Bo de thi HSG may tinh Casio cap tinh so 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (167.08 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH
<b>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>KỲ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG THÀNH PHỐ</b>
<b>Mơn: Giải tốn trên máy tính cầm tay</b>
<b>Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012</b>
<b>Thời gian: 150 phút</b> (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/10/2011.
<b>Chú ý: </b>- Đề thi này gồm 02 trang.
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio 220, 500A, 500MS, 570MS,
fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS.
- Thí sinh làm bài trên giấy thi.
<b>Đề thi:</b>
<b>Câu 1</b>. (5 điểm) Cho các số 5423360; 1788672 và 9653888.
a) Tìm ƯCLN của các số trên.
b) Nêu tóm tắt cách giải.
<b>Câu 2. (5 điểm) Cho biểu thức N</b> =
<sub>√</sub>
8112008+<sub>√</sub>
6122009+√
23102010+√1102011a) Tính giá trị của biểu thức <b>N</b> (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị <b>N</b>.
<b>Câu 3</b>. (5 điểm) Cho biểu thức:<b>C</b> = 7<i>x</i>
2
<i>y</i>3<i>−</i>3 xy2<i>z</i>+5<i>x</i>2<i>z</i>3<i>−</i>2314
<i>x</i>3<i>y</i>2+3<i>x</i>2yz2<i>−</i>5 yz3+4718
a) Tính giá trị của biểu thức <b>C</b> khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức <b>C</b>.
<b>Câu 4. </b>(5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4.
a) Tính x khi y = 2011?
b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x.
<b>Câu 5. </b>(5 điểm) Cho biểu thức: <b>D</b> =
<sub>√</sub>
3<i>,</i>25<i>x</i>2<i><sub>−</sub></i><sub>4</sub><i><sub>,</sub></i><sub>28</sub><i><sub>x −</sub></i><sub>8</sub><i><sub>,</sub></i><sub>27495</sub>a) Tính giá trị biểu thức <b>D</b> khi x = 7,2514 (kết quả lấy với 8 chữ số ở phần
<i>thập phân).</i>
b) Viết quy trình ấn phím để tính <b>D</b>.
<b>Câu 6.</b> (5 điểm) Cho biểu thức: <i>E</i>=3 cos
3
<i>x −</i>2 sin<i>x −</i>8
7<i>−</i>4 cos<i>x</i>+2 sin3<i><sub>x</sub>−</i>2007<i>,</i>348 .
a) Cho biết tgx = 3,59 (00
<<i>x</i><900) . Tính giá trị biểu thức <b>E</b>.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím để tính <b>E</b>.
<b>Câu 7</b>: (5 điểm): Cho dãy số a1<i>, a</i>2<i>, a</i>3, ... sao cho:
<i>a</i>2=
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>a</i>1+1
<i>;a</i>3=
<i>a</i><sub>2</sub><i>−</i>1
<i>a</i>2+1
<i>;</i>. . .<i>; an</i>=
<i>a<sub>n −</sub></i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>an −</i>1+1 (n = 1, 2, 3, ...)
a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7.
(kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Nêu cách giải.
<b>Câu 8.</b> (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 7 và góc B bằng 380<sub>.</sub>
a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây).
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
b) Tính độ dài cạnh BC (kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân).
<b>Câu 9.</b> (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm). Kẻ
đường phân giác trong BM (M nằm trên AC). Tính độ dài đoạn MB.
<i>(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)</i>
<b>Câu 10.</b> (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vng góc với
nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm).
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
Hết
<b>-KỲ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG THÀNH PHỐ</b>
<b>Mơn: Giải tốn trên máy tính Casio</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Lớp 9 THCS – Năm học: 2011 – 2012</b>
<b>Thời gian: 150 phút</b><i>(Khơng kể thời gian phát đề)</i>
<i>Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS, fx-570ES, </i>
<i>Vinacal Vn 500MS, 570MS.</i>
<b>* Hướng dẫn chấm</b>:
Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có
thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân.
* <b>Đáp án và thang điểm:</b>
<b>Bài</b> <b>Kết quả</b> <b>Điểm</b>
1
a) ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 128 <b>3</b>
b) Tóm tắt cách giải:
Ta có <i>A<sub>B</sub></i>=<i>a</i>
<i>b</i> (
<i>a</i>
<i>b</i> tối giản)
ƯCLN: A a
Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185
<i>⇒</i> ƯCLN của 1788672 và 5423360 là 1788672 6987 = 256
Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c)
<i>⇒</i> Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888)
Ấn 256 _| 9653888 = 2 _| 75421
Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256 2 = 128
<i>(học sinh có thể làm cách vắn tắt hơn nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa)</i>
<b>2</b>
2
a) <b>N</b> = <b>2848,593204</b> <b>3</b>
b) Quy trình ấn phím:
<b>2</b>
3
a) C –<b> 0,4944</b> <b>3</b>
b) Quy trình ấn phím:
<b>2</b>
4 a) <i>x</i> = 190,75 <b>2</b>
b) Cách giải:
Theo bài ra ta có 2<i><sub>y −</sub>x −</i><sub>3</sub>5=<i>k</i> (<i>k</i> là hằng số).
