Tim dien tich cua mot hinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>I. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong hệ thống giáo dục quốc dân, vấn đề giáo dục Tiểu học nói riêng được xem là một trong những lĩnh vực quan trọng nhất là “Cơ sở nền móng” cho sự phát triển của hình thức giáo dục. Như vậy nhiệm vụ đặt ra cho giáo viên Tiếu học hết sức nặng nề. Để hoàn thành tốt nhiệm vụ người giáo viên Tiểu học cần có trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, phẩm chất đạo đức, nhân cách tốt có lòng yêu nghề mến trẻ, có trình độ văn hoá cao, hiểu biết về nhiều mặt và có những kĩ năng sư phạm cần thiết. Thực tế giảng dạy ở các nhà trường vẫn còn một số vấn đề mà bản thân chúng ta cần quan tâm suy nghĩ. Về SGK chương trình mới mang tính hiện đại, tính thực tiễn và thuận lợi cho việc đổi mới phương pháp dạy học. Cách trình bày các kiến thức và nội dung thực hành đã tạo không khí sôi nổi, hứng thú học tập cho học sinh. Tạo điều kiện cho dạy học trên cơ sở tổ chức các hoạt động học tập của học sinh khuyến khích học sinh tự phát hiện vấn đề, tự chiếm lĩnh kiến thức thông qua các giờ dạy. Chương trình Tiểu học có rất nhiều môn, trong đó môn Toán là môn được coi là môn khó nhất đối với học sinh Tiểu học. Trong đó một trong những kiến thức khó của chương trình toán Tiểu học là “Các yếu tố hình học”. Trong các môn học có ít môn nào lại giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, phát triển tư duy lô gích trí thông minh, óc sáng tạo như môn hình học. Các yếu tố hình học giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ, rèn được nhiều đức tính và phẩm chất tốt như: cẩn thận, cần cù, chu đáo, khéo léo, ưa sự chính xác, làm việc có kế hoạch…. Nhờ đó mà học sinh có tiền đề để học các môn khác ở Tiểu học, để học tiếp các giáo trình toán học có hệ thống ở bậc trung học cơ sở và thích ứng tốt hơn với môi trường TNXH xung quanh mình. Người giáo viên Tiểu học là người phải thật sự linh động xử lí tình huống trong giảng dạy một cách linh hoạt, có hiệu quả. Tìm tòi và suy nghĩ nhiều cách khai thác khác nhau nhưng phải đảm bảo hợp lí, phù hợp với nhận thức, trình độ học sinh đó là điều mà bản thân tôi day dứt bấy lâu nay. Trước thực trạng đó mong muốn của tôi muốn góp một phần nhỏ trong tuyến kiến thức yếu tố hình học ở bậc Tiểu học đã thôi thúc tôi tìm hiểu cách “Giải bài toán Tìm diện tích một hình” cho học sinh tiểu học. Sau đây tôi xin giới thiệu một số kinh nghiệm nhỏ khi “Giải bài toán tìm diện tích một hình” trong chương trình toán Tiểu học. II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Ở Tiểu học, HS chưa được học riêng môn hình học mà chỉ mới được học một số kiến thức cơ bản về hình học. Ta thường gọi các kiến thức này là các yếu tố hình.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> học. Trong quá trình giảng dạy (chủ yếu là lớp 4+5) và việc bồi dưỡng học sinh năng khiếu môn Toán, tôi thấy phần bài tập dành cho học sinh về cách “ Tìm DT liên quan đến một hình” học sinh còn nhiều hạn chế và hơi trừu tượng. Việc phân tích, tổng hợp, quan sát, đối chiếu, so sánh tưởng tượng của học sinh còn gặp lúng túng. Khảo sát các bài toán về “Tìm DT của một hình” học sinh lớp 5B đối với những bài toán bình thường phù hợp với kiến thức đại trà. Kết quả thu được như sau. Kết quả TS HS. Điểm 9-10. Điểm7-8. Điểm 5-6. Điểm dưới 5. số điểm tb trở lên. TS. TL%. TS. TL%. TS. TL%. TS. TL%. TS. TL%. 2. 8.6 %. 4. 17.4%. 10. 43.3%. 7. 32.7%. 16. 69.3%. 23. Qua phân tích kết quả tôi thấy nguyên nhân dẫn đến kết quả thấp vì. Do HS (đối tượng học sinh đại trà) chưa nắm chắc công thức tính DT, còn lẫn lộn giữa công thức của hình này với hình khác. Việc xác định chiều cao và đáy tương ứng hay xác định các số đo khác còn gặp nhiều lúng túng. Học sinh chưa biết cách trình bày lời giải một bài toán mà còn lí luận dài dòng khó hiểu. Rồi ngay cả việc gọi tên các hình tam giác hay hình thang, hình chữ nhật…cũng chưa gọi đúng, lộn xộn. Cách viết tên các hình còn viết bằng chữ thường. Ngoài những cách xây dựng công thức ở SGK tôi có mạnh dạn đưa thêm một số cách xây dựng khác để HS từ đó mà áp dụng nó để giải các bài toán tương tự.Tôi còn đưa ra một số lưu ý Giúp HS rèn luyện năng lực suy nghĩ và phát triển trí tuệ đối với môn hình học. III. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua giảng dạy và nghiên cứu tài liệu tôi đã hướng dẫn học sinh biết thêm một số cách xây dựng công thức tính Dt khác nhau và qua đó để áp dụng tính cho các bài toán khác hợp lí và nhanh hơn. Đồng thời dựa vào một số lưu ý và trí tưởng tượng gắn.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> những đối tượng mình cần tìm vào một hình khác dễ thấy hơn, đã có tỉ lệ liên quan đến hình mình định tính. PHẦN I Những điều cần chú ý về mục đích , nội dung, PP giảng dạy các YTHH ở tiểu học. a. Việc dạy các YTHH nhằm mục đích: - Có biểu tượng chính xác một số hình học đơn giản và một số đại lượng hình học thông dụng. - Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu, dự đoán, trí tượng không gian được phát triển. - Tích luỹ được những hiểu biết cấn thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của học sinh b. Trong giảng dạy các YTHH cần chú ý về ND và PP giảng dạy như sau: - Các nội dung hình học thuần tuý như nhận dạng, phân biệt hình, mô tả hình, biểu diễn hình, vẽ hình, tạo hình ( cắt, ghép, gấp xếp…) biến đổi hình (tạo ra những hình có cùng diện tích) - Các phần nội dung cốt lõi là tính toán với các số đo đại lượng hình học như chu vi, diện tích, thể tích. - Các nội dung giải toán có lời văn, trong đó có sự kết hợp giữa hình học, số học và đo lường nhằm tạo ra các tình huống để vận dụng kiến thức đã học theo yêu cầu tập dượt phương pháp giải toán, đồng thời giúp HS nhất là HS cuối cấp Tiểu học làm quen với PP suy diễn. - Sự sắp xếp các YTHH xen kẽ với kiến thức về số học, yếu tố đại số, đo đại lượng và giải toán nhằm tạo ra mối quan hệ hữu cơ và sự hỗ trợ chặt chẽ giữa các tuyến kiến thức với nhau. Điều này phù hợp với tính thống nhất trong toán học hiện đại, vừa giúp đa dạng hoá các loại hình luyện toán làm cho các em ham thích học tập hơn. Chẳng hạn: + Các vấn đề về DT hình chữ nhật, hình vuông được đưa vào cuối lớp 3 nhằm sử dụng kiến thức kĩ năng làm tính nhân, thông qua các tiết dạy hình học. Ngay như lớp 5 là lớp duy nhất có hẳn một chương trình hình học thì trong chương trình vẫn thấy sự xuất hiện rất nhiều bài tập về hình học xen kẽ các tiết học đại lượng khác..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> - Nguyên tắc đồng tâm trong yếu tố hình học nó luôn được lặp đi lặp lại củng cố và phát triển kiến thức, kĩ năng đã học ở lần trước. Chẳng hạn: + Lớp 1 được học nhận biết hình tròn trên tổng thể, lên lớp 3 các em được học tâm, bán kính, đường kính hình tròn. Lên lớp 5 các em được học rõ hơn về đặc điểm: các bán kính hình tròn bằng nhau, đường kính gấp đôi bán kính, cách tính chu vi và DT của hình tròn. - Chưa nêu định nghĩa về các khái niệm hình học: Ở tiểu học chi dừng lại ở mức độ mô tả một số đặc điểm quan trọng mà thôi, không đưa ra các định nghĩa chính xác như bậc trung học cơ sở. - Tránh đưa ra nhiều thuật ngữ: Ở tiểu học không đưa quá nhiều thuật ngữ và kí hiệu hình học Ví dụ: Không nêu tên gọi số pi mà chỉ gọi đơn giản là số 3,14. - Các kiến thức về YTHH ở tiểu học chia làm 2 giai đoạn. Chẳng hạn: Giai đoạn đầu chủ yếu dạy HS nhận dạng hình thì cuối giai đoạn dạy học sinh nhận biết hình thông qua đo dạc tính toán và các đặc điểm cạnh, góc của hình đó. c. Khi dạy các YTHH ở Tiểu học GV cần lưu ý Trong giảng dạy các YTHH ở tiểu học ngườì giáo viên phải biết sử dụng PP dạy học hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức một cách nhanh chóng, dễ nhớ, dễ hiểu, không vòng vèo, dài dòng. Chủ yếu là dụng trực quan và kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng. Ngoài