bai tap phuong phap 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương I: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN 1.. Hãy chọn những câu đúng trong những câu sau đây: a). Việc dạy có tác động điều khiển việc học.. b). Dạy là hoạt động của thầy tác động lên nội dung môn học.. c). Học là việc nghe giảng để nắm vững nội dung môn học.. d). Mục tiêu dạy học là điều mà học sinh muốn đạt được.. e). Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu .. Trả lời: những câu đúng là: b) Dạy là hoạt động của thầy tác động lên nội dung e) Mục tiêu dạy học tác động tới phương pháp dạy học chú không phải phương pháp dạy học tác động tới mục tiêu . 2.. Hãy phân biệt đối tượng của giáo dục học, của phương pháp dạy học môn toán. và của môn toán Trả lời: Đối tượng của Giáo dục học là quá trình giáo dục nói chung. Đối tượng của phương pháp dạy học toán là quá trình dạy học môn toán, thực chất là quá trình giáo dục thông qua việc dạy học môn toán. Đối tượng của toán học là các định nghĩa, định lí, tính chất… Phương pháp dạy học môn Toán nghiên cứu một bộ phận của quá trình dạy học môn Toán Thuật ngữ dạy học được hiểu theo gnhia rộng: dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, kĩ sảo, phát triển năng lực, hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mĩ… Sự khác nhau là ở dạng hoạt động thực hiện mục tiêu: Trong dạy học hoạt động là thầy tổ chức, điều khiển hoạt động học tập của trò. Còn giáo dục lại có nghĩa rộng hơn, nó bao gồm các dạng hoạt động khác nữa để đạt được mục tiêu như hoạt động đoàn thể , công tác phụ huynh học sinh..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3.. Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học ” có thích hợp với bộ môn này. không? vì sao? Trả lời: Tên gọi “Phương pháp giảng dạy Toán học” chưa thích hợp với bộ môn này. Thuật ngữ phương pháp bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp (methodos ) có nghĩa là con đường để đạt mục đích. Theo đó “ Phương pháp giảng dạy Toán học là con đường để đạt mục đích giảng dạy bộ môn Toán. Trong “ Luật giáo dục”, Điều 28.2, đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng môn học, từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.Theo xu thế hiện nay là phải đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thú trong học tập. Làm cho “ học” là quá trình kiến tạo; Học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập khai thác và xử lý thông tin,… học sinh tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất là những yếu tố cần thiết đối với người học Toán.Vì với tên gọi trên khi nhìn vào chưa thấy được hoạt động của người học trò mà chỉ thấy được việc giảng dạy là trung tâm, hoạt động của người thầy là chủ yếu, tồn tại một thói quen học tập thụ động” thầy giảng trò nghe”; đối với bộ môn Toán thì càng không thể tồn tại dưới hình thức một chiều là “ thầy truyền thụ, trò tiếp thu” mà cần phải có sự hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo của người học trò..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 4.. Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện những nhiệm vụ nghiên. cứu nào? Trả lời: Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực hiện nghiên cứu và làm rõ được những vấn đề sau: Dạy học Tin để làm gì? (tức là phải làm rõ mục tiêu môn Tin) Dạy học những gì trong khoa học Tin học (tức phải xác định rõ nội dung môn Tin trong nhà trường phổ thông) Dạy học môn Tin như thế nào? (tức là phải nghiên cứu những nguyên tắc, phương pháp, hình thức tổ chức, phương tiện dạy học môn Tin, có thể nói chung là phương pháp theo nghĩa rộng) Để trả lời được các câu hỏi trên cần phải thực hiện những công việc là:  Nâng cao trình độ nhận thức cho cán bộ quản lí, giáo viên và học sinh về ứng dụng công nghệ thông tin trong quản lí giáo dục và dạy học.  Sử dụng các nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bị công nghệ thông tin cho các trường.  Bồi dưỡng cho giáo viên tất cả các môn về công nghệ thông tin để họ có thể tổ chức tốt ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy.  Tổ chức trình diễn các tiết học có ứng dụng công nghệ thông tin trong trường nhằm mục đích tuyên truyền, động viên các cá nhân, đơn vị có tổ chức tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin.  Xây dựng một số dịch vụ giáo ducjvaf đào tạo ứng dụng Internet.  Tuyển chọn, xây dựng và hướng dẫn sử dụng các phần meemfquanr lí giáo dục và dạy học.  Nâng cao hiệu quả của việc kết nối Internet  Nghiên cứu để đưa ra những phần mềm dạy học tốt vào danh mục ‘Thiết bị dạy học tối thiểu”.  Tổ chức trao đổi kinh nghiệm về ứng dụng công nghệ thông tin giữa các trường trung học trong nước và quốc tế. 5.. Nghiên cứu lí luận có đồng nghĩa với việc đọc sách hay không?.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trả lời: Nghiên cứu lí luận không đồng nghĩa với việc đọc sách vì: Trong nghiên cứu lí luận người ta dựa vào những tài liệu sẵn có, những thành tựu của nhân loại trên nhiều lĩnh vực khác nhau như Tâm lí học, Giáo dục học, Toán học, Tin học,…, những văn kiện của Đảng và Nhà nước để vận dụng vào chuyên ngành mà mình nghiên cứu. Người ta cũng nghiên cứu cả những kết quả của bản thân chuyên ngành mà mình nghiên cứu để kế thừa những cái hay, phê phán và gạt đi những cái dở, bổ sung và hoàn chỉnh những nhận thức đã đạt được Những hình thức thường được dùng trong nghiên cứu lí luận là: phân tích tài liệu lí luận, so sánh quốc tế và phân tích tiên nhiệm. 6.. Chỉ tường thuật lại công việc đã làm có phải là tổng kết kinh nghiệm hay. không? Trả lời: Chỉ tường thuật lại công việc đã làm không phải là tổng kết kinh nghiệm vì: Tổng kết kinh nghiệm, thực chất là đánh giá và khái quát kinh nghiệm, từ đó phát hiện ra những vấn đề cần nghiên cứu hoặc khám phá ra những mối liên hệ có tính quy luật của các hiện tượng giáo dục. Tổng kết kinh nghiệm không chỉ đơn giản là trình bày lại công việc đã làm và những kết quả đã đạt được. Là một phương pháp nghiên cứu khoa học, nó phải được tiến hành theo một quy trình nghiêm túc như sau:.