Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 17 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (387.9 KB, 20 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 17

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Cho hàm số f x

 

ax4bx2c (với ab 0 ).

Chọn điều kiện đúng của a, b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên

A.

a 0
b 0







 B.

a 0
b 0








C.

a 0
b 0







 D.

a 0
b 0








Câu 2: Cho hàm số y x  x22x 3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và khơng có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Câu 3: Cho hàm số

 

2x 3x m

y f x

x 2

 

 

 .

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. m2 B. m 2

C. m2 D. m 2

Câu 4: Biết đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm
số đó là hàm số nào ?

A. y x 4 2x21 B. yx42x21
C. y2x44x2 1 D. yx42x2

Câu 5: Cho các hàm số

 

f x x  4 x 2016

và

 

4 3 2

1 1 1

g x x x x x 2016

4 3 2

    

. Hãy
chỉ ra các hàm số có ba cực trị.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x sin 2x  trên đoạn
;
2



 

 

 

 

A. x 2;
min y


 
  
 



B. x 2;

3
min y

6 2


 
  
 



 

C. x 2;

3
min y

6 2


 
  
 


 

D. x 2;
min y

2


 
  
 




Câu 7: Đường thẳng

 

d : y 12x m m 0 







là tiếp tuyến của đường cong

 

C : y x 2

.
Khi đó đường thẳng (d) cắt trục hồnh và trục tung tại hai điểm A, B. Tính diện tích OAB.

A. 49 B.

2 C.

4 D.

49
8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx33x2mx 1 nghịch biến

trên khoảng



0;



A. m3 B. m 0 C. m3 D. m 0

Câu 9: Cho hàm số yx33x21 có đồ thị là (C). Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d)

đi qua điểm A 1;5







. Tìm tất cả các giá trị của k để đường thẳng (d) cắt đường cong (C) tại

3 điểm phân biệt.

A.

k 0

k 1







 B.

k 0

k 1




 

 C.

k 0
k 1




 

 D.

k 0
k 1








Câu 10: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2000.000 đồng mỗi tháng thì mọi căn hộ đều có người th và cứ mỗi lần tăng giá cho
thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng mỗi tháng thì có thể 2 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập
cao nhất, cơng ty đó phải cho thuê với giá mỗi căn hộ là bao nhiêu ?

A. 2.250.000 B. 2.350.000 C. 2.450.000 D. 2.550.000

Câu 11: Số tiệm cận của đồ thị hàm số

x 2
y

x 3




 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 12: Tính tổng các nghiệm của phương trình logx 1 x 2 .

A.

3 5



B.

3 5



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số





y log x  x 1

A.





2x 1

x x 1 ln 2


 

B. 2
2x 1

x x 1



  C.





2x 1 ln 2

x x 1



  D.



2x 1 ln 2



Câu 14: Giải bất phương trình : log x 123 

A.

x 3
1
0 x





  

 B.

x 3
1
0 x







 



 C.

x 3
1
x





 

 D.

x 3
1
x











Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số



 









2
1 x

f x log  x x , x  0;1

A.

 



 











1 x ln 1 x x ln x

f ' x

x x ln 1 x

  



 

B.

 









2x 1
f ' x

x x ln 1 x

 



 

C.

 



 











1 x ln 1 x x ln x

f ' x

x x ln 1 x

  



 

D.

 









2x 1
f ' x

x x ln 1 x




 

Câu 17: Cho 0 a 1  . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A. log x 0a   0 x 1 

B. log x 0a   x 1

C. x1x2  log xa 1log xa 2

D. Trục tung là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y log x a

Câu 18: Cho bất phương trình log x ax







2 a



 



. Xét khẳng định sau:
1- Nếu a 1 thì bất phương trình đã cho vơ nghiệm.

2. Nếu a 0 thì bất phương trình đã cho có nghiệm là

1 4a
1 x



a b 1
c

3a 5 1 ab




 

Câu 20: Cho các số thực dương a, b, c và cùng khác 1. Xét các khẳng định sau:

1- log abc 1abc  3- log b.c log b log ca  a  a

2-
a

c
c

log b log b



4- log bc log b log ca  a  a

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 21: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm
được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).

