Chuong 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (385.96 KB, 31 trang )

(1)Ch¬ng 3: D·y sè – cÊp sè céng – cÊp sè nh©n Tiết: 37 : PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC(T1). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui định. 2.Kỹ năng: - Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lí. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. ổn định tổ chức: 2. KiÓm tra bµi cò:Kh«ng kiÓm tra 3. Bµi míi: HĐ1: Phương pháp qui nạp toán học.. Hoạt động của giáo viên HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp - Phát phiếu học tập số 1 Xét hai mệnh đề chứa biến. n * P(n): “ 3  n  100 ” và Q(n): “2n > n” với n  N a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai? n 3n n + P(n) ? n 2n Q(n) ? 100 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5. Hoạt động của học sinh - Tiếp nhận vấn đề.. - Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình bày kết quả câu a).. - Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến của nhóm mình.. * b. Với mọi n  N thì P(n), Q(n) đúng hay sai?. - HS lần lượt trả lời các câu hỏi - H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL trong TH TQ không ? - H2: Trở lại MĐ Q(n) , thử kiểm tra tiếp với một giá trị n  6 ? Có thể khẳng định Q(n) đúng với mọi n  N * chưa ? - H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm thế. - Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp toán.

(2) nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế nào? HĐTP2: Phương pháp qui nạp. -GV giới thiệu phương pháp qui nạp - H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ? HĐ2: Ví dụ áp dụng Chứng minh rằng với mọi n  N * thì: 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1). - Hướng dẫn: B1) n = 1: (1) đúng ? B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) - Giả sử (1) đúng với n  k 1 , nghĩa là có giả thiết gì ? Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết qui nạp) - Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?. HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm) * Chứng minh với mọi n  N thì n (n  1) 1  2  3  ...  n  2. - Yêu cầu hs làm theo nhóm - GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết - Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa * GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n  p thì ta thực hiện ntn ?. HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2) n * Cho hai số 3 và 8n với n  N n. a) SS 3 với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5 HD: Điền vào bảng sau n 3n ? 8n 1 2 3 4 5 b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán - Phát biểu lại bài toán và chứng minh + Cho hs làm theo nhóm + GV quan sát và hd khi cần thiết. học - HS giải thích điều mình hiểu. VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng. Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +.  2(k Ta có: Sk+1 = Sk +.  1)  1   k  1. 2.  2(k  1)  1. 2  k  1 = k  2k  1  * Vậy (1) đúng với mọi n  N. 2. - Làm việc theo nhóm - HS trình bày bài giải. * Chú ý: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên n  p thì: - B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p. - B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì n  k  p và phải chứng mỉnhằng nó cũng đúng với n = k + 1. a) n 1 2 3 4 5. 3n 3 9 27 81 243. ? < < > > >. 8n 8 16 24 32 40. n. b) “ Chứng minh rằng 3 > 8n với mọi n 3 ” - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp.

(3) + Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần) + Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ n nhất sao cho 3 > 8n . 4.Củng cố - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ? 5. DÆn dß: - Xem lại các bài đã giải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. NHËN XÐT, RóT KINH NGHIÖM: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. .......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:...................................................

(4) TIẾT 38: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC(t2). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học. 2.Kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp. 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk). III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. TiÕn tr×nh bµi häc: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra Bài cũ: 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh * 1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự nhiên n Î ¥ bằng phương pháp qui nạp? 1.2.3 Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và n = k + 1 có nghĩa 1 2 như thế nào ? 2) B1: n = 1 : VT = 1 = 1, VP = 6 - Gọi học sinh TB trả lời Vậy đẳng thức đúng với n = 1. * B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự 2) Chứng minh n Î ¥ , ta có đẳng thức nhiên bất kỳ n  k 1 , tức là: n (n  1)(2n  1) 2 2 2 2 1  2  3  ...  n . 6. 12  22  32  ...  k 2 . - Gọi học sinh khá làm bài tập. Ta chứng minh :. HĐ2: Bài tập 2 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ). Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 2a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 2a) Đặt + n = 1: + GS. 12  22  ...  k 2  (k  1)2  (k  1)(k  2)(2k  3) = 6. - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ. un = n 3 + 3n 2 + 5n. u1 = 9M3. (. ). k ³ 1, ta cãuk = k 3 + 3k 2 + 5k M3. Ta c/m. k (k  1)(2k  1) 6. uk +1 M3. * Nhóm 1 và 3: C/m " n Î ¥ , ta có. n 3 + 3n 2 + 5n chia hết cho 3.

(5) (. ). uk +1 = é u + 3 k 2 + 3k + 3 ù M3 ê ú ëk û * u M3 Vậy n với mọi n Î ¥. Bài 2b) Đặt +. * Nhóm 2 và 4: C/m " n Î ¥ , ta có. 4n + 15n - 1 chia hết cho 9. un = 4n + 15n - 1. n = 1 : u11 = 18M9. + GS:. (. ). k ³ 1, uk = 4k + 15k - 1 M9. Ta c/m. uk +1 M9. uk +1 = é 4u - 9( 5k - 2) ù M9 ê ú ë k û un M9 n Î ¥*. Vậy. với mọi. HĐ3: Bài tập 3 (82) (Chia lớp thành 4 nhóm ). Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm Nhóm 1 và 3: Bài 3a) Nhóm 2 và 4: Bài 2b) - GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện của nhóm trình bày - Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung - GV: khẳng định lại kết quả Bài 3a) + n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức đúng. - Các nhóm tìm hiểu và tiến luận để hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ. k + GS k ³ 2,ta cã 3 > 3k + 1 (*) k +1 Ta c/m 3 > 3(k + 1) + 1. (*) Û 3k +1 > 9k + 3 Û 3k +1 > 3k + 4 + 6k - 1 k +1 Vì 6k -1 >0 nên 3 > 3(k + 1) + 1. Bài 3b) Tương tự HĐ4: Bài tập 4 (83) a) Gọi HS tính S1 , S 2 va S3 ?. b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp ®S ?. 1 1 = 1.2 2 1 1 1 2 S2 = + = 1.2 1.2 2.3 3 1 1 1 3 S3 = + + = 1.2 2.3 3.4 4 n Sn = (1) n +1 b) 1 1 S1 = = 2 1 + 1 . Vậy (1) đúng +n=1 a). Sn. ?. 1 +n=1 + GS (1) đúng vứi n = k ³ 1, tức là ta có điều gì ?. S1 =. + GS. k ³ 1,ta cã S k =. 1 k +1.

(6) C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ? Gọi HS lên chứng minh. Ta C/m. S k +1 =. k +1 k +2. 1 (k + 1)(k + 2) k 1 k +1 = + = k + 1 (k + 1)(k + 2) k + 2. S k +1 = S k +. Vậy (1) được chứng minh 4. Củng cố: - Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp 5. DÆn dß - Làm các bài tập còn lai - Xem bài dãy số NHËN XÐT, RóT KINH NGHIÖM: ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIẾT 39: DÃY SỐ (t1). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số:.

