ham so

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (379.01 KB, 32 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Chuyên đề hàm số

Ch

¬ng 1

Đạo hàm

A)Tớnh o hm bng cụng thc
BT1

1) y=(x23x+4)(x32x2+5x −3)
2) y=(2x+1)(3x+2)(4x+3)(5x+4)
3)

x −1¿3

x3−3x2+3x+1¿2−2¿

y=¿
4)

x2−4x+1¿3
3x+2¿4−¿

2x+1¿4+¿

y=¿
5)

x+4¿4

x+2¿3¿

x+1¿2¿

y=¿

BT1

1) y=ax+b

cx+d y=
3x −5
7x −8
2) y=ax

+bx+c

mx+n y=

2x2−5x+6

−3x+4
3) y=ax

+bx+c

mx2+nx+p y=

5x2−4x −9

−2x2+3x −8
4) y=ax

+bx2+cx+d
mx3

+nx2+px+q
5) y= x

2− x y=

1− x3

3+x3
6) y= x

− x
x3

+x+1 y=

(

2x+1

x −1

)

(

x+1
1− x

)

7) y=

(

3x
2−5x

+4
x+1

)

(

−5x+7
x+1

)

BT3

1) y=

√

x+

√

x+

√

x+

√

x+

√

x
2) y= x+3

√

x2+1 y

=6x+5

√

x2+2
3) y=

√

x+1

x −1 y=

x+1

√

x2− x
+1
4) y= 2

√

x8

+x4+2

y=31

√

x2−
2

x

√

3x2
5) y=(1+x)

√

2+x2 3

√

3+x3

1− x¿2
¿

y=(2− x
2

)(3− x3)
¿

y=(x −5)

√

x2+3

7) y=1+

√

x

1−

√

x y=
x

√

9− x2

8) y=1

x+

√

x+

1
3

√

x y=

√

1+x3
1− x3

BT4

y=sin(cosx)+cos(sinx)
y=x2. sinx2−cos22x

y=(2− x2).cosx+2x. sinx

y=sinx −cosx

sinx+cosx y=sinx

3+cosx2 
y=sinnx. cos nx y=cosnx. sin nx

y=sin53x+cos53x

y=sinx − xcosx

sinx+xcosx y=tg

x

2−cotg

x

y=4 .

√

3cotg3x+

√

3cotg8x

y=cosx+x
2sinx

x2cosx −sinx
y=tgx−1

3tg
3

x −1

5tg
5

x

¬ng 2

Tính đơn điệu của hàm số

1)-Tìm điều kiện của tham số để hàm số
đơn iu

A1)Hàm đa thức

BT1 (ĐH Ngoại Th ơng 1997)

Tìm m để y=x3+3x2+(m+1).x+4m
nghịch biến (-1;1)

BT2

Tìm m để y=x3−3(2m+1).x2+(12m+5).x+2
đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
BT3

Tìm m để y=1
3mx

+2(m−1).x2+(m−1).x+m
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)

BT4

Tìm m để y=x3−6 mx2+2(12m−5).x+1
đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)

BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) 
Tìm m để y=m−1

3 .x
3

+m.x2+(3m −2).x

đồng biến trên R

BT6

Tìm m để

y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1).(2m−3)
đồng biến trên [2; +∞)

BT7

Tìm m để y=1
3x

−(m+1).x2+m.(m+2).x+7
đồng biến trên [4; 9 ]

BT8

Tìm m để

y=2
3x

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

BT9

Tìm m để

y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2).x+1
đồng biến trên [2; +∞)

BT10 (ĐH Luật – D ợc 2001) 
Tìm m để

y=x3−3(m −1)x2+3m(m−2).x+1 đồng
biến trong các khoảng thoả mãn 1≤|x|≤2
BT11 (HVQHQT 2001)

Tìm m để y=x3(m −1)x2+(m2−4).x+9
đồng bin vi mi x

A2)Hàm phân thức

BT1 (H TCKT 1997) 
Tìm m để y=2x

−3x+m.

x −1 đồng biến
trên (3; +∞)

BT2 (ĐH Nơng Nghiệp 2001) 
Tìm m để y=−2x

−3x+m.

2x+1 nghịch
biến trên

(

1

2;+

)

BT3

Tỡm m để y=mx
2−

(m+1)x −3

x đồng
biến trên (4; +∞)

BT4

Tìm m để y=(2m−1)x

2−3 mx+5 .
x 1
nghịch biến trên [ 2;5 ]

BT5

Tìm m để y=x
2

−2 mx+3m2

x −2m đồng

biÕn trªn (1; +∞)

BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) 
Tìm m để y=x

2−2 mx
+m+2

x − m đồng

biÕn trªn (1; +∞)

BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) 
Tìm m để y=2x

+mx+2− m

x+m−1 đồng
biến trên (1; +∞)

BT8 (ĐH TCKT 2001) 
Tìm m để

y=(m+1)x
2

−2 mx−(m3−m2+2)

x −m nghÞch

biến trên tập xỏc nh

A3)Hàm l

ợng giác

BT1

Tỡm m y=(m−3)x −(2m+1). cosx ln
nghịch biến

BT2

Tìm a, b để y=a. sinx+b.cosx+2x luôn
đồng biến

BT3

Tìm m để

y=m.x+sinx+1

4.sin 2x+
1

9sin 3x ln đồng
biến

BT4

Tìm m để

y=2m.x −2cos2x −m.sinx.cosx+1
4. cos

2
2x
ln đồng biến

BT5

Tìm a để

y=1
3.x

3
+1

2(sina −cosa).x
2−

4sin 2a).x+1

luôn đồng biến

BT6

Tìm m để y=x+m(sinx+cosx) ln đồng
biến trên R

BTBS

1) Tìm a để









1 3 4
3

x

y  a x  a x

đồng
biến trên



o;3



HD:

 





2 2 3

' 0 , / 0;3

2 1

x x

y a g x x

x
 

   



2) Tìm m để hàm số y x 33x2mx m nghịch
biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng
trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trỡnh ,

hệ bất ph ơng trình

BT1 (ĐH Thuỷ Lỵi 2001) 
GPT : x −1¿

2
2x −1−2x2− x=¿
BT2

GBPT :

log2

(

√

x2−5x+5+1

)

+log3

(

x2−5x+7

)

≤2
BT3

GHBPT :

¿
3x2+2x −1<0

x3−3x
+1>0
¿{

¿
BT4(§HKT 1998)

GHBPT :

x2

+5x+4<0

x3+3x2−9x −10>0
¿{

¿
BT5

GHBPT :

¿
log2

x −log2(x
2

)<0
1

3 x
3−3x2

+5x+9>0
¿{

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

GHPT :

x=y3+y2+y −2

y=z3+z2+z −2

z=x3+x2+x −2
¿{ {

BT7

GHPT :

x3+3x −3+ln(x2− x+1)=y

y3+3y −3+ln(y2− y+1)=z

z3+3z −3+ln(z2− z+1)=x
¿{ {

¿
BT8

GHPT :

(

)

2x3

+x2
=y

(

)

2y3

+y2

=z

(

)

2z3

+z2
=x
¿{ {

¿
BT9

GHPT :

x=y
3
6 +siny

y=z
3
6+sinz

z=x
3
6 +sinx

¿{ {

¿
BT10

GBPT

√

x+9>5−

√

2x+4
BT11

Tìm m để BPT

√

3+x+

√

6− x −

√

18+3x − x2≤ m2−m+1
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6]

BT12

Tìm m để x3−2x2−(m −1).x+m≥1

x

đúng với mọi x ≥ 2
BT13 (ĐHBK 2000)

Tìm a để BPT

√

x −

√

x −1¿
3

x3+3x2−1≤ a.¿ cã nghiƯm
BT14 (§H Lt 1997)

Tìm m để BPT − x3+3m.x −2<−1

x3 đúng
với mọi x ≥ 1

BT15

Tìm a để x

√

x+

√

x+12=m(

√

5− x+

4 x)
cú nghim

Ch

ơng 3

Cực trị của hàm số

1)- Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất
của hàm số

BT1

Tìm Max,Min của y=1+sin
6x

+cos6x
1+sin4x+cos4x
BT2 (ĐHSP1 2001)

Tìm Max,Min của y=3 cos
4x

+4 sin2x
3 sin4x

+2 cos2x
BT3

a)T×m Max,Min cđa y=sinx(1+cosx)
b) T×m Max,Min cđa y=sinx+3 sin 2x

BT4

T×m Max,Min cđa y= 1
4+sinx+

1
4−cosx

BT5

T×m Max,Min cđa

y=1+sin 2x

1−sin 2x−(a+1)

1+tgx
1−tgx+a
víi x∈¿

BT6

a)T×m Max,Min cđa y=sin3x+cos3x
b)T×m Max,Min cđa

y=1+cosx+1

2cos 2x+
1

3cos 3x
c)T×m Max,Min cđa

y=1+cosx+1

2cos 2x+
1

3cos 3x+
1
4cos 4x
d)T×m Max,Min cđa

y=sinx+|cos 2x+sinx|
BT7

T×m Max,Min cđa
y=sin

Cho 0 x

2 và 2 ≤ m , n∈Z
T×m Max,Min cđa y=sinmx.cosnx
BT9

Cho 1 ≤ a T×m Min cđa

y=

√

a+cosx+

√

a+sinx
T×m Max,Min cđa

y=

√

1+2 .cosx+

√

1+2. sinx
BT10

Gi¶ sư 12x2−6 mx+m2−4+12

m2=0 cã
nghiƯm x1, x2 T×m Max,Min cđa S=x13+x23

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

T×m Max,Min cđa

x −4y¿2
¿

x2−¿

S=¿
Víi x2 + y2 > 0

BT12 (HVQHQT 1999)
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
T×m Max,Min cđa S= x

y+1+

y
x+1
BT13 (ĐHNT 1999)

Cho x,y 0 , x+y=1

Tìm Max,Min của S=3x+9y
BT14 (§HNT 2001)

Cho x,y > 0 , x+y=1
Tìm Min của S= x

1 x+
y

1 y

BT15 (ĐH Th ơng mại 2000)
Tìm Max,Min của

y=sin6x+cos6x+a. sinx. cosx
BT16 (HVQY 2000)

Tìm Max,Min của

y=sin4x+cos4x+sinx. cosx+1
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)

Tìm Max,Min cđa y=5 cosx −cos 5x
Víi x∈

[

− π

4 ;

π

]

BT18 (§HQG TPHCM 1999)
Cho sinx+cosx¿

−3 sin 2x+m

f(x)=cos22x+2.¿

Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để

|

f(x)

|

2≤36 .∀x
BTBS

T×m GTNN





3 2

3 72 90 5;5

yx  x  x x 

T×m GTNN

1 1 1

y x y z

x y z

     

tho¶ m·n

, , , 0
2

x y x   voi x y z

HD: C«si

3 3

3 1

3 (0; ]

P xyz Dat t xyz

xyz

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2 2

2 4
sin cos 1

1 1

x x

y

x x

  

 

T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè

cos 0

y x  x x

Tìm GTLN của hàm số

sin , ;

2 2 2

x

y  x x   

 

T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè





2sin sin en 0;
3

y x x tr

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x

y tren e

x  

  

2)- Sư dơng GTLN, GTNN của hàm số
trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt

BT1

GPT: 1 x
5

= 1
16

x5+

BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)

Tỡm m phng trình sau có nghiệm

√

2− x+

√

2+x −

√

(2− x)(2+x)=m
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
a)

√

x+

√

9− x=

√

− x2

+9x+m

√

3+x+

√

6− x −

√

(3+x)(6− x)=m
BT4

Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
m.x −

√

x −3≤ m+1

BT5(§HQG TPHCM 1997)

Tìm m để x2+1¿2+m ≤ x

√

x2+2+4
¿

đúng với mọi x thuộc [0;1]
BT7(ĐHGT 1997)

Tìm m để

√

(1+2x).(3− x)≥ m+(2x2−5x −3)

đúng ∀x∈

[

−1
2 ;3

]

BT8

Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân
biệt

x2−2x
+2¿3
¿
¿

√¿
BT9

Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R

3 cos4x −5 cos 3x −36 sin2x −15 . cosx+36+24a −12a2>0
BT10

a)Tìm m để

√

(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m
đúng với mọi x thuộc [-4;6]

b) Tìm m để

−4

√

(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18
đúng với mọi x thuộc [-2;4]

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tìm a để phơng trình có nghiệm duy nhất
3x2−1

√

2x −1=

√

2x −1+ax
BT12 (§H QGTPHCM 1997-1998)

a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
4(sin4x+cos4x)4(sin6x+cos6x)sin24x=m

b) Tìm m dể phơng tr×nh sau cã nghiƯm
cos 4x+6. sinx. cosx=m

c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
sin4x

+cos4x=m2. cos24x
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)

Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm
3 cos62x+sin4x+cos4x m=2 cos2x.