ra, GV phải sử dụng phương pháp quy nạp và diễn dịch. Coi trọng PP thực hành luyện tập, biết sử dựng thành thạo các dụng cụ học tập như: thước kẻ, com pa, e ke ….Luôn quan tâm đến việc thường xuyên ôn tập, củng cố và hệ thống hoá các kiến thức và kĩ năng hình học. Phải đảm bảo cân đối giữa tính khoa học và tính vừa sức trong giảng dạy. PHẦN II Tổng hợp các công thức tính Dt các hình đã học và một số cách xây dựng công thức tính Dt khác so với SGK mà có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học. 1. Tổng hợp công thức tính DT một số hình phẳng đã học trong chương trình Tiểu học. Tên. Các công thức tính.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> hình. Quy tắc. HÌNH CHỮ NHẬT. Công thức. ngược. Muốn tính DT hình chữ nhật S=axb a=S:b ta lấy chiều dài nhân với chiều (S là DT, a là chiều b = S : a rộng (cùng một đơn vị đo) dài, b là chiều rộng). Muốn tính diện tích hình S= axa HÌNH vuông ta lấy số đo một cạnh (S là DT, a là cạnh VUÔNG nhân với chính nó. hình vuông) S=axh. a=S:h. HÌNH BÌNH HÀNH. Diện tích hình bình hành bằng (S là diện tích, a là h = S : a độ dài đáy nhân với chiều cao độ dài đáy, h là (cùng một đơn vị đo) chiều cao). HÌNH THOI. Diện tích hình thoi bằng tích S=mxn:2 M=Sx2:n của độ dài hai đường chéo chia (S là DT; m,n là độ n = S x 2 : m cho 2 (cùng một đơn vị đo) dài của hai đường chéo). HÌNH TAM GIÁC. Muốn tính diện tích hình tam S=axh:2 a=Sx2:h giác ta lấy độ dài đáy nhân với (S là DT, a là độ h = S x 2 : a chiều cao cùng một đơn vị đo) dài đáy, h là chiều rồi chia cho 2 cao). Diện tích hình thang bằng tổng HÌNH độ dài hai đáy nhân với chiều THANG cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. S =(a + b) x h : 2. (S là DT; a,b là độ (a + b) = S x 2 : h dài hai đáy, h là (a + b) : 2 = S : h chiều cao) S = r x r x 3,14. HÌNH TRÒN. h = S x 2 : ( a + b). r x r = S : 3,14. Muốn tính diện tích hình tròn (S là DT, r là bán ta lấy bán kính nhân với 3,14 kính hình tròn). Lưu ý: - Hình vuông là hình thoi đặc biệt. - Hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là những hình bình hành đặc biệt..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Một số cách xây dựng công thức tính Dt hình khác so với SGK có thể giới thiệu cho học sinh Tiểu học . a. Đối với hình tam giác. Ngoài việc xây dựng công thức đảm bảo tính ổn định, kế thừa những nội dung đã dạy học quen thuộc và đã trở thành truyền thống của GV tiểu học. Tôi muốn giới thiệu thêm cách xây dựng công thức DT hình tam giác từ diện tích hình bình hành (vì trong chương trình SGK mới được đưa thêm vào công thức tính DT hình bình hành và DT hình thoi ngay từ lớp 4). Nên tôi dưa ra phương án như sau: * Cách 1:. A. B D. D. H. C. Dựa vào hình vẽ ta thấy DT hình bình hành ABCD đúng bằng DT 2 hình tam giác bằng nhau đã cho. Mặt khác hình bình hành ABCD có cạnh đáy CD chính là đáy của hình tam giác nên có độ dài là a. Chiều cao của hình bình hành cũng chính là chiều cao h của hình tam giác mà DT của hình bình hành ABCD là: a x h. Vì DT hình bình hành gấp đôi DT tam giác nên DT tam giác là: a x h : 2 (đây chính là công thức tính DT hình tam giác đã nêu ở SGK). *Cách 2: Dựa vào cách lắp ghép hình khác nhau (hình dưới đây) A M B. 1. 2 H. N C. - Dùng thước có vạch xăng- ti- met xác định điểm chính giữa M và N của 2 cạnh AB và AC của tam giác ABC. cắt đôi tam giác theo đường MN vẽ chiều cao AK của tam giác AMN ta thấy: AK = AH : 2 - Cắt tam giác AMN theo đường AK để có mảnh 1 và mảnh 2 rồi ghép vào hình thang BCNM theo vị trí như trên. Vậy tam giác ABC đã được cắt ghép thành hình chữ nhật BCPQ có chiều dài là đáy tam giác và chiều rộng bằng 1/2 chiều cao tam từ đây suy ra công thức tổng quát: S = a x h : 2.