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Liệt kê sự kiện Mô tả quá trình. Tước bỏ những yếu tố ngẫu nhiên làm bộc lộ cái bản chất. Phát hiện mối liên hệ nhân quả. Dùng lí luận soi sáng. Dùng thực tế kiểm nghiệm. Tổng kết kinh nghiệm phải có lí luận soi sáng thì mới có thể thoát khỏi những sự kiện lộn xộn, những kinh nghiệm vụn vặt không có tính phổ biến, loại bỏ được những yếu tố ngẫu nhiên, đi sâu vào bản chất của sự vật, hiện tượng đạt tới những kinh nghiệm có giá trị khoa học. Chỉ khi đó tổng kết kinh nghiệm mới thực sự là một nghiên cứu khoa học 7.. Vì sao người ta sử dụng phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục. Trả lời: Phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục vì chỉ sử dụng 1 phương pháp giáo dục này chưa đủ sức thuyết phục, chưa đủ độ tin cậy đối với vấn đề nêu ra, phải phối hợp nhiều phương pháp khoa học giáo dục còn để để phát huy tính chủ động, sáng tạo của người học.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Chương II:. 1.. ĐỊNH HƯỚNG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC MÔN TOÁN. Cho một ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng. của môn toán. Trả lời: Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi vật liệu của đối tượng chỉ giữ lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Sự trừu tượng hóa Toán học diễn ra trên những bình diện khác nhau, nhưng tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ không hề làm mônất tín thực tiễn của Toán học. tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đơi sống thực tế. 2 Ví dụ: Từ công thức tính diện tích hình tròn s  r được ứng dụng vào việc tính thể. tích hình trụ: V sh  r 2 h. Ta có bài toán sau: Các kích thước của 1 vòng bi cho như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vòng bi (phần giữa hai hình trụ).. b a. h. Giải Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích V1 ,V2 của 2 hình trụ có cùng chiều cao h và bán kính của các đường tròn đáy tương ứng là a, b.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có:. V V2  V1  a 2 h   b 2 h  (a 2  b 2 )h 2.. Phân tích thực nghiệm của môn toán trong quá trình dự đoán định lí hàm số sin. xuát phát từ những hệ thức đối với tam giác vuông:. b c sin B, sin C a a Trả lời: Nếu nhìn trong quá trình hình thành và phát triển, tìm tòi và phát minh thì khoa học có tính dự đoán thực nghiệm và qui nạp. Vận dụng cả hai phương diện đó ta hình thành cho HS định lý sin trong tam giác bất kì từ trường hợp tam giác vuông. b c a sin B, sin C , sin A a a - Từ những hệ thức đối với tam giác vuông tại A: a. A c. b. C. a. B. - Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức còn đúng trong tam giác bất kì.  Xét TH góc A nhọn: Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> A. D. O B. a. GVHD. C. HS. Làm thế nào để vận dụng TH - Vẽ tam giác BCD vuông tai C tam giác vuông vào TH này.. (nội tiếp nửa đường tròn đường kính BD ). A. D. O B. a. Sin D = ?. C. sin D . BC BD hay a= 2R sinD.  D  )  a 2R sin A (vì A. a 2R Hay sin A.  Xét TH góc A tù.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A D a. O B. C. GVHD. HS A D a. O B. C. Tương tự trường hợp trên, làm thế nào để vận dụng trường hợp tam giác vuông.? Đặc điểm của ABCD ? suy ra  ? D. SinD = ?. Ta cũng vẽ đường tròn đường kính BD ngoại tiếp tam giác ABC. ABCD nội tiếp đường tròn nên  1800  A D.  sin D sin(1800  A) sin D . BC a  a BD.sin A  2 R BD sin A.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Ta thấy tính thực nhiệm của toán thể hiện rỏ qua ví dụ trên thông qua trường hợp tam giác vuông tính toán cụ thể và các kiến thức đã học 4. Có thể nhằm những mục tiêu nào khi dạy học khái niệm hàm số? Trả lời: Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt được ở học sinh trung hoc phổ thông là:.  Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. - Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ..  Về kĩ năng: - Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. - Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản - Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể  Về tư duy: Giúp HS hình thành tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư duy linh hoạt độc lập..  Về thái độ: Giúp HS xây dựng được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn. Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác Để kiểm tra vể mức độ đạt được của HS giáo viên cần đưa ra một số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y  x  1 b). y. 1  x 1 x 2.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Ví dụ 2: Xét xem trong các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào thuộc đồ 2 thị hàm số: y  f ( x) 2 x 1. Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra: a) y  3 x  1 trên R b) y 2 x 2 trên (0;+). Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số: a ) y 3 x 4  2 x 2  7 b) y 6 x 3  x. b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y  1 . Tìm trên đồ thj tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y 3x  5 và y  1 5.. hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra nhơ thế nào khi giải bài tập sau:. “cho một tứ diện ABCD có ba mặt trung đỉnh A đều vuông. Chứng minh rằng chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A của tứ diện là trực tâm của tam giác BCD”. Trả lời: Chọn hệ trục tọa độ 0xyz ( 0  A ) O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0) Chứng minh H là trực tâm BCD PT mặt phẳng (BCD):. z. x y z   1 b c d  cdx  bdy  bcz  bcd 0. D. A.  OH  ( BCD)    uOH n( BCD ) (cd , bd , bc). B. x. H. C. y.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>  x=cdt  PTTS (OH):  y=bdt (t  R) z=bct  Thay x, y , z vào (*) ta có: (c2 d 2  b 2 d 2  b 2c 2 )t bcd  t=. bcd c d  b2 d 2  b 2c 2 2. 