1+3 cos22x
BT14(§HGT 1999)

a)Tìm m để

m. cos 2x −4 sinx. cosx+m −2=0

Cã nghiƯm x∈

(

0;π

)

b)Tìm m để sinx. cos 2x. sin 3x=m
Có đúng 2 nghiệm x∈

[

π

4;

π

]

BT15

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

√

x+6 .

√

x −9+

√

x −6 .

√

x −9=x+m
6
BT16

Tìm a để bất phơng trình sau đúng với mọi x
thuộc R a. 9x

+4(a−1)3x+a>1
BT17

Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm
log2

(

√

x2+1

)

<log2(a.x+a)

BT18

Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm
¿

3x2+2x −1<0

x2

+3 . mx+1<0
¿{

3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất
đẳng thức

BT1

CMR −2≤ x+

√

12−3x2≤1
Víi mäi x thc TX§
BT2

a)Tìm m để m

√

x2

+8=x+2 cã 2 nghiƯm
ph©n biƯt

b)Cho a + b + c = 12 CMR

√

a2

+8+

√

b2+8+

√

c2+8≥6 .

√

6
BT3

CMR sinx+1

2sin 2x+
1

3sin 3x+
1

4sin 4x ≥
2
3

víi x∈

[

π

5 ;
3π

]

BT4

CMR

√

17≤

√

cos2a

+4 cosa+6+

√

cos2a −2cosa+3≤

√

11
BT5

CMR sin 2x< 2

3x − x3 víi x∈

(

0;
π

)

BT6

CMR 2(x3+y3+z3)−(x2y+y2z+z2x)≤3
víi ∀x , y , z[0,1]

BT7
CMR

cot gA+cot gB+cot gC+3

32

[

1
sinA+

1
sinC

]

ABC

4)- Cực trị hàm bậc 3

Xác định cực trị hàm số
BT1

Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu

1) y=1

3.x
3

+mx2+(m+6).x −(2m+1)
2) y=(m+2).x3+3x2+m.x 5

BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)

CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
tại x1; x2 với x1 x2 kh«ng phơ thc m

y=2 .x3−3(2m+1)x2+6m.(m+1)x+1
BT3

Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1;

x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m

y=1
3.x

+(m2)x2+(5m+4).x+m2+1
BT4(CĐSP TPHCM 1999)

Tỡm m y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+m đạt
cực tiểu tại x = 2

BT5(§H HuÕ 1998)

Tìm m để y=x3−3 mx2+(m−1)x+2 đạt cc
tiu ti x = 2

BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)

Tỡm m để y=mx3+3 mx2−(m −1)x −1
khơng có cực trị

Ph

ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực i cc 
tiu

BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999)
Cho hàm sè

y=2 .x3−3(3m+1)x2+12.(m2+m)x+1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT8(HVKT MËt m· 1999)
Cho hµm sè

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phơng trình
đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT9

Tìm m để f(x)=x3−3 mx2+4m3 có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x

BT10(ĐH D ợc HN 2000)
Tìm m để

f(x)=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 có
CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)

Cho (Cm) : y=mx3−3 mx2+(2m+1)x+3− m

Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó đờng

thẳng đi qua CĐ, CT ln di qua một điểm cố
định

BT12

Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2

thoả mÃn x12+x22=1

y=4
3.x

2(1sina)x2(1+cos 2a).x+1
BT13

Cho hàm số

y=1
3.x

1

2(sina+cosa)x
2

(

4sin 2a

)

.x
1) Tìm a để hàm số ln đồng biến

2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả

m·n

x12+x22=x1+x2
BT14

Tìm m để hàm số y=x3−3m
2 x

2
+m

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng
thẳng y = x

5)- Cùc trÞ hµm bËc 4

BT1

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
khơng có cực đại

y=x4+8m.x3+3(2m+1)x2−4
BT2

CMR hµm số f(x)=x4 x35x2+1
Có 3 điểm cực trị nằm trên mét Parabol
BT3

Cho (Cm) :

y=f(x)=3x4+4 mx3+6 mx2+24 mx+1
Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của

(Cm)

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0∈[−2;2]

BT3

Cho (Cm) :

y=f(x)=1
4.x

−2x3+3

2(m+2)x
2

−(m+6).x+1
Tìm m hm s cú 3 cc tr

Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị
của (Cm)

BT4(ĐH Cảnh s¸t 2000)

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
khơng có cực đại y=1

4 x

4−mx2
+3

BT5 (§H KiÕn tróc 1999)

Tìm m để f(x)=mx4+(m−1)x2+(1−2m) cú
ung mt cc tr

6)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1

6.1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng
 đi qua CĐ,CT

BT1

Tỡm m cỏc hàm số sau có cực trị

y=x
2

+2m2x+m2

x+1

y=x
2

+(m+2)x − m

x+1

y=x
2

+2 mx− m

x+m (§H SPHN 1999)
y=x

+(m−1)x − m

x+1 (CĐ SPHN 1999)

y=mx
2

+(m+1)x+1
mx+2

(ĐH Y Thái Bình 1999 )
y=2m

2x2+(2m2

)(mx+1)
mx+1

(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT2 (ĐH TCKT 1999)

Cho (Cm) : y= x

+mxm2

x − m

Tìm m để hàm số có CĐ, CT

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT
BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)

Cho (Cm) : y=x

+(m+2)x+3m+2

x+1
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
BT4

Tìm a để y=x
2

+2x. cosa+1

x+2. sina cã C§ , CT
BT5

Tìm a để y=x
2. cosa

+x+sin2a. cosa+sina

x+cosa

cã C§ , CT

BT6 (§H Cảnh sát 2000)

Vit phng trỡnh ng thng i qua C,CT của
: y=x

+mx−8

x − m

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Cho (Cm) :

y=(m+1)x
2

−2 mx−(m3−m2−2)

x − m (m#-1)

Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm

thuộc ( 0 ; 2 )

BT8

Tìm a,b,c để y=ax
2

+bx+c

x −2 có cực trị bằng
1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vng
góc với đờng y=1− x

6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ

BT9 (§H Đà Nẵng 2000)
Cho hàm số (Cm) : y=x

+mx m1

x+1

Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
điểm cực trị (Cm)

BT10 (§H Thủ Sản TPHCM 1999)
Cho hàm số (Cm) : y=x

2mx2m2

x 1

Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol c

BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho hàm số (Cm) : y=x

+mx−2m−4

x+2

Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích của
điểm CĐ

BT12

Cho hµm sè (Cm) :

y=x
2

+m(m2−1)x −m4+1

x − m

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất
một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng với m
nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị
khác của m

6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu
BT13

Tìm m để y=2x
2

−3x+m

x − m có CĐ,CT và

|

yCD yCT

|

>8
BT14

Tỡm m y=(m1)x
2

+x+2

(m+1)x+2 có CĐ,CT và
(yCD yCT)(m+1)+8=0

BT15 (HSP1 HN 2001) 
Tỡm m y=x

+2 mx+2

x+1 có CĐ,CT và
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng
x + y + 2=0 là bằng nhau

BT16

Tìm m để y=x
2

+(m+2)x++ 3m+2

x+2 có
CĐ,CT đồng thời thoả mãn yCD2 +yCT2 >1

2
6.4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho : y=x
2

+(2m+3)x+m2+4m

x+m

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT18 (ĐH QG 1999)

Cho : y=x
2

+x+m

x+1

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phớa
i vi trc Oy

BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)
Cho hµm sè : y=x

2−mx
+m

x −m (m#0)

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau
BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)

Cho hµm sè : y=x
2−mx

+2m−1

x −1

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho hµm sè : y=x
2

+(m+1)x − m+1

x −m

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0

BT22

Tìm m để : y=x
2

−mx+5−m

x −m cã C§,CT

cïng dÊu
BT23

Tìm m để : y=x
2

+mx− m

x −1 có CĐ,CT nằm
về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0

BT24

Tìm m để : y=2 mx
2

+(4m2+1)x+2m+32m3

x+2m

có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị thuộc
góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

BT25

Tìm m để : y=x
2

−(m+1)x+4m2−4m−2

x −m+1 cã

một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc
(III) trên mặt phng to

7)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 2

BT1

Lập bảng biến thiên và tìm cực trÞ

y=2x
2

+x −1

x2− x+1

y=x
2

+3x −4

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

y=−3x
2

+10x −8
2x2−8x

+6
BT2

Tìm m,n để y=x
2

−mx+2n

x2−2x+1 đạt cực đại
bằng 5

4 khi x= - 3
BT3

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của y=2x

+3x −1

x2−4x

+5m (m>1)

2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của y=− x

2−2x
+5
3x2+2x − m
3) Tìm a,b để y=ax+b

x2+x+1 có đúng một
cực trị và là cực tiểu

8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

và hàm vơ tỷ

BT1

T×m cực trị hàm số sau y=

|

2x2+3x+5

|

BT2 (ĐH Ngoại Th ¬ng 1998)

Tìm m để phơng trình

(

)

|x2−4x

+3|

=m4−m2+1

cã 4 nghiệm phân biệt
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)

Cho f(x)=

|

x3+3x272x+90

|

Tìm Maxf

⏟

(x)·

x∈[−5;5]
BT4

Tìm m để phơng trình

(

)

|x3

−6x2

+9x −2|

=m2− m

cã 6 nghiƯm ph©n biƯt
BT5

Tìm m để phơng trình

|

x2−5x+4

|

=x2−5x+m

có 4 nghiệm phân biệt
BT6

Tìm cực trị hàm số sau

1) y=2x+3+

√

− x2−4x+5
2) y=

√

x2

+x+1+

√

x2− x+1
BT7

1) Tìm a để hàm số y=−2x+a

√

x2
+1
có cực tiểu

2) Tìm a để hàm s

y=2x+2+a

x24x+5 cú cc i
BT8

Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số sau

1) y=13x+5

x2+2
2) y=3x+

10 x2
3) y=

3 x33x
4) y=x.

1 x
1+x

9)- Cực trị hàm l ợng giác
hàm số Mũ,lôgarit

BT1

Tìm cực trị hàm số

y=cosx

sin3x 2 cotg.x

y=cos2x −cosx+1

y=1+cosx+1

2. cos2x+
1

3. cos 3x

y=sinx −2
sinx+1

y=cosx(1+sinx)
y=sin3x+cos3x
BT2

Tìm a để hàm số y=a. sinx+1

3.sin 3x t
C ti x=

3
BT3

Tìm cực trị hµm sè
1) y=(x+1)2.ex
2) y=(x+1).ex

− x
x+1
3) y=ex

. lnx

4) y=lgx

x

e

−1
|x|

(

√

2+sin1

x

)

(Khi x#0)

0 khi x=0
y={

Ch

ơng 5

Các bài toán về Tiếp tun

1)- tiÕp tun cđa ®a thøc bËc ba

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm 
thuộc đồ thị

BT1 (§HQG TPHCM 1996)
Cho (Cm) y=f(x)=x3+mx2+1

Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1 tại 3

®iĨm ph©n biƯt A(0,1) , B, C sao cho tiÕp
tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc víi nhau

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x

CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 ln cắt

(C ) tại điểm A cố định

Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C sao

cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C vng
góc vi nhau

BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001)
Cho (C) y=f(x)=1

3 x
3

− x+2
3

Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó
vng góc với đờng thẳng y=−1

3 x+
2
3
BT4

Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x2+1

CMR trên (C) có vơ số các cặp điểm mà tiếp
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
này đồng qui tại một điểm cố định

BT5

Cho hµm sè (C)

y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a # 0 )

BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 )
Cho hàm số (C) y=f(x)=x3+3x2−9x+5
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc

nhỏ nhất

BT7 (HV QHQT 2001)
Cho (C) y=f(x)=1

3 x

3−mx2− x
+m−1
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
nhỏ nhất

BT8 (HV CNBCVT 1999 )

Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ thị
(C ) y=f(x)=x3−3x −2 Các tiếp tuyến với
(C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) ti A1,B1,C1

CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng

BT9

Cho

(C1):y=x34x2+7x 4
(C2): y=2x35x2+6x 8

{

Viết phơng

trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm

chung của (C1) và (C2)

BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )

CMR trong tất cả các tiếp tuyến của

BT11 (HV Qu©n 1997 )

Cho (C) y=f(x)=x3+1 k(x+1) ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
của (C) với Oy

Tỡm k (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
có diện tích bằng 8

BT12 (§H An Ninh 2000 )

Cho (C) y=f(x)=x3+mx2− m−1 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến (t) tại các điểm cố

định mà họ (C) đi qua

Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
BT13 (ĐH Cơng Đồn 2001 )

T×m ®iÓm M thuéc (C)
y=2x3

+3x2−12x −1 sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại điểm M đi qua gc to

Dạng 2 Viết phơng tiếp tuyến trình theo hƯ sè
gãc cho tríc

BT1

Cho (C) y=f(x)=x3−3x+7 ,

1) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến này song song với y= 6x-1

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với y=1

9 x+2

3) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp
tun t¹o víi y=2x+3 gãc 45 0

BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)

Cho (C) y=f(x)= x3+3x ,

Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp
tun nµy song song víi y= - 9.x + 1

BT3(§H Më TPHCM 1999)

Cho (C) y=f(x)=x33x2+2 ,

Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biÕt tiÕp
tun vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0

BT4

Cho (C) y=f(x)=2x33x212x 5 ,
1) Viết phơng trình tiếp tuyến víi (C) biÕt tiÕp

tun nµy song song víi y= 6x-4

2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến vuông góc với y=1

3 x+2

3) Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp
tun t¹o víi y=−1

2x+5 gãc 45 0
BT5

Cho (C) y=1
3x

2x2+x 4 ,

1) Viết phơng trình tiếp tuyến cã hÖ sè gãc
k =-2

2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 600

3) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng
Ox góc 150

4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoành
góc 750

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

6) Vit phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng

y=−1

2x+3 gãc 300

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một im cho
trc n th

BT1

Viết phơng trình tiếp tuyến ®i qua

A

(

3;−1

)

đến y=x3−3x+1
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(2;0)
đến y=x3 x 6

BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)

Vit phng trỡnh tip tuyến đi qua A(3;0)
đến y=− x3+9x

BT4(§H An Ninh 1998)

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
đến y=x3−3x

BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
đến y=3x −4x3

BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)

Cho (C) y=f(x)=− x3+3x2−2 . Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng mt tip tuyn ti
th (C)

BT7 (ĐH D ợc 1996)

Cho (C) y=f(x)=x3+ax2+bx+c . Tìm các
điểm trên (C) để kẻ đợc đúng một tiếp tuyến ti
th (C)

BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)

Có bao nhiêu tiÕp tuyÕn ®i qua A

(

9;
4
3

)

đến đồ thị (C) y=1

3x
3

2x2+3x+4
BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)

Cú bao nhiờu tip tuyến đi qua A(1;-4) đến đồ
thị (C) y=2x3

+3x2−5
BT10

Tìm trên đờng thẳng y=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=− x3+3x2−2
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)

Tìm trên đờng thẳng x=2 các điểm kẻ đợc 3
tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=x33x2

BT12( ĐH Nông Lâm 2001)

Tỡm tt c các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=x3+3x2
trong đó có hai tiếp tuyến vng góc với nhau

2)- tiÕp tuyến của đa thức bậc bốn

BT1 (ĐH Huế khối D 1998)

Cho (Cm) y=f(x)=− x4+2 mx2−2m+1

Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A(1;0),
B(-1;0) vuông góc với nhau

BT2

Cho (Cm) y=f(x)=1

2 x
4

−3x2+5
2

1) Gäi (t) lµ tiÕp tun cđa (C) t¹i M víi xM= a .

CMR hoành độ các giao điểm của (t) với (C)
là nghiệm của phơng trình

(x − a)2

(

x2+2a+3a2−6

)

2) Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ

BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)

Cho th (C) y=− x4+2x2 .Viết phơng
trình tiếp tuyến tại A(

√

2;0)

BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho đồ thị (C) y=1

4 x

42x29

4 .Viết
ph-ơng trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với
Ox

BT5

Viết phơng trình tiếp tuyến của
(C) y=1

4 x
4−1

3x
3

+1
2 x

+x −5 song song
vi ng thng y=2x-1

BT6

Viết phơng trình tiếp tuyến của

4x+3
BT7

Cho đồ thị (C) y=1
2x

− x3−3x2+7 .

Tìm m để đồ thị (C) ln ln có ít nhất 2 tiếp
tuyến song song với đờng thẳng y=m.x

BT8

Cho đồ thị (Cm ) y=x4+mx2− m−1 . Tìm m

để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với đờng
thẳng y=2.x với A là điểm cố định có hồnh độ
dơng của (Cm )

BT9

Cho (C) y=f(x)=1
2 x

−1

2x
2

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
đến đồ thị (C)

BT10 (§H KT 1997)
Cho (C) 2− x

¿2

y=f(x)=¿

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A(0;4)
đến đồ thị (C)

BT11

Cho (C) y=f(x)=1
2 x

3x2+3
2
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm

A

(

0;3

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

BT12

Cho (C) y=f(x)=− x4+2x2−1

Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp
tuyến đến đồ thị (C)

3)- tiếp tuyến của hàm phân thức bậc 
nhất/bậc nhất

Dng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm 
thuộc đồ thị

BT1(HVBCVT 1998)
Cho đồ thị y=x+1

x −1 CMR mọi tiếp tuyến
của (C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác
có diện tích khơng đổi

BT2

Cho đồ th y= 4x 5

2x+3 và điểm M bÊt kú
thc (C) . Gäi I lµ giao diĨm 2 tiệm cận . tiếp
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B

1) CMR M là trung điểm AB

2) CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi
3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ

nhÊt
BT3

Cho đồ thị (Cm) y=2 mx+3

x − m Tìm m để tiếp

tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đờng thẳng tiệm cận
tạo nên 1 tam giác cú din tớch bng 8

BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)

Cho thị (Cm) y=(3m+1)x −m

x+m Tìm m
để tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
song với y= - x-5

BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Cho đồ thị (C) y=3x+1

x 3 Và điểm M bất
kú thc (C) gäi I lµ giao 2 tiƯm cËn .Tiếp tuyến
tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B

CMR M là trung điểm AB

CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi

D¹ng 2 ViÕt phơng trình tiếp tuyến theo hệ số 
góc k cho tríc

BT1

Cho đồ thị (C) y=2x −3

5x −4 Viết phơng trình

tiếp tuyến của (C) vng góc với đờng thẳng (d)
y= -2x

BT2

Cho đồ thị (C) y=4x −3

x −1 Viết phơng trình
tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45 0

BT3

Cho đồ thị (C) y= 3x −7

−2x+5 ViÕt ph¬ng
tr×nh tiÕp tun cđa (C) khi biÕt

1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng

y=1
2x+1

2) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng

y=−4x

3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450

4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600

BT4

Cho đồ thị (C) y=6x+5

3x −3 CMR trên đồ thị (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến tại
các cặp điểm này song song với nhau đồng thời
tập hợp các đờng thẳng nối các cặp tiếp điểm
đồng qui tại một điểm cố định

Dạng 3 Phơng tiếp tuyến đi qua một điểm cho
trớc đến đồ th

BT1(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Cho hàm số (C) y=x+2

x −2 Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT2(ĐH Nơng Nghiệp HN 1999)

CMR khơng có tiếp tuyến nào của đồ thị (C)

y= x

x+1 đi qua giao điểm I của 2 đờng thẳng
tiệm cận

BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D)

Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến

đồ thị (C) y=3(x+1)

x −2

BT4

Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc 2 tiếp tuyến
AB,AC đến đồ thị (C) y=x+m

x −2 sao cho tam
giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm)

4)- tiÕp tun cđa hµm ph©n thøc bËc 
hai/bËc nhÊt

Dạng 1 Phơng trình tiếp tuyến tại một điểm 
thuộc đồ thị

BT1(HVCNBCVT 1997)
Cho đồ thị y=x

2
+x+1

x −1 Tìm M thuộc đồ thị
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm A,B
sao cho tam giác OAB vuông cân

BT2(ĐH Xây Dựng 1993)
Cho đồ thị y=x

2−3x
+3

x −1 CMR diện tích
tam giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất
kỳ là khơng đổi

BT3(§H QG 2000)

Cho đồ thị y=x+1+ 1

x −1 T×m M thuéc (C)
có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M t¹o víi 2

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Cho đồ thị y=x
2

+2x+2

x+1 Gọi I là tâm đối
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đờng thẳng tiệm
cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và dện tích
tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M
trên (C)

BT5(HV Quân Y 2001)
Cho đồ thị y=2x

2
+5x

x+2 CMR tại mọi điểm
thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam giác
có diện tích khơng đổi

BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị y=x

+3x+3

x+2 CMR tiếp tuyến
tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2
tiệm cân một tam giác có diện tích khơng đổi
BT6(CĐ SPHN 2001)

Cho đồ thị y= x
2

x+1 Tìm điểm M thuộc
nhánh phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M
vng góc với đờng thẳng đi qua M và tâm dối
xứng I của (C)

5) - tiÕp tun cđa hµm v« tû

BT1(ĐH Xây Dựng 1998)

Cho đồ thị y=x+3

2
3

x2 (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) song song víi
y=k. x

Tìm GTLN của khoảng cách giữa đờng thẳng y=
k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5

BT2

Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị

y=❑

√

9− x2 (C) 2 tiÕp tun vu«ng gãc víi
nhau

BT3

Cho đồ thị (C) y=x+❑

√

4x2+2x+1 . Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
tuyến đến (C)

BT4

Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x −1−❑

√

3x −5 .
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm

A

(

2;27

)

đến (C)
BT5

Cho đồ thị (C) y=f(x)=x+1−❑

√

4− x2 .
Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm

A(−1;1−2

√

2) đến (C)
BT6

Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x+❑

√

x2−4x+7 .
Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm có thể kẻ đợc
tiếp tuyến đến (C)

BT7

Cho đồ thị (C)

y=f(x)=5

√

2−❑

√

− x2

+7x −10 . Tìm trên đờng

thẳng y=4

√

2 các điểm có thể kẻ đợc tiếp
tuyến n (C)

6) - tiếp tuyến của hàm siêu việt

BT1

Cho đồ thị (C) y=f(x)=(3x2−4).ex và gốc
toạ độ O(0;0) .Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua
im O(0;0) n th (C)

BT2( ĐH Xây Dựng 2001)

Cho đồ thị (C) y=f(x)=x. lnx và

M(2;1) .Từ điểm M kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến
đến đồ thị (C)

BT3

Cho đồ thị (C) y=1+lnx

x Víêt phơng trình

tip tuyn i qua 0(0;0) n (C)

Ch

¬ng 5

tính lồi ,lõm và điểm

uốn của đồ thị

1)- xác định tính lồi ,lõm và điểm 
uốn của đồ thị

BT1

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)

1) y=2x3

−5x2+7x −1
2) y=−2x2

+6x2+1

3) y=− x5+10x3−20x2+6x+7
4) y= x

x2+3a2 (a>0)
5) y=

√

31− x3

BT2

Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của
đồ thị (C)

1) y=cosx

sin3x +2 .cot gx trong (0;π)

2) y=(1+x2).ex
3) y=lnx

1+lnx

4) y=x4.(12 lnx −7)
5) y=

√

3 x2−1

2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n)
làm điểm uốn

BT1

Tìm a,b để (C) y=ax3

+bx2+x+2 cã ®iĨm
n I(1;-1)

BT2

Tìm m để (C) y=x3+3x
2

m +1 cã ®iĨm n

I(-1; 3)
BT3

Tìm a,b để (C) x2

y+ax+by=0 có điểm uốn

I

(

2;5

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Cho hàm số (C)

y=f(x)=x(x − a)(x − b) ( a<0<b)
Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên đờng
cong y=x3

BT6

Tìm m để đồ thị (C)

y=x4+8 mx3+3(2m+1).x2−1 Có 2 điểm
uốn có hồnh độ thoả mãn bất phơng trình

x2−2x

√

5−4x − x2<0

3)-chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng
hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng

BT1

Chứng minh rằng các đồ thị sau có 3 điểm uốn
thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