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 2. Đối với hình thang. Cách xây dựng bài “Diện tích hình thang” theo cách ghép 2 hình thang như nhau để được hình bình hành. Tính DT hình bình hành đã ghép để suy ra cách tính DT hình thang. *Cách 1: (ghép hình) cho hình thang ABCD có các kích thước như hình vẽ. Ghép thêm 1 hình thang giống hệt như hình ABCD ta được hình bình hành AMND A. D. B. H. M. C. N. DT hình bình hành AMND là ( AB + BM ) x AH. Vì DT hình thang ABCD bằng 1/2 DT hình bình hành AMND nên DT hình thang ABCD là: ( AB + BM ) x AH : 2 đây chính là công thức tính diện tích hình thang. * Cách 2: (Chia hình) Cho hình thang ABCD có các kích thước như hình vẽ. A. D. H. B. C. Chia hình thang đã cho thành hai hình tam giác ABC và ACD có chiều cao đều bằng chiều cao hình thang là AH. Ta có:. DTABCD = DTABC + DTACD = AB x AH : 2 + DC x AH : 2 = (AB + DC) x AH : 2. Đây chính là công thức tính Dt hình thang. Có thể dùng cách này đỡ rườm rà hơn bởi việc biến đổi đơn giản hơn là cắt ghép chuyển như cách xây dựng công thức ở SGK. + Ngoài ra còn có một số cách khác nhưng rườm rà hơn nên tôi không nêu ra ở đây và tôi cũng không giới thiệu cho HS cách đó..

<span class='text_page_counter'>(8)</span> PHẦN III Một số điều cần nói thêm và cách khai thác một bài toán tính Dt . Giải bài toán với hai mức độ đại trà và nâng cao. I. Một số vấn đề cần biết khi giải toán DT một hình. Khi giảng dạy cho HS Tiểu học GV cần giúp HS nắm được một cách chắc chắn để giải bài toán liên quan đến hình học . a. Hình tam giác: - Nhận dạng được các loại hình khác nhau và vẽ được chiều cao và đáy tương ứng. - Giúp HS có kĩ năng vẽ chiều cao của hình tam giác trong các trường hợp khác nhau - Nắm được (nhớ và hiểu) công thức tính DT tam giác và các công thức tính ngược. - Biết cách vận dụng quy tắc tính DT tam giác và các quy tắc tính ngược để giải các bài toán có liên quan. - Biết cách tìm Dt của một hình bằng cách tách hình đó thành các hình dể tính hơn rồi tính tổng Dt các hình đó (trường hợp đơn giản). - Để hình thành quy tắc tam giác vuông, có thể sử dụng một trong các cách sau. Coi tam giác vuông là trường hợp đặc biệt của tam giác thường có đáy là cạnh góc vuông này và chiều cao là cạnh góc vuông kia. Công thức tính DT tam giác vuông bằng tích của 2 cạnh góc vuông kia chia cho 2. - Khi áp dụng công thức tính HS luôn phải nhớ hai số đo đó phải cùng một đơn vị đo. - Nếu a (hoặc h) là số chẵn thì nên tính a : 2 (hoặc h : 2)trước rồi mới nhân với h (hoặc a) để đỡ phải tính các số lớn. - Hai tam giác có cùng DT bằng nhau: Nếu chúng có chung đường cao và số đo cạnh đáy tương ứng bằng nhau (hoặc chung đáy và số đo chiều cao bằng nhau) và ngược lại. - Hai tam giác có chung chiều cao (hoặc chiều cao bằng nhau ) thì tỉ số DT bằng tỉ số đáy. Hai tam giác có chung đáy (hoặc đáy bằng nhau) thì tỉ số DT bằng tỉ số chiều cao - Nếu một hình không thể tính trực tiếp được DT thì để tính DT ta có thể chia hình đó thành các hình dễ tính hơn rồi cộng lại. Hoặc bổ sung vào hình đó một số hình dễ tính được DT hơn rồi lấy DT vừa tính được trừ đi. b. Đối với hình thang:.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> - Biết vận dụng quy tắc tính DT hình thang, và các quy tắc tính ngược để giải bài toán có liên quan, các độ dài a, b, h phải cùng một đơn vị đo. - Biết chiều cao của hình thang là đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang và tất cả các đường cao của hình thang đều bằng nhau. - Có kĩ năng về chiều cao hình thang trong tất cả các trường hợp khác nhau. - Nếu (a + b) (hoặc h)là số chẵn thì tính (a + b) : 2( hoặc h : 2) trước rồi mới nhân h (hoặc a + b) - Nên luyện cho HS nêu cùng một quy tắc với nhiều hình thức khác nhau như: + DT hình thang bằng tổng hai đáy nhân với chiều cao rồi chia đôi. + DT hình thang bằng tổng hai đáy nhân với nửa chiều cao. + DT hình thang bằng nửa tổng hai đáy nhân với chiều cao. II.Các cách khai thác (cách giải khác nhau)liên quan đến giải bài toán tìm DT một hình ở toán tiểu học ĐÔI VỚI CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT VÀ HÌNH VUÔNG 1. Trong chương trình