2 Đề thi thử THPT quốc gia 2021 môn Toán theo đề minh họa có đáp án | Toán học, Đề thi THPT quốc gia - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span>www.thuvienhoclieu.com KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………….. Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 3 A. C10 .. 3 7 3 B. 10 . C. A10 . D. A10 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1. B. u1 1 và d 1. C. u1 5 và d  1. D. u1  1 và d  1.. Câu 3 (NB) Cho hàm số. f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A..   ;  1 .. B..  0;1 .. C..   1;0  .. D..   ; 0  .. Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x 1 Câu 5 (TH) Cho hàm số. y  f  x. C. x 0. D. x 0. có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .. A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 . Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x = 2 . B. x =- 3 .. y=. 2- x x + 3 là. C. y =- 1 .. www.thuvienhoclieu.com. D. y =- 3 . Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> www.thuvienhoclieu.com Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y. x O. 2 3 4 2 A. y =- x + x - 1. B. y =- x + 3x +1. C. y = x - x +1. 4 2 Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y  x  x  2 cắt trục Oy tại điểm. 3 D. y = x - 3x +1.. A  0; 2  A  2;0  A  0;  2  A  0;0  A. . B. . C. . D. . Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 log a 3  log a log  3a  3log a 3 A. . B. . 1 log  3a   log a 3 C. .. 3 D. log a 3log a .. x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 .. x A. y  6 .. x B. y  6 ln 6 .. Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 19 15. C.. P = 3 x5 .. 19 6. A. P = x .. y . 6x ln 6 .. x 1 D. y   x.6 .. 1 x 3 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 1 6. B. P = x .. C. P = x .. D. P = x. 1 2 x 1  16 có nghiệm là Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình A. x  3 . B. x 5 . C. x 4 . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình. log 4  3 x  2  2. A. x 6 .. D. x 3 .. 10 3 .. B. x 3 . C. 2 f  x  3x  sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là 3 3 A. x  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x  cos x  C .. C.. 3 f  x  dx e  C. f  x  e. D.. x. 7 2.. D. 6 x  cos x  C .. 3x. .. f  x  dx 3e B.  e. .. 1 15. là x. Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số e3 x 1 f x d x  C    3x 1 A. .. -. 3x. .. 3x. f  x  dx  3 D.. www.thuvienhoclieu.com. C. C. .. Trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> www.thuvienhoclieu.com 6. Câu 16 (NB) Cho hàm số. f  x. liên tục trên  thỏa mãn. 10. f  x dx 7 f  x dx  1 0. ,. 6. . Giá trị của. 10. I  f  x  dx 0. bằng. A. I 5 .. B. I 6 .. C. I 7 .. D. I 8 .. C. -1..  D. 2 ..  2. Câu 17 (TH) Giá trị của A. 0.. sin xdx 0. bằng B. 1.. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2  i là A. z  2  i .. B. z  2  i . C. z 2  i . D. z 2  i . Câu 19 (TH) Cho hai số phức z1 2  i và z2 1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D.  2. Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? Q  1; 2  P   1; 2  N  1;  2  M   1;  2  A. . B. . C. . D. . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . 3 2 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm .. B. 6cm .. C. 3cm .. D. 2cm .. Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 .. B. 48 .. C. 36 .. D. 4 .. Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a 3  a3 3 3 A. 2 a . B. 3 . C. 3 . D.  a .. A( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I ( - 2;8;8 ) I ( - 1; 4; 4 ) I ( 2; 2; - 4 ) A. . B. I (1;1; - 2 ) . C. . D. . 2 2 2 S : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1) 9. Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (  2; 4;  1) B. (2;  4;1) C. (2; 4;1) D. (  2;  4;  1).  P  : x  2 y  z  1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M  1;  2;1 N  2;1;1 P  0;  3; 2  Q  3;0;  4  A. . B. . C. . D. .  x 4  7t   y 5  4t  t     z  7  5t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  .     u  7;  4;  5  u  5;  4;  7  u  4;5;  7  u  7; 4;  5  A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . www.thuvienhoclieu.com. Trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> www.thuvienhoclieu.com Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. 2 . B. 266 . C. 33 . D. 11 . Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? f  x  x 3  3 x 2  3x  4 f  x  x2  4 x 1 A. . B. . 2x  1 f  x  f  x  x 4  2 x2  4 x 1 . C. . D. 4 2 Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn.   1; 2. . Tổng M  m bằng: A.  27 . B.  29 .. D.  5 .. C.  20 .. Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là  10; .  0;  .  10;  . A. B. C. Câu 33 (VD) Nếu. 1. 1. f  xdx 4. 2 f  xdx. 0. A. 16 .. thì. 0. B. 4 .. D..   ;10  .. bằng D. 8 .. C. 2 . z  1  2i . Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức 1 1 A. 5 . B. 5 . C. 25 .. 2. . 1 D. 5 ..  ABC  , SA  2a , tam giác ABC Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng.  ABC . bằng. o A. 30 .. o B. 45 .. o C. 60 .. o. D. 90 . Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với.  SBC  bằng mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2a 3 2a 57 2a 38 B. 19 . C. 19 . D. 19 . I  1; 2; 0  A 2;  2;0  Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  và đi qua điểm  là a 57 A. 19 ..  x  1 A.. 2. 2.   y  2   z 2 100..  x  1 B.. 2. www.thuvienhoclieu.com. 2.   y  2   z 2 5.. Trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> www.thuvienhoclieu.com 2 2 x  1   y  2   z 10. x  1   y  2   z 2 25.   C. D. 2. 2. 2.  x  1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng:. 2. 2.   y  2   z 2 25.. A  1; 2;  3 B  3;  1;1 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và ? x 1 y  2 z  3 x  1 y  2 z 3     3 4 1 1 A. 2 B. 3 x  3 y 1 z  1   2 3 C. 1 Câu 39 (VD) Cho hàm số. y  f  x. g  x  2 f  x    x  1. A. C.. min g  x  g  1   3;3. max g  x  g  3   3;3. .. x  1 y  2 z 3   3 4 D. 2 y  f  x  liên tục trên  có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt. 2. . Mệnh đề nào dưới đây đúng. max g  x  g  1 B.   3;3 .. .. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của. g  x. .. . Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 3 . B. 1 .. . 17  12 2. x.  .  3 8. C. 2 .. . x2. là D. 4 .. 2.  x  3 khi x 1  1 y  f  x   2 I  2 f sin x cos x d x  3   5  x khi x  1 0 0 f  3  2 x  dx  Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính 71 32 I I 6 . 