3 điểm uốn

1) y= 2x −1

x2− x
+1
2) y=x+m

x2+1
3) y= 2x

−3x
x2−3x+3
4) y=x

+2x −3

x2
+2
5) y=x

2
+3x

x2
+1

6) y=2x

− x+1

x2+x+2

Ch

¬ng 6

tiệm cận của đờng cong

1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ

BT1(ĐH Y D îc TPHCM 1997)
Cho (C)

y=ax
2

+(2a −1).x+a+3

x −2 (a # -1 , a # 0)
CMR tiệm cận xiên của (C) ln đi qua 1
điểm cố định

BT2(§H X©y Dùng 2000)

Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

y=x
2

−3 .x+2
2x2+x −1
BT3

Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số

y= x

2−4

x2−mx
+1

y= x+2

x2−2 mx+3

y= x

−1

x3−(m+1)x+m

y= x

2−5x

+6
2x2+mx+1

BT4

Tìm m để y= x −3

x2+mx+2m chỉ có đúng
một tiệm cận đứng

BT5

Tìm m để y= x+1

x2+mx+1 có 2 tiệm cận
đứng là x=x1 và x=x2 sao cho

x1− x2=5

x1
3

− x2
3

=35

¿{

¿
BT6

Cho (C) y=x
2. cosa

+2x. sina+1

x −2

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên

2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max

BT7
Cho (C)

y=f(x)=(m+1)x
2

−2 mx−(m3− m2−2)
x −m
với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
tiếp xúc với một Parabol cố định

BT8

Cho (C) y=f(x)=2x
2−3x

x −1

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
tiệm cận ln khơng đổi

Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D )
Cho (C) y=f(x)=2x

2
+x+1

x+1

CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến
2 tiệm cận luôn khơng đổi

BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A )
Cho (Cm) y=f(x)=2x

+mx−2

x −1
Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2
trục một tam giỏc cú din tớch bng 4

BT11 (ĐH Ngoại Th ¬ng 2001)
Cho (C) y=f(x)=x

+2x −2

x −1

Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất

BT12
Cho (Cm)

y=f(x)=mx
2−

(m2+m−1).x+m2−m+2

x − m (m # 0)
CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận
xiên không lớn hơn

√

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

BT1

Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) y=f(x)=−5x+3+2❑

√

x2−4x+7
2) y=f(x)= 1

x+2+3x −1+

❑

√

x2−2x −3

3) y=f(x)=

√

x
2−9

√

m − x2 theo m
4) y=f(x)= x+1

√

x2−2 mx
+3

theo m
5) y=f(x)=

√

4− x

x2−2 mx+4 theo m
6) y=f(x)=x

√

x

−4 mx+1

x −m theo m

BT2

Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang

y=f(x)=−3x+4+m❑

√

x2−4x+7
BT3

Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) y=f(x)=3x −cosx

x

2) y=x2.e− x
3) y=ln

x

x −2x

4) y

=x.e
1

x2

5) y=x. ln(e+1

x)

Ch

ơng 7

Kho sỏt v v th hm s

1)-khảo sát hµm sè bËc ba

BT1

Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau
1) y=2x3

+3x2−1
2) y=x3

+3x2+3x+5
3) y=x3−3x2−6x+8
4) y=2

3x
3

− x2+1
3

5) y=x3+3x2+3x+1
6) y=−1

3 x
3 x2

+3x 4

x+23 x3

x+13+

y=
BT2(ĐH Mỏ 1997)

Cho (Cm) y=(m+2)x3+3x2+mx5
Khảo sát khi m=0

Tìm m để hàm số có CĐ,CT
BT3(ĐH Mỏ 1998)

Cho (C) y=x3−6x2+9x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên
1 đờng thẳng song song với Oy

BT4(§HGTVT 1994 )
Cho (C) y=−1

3 x
3

+4x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm k để : 1

3x
3

+4x+4 .(k
2

1)

3.(2 k)=0 có 3
nghiệm phân biệt

BT5(ĐHGTVT 1996 )

Cho (C) y=x3+mx2+9x+4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6

2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
nhau qua gốc toạ độ

BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
Cho (C) y=x3−12x+12
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Tìm các điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể
đợc 3 tiếp tuyến đến (C)

BT7(HV NH HN 1998 )
Cho (C) y=x3

−3x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của

y=−sin 3x −3 sin3x
BT8(§HNTHN 1998 )

Cho (Cm) y=x3+3 mx2+3(m2−1).x+m3−3m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0

2) CMR : hµm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm

trờn 2 đờng thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )

Cho (C) y=x3−6x2+9x −1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) Từ M bất kỳ thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)

BT10(§HKTHN 1996 )
Cho (Cm)

y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1)(2m−3)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞)
3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
BT11(ĐHKTHN 1998 )

Cho (C) y=x3+3x2−9x+3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2) CMR trong sè các tiếp tuyến của (C) thì tiếp
tuyến tại điểm n cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
BT12(§HNNHN 1998 )

Cho (Cm ) y=1

3x
3

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2) Tõ A

(

9;
4

)

kể đợc mấy tiếp tuyến đến
(C2)

3) Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
BT13(ĐHTCKT 1996 )

1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT
của (Cm ) y=x3+mx2+7x+3

2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5

3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O

BT14(§HTCKT 1998 )
Cho (Cm )

y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
2) Tìm điểm cố định

3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ

BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Cho (C ) y=x3−3x
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

Viết phơng trình Parabol đi qua A(

3;0) ,

B(

3;0) và tiếp xúc với (C)

BT16(ĐH An Ninh 1999 )

Cho (Cm ) y=x3−3 mx2+(m2+2m−3)x+4

1) Khảo sát v v th m=1

2) Viết phơng trình Parabol đi qua CĐ,CT của
(C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2

3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phớa ca

BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
Cho (C ) y=x3− x

1) Khảo sát và vẽ đồ (C)

2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt

3) Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh

S=x12+x22+x32

BT18(§HSPHN 2000 )

Cho (Cm ) y=x3+mx2−4=f(x)

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3

Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
BT19(ĐHQGHN 2000 )

Cho (Cm ) y=x3+3x2+mx+m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0

2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn
có độ dài bằng một

BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
Cho (C ) y=x3+3x+2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

Tìm trên Ox những điểm kể đợc 3 tiếp tuyến ti
(C)

BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
Cho (C ) y=1

3x
3− x

+2
3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị

2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp xúc

với đờng thẳng y=4

3 . Tìm quỹ tích các
điểm kể đợc 2 tiếp tuyến vng góc với nhau
đến (P)

BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
Cho (C ) y=− x3+3x
Khảo sát và vẽ đồ thị

Tìm m để phơng trình x33x= 2m

m2+1 có 3
nghiệm phân biệt

BT23(ĐHQGTPHCM 1999)

Cho (C ) y=x3−3 mx2+3(m2−1)x − m3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2

2) Tìm m để (C) cắt Ox tại x1<x2<0<x3
BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)

Cho (C )

y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1
Khảo sát và vẽ đồ thị m=1

CMR xC§- xCT không phụ thuộc vào m

BT25(Báo Chí 2001)

Cho (Cm ) y=(m+2)x3+3x2+mx5

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT

3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc 3 tiếp tuyến đến C0

BT26(§H HuÕ 2001)
Cho (Cm ) y=x

−3

2mx
2

+1
2m

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x
Tìm m để y= x cắt (Cm) ti A,B,C phõn bit

sao cho AB=BC

2)-khảo sát hàm trùng ph ơng

BT1

1) Khảo sát và vẽ (C) y=x
4
2 −3x

2
+5

2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ

giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) lµ
nghiƯm (x − a)2.(x2+2 ax+3a2−6)=0

3) Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
tích trung điểm K của PQ

BT2( §H KiÕn tróc HN 1999)
Cho (Cm)

y=f(x)=mx4+(m −1)x2+(1−2m)
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1

Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu (2)
biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Cho (Cm)

y=f(x)=x4+mx3−(2m+1)x2+mx+1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Tìm m để f(x)> 0 với mọi x
BT4( ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)

Cho (Cm)

y=f(x)=x4−mx3−(2m+1)x2+mx+1
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0

Tìm A thuộc Oy kẻ đợc 3 tiếp tuyến đến đồ thị ở
câu (1)

Tìm m để phơng trình f(x)=0 có 2 nghiệm khác
nhau và lớn hơn 1

BT5(HV QHQT 1997)
Cho (Cm)

y=f(x)=x4−2 mx2+2m+m4
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

2) Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lp thnh
tam giỏc u

BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)

Cho (Cm) y=f(x)=x4+mx2−m −5

Tìm các điểm cố định của họ đờng cong (Cm)

víi mäi m

Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2

Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có
hồnh độ x=2

BT7(§HQG HN 1995)
Cho (C)

x −1¿2

x+1¿2¿

y=¿
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

BiÖn luËn sè nghiÖm phơng trình
x42x22b+2=0

Tỡm a (P) : y=ax23 tiếp xúc với (C)
Viết phơng trình tiếp tuyến chung tại tiếp
điểm

BT8(§HSP HN2 1997)
Cho (Cm)

y=f(x)=(1−m)x4−mx2+2m−1

1) Tìm m để (Cm) cát Ox tại 4 điểm phân biệt

2) Tìm m để hàm số có cực trị
3) Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)

Khảo sát và vẽ đồ thị y=f(x)=x4−6x2+5
Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến

t¹i M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
BT10(ĐHNN 1999)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị

y=f(x)=1
4 x

−2x2−9

2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao

điểm của nú vi Ox

BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)

Kho sỏt v v đồ thị y=f(x)=3+2x2− x4
Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình

x4−2x2=m4−2m2

BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

y=f(x)=x4−5x2+4

2) Tìm m để (C) chắn trên đờng thẳng y=m ba
đoạn thẳng bằng nhau

3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) tại 4 im
phõn bit

BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
Cho (Cm ) y=

1
2x

4mx2
+3

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3

ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến đi qua A

(

0;3

)

dến (C) (ở câu 1)

Tìm m để hàm số có CT mà khơng có CĐ
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)

Cho (Cm ) y=x4−4x2+m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3

2) Gi¶ sử (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biƯt

.Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (Cm)

với Ox có diện tích phần phía trên và diện tích
phần phía dới Ox bằng nhau

BT15(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 2001)
Cho (Cm ) y=x4−(m2+10)x2+9

Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0

CMR víi mäi m # 0 (Cm) cắt Ox tại 4 điểm

phõn bit . CMR trong số các giao điểm đó cá
2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không thuộc

(-3;3)

3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn

BT1

Kho sỏt v vẽ đồ thị y=x4−4x3+3

Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với
(C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hồnh độ tiếp
điểm x1, x2

Gọi (D’) là đờng thẳng song song (D) và tiếp xúc

B,C .CMR : 2x3=x1+x2 vµ A là trung
điểm BC

Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
x44x3++ 8x+m=0

BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)

Kho sỏt v v thị y=x4−2x3−2x2+5
4
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc vi

Biện luận theo m sè nghiƯm ph¬ng

x4−2x3−2x2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

BT3

1) Khảo sát và vẽ đồ thị y=3
4 x

+x3−3x2
2) BiÖn luËn theo m sè nghiƯm ph¬ng
 3

4 x
4

+x33x2 m=0
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000

Cho phơng trình :
2x417x3

+51x2(36+k)x+k=0

CMR phơng trình có nghiệm không phụ thuộc
vào k

Biện luận theo k số nghiệm phơng trình

BT5

Cho hàm số (Cm) :

y=x4+4x3+mx2

Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Tìm m để x4

+4x3+mx2≥0∀x ≥1

4)-kh¶o sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1

BT1

1) Kho sỏt và vẽ đồ thị (C) y=2x+1

x+2

2) CMR đờng thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại 2
điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài đoạn
AB nhỏ nhất

3) Tìm m để phơng trình : 2 . sinx+1

sinx+2 =m có
đúng 2 nghiệm x thuộc [0; ]

BT2

Cho (Cm) y=(m+1)x+m

x+m
Víi m=1 :

Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất

2) CMR mọi m # 0 đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc

với một đờng thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=2x −1

x −1

2) LÊy M thuéc (C) víi x M = m . tiÕp tuyÕn cña

(C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi I là
giao điểm của các tiệm cận . CMR : M là
trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB
khơng đổi mọi M

BT4 (§HQG HN (D)1997)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=3x −1

x −3
Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=3x+2

x −1
2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ ngun

3) CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 ng
tim cn

BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)

Kho sỏt v v đồ thị (C) y=3x+2

x+2

Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 .
Tìm toạ độ tiếp điểm

BT7 (§HQGHN 1998)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y= x+1

x −1

2) Tìm trên Oy các điểm kẻ đợc đúng 1 tiếp
tuyến đến (C)