toán tiểu học nhiều bài toán có nội dung hình học cần sử dụng các hình vẽ làm công cụ để giải toán. Đối với một số bài toán cần vẽ hình đúng đơn giản để làm hiện lên đồng thời các yếu tố cũng như các chi tiết và mối quan hệ các chi tiết trong bài. Muốn vậy khi vẽ hình cần lưu ý: - Hình vẽ phải tổng quát, không vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ làm cho ta ngộ nhận . - Hình vẽ phải rõ, dễ nhìn thấy mối quan hệ và tính chất mà bài toán đã cho - Ngoài ra để làm nổi bật vai trò giữa các đường trong hình vẽ ta có thể vẽ bằng những nét đứt, đậm. Ta xét các bài toán sau: BÀI TOÁN 1: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì DT tăng thêm 135m 2 .Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn. Phân tích: Trước hết ta vẽ hình chữ nhật ABCD. A. M B. có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Khi chiều dài giảm đi 3m thì hình chữ nhật này bị cắt đi một phần hình chữ nhật MNCB (đường cắt này được. D. H. N. C.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> thể hiện bởi nét đứt) khi chiều rộng tăng thêm 3m F. E. K. G. và chiều dài bị bớt đi 3m thì khu vườn được tăng thêm một phần chính là hình chữ nhật HNKE. Ta thấy hình chữ nhật MNCB đúng bằng hình chữ nhật DHFE lấy đoạn DH đúng 1. bằng 3 chiều dài ban đầu. Do đó phần DT khu vườn được tăng thêm chính là DT hình chữ nhật HNKF đúng bằng 135m2.Ta có hình vẽ như trên. Bài giải. Từ hình vẽ ta có DT hình chữ nhật HCGE là: 135 + 3 x 3 = 144 (m2) Do đó 2 lần chiều rộng ban đầu của khu vườn là: 144 : 3 = 48 (m) Chiều rộng ban đầu của khu vườn là : 48 : 2 = 24(m) Chiều dài ban đầu của khu vườn là: 24 x 3 = 72 (m) Kết luận: Chính hình vẽ là sự gợi ý quan trọng tìm ra lời giải. Hãy vận dụng lời khuyên này để giải bài toán về hình học nhé (nhất là các bài toán về DT). 2. Để giải bài toán phân chia hình vuông, hình chữ nhật đòi hỏi GV phải giúp HS có khả năng tư duy hình học. Các em cần biết cách khai thác các hình vẽ, biết xâu chuỗi các dự kiện của đề bài để tìm ra mối quan hệ giữa các yếu tố cạnh, chu vi và DT của các hình. BÀI TOÁN 2: Cho hình vuông ABCD được chia như hình vẽ. Biết MBFE và KEND là các hình vuông. DT hình vuông MBFE là 16cm. DT hình vuông KEND gấp 4 lần hình vuông MBFE.. A B M Tính DT hình vuông ABCD K D. E N. C. Phân tích: Trước tiên HS phải biết phân tích. Độ dài cạnh hình vuông ABCD = tổng độ dài 2 cạnh hình vuông MBFE và KFND. tính được độ dài cạnh sẽ tính được DT. Bài giải. DT hình vuông MBFE là 16cm nên độ dài cạnh đó là 4cm (vì 16 = 4 x 4) DT hình vuông KFND là: 16 x 4 = 64 (cm2) Vậy cạnh hình vuông KFND là 8cm ( vì 8 x 8 = 64)..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Cạnh hình vuông ABCD là: 4 + 8 = 12 (cm) DT hình vuông là: 12 x 12 = 144 (cm2) ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DT HÌNH TAM GIÁC. Trong chương trình toán Tiểu học, các yếu tố hình học có khả năng phát triển trí tuệ đặc biệt. Việc xác định chiều cao trong tam giác đòi hỏi phải có óc tưởng tượng linh hoạt, tư duy sáng tạo nhờ PP đặc trưng của Tiểu học. Hãy tìm hiểu nét đặc trưng ấy qua một số bài toán sau đây. BÀI TOÁN 1: Tam giác ABC có đáy BC = 25cm. Kéo dài BC về phía C thêm 5cm thì DT tăng thêm 50cm2. Tính DT tam giác ABC. Phân tích: Để tính DT tam giác ABC cần biết độ dài chiều cao tương ứng với đáy BC (vì BC đã biết). Chiều cao tương ứng với đáy BC hạ từ A chính là chiều cao tương ứng với đáy CD của tam giác ACD từ đó ta tìm được chiều cao qua tam giác ACD. Tam giác ABC và tam giác ACD có chung chiều cao và tỉ số đáy của chúng là 5/25 hay 1/5 nên ta sẽ tính được DT tam giác ABC. Bài giải Cách 1: Chiều cao của tam giác ACD ứng với đáy CD là:. A. 50 x 2 : 2 = 25 (cm2) Vì chiều cao của tam giác ABC ứng với đáy BC cũng chính là chiều cao của tam giác ACD ứng với đáy CD nên chiều cao đó là 20 cm.. B. H. C D. DTABC : 25 x 20 : 2 = 250 (cm2) Cách 2:. DTADC = 1/5 DTABC vì có đáy CD = 1/5 BC, chung chiều cao hạ từ A. Vậy DTABC = 50 x 5 = 250 (cm2). * Đối với bài toán này cần lưu ý HS một số điều sau: - Nắm vững công thức tính DT và công thức tính ngược của tam giác.Và nhớ rằng một tam giác có 3 cạnh đáy thì sẽ có 3 đường cao tương ứng với đáy đó. Việc xác định đúng chiều cao của tam giác là điều rất cần thiết khi giải các bài toán tìm DT của một hình. BÀI TOÁN 2: Cho hình vẽ bên biết: DC = 3,6cm; AH = 8cm; MK = 3cm.Và Dt hình tam giác ABC = 48cm..