3 . A. B. I 31 . C. I 32 . D..  1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i 1 ? Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 2 .. B. 1 .. C. 0 .. D. Vô số.. SA   ABCD  Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . a3 2 a3 2 a3 3 V V V 3 3 . 3 . 6 . A. V a 2 . B. C. D. Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m ,. AC BD 0,9 m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> www.thuvienhoclieu.com. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. d1 :. x  3 y  3 z 2   1 2 1 ;. x  5 y 1 z  2   3 2 1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5 0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z2     2 3 . 2 3 . A. 1 B. 1 d2 :. x  1 y 1 z x  1 y 1 z     2 3. 2 1. C. 1 D. 3 y  f  x y  f  x  Câu 46 (VDC) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g  x   2 f  x    x  1. A. 3 .. 2. có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?. B. 5 .. C. 6 .. D. 7. 2.9 x  3.6 x 2  x    x x   ; a    b; c  . Khi đó  a  b  c  ! bằng Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 6  4 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 4 2 C  C  Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị m , với m là tham số thực. Giả sử m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. www.thuvienhoclieu.com. Trang 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> www.thuvienhoclieu.com. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3 S 2 là 5 5 5 5   A. 2 B. 4 C. 4 D. 2. z  2i z  1  i  z  3  2i  5 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng: A. 10.. B. 5.. C. 10 .. D. 2 10 . 2. 2. 2.  S  :  x  2    y  1   z  1 9 và Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M  x0 ; y0 ; z0    S  A. 2 .. A x0  2 y0  2 z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0  y0  z0 bằng B.  1 . C.  2 . D. 1 .. sao cho. www.thuvienhoclieu.com. Trang 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> www.thuvienhoclieu.com. 1.A 11.C 21.B 31.C 41.B. 2.C 12.A 22.B 32.C 42.A. 3.C 13.A 23.A 33.D 43.C. BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.D 15.D 16.B 17.B 25.B 26.B 27.B 35.B 36.B 37.D 45.C 46.B 47.C. 4.D 14.C 24.A 34.D 44.A. 8.A 18.C 28.D 38.D 48.B. 9.D 19.B 29.B 39.B 49.B. 10.B 20.B 30.A 40.A 50.B. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là 3 3 A. C10 . B. 10 .. 3. 7 D. A10 .. C. A10 . Lời giải. Chọn A 3. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: C10 . Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u4 2 , u2 4 . Hỏi u1 và công sai d bằng bao nhiêu? A. u1 6 và d 1. B. u1 1 và d 1. C. u1 5 và d  1. D. u1  1 và d  1. Lời giải Chọn C un u1   n  1 d. Ta có: . Theo giả thiết ta có hệ phương trình u4 2 u1  3d 2 u 5   1  d  1 . u2 4 u1  d 4 Vậy u1 5 và d  1. Câu 3 (NB) Cho hàm số. f  x. có bảng biến thiên như sau:. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A..   ;  1 .. B..  0;1 .. C. Lời giải.   1;0  .. D..   ; 0  .. Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   1; 0  . biến trên. f  x   0. trên các khoảng.   1;0 . và.  1;   . hàm số nghịch. Câu 4 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:. www.thuvienhoclieu.com. Trang 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> www.thuvienhoclieu.com. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 B. x 1. C. x 0 Lời giải. D. x 0. Chọn D Theo BBT Câu 5 (TH) Cho hàm số. y  f  x. có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại x 5 .. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải. Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x 0 . 2- x y= x + 3 là Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A. x = 2 .. B. x =- 3 .. C. y =- 1 . Lời giải. D. y =- 3 .. Chọn B. D =  \ { - 3} Tập xác định của hàm số . 2- x lim + y = lim + = +¥ x ®( - 3) x + 3 Ta có x®( - 3) . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x =- 3 . Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y. x O. 2 A. y =- x + x - 1.. 3 4 2 B. y =- x + 3x +1. C. y = x - x +1. Lời giải. www.thuvienhoclieu.com. 3 D. y = x - 3x +1.. Trang 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> www.thuvienhoclieu.com Chọn D Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C. Khi x   thì y   Þ a > 0 . 4 2 Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số y  x  x  2 cắt trục Oy tại điểm A  0; 2  A  2;0  A  0;  2  A. . B. . C. . Lời giải Chọn A. D.. A  0;0 . .. 4 2 A  0; 2  Với x 0  y 2 . Vậy đồ thị hàm số y  x  x  2 cắt trục Oy tại điểm . a Câu 9 (NB) Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 log a 3  log a log  3a  3log a 3 A. . B. .. 1 log  3a   log a 3 C. .. 3 D. log a 3log a . Lời giải. Chọn D log a 3 3log a  A sai, D đúng. log  3a  log 3  loga  B, C sai. x Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số y 6 .. x. y . x. A. y  6 .. B. y  6 ln 6 .. C. Lời giải. 6x ln 6 .. x 1 D. y   x.6 .. Chọn B x x Ta có y 6  y  6 ln 6 .. Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 19. P = 3 x5 .. 1 x 3 dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.. 19. 15 A. P = x .. 1. 6 B. P = x .. 6 C. P = x . Lời giải. D. P = x. -. 1 15. Chọn C. P = 3 x5 .. 1 3. 5 3. x = x .x. -. 3 2. =x. 5 3 3 2. 1 6. =x . 1 2 x 1  16 có nghiệm là Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình A. x  3 . B. x 5 . C. x 4 .. D. x 3 .. Lời giải Chọn A 1 2 x  1   2 x  1 2 4  x  1  4  x  3 16 . Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình A. x 6 .. log 4  3 x  2  2. B. x 3 .. là x. C. Lời giải. 10 3 .. www.thuvienhoclieu.com. D.. x. 7 2.. Trang 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> www.thuvienhoclieu.com Chọn A Ta có:. log 4  3 x  2  2  3x  2 42  3 x  2 16  x 6.. .. 2. f  x  3x  sin x Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số là 3 3 A. x  cos x  C . B. 6 x  cos x  C . C. x  cos x  C .. D. 6 x  cos x  C .. Lời giải Chọn C.  3x Ta có . 2.  sin x  dx  x3  cos x  C. Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số e3 x 1 f x d x  C    3x 1 A. .. f  x  dx e C. . 3. C. .. f  x  e3 x. . B.. f  x  dx 3e e. 3x. .. 3x. f  x  dx  3 D.. .. C. C. .. Lời giải Chọn D e3 x e dx  3  C . Ta có: 3x. 6. Câu 16 (NB) Cho hàm số. f  x. liên tục trên  thỏa mãn. 10. f  x dx 7 f  x dx  1 0. ,. 6. 10. I  f  x  dx 0. bằng. A. I 5 .. B. I 6 .. C. I 7 . Lời giải. D. I 8 .. Chọn B 10. 6. 10. I  f  x  dx f  x  dx  f  x dx 7  1 6. Ta có: Vậy I 6.. 