BT8 (§H D îc 1998)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=2x −1

x+2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox
và đờng thẳng x=1

Tìm m để phơng trình 2 sinx −1

sinx+2 =m có đúng 
2 nghiệm thuộc [0; ]

BT9 (HVQHQT 1999)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y= x+2

x −3

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến
tiệm cận ngang của (C)

BT10 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y= x+2

x −2

Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5) đến

(C)

BT11 (C§SP TPHCM 1998)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y= x+1

x −1

2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
phân biệt trên 2 nh¸nh

3) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)

Cho hµm sè (Cm) y=mx+m−1

x+m−1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2

Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
từ M đến 2 tiệm cận là NN

CMR mọi m # 1, đồ thị (Cm) luôn tiếp xúc

với 1 đờng thẳng cố định
BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y= x+2

x −1

Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ đợc 2 tiếp
tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng
nằm về 2 phía đối với trục Ox

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Cho hµm sè (Cm) y=

−mx+1

x − m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2

2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định

3) Tìm điểm cố định của (Cm)

BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)

Cho hµm sè (Cm) y=2 mx+m

2
+2m
2(x+m)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1

CMR (Cm) không có cực trị

Tỡm trờn Oxy các điểm có đúng 1 đờng của họ
(Cm) đi qua

5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1

BT1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2−3x

x −2

2) Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
A(3; 0 )

BT2

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

+2x −5

x −2

Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
2 tiệm cận là NN

BT3 (§HXD 1993)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

−3x+3
(x −1)

2) CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận
2 tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT4 (ĐHXD 1994)

Cho (Cm) y=mx

2
+x+m

x+m

Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình
tiếp tuyến đi qua A(-1; 0 ) đến đồ thị đó
Tìm m để hàm số khơng có cực trị

BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995)
 Cho (Cm) y=x

+mx+1

x −1

1) Tìm điểm cố định của đờng cong
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT

3) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
4) Biện luận số nghiệm phơng trình

|

x

2
+1

x −1

|

=k
BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)

Cho (Cm)

y=mx
2−

(m −1)x+m−2

x −2 m
0

Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị vng góc với
(d) : x + 2y -1 =0

Khảo sát và vẽ đồ thị với m tìm đợc

Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ

thị ở (2) tại 2 điểm khác nhau của đờng cong
BT7 (ĐH Kin Trỳc HN 1998)

Khảo sát và vẽ (C) y=2x
2

+x+1

x −1 . ìm 
những điểm thuộc Oy để từ đó kẻ đợc 2 tiếp 
tuyến vng góc với đồ thị

BT8 (§HHH 1999)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

+x −1

x −1
1) Tìm điểm thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ
2) Tìm m để y = m – x cắt (C) tại 2 điểm phân

biÖt CMR 2 giao điểm thuộc 1 nhánh của (C)
BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)

Cho (C) y= x
2

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng nhau qua đờng
thẳng y= x - 1

BT10 (§HGT 1999)
 Cho (C) y=2x

+(a+1)x −3

x+a

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với a= 2

Tìm a để tiệm cận xiên của đồ thị (1) tiếp xúc
(P) y= x2 + 5

Tìm quĩ tích giao điểm của tiệm cận xiên và tiệm
cận đứng của (C)

BT11 (§HGT TPHCM 1999)
Cho (Cm) y=f(x)=mx

+3 mx+2m+1

x −1

1) Tìm m để đồ thị (Cm) có TCX đi qua A(1;

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với (C1) với m=1

3) T×m m dĨ f(x) > 0 víi mäi x thuéc [4; 5]
BT12 (HVBCVT HN 1997)

Cho (C) y=f(x)=x
2

+x+1

x −1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến tại M giao õ, Oy
tại A,B để tam giác OAB vuông cân

BT13 (HVBCVT HN 2000)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x

2− x −1

x+1
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

, biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x
BT14 (HV Ngân Hàng 2000)

Cho (Cm) y=(m+1)x

+m2x+1

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Tìm A thuộc (d) : x= 2 sao ch đồ thị (Cm)

không qua A với mọi m

BT15 (ĐH Ngoại Th ¬ng 1995) 
Cho (Cm) y=mx

+(m2+1)x+4m3+m
x+m

1) Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị thuộc góc
phần t (II) một điểm cực trị thuộc góc phần t
(IV)

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
3) Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị ở (2) một điểm

để khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

BT16 (ĐHKTQD HN 1995)

Cho (Cm) y=mx

+(m2+1)x+4m3+m
x+m

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

CMR mọi m # -1. (Cm) tiếp xúc với một đờng

thẳng cố định

Tìm m để hàm số trên đồng biến (1; + )
BT17 (ĐH Th ơng Mại 1995)

Cho (Cm) y=x

−mx+2m−1

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 . Biện
luận số nghiệm của phơng trình

x2− x −k|x −1|+1=0

2) Tìm m để CĐ,CT của (Cm) nằm về 2 phía

cđa Ox

BT18 (§H Th ¬ng M¹i 1996)

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x
2

+x+3

x+2
 Tìm k để y= kx + 1 cắt (C) tại A,B Tìm quĩ

tÝch trung ®iĨm I cña AB
BT19 (HVQHQT 1996)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x
2−2x

x −2
2) CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị đều không

đi qua giao điểm của 2 đờng tiệm cận
BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho (Cm) y=x
2

+mx2m4

x+2
Tìm điểm cố ssÞnh cđa hä (Cm)

Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Tìm quĩ tích điểm
CĐ

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho (Cm) y=x
2

+(m+1)x − m+1

x −m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 2
2) Tính các khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ của

BT22 (§HQG HN 2001)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= x

x −1

2) Tìm trên (d) : y= 4 các điểm tờ đó có thể kẻ
đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị và góc giữa 2 
tiếp tuyến đó bằng 450

BT23 (§HSPHN 2001) 
Cho (Cm) y=x

+2 mx+2

x+1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m= 1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và khoảng cách từ 2
điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2 = 0 là nh
nhau

BT24 (§HSP II HN 2001)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

− x+1

x+1

2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến 
2 tiệm cận là Min

BT25 (ĐHBK HN 2001) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x

2
+3

x+1
Viết phơng trình (d) đi qua M

(

2;2

)

sao 
cho (C) cắt (d) tại A,B và M là trung điểm 
AB

BT26 (H Ngoi th ng 2001) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x

+2x −2

x −1

Tìm điểm M trên đồ thị hàm số để khoảng 
cách từ M đến giao điểm của 2 đờng tiệm 
cận là Min

BT27 (§H TCKT HN 2001) 
Cho (Cm)

y=(m+1)x
2

−2 mx−(m3−m2+2)
x −m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để hàm số (Cm) luụn nghch bin

trên TXĐ của nó

BT28 (HTM HN 2001) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x

2
+x −5

x −2

CMR : tích các khoảng cách từ 1 điểm M bất kỳ
thuộc (C) đến các tim cn l hng s

Tìm trên mỗi nhánh của (C) một điểm khoảng
cách giữa chúng là Min

BT28 (ĐH An ninh 2001)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

+x+2

x −1

2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến của đồ thị tại
A vuông góc với đờng thẳng đi qua A và qua
tâm đối xứng của đồ thị

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Khảo sát và vẽ đồ thị (Cm)

y=x
2

+(m−2)x+m+1

x+1 khi m=2

Tìm m để trên đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn :
5xA− yA+3=0; 5xB− yB+3=0; và A, B
đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 = 0

BT30 (HVQY 2001) 
1) Tìm m để y=2x
2

+(6−m)x

mx+2 cã C§, CT

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 . CMR
tại mọi điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến luôn cắt
2 tiệm cận tại 1 tam giác có diện tích khơng
đổi

BT31 (§H SPKT TPHCM 2001) 
Cho (Cm) y=2x

+mx−2

x −1

Tìm m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và TCX
của đồ thị có diện tích bằng 4

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3
BT32 (ĐH Y D ợc TPHCM 2001)

Cho (Cm) y=mx

+(m2+1)x+4m3+m
x+m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1
2) Tìm m để (Cm) có 1 điểm cực trị thuộc gúc

phần t thứ (II) và 1 điểm cực trị thuộc gãc
phÇn t thø (IV)

BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001) 
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x

2
+x+1

x

Tìm m để phơng trình :

t4−(m−1)t3+3t2−(m−1)t+1=0 cã 
nghiƯm

BT33 (§HTCKTHN 1997) 
Cho (Cm) y=2x

2−3x
+m

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

2x2−3x
+2

x −1 +log12a=0

3) Tìm m để hàm số đồng biến trên (3;+ ) Fđgf
BT34 (ĐHTCKTHN 1999)

Cho (Cm) y=− x
2

+mx−m2

x − m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT . Viết phơng

trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

3) Tìm các điểm có đúng 2 đờng thẳng của họ
(Cm) đi qua

BT35 (§HTCKTHN 2000) 
Cho (C) y=x

+2x+2

x+1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm các điểm trên (C) để tiếp tuyến tại dó vng
góc với TCX của đồ thị

BT36 (HV QY 2000) 
Cho (Cm) y=x

+2 mx+m

x − m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm những điểm thuộc Oy để từ đó có thể kẻ

đợc 2 tiếp tuyến tới đồ thị ở câu (1) vng
góc với mhau

3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT37 (HV KTQS 2000)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x
2

+4x+5

x+2

2) Tìm các điểm thuộc (C) có khoảng cách đến
(d) : y+ 3x + 6 =0 là Min

BT38 (§H An Ninh 1997) 
Cho (C) y=(m+1)x

2−m2

x −m

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= 1

CMR với mọi m # 0 TCX của đồ thị hàm số luôn
tiếp xúc với một (P) cố định

BT39 (§H An Ninh 1998) 
Cho (C) y= x

x −1

1) Khảo sát và v th hm s

2) Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc với (d) : y=1

4) Tìm A,B thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao
ch |AB| min

BT40 (§H An Ninh 1999) 
Cho (C) y=x

+mx− m+8

x −1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -1

ViÕt ph¬ng trình (P) đi qua CĐ,CT của (C) và
tiếp xúc víi (d) : 2x –y – 10 =0

Tìm m để CĐ, CT của (Cm) nằm về 2 phớa ca

9x 7y -1 =0

BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x − 1

x+1
2) Tìm m để y= m giao với tại A, B sao cho

OA,OB vuông góc với nhau
BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000)

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y=x

2− x
+1

x −1

Tìm trên mỗi nhánh cuă (C) để khoảng cách gia
chỳng l Min

Viết phơng trình (P) đi qua CĐ,CT cđa (C) vµ
tiÕp xóc víi y= - 1

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Cho (Cm)

y=x
2

−(m+1)x+4m2−4m−2

x −(m−1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2) Tìm m để hàm số xác định và đồng biến trên
( 0; +∞ )

BT44 (§HQG HN 1999) 
Cho (Cm) y=x

−(m+1)x − m2+4m−2
x −1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =0

Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích các
CĐ và CT dặt Min

BT45 (§HSPHN II 1998) 
Cho (Cm) y=mx

2
+x+m
mx+1

1) Tìm m để (Cm) đồng biến trên ( 0; + )

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
3) Lấy M bất kỳ thuộc (Cm) . Biện luận số

tiÕp tuyÕn qua M
BT46 (C§SPHN 2000)

Cho (Cm) y=x

2−3

(m+1)x −3m

x+1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 . Tìm k
để y= kx +2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt nằm
trên 2 nhánh của (C)

Tõ A thuéc (Cm) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc

với các TCX, TCĐ của (Cm) .CMR diện

tích tam giác APQ là hằng số
BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)

Cho (Cm)

2− m¿2(mx+1)
¿

2m2x2
+¿

y=¿

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2
2) CMR với mọi m # 0 (Cm) ln có CĐ,CT

3) CMR với mọi m # 0 , TCX của (Cm) luôn
tiếp xúc với (P) cố định . Tìm phơng trình của
(P) đó

BT48 (§HSP Vinh 1998) 
Cho (Cm) y=− x

+mx+m

mx+m với m # 0
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1

Tìm điểm cố định của họ (Cm)

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M

(

0;5
4

)

và tiếp xúc (C) cõu (1)

BT49 (ĐHSP Qui Nhơn 1999) 
Cho (Cm) y=x

+2(m+1)x+2

x+1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 CMR
giao của 2 tiệm cận là tâm đối xứng của (C) .
Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x 2 + a

2) Tìm m để hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ )
BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)

