví dụ 3: Cho ba số A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN của A , B , C

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53
b)

( , )

<i>E BCNN A B</i>  A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384

UCLN(A,B)

<b>Bài tập áp dụng:</b>

<b>1. Bài 1:</b> Tìm ƯCLN và BCNN của hai số A = 1234566 và B = 9876546
(ƯCLN = 18; BCNN = 677402660502)

<b>2. Bài 2:</b> Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a) 12356 và 546738 b) 20062007 và 121007 c) 2007 và 2008 và 20072008.
<b>3. Bài 3:</b>

Tìm UCLN, BCNN của A = 45563, B = 21791, C = 182252 .
Giải

A : B = 23 : 11 _{UCLN(A,B) = A : 23 = D}

UCLN( C,D) = 1981

 _{BCNN(A,B) = 45563x11 = E}

BCNN(C,E) = 46109756

UCLN(A,B,C) = 1981
BCNN(A,B,C) = 46109756
<b>4. Bài 4:</b>

Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số sau:

a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007 c)2007 và 2008 và 20072008<b>.</b>

<b>5. Bài 5:</b> Cho hai số A = 2419580247 và B = 3802197531
a) Tìm ƯCLN(A, B) ?

b) Tìm BCNN(A,B) ?

Tính và ghi kết quả vào ơ vng .

ƯCLN(A, B) = . . . .. .. . . . .. BCNN(A,B) = . . . .. . .. . .. . . .. . .

<b>6. Bài 6:</b> Tìm ƯSCLN của 40096920 , 9474372 và 51135438. DS: 678

<b>Giải</b>

Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm
<i>Ước số chung lớn nhất (ƯSCLN) Ta tinh :</i>

<i>A</i> <i>a</i>
<i>B</i> <i>b₍</i>

<i>a</i>

<i>b_{tối giản)}</i> <i>_{ƯSCLN : A}</i> ÷ <i>_a</i>

Ấn 9474372 ÷ 40096920 = Ta được: 6987 ÷ 29570
 _{ƯSCLN (9474372; 40096920) = 9474372 ÷ 6987 =}<b>₁₃₅₆</b>

Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do đó chỉ cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )

Aán: 1356 ÷ 51135438 = 2 ÷ 75421

<i><b> Kết luận</b></i>: ƯSCLN ( 9474372 ; 40096920 ; 51135438 )= 1356 ÷ 2 = 678

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>7. Bài 7:</b>

<b>a) </b> Tìm tổng các ước số lẻ của số 7677583

b) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 12705, 26565.

<b> USCLN: 1155 BSCNN: 292215</b>

c) Tìm ước số chung lớn nhất và Bội số chung nhỏ nhất của hai số 82467, 2119887.

<b> USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079</b>

<b>Giải:</b>
a) Ta có Ư(7677583) =



83;92501



 _{Tổng các ước dương của số 7677583 là}<b>_{: 83 + 92501 = 92584}</b>

b) Ta có:

12705 11

2656523 _{ƯSCLN(12705; 26565) = 12705 ÷ 11 =}<b>₁₁₅₅</b>

<b> Vậy USCLN: 1155 </b>

Ta có

12705 x 26565

( , ) 292215

<i>E BCNN A B</i>  A × B = 

UCLN(A,B) 1155

<b> Vậy BSCNN: 292215</b>

c) Ta có:

82467 17

2119887437 _{ƯSCLN(82467, 2119887) = 82467÷ 17 =}<b>₄₈₅₁</b>

<b> Vậy USCLN: 4851 </b>

Ta có

82467 x 2119887

( , ) 36 038 079

<i>E BCNN A B</i>  A × B = 

UCLN(A,B) 4851

<b> Vậy BSCNN: 36.038.079</b>

<b>4. ƯỚC VÀ BỘI:</b>

<b>a)</b> <b>Lí thuyết:</b>

<b>b) Ví dụ:</b> Tìm tất cả các ước của 120
+) <b>Sử dụng máy tính CASIO 500MS</b>
Ta ấn các phím sau:

1 <i>Shift</i> <i>STO</i> <i>A</i> / 120 : <i>A</i> _/ <i>A</i>  1 <i>Shift</i> <i>STO</i> <i>A</i> _{/= / = / . . .}

chọn các kết quả là số nguyên Kết quả: Ư(120) =
<b>Giải:</b>

Quy trình tìm các ước của 60 trên máy tính Casio 570 Esv là

1 SHIFT STO  A _{Ghi lên màn hình} A = A + 1: 120 A _{sau đó ấn} CLR _{ấn dấu}

= _{liên tiếp để chọn kết quả là số nguyên}

Kết quả: Ư (60) =



      1; 2; 3; 5; 6; 8 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120       



<b>Thuật tốn tìm ƯCLN, BCNN:</b>

Giả sử cần tìm UCLN và BCNN của 2 số A,B

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Trong một số trường hợp vì A,B khá lớn và dạng tối giản của A/B khơng đủ màn hình để
chứa thì sẽ ra dạng số thập phân. Với trường hợp này các bạn nên dùng phương pháp phân
tích ra thừa số nguyên tố bằng cách kiểm tra số nguyên tố để phân tích A,B ra dạng cơ sở.
Trường hợp tìm UCLN,BCNN của A,B,C thì sao?

Rất đơn giản (A,B,C)= ((A,B),C) và [A,B,C]=[[A,B],C]

Tuy nhiên có một số trường hợp tìm BCNN bằng cách trên sẽ khó khăn vì số tràn màn
hình, để xử lý thì nên dùng cơng thức

[A,B,C]=ABC(A,B,C)/{(A,B).(B,C).(C,A)}

VD: tìm ƯCLN( ) ta làm như sau
(khơng ra phân số)

bạn bấm vào phím replay thì con trỏ xuất hiện trên màn hình sửa thành
ta lại lập PS

lại làm lại
thì

ta có thể gán các số vào trong máy sau đó kết quả phép tính thưc ba lại gán vơ cho
số lớn trong hai số cần tìm

ta dùng kiến thức này là với
Nếu dùng mà ko được:

--- Đối với loại máy ms :
số A [shift] [sto] A [=]

số B [shift] [sto] B [=]
[mode]...fix 0

a[=]

nhập vào biểu thức:

10^(log Ans)-0.5:Ans/b[=] : 10^(log Ans) -0.5: b/Ans[shift][sto] B
rồi thực hiện dãy lặp: [shift][rnd][=]... đến khi có lỗi...

Hình như vậy là tính được UCLN cịn BCNN thi lấy tích A và B chia cho UCLN là xong.

<b>III. TÌM BCNN, UCLN</b>

Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản

<i>A</i> <i>a</i>
<i>B</i> <i>b</i>

Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau:
+ UCLN (A; B) = A : a

+ BCNN (A; B) = A . b

<b>Ví dụ 1</b>: Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531

HD: Ghi vào màn hình :

2419580247

3802197531_{và ấn =, màn hình hiện}
7
11

UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321

BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 _{(tràn màn hình)}

Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dịng biểu thức xố số 2 để chỉ còn 419580247 . 11
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.109_{. 11 = 26615382717}

<b>Ví dụ 2</b>: Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

UCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356.

Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c)

Do đó chỉ cần tìm UCLN(1356 ; 51135438).
Thực hiện như trên ta tìm được:

UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : <b>678</b>
<b>Bài tập:</b>

Cho 3 số 1939938; 68102034; 510510.
a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034.
b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510.

c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị đúng của B2_.

<b>Câu 6(5đ)</b> Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153

a) Tìm ƯCLN(a;b;c).

</div>

<!--links-->