0. 0. 6. ..  2. Câu 17 (TH) Giá trị của A. 0.. sin xdx 0. bằng B. 1.. C. -1. Lời giải.  D. 2 .. Chọn B  2.  sin xdx  cos x 2 1  0 0 .. Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z 2  i là A. z  2  i .. B. z  2  i .. C. z 2  i . Lời giải. D. z 2  i .. Chọn C www.thuvienhoclieu.com. Trang 11. . Giá trị của.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> www.thuvienhoclieu.com Số phức liên hợp của số phức z 2  i là z 2  i . Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 2  i và z2 1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng A. 1. B. 3. C. 4. D.  2. Lời giải Chọn B z  z  2  i    1  3i  3  4i Ta có 1 2 . Vậy phần thực của số phức z1  z2 bằng 3 . Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? A.. Q  1; 2 . .. B.. P   1; 2 . .. N  1;  2  C. . Lời giải. D.. M   1;  2 . .. Chọn B. P   1; 2  Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là điểm . Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 .. D. 2 .. Lời giải Chọn B. V 23 8 . 3 2 Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm và diện tích đáy bằng 16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .. Lời giải Chọn B. 1 3V 3.32 Vchop  B.h  h   6  cm  3 B 16 Ta có . Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h 3 và bán kính đáy r 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A. 1 1 V   r 2 h   42.3 16 3 3 Thể tích của khối nón đã cho là . Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 2 a 3  a3 3 3 A. 2 a . B. 3 . C. 3 . D.  a . Lời giải Chọn A 2 2 3 Thể tích khối trụ là V  R .h  .a .2a 2 a . A( 2; - 3; - 6 ) , B ( 0;5; 2 ) Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là. A.. I ( - 2;8;8 ). .. B. I (1;1; - 2 ) .. I ( - 1; 4; 4 ) C. . Lời giải. D.. I ( 2; 2; - 4 ). Chọn B. www.thuvienhoclieu.com. Trang 12. ..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> www.thuvienhoclieu.com æx A + xB y A + yB z A + z B ö ÷ Iç ; ; ÷ ç ÷ ç I ( 1;1; - 2 ) è ø 2 2 2 Vì I là trung điểm của AB nên vậy . 2 2 2 S : ( x  2)  ( y  4)  ( z  1) 9. Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Tâm của ( S ) có tọa độ là A. (  2; 4;  1) B. (2;  4;1) C. (2; 4;1) D. (  2;  4;  1) Lời giải Chọn B Mặt cầu. S. có tâm.  2;  4;1.  P  : x  2 y  z  1 0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P  ? Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng M  1;  2;1 N  2;1;1 P  0;  3; 2  Q  3;0;  4  A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B  P  , ta thấy toạ độ điểm N thoả Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình mãn phương trình.  P  . Do đó điểm. N thuộc  P  . Chọn đáp án B..  x 4  7t   y 5  4t  t     z  7  5t Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  .     u  7;  4;  5  u  5;  4;  7  u  4;5;  7  u  7; 4;  5  A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D  u4  7; 4;  5  d Vectơ chỉ phương của đường thẳng là . Chọn đáp án D. Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. 2 . B. 266 . C. 33 . D. 11 . Lời giải Chọn B 3 n    C21 1330. .. n  A  C153 455. Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, P  A  Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:. n  A n  . . 13 91  38 266. .. .. Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? f  x   x3  3 x 2  3x  4 f  x  x2  4 x  1 A. . B. . 2x  1 f  x  f  x  x 4  2 x 2  4 x 1 . C. . D. Lời giải Chọn A Xét các phương án: www.thuvienhoclieu.com. Trang 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> www.thuvienhoclieu.com 2 f  x   x  3x  3x  4  f  x  3 x 2  6 x  3 3  x  1 0 x   A. , và dấu bằng xảy ra tại 3. 2. 3 2 x 1 . Do đó hàm số f  x   x  3 x  3x  4 đồng biến trên  .. f  x  x2  4 x 1. là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  . f  x  x 4  2 x 2  4 C. là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên  . 2x  1 f  x  x  1 có D  \   1 nên không đồng biến trên  . D. B.. 4 2 Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  10 x  2 trên đoạn.   1; 2. . Tổng M  m bằng: A.  27 . B.  29 .. D.  5 .. C.  20 . Lời giải. Chọn C y  x 4  10 x 2  2  y  4 x3  20 x 4 x  x 2  5 .  x 0  y 0   x  5  x  5 . .. ..   1; 2 nên ta không tính. Các giá trị x  5 và x  5 không thuộc đoạn Có. f   1  7; f  0  2; f  2   22. .. M max y 2 m min y  22. nên M  m  20 Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là  10; .  0;  .  10;  . A. B. C. Lời giải Chọn C Ta có: log x 1  x 10 . Do đó.   1;2.   1;2. ,. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là Câu 33 (VD) Nếu. 1. 1. f  xdx 4. 2 f  xdx. 0. A. 16 .. thì. 0. B. 4 .. D..   ;10  ..  10;   .. bằng D. 8 .. C. 2 . Lời giải. Chọn D 1. 1. 2 f  xdx 2f  xdx 2.4 8 0. 0. . 2. z  1  2i  Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức . 1 1 A. 5 . B. 5 . C. 25 . Lời giải Chọn D Ta có z  3  4i .. www.thuvienhoclieu.com. 1 D. 5 .. Trang 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> www.thuvienhoclieu.com 1 1 3 4    i 25 25 . Suy ra z  3  4i 2. 2. 1   3  4  z       5.  25   25  Nên.  ABC  , SA  2a , tam giác ABC Câu 35 (VD) Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng.  ABC . bằng. o A. 30 .. o B. 45 .. o. o D. 90 .. C. 60 . Lời giải. Chọn B. Ta có:. SB   ABC  B SA   ABC  ; tại A ..  Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC  là AB .   Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC  là  SBA . AC AB   2a SA 2 ABC AC  2 a B Do tam giác vuông cân tại và nên . Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . o  Do đó:  SBA 45 ..  ABC  bằng 45o . Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với.  SBC  bằng mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng a 57 A. 19 .. 2a 57 B. 19 .. 2a 3 C. 19 .. www.thuvienhoclieu.com. 2a 38 D. 19 . Trang 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> www.thuvienhoclieu.com Lời giải Chọn B. SA   ABC   SA  BC Từ A kẻ AD  BC mà  BC   SAD    SAD    SBC   SAD    SBC  SD mà  Từ A kẻ AE  SD  AE   SBC   d  A;  SBC    AE 1 1 1 4  2  2 2 2 AB AC 3a Trong ABC vuông tại A ta có: AD 1 1 1 19 2a 57  2   AE  2 2 2 AS AD 12a 19 Trong SAD vuông tại A ta có: AE I  1; 2; 0  A 2;  2;0  Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm  và đi qua điểm  là.  x  1 A.. 2.   y  2   z 2 100..  x  1. 2.   y  2   z 2 10.. C.. 2.  x  1 B.. 2.   y  2   z 2 5..  x  1. 2.   y  2   z 2 25.. 2. D. Lời giải. 2. 2. Chọn D 2 2 Ta có: R IA  3  4 5 ..  x  1 Vậy phương trình mặt cầu có dạng:. 