Cho (C) y=x
2

−2x+1

x+1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để phơng trình

cos2t

(2+m)cost+1m=0 có nghiệm
BT51 (ĐH Y D ợc TPHCM 1999)

Cho (C) y=x
2

x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm M để từ M kẻ đợc 2 tiếp tuyến đến (C)
vuụng gúc vi nhau

BT52 (ĐH Y D ợc TPHCM 2000)

Cho (Cm) y=2x

+(1− m)x+1+m

− x+m
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 1

CMR víi mäi m # - 1. (Cm) tiÕp xóc víi mét

đờng thẳng cố định tại một điểm cố định .
Tìm phơng trình đờng thẳng cố định đó
BT53 (ĐH Ngoại Th ơng TP HCM 1996)

Cho (C) y=x
2

+x+2

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm A thuộc Ox để qua A chỉ kẻ đợc 1 tiếp
tuyến duy nhất tới (C)

BT54 (§HSP TP HCM 2000) 
Cho (C) y=x

+2x+2

x+1
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Gọi I là tâm đối xứng của (C) , M thuộc (C) . tiếp
tuyến tại M cắt TCĐ,TCX tại A,B .CMR :
MA=MB và diện tích tam giác IAB là hằng số
BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)

Cho (C) y=x
2

− x+1

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến 2
tiệm cận có tổng Min

BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) 
Cho (C)

x −2¿2
¿
¿

y=¿

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s

Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số gãc k . BiƯn
ln theo k sè giao ®iĨm cđa (d) vµ (C)

Gọi M thuộc (C) . CMR tích khoảng cách từ M
đến 2 đờng tiệm cận là hằng số

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Cho (C) y=x
2

−3x+1

x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm trên đờng thẳng x= 1 các điểm M kẻ đén
(C) hai tiếp tuyến vng góc với nhau

BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM 2001) 
Cho (C) y=x

−6x+9

− x+2
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm trên đờng thẳng Oy các điểm M kẻ đợc tiếp
tuyến đén (C) và song song với đờng thẳng

y=−3
4x

4)-khảo sát hàm chứa giá trị tuyệt đối

BT1 (§HBK TPhCM 1993) 
Cho (C) y=x

2−2x
+9

x −2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ©m của phơng
trình x

2|x|+9

|x|2 = m .(x-2)+2
BT2

Cho (C) y=x
2

−6x+5
2x −1 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

BiƯn ln theo m sè nghiƯm ©m của phơng trình
x26x+5=|2x 1|. log2m

BT3 (ĐHXD 1997) 
Cho (Cm) y=mx

2+(2−m2

)x −2m −1

x − m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1 . Từ
đó suy ra đồ thị y=

|

− x

2− x
+1

x+1

|

2) Tìm m để hàm số có cực trị với m đó (Cm)

ln tìm đợc 2 điểm mà tiếp tuyến với đồ thị
tại 2 điểm đó vng góc với nhau

BT4 (§H KiÕn Tróc Hn 1995) 
Cho (Cm) y=x

+mx+1

x −1

Tìm điểm cố định của họ (Cm)

Tìm m để hàm số có CĐ,CT

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

|

x2
+1

x −1

|

=k

BT5 (§H GTVTHN 1998) 
Cho (C) y=x

− x+2

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Từ đó vẽ đồ thị y=x
2

|x|+2
|x|1
BT6 (HV Ngân Hàng 2000)

Cho (C) y=x
2

−5x+5

x −1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Từ đó vẽ đồ thị y=

|

x

2−5x
+5

|

x −1 .Biện luận theo
m số nghiệm phơng trình

|

4t5 . 2t+5

|

=m(2t1)

BT7 (ĐH Th ơng Mại HN 1995) 
Cho (C) y=x

−mx+2m−1

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1..Biện 
luận theo m số nghiệm phơng trình

x2− x

+k|x −1|+1=0

2) Tìm m để CĐ,CT nằm ở 2 phía của Ox
BT9 (ĐH Mở Hn 1999)

Cho (C) y=x+1+ 1

x −1 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2) Từ đó vẽ đồ thị y=|x+1|+ 1

x −1

3) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm phân biệt
|x+1|+ 1

x −1=m

−2 mx+m+2

x − m

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1
Từ đó vẽ đồ thị y=x

2−2|x|
+3
|x|−1

Tìm m để hàm số đồng biến trên (1;+∞ )
BT11 (ĐHSPHN II 2000)

Cho (C) y=x
2−6x

+5
2x −1 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) BiÖn luËn theo m số nghiệm âm của phơng
trình x26x+5=k|2x 1|

BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000) 
Cho (C) y=x

3x+6

x 1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) . từ đó nêu cách
vẽ đồ thị (C’) y

|

x
2

−3x+6

x −1

|

Từ O có rthể kẻ đợc bao nhiêu tiếp tuyến với (C) .
Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có )

BT13 (§H BKTPHCM 1995) 
Cho (C) y=x

− x+1

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .Từ đó vẽ đồ thị

y=x
2

− x+1
|x −1|

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

x2−

(m+1)x+m+1=0

3) Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm 
phân bit thuc [-3;0]

t2+2t2(m+1)(t2+2t)+m+1=0

BT14 (ĐH Thuỷ Lợi 1998) 
Cho (C) y=a −1

3 x
3

+ax2+(3a−2)x 
Tìm a để hàm số ln đồng biến

Tìm a để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a=3

2 . Từ đó vẽ
đồ thị |y|=1

6x
3

+3
2x

2
+5

2x
BT15 (§H HuÕ 1998)

Cho (C) y=x3−3 mx2+(m−1)x+2 
1) Tìm m để hàm đạt CT tại x=2 . Khảo sát và vẽ

đồ thị hàm số khi đó

2) BiƯn ln theo m số nghiệm phơng trình

x22x 2= k
|x 1|

BT16 (ĐHQG TPHCM 1998) 
Cho (C) y=− x3−3x

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) và từ đó suy ra
đồ thị hàm số : y=−|x|3+3|x|

Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt

x3−3x
= 2m

m2+1

BT17 (§H GTVT TPHCM 2000) 
Cho (C) y=x3+ax2

+bx+c

1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng là I(0,1)
và đạt cực trị tại x=1

2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi a =0,b=-3
,c=1 .Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

|x|3−3|x|+k=0
BT18 (§HSPHN 2001)

Cho (C) y=x3−6x2

+9x 
Khảo sát và vẽ đồ thị hm s

Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

|x|36x2+9|x| -3+m=0

BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) 
Cho (C) y=x

+4x+8

x+2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) .
2) Từ đó nêu cách vẽ th (C)

y=

|

x
2

+4x+8

x+2

|

BT20 (ĐH Y Thái bình 2001) 
Cho (C) y=x

−2x+9

x −2
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

BiÖn luËn theo k số nghiệm âm phơng trình

x22|x|
+9

|x|2 =k(x-2)+2

5)-khảo sát Phân Thức bậc hai / bËc hai

BT1

Cho (C) y=x
2

−2x −3

x2

+3 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm s

Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x22x 3

x2

+3 =m (*)

1) Giả sử phơng trình (*) có 2 nghiệm x1, x2

Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiƯm kh«ng 
phơ thc m

BT2

Cho (C) y=2x
2

+3x −2
2(x2+1) 
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) CMR tiÕp tuyÕn t¹i 2 giao điểm của (C) với
Ox là vuông góc víi nhau

BT3

Cho (C) y= 1− x
2x2−2x

+1 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CMR (C) có 3 điểm uốn thẳng hàng
BT4

Cho (C)

x −1¿2
¿

y=x
¿

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Giả sử đờng thẳng y =m cắt đồ thị (C) tại 2
điểm M,N phân biệt . Tìm quĩ tích trung điểm
I của MN

3) Gäi A,B,C là 3 điểm phân biệt thuộc (C)
,CMR nếu A,B,C thẳng hàng thì

xA+xB+xC=xA.xB.xC+2
BT5

Cho (C) y= x
2

x2+x −2 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm m để y= m.x cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

(m−1)x4+mx2−2m=0

BT6

Cho (C) y= x

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

2) Gọi A,B là 2 điểm cực trị , đồ thị Ab cắt đồ thị
(C) tại C . Tìm toạ độ C

3) Tiếp tuyến tại C cắt (C) tại D Tìm toạ độ D
BT7

Cho (Cm) y= 2x

+6x+4m
2x2+(5m+2)x+6 
Tìm các điểm cố định của họ (Cm)

Gọi (C) là đồ thị của (Cm) khi đồ thị (Cm) cắt

tiệm cận ngang tại điểm có hồnh độ bằng
3

2 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O đến đồ thị (C)
CMR (C) có 3 điểm uốn thẳng hàng . Viết phơng

trình đờng thẳng đi qua 3 điểm uốn đó
BT8 (ĐH Hàng Hải 1997)

Cho (Cm) y=x

. cosa −2x+cosa

x2−2xcosa

+1 víi a 
thuéc (0;  )

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a=π
3
2) CMR | F(x) | ≤ 1 với a thuộc (0;  ) 
Ch

ơng 8

Khai thác ứng dụng của đồ

thị và tính chất hàm số

1)-Biện luận ph ơng trình bằng đồ thị

BT1

Cho (C) y=x
2

+x −1

x −1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

BiÖn luËn theo m sè nghiệm x

(

2;

)

của
phơng trình sin2

x+(1 m)sinx+m1=0
BT2

Cho (C) y=−2x
2

+x −1

x −1

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm x

(

2;

)

của phơng trình

2 sin2x

+(1− m)sinx+m−1=0
BT3

Cho (C) y=2x −1

x+2 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm m để phơng trình sau có đúng 2 nghiệm

x∈[0; π] : 2 sinx −1
sinx+2 =m
BT4

Tìm m để phơng trình sau

|

−2x2

+10x −8

|

|

2x2

−3x −2

|

=5m −8x −2x2 cã nghiƯm
duy nhÊt

|

x2

−5x+6

|

=mx BiÖn luËn theo m sè
nghiÖm

|

x2

+5x −m

|

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=

√

x2−4x
+3
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

√

x2−4x+3=mx+m
BT6

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

y=

√

x2−2x+3

2) BiÖn luËn theo m sè nghiệm phơng trình

x22x+3=mx m
BT7

Kho sỏt v v th hàm số y=x3−2x2+x
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình

x3−2x2− m
=0

2)-Biện luận bất ph ơng trình
 bằng đồ thị

BT1

Tìm m để bất phơng trình

√

(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m đúng với mọi x
thuộc [ - 4 ; 6]

BT2

Cho BPT

√

x(2− x)+m+1≥ x2−2x+3
1) Tìm m để BPT có nghiệm

2) Tìm m để độ dài miền nghiệm của BPT bằng
2

BT3

Tìm m để bất phơng trình

−4

√

(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18 đúng với

mọi x thuộc [ -2 ; 4]

BT4

Cho BPT

√

x(6− x)≥ x2−6x+m+2 .Tìm m
để BPT có độ dài miền nghiệm p thoả mãn
2  p  4

BT5

Cho (C) y=x
2

+2x+1

x −1

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm a nhỏ nhất để x

+x+1¿2

a(x2+x −1)≤¿ nghiệm
đúng ∀x∈[0;1]

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

BT1

Tìm a để hệ

x2+y2=2(a+1)

x+y¿2=4
¿
¿
¿{

có đúng 2

nghiƯm

BT2(§H Th ơng Mại 2000)

Cho hệ phơng trình

x+ay a=0

x2+y2 x=0
¿{

1) Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt
2) Gọi (x1; y1);(x2; y2) là nghiệm của hệ

CMR :

y2− y1¿2≤1

x2− x1¿2+¿
¿

. DÊu b»ng x¶y ra khi 
nào

BT3(HVQHQT 1996)

Cho hệ phơng trình

x+1+

y+2=a

x+y=3a
{

Tỡm a h cú nghim

BT4

Cho hệ phơng trình

x+y+xy=a

x2+y2=a
{

Tỡm a để hệ có nghiệm
BT5

Tìm m để phơng trình sau có nghiệm

√

1+2. cos2x+

√

1+2 . sin2x=m

4)-Biện luận Hệ bất ph ơng trình
 bằng đồ thị

BT1

Cho hƯ BÊt phơng trình

x2+2x+a0

x24x 6a 0
{

Tỡm a h BPT cú nghiệm

Tìm a để hệ BPT có nghiệm duy nhất
BT2(ĐH Ngoại Th ơng 1996)

Tìm m để hệ bất phng trỡnh cú nghim

x22x 4+m0

x46x28x+18 m0
{

BT3(ĐH Giao Thông 2001)