(7) 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới. HĐ1: Định nghĩa dãy số. Hoạt động của giáo viên HĐTP1: Ôn lại về hàm số Cho hàm số f(3), f(4), f(5) ?. f (n) =. 1 , n Î ¥* 2n - 1 . Tính f(1), f(2),. Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn H µm sè u : ¥ * ® ¡ n a u (n ). Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa - HS suy nghĩ và trả lời 1 = 1; 2.1 - 1 1 1 f(3) = = ; 2.3 - 1 5 1 1 f (5) = = 2.5 - 1 9 f(1) =. 1 1 = 2.2 - 1 3 1 1 (4) = = 2.4 - 1 7. (2) =. 1. Định nghĩa dãy số vô hạn. Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…, u1: số hạng đầu un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát) Ví dụ: (Sgk) HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn - GV: Giới thiệu đn - Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um u1: số hạng đầu um: số hạng cuối Ví dụ:. 2. Định nghĩa dãy số hữu hạn. HĐ2: Cách cho một dãy số. HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số GV: Phát phiếu học tập Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ? - Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả HĐTP2: Cách cho một dãy số 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát * Ví dụ: un = (- 1)n .. 3n n. II. Cách cho dãy số - Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả. 1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát. (1). 33 34 81 a) Cho dãy số (un) với u3 = (- 1)3 = - 9 u3 = (- 1)4 = 3 4 4 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy , n số ? 9 81 3 - 3, , - 9, ,..., (- 1)n ,... - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? 2 4 n un =. n. n +1 . b) Cho dãy số (un) với - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ? * HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập) Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau: a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh hiểu - Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?. 1 2 3 n , , ,..., ,... 2 2 +1 3 +1 n +1. - Các nhóm thảo luận và trình bày kq 2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả - HS lấy thêm ví dụ.

(8) 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi * Ví dụ: Dãy số Phi-bô-na-xi là dãy số (un) được xđ:. 3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi. ìï u = u = 1 ï 1 2 í ïï u = u + u ví i n ³ 3 n- 1 n- 2 î n. Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ? ® GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi * HĐ củng cố: Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bô-na-xi ? - Gọi hs trình bày HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số - GV: Giới thiệu cách biểu điễn hình học của dãy số. - HS nêu nhận xét. III. Biểu diễn hình học của dãy số. HĐ3: Luyện tập. Bài1(92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi CT sau:. Bài1. Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX. 2 3 4 5 , , , 3 7 15 31 . 1 2 3 4 b) , , , , 2 5 10 17. Bài2 (92). Cho dãy số (un), biết. Bài2. a) un =. n 2n - 1. b) un =. n n2 + 1. u1 = - 1, un+1 = un + 3 ví i n ³ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải, cho lớp NX b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp: un = 3n – 4 - Cho các nhóm thảo luận - GV quan sát, hướng dẫn khi cần - Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày Bài 3 (92) Dãy số (un) cho bởi: u1 = 3; un+1 = 1 + un2 , n ³ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB giải b) Dự doán CT số hạng TQ un và chứng minh CT đoa bằng PP qui nạp - Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán CT số hạng TQ un - Yêu cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b). a) 1,. 5 26. a) -1, 2, 5, 8, 11 b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1 Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m Bài 3 a) 3, 10, 11, 12, 13 b) 3 = 9 = 1 + 8 10 = 2 + 8 11 = 3 + 8 12 = 4 + 8 13 = 5 + 8. …. TQ:. un = n + 8, n Î ¥ *. 4. Củng cố: - Nắm định nghĩa - N¾m c¸ch cho mét d·y sè - Tính đợc các số hạng của một dãy số cho trớc 5. DÆn dß: - §äc tríc bµi míi ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ........................................................................................................................................

(9) ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIẾT 40: DÃY SỐ (t2). I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số 2.Kỹ năng: - Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về sãy số đã học. III. Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HĐ4: Dãy số tăng, dãy số giảm. Hoạt động của giáo viên HĐTP1: Kiểm tra bài cũ Cho các dãy số (un) và (vn) với un = 1 +. Hoạt động của học sinh. 1 va vn = 5n - 1 n. 1 , n +1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4. a) un+1 = 1 +. a) Tính un+1 va vn+1 ? - Gọi HS TB giải. v n +1. b) C/m un+1 < un vµ vn+1 > vn , víi mäi n Î ¥ - Gọi HS khá giải HĐTP2: Dãy số tăng, dãy số giảm - Từ HĐTP1, GV giới thiệu: +) Dãy số (vn) gọi là dãy số tăng +) Dãy số (un) gọi là dãy số giảm Vậy dãy số (un) thoả mãn đk nào thì gọi là dãy số tăng (giảm) ? ® ĐN1 (sgk) HĐTP3: Củng cố Ví dụ 1: C/m dãy số (un) với un = 2n – 1 là dãy số tăng *. b) Dùng t/c: a > b Û a - b > 0. - HS trả lời câu hỏi 1. Dãy số tăng, dãy số giảm Định nghĩa 1: Ví dụ 1:.

(10) - Cho các nhóm thảo luận : +) PP chứng minh +) C/m bài toán trên. HS c/m: un =. un+1 - un > 0 ,ví i mäi n Î ¥ *. n n. 3 là dãy số giảm Ví dụ 2: C/m dãy số (un) với - Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1 - GV quan sát và hướng dẫn khi cần un+1 *. un. " n Î ¥ , un > 0. <1. - Lưu ý : Vì nên có thể c/m ? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = (- 3)n. Ví dụ 2:. - Các nhóm thảo luận và trình bày bài giải của nhóm mình - HS nêu PP xét tính tăng, giảm của dãy số ? Ví dụ 3: Dãy số không tăng, không giảm. HĐ5: Dãy số bị chặn. HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: n n2 + 1. £. 1 n2 + 1 vµ ³ 1, " n Î ¥ * 2 2n. - Cho các nhóm thảo luận, sau đó giọ đại diện của các nhóm trình bày HĐTP2: Dãy số bị chặn - Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn dưới và dãy số bị chặn HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới n. - Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải. 2. Dãy số bị chặn Định nghĩa 2: a). 2 b) C/m dãy số (un) với un = n + 1 là bị chặn. HĐ6: Luyện tập. Bài 4(92) Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết a). un =. 1 - 2 n. n- 1 un = n +1 b) un = (- 1)n (2n + 1). c) - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đoa khẳng định lại kết quả Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn. b). un ³ 1ví i mäi n Î ¥ * 0<. n n2 + 1. £. 1 2. Bài 4 un+1 - un =. 1 1 < 0 ví i mäi n Î ¥ * n +1 n. a) Vậy dãy số giảm un+1 - un =. 2 > 0, (n + 1)(n + 2) ví i mäi n Î ¥ *. b) Vậy dãy số tăng c) Dãy số không tăng, không giảm. Bài 5 a). un ³ 1. * với mọi n Î ¥.