2. 2.   y  2   z 2 25.. A  1; 2;  3 B  3;  1;1 Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và ? x 1 y  2 z  3 x  1 y  2 z 3     3 4 1 1 A. 2 B. 3 x  3 y 1 z  1   2 3 C. 1. x  1 y  2 z 3   3 4 D. 2 Lời giải. Chọn D x  1 y  2 z 3 uuu r   AB  2;  3; 4  3 4 . Ta có nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là 2 y  f  x y  f  x  Câu 39 (VD) Cho hàm số liên tục trên  có đồ thị cho như hình dưới đây. Đặt g  x  2 f  x    x  1. 2. . Mệnh đề nào dưới đây đúng. www.thuvienhoclieu.com. Trang 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A. C.. min g  x  g  1   3;3. max g  x  g  3   3;3. www.thuvienhoclieu.com max g  x  g  1 B.   3;3 .. . .. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của. g  x. .. . Lời giải Chọn B g  x  2 f  x    x  1. 2. Ta có  g  x  2 f  x    2 x  2  0  f  x  x  1. . Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của. f  x .   3;3 là x 1 . và y x  1 trên khoảng g   3 g  1 g  3 Vậy ta so sánh các giá trị , ,. 1. 1. g  x dx 2  f  x    x  1  dx  0. 3 Xét  3  g  1  g   3  0  g  1  g   3. 3. Tương tự xét 3. .. 3. g  x dx 2 f  x    x 1  dx  0  g  3  g  1  0  g  3  g  1 1. 1. 1. .. 3. g  x dx 2  f  x    x 1  dx  2 f  x    x 1  dx  0. 3 Xét  g  3   g   3   0  g  3  g   3  3. Vậy. max g  x   g  1   3;3. 1. . Vậy ta có. g  1  g  3  g   3. .. .. Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình. . 17  12 2. x.  .  3 8. www.thuvienhoclieu.com. . x2. là Trang 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> A. 3 .. www.thuvienhoclieu.com C. 2 . Lời giải. B. 1 .. D. 4 .. Chọn A Ta có 1.  3  8   3  8  ,  17  12 2   3  8  . Do đó. 17  12 2. x.  .  3 8. . x2. .  3. 8. . 2. . 2x. .  3 8. . x2. .  3 8. .  2x. .  3 8. . x2.   2 x  x 2   2  x 0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x    2;  1;0 ..  x 2  3 khi x 1  1 y  f  x   2 I  2 f sin x cos x d x  3   5  x khi x  1 0 0 f  3  2 x  dx  Câu 41 (VD) Cho hàm số . Tính 71 32 I I 6 . 3 . A. B. I 31 . C. I 32 . D. Lời giải Chọn B . 1. I 2 2 f  sin x  cos xdx  3 f  3  2 x  dx 0. 0.  2 0. =2  f  sin x  d  sin x  . 3 1 f  3  2x d  3  2x 0 2. 3 3 f  x  dx 0 1 2 1 3 3 2 5  x  dx   x 2  3 dx 0 2 1 9  22 31 1. =2  f  x  dx .  1  i  z  z là số thuần ảo và z  2i 1 ? Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn A. 2 .. C. 0 .. B. 1 .. D. Vô số.. Lời giải Chọn A.  1  i  z  z  1  i   a  bi   a  bi 2a  b  ai . Đặt z a  bi với a, b   ta có : Mà. 1 i z  z. Mặt khác. là số thuần ảo nên 2a  b 0  b 2a .. z  2i 1. 2. nên. a 2   b  2  1. 2.  a 2   2a  2  1  5a 2  8a  3 0  a 1  b 2   a 3  b 6 5 5.  Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.. SA   ABCD  Câu 43 (VD) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a . www.thuvienhoclieu.com. Trang 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 3 A. V a 2 .. www.thuvienhoclieu.com a3 2 a3 3 V V 3 . 3 . B. C. Lời giải. D.. V. a3 2 6 .. Chọn C.   ABCD  là góc SCA 45 Ta có: góc giữa đường thẳng SC và.  SA  AC a 2 . 1 a3 2 VS . ABCD  .a 2 .a 2  3 3 . Vậy Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH 4m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9 m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.. Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A. G  2; 4  Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh và đi qua gốc tọa độ.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> www.thuvienhoclieu.com. Gọi phương trình của parabol là c 0  b    2  2a  2 Do đó ta có 2 a  2b  c 4. y ax 2  bx  c a  1  b 4 c 0 . .. 2 Nên phương trình parabol là y  f ( x)  x  4 x 4  x3  S ( x 2  4x)dx    2x2   3  0 Diện tích của cả cổng là CF DE  f  0,9  2,79(m) Do vậy chiều cao CD 4  2.0,9 2, 2  m . Diện tích hai cánh cổng là. 4. . 0. 32 10, 67(m 2 ) 3. SCDEF CD.CF 6,138 6,14  m 2 . 2 Diện tích phần xiên hoa là S xh S  SCDEF 10, 67  6,14 4,53( m ) 6,14.1200000 7368000  đ  Nên tiền là hai cánh cổng là 4,53.900000 4077000  đ  và tiền làm phần xiên hoa là . Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.. Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng. d1 :. x  3 y  3 z 2   1 2 1 ;. x  5 y 1 z  2   3 2 1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  5 0 . Đường thẳng vuông góc với  P  , cắt d1 và d 2 có phương trình là x 2 y 3 z 1 x 3 y 3 z2     2 3 . 2 3 . A. 1 B. 1 d2 :. x  1 y 1 z   2 3. C. 1. x  1 y 1 z   2 1. D. 3 Lời giải. Chọn C Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M   d1 ; N   d 2 . M  3  t ;3  2t ;  2  t  Vì M  d1 nên , N  5  3s ;  1  2 s ;2  s  vì N  d 2 nên .   MN  2  t  3s ;  4  2t  2 s ;4  t  s   P  n  1;2;3 , có một vec tơ pháp tuyến là ; www.thuvienhoclieu.com. Trang 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> www.thuvienhoclieu.com      P Vì nên n , MN cùng phương, do đó:  2  t  3s  4  2t  2 s   1 2   s 1   M  1;  1;0     4  2t  2 s  4  t  s    N  2;1;3  2 3 t 2 uuur MN  1; 2;3  đi qua M và có một vecto chỉ phương là . x  1 y 1 z   2 3. Do đó  có phương trình chính tắc là 1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số. y  f  x. g  x   2 f  x    x  1. A. 3 .. có đồ thị. y  f  x . như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số. 2. có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?. B. 5 .. C. 6 . Lời giải. D. 7. Chọn B 2. h x  2 f  x   2  x  1 h  x  2 f  x    x  1 Xét hàm số , ta có . h x  0  f  x   x  1  x 0  x 1  x 2  x 3 . Lập bảng biến thiên:. www.thuvienhoclieu.com. Trang 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> www.thuvienhoclieu.com g  x  h  x y h  x  Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số nhận có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9 x  3.6 x 2  x    x x   ; a    b; c  . Khi đó  a  b  c  ! bằng Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn 6  4 là A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C x.  3 6  4 0    1  x 0.  2 Điều kiện: x. x. 2x. x.  3  3 2.    3.   x x 2.9  3.6 2 2 2    x   2 x x 6 4  3   1  2 Khi đó x.  3 2t 2  3t 2t 2  5t  2 t   , t  0 2  0  2 t1 Đặt ta được bất phương trình t  1  3 x 1 1     1 x log 3   t  2 2   2 2   2   x   0  x log 3 2  1   3  2 t  2  2   2 .   1    ;log 3    0;log 3 2  2 2  2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  1 a  b  c log 3  log 3 2 0. 2 2 2 Suy ra Vậy.  a  b  c  ! 1. 