Tỡm m để hệ có nghiệm
¿

x+y ≤2

x+y+

√

2x(y −1)+a=2
¿{

¿
BT4

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

y+1¿2≤ m
¿

x+1¿2+y2≤ m
¿
¿{

x2+¿
BT5

Tìm m để hệ có nghiệm x ≥0; y ≥0
¿

2x+y ≥2

x+3y ≤9

x2− y2−4x −8y+20− m=0
¿{{

¿
BT6

Tìm m để hệ

¿
2x2

+3x −2≤0

x2− m(m+1)x+m3≤0
¿{

¿
1) Cã nghiÖm

2) Cã nghiÖm duy nhÊt
BT7

Tìm m để hệ

x2+m2≤4

x2+(5m+2)x+4m2+2m≤0
¿{

¿
Cã nghiƯm

Cã nghiƯm duy nhÊt
BT8

Tìm m để hệ

x2+2x −m ≤0

x2−3x

+4m≤0
¿{

¿
1) Cã nghiÖm

2) Cã nghiÖm duy nhÊt
Ch

ơng 9

Một số dạng toán khác

1)-Sự t ơng giao hàm bậc ba

BT1 
Cho (Cm)

y=x3(m+1)x2(2m23m+2)x+2m(2m1)
Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Cho (Cm) y=x3+(m+|m|)x2−4x −4(m+|m|)

Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox

BT3

Cho (Cm)

y=2x3−(4m+1)x2+4(m2−m+1)x −2m2+3m −2

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

4<x<x<x
BT4

Cho(Cm)

y=x3+2(1−2m)x2+(5−7m)x+2(m+5)
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

x<x<x<1
BT5

Cho(Cm)

y=x3−2 mx2+(2m2−1)x − m(m2−1)
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

x<x<1<x
BT6

Cho(Cm)

y=x3−(5m −6)x2+2m(5+4m)x −4m2(m+1)
Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

1<x<x<x
BT7

Cho(Cm) y=−2x3+x2+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có

hồnh độ x , x , x và
tính : S=x12+x22+x32
BT8

Cho(Cm) y=x3+3 mx2−3x −3m+2

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có

hồnh độ x , x , x sao cho S=x12+x22+x32
đạt GTNN

BT9( HVCNBCVT 2001)

Cho (D) y=m(1+x)+2 vµ (C)
y=x3−3x

Tìm m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A,B,C trong đó A là điểm cố định và tiếp tuyến
với đồ thị tại B,C vvng góc với nhau

BT10

Cho(Cm) y=f(x)=x3+mx21

CMR phơng trình f(x) = 0 luôn có 1 nghiƯm

d-¬ng

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 1 điểm

BT11(§HBK 1999)

Cho(Cm) y=x3+mx2+2

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại đúng 1 điểm

BT12

Tìm m để x3−mx+2=0 có nghiệm

x∈(0;2)

BT13(ĐHQGTPHCM 1998)
Tìm m để x33x= 2m

m2+1 có 3 nghiệm
phân biệt

BT14( ĐHQGHN _D 1998) 
Cho(Cm) y=x3+3x2−9x+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt
2)-ph ơng trình bậc ba có 3 nghiệm

lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho(Cm) y=x3−3x2−9x+m

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

thµnh CSC
BT2

Cho(Cm) y=x3−3 mx2+4m3

Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y = x tại 3

điểm phân biệt lập thành CSC
BT4(ĐH Mở HN 2000)

Cho(Cm) y=x3−(2m+1)x2−9x

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

thµnh CSC
BT5

Cho(Cm)

y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

thµnh CSC

BT6

Cho(Cm)

y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

thµnh CSN
BT7

Cho(Cm)

y=8x3−(5m+1)x2+4(4m−3)x −216

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

BT8

Cho(Cm) y=(m−3)x3+18x2+72x+m3−4m

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt lập

thµnh CSN
BT9

Cho(Cm) y=3x3+(2m+2)x2+9 mx+192

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phõn bit lp

thành CSN

BT10(ĐH Y HN 2000) 
Cho (C) y=2x3

3x2+1 Tìm a,b để (C) cắt
(D) :y= ax + b tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao
cho AB = BC

BT11

Cho (C) y=x3−3x2−9x+1 Tìm a,b để (C) 
cắt (D) :y= ax + b tại 3 điểm phân bit A,B,C
sao cho AB = BC

3)-ph ơng trình bậc bèn cã 4 nghiƯm 
lËp thµnh CSC,CSN

BT1

Cho(Cm) y=x4−mx2+m−1

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập

thµnh CSC
BT2

Cho(Cm) y=x4+2 mx2−2m−1

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

lËp thµnh CSC
BT3

Cho(Cm) y=x4+2(mx+1)x2−3m

Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập

thµnh CSC

BT4(§H H 2000)

Cho (C) y=x4−5x2+4

Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C) tại
A,B,C,D phân bit m AB=BC=CD

4)- Sự t ơng giao hàm hữu tỷ

BT1(ĐH Công Đoàn 1998)

Tỡm m (Dm) y= mx + 2 –m cắt đồ thị
(C) y=x

+4x+1

x+2 tại 2 điểm phân biệt thuộc
cùng một nhánh của (C)

BT2(CĐSP TPHCM 1998)

CMR đờng thẳng (D) 2x – y + m = 0 luôn
cắt đồ thị (C) y=x+1

x 1 tại 2 điểm phân biệt
A,B thuộc 2 nhánh của (C)

BT3(ĐH Cần Thơ 1998)

CMR ng thng (D) y =2x + m luôn cắt
đồ thị (C) y= x+3+ 3

biệt A,B có hồnh độ x1 ,x2 . Tỡm m sao cho

d=

(

x1 x2

)

2 nhỏ nhất
BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000)

Cho đồ thị (C) y=x
2

+x −1

x −1 tìm k để
(D) : y=kx− k+2 cắt (C) tại 2 điểm phân
biệt

BT5

Cho đồ thị (C) y=mx

2−(2m

+1)x+3
x −1 tìm
m để (D) : y=3x −2 cắt (C) tại 2 điểm
phân biệt thuộc 2 nhánh của (C)

BT6(§HBK HN 2001)

Viết phơng trình đờng thẳng (D) đi qua

M

(

2;2

)

sao cho (D) cắt đồ thị (C):

y=x
2

x+1 tại phân biệt và M là trung điểm
AB

BT7(ĐH Y Thái Bình 2001)

Tỡm m ng thng (D) y=m(x −5)+10

cắt đồ thị (C): y=x

−2x+9

x −2 t¹i phân biệt và
M(5;10) là trung điểm AB

BT8(ĐHQGHN 2001B)

CMR với mọi m đờng thẳng y= m luôn cắt đồ
thị (C) : y=− x

2
+x+1

x −1 tại A,B phân biệt . Tìm
m để độ dài AB nhỏ nhất

BT9 (§HSPKT TPHCM 2001) 
Cho (Cm) : y=2x

+mx−2

x −1 Tìm m để tam
giác tạo bởi 2 trục toạ độ và TCX của (Cm) có

diƯ tÝch b»ng 4

BT10 (ĐH Duy Tân 2001) 
Tìm m để (Cm) : y=mx

+(m+3)x+1

x −2 cắt
Ox tại A,B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất

5)- Tâm đối xứng và tính đối xứng
 qua 1 điểm

BT1(§H TCKTHN 1996)

Tìm m để (Cm) y=x3+mx2+7x+3 có một 
cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ

BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999) 
Tìm m để trên (Cm)

y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+1− m2 có hai
điểm i xng nhau qua gc to
BT3

Tìm trên (C) : y=−3x+5

4x −2 các điểm đối

xng nhau qua I(1;-2)

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Tìm trên (C) : y=2x
2

−5x+1

x+1 các điểm
đối xứng nhau qua I(-2 ; -5)

BT5

Tìm trên (C) : y=x
2− x

x −1 . Tìm đồ thị
(C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm
I(2 ;1)

BT6

Tìm trên (C) : y=x
2 x

x −1 . Tìm đồ thị
(C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm

I(2 ;1)

BT7

Cho (Cm) : y=(x −m)(mx+1)

1+x2 . CMR hai đồ
thị (Cm) và (C

- m ) đối xứng nhau qua O(0;0)

BT8

CMR đồ thị (C) : y=x
2

+2x+2

x2

+1 . Khụng cú
tõm i xng

BT9

Tìm trên (C) : y=3x

2−2x −7

x −5 . các điểm

đối xứng nhau qua I(1,3)

BT10

Tìm trên (C) : y=4x
2

5x 9

2x+1 . các điểm
đối xứng nhau qua I(3,2)

6)- Trục đối xứng và tính đối xứng
 qua đ ờng thẳng

BT1

CMR (C) : y=3x4+24x3+65x2+68x+28 có
trục đối xứng

BT2

Tìm m để (Cm) có trục đối xứng

y=x4−(m+1)x3+50x2−12 mx+20
BT2

Cho (Cm)

y=x4−(m−12)x3+52x2−3(m+8)x+39

Tìm m để (Cm) có trục đối xứng

BT3

CMR (C) : y=−12x
2

−15x+7

8x2+10x −3 có trục đối
xứng

BT4

1) CMR (C) : y=−3x+5

2x −1 có 2 trục đối xứng
2) CMR (C) : y=5x −9

4x+2 có 2 trục đối xứng

BT5

CMR (C) : y=2x
2

−3x+1

x+2 có 2 trục đối xứng
CMR (C) : y=−3x

+4x −10

2x −1 có 2 trục đối
xứng

BT6

Cho đồ thị (C) : y=2x
2

+5x −3

x −1 .Viết phơng
trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng thẳng
y= - 1

BT8

Cho đồ thị (C) : y=−4x
2

+7x −1

3x −2 .Viết
ph-ơng trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng
thẳng x=1

7)- biện luận số đồ thị 
đi qua một điểm

1) Điểm cố định của họ đồ thị
BT1

Tìm điểm cố định của họ đờng cong sau
(Cm)

y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x −4m(m+1)
BT2

CMR (Cm)

y=(m−4)x3−(6m −24)x2−12 mx+7m −18
ln có 3 điểm cố định thẳng hàng . Viết phơng
trình đờng thẳng đi qua 3 điểm đó

BT3 (§HQG TPHCM D 1999)

Tìm điểm cố định mà họ th hm s (Cm)

y=mx3(m 1)x2(2+m)x+m1 luôn đi qua
víi mäi m

BT4

1) CMR (Cm)

y=(m+1)x3−(2m+1)x2−m+1 ln có 3

điểm c nh thng hng

2) Với giá trị nào của m th× (Cm) cã tiÕp tun

vng góc với đờng thẳng qua 3 điểm đó
BT5 (ĐH Đà Nẵng 1997)

Tìm điểm cố định của họ đờng cong sau
(Cm) y=x4+mx2− m−5

BT6 (§H AN Ninh 2000)

Cho hàm số (Cm) y=x3+mx2−m −1 ,. 
Viết phơng trình tiếp tuyến tại các điểm cố định
mà họ đờng cong luôn đi qua với mọi m

BT7 (ĐH Ngọại 1997)
Tìm điểm cố định họ (Cm)

y=x
2

+mx−2m−4

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

BT8 (ĐH Huế 1996)
Tìm điểm cố định họ

)
(Cm

y=−3x
2

+(m −4)x+4
4(x −1)+m
BT9

CMR đồ thị hàm số

)
(Cm

y=2x
2

+(m+1)x+3

x+m không đi qua
điểm cố định nào

BT10

CMR đồ thị hàm số

)
(Cm y

= x+3m−1

(m+2)x+4m ln đi qua 2 điểm

cố định

2)Điểm có một vài đồ thị đi qua
BT1

Cho họ đồ thị (Cm) y=(m+1)x

−m2
x −m

CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung ln
có đúng 2 đồ thị của họ (Cm) đi qua

BT2

Cho họ đồ thị (Cm) y=(m−1)x3− m+2 và

điểm A(a;b) cho trớc . Biện luân số đờng cong
của họ (Cm) đi qua A

BT3

Cho họ đồ thị (Cm) y=x4−2 mx2+m+1

CMR : với mỗi điểm A(a;1) thuộc đờng y= 1
ln có đúng một đồ thị của (Cm) đi qua

BT4

Cho họ đồ thị (Cm)

y=x3−5 mx2+x+2m2−3m+1 CMR không tồn
tại điểm A(a;b) sao cho có 3 đồ thị phân biệt của
họ (Cm) đi qua

BT5

Biện luận số đờng cong củ họ (Cm)

y=− x
2

+x − m

2x+m ®i qua ®iĨm A(a;b) cho tríc
BT6

Cho (Cm) y.x −2 my−2 mx+m2x −4m=0
1) Tìm các điểm M sao cho có đúng một đồ thị

cđa (Cm) ®i qua

2) Tìm các điểm M sao cho có đúng hai đồ thị
của (Cm) đi qua

BT7

Cho họ đồ thị (Cm) y=x3+(m2+1)x2−4m

.Tìm M thuộc đờng x= 2 sao cho

Qua điểm M(2;y) có đúng một đồ thị của (Cm) đi

qua

Qua điểm M(2;y) có đúng hai đồ thị của (Cm) đi

qua

Qua điểm M(2;y) có đúng ba đồ thị của (Cm) đi

qua

3)Điểm không có đồ thị nào của
họ đồ thị đi qua

BT1

Cho họ đồ thị (Pm) y=x2−2 mx

+m2+m+1 .
Tìm các điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào
của (Pm) đi qua

BT2

Cho hä (Cm) y=f(x)=x2− m3x+m2−2 .