2. bc2 d 2 b 2 cd 2 b2c 2d  H( 2 2 , , ) c d  b 2 d 2  b 2 c 2 c 2 d 2  b 2 d 2  b 2 c 2 c2 d 2  b 2 d 2  b 2c 2 . b2 BH  2 2 ( bd 2  bc 2 , cd 2 , c2 d) 2 2 2 2 c d b d b c  c2 CH  2 2 (bd 2 ,  cd 2  cb2 , b 2 d) 2 2 2 2 c d b d b c  CD (0,  c, d )  BD ( b, 0, d )  c.cd 2b 2 c 2 d 2b 2 BH .CD 0  2 2  2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 c d  b d  b c c d  b d  b c    BH  CD (1)  c 2 d 2b.( b) c 2 d .b 2 .d .BD  2 2  2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 c d  b d  b c c d  b d  b c    CH  BD (2). Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm BCD Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn ra như sau:. Sơ đồ phân tích. Sơ đồ tổng hợp.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Oxyz (A,AB,AC,AD)  PTTS AH, PT(BCD) . Oxyz (A,AB,AC,AD)  PTTS AH, PT(BCD) . H=(BCD)  AH. H=(BCD)  AH.      CH.BD 0, BH .CD 0.    CH.BD 0, BH .CD 0.  CH  BD, BH  CD . H là trực tâm.  CH  BD, BH  CD . H là trực tâm Phân tích tiềm năng phát triển năng lơcj trí tuệ chung cho học sinh trong việc. 6.. dạy tìm ra hằng đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc Trả lời: Trước hết chúng ta phải biết về những tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho HS đó là tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, và tư duy biện chứng, rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa… Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong môn Toán học Sinh còn phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh do đó có điều kiện rèn luyện những hoạt động trí tuệ cho HS. Việc thực hiện các năng lực trên được minh họa qua ví dụ về việc tìm ra hằng đẳng thức: (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc Trước hết để dạy tìm ra hằng đẳng thức trên ta cần thực hiện các quá trình tư duy sau:  Liên tưởng đến các hằng đẳng thức đã học (x + y)2 và dựa vào đó để biến đổi. Đó chính là khái quát hóa  Trong quá trình khái quát hóa đó có sự tổng hợp lại để đưa về dạng: a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>  Tiếp theo thực hiện các thao tác đặc biệt hóa công thức: Xem x như là (a + b) còn y như là c: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2] Với thao tác phân tích (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Từ đó dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải Các bước tiến hành: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2] = (a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2) =a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc Tương tự ta có thể xem x là a, y là b+ c hoặc x là b, y là a+ c ta cũng tiến hành các thao tác như trên để đưa về hằng đẳng thức cần tìm. 7.. Phân tích tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung trong việc dạy học sinh. tìm công thức giải phương trình bậc hai tổng quát. Trả lời: Việc hướng dẫn học sinh tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình. 2. 2 x −8 x +1=0. đã học ở bài. “Phương trình bậc hai một ẩn”, cụ thể như sau: 2 ax + bx +c=0 (a ≠ 0) Phương trình: 2 x 2 −8 x +1=0 Bước 1: Chuyển số hạng tự do Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang. sang vế phải 2. 2 x −8 x=−1. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số 2 x 2 − 4 x=−. 1 2. 1 2 Hay: x −2 . x . 2=− 2. vế phải ax 2+ bx=− c. Bước 2: Chia hai vế cho hệ số a≠0 b c x 2+ x=− a a. b c 2 Hay: x +2 . x . 2 a =− a. Bước 3: Thêm vào hai vế cùng Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một một số để vế trái thành một bình số để vế trái thành một bình phương phương 1 2 2 2 x −2 . x . 2+ 2 =− +2 2. ( x − 2 ) 2=. 7 4. 2. b b c b x +2 . x . + =− + 2a 2a a 2a 2. ( ) ( ) ( x + 2ba ) = b −4 a4 ac (1) 2. Hay:. 2. Đặt: Δ=b2 − 4 ac. 2. 2.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Việc hướng dẫn học sinh tiến hành quá trình trên giúp:  Rèn luyện cho học sinh khả năng xét tính tương tự: áp dụng các bước biến đồi của phương trình. 2 2 x −8 x +1=0 để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình. phương của một tổng.  Rèn luyện cho học sinh tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: đế có thể áp dụng bài trước vào các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh phải hiểu được các bước biến đổi đưa phương trình bậc hai. 2 2 x −8 x +1=0 về dạng bình. phương của một tổng và độc lập trình bày lại các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng quát đặc biệt học sinh phải hiểu được vì sao phải có điều kiện a ≠ 0 .  Đặc biệt quá trình hướng dẫn học sinh thực hiệc .?. Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…) b a) Nếu Δ> 0 thì từ phương trình (1) suy ra x+ 2 a =± .. .. Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x 1=.. . , x 2=. . . b b) Nếu Δ=0 thì từ phương trình (1) suy ra x+ 2 a =. ... Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x 1=x 2=.. . giúp rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ quan trọng: tính linh hoạt , tính độc lập trong việc tính toán tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai trong Trường hợp Δ> 0 , Δ=0.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Trường hợp: Δ> 0 − b+ √ Δ 2a ¿ −b − √ Δ x 2= 2a ¿ ¿ ¿ ¿ b Δ √Δ ¿ (1) ⇔ x+ 2 a =± 4 a2 =± 2 a ¿ ⇔ x 1=. √. Trường hợp: Δ=0 ¿. b =0 2a −b ⇔ x 1=x 2= 2a ¿. (1) ⇔ x +.  Trong quá trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình phương của một tổng tính linh hoạt của tư duy thể hiện rõ ở khả năng chuyển hướng của tư duy, rèn luyện cho học sinh khả năng đảo ngược tư duy (thể hiện ở bước biến đổi (*)), lấy đích của một quá trình làm điểm xuất phát cho một quá trình mới còn điểm xuất phát của quá trình đã biết trở thành đích của quá trình mới. Do đó học sinh không chỉ biết vận dung hằng đẳng thức : 2. 2. b b b x + =x 2 +2. x . + a a a. ( ). (). mà còn có thể chuyển : 2. b b b x 2+2 . x . + = x+ a a a. 2. () ( ).

