Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 69 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CAUHOI Bài 1 ( 1 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương, chứng minh bất đẳng thức a 3 b3 c 3   a 2  b 2  c 2 . b c a. DAPAN Nội dung. Điểm 3. a Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương b và ab có: a3 a3  ab 2 .ab 2a 2 b b. Bài 1 (1điểm). b3 b3 c3 c3  bc 2 .bc 2b 2 ;  ca 2 .ac 2c 2 c c a a Tương tự: a 3 b3 c 3     ab  bc  ac  2  a 2  b 2  c 2  .  1 Cộng vế với vế, ta được: b c a. 0. 25. 0. 25. Theo Cô- si: a2  b2 b2  c2 c2  a2 ab; bc; ca 2 2 2  a 2  b 2  c 2 ab  bc  ca  2 . 0. 25. Cộng vế với vế của (1) và (2) được: a 3 b3 c3     ab  bc  ac    a 2  b 2  c 2  2  a 2  b 2  c 2    ab  bc  ac  b c a a3 b3 c3    a 2  b 2  c 2 . b c a (đpcm). 0. 25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>