4 2 C  C  Câu 48 (VDC) Cho hàm số y x  3x  m có đồ thị m , với m là tham số thực. Giả sử m cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S1  S3 S 2 là 5 5 5 5   A. 2 B. 4 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn B 4 2 4 2  1 . Gọi x1 là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x  3 x  m 0 , ta có m  x1  3x1. www.thuvienhoclieu.com. Trang 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> www.thuvienhoclieu.com x1. Vì S1  S3 S 2 và S1 S3 nên S 2 2S3 hay x1. f  x  dx 0 0. .. x1. x1.  x5  5  x14  3 2 x 3   x  mx f  x  dx  x  3x  m  dx    1  x1  mx1  x1   x1  m    5 0  5 . 0 5 Mà 0 4. 2.  x4  x14 x1  1  x12  m  0  x12  m 0  2  5    5 Do đó, . x14 5  x12  x14  3x12 0 x12  4 2 1 2    4 x  10 x  0   1 1 2. Từ và , ta có phương trình 5 5 4 2  m  x  3 x 1 1 4. Vậy. z  2i z  1  i  z  3  2i  5 Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của bằng: A. 10.. C. 10 . Lời giải. B. 5.. D. 2 10 .. Chọn B z  x  yi,  x, y    Gọi . Khi đó. z  1  i  z  3  2i  5   x  1   y  1 i   x  3    y  2  i  5  1. .. A  1;1 ; B  3; 2  M  a; b  Trong mặt phẳng Oxy , đặt ; .  Số phức z thỏa mãn  1 là tập hợp điểm M  a; b  trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA  MB  5 . Mặt khác. AB .  3  1. 2. 2.   2  1  5. nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .. z  2i  a   b  2  i N  0;  2  z  2i MN Ta có . Đặt thì . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB . Phương trình AB : x  2 y  1 0 . Ta có. H   1; 0 . nên hai điểm A, B nằm cùng phía đối với H ..  AN  12  32  10   2  BN  32   2  2  5 Ta có . Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta có AN MN BN 5 . Vậy giá trị lớn nhất của. z  2i. bằng 5 đạt được khi. M B  3; 2 . , tức là z 3  2i . 2. 2. 2.  S  :  x  2    y  1   z  1 9 và Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu M  x0 ; y0 ; z0    S  A. 2 .. sao cho. A x0  2 y0  2 z0. B.  1 .. x  y0  z 0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 0 bằng C.  2 . D. 1 . Lời giải. Chọn B Tacó:. A  x0  2 y0  2 z0  x0  2 y0  2 z0  A 0 nên M   P  : x  2 y  2 z  A 0 , www.thuvienhoclieu.com. Trang 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> www.thuvienhoclieu.com  S  với mặt phẳng  P  . do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 và bán kính R 3 . Mặt cầu |6 A| d  I ,  P   R  3   3  A 15 3 Tồn tại điểm M khi và chỉ khi.  S  thì A x0  2 y0  2 z0  3 . Do đó, với M thuộc mặt cầu  P  : x  2 y  2 z  3 0 với  S  hay M là hình chiếu Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của.  P  . Suy ra M  x0 ; y0 ; z0  của I lên.  x0  2 y0  2 z0  3 0  x 2  t  0    y0 1  2t  z 1  2t thỏa:  0. t  1   x0 1   y0  1  z0  1. Vậy  x0  y0  z0  1 . ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề (Đề thi có 08 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: ……………………………………………………. Câu 1: Tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 A. 12 .. Câu 2: Cho cấp số cộng.  un . C2 . A10 . A2 . B. 12 C. 12 D. 12 có u4  12 và u14 18. Giá trị công sai của cấp số cộng đó là. A. d 4. B. d  3. C. d 3. D. d  2. Câu 3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P)? A. Không có Câu 4: Cho hàm số. B. Có một f  x. C. Có vô số. D. Có một hoặc vô số. có bảng biến thiên như hình vẽ.. x. . 1 . f ' x. 0. 3 . 0. 1. f  x.   . . 3. Điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. x  3.. B. x 3.. Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. C. x  1. y. D. x 1.. 2 x 1 x  1 l là. www.thuvienhoclieu.com. Trang 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> www.thuvienhoclieu.com 1 y . 2 A. y  1. B. y 1. C. Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?. 4 2 A. y  x  2 x .. 2 B. y  x  2 x  1.. 3 C. y x  3x  1.. 3 D. y  x  3 x  1.. Câu 7: Cho hàm số bậc bốn. Số nghiệm của phương trình A. 2.. y  f  x. f  x  . D. y 2.. có đồ thị là đường cong trong hình bên.. 1 2 là. B. 3.. C. 4.. D. x 1.. Câu 8: Cho hai số phức z1 5i và z2 2020  i. Phần thực của số z1 z2 bằng A.  5.. C.  10100.. B. 5.. D. 10100.. 1. Câu 9:. e. 3 x 1. 0. dx bằng. 3. A. e  e.. 1 4  e  e . B. 3. 4. C. e  e.. 1 4  e  e . D. 3.  P  : x  2 y  z  5 0 . Điểm nào dưới đây Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P ? thuộc M  1;1; 6  .. N   5; 0;0  . P  0; 0  5  . Q  2;  1;5  . B. C. D. Câu 11: Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I , J lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và EFGH . Khẳng định nào sau đây là sai?. A.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> A..  ABCD . //  EFGH  .. C..  ACGE . //  BDHF  .. www.thuvienhoclieu.com  ABJ  //  GHI  . B. D..  ABFE . //  DCGH  .. 2 Câu 12: Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a và chiều cao h 2a. Thể tích khối chóp đã cho bằng:. 3 A. 12a .. 3 B. 2a .. 3 C. 4a .. 3 D. 6a .. Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?. 1 dx ln x  C.  x A.. C.. x e dx . B.. e x 1  C. x 1. x e1  C. e 1 1. cos 2 xdx  2 sin 2 x  C. D.. Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho A. 2 6..    a   2; 2;0  , b  2; 2;0  , c  2; 2; 2  .. B. 11.. x Câu 15: Phương trình 3. e x dx . 2.  2x. A. x 0; x 2.. Giá trị của.    a b c. bằng. C. 2 11.. D. 6.. C. x 0; x  2.. D. x 1; x  3.. 1 có nghiệm là B. x  1; x 3.. Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng phương của đường thẳng d ?  u2  1;  2;3 . A.  u3  2; 6;  4  . C.. d:. x  3 y 1 z  5   . 2 2 3 Vectơ sau đây là một vectơ chỉ. B..  u4   2;  4;6  .. D..  u1  3;  1;5  .. Câu 17: Trog mặt phẳng Oxy, số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ duới đây?. A. Điểm C.. B. Điểm D.. C. Điểm A. 1. Câu 18: Cho hàm số. f  x. liên tục trên  và thỏa mãn. 3. f  x  dx 2; f  x  dx 6. 0. www.thuvienhoclieu.com. D. Điểm B.. 1. 3. Tính. I f  x  dx 0. Trang 26. ..