A. 9 năm B. 8 năm C. 7 năm D. 10 năm
Câu 22: Chỉ ra công thức sai trong các công thức nguyên hàm sau:

A.



sinxdx cos x C B.



cos xdx sin x C 

C. 2
1

dx cot x C

sin x  



D. 2

dx tan x C

 

x
e
f x



A.

1
I



B.
2

I ln 2



C.
1

I ln 2



D.
2
I



Câu 26: Tính tích phân
2

x
0

I



x.2 dx

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

A. 2

8 2

ln 2 ln x

 

B. 2

8 3

ln 2 ln x

 

C. 2

8 4

ln 2 ln x

 

D. 2

8 5

ln 2 ln x

 

Câu 27: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số yx33x 2 và đồ thị
hàm số yx 2 .

A. S 8 B. S 4 C.S 16 D.S 2

Câu 28: Ký hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x21, trục hồnh và
đường thẳng x 3 . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung

quanh trục Ox.

A.

20
V




B.

20
V



C.

22
V



D.

22
V




Câu 29: Cho hai số phức z1  1 2i và z2  2 3i. TÌm phần thực và phần ảo của số phức z1 2z2
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8i B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 8

C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4
Câu 30: Cho hai số phức z1  1 i và z2  3 7i. Tính mơ đun của số phức z1 z2

A. z1 z2  68 B. z1 z2 2 10 C. z1 z2 40 D. z1 z2 2 15
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn



2 i z 4 3i



 

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?
A. Điểm M B. Điểm N

C. Điểm P D. Điểm Q

Câu 32: Cho số phức z 2 3i  . Tìm số phức w iz 2zi  .

A. w 3 6i B. w 3 2i C. w 9 6i  D. w 9 6i 

Câu 33: Gọi z , z1 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z 10 0  . Tính tổng

2 2

1 2

Tz z

A. T 16 B. T 2 10 C. T 10 D. T 20

Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa zi 1 1  là một đường trịn. Tìm tâm I
của đường trịn đó.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 35: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3cm; AD 6cm 
và độ dài đường chéo A 'C 9cm .

A. V 108cm 3 B. V 81cm 3 C. V 102cm 3 D. V 90cm 3

Câu 36: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có đường cao h a .

A.

3
a 3
V



B.

3
a 3
V



C.

3
a 3
V



D.

3
a 3
V



Câu 37: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC và AD đôi một vng góc với nhau,

AB a; AC 2a  và AD 3a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BD, CD. Tính thể tích

V của tứ diện ADMN.

A. V a 3 B.

3
2a
V



C.

3
3a
V



D.

3
a
V



Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là chiều cao của
hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V
của khối chóp S.ABCD.

A. 2 2

ab
V

3 a 16b



 B. 2 2

ab
V

a 16b



 C. 2 2

2ab

a 16b



 D.

2 2

2a b
V

3 a 16b




Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vng tại A có AB a 3 và BC 2a . Quay

tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của hình nón đó.

A.

3
a 3
V




B. Va 33
C.

3
2 a
V




D. V 2 a  3

Câu 40: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có
AB 1 và AD 3 . Gọi M, N lần lượt thuộc AD, BC sao cho

AM 2MD; BN 2NC  . Quay hình chữ nhật này quanh trục

MN, ta được hai hình trụ. Tính tổng diện tích xung quanh Sxq
của hai hình trụ đó.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng





24 cm

và diện tích tồn phần bằng





42 cm

. Tính chiều cao h(cm) của hình trụ.

A. h 4 B. h 6 C. h 3 D. h 12

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp đã cho.

A.

3
7 21 a
V




B.

7 21 a
V




C.

3
4 3 a
V




D.

3
4 3 a
V




Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A 0;1;1





;





B 1; 2;0

và C 1;0; 2















D 4;1;2

. Tính độ dài đường cao h của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D đến mặt phẳng (ABC).

A. h 11 B.

11
h



C. h 11 D. h 1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : x 2y 2z 5 0    và
điểm A 1;3; 2



 



. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P),

A.
2
d



B.

14
d



C. d 1 D.

3 14
d



Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

 

P : 2x m y 2z 1 0   

và

 





2 2

Q : m x y  m  2 z 2 0 

. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) vuông góc với (Q).

