Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 75 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Mai Văn Bình -THCS Lạc Viên - Quận Ngô Quyền

<b>CAU HOI</b>

Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 2a2 _{+ a = 3b}2 _{+ b. Chứng minh rằng 2a + 2b + 1 là số}
chính phương.

<b>ĐAP AN</b>

<b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>





2 2 2

2<i>a</i>  <i>a</i> 3<i>b</i> <i>b</i>  <i>a b</i> (2<i>a</i>2<i>b</i>1)<i>b</i>

(*)
Gọi d là ước chung của (a-b, 2a+2b+1)





*

<i>d</i><i>N</i>

Thì











 



2 2 2

2 2 1

2 2 1

<i>a b d</i>

<i>a b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>d</i> <i>b d</i> <i>b d</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>d</i>





     



 






  



Mà



<i>a b d</i>



  <i>a d</i> 



2<i>a</i>2<i>b d</i>



 và



2<i>a</i>2<i>b</i>1



<i>d</i>  1<i>d</i>  <i>d</i> 1
Do đó (a-b, 2a+2b+1) = 1.

Từ (*) ta được a - b và 2a +2b +1 là những số chính phương. Suy ra
2a +2b +1 là số chính phương.

0,25đ

0,25đ

</div>

<!--links-->