<span class='text_page_counter'>(27)</span> A. I 8.. B. I 12.. www.thuvienhoclieu.com C. I 4.. D. I 36.. Câu 19: Khối nón có chiều cao h 4 và đường kính đáy bằng 6. Thể tích khối nón bằng A. 12 .. B. 144 .. C. 48 .. D. 24 .. Câu 20: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2;4;6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8.. B. 16.. C. 48.. D. 12.. Câu 21: Cho hai số phức z1 1  2i và z2 2  i. Số phức z1  z2 bằng A.  3  i.. B. 3  i.. C. 3  i.. D.  3  i..  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  1 0 . Tọa độ tâm I của mặt Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu cầu là A.. I  4;  2;6  .. B.. Câu 23: Cho hàm số x'. y  f  x. I  2;  1;3 .. I   4; 2;  6  .. D.. I   2;1;  3 .. có bảng biến thiên như sau:. . y'. C.. 1 0. . y. 0. 1. . . 2. . 0. . . . . . 4. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A..  0;1 .. B.. Câu 24: Nghiệm của phương trình A. x 41..   1;1 .. C.. log 2  x  9  5. B. x 16..  4;  .. D..   ; 2  .. là C. x 23.. D. x 1.. Câu 25: Cho x, y  0 và  ,   . Khẳng định nào sau đây sai ?  . x  A.. .  x ..     C. x .x  x .. B.. x  y   x  y  .. D..  xy . .  x . y  .. Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy r 2 và chiều cao h 5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 28 .. B. 20.. C. 10 .. D. 20 .. A  1; 0; 2  , B  1; 2;1 , C  3; 2; 0  D  1;1;3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm và Đường thẳng đi  BCD  có phương trình là qua A và vuông góc với mặt phẳng. www.thuvienhoclieu.com. Trang 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> www.thuvienhoclieu.com  x 1  t  x 1  t  x 1  t    .  y 4t .  y 4  y 2  4t .  z 2  2t  z 2  2t  z 2  2t A.  B.  C.  a 3 1.a 2 3 P 2 2 a 2 2 Câu 28: Rút gọn biểu thức với a  0.. . 4 A. P a .. Câu 29: Cho. . 3 B. P a .. 5 C. P a .. D. P a.. 1. 1. 1. f  x  dx 2. g  x  dx 5.  f  x   2 g  x   dx. 0. và. A.  8.. D..  x 2  t   y 4  4t .  z 4  2t . 0. . Tính. B. 12.. 0. . D.  3.. C. 1.. 2 Câu 30: Cho f ( x) 3 x  (1  2m) x  2m với m là tham số. Tìm m để F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) và F (0) 3, F (1)  3 .. A.. m . 5 2.. 15 m 2 . B.. Câu 31: Nghiệm của bất phương trình A. x  0 .. log 22 x log 2. B. x 4 .. C.. m . 15 2 .. D.. m . 1 2.. x 4 4 là:. C.. 0x.  1  0;    4;   D.  2  .. 1 2.. Câu 32: Một em bé có bộ 6 thẻ chữ, trên mỗi thẻ có ghi một chữ cái, trong đó có 3 thẻ chữ T, một thẻ chữ N, một thẻ chữ H và một thẻ chữ P. Em bé đó xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành một hàng ngang. Tính xác suất em bé xếp được thành dãy TNTHPT. 1 . A. 120. 1 . B. 720. Câu 33: Tính. A.. x2 . 1 . C. 6. 1 . D. 20.  x  sin 2 x  dx. x 2 cos 2 x   C. 2 B. 2. cos 2 x  C. 2. x2  cos 2 x  C. C. 2. x2  sin x  C. D. 2.  1  i  z  1  3i 0. Tìm phần ảo của số phức w 1  iz  z. Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện B.  i.. A.  1.. D.  2i.. C. 2.. I  1;1;1 A  1; 2;3 . Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là.  x 1 A.. 2.   y  1   z  1 29.. 2. 2.  x  1 B.. 2.   y  1   z  1 25..  x  1 C.. 2.   y  1   z  1 5.. 2. 2.  x 1 D.. 2.   y  1   z  1 5.. www.thuvienhoclieu.com. 2. 2. 2. 2. Trang 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> www.thuvienhoclieu.com 1   Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  3  A. 7. Câu 37: Hàm số A.. 2 x2  3 x  7.  32 x  21 là. B. 6. y. C. vô số.. D. 8.. 2 2. 3 x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?.   1;1 .. Câu 38: Cho hàm số 2 g  x  2 f  x    1  x . B. f  x ..   ; 0  .. Biết hàm số. C. f ' x.   ;  .. D..  0;   .. có đồ thị như hình dưới đây. Trên.   4;3 ,. hàm số. đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?. A. x  1.. B. x 3.. C. x  4.. D. x  3.. 3 Câu 39: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200 m . Đáy bể là 2 hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ m . Chi phí thuê công nhân thấp nhất là. A. 36 triệu đồng.. B. 51 triệu đồng.. C. 75 triệu đồng.. D. 46 triệu đồng.. M  1; 2; 2  , Câu 40: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3  P  : x  y  z  3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : 1  1  1 có phương trình là.  x 1  t   y 2  t .  z 2 A.  Câu 41: Cho số phức A  z 2 2 z  2 . A. 10 2..  x 1  t   y 2  t .  z 2 B.  z a  bi  a, b   . B. 7.  x 1  t   y 2  t .  z 2  t C.  thỏa mãn. z 1.. C. 10. www.thuvienhoclieu.com.  x 1  t   y 2  t .  z 2 D. . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. D. 5 2. Trang 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> www.thuvienhoclieu.com f  x f ' x  1;3 và f  x  0 với mọi Câu 42: Cho hàm số xác định và có đạo hàm liên tục trên đoạn x   1;3. 2. ,. đồng. f '  x    1  f  x     f  x   . thời. 2.  x  1 . 2. và. f  1  1.. Biết. rằng. 3. f  x  dx a ln 3  b, a, b  . 1. A. S  1.. 2 Tính tổng S a  b .. B. S 2.. C. S 0..  x; y  với x, y nguyên bao nhiêu bộ  2y   2 x 1   xy  2 x  4 y  8  log 3    2 x  3 y  xy  6  log 2  ?  x 3   y2. Câu. 43:. Có. C. 2017 .. B. 2 .. A. 4034.. D. S  4. và. 1 x, y 2020. thỏa. mãn. D. 2017 2020 .. 4 2 2 Câu 44: Đường cong y  x  2m x  1 có ba điểm cực trị A,B,C lập thành một tam giác đều. Giá trị của m là:. A.  3 .. 6 B.  3 .. 5 C.  2 .. 5 D.  7 .. SA   ABC  .  SBC  cách A một Câu 45: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, Mặt phẳng  ABC  góc 300 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng. 3a 3 . B. 12. 8a 3 A. 9 . Câu 46: Cho hàm số. f  x. 4a 3 C. 9. 8a 3 . D. 3. liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ..  8x  y  f  2  a 1  x 1  Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a để hàm số có giá trị lớn nhất không vượt quá 20? A. 41.. B. 31.. C. 35.. D. 29.. f  x. là hàm đa thức bậc 3 có đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M có N  1;1 hoành độ bằng  2 cắt đồ thị tại điểm thứ hai cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 4. Biết diện tích phần Câu 47: Cho. 9 . gạch chéo là 16 Tích phân. 1. f  x  dx. 1. bằng. www.thuvienhoclieu.com. Trang 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> www.thuvienhoclieu.com. 31 A. 18. 13 B. 6. 19 C. 9. Câu 48: Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ba nghiệm phân biệt là. 3x. 7 D. 3 2.  2 x 1 2 x  m. log x2  2 x 3  2 x  m  2 . có đúng. A. 3. B. 0 C. 2 D. 1 M  x; y  Câu 49: Cho các số phức z1 1  3i, z2  5  3i . Tìm điểm biểu diễn số phức z3 , biết rằng trong mặt w 3z3  z2  2 z1 phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x  2 y  1 0 và mô đun số phức đạt giá trị nhỏ nhất.  3 1 M ;  A.  5 5 .  3 1 M   ;  B.  5 5 .  3 1 M  ;  C.  5 5 .  3 1 M  ;   5 5 D.. A  2;  2; 4  , B   3;3;  1 , C   1;  1;  1 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  8 0. Xét điểm M thay đổi thuộc  P  , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2MA2  MB 2  MC 2 .. A. 102. B. 35. C. 105. D. 30. ---------------- HẾT --------------BẢNG ĐÁP ÁN 1-B. 2-C. 3-B. 4-D. 5-D. 6-D. 7-A. 8-A. 9-D. 10-A. 11-C. 12-C. 13-C. 14-C. 15-A. 16-A. 17-A. 18-A. 19-D. 20-C. 21-C. 22-B. 23-A. 24-C. 25-B. 26-D. 27-D. 28-C. 29-A. 30-C. 31-D. 32-A. 33-B. 34-A. 35-C. 36-A. 37-D. 38-A. 39-B. 40-D. 41-D. 42-A. 43-A. 44-B. 45-A. 46-B. 47-B. 48-A. 49-D. 50-A. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B. Số tập con thỏa mãn đề bài chính là số cách chọn 2 phần tử lấy trong tập hợp M có 12 phần tử. Số tập con 2 gồm 2 phần tử của tập hợp M là C12 .. Câu 2: Chọn C. www.thuvienhoclieu.com. Trang 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> www.thuvienhoclieu.com u  u  13 d  u  10 d  18  d  3. 1 4 Ta có 14 Vậy công sai của cấp số cộng là d 3. Câu 3: Chọn B. Sử dụng tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.. Câu 4: Chọn D. f ' x Hàm số đạt cực đại tại điểm x mà đổi dấu từ dương sang âm.. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 5: Chọn D. 1 2 x 1 x 2. lim  lim x   x  1 x   1 1 x Ta có Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2. 2. Câu 6: Chọn D. 3 Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a  0 nên chỉ có hàm số y  x  3 x  1 thỏa yêu cầu bài toán.. Câu 7: Chọn A.. Số nghiệm của phương trình. f  x  . Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số. Nên phương trình. f  x  . 1 1 y  . y  f x   2 bằng số nghiệm của đồ thị hàm số 2 và đường thẳng y  f  x. và đường thẳng. y . 1 2 cắt nhau tại 2 điểm.. 1 2 có 2 nghiệm.. Câu 8: Chọn A. Ta có:. z1 z2 5i  2020  i   5  10100i . Phần thực của số phức z1 z2 là  5.. Câu 9: Chọn D. 1. Ta có. 3 x 1 e dx  0. 1. 1 1 1 3 x 1 1 e d  3 x  1  e3 x 1   e4  e  .  0 3 30 3. Câu 10: Chọn A. www.thuvienhoclieu.com. Trang 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> www.thuvienhoclieu.com M  1;1; 6   P . Ta có 1  2.1  6  5 0 nên thuộc mặt phẳng Câu 11: Chọn C.. Ta có.  ACGE    BDHF  IJ. nên khẳng định C sai.. Câu 12: Chọn C. 1 1 V  B.h  6a 2 .2a 4a3 . 3 3 Ta có Câu 13: Chọn C.. Ta có. x e dx . e x 1 C e x dx e x  C.  x 1 sai vì. Câu 14: Chọn C.    a  b  c  2;6; 2  . Ta có:    a  b  c 2 11. Vậy Câu 15: Chọn A. 3x. 2.  2x. 1  3x. 2.  2x. Ta có.  x 0 30  x 2  2 x 0   .  x 2. Câu 16: Chọn A. Ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ.  u2  1;  2;3 .. Câu 17: Chọn A. C   2; 4  . Số phức z  2  4i được biểu diễn bởi điểm. Câu 18: Chọn A. 3. Ta có. 1. 3. I f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 2  6 8. 0. 0. 1. Câu 19: Chọn D. www.thuvienhoclieu.com. Trang 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> www.thuvienhoclieu.com 1 1 V   r 2 h  . .33.4 12 . 3 3 Khối nón có bán kính bằng 3 nên có thể tích là Câu 20: Chọn C. Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48. Câu 21: Chọn C. Ta có z1  z2 1  2i  2  i 3  i. Thầy cô có nhu cầu mua trọn bộ đề thi thử theo minh họa mới năm 2021 môn Toán vui lòng liên hệ số điên thoại 096.458.1881 Câu 22: Chọn B. Từ phương trình mặt cầu suy ra tâm của mặt cầu là. I  2;  1;3 .. Câu 23: Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng.  0;1 .. Câu 24: Chọn C. Điều kiện: x   9 Ta có:. log 2  x  9  5  x  9 25  x 23.. Câu 25: Chọn B. Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức. x  y  x  y . . sai.. Câu 26: Chọn D. Theo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ. S xq 2 rh 2 .2.5 20 .. Câu 27: Chọn D..  BCD  nhận vectơ pháp tuyến của  BCD  là vectơ chỉ Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng phương.   BC  2;0;  1 , BD  0;  1; 2  . Ta có      ud n  BC , BD    1;  4;  2  . Khi đó ta loại phương án A và B. Thay điểm. A  1; 02 . vào phương trình ở phương án D ta có. 1 2  t  0 4  4t   2 4  2t . t  1  t  1. t  1 . Suy ra đường thẳng có phương trình tham số ở phương án C đi qua điểm A nên D là phương án đúng. Câu 28: Chọn C. www.thuvienhoclieu.com. Trang 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> www.thuvienhoclieu.com P. .a. 2 3. a . 2 2. a. 3 1. 2 2. Ta có. . a  a. 3 1 2  3 2 2. . 2 2. 3. . . a a 5 . a 2. Câu 29: Chọn A. 1. Ta có. 1. 1.  f  x   2 g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 2  2.5  8. 0. 0. 0. Câu 30: Chọn C. x F ( x) f ( x)dx  3x 2  (1  2m) x  2m  dx x 3  (1  2m).  2mx  C 2 Ta có: C 3 C 3  F (0) 3        1  15  F (1)  3 1  (1  2 m). 2  2 m  C  3 m  2 Ta có: Câu 31: Chọn D. Điều kiện: x  0 . 2 BPT  log 2 x log 2 x  log 2 4  4 log 2 x  2.  x 4  log 2 x 2  (log 2 x  2)(log 2 x  1) 0     .  x 1 log x  1  2  2  1 x   0;    4;    2 Vậy . Câu 32: Chọn A. Xem ba chữ T riêng biệt ta có:. n    6!.. n  A  3! Gọi A là biến cố “xếp ngẫu nhiên 6 thẻ đó thành dãy TNTHPT”, suy ra. (số hoán vị của T – T – T và N, H, P cố định).. Vậy xác suất của biến cố. A : P  A . 3! 1  . 6! 120. Câu 33: Chọn B. x2. Ta có.  x  sin 2 x  dx xdx  sin 2 xdx  2. . cos 2 x  C. 2. Câu 34: Chọn A.. Ta có Do đó.  1  i  z  1  3i 0 . 1  3i z  z 2  i  z 2  i. 1 i. w 1  iz  z 1  i  2  i   2  i 2  i. www.thuvienhoclieu.com. Trang 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> www.thuvienhoclieu.com Vậy phần ảo của số phức w 1  iz  z là  1. Câu 35: Chọn C. 2. Ta có. 2. 2. R IA   1  1   2  1   3  1  5.. Vậy phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có phương trình là. x. 2. 2. 2. 2. 2. 2. xI    y  yI    z  zI  R 2   x  1   y  1   z  1 5.. Câu 36: Chọn A. 1   Ta có  3 . 2 x2  3 x  7.  2 x2  3 x  7.  32 x  21  3. . .  32 x  21.    2 x 2  3 x  7   2 x  21   2 x 2  3 x  7  2 x  21   2 x 2  x  28  0  . 7  x  4. 2. x    3;  2;  1; 0;1; 2;3 . Do x   nên. Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên. Câu 37: Chọn D. Tập xác định D . y' .  12 x.  3x 2 1. 2. .. Ta có y '  0  x  0 nên hàm số. y. 2. 3 x  1 nghịch biến trên khoảng  0;   . 2. Câu 38: Chọn A. Xét hàm số Ta có:. g  x  2 f  x    1  x . 2. trên.   4;3 .. g '  x  2. f '  x   2  1  x  .. g '  x  0  f '  x  1  x.. Trên đồ thị hàm số. f ' x. ta vẽ thêm đường thẳng y 1  x.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> www.thuvienhoclieu.com.  x  4 f '  x  1  x   x  1.  x 3 Từ đồ thị ta thấy Bảng biến thiên của hàm số. Vậy. g  x. như sau:. min g  x  g   1  x  1.   4;3. Câu 39: Chọn B. Gọi chiều rộng, chiều dài của đáy lần lượt là x và 2 x, chiều cao là y. 2 Diện tích các mặt bên và mặt đáy là S 6 xy  2 x. 100 V 2 x 2 y 200  xy  . x Thể tích là S. 600 300 300 300 300 2  2 x2    2 x 2 3 3 . .2 x 30 3 180 x x x x x. 3 Vậy chi phí thấp nhất là T 30 180.3000000 51 triệu. Câu 40: Chọn D.. Phương trình tham số của đường thẳng.  x 1  t  d :  y 2  t  z 3  t . www.thuvienhoclieu.com. Trang 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> www.thuvienhoclieu.com. Gọi  là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài. d. cắt  nên gọi I   d  I  d suy ra. I (1  t; 2  t ;3  t ) . .  