(11) a) un = 2n 2 - 1. 0 < un £. 1 n (n + 2) c) un = sin n + cos n. b). - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần - Gọi đại diện các nhóm trình bày - Cho lớp NX và sau đã kh¼ng định lại kết quả. n Î ¥*. b) un =. 1 3 với mọi n Î ¥ *. c) - 2 < sin n + cos n < 2 với mọi. 4. Cñng cè: - HS n¾m kh¸i niệm d¸y sè t¨ng, d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chÆn 5. DÆn dß: - lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIẾT 41: LUYỆN TẬP I.Môc tiªu. 1. KiÕn thøc: Kh¸i niÖm d·y sè, c¸ch cho d·y sè Học sinh nắm đợc cách biểu diễn hình học của dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy sè. 2. KÜ n¨ng: T×m sè h¹ng tæng qu¸t cña d·y sè; BiÕt sè h¹ng tæng qu¸t u n cña d·y sè t×m mét sè h¹ng cña d·y sè; XÐt tÝnh t¨ng gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè. 3. Thái độ - Tù gi¸c tÝch cùc trong häc tËp - RÌn cho HS kh¶ n¨ng, thãi quen tù t×m tßi, s¸ng t¹o trong qu¸ tr×nh häc tËp. II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. 1.ChuÈn bÞ cña GV - ChuÈn bÞ c¸c c©u hái gîi më. - Chuẩn bị phấn mầu và một số đồ dùng khác. 2.ChuÈn bÞ cña HS - Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc. - ¤n bµi vµ lµm bµi tËp. III. TiÕn tr×nh. 1.ổn định tổ chức lớp. KiÓm tra sÜ sè: 2.KiÓm tra bµi cò. `- Nêu định nghĩa dãy số và các cách cho dãy số. 3.Bµi míi: hoạt động của gv. Bµi tËp 2- T 92 - SGK. a) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. b) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm.. hoạt động của gv. Bµi tËp 2 a) -1, 2, 5, 8, 11. b)- Với n = 1 thì u1 = -1 = 3.1 - 4 - đúng..

(12) - Gi¶ sö cã: uk = 3k - 4 víi k 1. Ta ph¶i chøng minh: uk+1= 3(k+1) - 4 ThËt vËy: Theo hÖ thøc truy håi vµ gi¶ thiÕt quy n¹p, ta cã: uk+1 = uk + 3 = 3k - 4 + 3 = 3(k+1) - 4. VËy: un = 3n - 4 Bµi tËp 3- T 92 - SGK. Bµi tËp 3 a) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. b) - Gäi 1 HS nªu dù ®o¸n sè h¹ng tæng a) 3, 10, 11, 12, 13 . qu¸t un. b) * Cã: 3 = 9 = - Gäi 1 HS lªn b¶ng chøng minh: un = n  8 víi n  N* b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p.. 1  8; 10  2  8; 11  3  8; 12  4  8;... Dù ®o¸n: un =. n 8. * Chøng minh un = n  8 (1)víi n  N* b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p. - Với n =1, rõ ràng công thức (1) đúng. - Gi¶ sö cã: uk = k  8 víi k 1. Theo c«ng thøc d·y sè vµ gi¶ thiÕt quy n¹p cã: Bµi tËp 4- T 92 - SGK. a) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. b) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. c) vµ d) yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm t¬ng tù.. Bµi tËp 5- T 92 - SGK. a) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. b) Gäi 1 HS lªn b¶ng lµm. c) vµ d) yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm t¬ng tù.. uk 1  1  u 2 k  1 . . k 8. . 2. .  k  1  8. tức là (1) đúng với n = k+1. Do đó: un = n  8 với n  N* Bµi tËp 4 1 1  un 1  un   2    2  n 1 n  a) XÐt hiÖu: 1 1   0 n 1 n víi n  N* Vậy dãy số đã cho là dãy số giảm. n 1  1 n  1 un 1  un   n 1 1 n 1 b) XÐt hiÖu: n n 1 2    0 n  2 n  1  n  1  n  2  = víi n  N*. Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng. Bµi tËp 5: a) V× un  1 víi n  N* nªn d·y sè bÞ chÆn díi bëi 1. Dãy số không bị chặn trên vì không tồn tại số M để um  M. b)- Ta cã: un > 0 víi n  N*. - MÆt kh¸c: V× n 1  2n 2  n  n  2  n 2  2n 3 . 1 1  n  n  2 3. VËy d·y sè bÞ ch½n v×. 0  un . 1 3 víi n  N*.. IV. Cñng cè - HDVN.. 1. Cñng cè: -Nêu khái niệm dãy số, dãy số tăng, giảm và bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn. 2. HDVN: -Xem lại và học lý thuyết theo SGK. -Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải. -Đọc trước và trả lời các hoạt động trong bài “Cấp số cộng”. . ....................................................................................................................................... ........................................................................................................................................

(13) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIẾT 42. CẤP SỐ CỘNG. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng. Hoạt động của giáo viên HĐTP1: Ôn tập dãy số Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11 Hãy chỉ ra qui luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo qui luật đó ? - Chia lớp thành 4 nhóm để thảo luận - GV quan sát và hướng dẫn khi cần: Hãy xét hiệu hai số hạng liên tiếp từ trái sang phải,… - Cho đại diện các nhóm trình bày HĐTP2: Định nghĩa cấp số cọng - Dãy số cho ở trên là một cấp số cộng. Vậy trong TH TQ dãy số (un) như thế nào thì gọi là CSC ? ® Định nghĩa - Từ đn, nếu (un) là csc với công sai d thì ta có CT ntn ?. Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa: - Các nhóm tiến hành thảo luận - HS trình kết quả. * Định nghĩa: - HS trả lời * Định nghĩa: (sgk) Nếu (un) là csc với công sai d thì ta có: un +1 = un + d ,. n Î ¥*. (1).

(14) - Nêu NX khi d = 0. d = 0: CSC không đổi. HĐTP3: Củng cố a) C/m dãy số hữu hạn sau là một cấp số cộng: 1, -3, -7, -11, - 15 - Gọi HS TB khá nêu pp và giải b) Cho (un) là một cấp số cộng có 6 số hạng với. a) Vì: -3 = 1+ (-4) ; - 7 = - 3 + (- 4) … Vậy dãy số đã cho là CSC với d = - 4. u1 = -. 1 ,d =3 3 . Viết dạng khai triển của nó ?. b). -. 1 8 17 26 35 44 , , , , , 3 3 3 3 3 3. - Gọi HS giải. HĐ 2: Số hạng tổng quát của CSC. HĐTP1: HD HS làm hđ3 trang 94 a) Vẽ hình và viết một vài số hạng đầu của dãy số ? b) C/m dãy số đó là CSC. Cho biết số hạng đầu và công sai d ? c) Hãy áp dụng CT của đ/n để biểu thị u2 theo u1 và d, u3 theo u1 và d, u4 theo u1 và d ….Từ đó suy ra u100 ? HĐTP2: Số hạng tổng quát - Từ HĐ trên, nếu (un) là CSC với công sai d. Hãy dự đoán CT tính un theo u1 và d. C/m CT đó ? (GV: HD HS c/m CT (2) ) ® Định lí 1: HĐTP3: Củng cố Cho CSC (un), biết u1 = - 5, d = 3. a) Tìm u15 ? b) Số 100 là số hạng thứ mấy ? c) Biểu diễn 5 số hạng đầu trên trục số. NX vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề ? - Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu - GV quan sát và gọi HS của mỗ nhóm lên bảng để kt. II. Số hạng tổng quát a) 3, 7, 11, 15, 19,… b) Dãy số là CSC có u1 = 3 và d = 4 c) u2 = u1 + 4 ; u3 = u2 + 4 = u1+ 2.4 u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 Þ u100 = u1 + (100 -1).4 = 399. Nếu (un) là CSC có số hạng đầu u1 và công sai d thì ta có: un = u1 + (n -1)d với n ³ 2 (2). a) u15 = u1 + 14.d = 37 b) u1 + (n – 1)d = 100 Þ n = 36 c). u2 =. u1 + u3 2. , tương tự đối với u3, u4. HĐ 3: Tính chất các số hạng của CSC. HĐTP1: Hình thành tính chất các số hạng của CSC III. Tính chất các số hạng của CSC Từ câu c) của bài tập trên, hãy dự đoán tính chất các số uk - 1 + uk +1 u = ví i k ³ 2 hạng của CSC ? Chứng minh t/c đó ? k 2 (3) - Cho các nhóm cùng thảo luận để dự đoán CT C/m: - GV quan sát và hướng dẫn các nhóm sử dụng CT (1) GS (un) là CSC với công sai d. Ví i k ³ 2, để c/m CT (3) ® Định lí 2:. ta cã :uk - 1 = uk - d ; uk +1 = uk + d. Þ uk - 1 + uk +1 = 2uk. (®pcm). HĐ 4: Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. HĐTP1: Hình thành CT (Phát phiếu học tập) Cho CSC gồm 8 số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được ghi ở bảng sau: -1 3 7 11 15 19 23 27. IV. Tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

