Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 77 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CAUHOI
<b>Bài 5.(1,0 điểm)</b>

Cho các số dương , , ,<i>a b c d</i> thỏa mãn điều kiện

1 1 1 1 ₃

1<i>a</i>1<i>b</i>1<i>c</i>1<i>d</i>  _{. Chứng minh}

1
81

<i>abcd</i>
DAPAN

<b>5</b>
<b>(1,0đ)</b>

Ta nhận ra 3 = 1 + 1 + 1 nên ta sẽ biến đổi điều kiện của đề bài như sau:

3

1 1 1 1

3

1 1 1 1

1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1

1

3

1 1 1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i>

   

   

     

 _  _{ }  __  _
         

      

      

0,5

Tương tự, ta cũng có:

3
1

3

1 1 1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>c</i> <i>d</i>

<i>b</i>  <i>a</i> <i>c</i> <i>d</i>  <i>a</i> <i>c</i> <i>d</i>

      

3
1

3

1 1 1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>d</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>

<i>c</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>

      

3
1

3

1 1 1 1 1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>d</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

      

0,25

Nhân vế với vế bốn bất đẳng thức trên, ta có đpcm.
Dấu “=” xảy ra

1
3

<i>a b c d</i>

</div>

<!--links-->