<span class='text_page_counter'>(17)</span>  Ở ?2 giải thích vì sao khi. Δ< 0 thì phương trình vô nghiệm: để giải thích được. điều này đòi hỏi học sinh phải tư duy lôgic phân tích thấy được điều vô lý:. b 2 ≥0 a. ( ) x+. còn. b2 − 4 ac Δ = 2 ≤0 2 4a 4a. Nên phương trình. (. 2. x+. 2. b b − 4 ac = vô nghiệm. 2a 4 a2. ).  Sau khi thực hiện xong ?1 và ?2 GV yêu cầu học sinh tóm tắt quy trình giải phương trình bậc hai gồm các bước sau: . B1: Xác định các hệ số a, b, c.. . B2 :Tính Δ=b2 − 4 ac .. . B3: Tìm nghiệm: o Neáu  >0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät : x 1=. − b+ √ Δ 2a. − b −√ Δ , x 2= . 2a. b o Neáu  = 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp: x 1=x 2=− 2 a .. o Neáu  < 0 thì phöông trình voâ nghieäm. Đây là quá trình tổng hợp toàn bộ quy trình giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về việc giải một phương trình bậc hai. 8.. Hãy nêu một vài cư hội có thể rèn luyện ngôn ngữ lôgic cho học sinh khi dạy. học phương trình(PT). Trả lời:. Môn toán có tiềm năng rèn luyện cho HS tư duy logic. Mặt khác tư duy. không tách rời ngôn ngữ được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ và ngược lại. Nên tư duy logic còn thể hiện ở ngôn ngữ logic. Cụ thể những cơ hội để GV rèn luyện cho HS ngôn ngữ logic thông qua dạy học phương trình.  Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình:.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GV giúp HS không chỉ lĩnh hội nội hàm của khái niệm PT mà còn phải nhận dạng được PT thông qua các VD → GV cần: Đưa ra VD đa dạng như PT có một nghiệm, hai nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. GV chú ý HS: ° Dấu “=” trong PT A(x) = B(x) chỉ mang tính hình thức và khác với dấu “=” trong cách viết hai biểu thức đồng nhất (như hằng đảng thức). ° Khi giải các pt không viết dấu bằng liên tục mà phải xuống dòng. Ví dụ: Không nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 = 9 Nên viết:. 2 x  3 24 : 6  5 2 x  3 4  5 2 x  3 9 ......... Khi dạy học về nghiệm GV cần kết hợp nói thêm giá trị x thế nào thì không là nghiệm pt. Ví dụ: Trong các số 1,2,1/8 số nào là nghiệm của phương trình:. x 2  3x  1 3 x Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương, phương trình hệ quả. Nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương. Cho ví dụ cụ thể vận dụng qui tắc Ví dụ:Trong các căp pt sau chỉ ra các cặp pt tương đương. Vì sao ?. a / 5x+1=4 và 5x 2  x 4 x b/ . x-2  1  x và. x-2 =. x 1. Dạy học giải phương trình: ° Chú ý HS nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa ° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương vì nó là căn. cứ chủ yếu để thực hiện các bước giải pt ..

<span class='text_page_counter'>(19)</span>  Biện pháp: Trong quá trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại thực hiện được bước đó. ° Giúp HS nhận dạng nắm vững cách giải từng loại PT( PT chứa ẩn ở mẫu, PT chứa trị tuyệt đối, PT chứa căn đơn giản, PT đưa về PT tích). Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của PT bậc hai. Ví dụ:: Giải PT:. 2x 1  2 x2  1 x  1 b / (x 2 +2x) 2  (3 x  2)2 0 a/. c/. x-1 3. d / x 4 - 8x - 9=0 Ví dụ::Tìm hai số có tổng bằng 15, tích bằng -34.  Cho HS nhận dạng một số sai lầm khi biến đổi Ví dụ: ( x  2)( x  3) ( x  2)(4  x) Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) ở hai vế Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa về PT tích. 2 2 Ví dụ:: (5 x  3) ( x  1). Sai lầm thường gặp:bỏ mũ hai vế Cách làm đúng: chuyển vế- áp dụng hằng đẳng thức , đưa về PT tích. 9.. Hãy hoạt động hóa mục tiêu dạy học toán sau đây:. . Nắm vững khái niệm hàm số. . Có kĩ năng giải phương trình bặc hai.. Trả lời: . Nắm vững khái niệm hàm số.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Hoạt động 1: Ôn lại- yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp7. Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy các ví dụ thực tế - ví dụ thuần túy toán học, hàm số có tập xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho bởi công thức, hàm số cho bởi ảng. Ví dụ: Thống kê nhiệt độ cơ thể của bệnh nhân (hàm số cho ở dạng bảng và có tập xác định hữu hạn) Thời điểm (giờ ) Nhiệt độ. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 37.50. 380. 410. 370. 360. 350. Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng thuần túy toán học và có tập xác định vô hạn là toàn bộ tập số thực ) Hoạt động 3: Yêu cầu HS nhắc lại thế nào là tập xác định của hàm số GVHD:Tìm TXĐ của hàm số f ( x)  2 x  5 Hoạt động 4: Yêu cầu HS tìm TXĐ của hàm số. 3 x+6 b / h(x)= x  2  x  1 a / g(x)=. Hoạt động5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số. Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (là đường thẳng); y = ax2 (là parabol ) Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x+1; dự đoán f(-2) theo đồ thị . Có kĩ năng giải phương trình bặc hai: Sau khi học sinh đã nắm được các bước cơ bản để giải phương trình bậc hai giáo viên. cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng và khắc sâu kiến thức trong quá trình giải bài tập: Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau: 2. a ¿ 3 x +5 x +1=0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Đối với những bài tập đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh giải chi tiết và đủ các bước (xác định hệ số a, b, c; tính Δ hoặc Δ ' ; tìm nghiệm ) nhằm giúp học sinh ghi nhớ công thức nghiệm cũng như biệt thức Δ và Δ ' : . a=3 , b=5 , c=− 1. . Δ=b − 4 ac=37> 0. 2.  Vì Δ> 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1=. − b+ √ Δ − 5+ √ 37 − b − √ Δ − 5− √ 37 = , x 2= = 2a 6 2a 6. 2. b ¿ 3 x + 4 x − 1=0. Giáo viên gọi hai HS lên giải: học sinh 1 giải theo b còn học sinh 2 giải theo b' . Học sinh 1 giải theo b . Học sinh 2 giải theo b'. Δ=b2 − 4 ac=28>0.  Phương. trình.  có. nghiệm phân biệt là: − 4+ 2 √ 7 −2+ √ 7 = 10 5 − 4 − 2 √ 7 −2 − √7 x2 = = 10 5. x 1 ==. hai. Δ ' =b' 2 − ac=7>0.  Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: − 2+ √7 5 −2 − √ 7 x 2= 5. x 1 ==. Từ đó giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách nào đơn giản hơn (Đây là bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước khi giải bài toán: khi nào áp dụng khi nào thì áp dụng. Δ. và. ' Δ . Học sinh sẽ nhận thấy khi hệ số b là chẵn thì nên giải phương. trình bậc hai theo Δ ' ). 2. c ¿5 x − 6 x+1=0. Vì ta mới vừa đưa ra nhận xét khi hệ số b chẵn thì giải theo. ' Δ , do đó học sinh sẽ. giải theo Δ ' mà ít học sinh nào thất được a+b +c=0 thì phương trình sẽ có một nghiệm c. 1. là 1 và một nghiệm là a = 5 . 2. d ¿ 4 x +4 x +1=0.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 2. 2 x +1 ¿ =0 ¿ ¿ ⇔¿. Giáo viên đưa ra một bài giải phương trình bậc hai như trên và yêu cầu học sinh nhận xét xem cách giải trên chính xác hay không? Từ đó, học sinh sẽ thấy được không phải cứ gặp phương trình bậc hai là phải áp dụng công thức nghiệm hoặc các trường hợp đặc biệt a+b +c=0. hay a −b +c=0. mà ta còn có thể vận dụng các hằng đẳng thức trong việc. giải phương trình bậc hai. Qua hai bài tập b, c và d hình thành cho học sinh kỹ năng ban đầu khi giải phương trình bậc hai:  Nhận xét xem có rơi vào các trường hợp đặc biệt: a+b +c=0 hay a −b +c=0 không.  Phương trình bậc hai đã cho có dạng hằng đẳng thức hay không ?  Quan sát xem nên giải theo Δ hay Δ ' . Chương IV: BỘ MÔN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN 1.. Hãy chọn cụ từ thích hợp nhất trong 5 cụm từ a), b), c), d,), e) để điền vào chỗ. trống trong câu dưới đây: Phương pháp dạy học là……… hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học. a). Cách thức. d). Phương tiện. b). Quá trình. e). Bản thân. c) Những Trả lời: Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học. Vậy đáp án đúng là đáp án a). 2.. Hãy chọn những câu đúng trong các câu sau đây:. a). Trong trường trung học phổ thông, phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự. học.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> b). Quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học. c). Muốn cho học sinh tự học cần tách họ khỏi mọi sự hỗ trợ của xã hội. d). Hoạt động hóa người học thì vai trò của thầy giáo là phải giảm đi. e). Dù hoạt động hóa người học, tình chất vai trò của thầy giáo vẫn như xưa. Trả lời: 3.. Hãy chọn các câu đúng trong các câu sau đây:. a). Gợi động cơ vào bài cho tự nhiên. b). Gợi động cơ phải liên hệ giũa thực tiễn. c). Gợi động cơ chỉ diên ra lúc bắt đầu bài học. d). Thầy giáo nêu rõ mục tiêu bài học tức là gợi động cơ. e). Gợi ý động cơ nhằm biến những mục tiêu sư phạm thành mục tiêu của trò. 4.. Hãy chọn các câu đúng trong các câu sau đây:. a). Chỉ dạy cho học sinh những tri thức phương pháp quy định trong chương trình. b). Phải nêu tường minh tất cả các tri thức phương pháp để dẫn dắt hoạt động.. c). Sự phân bậc hoạt động có thể giúp thầy giáo điều khiển dạy học phân hóa.. d). Đưa ra một dãy bài tập từ dễ đến khó tức là phân bậc hoạt động.. e). Khi sử dụng một hệ bài tập phân bậc, bao giờ cũng đưa ra cho học sinh từ bài dễ. nhất nâng dần lên đến bài khó nhất. Trả lời: những câu đúng là:. 5.. Hãy trình bày cơ sở lí luận của tư tưởng “vừa dạy vừa luyện” trong dạy học. môn toán. Trả lời: Trong quá trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có một ý nghĩa rất quan trọng. Bởi vì môn toán là một môn công cụ tri thức, môn toán mang đặc điểm là môn có tính trừu tượng cao và kĩ năng toán học được dùng rộng rãi trong việc học những môn học khác và trong đời sống..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Do đó cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng ứng dụng những tri thức đó. Tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho HS những kĩ xảo những phương thức tư duy cần thiết. Đó chính là những hoạt động rất quan trọng trong việc học tập và luyện tập của HS. Và học toán chính là học làm toán do đó luyện tập là học tập. Vì vậy về nguyên tắc thì luyện tập phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói quá trình chiếm lĩnh tri thức chứ không phải chỉ được thực hiện sau quá trình này. do đó để HS luyện tập tốt thì người làm giáo viên cần phải cung cấp những phương pháp để giải quyết một bài toán như thế nào ? Phương pháp giải một bài toán:  Tìm hiểu nội dung đề bài.  