Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 91 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Phạm Quang Thiêm – THCS Tô Hiệu – Quận Lê Chân
CAUHOI

Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc =1. Chứng minh: 3 3 3

1 1 1 3

( ) ( ) ( ) 2

<i>a b c</i> <i>b c</i><i>a</i> <i>c a b</i> 
DAPAN

NỘI DUNG ĐIỂM

Xét bổ đề:

2 2 2

2 2 2

2

( )

( , 0)(1)

( )( ) ( )

(ax ) 0

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>x y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>a x</i> <i>b y x</i> <i>y</i> <i>xy a</i> <i>b</i>

<i>by</i>



  



    

  

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
<i>a</i> <i>b</i>
<i>x</i> <i>y</i>

0,25

Áp dụng (1) ta có:

2 2 2 2

( )

( , , 0)(2)

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a b c</i>

<i>x y z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

 

   

  0,25

3 3 3

1 1 1

( ) ( ) ( )

<i>a b c</i> <i>b c</i><i>a</i> <i>c a</i><i>b</i>

2 2

2 2 2

1 1 1 1 1 1

1 1 1

(abc=1)

1 1 1

2( )

2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab ac</i> <i>bc</i> <i>ba</i> <i>ca cb</i> <i>ab ac</i> <i>bc</i>

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

   

   

   

   

    

      

 

 

 

0,25

2 2 2

1 1 1

1 1 1 1 3

(dpcm)

2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>ab</i> <i>ac</i> <i>bc</i> <i>ba</i> <i>ca cb</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

 

    _   _

    

</div>

<!--links-->