Tìm các điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào
của (Cm) đi qua

BT3

Cho hä (Cm)

y=f(x)=2x3+3 mx2−m3−5m2−4 . Tìm các
điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào của

)
(Cm

®i qua
BT4

Cho hä (Dm) y= m+1

m2

+m+1.x+

m2

m2
+m+1
Tìm các điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào
của (Dm) đi qua

BT5

Cho hä (Cm)

y=f(x)=mx2+(2−2m)x+m+1 . Tìm các
điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào của

)
(Cm

®i qua
BT6

Cho hä (Cm) y=x

−2 mx+m+2

x − m . Tìm các

im thuc Oxy m khụng cú đồ thị nào của

)
(Cm

®i qua
BT7

Cho hä (Cm) y=x

+mx−2m+4

x2

+2x+5 . Tìm các
điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào của

)
(Cm

®i qua
BT8

Cho hä (Cm) y=(m−1)x −m
2−3

x − m−1 . Tìm các
điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị nào của

)
(Cm

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

Cho hä (Cm) y=(m+1)x

+m2x+1

x+m . Tìm
trên đờng thẳng x=2 nhng im khụng cú (Cm)

nào đi qua

8)- bi toỏn sự tiếp xúc 2 đồ thị

1) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị ( ĐK
nghiệm bội , nghiệm kép )

BT1

1) Tìm m để (Cm) y=x3−3 mx2− x+3m tiếp

xúc với Ox
2) Tìm m để (Cm)

y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1)
tiếp xúc với đờng thẳng y = -49x+98

3) Tìm m để (Cm) y=2 mx3−3x −16m+6 tiếp

xóc víi Ox

4) Tìm m để (C) y=x3−4x2

+4x tiÕp xóc víi
(Dm) y =mx – 3m +3

5) Tìm m để (C) y=x4+x3+(m−1)x2− x − m

tiếp xúc với Ox

6) Tìm m để (C)

y=x4+(m−5)x2−mx−2m+4 tiÕp xóc víi
Ox

BT2

Tìm m để

(C1):y=mx3+(1−2m)x2+2 mx
(C2): y=3 mx3+3(1−2m)x+4m−2

¿{
¿

tiÕp xóc víi nhau
BT3

Tìm m để (Cm) y=(m−1)(x

−2x)+m+4

mx+m .

TiÕp xóc víi y= 1
BT4

Tìm m để (Cm)

y=x
3

+(2m−1)x2−(3m−1)x −(m2+3m)

x −m . TiÕp

xúc với đờng thẳng y= x + m + 1
BT5

Tìm m để TCX của
y=mx

2+(2m−1)x
+m+2

x −1 . TiÕp xóc víi
(P) y=x2−9

BT6

ViÕt phơng trình tiếp tuyến chung

(P1):y=x23x+2
(P2):y= x2 x 3

{

BT7

Cho (P) y=x2−2x

+6 vµ (C) y=x
2

−1

x

CMR có đúng 2 tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C)
và (P)

2) Điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị
( ĐK đạo hàm )

BT1

Tìm M để

)

(Cm y=2x3

−3(m+3)x2+18 mx−8 TiÕp 
xóc víi Ox

BT2

Tìm m để

(C1): y=x4−6x3+12x2−14x+2m2+m
(C2):y=2x3−10x2+10x+1

¿{

tiÕp xóc víi nhau
BT3

Tìm m để
¿
(C1): y=x

2− x

x 1
(C2):y=x2+1+m

{

tiếp xúc với nhau

BT4

Viết phơng trình tiếp tuyÕn chung
¿

(P):y=f(x)=x2−5x+6
(C):y=g(x)=x3+3x −10

¿{
¿

BT5

CMR (C) y=f(x)= x

lnx lu«n tiÕp xóc víi

y=e

3) Họ đ ờng cong tiếp xúc với đ ờng cố định
BT1

CMR hä (Cm) y=(3m+1)x −m

2
+m

x+m . luôn
tiếp xúc với 2 đờng thẳng cố định

BT2

CMR víi mäi m #-1, TCX cđa (Cm)

y=(m+1)x

2−2 mx−

(m3−m2−2)

x − m . ln tiếp
xúc với 1Parabol cố định

BT3

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

y=x5−4x4+3x3−5x2+mx+3− m
2

4 . ln
tiếp xúc với 1 đờng cong cố định

BT3( §H An ninh 1997)
CMR TCX cña (Cm)

y=(m+1)x
2−m2

x −m (m#0) . lu«n tiÕp xóc

với 1Parabol cố định
BT4

CMR TCX cđa (Cm)

y=(4m+5)x
2

−(2m2− m)x −2m3−6m2+1

x −m (m#0)
. ln tiếp xúc với 1Parabol cố định

BT5

CMR TCX cđa (Cm)

y=x

2. cosm

+x+(sin2m. cosm+sinm)

x+cosm (m#0)
. luôn tiếp xúc với 1Parabol cố định

BT4

CMR (Cm)

y=x

3−(2m

+1)x2+m(m+2)x+4−m2

x −1 (m#0)
. luôn tiếp xúc với 1 đờng cong cố định

BT5

CMR (Cm)

y=x3+3 mx2+3(m2−1)x+m3-3m (m#0) .
luôn tiếp xúc với 2 đờng thẳng cố định

4) Bài toán về tiếp tuyến ,tiếp xúc không
dùng ph ¬ng ph¸p nghiƯm kÐp

(ph

ơng pháp đạo hàm )
BT1

Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm
A(1;1 ) đến (C) y=x

−4x+5

x −2
BT2

Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị
(C) y=x4−2x3−2x2+5

4 . T¹i 2 điểm phân biệt
BT3

CMR vi mi m # -1 h đồ thị

)
(Cm

y=2x
2

+(1− m)x+1+m

x − m luôn tiếp xúc
với nột đờng thẳng cố định

9)- điểm có toạ độ nguyờn trờn th

BT1 (ĐHQG HN 1999)
Tìm M thuộc (C) y=x

2
+x −1

x+2 có toạ độ là
các s nguyờn

BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999)

Tìm M thuộc (C) y=x −1+ 4

x −1 có toạ độ
là các số ngun

BT3

T×m M thc (C) y=8x+3

2x −1 có toạ độ là các
số nguyên

BT4

T×m M thuéc (C) y=10x −4

3x+2 có toạ độ là
các số ngun

BT5

T×m M thuéc (C) y=6x −8

x2+1 có toạ độ là các
số nguyên

BT6

T×m M thuéc (C) y=12x −3

x2− x

+1 cú to l
cỏc s nguyờn

10)- tìm tập hợp ®iĨm

BT1

Tìm quĩ tích đỉnh (P)

y=2x2−(4m+3)x+m2−1
BT2

Cho (Dm) y= mx+2 vµ (Pm)

y=x2−mx+3 Tìm m để (Dm) cắt (Pm) tại 2
điểm phân biệt A,B .Tìm quĩ tích trung điểm I
của AB

BT3(§H QGTPHCM 1998)

Cho (C) y=x3−3x2 và (D):y=mx .Tìm m
để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,O,B .Tìm
quĩ tớch trung im I ca AB

BT4(ĐH Mỏ Địa ChÊt 1998)
Cho (C) y=x3

−6x2+9x và (D):y=mx
.Tìm m để (D) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
A,O,B .Tìm quĩ tích trung điểm I của AB
BT5(ĐH Th ơng Mại 1999)

Cho (D) 2x - y + m = 0 vµ (C) y=−2x −4

x+1
.Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
M,N .Tìm quĩ tích trung điểm I của MN
BT6(ĐH Huế 1997)

Cho (Dm) y = mx -1 vµ (C) y=x

2− x −1

x+1
.Tìm m để (D) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
M,N .Tìm quĩ tích trung điểm I của MN
BT7(H Ngoi Th ng 1998)

Tìm quĩ tích CĐ,CT của

y=x3+3 mx2+3(m21)x+m33m
BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997)

Tìm quĩ tích CĐ,CT của

)
(Cm

y=x
2

+mx2m4

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

BT9( ĐH Đà Nẵng 2000)
Tìm q tÝch C§,CT cđa

)
(Cm

y=x
2

+mx− m−1

x+1
BT10

CMR trên mặt phẳng Oxy có đúng 1 điểm
vừa là CĐ vừa là CT với 2 giá trị m khác nhau
của họ (Cm) y=x

2 m

(m+1)x+m3+1
x m

BT11(ĐH Duy Tân 2000)

Tìm quĩ tích CĐ,CT của y=x3−3 mx+2m
BT12

Tìm quĩ tích tâm đối xứng của

)
(Cm

y=(m−2)x −(m
2

−2m+4)
x − m

BT13 (§H H 1996)

Tìm quĩ tích tâm đối xứng của

)
(Cm

y=−3x
2

+(m −4)x+4
4(x −1)+m
BT14

Tìm quĩ tích tâm đối xứng của (Cm)

y=4(m −1)x
2

+2m(2−m)x −m2−2m−2
2x −m

BT15

Tìm quĩ tích tõm i xng ca (Cm)

y=mx32(m+1)x2+2(m3)x+m1

11)- khoảng cách

BT1

Cho (Cm) y=3x

2. cosm

+4x.sinm+7

x −1 T×m

m để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max
BT2

Cho (C) y=−4x+7

2x −1 Tìm M thuộc (C) để
tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của
(C) là nhỏ nhất

BT3

Cho (C) y=5x −8

3x+2 Tìm M thuộc (C) để tổng
các khoảng cách từ M đến 2 trục toạ độ Ox, Oy
là nhỏ nht

BT4

Cho (C) y=2x+5

4x 3 Tìm trên mỗi nhánh
của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho

|

M1M2

|

là
nhỏ nhất

BT5( ĐH Ngoại Th ơng 1998)

Cho (C) y=x
2

x+1

x 1 Tìm trên mỗi nhánh
của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho

|

M1M2

|

lµ
nhá nhÊt

BT6

Cho (C) y=2x
2

−3x −5

x −1 Tìm M thuộc (C)
để khoảng cách từ M đến Ox gấp 3 lần khoảng
cách từ M đến Oy

BT7

Cho (C) y=4x
2−7x

+18

2x −5 Tìm M thuộc (C)
để tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của
(C) l nh nht

BT9 (ĐH SPHN2 2001)

Tìm A(x1; y1)(C) y=x
2

x+1

x −1 với
x1>1 sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của

2 tiƯm cËn lµ nhá nhÊt
BT10

1)Cho (C) y=3x
2

+7x 1

2x 1 Tìm trên mỗi
nhánh của (C) các điểm M1 ,M2 sao cho

|

M1M2

|

là nhá nhÊt
2)Cho (Cm) y=4x

.sinm+5x. cosm −11

</div>

ham so

Chuyên đề hàm số

<i><b>Ch</b></i>

<i><b> ¬ng 1</b></i>

<i><b> </b></i>

<b>Đạo hàm</b>

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<i><b> ¬ng 2</b></i>

<b>Tính đơn điệu của hàm số</b>

<i>A1)Hàm đa thức</i>

<i>A2)Hàm phân thức</i>

(

)

<i>A3)Hàm l</i>

<i> ợng giác</i>













 





(

√

)

(

)

(

)

(

)

(

)

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

√

√

√

√

<i><b>Ch</b></i>

<i><b> ơng 3</b></i>

<b>Cực trị của hàm số</b>

√

√