Tìm cách giải.  Trình bày lời giải.  Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế. Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực hiện các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp. Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức về những phương pháp có tính chất tìm đoán. Ngoài ra người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đến khó để tạo hứng thú cho HS khi luyện tập. Những vấn đề trên chính là cơ sở lý luận của tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởng này là một đặc điểm của phương pháp dạy học toán. Ví dụ: Sau khi HS học về công thức giải phương trình bậc hai. Áp dụng giải các phương trình a/ 5x2 – x + 2 = 0 b/ 4x2 – 4x + 1 = 0 Qua việc giải các phương trình góp phần cũng cố công thức cho HS.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 6.. Cho một ví dụ về việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “hoạt động và hoạt động. thành phần” trong dạy học môn toán. Trả lời: Ví dụ : Giải phương trình :. x  3 2 x  1. Qua ví dụ trên chúng ta đã vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động và hoạt động thành phần”đó là:  HĐ1: HS nhận dạng được đó là phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ đó HS sử dụng ngôn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng quát, khái quát hóa  HĐ2: Phân tích hoạt động HS phân tích ra thành các hoạt đông thành phần đó là hoạt động phân chia ra 2 trường hợp : TH1: x  3 0  x 3 TH2: x  30  x3  HĐ3: Lựa chọn hoạt động: Đò là HS lựa chọn xem trường hợp nào thỏa mãn với điều kiện và trường hợp nào không thỏa mãn để từ đó HS kết luận ra nghiệm của phương trình đã cho.  HĐ4: Quá trình giải toán(Hoạt động toán học) *Điều kiện. x  3 0  x 3. Ta được: x  3 2 x  1.  x  4 (Loại) * Điều kiện: x  3  0  x  3 Ta được 3  x 2 x  1.  x. 2 3 (thỏa). Vậy nghiệm của phương trình là 7.. x. 2 3. Cho ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế, từ nội bộ toán học..

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Trả lời: 1.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế : Chương V: Thống kê ( lớp 10) * Thống kê là hoạt động có ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Ví dụ: thống kê thành tích học tập của một lớp( một trường ), thống kê trình độ dân trí, cơ cấu ngành nghề ….Ta đã làm quen với thống kê ở lớp 6 ( biểu đồ phần trăm ), ở lớp 7 chương III tập 2. Hôm nay thông qua chương này ta sẽ tìm hiểu thêm về thống kê để thấy rõ vai trò tác dụng của thống kê trong cuộc sống và những năng cơ bản về thống kê để đáp ứng yêu cầu công việc…. * Gợi động cơ mở đầu tìm hiểu định lý cosin. Đo khoảng cách giữa hai vật A - B bị chắn bởi một vật cản. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu Định lý cosin để có thể tính được AB khi chúng bị chắn ? A. B. C. 2.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ nội bộ toán học: A b c B a. R. C.  HĐ1: Cho tam giác ABC vuông ở A, nội tiếp đường tròn bán kính R và BC = a, CA = b, AB = c. Tính sinA, sinB, sinC = ? a b c   2 R sin A sin B sin C Ta được:.  HĐ 2: vậy đối với trường hợp tam giác bất kì nội tiếp đường tròn đường kính BD thì hệ thức trên còn đúng hay không ? Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> A. D. O B. a. C. Bằng cách “khái quá hóa” ván đề ta đã gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lý hàm số sin. 8.. Cho ví dụ về cách gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc.. Trả lời:.  Ví dụ về cách gợi động cơ trung gian : Sau khi dạy xong về bình phương của tổng với hai số hạng . Gọi HS viết công thức về tổng bình phöông cuûa hai soá haïng ( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2 Vậy áp dụng công thức trên tính ( 3x + y ) 2 = ? ( 3x + y ) 2 = ( 3x )2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2. Với 3x = 2x + x. Thay vào công thức ( 3x + y ) 2 = ? ( 3x + y ) 2 =[( 2x+x) + y ] 2 = ( 2x + x )2 + 2.(2x + x).y + y2 = ( 2x ) 2 + 2.2x.x + x2 +2.(2x + x).y + y2 = 9x2 + 6xy + y2. Gọi HS viết công thức bình phương của một tổng với 3 số hạng. ( a+ b +c )2 = ? Từ ví dụ cụ thể trên học sinh tin tưởng mình có thể viết được công thức bình phương của một tổng với 3 số hạng bằng cách quy về bình phương của một tổng với hai số hạng bằng cách đặt a + b = d hay a+ c = e hoặc b + c = f. Xét tương tự bình phương của một tổng với 2 số hạng HS dễ dàng tìm ra công thức bình phương của một tổng với 3 số haïng ( a+ b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2 bc  Ví dụ về gợi động cơ kết thúc: Sau khi giaûi phöông trình 3x + 4x = 5x giaùo vieân nhaán maïnh vieäc khaûo saùt haøm soá, cách tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này. Sau khi học xong bài về các tỉ số lựơng giác của góc nhọn đã giúp ta có thể tính được chiều cao của ngọn tháp và khoảng cách giữa hai điểm mà ta không thể đo trực tieáp 9. Cho ví dụ về ba cấp độ dạy học trí thức phương pháp đã nêu trong giáo trình..