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 0;0; 2







và đường thẳng

x 3 y 1 z 2

4 3 1

  

  

. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vng góc với
đường thẳng .

A. 3x y 2z 13 0    B. 4x 3y z 7 0    C. 4x 3y z 2 0    D. 3x y 2z 4 0   

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I 4; 2; 2







bán kính R tiếp
xúc với mặt phẳng

 

 :12x 5z 19 0   . Tính bán kính R.

A. R 39 B. R 3 C. R 13 D. R 3 13

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;1; 1







và đường thẳng

x 3 y 1 z 3

d :

4 1 4

  

 

  . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vng góc và cắt

đường thẳng d.

A.

x y 1 z 1

13 28 20

 

 

 B.

x y 1 z 1

13 28 20

 

 

 C.

x y 1 z 1

13 28 20

 

 

 D.

x y 1 z 1

13 28 20

 

 

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm O 0;0;0 , A 6;0;0











 



B 3;3 3;0 ,C 3; 3; 2 6

. Hỏi tứ diện OABC có tất cả bao nhiêu mặt đối xứng ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Đáp án

1-B 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-B 8-C 9-A 10-A

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:Đáp án B

Hàm bậc 4 trùng phương có hướng quay lên thì a>0. Đồ thị chỉ có một cực trị nên phương

trình 2

x 0
y ' 0

2ax b 0



  

 

 chỉ có một nghiệm, do đó ab 0  b 0

Câu 2:Đáp án B

Vì hàm số khơng có mẫu thức nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng => Loại đáp án A và C.

Ta có





2 2

x x x x

x 2x 3 x 2x 3

lim y lim x x 2x 3 lim lim

2 3

x 2x 3 x x 1 x

x x

           

   

     

  

x x

2 2

3 3

x 2 2

x x

lim lim 1

2 3 2 3

x 1 1 1 1

x x x x

     

 

 

 

 

  

   

           

   

Suy ra đường thẳng y1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x  

Câu 3:Đáp án A
TXĐ D\ 2

 

 

2x 8x 6 m

f ' x

x 2

  



 . Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng xác định

 

















f ' x 0 x D 2x 8x 6 m 0 x D 2 x 2 m 2 x D

                

Suy ra m 2 0   m2

Câu 4:Đáp án C

Vì xlim f x 

 

  nên a 0  loại đáp án A.
Vì f 0

 

1 => loại đáp án D

Mặt khác f 1

 

 1 loại đáp án B

Câu 5:Đáp án C Đầu tiên nhận xét rằng hai hàm số đề bài cho đều liên tục trên R.

Hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: Hàm số g(x) có bảng biến thiên sau:
x   2 0 2



x   1 1 

 

f ' x  0 +  0 + g ' x

 

 0 + 0 +

 

f x 2016

 

g x

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

2012 2012 24197 /12
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số f(x) có ba cực trị.

Câu 6:Đáp án D

Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn
;
2



 

 

 

  .

Ta có: f ' x

 

 1 2 cos 2x

 

f ' x 0 cos 2x cos 2x k2 x k

2 3 3 6

  

           

Vì

x ;



 

  

  nên

x ; x

6 6

 

 

Ta có:

3 3 5 5 3

f ;f ;f ;f

6 6 2 6 6 2 6 6 2 2 2

       

       

        

       

        và f

 

 

Vậy

 

x ;

min f x f

2 2


 
  
 

 

 

  

 

Câu 7:Đáp án B

Vì (d) là tiếp tuyến của đường cong (C) nên hồnh độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

trình

 

x 2

L
m 18

12x m x 2

x 2

3x 12

m 14

 






   

 



 



 




 

 


 

d : y 12x 14 A 7;0 , B 0; 14





 

      

  . Vậy OAB

1 49

S OA.OB

2 2

  

Câu 8:Đáp án C

 

f ' x 3x 6x m



  

2 2

3x 6x m 0, x 0; m 3x 6x, x 0; *

             

Xét hàm số

 

y g x 3x  6x

trên



0;



 

g ' x 6x 6 0   x 1

d : y kx k 5   . Phương trình hoành độ giao điểm:









 

3 2 2

x 1

x 3x 1 kx+k+5 x 1 x 4x k 4 0

x 4x k 4 0 *




           

   



Để (d) cắt (C) tại ba điểm khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1.