Và <i>y</i> = 19 khi <i>x</i> = 4 nên <sub>19</sub>2 . 4<i><sub>−</sub>−</i><sub>3</sub>5= 3
16 <i>⇔k</i>=
3
16 <b>1,5</b>
8112008 612200 23102010
9
=
√❑
+ + 1102011
√❑ + √❑ √❑
A
STO
SHIF
T SHIFT STO B 2,18
0,53 1,34 SHIF <sub>STO</sub> <sub>C</sub>
T
ALPH
A A X 3
n <sub>ALPH</sub>
A
B
X X2 <sub>+ 3</sub> ALPH A
A
X X2 <sub>X</sub>
C 5
B –
ALPH
A
ALPH
A
X X2 <sub>X</sub> <sub>ALPH</sub> <sub>C</sub>
A
B X ALPH
A
= SHIF
T
4718
3
Xn <sub>+</sub> <sub>STO D</sub>
7 X ALPH <sub>–</sub> <sub>3</sub> <sub>X</sub>
A A X
2 <sub>ALPH</sub>
A
B
X ALPH A
A
3
Xn
ALPH
A
A
C 5
B +
ALPH
A
ALPH
A
X X2
X X2 X <sub>X</sub>
2314 D
3
Xn <sub>–</sub> <sub>=</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<sub> khi </sub><i><sub>y</sub></i><sub> = 2011 thì </sub> <i>x</i>=
[
316 (2011<i>−</i>3)+5
]
:2=190<i>,</i>75<i>x</i> = 190,75
* Quy trình ấn phím:
<b>1,5</b>
5 a) <b>D</b> = 11,47097051 <b>3</b>
b) Quy trình ấn phím:
<b>2</b>
6
a) E = – 2008,6272. <b>2</b>
b) Quy trình ấn phím:
<b>2</b>
7
a) <i>a</i>1+<i>a</i>2+<i>a</i>¿3+<i>a</i>4+<i>a</i>5<i>≈</i>
¿
13,27381 <b>3</b>
b) Cách giải:
Ta có: <i>a</i><sub>3</sub>=
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>a</i>1+1
<i>−</i>1
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>a</i><sub>1</sub>+1+1
=
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1<i>−a</i><sub>1</sub><i>−</i>1
<i>a</i>1+1
<i>a</i><sub>1</sub><i>−</i>1+<i>a</i><sub>1</sub>+1
<i>a</i><sub>1</sub>+1
=<i>−</i>2
2<i>a</i><sub>1</sub>=<i>−</i>
1
<i>a</i><sub>1</sub> .
Tương tự, tính được: <i>a</i><sub>4</sub>=1+<i>a</i>1
1<i>− a</i>1
<i>;a</i><sub>5</sub>=<i>a</i><sub>1</sub>
Suy ra: <i>a</i><sub>1</sub>=<i>a</i><sub>5</sub>=<i>a</i><sub>9</sub>=. ..=<i>a</i><sub>2013</sub>=7
Từ đó tính được:
<i>a</i><sub>1</sub>=7<i>;a</i><sub>2</sub>=7<i>−</i>1
7+1=
6
8=
3
4<i>;a</i>3=
3
4<i>−</i>1
3
4+1
=<i>−</i>1
7<i>;a</i>4=
1+7
1<i>−</i>7=<i>−</i>
4
3<i>; a</i>5=7
Vậy tổng năm số đầu của dãy là:
<i>a</i><sub>1</sub>+<i>a</i><sub>2</sub>+<i>a</i><sub>3</sub>+<i>a</i><sub>4</sub>+<i>a</i><sub>5</sub>=7+3
4<i>−</i>
1
7<i>−</i>
4
3+7=
1115
84 <i>≈</i>13<i>,</i>27381 .
