D CUON TOAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN : 10 A. Lý thuyết : I. Đại số : Chương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợp, mệnh đề, các phép toán liên quan đến mệnh đề Chương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn lẻ, ý nghĩa hình học của đồ thị hs chẵn, hàm số lẻ, xác định hàm số, vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Chương 3 : Phương trình, các phép biến đổi về phương trình tương đương, phương trình hệ quả, phương pháp giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Viet. Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy. II. Hình học : Chương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1 điểm, của vecto trên hệ trục Oxy. Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng của nó B. Bài tập luyện tập (Học sinh có thơi gian nên làm thêm trong Sách bài tập) I. Đại số : Chương 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 1. Cho. A  a, b, c, d . . liệt kê các tập con của tập A có :. a. Hai phần tử. b. 3 phần tử. c. không quá một phần tử.. 2. Cho A  x  R /  3  x 5 ;. B  x  R / 2 x 7 ;. 7   C  x  R / x  5  ; 2  . D  xR /  5  x  5 ;. . E  2;  . . a. Biểu diễn các tập hợp đó lên trục số. b. tìm các tập hợp sau bằng cách sử dụng trục số : A  B; A  C; A  D; F  E; B  F; C  D; F  E; B\A; D\F; E\C 3. Cho. A   ; m  1. và. B  5;  . . tìm m để. F   ; 4 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. A  B . b. A  B . 4. Cho A= (m;m+1) và B= (3; 5). Tìm m để -2a. A  B là một khoảng.. b. A  B bằng rỗng. Chương 2: HÀM SỐ. 1. Tìm taäp xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau : a/ y = = f/ y =. 4 x−3 x +1 −2 2 x −x−6. l/ y =. g/ y =. √ x −2. 1 √4 − x. 2 x−1 2 x +3. b/ y =. k/ y =. √6 − 2 x. 1 x −1. 2 (x+ 2) √ x+1. m) y =. d/ y =. 2. h/ y =. x −2 x +1 ( x − 3) √ 2 x −1. x2  4x  5. 1 x −4. c/ y =. x +1 x −2 x+5. 3 √ x +2. +. n) y =. e/ y. 2. i/ y =. √ x+3 +. √ x + √ 1− x. 2. Xaùc ñònh tính chaün, leû cuûa haøm soá : a/ y = 4x3 + 3x. b/ y = x4  3x2  1. x| f/ y = |x + 2|  |x  2| x|5.x3. 1 x +3. c/ y = . d/ y =. √ 1+ 3 x 2. h/ y =. √ 1− x + √ 1+ x. d/ y =. 3− x e/ y = 2. 2. g/ y = |x + 1|  |x  1|. e/ y = |1  x| + |1 + i/ y = |. 3. Vẽ đồ thị hàm số : a/ y = 3x + 1 f/ y =. x 3. b/ y = 2x + 3 c/ y =. 1. g/ y =. 3 x −2 6. x≥0 {−2 xxneáu neáu x< 0. h/ y =. 1 2. . 3x 4. x≥0 {−x +12 xneáu neáu x<0. 4. Xác định a và b sao cho đồ thị hàm số y = ax + b : a/ Ñi qua 2 ñieåm A(1, 20) vaø B(3, 8) 2 = x+1 3 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 1 y= x+5 2. b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y. d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng. e/ Đi qua M(1, 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 5. 5. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : 1 2 x 2 = x2 + 2x. a/ y =. b/ y = . 2 2 x 3. c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3. e/ y = x(1  x). f/ y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> g/ y = x2  4x + 1 h/ y = x2 + 2x  3. i/ y = (x + 1)(3  x). j/ y = . 1 2 x + 4x  1 2. 6. Tìm Parabol y = ax2 + 3x  2, biết rằng Parabol đó : a/ Qua ñieåm A(1; 5). b/ Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2. c/ Có trục đối xứng x = 3. d/ Coù ñænh I(. 1 11 ; ) 2 4. e/ Đạt cực tiểu tại. x=1 Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1. Giải các phương trình sau : -. - 3. a, x  2  x  2. f,. 3x  2 1  2 x. l , x 2  5 x  1  1 0. b, 2 x  1  x  1. g,. x  1 x  3. m, 2 x  4  x  1. c, x  3 2 x  1. h,. x2  2x  4  2  x. n, x 2  1 1  4 x. d , 2  x 2 x  1. i, x- 2 x  7 4. o, 3 x  4  x  2. e, 5 x  1   x  4. k,. 3x 2  2 x. p, x 2  x  2 0. 2. Giải và biện luận các phương trình sau : a. (m2 -1) x +2m2 -3m+1=0;. c. 3(m+1)x+4=2x+5(m+1). e. mx+2(x-m)=(m+1)2 +3. b. (m2 -1)x = 2m + x =2m+3. d. m2(x-1)+3mx=(m2+3)x -1. f.. 2(m-1)x-. m(x-1). 3. Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = 0 (1). a. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2. b. chứng mình rằng S2 -2S=4P-5. 2 2 c. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1  x2 15. d. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2 x2 e. xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. f. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC. 1. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) a ) a 2  b 2  c 2 ab  bc  ca với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào? b). a3  b3 ab(a  b);. (a, b 0). 2. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng bất đẳng thức Cauchy) a. (a+b)(1+ab) 4ab; (a, b 0); b. (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; (a, b, c  0) a b c 1 1 1 c. (1+ )(1  )(1  ) 8; (a, b, c  0); d . a, b, c>0 và a+b+c=1. CMR :   9 b c a a b c II. Hình Học :.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Chương 1: 1.Rút gọn các biểu thức sau:               ON  AD  MD  EK  EP  MD a) OM b) AB  MN  CB  PQ  CA  NM        c) KM  DF  AC  KF  CD  AP  MP 2. Chứng minh       rằng   AB  CD  AD  CB b) AC  BD  AD  BC c)   a)   AB  CD EAED    CB      AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE e)   d)     AB  CD  EF  GA CB  ED  GF 3.Cho tam giác ABC     AM  MB  MC 0 ; a)Tìm b)Tìm điểm N thoả mãn :     điểm M thoả mãn : BN  AN  NC  BD      c)Tìm điểm K thoả mãn : BK  BA  KA  CK 0 4.Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN -4 1  1 AK  AB  AC 4 6 a)Chứng minh rằng :  1  1 KD  AB  AC 4 3 b)Gọi D là trung điểm BC,chứng minh rằng : 3. Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi H là điểm đối xứng với G qua C và K là các điểm đối xứng với A qua B        AB 3HK 5CB  2 AB a)Chứng minh rằng: 3 AH 5 AC b)Chứng minh rằng:   BM  x AC xác định x để H,K,M thẳng hàng c)Gọi  M là điểm  xác định bởi  4. Cho a = (1;3), b = (2;– 5), c =(4;1)        a)Tìm tọa độ vectơ : u 2a b  3c ;  b)Tìm tọa độ vectơ x sao cho : x  a b  c c ha  kb c)Tìm  các  số k và h sao cho    5.Cho u 2i  3 j và u ki 4 j . Tìm các giá trị của k để hai vectơ u và vcùng phương 6.Cho các vectơa = (– 1;4),b = (2;– 3), c = (1;6) Phân tích c theo a và b   7.Cho 3 vectơ a = (m;m) , b = (m – 4;1) , c = (2m + 1;3m – 4). Tìm m để a  b cùng phương với  c 8.Xét xem các cặp vectơ cùng phương thì có cùng hướng không?  sau có cùng phương không?Nếu    a) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) b) a = (2;3) , b = (– 10;– 15) c) a = (0;7) , b = (0;8)      a = (– 2;1) , b = (– 6;3) a = (0;5) , b = (3;0) a = d) e) f)  (3;0) , b = (0;-7) 9.Cho các điểm A(1;1) ,B(3;2) ,C(m + 4;2m + 1). Tìm m để A ,B ,C thẳng hàng 10.Cho các điểm A(– 4;5) , B(1;2) ,C(2;– 3) a)Chứng minh rằng: ba điểm A,B ,C tạo thành một tam giác  b)Tìm tọa độ điểm D sao cho : AD  3BC  2 AC c)Tìm tọa độ điểm E sao cho O là trọng tâm của tam giác ABE 11.Cho tam giác ABC ,các cạnh BC ,CA ,AB lần lượt có trung điểm là M(– 2;1) ,N(1;– 3) ,P(2;2) a)Tìm tọa độ các đỉnh A ,B ,C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành c)Chứng minh rằng: các tam giác ABC và MNP có trọng tâm trùng nhau Chương 2: TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTO 1.Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi H làtrung điểm BC,tính    AH . BC AB . AC a) b) c) AC.CB 2.Cho hình vuông ABCD tâm O,cạnh a.Tính:   AB . AC OA . AC a) b) c) AC.CB  3. Tam giác ABC có AC = 9 ,BC = 5 ,C = 90o ,tính AB. AC o 4. Tam giác ABCcó  AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120  a) Tính AB.BC b) Gọi M là trung điểm AC tính AC.MA 5. Tam giác ABC  có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8   AB . AC CA . CB a)Tính rồi suy ra giá trị góc A b)Tính   c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = CA .Tính CD. CB 6. Tính góc giữa hai vecto trong các trường hợp sau :  a) a (1;  2);.  b ( 1;  3);.  b) a (3;  4);.  b (4;3);.  c) a (2;5);.  b (3;  7). 7. Trong mp Oxy cho A(3;4); B(4;1), C(3; -3), D(-1;6). Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.. 8. Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C(7; 3/2). a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A; b. Tính độ giài các cạnh của AB, AC, BC của tam giác ABC.. -5-. B. Phần riêng của Nâng cao (Học sinh cơ bản có thể làm) 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau : a)y =. √(2 x −1)(x −2) 2. x − 3 x +2. 2 c/ y  x  4 .. b)y = √ (3 x+ 4)(3 − x). d) y =. −3 √ x − 5 x +6 2. x−1 e) y = 2 ¿ x −2∨− 1 √ x +2+ √ 3− 2 x y= |x|−1. 3. √ 3 x −5. f/ y =. 2. 3 x −x 2 |x − x|+|x −1|. g/ y =. 2. x + √ 2 x +3 2 −√5 − x. h/. 2 . Xét sự biến thiên của các hàm số trên khoảng đã chỉ ra : a/ y = x2  4x +) c/ y = 1). 4 x +1. b/ y = 2x2 + 4x + 1. (-, 2) ; (2, +) (1, +). −2. d/ y = 3 − x. (3, +). e/ y =. (-, 1) ; (1, 3x x −1. D = (,.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Tìm Parabol y = ax2 + bx + c biết rằng Parabol đó :. a/ Ñi qua 3 ñieåm A(1; 2) ; B(2; 0) ; C(3; 1) b/ Có đỉnh S(2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. c/ Đạt cực đại tại I(1; 3) và đi qua gốc tọa độ. d/ Đạt cực tiểu bằng 4 tại x = 2 và đi qua B(0; 6) e/ Cắt Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 2, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 g. Cho haøm soá y = 2x2 + 2mx + m  1 a/ Định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) khi m = 1 c/ Tìm giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng y = x  1 d/ Vẽ đường thẳng này trên cùng hệ trục tọa độ của (P) h. Cho (P) : y = x2  3x  4 vaø (d) : y = 2x + m Định m để (P) và (d) có 2 điểm chung phân biệt. x2 i. Cho (P) : y =  4. + 2x  3 vaø (d) : x  2y + m = 0. Định m để (P) và (d) tiếp xúc nhau. Xác định tọa độ tiếp điểm. j. Vẽ đồ thị các hàm số sau : a/ y = |x  2| 2| + |x  2|. b/ y =  |x + 1|. c/ y = x + |x  1|. k. Giải và biện luận các phương trình sau : 3 m x 1 (2m  1) x  2 b. m  1 x 2 (3m  2) x  5 c.  3 x m m 1 d.  2 x 1 x m i. (m-2)x 2  2( m  1) x  m  5 0 a.. e. x  m  x  1 f . xm  x m2 g . mx  1  x  2m h.. xm 1 mx  1. k . (m-1)x 2  (2m  3) x  m  2 0 l.( m2  m  2) x 2  ( m  2) x  6 0 m 1 m.  2 x 1 x m 2x  m n.  x  1 0 x 1. l. Cho phương trình : x2 –(2m+3)x +m2 +m+2 = 0 (1) m. Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2.. d/ y = x2  |3x|. g/ y = |x +.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> n. chứng mình rằng S2 -2S=4P-5. 2 2 o. định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1  x2 15. p. định m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 2 x2 q. xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt. r. xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. s. Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình a. x 2  2 x  3m  1 0;. b. -3x 2  x  4m  4 0. 4 2 t. Cho phương trình : x  2mx  m 0. i.. với giá trị nào của m thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt.. ii.. với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. u. Giải và biện luận các hệ phương trình sau : 4 x  my 4 a,  mx  4 y 4. ( m  1) x  8 y  4m 0 b,  mx  (m  3) y  1  3m 0. mx  ( m  2) y 2 c,   x  my m. (m  6) x  2 y 3  m d,   4 x  my 1  m. v. giải các hệ phương trình sau : 2 x  y 3 a.  2 2  x  3xy  y  2 x  3 y  6 0  x 2  y 2  x  y 2 f.  ; xy  x  y  1 .  x  y  1 b.  3 3  x  y  1. 2 x  y 2  4 y  5 g.  ; 2 2 y  x  4 x  5.  x  y 2  c.  x y  y  x 2 .  x 3 5 x  2 y h.  3 ;  y 2 x  5 y.  x 2  2 y 2 2 x  y k.  2 ; 2  y  2 x 2 y  x.  x 2  2 xy 6 x  y m.  2  y  2 xy 6 y  x  x  y  xy m  2  2 2 2 w. Cho hệ phương trình :  x  y m  4. i. giải hệ phương trình khi m = 3. ii. xác định m để hệ có nghiệm duy nhất. x. Chứng minh các bất đẳng thức sau : (Dùng các phép biến đổi tương đương) a ) a 2  b 2  c 2 ab  bc  ca với mọi a, b, c. Dấu bằng xảy ra khi nào? b). a 3  b3 ab(a  b);. (a, b 0). c). a 4  b 4 a 3b  ab3 ;. (a, b 0). d). a b c  1 1 1   2     bc ca ab a b c. (a, b, c  0). y. Chứng minh các bất đẳng thức sau :.  x  xy  y  3 d.  2 2  x y  xy 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a. (a+b)(1+ab) 4ab; (a, b 0) b. (a+b)(b+c)(c+a) 8abc; ( a, b, c  0) a b c c. (1+ )(1  )(1  ) 8; b c a. Hết. ( a, b, c  0).

<span class='text_page_counter'>(9)</span>