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tính BM Phân tích:. A Dựa vào mối quan hệ giữa DT,. M D. cạnh đáy và đường cao để tính đáy BC (của tam giác ABC). Sau đó tính Dt tam giác CMB khi đã biết đáy BC và đường cao MK. Biết được DT CMB tính BM bằng. C H K. B. cách lấy 2 lần DT chia cho đường cao CD. Bài giải. Vì đường cao AH = 8cm nên cạnh đáy tương ứng BC là: 2 x 48 : 8 = 12(cm) DTBMC là:. 12 x 3 : 2 = 18(cm2). Mặt khác, tam giác BMC có đáy BM và đường cao chính là đường cao CD = 3,6cm. Vậy đáy BM là:. 18 x 2 : 3,6 =10(cm). BÀI TOÁN 3: Có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, Cạnh AB dài 10cm, Cạnh AC dài 20cm. Cắt dọc miếng bìa theo AB một băng bìa rộng 4cm. Tính Dt còn lại của miếng bìa. B Phân tích:. Muốn tính được diện tích còn lại của. miếng bìa EDC.Ta phải tính được độ dài. D. cạnh DE (cạnh góc vuông). Từ dự kiện đã cho ta tính được DTABC và DTABD. Sau đó tính DTADC từ đó tính được cạnh DE. A. E. Bài giải. DTABD là:. 10 x 4 : 2 = 20 (cm2). DTABC là:. 10 x 20 : 2 = 100 (cm2). DTADC là:. 100 - 20 = 80 (cm2). Chiều cao DE là:. 80 x 2 : 20 = 8 (cm). DT còn lại của miếng bìa là: 8 x ( 20 – 4) : 2 = 64(cm2). C.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH THANG. * Khi gặp các bài toán về diện tích các hình, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính diện tích HS thường lúng túng không biết xoay xở thế nào, nên bắt đầu từ đâu. Để giải tốt các loại bài toán này các em cần nắm vững và vận dụng linh hoạt các kiến thức sau: 1.Nếu hình P không thể tính trực tiếp được diện tích thì để tính Dt hình P ta có thể làm theo các cách sau: - Chia hình P thành các hình để tính DT hơn, tính DT các hình đó rồi cộng lại. - Bổ sung vào hình P một số hình dễ tính được DT để được hình Q . Rồi tính diện tích hình Q trừ đi DT các hình đã bổ sung. 2. Nếu hai hình tam giác P và Q có: - Chung đáy hoặc hai cạnh đáy bằng nhau và chiều cao hình P = k x chiều cao hình Q thì DT hình P = k x DT hình Q - Chung đáy hoặc hai cạnh đáy bằng nhau và diện tích hình P = k x Dt hình Q thì chiều cao hình P = k x chiều cao hình Q. - Chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau và cạnh đáy hình P = k x cạnh đáy hình Q thì diện tích hình P = k x diện tích hình Q. - Chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau và Dt hình P = k x diện tích hình Q thì cạnh đáy hình P = k x cạnh đáy hình Q . M BÀI TOÁN 1: Cho hình thang vuông ABCD. Đáy CD = 3 x AB. A. B. kéo dài DA và CB cắt nhau tại M. a. So sánh DTABC và DTADC .. D. C. b. So sánh diện tích 2 tam giác ABM và ACM. c. DT hình thang ABCD = 64 cm2. Tinh DTMAB ? Phân tích: - Hai tam giác ABC và ADC biết tỉ số đáy AB và CD của chúng là 1/3 chiều cao của tam giác ABC tương ứng với đáyAB hạ từ C ( Tưởng tượng bằng cách xoay ngược hình). Chiều cao của tam giác ADC tương ứng với đáy DC là AD. Hai chiều cao này bằng nhau vì đều là chiều cao của hình thang ABCD. Từ đó so sánh được DTcủa hai tam giác..