<b>2</b>
8
5 1 2 7
<b>3</b>
A
– STO A
2 4 SHIF
T
(
=
5 =
X 19 – 3
( ALPH A 2011 – 3 ) <sub>)</sub>
A 5 2 =
X ( <sub>+</sub>
A
STO
SHIF
T
7,2514
ALPH
A
– A
ALPH
A
A
X
√❑3,25 X2 4,28 X – 8,27495 =
<i>←</i>
SHIFT tg-1
SHIFT
=
3.59 SHIFT STO A
7 – 4 x cos ALPHA A ) + 2 x
SHIFT x3 <sub>= SHIFT STO B</sub>
( sin ALPHA A )
–
x
3 ( cos ALPHA A ) SHIFT x3 <sub>2</sub> <sub>x</sub> <sub>( sin</sub>
8 = ALPHA B = –
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
a) Ta có: A = A1 + A2
sin<i>B</i>=AH
AB=
AH
5 <i>⇒</i>AH=5 . sin38
0
cos<i>A</i>2=AH
AC=
5 .sin 380
7 =0<i>,</i>4397581967
<i>⇒</i>^<i><sub>A</sub></i><sub>2</sub><sub>=</sub><sub>cos</sub><i>−</i>1
(0<i>,</i>4397581967)=63054<i>'</i>41<i>,</i>57\} \} approx 63 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 rSup \{ size 8\{'\} \} 42 rSup \{ size 8\{
^
<i>A</i>1=900<i>−B</i>^=520
Vậy: A 1150<sub>54</sub>’<sub>42</sub>”<sub>.</sub>
b) BC = BH + CH =
√
AB2<i>−</i>AH2+√
AC2<i>−</i>AH2BC =
<sub>√</sub>
52<i>−</i>(5. sin 380)2+√
72<i>−</i>(5 . sin 380)2<i>≈</i>10<i>,</i>22686725<i>≈</i>10<i>,</i>27 <b>2</b>9
12 cm
17cm
Giải.
Theo tính chất đường phân giác, ta có:
MA
MC =
AB
BC <i>⇒</i>
MA
MC+MA=
AB
AB+BC
<i>⇒</i>MA=AB . AC
AB+BC=
17 . 12
17+
√
122+172<i>≈</i>5<i>,</i>395590399
Vậy MB=
<sub>√</sub>
AB2<sub>+AM</sub>2<sub>=17</sub><i><sub>,</sub></i><sub>83570564</sub>MB<i>≈</i>17<i>,</i>8357 cm.
10 a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;<i><sub>a</sub></i>2 <i><sub>b</sub></i>2 <i><sub>AB c</sub></i>2<sub>,</sub> 2 <i><sub>d</sub></i>2 <i><sub>DC a</sub></i>2<sub>,</sub> 2 <i><sub>d</sub></i>2 <i><sub>AD</sub></i>2
2 2
2 2
2 2 22 <i>a</i> <i>d</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>AB</i> <i>DC</i> <i>AD</i>
<i>⇒</i>BC2=AB2+DC2<i>−</i>AD2
<i>⇒</i>BC=
√
AB2+DC2<i>−</i>AD2=√
(1<i>,</i>78)2+(4<i>,</i>17)2<i>−</i>(2,6)2=3<i>,</i>714471699BC<i>≈</i>3<i>,</i>7145(cm).
<b>2,5</b>
b) Ta có: <i>a<sub>c</sub></i>=<i>b</i>
<i>d</i>=
AB
DC=
1<i>,</i>78
4<i>,</i>17=0<i>,</i>4268585132=<i>k ;</i> <b>2,5</b>
C
M
A B
B C
H
2,6 cm
1,78 cm
d c
b
a
I
C
D
A B
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2
2
; ;
1
1
<i>a kc b kd</i>
<i>AD</i> <i>a</i> <i>d</i> <i>k c</i> <i>d</i> <i>k c</i> <i>DC</i> <i>c</i>
<i>DC</i> <i>AD</i>
<i>k c</i> <i>DC</i> <i>AD</i> <i>c</i>
<i>k</i>
<i>⇒c</i>=
√
DC2<i><sub>−</sub></i><sub>AD</sub>2
1<i>−k</i>2 =
√
4<i>,</i>172<i><sub>−</sub></i><sub>2,6</sub>2
1<i>− k</i>2 =3<i>,</i>605145376
<i>d</i>2=DC2<i>− c</i>2
<i>⇒d</i>=
√
DC2<i>− c</i>2=√
4<i>,</i>172<i>−</i>3<i>,</i>6051453762<i>≈</i>2<i>,</i>095668585<i>a</i>=kc=1<i>,</i>538886995
<i>b</i>=kd=0<i>,</i>8945539761
<i>S</i>ABCD=
1
2(AC<i>×</i>BD)=
1
2(<i>a</i>+<i>c</i>)(<i>b</i>+<i>d</i>)
<i>≈</i>7<i>,</i>690900825<i>≈</i>7<i>,</i>6909(<i>m</i>2)
</div>
<!--links-->