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Trả lời: 1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát. Đối với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần xuất phát từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó. Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó. Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát, các bước tiến hành để xây dựng đạo hàm,... Ví dụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau khi hướng dẫn cho học sinh nắm vững công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm của hàm hợp giáo viên cho các ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy được công thức được vận dụng nhö theá naøo. ' ' ' Công thức tính đạo hàm của hàm tích: uv ¿ =u¿ v + uv. Ví dụ minh hoạ: Tính đạo hàm của hàm số sau: f (x)=x .( x 2+1) x 2+1 ¿' =2 x 2 ( x 2+1)+ x 3 . 2 x=2 x 4 +2 x 3+ 2 x 2 '. '. f ' (x)= [ x3 .(x 2+ 1)] =( x 3 ) ( x 2+ 1)+ x 3 . ¿. 2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động. Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh tiến hành hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn: 1. Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình. 2. Việc thông báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian. Ví dụ 1: Chứng minh định lí về tổng các góc trong của một tam giác. Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thể thông báo cho học sinh những tri thức phương pháp sau đây:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span>  Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ.  Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết luận. Ví dụ 2: Khi giải và biện luận phương trình. √ x2 +1=a − x sách giáo khoa dùng. phép biến đổi hệ quả để đi đến 2ax = a2 - 1 rồi thay vào phương trình đầu để lấy nghiệm nếu có phần phức tạp trong tính toán. Ta có thể hướng dẫn học sinh đặt thêm điều kiện phụ x ≤ a và coi đó là phép biến đổi tương đương rồi xét: . a = 0 phương trình vô nghiệm.. . a2 − 1 a2 − 1 ≤ a . Điều này chỉ thỏa mãn với x > 0. a ≠ 0 thì x= với 2a. 2a. Qua đây, ta cung cấp cho học sinh một phương pháp biến đổi tương đương các phương trình chứa căn thức thường gặp nhưng sách giáo khoa không trình bày. Chú ý rằng: Có thể những tri thức phương pháp này chưa làm ta thỏa mãn vì chúng cung cấp ít thông tin cho việc giải quyết bài toán. Nhưng vấn đề là ở chỗ: liệu nội dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian và những yếu tố khác có cho phép ta thông báo những tri thức phương pháp đó chi tiết hơn và có hiệu lực chỉ dẫn hoạt động tốt hơn hay không. Dù sao thì những tri thức phương pháp đó cũng giúp ích ít nhiều cho việc giải quyết bài toán đã đặt ra. Ví dụ 3: Sau khi học định lý về dấu của tam thức bậc hai giáo viên đưa ra bài tập sau: f (x)=(2 x −7)(15 −3 x ) f ( x)=(2 x −7)(15 −3 x ) coù hai nghieäm. 7 x 1= , x 2=5 2. Bảng xét dấu 7 2. x f(x). -. 0. 5. +. 0. -.  Qua bài tập này giáo viên cầân chú ý cho học sinh: Việc xét dấu tam thức bậc hai f (x)=(2 x −7)(15 −3 x ) là tích của hai nhị thức bậc nhất, trước đây ta phải lập bảng và. sử dụng định lý về dấu tam thức bậc nhất. Từ nay trở đi ta sử dụng định lý về dấu tam.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> thức bậc hai (việc cung cấp tri thức phương pháp này thoã mãn hai tiêu chuẩn: tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng nào đó được qui định trong chương trình, việc thông báo tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian). 3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp Đối với những tri thức phương pháp không quy định chương trình mà chỉ thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu ở mục trên thì ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp đó. Những tri thức như thế cần được giáo viên vận dụng một cách có ý thức trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh. Nhờ đó học sinh được làm quen với những phương pháp tương ứng và nhận ra sự cần thiết của những phương pháp này. Ví dụ 1: Rèn luyện khả năng chứng minh hình học(Ví dụ này được trình bày dựa theo Walsch, 1975. ) Một con đường có hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh toán học là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần dần những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán chứng minh hình học. Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bài toán này. Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà trái lại cần có những biện pháp được thực hiện một cách có mục đích, có ý thức của giáo viên. Giáo viên luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn hoặc câu hỏi như:  Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài toán. Những khả năng có thể xảy ra?  Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?  Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lí nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết của bài toán?  Kết luận nói gì? Điều đó còn có thể được phát biểu như thế nào?  Những định lí nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán ?.

<span class='text_page_counter'>(31)</span>  Đã biết bài toán nào tương tực hay chưa ?  Cần có kẻ thêm đường phụ hay không ?  ... Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ thể nhưng được phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào những tình huống tương khác nữa. Với thời gian, họ sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc chỉ dẫn này được giáo viên sử dụng lặp đi lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vận dụng chúng như một chiến lược giải toán chứng minh hình học. Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải bài toán "Cho đường tròn C(O;R) và một điểm M sao cho OM = 3R. Một đường kính AB di động quanh O. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB luôn đi qua một điểm cố định.". Những hoạt đông có thể tổ chức là:  Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu.  Những yếu tố nào không đổi, cố định ?  Mối liên hệ giữa các yếu tố này với yêu cầu của đề bài ?  Dự đoán điểm cố định và chứng minh. Ví dụ 2: Rèn luyện khả năng tìm đoán. Sau khi học sinh đã học định lí Côsi với hai số và bốn số không âm. Ta có thể tổ chức cho học sinh tìm đoán cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số không âm như sau:  Sau khi chứng minh trường hợp 2, 4 số ta có gì trong tay ? a1 +a2 ≥ √ a2 a2 (1) 2.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> a1 +a2 +a 3+ a4 4 ≥ √ a 2 a 2 a3 a 4 (2) 2.  