 













16 4 k 4 0 k 0

k 1

1 4 1 k 4 0

    

  



   




     




Câu 10:Đáp án A

Gọi x là giá cho thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x – đồng; x 2000.000 đồng ).

Số căn hộ cho thuê được ứng với giá cho thuê:





 

1 1

50 x 2000000 x 90, 1

50000 50.000

   

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F(x): đồng).

Ta có

 

1 1

F x x 90 x x 90x

50.000 50.000

 

     

 

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của

 

2
1

F x x 90x

50.000

 

với điều kiện

50000 trong biểu thức (1) ?

Ta có thể hiểu đơn giản như sau: Số căn hộ cho thuê mỗi tháng ứng với số tiền cho thuê;





50 m x 2000.000 x 2.000.000  

thì số căn hộ được thuê là 50. Nếu số tiền cho th tăng

lên là x 2.100.000 thì có 2 căn hộ để trống, nghĩa là có 48 người thuê. Ta có:





50 m 2.100.000 2.000.000 48 m

50000

    

Câu 11:Đáp án B

Điều kiện xác định:

x 2 0

x 2

x 3 0

 


 



 


Vì xlim f x 3

 

không tồn tại nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Vì

 

2 2

x x x x

1 2 1 2

x 2 x x x x

lim f x lim lim lim 0

3
3

x 3 x 1 1

x
x

       

 



   

   



 

  nên đường thẳng y 0 là

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 

xlim f x   không tồn tại.
Câu 12:Đáp án A

Điều kiện
x 0

2 x 0
1 x 1 0




  



  



 

2 2

x 1

3 5

x L

log x 2 x x 2x 1 x 3x 1 0

3 5

x
2


 





         

 





Vậy tổng các nghiệm là

3 5



Câu 13:Đáp án A













2 2

x x 1 ' 2x 1

y '

x x 1 ln 2 x x 1 ln 2

  

 

   

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Điều kiện x 0 . Khi đó ta có

3
2

x 3
log x 1

log x 1 1

log x 1 0 x





 

   



   



Câu 15:Đáp án D

Vì
1

5  nên hàm số xác định

2 x 1

x 2x 3 0

x 3

 


     





Câu 16:Đáp án A

 









 



 





















 











2 2

2 2 2

ln x x
1 2x ln 1 x

1 x

ln x x x x 1 x ln 1 x x ln x

f x f ' x

ln 1 x ln 1 x x x ln 1 x



 




    

   

   

Câu 17:Đáp án C

Đáp án C sai vì 0 a 1  nên x1x2  log xa 1log xa 2
Câu 18:Đáp án SD

Câu 1, với a 1 thì x 1 khi đó:





2
2

1 1

log x a 2 x x a 0 x a 0

2 4



   

            

     

Câu 2, với a 0

Trường hợp 1: 0 x 1  khi đó:













1 1

log x a 2 x a x x a 0 2x 1 1 4a

2 4

   

               

   









1 1 4a 1 1 4a

x 0 x 0 VL

2x 1 1 4a 2 2

2x 1 1 4a 1 1 4a 1 1 4a

x 1 x 1 VL

2 2

     

   

 

   

 

   

 

       

    

 

 

Suy ra bất phương trình khơng có nghiệm trên



0;1



Trường hợp 2: x 1 khi đó:





1 1 1 1 4a

log x 1 2 x x a 0 x a 0 1 x

2 4 2

 

   

               

   

Vậy 2- đúng.
Câu 19:Đáp án B

Ta có





 

7 7 7 7

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>





7 7

12 7 7

log 7.2

log 14 1 log 2

b log 14 1 log 2 ab log 2 ab 1

log 12 a a



         



3
7

7 7 7

54 3

7 7 7 7

log 2 .3.7

log 168 3log 2 log 3 1

c log 168

log 54 log 2.3 log 2 3log 3

 

   























3 ab 1 a 2 ab 1 1 a b 1

3a+5 1 ab

ab 1 3 a 2 ab 1

     

 



     