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> - Nếu xoay hình cho điểm C nằm trên( trùng với vị trí M hiện tại) thì sẽ thấy rõ tam giác ABM và tam giác ACM đều có đáy là MA và chiều cao tương ứng là AB và CD. Như thế ta dẽ dàng so sánh được DT của hai tam giác đó. - Để tính được DT tam giác MBA, ta so sánh nó với DT tam giác MAC (ý trên) để thấy được mối quan hệ diện tích của tam giác MABvới ABC. Từ việc so sánh DT tam giác ABC với DT tam giác ADC (ý trên) ta thấy được mối quan hệ diện tích tam giác ABC và hình thang ABCD. Bài giải a) DT tam giác ABC = 1/3 DT tam giác ADC (Vì có đáy AB = 1/3 CD và chiều cao hạ từ C xuống đáy AB = chiều cao hạ từ A xuống đáy DC và đều là chiều cao của hình thang). b) DT tam giác ABM = 1/3 diện tích tam giác ACM ( vì hai tam giác có chung đáy MA và chiều cao tương ứng AB = 1/3 CD) c) DT tam giác ABM = 1/3 DT tam giác ACM ( Theo ý b ) nên DT tam giác ABM = 1/2 DT tam giác ABC, DT tam giác ABC = 1/3 diện tích tam giác ADC nên Dt tam giác ABC = 1/4 DT hình thang ABCD. Do đó DT tam giác ABM = 1/2 x 1/4 = 1/8 DT tam giác ABC = 64 : 8 = 8 (cm2) Qua bài toán trên hi vọng sẽ giúp HS có thêm kinh nghiệm trong việc xác định chiều cao của tam giác một cách linh hoạt, thành thạo và tinh mắt trong việc xác định chiều cao của tam giác sẽ giúp HS học tốt hơn môn hình học. BÀI TOÁN 2: Cho hình thang vuông ABCD có AB = 20 cm, AD = 30 cm, DC = 40cm. Nối AC ta được hai hình tam giác ABC và ADC. a. Tính DT mỗi hình tam giác đó. b. Tìm tỉ số % của DT của tam giác ABC với DT hình tam giác ADC. Bài giải a. DT hình tam giác ABC là: 20 x 30 : 2 = 300 (cm 2) DT hình tam giác ADC là : 30 x 40 : 2 = 600(cm2) b. Tỉ số % 2 tam giác trên là: 300 : 600 = 50 % ( Hoặc có thể giải phần b. theo cách sau: Nhận thây 2. A. B.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> tam giác trên đều có chiều cao là 30 cm. Đáy DC = AB x 2 nên DT tam giác ADC = DT tam. D. C. giác ABC x 2 . Tỉ số % của chúng là 1 : 2 = 0,5 = 50 %) BÀI TOÁN 3. Cho hình bình hành MNPQ có MN = 12cm, chiều cao KH = 6cm. So sánh DT tam giác KQP với tổng diện tích hình tam giác MKQ và hình tam giác KNP. giải. M. K. N. Cách 1. Tính DT các hình rồi so sánh. DT hình tam giác QKP = QP x KH ( mà QP = MN ) = 12 x 6 = 72 (cm 2) DT hình tam giác MKQ = KH x MK ; mà MK + KN = MN. Q. P. DT hình tam giác KPN = KH x KN. vậy DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN = MN x KH = 12 x 6 = 72 (cm2) vậy DT tam giác QKP = DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN. M. K. N. L. Cách 2. Kéo dài MN thêm một đoạn NL = MK . Ta có DT tam giác MKQ = DT tam giác NPL (hai tam giác có chung chiều cao và độ dài đáy bằng nhau).. Q. P. DT tam giác QKP = DT tam giác KLP (vì hai tam giác chung chiều cao và đáy bằng nhau). Vậy DT tam giác QKP = DT tam giác MKQ + DT tam giác KPN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DIỆN TÍCH LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH TRÒN. Trong phần tính DT hình tròn GV biết khai thác ở học sinh những tri thức, tiềm năng sẽ nhận được những cách giải độc đáo thú vị. Trong một lần cuối năm học sau.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> khi ôn tập lại những kiến thức đã học về Dt hình tròn tôi đã cho HS giải bài toán ứng dụng. BÀI TOÁN 1: Người ta bơm nước vào một cái bể theo 2 cách sau: Cách 1. Dùng 2 vòi bơm, mỗi vòi có đường kính 10cm Cách 2. Dùng một vòi bơm có đường kính 20 cm. Hỏi bơm theo cách nào thì nhanh đầy bể hơn? Biết rằng tốc độ nước chảy ở 3 vòi như nhau. * Dụng ý của tôi là chỉ muốn củng cố lại cách tính DT hình tròn, vận dụng kiến thức các em đã học vào thực tế cuộc sống. Bài toán không khó nên nhiều HS làm được ngay. Một HS xung phong lên bảng làm. Bài giải DT bề mặt của vòi bơm có đường kính 10 cm là: ( 10 : 2) x (10 : 2 ) x 3,14 = 78,5 (cm2) DT bề mặt hai vòi bơm có đường kính 10cm là:. 2 x 78,5 = 157(cm2). DT bề mặt vòi bơm có đường kính 20cm là: ( 20 : 2) x ( 20 : 2 ) x 3,14 = 314(cm 2) Vì 314 > 157 nên bơm theo cách thứ 2 sẽ đầy bể nhanh hơn . * Nhưng bất ngờ một HS đã giơ cao cánh tay xin giải theo cách khác. Em giải thích: Hình tròn lớn biểu thị bề mặt vòi bơm có đường kính 20cm, hai hình tròn nhỏ biểu thị bề mặt 2 vòi bơm có đường kính 10cm. Trên hình vẽ bên ta thấy ngay DT hình tròn lớn sẽ lớn hơn DT hình tròn nhỏ nên bơm theo cách 2 nhanh đầy bể hơn cách 1 * Tôi còn nhớ khi dạy bài “ DT hình tròn” sau khi xây dựng công thức S = r x r x 3,14. Hôm sau giờ kiểm tra bài cũ tôi nêu câu hỏi: “ Em hãy vẽ hình tròn và nêu công thức tính chu vi và diên tích hình tròn. Một em đã lên bảng vẽ hình tròn và viết công thức. C = r x 2 x 3,14 = d x 3,14.