MI  ( t ; t ; t  1) ( P ) n Ta có ; mặt phẳng có VTPT là (1;  1;1) .     ( P ) MI  n   MI .n 0  1.t  ( 1).t  1.(1  t ) 0  t  1  song song với mặt phẳng nên   MI ( 1;  1;0) là 1 VTCP của đường thẳng  và  đi qua điểm M (1; 2; 2).. Vật PTTS của đường thẳng  cần tìm là.  x 1  t '   y 2  t '  z 2 . .. Câu 41: Chọn D. Ta có: | z  2 |2 (a  2)2  b 2 ;| z  2 |2 (a  2) 2  b 2 | z  2 |2  | z  2 |2 2( a 2  b 2 )  8 2 | z |2 8 10 2 2 2 2 2 2 Ta có: A (| z  2 | 2 | z  2 |) (1  2 )(| z  2 |  | z  2 | ) 50 .. Vì A 0 nên từ đó suy ra A  50 5 2 . Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 42: Chọn A. f '( x )(1  f ( x)) 2 f '( x )(1  f ( x)) [( f ( x)) ( x  1)]  ( x  1) 2. 4 f ( x) Ta có: 2. 2. 2. f '( x )(1  f ( x))2 2  f 4 ( x) dx ( x  1) dx Lấy nguyên hàm 2 vế ta được (1  2 f ( x)  f 2 ( x)) f '( x)   dx ( x  1) 2 dx f 4 ( x)  1 1 1  ( x  1) 3   4 2 3  2 d ( f ( x ))  C  f ( x) f ( x)  3  f ( x) 1 1 1 ( x  1)3      C 3 f 3 ( x) f 2 ( x ) f ( x ) 3  . 1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1) 3  C 3 f 3 ( x) 3. www.thuvienhoclieu.com. Trang 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> www.thuvienhoclieu.com 1 3  3 1 f (1)  1   C  C  3 3. Mà  . 1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) ( x  1)3 1   3 f 3 ( x) 3 3. . 1  3 f ( x)  3 f 2 ( x) 1 ( x  1)3   3 f 3 ( x) 3 3. (1  f ( x ))3   ( x  1)3 3 f ( x) 3.  1  3   1   (1  x) f ( x)   1  f ( x)  . x 3 1 f ( x ) dx  dx  ln | x |  ln 3   1 1 x Vậy 1 . Suy ra a  1; b 0 hay a  b  1 . 3. 3. Câu 43: Chọn A  x, y  N *: x, y 2020  x, y  N *: x, y 2020    . 2y  2 x 1  x  3, y  0  x  3  0, y  2  0 Điều kiện   y 2   x4  ( x  3)( y  2) log 2   1  ( x  4)( y  2) log 3   1 0(*). x  2 y  2     BPT cho có dạng 2  x4   ( x  3) log 2   1  3( x  4) log 3 0 3  x 3  Xét y 1 thì (*) thành , rõ ràng BPT này nghiệm đúng với mọi 2  x4   ( x  3)  0;log 2   1  log 2 (0  1) 0,3( x  4)  0, log 3  0. 3  x 3  x  3 vì Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2017 bộ ( x; y ) ( x;1) với 4  x 2020, x  . Xét y 2 thì (*) thành 4( x  4) log 3 1 0, BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà 4 x 2020, x  . Trường hợp này cho ta 2017 cặp ( x; y ) nữa. Với y  2, x  3 thì VT(*) > 0 nên (*) không xảy ra Vậy có đúng 4034 bộ số ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Chọn B. 2 ĐTHS có 3 điểm cực trị  ab  2m  0  m 0.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> www.thuvienhoclieu.com   AB (m;  m 4 ) A (0;1)    x 0   y ' 4 x3  4m 2 x 0     B (m;1  m 4 )   AC ( m;  m 4 )  x m C (  m;1  m 4 )    BC ( 2m;0) . Ta có:  AB 2  AC 2 m2  m8   2  m 2  m8 4m 2  m 6 3  m  6 3. 2  BC 4m Câu 45: Chọn A.. 0 mp  SBC  mp  ABC  Gọi I là trung điểm của BC suy ra góc giữa và là SIA 30 .. H là hình chiếu vuông góc của A trên SI suy ra d  A,  SBC    AH a. Xét tam giác AHI vuông tại H suy ra. AI . AH 2a. sin 300. Giả sử tam giác đều ABC có cạnh bằng x, mà AI là đường cao suy ra. 2a  x. 3 4a  x . 2 3. 2. Diện tích tam giác đều ABC là. S ABC. 3 4a 2 3  4a   .  .  3  3 4. Xét tam giác SAI vuông tại A suy ra. SA  AI .tan 300 . 2a . 3. 1 1 4a 2 3 2a 8a 3 VS . ABC  .S ABC .SA  . .  . 3 3 3 9 3 Vậy Câu 46: Chọn B.. Đặt. t. 8x . x 1 2. www.thuvienhoclieu.com. Trang 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> www.thuvienhoclieu.com 2. t' Ta có:.  8x  8. x. 2.  1. 2. ; t ' 0  x 1.. Bảng biến thiên:.  t    4; 4 .. Xét hàm số:. h  t   f  t   a  1, t    4; 4 ,.  t  4    4; 4  h '  t  0  f '  t  0   t  2    4; 4   t 2    4; 4 . ta có:. h ' t   f ' t  .. .. max h  t  Max  a  5 ; a  5  .   4;4.  a  5 20   a  5  20   Yêu cầu bài toán.  20 a  5 20    20 a  5 20.  25 a 15   15 a 15   15 a 25 .. Vậy có tất cả 31 giá trị nguyên của tham số a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 47: Chọn B.. Dựa vào giả thiết đường thẳng đi qua hai điểm Từ giả thiết ta có hàm số đường thẳng d tại x  2. 1  8a  4b  2c 0 a  b  c   1 12a  4b  c  3   d 1 1. Từ đó. M   2; 2 . và. P  4; 0  .. Suy ra. d : x  3 y  4 0  y . f  x  ax3  bx 2  cx  d  f '  x  3ax 2  2bx  c.. Chú ý đồ thị hàm số tiếp xúc. 1  a 12  1 1 3 1 2 1  b   y  x  x  x  1. 4 12 4 3  1  c  3 . 13. f  x  dx  6 .. 1. Câu 48: Chọn A.. www.thuvienhoclieu.com. 1 4 x . 3 3. Trang 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> Phương trình tương đương  3x. 2. www.thuvienhoclieu.com ln  2 x  m  2  x 2  2 x 3   2 x  m  2  3  . ln  x 2  2 x  3  2 x  m 2. .ln  x 2  2 x  3 3.  2 x 3. Xét hàm đặc trưng. .ln  2 x  m  2   * .. f  t  3t.ln t , t 2. là hàm số đồng biến nên từ phương trình.  *. suy ra.  x 2  2 x  3 2 x  m  2  g  x   x 2  2 x  2 x  m  1 0..  x 2  4 x  2 m  2 khi x m 2 x  4 khi x m g  x   2  g '  x   khi x m khi x m  x  2m 1 2 x Có .  x 2 khi x m g '  x  0    x 0 khi x m Và Xét các trường hợp sau: g  x Trường hợp 1: m 0 ta có bảng biến thiên của như sau:. Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thỏa mãn. Trường hợp 2: m 2 tương tự. g  x Trường hợp 3: 0  m  2, bảng biến thiên như sau:.   m 1   m  1 0   1   2m  1 0  2m  3   m  .  2   2m  1  0 2m  3   3 m   2 Phương trình có 3 nghiệm khi 2. Câu 49: Chọn D. www.thuvienhoclieu.com. Trang 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> www.thuvienhoclieu.com Trắc nghiệm: Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình đường thẳng kết quả bằng 0 thỏa ta được đáp án A. Tự luận: w 3 z3  z2  2 z1 3 z3  3  3i 3  z3  1  i   w 3 z3  1  i 3 AM. Ta có. M  x; y . Khi đó. với. A   1;3. A   1;3  d . biểu diễn số phức z3 nằm trên đường thẳng d : x  2 y  1 0 và. w 3 z3  1  i 3 AM. đạt giá trị nhỏ nhất khi AM ngắn nhất  AM  d. AM  d nên AM có phương trình: 2 x  y  1 0..  3 1 M   ; . Khi đó M  AM  d nên  5 5  Câu 50: Chọn A.     2 I Gọi là điểm thỏa mãn: IA  IB  IC 0         2 OA  OI  OB  OI  OC  OI 0. .  .  . .    1  1  OI OA  OB  OC  1;0; 4  2 2  I  1; 0; 4  . M  x; y; z    P  , Khi đó, với mọi điểm ta luôn có    2 2  2 T 2 MI  IA  MI  IB  MI  IC. .  .  . .  2       2 2 2 2MI  2 MI . 2 IA  IB  IC  2 IA  IB  IC. . . 2 MI 2  2 IA2  IB2  IC 2 . 2 2 2 Ta tính được 2 IA  IB  IC 30..  MI   P  . Do đó, T đạt GTNN  MI đạt GTNN. IM d  I ,  P    Lúc này,. 2.1  0  2.4  8 2. 22    1  22. 6.. 2 Vậy Tmin 2.6  30 102.. www.thuvienhoclieu.com. Trang 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span>