(15) a) Viết các số hạng của CSC đó vào dòng thứ hai theo thứ tự ngược lại ? NX về tổng của các số hạng ở mỗi cột ? b) Tính tổng các số hạng của ? - Gợi ý các nhóm thảo luận theo yêu cầu sau: a) Trừ hai cột đầu và cuối, hãy NX hai số hạng của các cột còn lại với số hạng đầu và cuối b) NX tổng ở mỗi cột ? Rồi suy ra tổng các số hạng của CSC ? HĐTP2: Tổng n số hạng đầu của một CSC - Từ HĐ trên, cho hs dự đoán CT tính Sn ? ® Định lí 2: - Từ CT (4), thay un = u1 + (n-1)d ta có KQ ntn ? HĐTP3: Củng cố Cho dãy số (un) với un = 3n – 1 a) C/m (un) là CSC. Tìm u1 và d b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn = 260, tìm n - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để lần lượt giải các câu a), b), c) - GV quan sát và HD khi cần - Cho nhóm hoàn KQ sớm nhất trình bày, các nhóm khác NX và bổ sung. - Các nhóm thảo luận để phát hiẹn vấn đề - Các nhóm trình bày ý kiến của nhóm mình. Gọi S là tổng cần tìm, ta có: 2S = 8.26 Suy ra tổng S = 104 Sn =. n (u1 + un ) 2. S n = nu1 +. (4) n (n - 1) d 2 (4’). a) C/m được un+1 – un = 3 , n ³ 1 Suy ra (un) là CSC có u1 = 2, d = 3 b) Áp dụng CT (4’), tính được S500 = 3775 c) Áp dụng CT (4’), ta có pt: 3n2 + n – 520 = 0 * Giải pt với n Î ¥ , tìm được n = 13. 4. Củng cố: - Học sinh nắm định nghĩa, tính chát của CSC 5. Dặn dò: - Làm BT đầy đủ ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIÕt 43: LuyÖn tËp. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết vân dụng các công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng vào bài tập 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số cộng để giải toán.

(16) 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức cấp CSC, Làm các bài tập 1 đến 5 ở SGK III. Phương pháp: - Vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HĐ1: Kiểm tra bài cũ. Hoạt động của giáo viên 1) Nêu đ/n cấp số cọng ? C/m dãy số hưũ hạn sau là CSC -3, -1, 1, 3, 5 2) Nêu CT tìm số hạng TQ của CSC ? Cho CSC (un) có số hạng đầu là -2, công sai d = 5. Tìm số hạng thứ 20 ? 3) Nêu CT tính tổng n số hạng đầu của môt CSC ? Tính tổng 10 số hạng đầu của CSC có. u1  5  u10  50. HĐ2: Bài tập 1 (97). Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là CSC ? Tính số hạng đầu và công sai của nó ? a) un = 5 – 2n un =. n - 1 2. b) c) un = 3n - Gọi ba HS giải - Cho cả lớp NX - Chốt lại PP giải: Xét hiệu H = un+1 - un Nếu H là hằng số thì dãy số là CSC Nếu H = f(n) thì dãy số không phải là CSC ?. Hoạt động của học sinh 1) * Nêu đ/n * Ta có: - 1 = -3 +2 ; 1 = -1 + 2 3 = 1 + 2; 5 = 3 + 2 Vậy dãy số đã cho là CSC với d = 2 2) * Nêu CT * u20 = u1 + ( 20 – 1)d = -2 + 19.5 = 93 3) * Nêu CT * S10 = 275. *. a) un+1 – un = - 2 với n Î ¥ Vậy dãy số là CSC với u1= 3, d = 2 b) Dãy số là CSC với. u1 = -. 1 1 ,d = 2 2 *. c) ) un+1 – un = 2.3n với n Î ¥ Vậy dãy số đã không phải là CSC. HĐ3: Bài tập 2 (97). Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng, biết ìï u - u + u = 10 3 5 a) ïí 1 ïï u + u = 17 6 î 1 ìï u - u = 8 3 b) ïí 7 ïï u .u = 75 î 2 7. -. Cho HS nêu pp rồi giải Cho lớp NX và bổ sung nếu cần HĐ4: Bài tập 3 (97). Trong các bài toán về CSC, ta thường gặp năm đại lượng u1, d, n, un , Sn. a) Hãy viết các hệ thức liên hệ giữa các đại lượng đó.Cần. Áp dụng CT: un = u1 + (n -1)d và đưa về giải hệ phương trình hai ẩn u1 và d a) u1 = 16 và d = - 3 b) u1 = 3 và d = 2 hoặc u1 = - 17 và d = 2.

(17) mấy đại lượng để có thể tìm các đại lượng còn lại ? - Gọi HS TB lên bảng làm câu a) - Cho lớp NX và bổ sung nếu cần b) Lập bảng theo mẫu và điền số thích hợp vào ô trống u1 d un n Sn -2 55 20 -4 15 120 3 7 4 27. 17. 12. 72 2 -5 - 205 - Cho các nhóm thảo luận để nêu phương pháp giải - Giao nhiệm vụ cho năm nhóm, mỗi nhóm làm một rồi điền kết quả vào ô trống. - GV quan sát các nhóm làm và hướng dẫn khi cần thiết. a) - Viết các CT về CSC - Cần biết ít nhất ba trong năm đại lượng u1, d, n, un , Sn thì tính được hai đại lượng còn lại. b) HS trả lời : Đây là năm bài toán nhỏ với ba trong các đại lượng u1, d, n, un , Sn cho trong năm dòng, ta cần tìm hai đại lượng còn lại - Các nhóm giải bài tập nhỏ được giao rồi điền kết quả. HĐ5: Bài tập 4 và 5 (98). - Các nhóm thảo luận để tìm hiểu đề và giải bài tập 4 GV: + Quan sát và hướng dẫn khi cần + Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Sau đó cho đại nhiện của nhóm đó trình bày, các nhóm khác theo dõi và bổ sung khi cần. - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5. Bài 4 - Các nhóm thảo luận và giải bài tập 4 a) Gọi chiều cao của bậc thứ n so với mặt sân là hn , ta có: hn = 0,5 + n.0,18 b) Chiều cao của mặt sàn tầng hai so với mặt sân là: h21 = 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m) - Các nhóm tiếp tục thảo luận và giải bài 5: Tính tổng: 1 + 2 + …+ 12 = 78. 4. Củng cố: - Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC đã học - Xem lại các bài tập đã giải và lầm bài tập còn lại 5. DÆn dß: - Xem bài cấp số nhân ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:...................................................