Câu 20:Đáp án A
1 sai ví dụ chọn

1
a 3, b 2,c

  

thì abc 1 nên log abc 1abc  không tồn tại.
2 sai biểu thức đúng phải là

c
c

log b log b



4 sai rõ ràng.
Câu 21:Đáp án A

Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm



n 



, số tiền thu được là









n n

P P 1 0, 084 P 1,084

.
Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:









n 1,084

20 20

20 9,8. 1,084 1,084 n log 8,844

9,8 9,8

 

      

 

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n 9

Câu 22:Đáp án B

B sai công thức đúng là 2
1

dx cot x C

sin x  



Câu 23:Đáp án B

 

F x

là một nguyên hàm của hàm số y f x

 

nếu F' x

 

f x

 

Ta có:

 

2 2 2

x 2 x x

e ' x '.e 2xe

Câu 24:Đáp án B

Mực nước sau 10 giây là
10

3
0

t 8dt 4,77cm

5  

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt

t 1 3cos x dt 3sin xdx sin xdx dt

     

Đổi cận:

x 0 t 4

x t 1

  




 

  




Ta có

1 4

4 1

dt 1 dt 1 1 2

I ln t ln 4 ln 2

t 3 t 3 3 3











  

Câu 26:Đáp án B

2 2

2 x 2 x x

2 2

0 0 0 0

x.2 2 8 2 8 3

I x.2 dx dx

ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 ln x





 



   

Câu 27:Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yx33x 2 và yx 2 là:

3 3 x 0

x 3x 2 x 2 x 4x 0

x 2




         




2 0 2

3 3 3

2 2 0

S x 4x dx x 4x dx x 4x dx

 





 



 













0 2

0 2 4 4

3 3 2 2

2 0 2 0

x x

x 4x dx x 4x dx 2x 2x 8

4 4

 

   

          

   



Câu 28:Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm
2

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>





3 3

1 1

x 20

V x 1 dx x

3 3

  

     

 



Câu 29:Đáp án B

Ta có: z1 2z2  



1 2i



 2 2 3i







 3 8i
Câu 30:Đáp án A

1 2 1 2

z  z  2 8i z  z  68

Câu 31:Đáp án C
Ta có:







4 3i 2 i

 



4 3i 5 10i

2 i z 4 3i z 1 2i

2 i 5 5

 

        



z 1 2i

  

Câu 32:Đáp án A









w iz 2zi i 2 3i    2 2 3i i  3 6i

Câu 33:Đáp án D

 

2
2

' 1 10 9 3i

    

Phương trình z22z 10 0  có hai nghiệm

b ' i '

z 1 3i

b ' i '

z 1 3i

   

   




  

   



Do đó,













2 2 2 2 2 2

1 2

Tz z   1 3  1  3  20

   

Câu 34:Đáp án A

Gọi z x yi  với x, y . Khi đó





2
2

zi 1 1   xi y 1 1    x  y 1 1

. Vậy tâm

của đường tròn là I 0;1





Câu 35:Đáp án A

Diện tích đáy SABCD AB.AD 3.6 18cm  2

Tam giác ADC vuông tại D nên AC2 AD2DC2 6232 45

Tam giác ACC’ vuông tại C nên

2 2 2 2 2

AC' AC CC' 9 45 CC'

CC' 36 CC' 6cm

   

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Câu 36:Đáp án C

Gọi x là độ dài một cạnh của tứ diện. Ta có chiều cao
2

2 2 x 3 2 3 a 6

h x . x x h

3 2 3 2 2

 

       

 

Suy ra diện tích tam giác đáy là

2 2

x 3 3a 3

4 8

 

. Vậy

2 3

1 3a 3 a 3

V . .a

3 8 8

 

Câu 37:Đáp án D





AB AC

AB ACD

AB AD

 

 



 

ABCD ACD

1 1 1

V S .AB . .AC.AD.AB

3  3 2

  1.2a.3a.a a3

 

Áp dụng công thức tỉ số thể tích ta có:

3
D.MAN

D.MAN D.BAC
D.BAC

V DM DA DN 1 1 1 1 a

. . .1. V V

V DB DA DC 2 2 4 4 4

Câu 38:Đáp án D

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều suy ra H là tâm của hình vng ABCD.
Gọi M là trung điểm BC, K là hình chiếu vng góc của H lên SM.

