Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 22. I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số: y . x 1 . x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. CMR: m  0 thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương. Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: log 3 3 x  1 .log 3 3 x 1  3 =6 2. Tính tích phân sau: 5. I. x . 3. x 2  1.dx. 1. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   f ( x)  2 cos 2 x  4 sin x trên đoạn 0;  . . 2. Câu 3. (1 điểm): Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD. II – PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4. ( 2,0 điểm) : x 1 y  2 z  2   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: và 3 1 4 mặt phẳng (P) có phương trình: 6 x  14 y  z  40  0 1. Chứng minh rằng d song song với (P). Tính khoảng cách giữa d và (P). 2. Tìm điểm N đối xứng với điểm M (1;1;0) qua đường thẳng d.. Câu 5. ( 1,0 điểm) :. .   12.  . Tính môđun của số phức z biết: z  2  i 3   i 3  . . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4. ( 2,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình: 1:. x 1 y 1 z  2 x2 y2 z     ,  2: và mặt phẳng (P): 2x  y  5z + 1 = 0. 2 3 1 1 5 2. 1. Chứng minh rằng 1 và 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. 2. Viết phương trình đường thẳng  vuông góc với (P), đồng thời cắt cả 1 và 2. Câu 5. ( 1,0 điểm) :  1 3  Tìm dạng đại số của số phức z biết: z     i  2 2   Lop12.net. 2009. ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT Câu Câu I Câu 1. (3,0 điểm): x 1 ( 3 điểm) Cho hàm số: y  .. Nội dung. Biểu điểm. x. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. a) Txđ: D   \ 0 b) Sự biến thiên *. y' . 1  0; x  D x2. 0.25.  hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị * lim y  ; lim y    x = 0 là tiệm cận đứng x  0. 0.25. x  0. * lim y  1  y = 1 là tiệm cận ngang. 0.25 0.25 0.25. x . * BBT: x.  . y’. 0 +. 0.25. + 1. y. . 1 c) Đồ thị * Giao với Ox: (1;0). . 0.5. 2. CMR: m  0 thì đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương. Phương trình hoành độ giao điểm của dường thẳng d: y  mx  2m và đồ thị là x  0 x 1  mx  2m (1)   2 x (2) mx  (2m  1) x  1  0 NX: m  0 phương trình (2) là phương trình bậc hai không có nghiệm x Lop12.net. 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> =0 Với m < 0: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu  (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm dương Với m > 0: Ta có   (2m  1) 2  4m  4m 2  1  0, m Mặt khác tổng 2 nghiệm là x1  x2 . 0.25 0.25. 2m  1 1  2   0, m  0 m m.  (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt trong đó có it nhất 1 nghiệm dương Vậy đường thẳng y  mx  2m luôn cắt đồ thị đã cho tại hai điểm phân biệt. và trong đó có ít nhất một giao điểm có hoành độ dương. Câu II (3 điểm). Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình: log 3 3 x  1 .log 3 3 x 1  3 = 6 ĐK: 3x  1  0  x  0. (1) 0.25. (1)  log 3 (3x  1).log 3 (3x 1  3)  6  log 3 (3x  1).log 3 [3(3x  1)]  6  log 3 (3x  1).[1  log 3 (3x  1)]  6. 0.25.  log 32 (3x  1)  log 3 (3x  1)  6  0 log 3 (3x  1)  3 3x  1  33   x x 2 3  1  3 log 3 (3  1)  2. 0.25. 28  x  log 3   27   x  log 3 10. 0.25. 5. 2. Tính tích phân sau: I . x.. x 2  1.dx. 3. 1. 5. . Ta có: I . 5. x3 . x 2  1.dx . 1. x. 2. x 2  1.xdx. 1. Đặt t  x  1  t  x 2  1  xdx  tdt 2. 2. x 1 t  0. 0.25. x 5t 2. Khi đó : I . 5.  1. 2. 2. 0. 0. x3 . x 2  1.dx   (t 2  1).t.tdt   (t 4  t 2 )dt. 0.25. 2. 1  136 1   t5  t3   3  0 15 5. 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:   f ( x)  2 cos 2 x  4 sin x trên đoạn 0;  . . Ta có :. Lop12.net. 0.25. 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> f '( x)  2 2 sin 2 x  4 cos x  4 2 sin x cos x  4sin x = - 4sinx( 2 cos x  1).    Trên đoạn 0;  , f’(x) có 2 nghiệm x  0, x  4  2     2 , f    2 2 , f    4 2 4 2   Vậy max f ( x)  f    2 2 , min f ( x)  f (0)  2     4 0; 2  0; 2 . f(0) =. . . . 0.25 0.25 0.25. . 0.25 Câu 3 ( 1 điểm). VABCD SB ' SC ' 1 1 1  .  .  VAB 'C ' D SB SC 2 2 4 Câu IV.a (2 điểm). Lop12.net. 0.5+0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 4a 1. Theo chương trình chuẩn Bán kính mặt cầu : r = AO = 14 .Từ đó Pt mặt cầu là: ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  14  2 Gọi ( ) là mpqua A và vuông góc với d . ( ) có vtpt: n = (1;- 2;2) Ptmp ( ) là: ( x  1)  2( y  2)  2( z  3)  0  x  2 y  2 z  3  0 7 5 5 Gọi H là giao điểm của d và ( ) tìm ra H ( ;  ; ) 9 9 9 113 Tính được khoảng cách AH= 3 Câu5a 3 3 3 Tacó Z= 5  (2 3  )i = 5  i Từ đó có 2 2 27 127 Z  25   4 2 Theo chương trình nâng cao Câu4b 1 qua M 1 (1;1;2) có vtcp u1 (2;3;1) ;  2 qua M 2 (2; 2;0) co1vtcp 1. u2 (1;5; 2).  Ta có : u1 , u2   (11;5;7); M 1M 2  (3; 3;2) Từ đó ta có :  u , u .  1 2  M1M 2  62  0 nên 2 đường thẳng đó chéo nhau. Điểm 0.25+0.25 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25+0.25. 0.25+0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 62 195 0.25 Lấy A (1  2t;1  3t;2  t )  1; B(2  t '; 2  5t '; 2t ')   2 2   Â AB  (t ' 2t  3;5t ' 3t  3; 2t ' t  2) .D đi qua A;B và  ( P) nên AB cùng 0.25 0.25  11t ' 8t  3  0 t '  1 phương với n (2; 1; 5)   27 t '  14 t  13  0  t  1 x 1 y  4 z  3 0.25 Từ đó viết được pt D:   2 1 5 Câu5b 1 3 2 2   0.25+0.5+0.25 Ta có Z= (cos  i sin )2009   cos  sin =   2 2 3 3 3 3. Tính đúng khoảng cách d( 1 ,  2 )=. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>