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> S=. d 2. x. d 2. x 3,14. Công thức HS viết không giống y nguyên công thức mà tôi đã dạy. Em đã viết công thức tính DT qua đường kính. Khi đó tôi chỉ nghĩ 2 cách viết đó đều đúng mà thôi. * Tôi đưa ra bài tập khó hơn như sau để xem sự vận dụng linh hoạt của HS. BÀI TẬP 2: Cho hình vuông ABCD có DT là 128cm 2. Lấy 4 điểm M, N, P, Q là điểm chính giữa của các cạnh hình vuông làm tâm. Vẽ 4 hình tròn có bán kính bằng nửa cạnh hình vuông MNPQ. Tìm diện tích hình tô màu. Hầu hết các em đều tính được DT hình vuông MNPQ bằng 1/2 DT hình vuông ABCD nên DT hình vuông là: 128 : 2 = 64 (cm2) Tổng DT các hình 1, 2, 3, 4 chính là DT các hình tròn có bán kính là nửa cạnh hình vuông MNPQ DT hình vuông MNPQ là 64cm2 nên cạnh hình vuông là 8cm. Tổng DT các hình 1, 2, 3, 4 là: ( 8 : 2) x (8 : 2) x 3,14 = 50,24(cm2) DT hình tô màu là: 64 – 50,24 = 13,76 (cm2) Riêng có nhiều HS đã áp dụng cách giải theo hướng trên (bài tập trên) DT hình tròn là: 64 : 4 x 3,14 = 50,24 (cm2) DT hình tô màu là: 64 – 50,24 = 13,76 (cm2) Thêm một lần nữa công thức tính DT = d x d x 3,14 được áp dụng nhanh và hiệu quả. * Tôi rất phấn khởi vì các em đã biết các dạng khác nhau của công thức tính DT hình tròn và áp dụng một cách rất hợp lí khi giải bài toàn về DT hình tròn. Chính phát hiện này tuy là chưa lớn nhưng là đều bất ngờ đã mang đến cho các em cách học sáng tạo đáng quý. IV. HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Trong quá trình giảng dạy khi hướng dẫn HS giải bài toán liên quan đến DT một hình (phẳng) ngoài những công thức quy tắc tính ở SGK và những quy tắc tính ngược được giới thiệu cho HS. Còn phải giúp học sinh có óc xác định chiều cao, đáy và các mối liên hệ giữa chúng. Biết chia, tách, nối , ghép các hình dễ tính hơn sau đó mới.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> tính DT mình cần tính qua các thao tác như tôi đã giới thiệu trên. Tuy rằng trên đây chỉ mới là một phần kinh nghiệm nhỏ trong giảng dạy hình học giúp HS Tiểu học xác định và giải được các bài toán cơ bản và nâng cao để làm cơ sở cho kiến thức học các lớp trên nhưng tôi nghĩ rằng việc đó là điều cần thiết đối với học sinh Tiểu học. Sau một thời gian học, qua việc hướng dẫn cho HS tôi cho HS làm bài tập để xác định mức độ tiếp thu của HS. Kết quả thu được qua khảo sát như sau 1/ Đối với HS đại trà khối 5 TỔNG SỐ HS. Kết quả Điểm 9- 10. Điểm 7 -8. TL% 23. 6. 26.1%. Điểm 5 -6. TL% 7. 30.4%. Điểm dưới. TL% 8. 34.8%. Số điểm TB trở lên. TL% 2. 8.7%. TL% 21. 91.3%. Qua phân tích kết quả trên thì cả số HS đại trà và mũi nhọn đã có nhiều tiến bộ đạt tỉ lệ giải toán hình khá cao. Lựa chọn được cách giải nhanh hợp lí, linh hoạt và sáng tạo, cách trình bày ngắn gọn dễ hiểu. V. KẾT LUẬN Đối với các bài liên quan đến tìm diện tích của một hình ở SGK thì hầu hết các em HS đại trà đã nắm vững không chỉ dạng đơn giản nhất. Đối với những bài tập có nhiều hơn 2 đến 3 lời giải thì học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Hơn nữa những bài toán nâng cao HS còn rất trừu tượng. Vậy việc giới thiệu những kinh nghiêm nhỏ trên góp phần giúp GV tìm cách giải cho HS một cách độc đáo, ngắn gọn và linh hoạt hơn. Đây chỉ là một thành công bước đầu của bản thân tôi. Kinh nghiêm này còn rất nhiều hạn chế song tôi vẫn mạnh dạn trình bày để quý cấp trên và đồng nghiệp tham khảo và góp ý bổ sung để tôi có thêm kinh nghiệm trong việc hướng dẫn HS giải các bài toán liên quan đến diện tích một hình. Tôi xin chân thành cảm ơn! Thanh Lĩnh, ngày 26 tháng 3 năm 2012 Nhận xét của HĐKH trường:. Người viết:.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Nguyễn Sỹ Dương.

<span class='text_page_counter'>(20)</span>