Ta phải chứng minh điều gì? a1 +a2 +a 3 3 ≥ √ a 2 a 2 a 3( 3) 2. Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) và xem có thể áp dụng cách ấy để chứng minh (3) không? (Trường hợp này không sử dụng (1) được vì số số hạng bị "lẻ"). Vậy ta chỉ còn cách sử dụng (2). Muốn vậy phải có 4 số không âm mà vế trái của (3) chỉ có 3 số hạng không âm. Nên ta phải thêm vào đó một số hạng thứ tư, gọi là x sao cho x phải không âm và không được làm thay đổi (3). . Tìm x?. Ta giải phương trình a1 +a2 +a 3+ x a1 +a 2+ a3 a + a +a = ⇒ x= 3 3 3 và x ≥ 0 4 3 3 . Hãy áp dụng (2) với 4 số a1, a2, a3, x không âm: a1 +a2 +a 3 a 1+ a2+ a3 + x 4 = ≥ √ a1 a2 a3 x ( 4) 3 4. Nếu a1 = a2 = a3 = x bất đẳng thức rõ ràng thỏa mãn. Chỉ còn xét a1, a2, a3, x > 0. . Ta gặp một trở ngại nhỏ: ở vế phải của (4) ta cần căn bậc 3 nhưng lại có căn bậc 4! Hãy lưu ý biểu thức của x và tìm cách biến đổi: 4. a +a +a + x a +a +a ⇔ 1 2 3 ≥ a 1 . a2 . a3 . x=a1 . a2 . a 3 . 3 3 3 3 3. ( ) a +a +a + x a +a + a ⇔( ≥ a .a . a . x ⇔ ≥ √a . a . a ) 3 3 3. 1. 2. 3. 3. 1. . 2. 3. 3. 3. 3. 1. 2. 3. Tổng kết lại những kết quả ta đã đạt được và cho biết bằng phương pháp tương tự ta sẽ chứng minh được những trường hợp nào nữa? Dự đoán trường hợp tổng quát với n số không âm? a1 +a2 +a 3+. . .+ an n ≥ √ a1 . a2 . a3 .. . an n.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> 10.. Cho ví dụ về sự phân bậc hoạt động theo các phương diện đã được nêu trong. giáo trình và việc vận dụng những sự phân bậc đó để điều khiển quá trình dạy học. Trả lời: Sự phức tạp của đối tượng hoạt động Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến cần truyền thụ, được thể hiện ở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ như biến số, tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng,... Ví dụ như: Định lí về nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt bởi nhiều đường thẳng song song, ta phân bậc theo số tia trong chùm đường thẳng và số đường thẳng song song. So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một hay hai số thực, ta phân bậc theo so sánh với 1 số (3 trường hợp) và 2 số (6 trường hợp). ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng •. Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng trong quá trình học sinh nhận thức khái. niệm. •. Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái quát hóa trong quá trình học sinh nhận. thức định lí và tính chất. Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái quát hóa qua việc tính vận tốc tức thời của một chuyển động có thể chia làm 3 bậc: 1.. Tính V1 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t = 3 giây.. 2.. Tính V2 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t bất kì.. 3.. Tính V3 của chuyển động S(t) = f(t) tại thời điểm t tùy ý.. Ví dụ: Phương pháp giải các bất phương trình có chứa dấu căn thức có thể chia làm 3 mức độ: Giải bất phương trình: 1.. Giải bất phương trình:. 2.. Giải bất phương trình:. iii) Nội dung của hoạt động iv) Sự phức hợp của hoạt động v) Chất lượng của hoạt động.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) của học sinh mà phân bậc hoạt động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo. Ví dụ: Giải phương trình bậc hai có thể chia làm 3 mức độ: 1.. Giải theo công thức với phương trình có hệ số bằng số.. 2.. Giải và biện luận phương trình có tham số.. 3.. Biến đổi để đưa phương trình ban đầu về dạng bậc hai.. vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ hoạt động Ví dụ: Dạy bài "So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai". Yêu cầu phải đạt: 1.. Học sinh phải tự rút ra được định lí đảo từ bảng tóm tắt về dấu tam thức và chứng. minh được. 2.. Học sinh sơ bộ thấy được ý nghĩa và tác dụng của định lí này và hệ quả của nó:. Chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm mà không cần xét biệt thức Δ và cũng không cần tìm ra nghiệm cụ thể, vì nhiều khi việc làm này gặp khó khăn. 3.. Có kĩ năng sơ bộ về cách tìm hai số α, β để đạt yêu cầu nhanh nhờ vào đặc điểm của. phương trình. Phân bậc hoạt động:  Bậc 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động cơ ban đầu - Đặt vấn đề. Không giải phương trình, hãy chứng tỏ các phương trình sau đây có nghiệm: a) 3x2 - 4x - 5 = 0. b) (m là tham số)  Bậc 2: Hình thành và chứng minh định lí - Phân tích, nhận xét, so sánh, dự đoán, lập mệnh đề đảo (tư duy thuận nghịch). Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai đã học hãy rút ra mệnh đề đảo và chứng minh, phát biểu định lí đảo.  Bậc 3: Hiểu và vận dụng ở mức độ thấp- Nhận dạng và thể hiện - Bước đầu khái quát hóa để rút kinh nghiệm về việc tìm số α. a) Cho biết α = 0, áp dụng định lí để chứng minh phương trình 2x2 - x - 1 = 0 có nghiệm..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> b) Tìm số α, áp dụng định lí, chứng minh các phương trình sau có nghiệm: -3x2 + 2x + 1 = 0 và 2x2 - 11x + 1 = 0. c) Vấn đề là tìm được số α thích hợp, tìm như thế nào?  Bậc 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí ở mức độ cao hơn - Rèn luyện kĩ năng. Vận dụng định lí, chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm: a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + 3 = 0. b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 với a < b < c.  Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Rèn luyện năng lực sáng tạo. Nếu ta tìm được số α mà tích a.f(x) > 0 thì có thể kết luận điều gì?  Bậc 6: Hệ quả của định lí - Nhận xét để thấy sự thuận lợi của hai công cụ vừa có Hệ thống các công cụ để chứng minh một tam thức bậc hai có nghiệm: a) Tiếp xúc ban đầu: Nếu ta có α sao cho a.f(x) < 0 và β sao cho a.f(x) > 0. Hãy xét dấu của tích a.f(α).a.f(β) và kết luận. Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm của định lí và hệ quả khi áp dụng. b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 = 0. c) Hãy kể ra những công cụ mà ta đã có để chứng minh một tam thức (phương trình) bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm khi vận dụng. Tác dụng của hoạt động hóa trong việc điều khiển quá trình dạy học Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học mà giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ: 1.. Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn.. 2.. Xác định phưng pháp dạy học thích hợp.. 3.. Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu khi. cần thiết. 4.. Xác định được mức độ khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại.

<span class='text_page_counter'>(36)</span>