(18) TIẾT 44: CẤP SỐ NHÂN. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về dãy số đã biết. III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới HĐ1: Định nghĩa cấp số cộng. Hoạt động của giáo viên HĐTP1: Bài toán cổ Ấn Độ Cho HS tìm hiểu bài toán cổ Ấn Độ ở sgk và thảo luận theo gợi ý sau: - Hãy tìm qui tắc để thành lập dãy số tương ứng với số các hạt thóc trên bàn cờ - Suy ra số hạt thóc ở sáu ô đầu ? HĐTP2: Định nghĩa cấp số nhân - Từ bài toán trên, hãy khái quát qui tắc trên để thành thành lập dãy số GV: Ta có có thể thành lầp dãy số theo qui tắc trên bằng phép nhân với một số bất kì không đổi. Dãy số đó gọi là CSN ® Định nghĩa cấp số nhân - Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức như thế nào ? Nêu các trường hợp đặc biệt khi q = 0, q = 1, u1 = 0 ? - Nêu ý nghĩa của CT (1) ?. HĐTP3: Củng cố định nghĩa Chứng minh dãy số hữu hạn sau là cấp số nhân: - 4, 1, -. 1 1 1 , ,4 16 64. Hoạt động của học sinh I. Định nghĩa: - Tìm hiểu bài toán - Qui tắc: Các số hạng, từ số hạng thứ hai trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó - Số hạt thóc ở sáu ô đầu: 1, 2, 4, 8, 16, 32 - HS suy nghĩ, trả lời. Định nghĩa: (sgk) un+1 = u1 .q ví i n Î ¥ *. q = 0: u1, 0, 0,…, 0,… q = 1: u1, u1, u1,…u1,… u1 = 0: 0, 0, 0, …, 0 - CT (1) cho phép tính một số hạng bất kì nếu biết công bộ q và số hạng đứng ngay trước nó hoạc ngay sau nó CT (1) có thể tính được công bội q nếu biết q=. hai số hạng liên tiếp:. un+1 un. - Hs áp dụng đ/n để chứng minh dãy số đã cho là CSN.

(19) HĐ2: Số hạng tổng quát của CSN. HĐTP1: Tiếp cận CT tìm số hạng tổng quát II. Số hạng tổng quát Trở lại bài toán cổ Ấn Độ, hãy cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ? HD: - HS làm theo hai cáh đã hướng dẫn C1) Viết tiếp để có số hạt thóc ở ô thớ 7 cho đến ô thứ 11 C2) Viết số hạt thóc ở sáu ô dưới dạng: 1, 2, 22, 23, 24 , 25 rồi nhận xét qui luật và suy ra số hạt thóc ô thứ sáu HĐTP2: Ct tìm số hạng tổng quát - Từ bài toán trên, hãy dự đoán CT tìm số hạng TQ của un = u1 .q n- 1 ví i n ³ 2 (1) một CSN nếu biết số hạng đầu u1 và công bộ q ? - GV khẳng định lại CT và yêu cầu HS về nhà c/m bằng phương pháp qui nạp. HĐTP3: Củng cố Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, a) Tính u7. q =-. 1 2. 3 b) Hỏi 256 là số hạng thứ mấy ? HĐ3: Tính chất các số hạng của CSN 1 q =2 1. Cho cấp số nhân (un) với u1 = -2,. a) Viết năm số hạng đầu của nó. a). æ u7 = u1.q = 3ç çç è. b). æ un = 3ç ç ç è. 6. a). - 2, 1, -. 3 Þ n=9 256. 1 1 1 , ,2 4 8. æ 1 1 = (- 2)(- )vµ ç ç ç 2 è 2. b). NX TQ:. 2. Hãy C/m NX tổng quát đó. =. III. Tính chất các số hạng của một CSN. 2 2 b) So sánh u2 & u1.u3 , u3 & u2 .u4. Nêu NX tổng quát từ kết quả trên - Cho các nhóm thảo luận và giải bài toán. n- 1. 1ö ÷ ÷ ÷ ÷ 2ø. 6. 1ö 3 ÷ ÷ = ÷ ÷ 2ø 64. 2. ö 1÷ 1 ÷ = 1. ÷ 2÷ 4 ø. uk 2 = uk - 1 .uk +1 ví i k ³ 2. (3). - Dùng CT (2) để C/m. Từ đó, đi đến ĐL2 HĐ4: Tổng n số hạng đầu của một CSN. HĐTP1: Tiếp cận vấn đề Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở bài toán cổ Ấn Độ ? HĐTP2: Tìm CT - Qua bài toán trên, liệu có cách nào tính nhanh hơn hay không ? - Cho cấp số nhân (un) có công bội q được viết dưới 2. u , u q, u q ,..., u q. n- 1. ,.... 1 dạng: 1 1 1 Hãy tính tổng Sn của n số hạng đầu ?. ® Định lí 3:. IV. Tổng n số hạng đầu của một CSN S = 1 + 2 + 22 +…+ 210 =. S n = u1 + u2 + ... + un = u1 + u1q + u1q 2 + ... + u1q n- 1 Þ (1 - q )S n = u1 (1 - q n ) Sn =. u1 (1 - q n ) 1- q. Vậy: q = 1: Sn = n.u1 HĐTP3: Củng cố 1. Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 18. Tính tổng. , q¹ 1. (3).

(20) của mười số hạng đầu tiên HD: Tìm q ? rồi tính tổng S10. 1.. u3 = u1q 2 Þ q = ±3. 2(1 - 310 ) = 59524 1- 3 Tương tự q = -3 Suy ra S10 = - 29524 2. Tổng S có n + 1 số hạng nên æ æ ön+1 ö 3ç 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ S = ç 1- ç ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ 2ç 3 è ø ÷ è ø. 1 1 1 S = 1 + + 2 + ... + n 3 3 3 2. Tính tổng. q = 3 Þ S 10 =. - Tổng S có bao nhiêu số hạng ? - Áp dụng CT (3) Cho n + 1 số hạng. 4. Củng Cố: - ĐN CSN, CT số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và CT tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ? 5. DÆn dß: - Làm các bài tập ở sgk ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIÕt 45: LuyÖn tËp I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Biết cách áp dụng đn cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân 2.Kỹ năng: - Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số nhân để giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức về cấp số nhân và làm bài tập sgk III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong bài 3. Bài mới HĐ1: Bài tập 1(103). Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh.

