BT THAM KHAO LOP 11NC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>VEC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN- QUAN HỆ VUÔNG GÓC-(11NC) . . 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD , Phân tích vec-tơ AG theo 3 vec-tơ AB ,   AC , AD .. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M là điểm trên cạnh AB. Mặt phẳng ( ) qua M và song song với mặt phẳng ( SBC ) cắt CD, SD, SA lần lượt tại N, P, Q.Chứng minh rằng MNPQ là một hình thang. 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BB’ và A’C’. Điểm K thuộc B’C’ sao   ' KC  2 KB ' . Chứng minh rằng bốn điểm A, I, J, K đồng phẳng. cho . . . 4. Cho hình chop S.ABC có SA = SB = SC và ASB = BSC = CSA . Chứng minh rằng:. SA  BC , SB  AC , SC  AB . 5. Trong không gian cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AC, CB, BC ’, C’A. Chứng minh rằng: '. a) AB  CC . b) MNPQ là hình chữ nhật. 6. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB = a, BC = b, CD = c. a) Tính độ dài AD. b) Chỉ ra điểm cách đều A, B, C, D. 7. Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA = a, OB = b, OC = c. a) Chứng minh tam giác ABC có 3 góc nhọn. b) Chứng minh hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC.. 1 1 1 1  2  2 2 OA OB OC 2 . c) Chứng minh: OH . . . 0 0 8. Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và AOB  AOC 60 , BOC 90 .. a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông và OA  BC . b) Tìm đường vuông góc chung IJ của OA và BC .. ( ABC )  (OBC ). c) Chứng minh: . 9. Cho tam giác ABC vuông có cạnh huyền CB nằm trong mặt phẳng (P) . Cạnh AB và AC lần lượt tạo 2. 2. 2. với (P) các góc  và  . Gọi  là góc tạo bởi (P) và (ABC) Chứng minh: sin  sin   sin  . 10. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b mặt bên ABB’A’ là hình vuông . Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc với AB’. a) Xác định thiết diện của lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). b) Tính diện tich thiết diện. 11. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau, Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD .       IB  k IC , JA  k JC , KA k KD Lấy các diểm I, J, K lần lượt các đường thẳng BC, AC, AD sao cho trong đó k là số khác 0 cho trước. Chứng minh rằng: a) MN  IJ, MN  JK b) AB  CD.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SC, SB = SD, . Gọi O là giao điểm của AC và BD . a) Chứng minh : SO  ( ABCD) b) Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SCD) ; d1 là giao tuyến của (SBC) và (SAD) . Chứng minh :. SO  mp (d , d1 ) . 13. Cho hình vuông ABCD . Gọi S là điểm trong không gian sao cho SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD).. ( SAB )  ( SAD), ( SAB )  ( SBC ).. a) Chúng minh rằng: b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).. c) Gọi H và I lần lượt là trung điểm AB và BC . Chứng minh: ( SHC )  ( SDI ) . 14. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mp(DBC) . Gọi AE, BF là hai đường cao của tam giác ABC; H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác DBC . Chứng minh rằng: a) ( ADE )  ( ABC ), ( BFK )  ( ABC ). b). HK  ( ABC ) . AC . 2a 6 3 . Trên đường thẳng vuông góc. 15. Trong mặt phẳng (P) , cho hình thoi ABCD với AB = a, với mặt phẳng (P) tại giao điểm O của hai đường chéo hình thoi, ta lấy điểm S sao cho SB = a. Chứng minh rằng : a) Tam giác ASC vuông.. b) ( SAB )  ( SAD ) . 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, đường cao SO = 2a. Gọi M là điểm thuộc đường cao AA1 của tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với AA1. Đặt AM = x. a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(P). b) Tính diện tích thiết diện vừa xác định theo a và x. 17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng AC’ và A’B. '. b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A’B’, BC, DD’. Chứng minh rằng : AC  ( MNP ) . . 0 18. Cho hình chop S.ABCD có đáy là hinh thoi, A 120 , BD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,. 0. góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là 60 . Tính: a) Đường cao của hình chóp. b) Khoảng cách từ A đến mp(SBC). 19. Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, CA = b,CB = a, cạnh SA=h vuông góc với đáy . Gọi D là trung điểm của AB. Tính: a) Góc giữa 2 đường thẳng AC và SD. b) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SD. c) Khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SD..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>