Ta có:





BC SH

BC SHM

BC HM

 

 



 



SBC

 

SHM



 

, mà HKSM HK



SBC



Suy ra HK 2IJ 2b  , ta có

2 2

2 2 2 2

HK .HM 2ab

HM HK a 16b

 

  . Vậy

2 2

2a b
V

3 a 16b




Câu 39:Đáp án A

Tam giác ABC vuông tại A nên BC2 AB2AC2  4a2 3a2AC2

2 2

AC a AC a

   

Thể tích của hình nón là

2 2

1 1 1 a 3

V S.h AC .AB .a a 3

3 3 3 3



     

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Khi quay hình ta sẽ thu được hai hình trụ gồm: hình trụ tạo bởi khi quay hình vng MNCD,
hình trụ nằm bên trong hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA.

Hình trụ tạo bởi khi quay hình vng MNCD có diện tích xung quanh là: S1
Hình trụ tạo bởi khi quay hình chữ nhật MNBA có diện tích xung quanh là: S2  4
Câu 41:Đáp án A

Ta có:

2 2

tp xq d

S S 2S  42 24  2 R  R  9 R 3

Mặt khác xq





12 12

S 24 2 Rh 24 Rh 12 h 4 cm

R 3

           

Câu 42:Đáp án A

Gọi O AC BD 

Dựng đường thẳng p đi qua điểm O và vng góc với mặt
phẳng (ABCD).

=> p là trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD.
Gọi G là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác đều SAB.
Dựng đường thẳng q đi qua G và vng góc với mặt
phẳng (SAB) cắt p tại I.

=> q là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác SAB.
Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Thật vậy, I p  IA IB IC ID 1  

 

I q  IA IB IS 2 

Từ (1) và (2) suy ra IA IB IC ID    nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

OH là đường trung bình của tam giác ABC nên

BC a

OH GI

2 2

  

Vì G là trọng tâm của tam giác SAC nên

2 2 a 3 a 3

SG SH .

3 3 2 3

  

Tam giác SGI vuông tại G nên

2 2

2 2 2 2 a 3 a 7a a 21

SI SG IG R R

3 2 12 6

   

         

   

 

Vậy thể tích khối cầu là

3
3

4 4 a 21 7 21 a

V R

3 3 6 54

  

     

 

 

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Ta có: AB



1; 3; 1 ;AC 







1; 1;1



 

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến nAB; AC  



4; 2; 2





 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   

hay vectơ pháp tuyến





n ' 2;1; 1



Câu 44:Đáp án B













AB 3;0;5

AB AC 3;9;3

AC 1;1; 2



 

   



  



 


, khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:

x 3y z 2 0    . Vậy

 









D, ABC 2 2

1.4 3.1 1.2 2 11

h d

1 3 1

  

  

   

Câu 45:Đáp án A

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:













2
2

1 2.3 2. 2 5 2

1 2 2

    

 

   

Câu 46:Đáp án D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt là  





2
P

n  2; m ; 2









4 x 0 3 y 0 1 z 2  0 4x 3y z 2 0   

Câu 48:Đáp án B

Ta có:

 









I, 2 2 2

12.4 5. 2 19

R d 3

12 0 5



  

  

  

Câu 49:Đáp án A

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Đường thẳng d có phương trình tham số





x 3 4t

y 1 t t

z 3 4t

 




  


  








B d  B 3 4t;1 t;3 4t   





AB  3 4t; t; 4 4t 


Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u



4; 1; 4 





Ta có:





 





AB u AB.u 0 4 3 4t 1 t 4 4 4t 0 33t 28 t

              

   

13 28 20

AB ; ;

33 33 33



 

 

 



Đường thẳng  đi qua điểm A 0;1; 1







và nhận vectơ AB


hay ud 



13; 28; 20





có phương

trình chính tắc là

x y 1 z 1

13 28 20

 

 



Câu 50:Đáp án D

Tính được OA OB OC AB BC CA     nên OABC là tứ diện đều do đó có tất cả 6 mặt

</div>

Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 17 | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

<b>ĐỀ SỐ 17</b>

 

 

 

 

 





 







































 



 









 



 











 









 



 











 











