(21) æ ö æ5 ÷ öæ æ ç 3 n÷ ç ç ç ç ÷ ÷ .2 , , ç ç ç ç ÷ n ÷ ç ç çç ÷ ÷ ç ç ç è5 ø è2 ø ç è è Chứng mính các dãy số. -. nö ÷ 1ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷÷ 2ø ø ÷. là CSN. Cho các nhóm thảo luận nêu PP giải ? Gọi sinh Tb khá giải Cho lớp nhận xét và bú sung. Bài1: un+1 u. PP: Lập n rồi suy ra un+1 = un.q với q là số không đổi un+1. a). un. æ3 n+1 ö æ 3 nö ÷ ÷ =ç :ç =2 ç .2 ÷ ç .2 ÷ ÷ ÷ ÷è ÷ ç ç5 è5 ø ø. * Suy ra un+1 = un.2 với n Î ¥. b). HĐ2: Bài tập 2 (103). Cho cấp số nhân (un) với công bội q. a) Biết u1 = 2, u6 = 486. Tính q q=. 2 8 , u4 = 3 21 . Tìm u1. b) Biết c) Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy ? - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Gọi bất kỳ một học sinh lên giải - Lớp nhận xét và bổ sung. c). un+1 = un .. un +1 = un .(-. Áp dụng CT: a) q = 3. b). 1 , "n Î ¥* 2. u1 =. 1 ) , "n Î ¥* 2. un = u1 .q n- 1 ví i n ³ 2. 9 7. c) n = 7. HĐ3: Bài tập 3 (103). Tìm các số hạng của CSN (un) có năm số hạng, biết a) u3 = 3 và u5 = 27 b) u4 –u2 = 25 và u3 – u1 = 50 - Giao nhiệm vụ cho các nhóm thảo luận để nêu pp và giải - GV quan sát và hướng dẫn khi cần - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất. HĐ4: Bài tập 4 (104). Tìm CSN có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng năm số hạng sau là 62 HD: - Theo giả thiết, ta có kết quả gì ? - Tìm mối liên hệ giữa (1) và (2) ?. - Tìm u1 và q u = u .q n- 1 ví i n ³ 2. 1 - Áp dụng CT: n và đưa về giải hệ hai ẩn u1 và q. 1 , q = ±3 3 a) 1 q = 3, CSN : ,1,3,9, 27 3 1 q = 3, CSN : , - 1,3, - 9, 27 3 1 200 q = , u1 =2 3 b) Tìm được u1 =. CSN:. -. 200 100 50 25 25 ,,,,3 3 3 3 6. u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 31 vµ u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 62. (1) (2). (1) Þ u1q + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q Û u2 + u3 + u4 + u5 + u6 = 31q Kết hîp với (2) Þ q = 2.

(22) - Áp dụng CT tính tổng S5 suy ra u1 = ? - Có u1 và q, suy ra CSN ?. Þ u1 = 1. CSN: 1, 2, 4, 8, 16, 32. HĐ5: Bài tập 5 (104). - Cho các nhóm thảo luận và giải bài tập 5 - GV quan sát và hướng dẫn: + Gọi số dân tỉnh đó là N. Sau một năm, dân số tỉnh đó tăng lên là bao nhiêu ? + Từ đó suy ra số dân của tỉnh đó vào năm sau là bao nhiêu ? + NX dân số tỉnh đó sau mỗi năm ? + N = 1,8 triệu người thì sau 5năm số dân của tỉnh là bao nhiêu và sau 10 năm số dân của tỉnh là bao nhiêu ?. +) 1,4%N +) N + 1,4%N = 101,4%N 2. +) CSN:. æ ö 101, 4 101, 4÷ ÷ N, N ,ç N ,... ç ÷ ç ç 100 è 100 ÷ ø 5. - Nhận và chính xác kết quả của nhóm hoàn thành sớm nhất. æ ö 101, 4 ÷ +) ç .1,8 » 1,9 ÷ ç ç è 100 ÷ ø 10. æ 101, 4 ö ÷ ç ÷ ç ÷ .1,8 » 2,1 ç è 100 ø. 4. Củng cố: - Ôn lại kiến thức về CSN - Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập còn lại 5. DÆn dß: - Ôn tập kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập ôn tập chương ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. .......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIẾT 46: ÔN TẬP CHƯƠNG III. I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: - Nội dung của PP qui nạp. Định nghĩa và tính chất của dãy số - Định nghĩa, các CT số hạng TQ, tính chất và CT tính tổng n số hạng đầu của CSC và CSN 2.Kỹ năng: - Biết áp dụng PP qui nạp vào giải toán.

(23) - Khảo sát dãy số tăng, giảm, bị chặn. Tìm CT số hạng TQ và c/m Ct đó bằng PP qui nạp - Biết vận dụng các kiến thức về CSC, CSN vào giải toán 3. Tư duy: - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng. 4. Thái độ: - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. II. Chuẩn bị: - GV: Phiếu học tập. - HS: Kiến thức cơ bản của chương và làm bài tập sgk III. Phương pháp: - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm. - Thông qua bài tập, hệ thống kiến thức cơ bản của chương III. Tiến trình: 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong bài 3. Bài mới HĐ1: Kiểm tra bài củ (Bài tập 1, 2 và 3 trang 107. Hoạt động của giáo viên Bài1: Khi nào thì CSC là dãy số tăng, dãy số giảm ? - Gọi Hs trả lời Bài2: Cho CSN có u1 < 0 và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các thường hợp sau a) q > 0 b) q < 0 - Goi HS trả lời Bài 3: Cho hai CSC có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng có lập thành CSC không ? Vì sao ? Cho ví dụ minh hoạ ? - Gọi HS trả lời. Hoạt động của học sinh Bài1: Vì un+1 - un = d nên -. * Nếu d > 0 " n Î ¥ thì CSC tăng. -. * Nếu d < 0 " n Î ¥ thì CSC giảm. Bài 2: a) un < 0 với mịo n b) Các số hạng mang thứ tự chẵn là số dương, các số hạng mang thứ tự lẻ là số âm Bài 3: Áp dụng CT số hạng TQ, ta có: un + vn = (u1 + v1) + (n – 1)(d1 + d2), "n Î ¥*. Vậy dãy (un + vn ) là CSC với công sai d1+d2 Ví dụ: Từ hai CSC có năm số hạng: 2, 5, 8, 11, 14 với d1 = 3 và -1, 3, 7, 11, 15 với d2 = 4 Ta có CSC với năm số hạng: 1, 8, 15, 22, 29 với d = 7 HĐ2: Bài tập 6 (107). Cho dãy số (un), biết u1 = 2, un+1 = 2un – 1 (n ³ 1) a) Viết năm số hạng đầu của dãy số - Gọi HS TB yếu giải b) Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng PP qui nạp - Gọi HS khá giải - Cho lớp NX và bổ sung nếu cần. Bài 6: a) 2, 3, 5, 9, 17 b) n = 1 thì u1= 21-1 + 1 = 2 ( đúng) GS có uk = 2k-1 + 1 với k ³ 1. Ta chứng minh uk+1 = 2k + 1.

(24) HĐ3: Bài tập 7 (107). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un), biết: a) un = n +. 1 n. b) un = (- 1)n- 1 sin c) un = n + 1 -. -. 1 n n. Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần thiết Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Ta có uk+1 = 2uk – 1 = 2( 2k-1 + 1 ) – 1 = 2k + 1 Vậy công thức được c/m Bài 7: - Các nhóm tiến hành thảo luận a) un +1 - un = 1 -. 1 > 0 "n Î ¥* n (n + 1). Vậy dãy số (un) tăng n+. 1 ³ 2"n Î ¥* n nên dãy số. Ta có: (un) bị chặn dưới c) Dãy số (un) đan dấu nên không tăng và cũng không giảm un = (- 1)n- 1 sin. Ta có: Vậy dãy số (un) bị chặn un =. 1 1 = sin £ 1 n n. 1. n + 1 + n và C/m c) Viết được dãy (un) giảm và bị chặn HĐ4: Bài tập 10 (108). Cho tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ giác. - Cho các nhóm cùng thảo luận để giải bài toán - GV quan sát và hướng dẫn: Tính các góc B, C, D theo A - Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Bài 10: + C = 4A Þ B = A .4A = 2A + C2 = B.D nên 16A2 = 2A.D. suy ra D = 8A A + B + C + D = 3600 nên 15A = 3600 Suy ra: A = 250, B = 480, C = 960, D = 1920. HĐ5: Bài tập 11 (108). Biết ba số x, y, z lập thành một CSN và ba số x, 2y, 3z lập thành một CSC. Tìm công bội của CSN. - Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm một câu - GV quan sát và hướng dẫn các nhóm khi cần thiết - Nhận và chính xác kết quả nhóm hoàn thành sớm nhất. Bài 11: * x, y, z lập thành CSN nên y = xq, z = xq2. Thay vào CSC x, 2y, 3z ta có CSC: x, 2xq, 3xq2 Theo tính chất của CSC, ta có: x = 3xq2 = 4xq , suy ra: 1 + 3q2 = 4q Giải PT, ta có: q = 1 và. 4. Củng cố: - Xem lại các dạng bài tập đã giải 5. DÆn dß: - Tiếp tục ôn lí thuyết và giải các bài tập còn lại. q=. 1 3.

