De dap an thang diem GT 12lan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHUNG MÔN TOÁN GIẢI TÍCH 12 Ngày 29/9/2012 Bài 1. (3 điểm) 3 y  2 x3  x  2 2 Khảo sát sự biến thiên vả vẽ đồ thị của hàm số Bài 2. (3 điểm) 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) ( x  7) x  5 trên đoạn [2 ; 4] Bài 3 (2 điểm) Tìm cực trị của hàm số y  3 sin 2 x  cos 2 x  2 x  3. Bài 4 (2 điểm) 4 2 4 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1 + Tập xác định : D =  0.25 3 lim y  lim ( 2 x3  x  2)  x   x   2 + Giới hạn : và 0.25 3 3 lim y  lim (  2 x  x  2)   x   x   2 3 y '  6 x 2  0.25 2 + Đạo hàm : 3 1  6 x 2  0  x  0.25 2 2 + y’ = 0  Bảng biến thiên : x −∞ +∞ 1 1  2 2 y' − 0 + 0 − y +∞ 3 0.5  5 2  −∞ 4 CĐ CT.  1 1  ;  + Hàm số đồng biến trên khoảng  2 2  , nghịch biến trên các khoảng 1  1     ;   ;   2  và  2   1 3 x  2 ; yCĐ = 2 và đạt cực tiểu + Hàm số đạt cực đại tại 1 5 x  2 ; yCT = 4 tại + Điểm uốn : y’’ = −12x ; y’’ = 0  x = 0 suy ra điểm uốn U(0 ; −2) + Đồ thị :. 0.25. 0.25 0.25 0.75.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 2.. + Hàm số liên tục trên đoạn [2 ; 4] 2 2 + f '( x) ( x  7) ' x  5  ( x  5) '( x  7). x2  5  =. x x2  5. ( x  7). 0.25. 2 x2  7 x  5 =. 0.25. x2  5.  x 1 f '( x ) 0  2 x  7 x  5 0    x 5  2 + 5 x  ( do x  [2; 4]) 2  + f (2)  15 2. f (4)  3 21 27 5  5 f    4 +  2. Bài 3. 0.5. 0.25 0.25 0.25 0.5. max f ( x )  3 21 ; min f ( x)  27 5 [2;4] 4. + max + TXĐ : D = . 0.25. 0.5. [2;4]. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + y ' 2 3 cos 2 x  2sin 2 x  2 + y ' 0  sin 2 x  3 cos 2 x 1. 0.25.  1  sin  2 x    3 2     2x       2x  sin  2 x   sin  3 6      + y ''  4 3 sin 2 x  4cos 2 x   y ''   k   4 3  + 4. 0.25.     k 2 3 6  5   k 2 3 6 .    x  4  k   x  7  k  12.  7  y ''   k  4 3  +  12    y ''   k   4 3  0  k  Suy ra  4 hàm số đạt cực đại tại x = 4  3   k 2  3 2 yCĐ =. Bài 4.  7  7 y ''   k   4 3  0  k 12  Suy ra  hàm số đạt cực tiểu tại x = 12 7  3  k 2  3 6 yCT = + TXĐ : D =  3 2 + y '  4 x  4mx  4 x( x  m)  x 0 y ' 0   2  x m +. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25. + Đồ thị có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt  m > 0 (*) + Với m > 0 : y’ = 0 có ba nghiệm x = 0 ; x =  m. 0.25. 2 4 Khi đó các điểm cực trị là A(0 ; −2m − m4) , B(  m ; m  2m  m ) và 2 4 C ( m ; m  2m  m ). 0.25. Ta có AB = AC nên  ABC đều  AB = BC  m + m4 = 4m  m(m3 − 3) = 0 3  m = 3 (do điều kiện (*)) 3 Kết luận : m  3 là giá trị cần tìm. Mọi cách khác nếu đúng vẫn chấm đủ điểm !. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>