(25) ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TIÕt 47: ¤n tËp häc k× i I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh: - HÖ thèng kiÕn thøc HKI: + Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c + Ch¬ng 2: Tæ hîp - x¸c suÊt + Ch¬ng 3: D·y sè - CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - Ghi nhí c¸c c«ng thøc, c¸c d¹ng to¸n 2. KÜ n¨ng: - Giúp HS biết vận dụng các công thức để giải các dạng toán 3. Thái độ: - Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động. 4. T duy: - T duy l«gic, biÕt quy l¹ vÒ quen II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: 1.ThÇy: - Gi¸o ¸n, phiÕu HT. 2.Trò: - Ôn kiến thức cơ bản, Lập đề cơng ôn tập. III. Ph¬ng ph¸p: Gợi mở vấn đáp VI. TiÕn tr×nh bµi häc:. 1. Ổn định tổ chức kiểm tra sĩ số: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới H§1: KiÓm tra kiÕn thøc cò Hoạt động của giáo viên *GV yªu cÇu häc sinh nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc cÇn nhí: 1. Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. - C¸c hµm sè lîng gi¸c: TX§, TGT, tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn, chu k×... cña c¸c hµm sè y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. - C¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ? 2. Tæ hîp – x¸c suÊt - Quy tắc đếm, hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp - CT nhÞ thøc niut¬n - X¸c suÊt cña biÕn cè 3. Ch¬ng 3: D·y sè – CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - Ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc - D·y sè - CÊp sè céng – cÊp sè nh©n H§1: Bµi tËp Hoạt động của giáo viên *GV yªu cÇu häc sinh xem l¹i c¸c c¸c d¹ng. Hoạt động của học sinh. - HS nh¾c l¹i c¸c hµm sè lîng gi¸c (lËp b¶ng tæng hîp) - HS nh¾c l¹i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp vµ c¸ch gi¶i tõng lo¹i - HS nh¾c l¹i c¸c c«ng thøc ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp - C«ng thøc x¸c suÊt - Nªu l¹i ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc - Nêu các cách cho một dãy số, dãy số đơn điệu, d·y sè bÞ chÆn - Nªu cÊp sè céng – cÊp sè nh©n (lËp b¶ng tæng hîp so s¸nh c¸c CT Hoạt động của học sinh.

(26) bµi tËp c¬ b¶n: 1. Ch¬ng 1: Hµm sè lîng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lîng gi¸c. - D¹ng 1: T×m TX§, TGT cña hµm sè ? BT 2, 8 (tr 17-18) - Häc sinh xem l¹i tríc c¸c bµi tËp - D¹ng 2: PT lîng gi¸c c¬ b¶n BT 1,3,5 (tr 28-29) - Trao đổi , thảo luận và nêu ý kiến cha các bái tập - D¹ng 3: PT lîng gi¸c thêng gÆp khã BT 2,3,4,5 (tr 36 - 37) 2. Tæ hîp – x¸c suÊt - D¹ng 1: Ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp BT 1, 5, 6 (tr 54 - 55) - D¹ng 2: T×m hÖ sè nhÞ thøc niut¬n BT 2, 3, 4 (tr 58 - 59) - D¹ng 3: X¸c suÊt, BiÕn cè BT 1, 5, 7 (tr 74 - 75) 3. Ch¬ng 3: D·y sè – CÊp sè céng - CÊp sè nh©n - D¹ng 1: Chøng minh b»ng ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc BT 1,2,3 (tr 82) - D¹ng 2: Chøng minh d·y sè t¨ng – gi¶m, d·y sè đơn điệu BT 4, 5 (tr 92) - D¹ng 3: CÊp sè céng – cÊp sè nh©n BT 2,3 (tr 97); BT 2, 3 (tr 103) 4. Cñng cè: - N¾m c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n, c¸c d¹ng bµi tËp 5. Dặn dò: - Vê nhà làm lại tất cả các BT đã giao - TiÕt sau kiÓm tra häc k× ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ......................................... TuÇn ...... Ngµy so¹n: ............................. Ngày dạy: 11A2:............................................. 11A3:................................................... TiÕt 48: KiÓm tra häc k× i ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ....................................................................................................................................... ................................................................................................................................. Ngµy th¸ng n¨m 2010 §· kiÓm tra. ..........................................

(27) I. Ma trận đề kiểm tra: Chủ đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Nhận biết TNKQ 2. TL 1. 0,5. Thông hiểu TNKQ. TNKQ. 1,0. 1,0 1. 2,5 2. 1,0. 5. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. Hai đường thẳng song song. 1 0,5. 3. 1 0,7 5. 1. 2 0,25. 1 0,25. 3 1,0. 1 0,5. 12 Tæng. 2,0. 0,5. 2. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Tổng 4. 0,5. Dãy số - Cấp số cộng. TL. 1. 2 Tổ hợp – Xác suất. TL. Vận dụng. 1,5 1. 0,5. 5 4,0. 6 0,5. 1 0,25. 1,5. 5 2,5. 1,0 6. 3,0. II. §ª kiÓm tra PhÇn tr¾c nghiÖm (4 ®iÓm):. Hãy khanh tròn vào đáp án đúng trong các đáp án A, B, C, D. 23 3,0. 10.

(28) Câu 1 : Số các số gồm 4 chữ số khác nhau đợc lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 là : A. 325 sè B. 240 sè C. 360 sè D. 120 sè Câu 2 : Cho đờng tròn (C) tâm I(1;2) bán kính R = 1. ảnh của (C) đối xứng qua trục Ox là (C’) có phơng trình tổng quát là: A. B. ( x+ 1 )2+ ( y +2 )2 =1 ( x − 1 )2+ ( y +3 )2=1 C. D. ( x+ 1 )2+ ( y −2 )2 =1 ( x − 1 )2+ ( y +2 )2 =1 12. C©u 3 : A. C©u 4 : A. C©u 5 : A. C©u 6 : A. B. C. D. C©u 7 : A. B. C. D. C©u 8 : A. B. C. D. C©u 9 : A. C©u 10 : A. C©u 11 : A. C©u 12 : A. C©u 13 : A. C©u 14 : A. C©u 15 : A. C©u 16 :.  2 1 x   x  lµ : Sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn  584 B. 485 C. 495 D. 594 Năm ngời đợc xếp vào năm ghế xếp thẳng hàng, số cách xếp là : 50 B. 120 C. 24 D. 100 Gieo 3 đồng xu cân đối đồng chất một cách độc lập. Xác suất để có ít nhất 1 đồng xu sấp là : 1 5 7 3 B. C. D. 8 8 8 8 Xét thiết diện của hình chóp tứ giác khi cắt bởi một mặt phẳng. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh tø gi¸c ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh tam gi¸c ThiÕt diÖn chØ cã thÓ lµ h×nh ngò gi¸c ThiÕt diÖn cã thÓ lµ tam gi¸c, tø gi¸c hoÆc ngò gi¸c Mệnh đề nào sau đây đúng ? Hai đờng thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. Hai đờng thẳng không có điểm chung thì chéo nhau Hai đờng thẳng không có điểm chung thì song song Cả ba đáp án A, B và C đều đúng Chän c©u sai  Tv v lµ mét phÐp biÕn h×nh biÕn ®iÓm M thµnh ®iÓm M’ sao cho PhÐp tÞnh tiÕn theo vÐc t¬   MM ' u PhÐp tÞnh tiÕn lµ mét phÐp dêi h×nh  Phép tịnh tiến theo véc tơ 0 chính là phép đồng nhất Trong ba c©u trªn cã Ýt nhÊt mét c©u sai u  Cho cấp số nhân n có u1 2 và q = 3. Khi đó S4 là: 70 B. 90 C. 80 D. 60 Hình nào sau đây không có tâm đối xứng Hình tam giác đều B. Hình tròn C. H×nh thoi D. H×nh vu«ng    ;  hàm số nào đồng biến trong các hàm số sau : Trªn kho¶ng  2 y = cosx B. y = cotx C. y = sinx D. y = tanx Cho h×nh vu«ng t©m O. PhÐp quay t©m O, gãc quay  b»ng bao nhiªu biÕn h×nh vu«ng thµnh chÝnh nã     B.   C.   D.    4 2 3 6 Cho đờng thẳng (d): 3 x+2 y −6=0 . ảnh của (d) qua gốc O là: B. C. D. 3 x+2 y −6=0 3 x+2 y +8=0 3 x+2 y −8=0 3 x+2 y +6=0 1 −n Cho d·y sè (un ) , biÕt un= 2n+ 1 . Sè h¹ng un −1 b»ng : n 2 −n 1 −n 2 −n un −1 = n un −1 = n un −1 = n un −1 = n − 1 B. C. D. 2 2 2 2 Số trục đối xứng của hình vuông là 4 B. 1 C. 2 D. V« sè y  tanx  cotx Tập xác định của hàm số lµ :.

(29) A. C..    R \  k , k  Z  2    R \   k , k  Z 2 . B. D..   R \   k 2, k  Z 2    R \   k 2, k  Z 4 . PhÇn tù luËn (6 ®iÓm): C©u 17 (2 ®iÓm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 3 tan(2 x  450 )  3 a, 2 b, 2sin x  3sinx  1 0. Câu 17 (1 điểm): Một lớp có 45 học sinh trong đó có 25 nam và 20 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội cờ đỏ gồm 3 học sinh trong mỗi trờng hợp sau: a, Cã 2 nam vµ 1 n÷ b, Cã Ýt nhÊt 1 nam. C©u 18 (1 ®iÓm): Cho c©p sè céng (un ) . BiÕt: a, T×m sè h¹ng ®Çu u1 vµ c«ng sai d. b, TÝnh tæng 10 sè h¹ng ®Çu tiªn.. 2u4  u7 1  u1  u2  u3  3. Câu 19 (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lợt lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n SA, SD, AB vµ ON. a, Chøng minh mÆt ph¼ng (OMN) song song víi mÆt ph¼ng (SBC) b, Chøng minh PQ song song víi mÆt ph¼ng (SBC) c, T×m thiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mÆt ph¼ng (OMN).ThiÕt diÖn lµ h×nh g× ? III. §¸p ¸n. A - PhÇn tr¾c nghiÖm. 1 C. 2 3 D C B - PhÇn tù luËn. 4 B. 5 C. 6 D. §¸p ¸n. 7 A. 8 D. Thang ®iÓm. C©u 17 (2 ®iÓm) tan(2 x  450 )  a,. 3  tan(2 x  450 ) tan(300 ) 3.  2 x  450 300  k1800 (k  Z)  x  7,50  k 900 ( k  Z)  1 t 1 b, * §Æt t = sinx ®/k:. 1,0. 1,0.  t 1 2t 2  3t  1 0    t 1 2  * Ta đợc phơng trình:   sinx 1  x   k 2 (k  Z) 2 * Víi t = 1    x  6  k 2 1 1   sinx  sin   (k  Z) 2 2 6  x  5  k 2  6 * Víi t = C©u 18 (1 ®iÓm) C2 a, * Sè c¸ch chän lÊy 2 nam trong tæng sè 25 nam lµ: 25 (c¸ch). 0,5.

(30) C1 * Sè c¸ch chän lÊy 2 nam trong tæng sè 25 nam lµ: 20 (c¸ch) 2 1 * VËy sè c¸ch chän lÊy 2 nam vµ 1 nò lµ: C25 . C25 =6000 (c¸ch). 0,5. 3 b,* Sè c¸ch chän lÊy 3 häc sinh tïy ý lµ: C45 (c¸ch) C3 * Sè c¸ch chän lÊy 3 häc sinh toµn n÷ lµ: 20 (c¸ch) * Vậy số cách chọn lấy 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam là: 3 3 C45 - C20 = 13050 (c¸ch) C©u 19 (1 ®iÓm) a, ADCT: un u1  ( n  1) d ta đợc:. 2u4  u7 1   u  u  u  3  1 2 3. 2(u1  3d )  (u1  6d ) 1   u  ( u  d )  ( u  2 d )  3 1 1  1. u1 1   u  d  3  1. 0,5 u1 1  u1 4. 10 S10  (2u1  9d ) 190 2 b, C©u 20 (2 ®iÓm) a, Ta cã ON//SB (gt)   MN//BC (vi cung song song voi AD)  (OMN ) //( SBC ) (®pcm). 0,5. 0,5. PQ  (OMN)  PQ //( SBC )  ( OMN ) //( SBC )  b, (®pcm). 0,5 0,5. c, * Gäi R OP  DC * ThiÕt diÖn cña h×nh chãp S.ABCD c¾t bëi mp(OMN) lµ tø gi¸c MNPR * V× MN//PR nªn thiÕt diÖn MNPR lµ h×nh thang Chú ý: Vé hình + tóm tắt gt,kl đúng đợc 0,5 điểm. Ngày so¹n: Ngµy d¹y:. ----------------------------------------------------------------------------------------. TiÕt 48: Tr¶ bµi kiÓm tra häc k× I I. Môc tiªu: 1. KiÕn thøc: - N¾m kiÕn thøc häc k× I (§¹i sã vµ h×nh häc) 2. KÜ n¨ng: - Gióp HS rÌn luyÖn kÜ n¨ng lµm bµi thi vµ tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n tù luËn +KÜ n¨ng lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm 3. Thái độ: - Ngiêm túc, tham gia tích cực vào các hoạt động. 4. T duy: - T duy l«gic, biÕt quy l¹ vÒ quen II. ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß: 1.Thầy: Đáp án đề kiểm tra 2.Trß: N¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n III. Ph¬ng ph¸p: VI. TiÕn tr×nh bµi häc: Hoạt động của giáo viên - Ch÷a bµi kiÓm tra ............................................................................... Hoạt động của học sinh - Đa ra kết quả và so sánh đáp số ................................................................................

(31) V. Cñng cè vµ dÆn dß 1. Cñng cè: - N¾m kÜ n¨ng lµm bµi 2. DÆn dß: - §äc tríc bµi míi.

(32)

Chuong 3

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về