ON HOC SINH GIOI GIAI TOAN BANG MAY TINH CAM TAY

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Dạng 1: TÍNH TOÁN TRÊN MÁY KẾT HỢP TRÊN GIẤY Bài 1: a) Nêu một phương pháp (kết hợp trên máy và trên giấy) tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 1234567892 d) Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 và cộng trên máy: 808750000 + 13843125 = 822593125  A = 180822593125 b) Giá trị chính xác của A là: 180822593125 c) B =1234567892 = (123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 2 6789 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521= 15241578750190521 d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3 = (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 2 3 3.1023.456 = 638155584 456 = 94818816 Vậy C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + 638155584000 + 94818816 = = 1072031456922402816 Bài 2: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 3: Tính kết quả đúng của các phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 Đáp số: a) A = b) B = Bài 4: Tính kết quả đúng của phép tính sau: A = 52906279178,48 : 565,432 Đáp số: A= 2 æ 1012 + 2 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø. Bài 5: Tính chính xác của số A = Giải: - Dùng máy tính, tính một số kết quả: 102  2 34 3 và. 2.  102  2    1156  3  ;. 103  2 334 3. 2. và. 2.  103  2    111556  3 .  104  2  104  2   11115556 3334 3   3 và k 10 + 2 3 Nhận xét: là số nguyên có (k - 1) chữ số 3, tận cùng là số 4 2 æ 10k + 2 ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 3 è ø là số nguyên gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối cùng là 6 Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. * Ta dễ dàng chứng minh được nhận xét trên là đúng, do đó A = 111111111111555555555556 Bài tập: a/ Tính: A = 5555566666x6666677777 b/ Tính B = 20072007. 20082008 2 2 c/ 1038471 d/ 20022003 e/ 2222255555.2222266666 f/ 20032003.20042004 g/ 20062006 x 20072007 (ĐS 402684724866042). Dạng 2: TÌM ƯỚC, BỘI CỦA MỘT SỐ Cơ sở: Muốn tìm ước ta chia a cho các số không vượt quá a. Quy trình: -1 → A A + 1 → A: a  A Muốn tìm bội ta nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, … Quy trình: (-2)  A A + 1  A: aA = VD1: Tìm tất cả các ước của 60? -1 → A A + 1 → A:60  A bấm = xuất hiện số 1 và kết quả 60 thì ta có 2 ước là 1 và 60 Bấm. . đến khi đế lần thứ 30 thì dừng lại. 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.  Vậy Ư(60) =  Ví dụ 2: Tìm các bội của 30 (-2)  A A + 1  A: 30A = ta được các số là 0, 30, 60, 120, … Ví dụ 3: Tìm bội của 206 nhỏ hơn 2006 Ta thực hiện quy trình như trên và chỉ chọn các bội là 0; 206; 412; 618; 824, 1030; 1236; 1442; 1648; 1854 Ví dụ 4: Tìm các bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35 Vì số cần tìm bội của 45 nên có dạng 45A nên ta lập quy trình sau: -2  A A + 1  A:45A ÷ 35:45A bấm = màn hình xuất hiện 0 = 0 = 0 nghĩa là 45.0:35 = 0 Ta nhấn tiếp nếu màn hình xuất hiện 45A÷ 35 là số nguyên thì thì trong lần kế tiếp chính là số thỏa mãn điều kiện. Vậy ta tìm được 315; 630; 945; 1260; 1575; 1890 khi kết quả lớn hơn 2000 thì dừng lại. Ví dụ 5: Tìm BCNN của 45 mà khi chia cho 41 thì dư 10 Vì số này chia cho 41 dư 10 nên lấy số đó trừ 10 thì chia hết, ta sẽ đưa về dạng bài toán trên: -2  A A + 1  A: (45A – 10) ÷ 41: 45A = (ta chỉ chọn 2 số nguyên liên tiếp) với A = 23 và 25 và 1035. Vậy số đó là 1035. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Dạng 3: XÁC ĐỊNH MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ * Với nguyên tắc mọi số nguyên tố đều là số lẻ Và một số không chia hết cho thừa số nguyên tố nào là số nguyên tố Cách 1: (-1)  A A + 2  A:(Số cần xđ) ÷ A bấm = cho đến số cần dừng, nếu kết quả không là số nguyên thì số đó không phải là nguyên tố. Cách 2: Gán số đó vào B; Tính B = ….. (điểm dừng) B÷3= B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Số 647 là số nguyên tố không? (-1)  A A + 2  A:647 ÷ A bấm = ….. đến A = 27 thì thương là 23,9….. Vậy 647 không chia hết cho A => 647 là số nguyên tố Ví dụ 2: Xét xem 10007 nguyên tố hay hợp số? 10007  B B = 100, 034… B÷3= B ÷ (B ÷ Ans + 2) = … đến điểm dừng Ví dụ: Xét xem 8191 là số nguyên tố hay hợp số? Quan sát các kết quả ta thấy đều không nguyên, cho nên khẳng định 8191 là số nguyên tố. Ví dụ: Xét xem 99 873 là số nguyên tố hay hợp số? 5. Quan sát màn hình thấy có kết quả nguyên là 441, cho nên khẳng định 99 873 là hợp số. Bài tập: Số nào sau đây là số nguyên tố: 403; 569; 1361; 1363 (ĐS: 569 và 1361). Dạng 4: Tìm ƯCLN, BCNN A.. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số nguyên dương A và B (A < B). Thuật toán: Xét thương 1. Thương. A B. A B. . Nếu:. cho ra kết quả dưới dạng phân số tối giản hoặc cho ra kết quả dưới dạng số a b. thập phân mà có thể đưa về dạng phân số tối giản (a. b là các số nguyên dương) thì: ƯCLN(A, B) = A:a = B;b; BCNN(A, B) = A.b = B.a A 2. Thương B cho ra kết quả là số thập phân mà không thể đổi về dạng phân số tối giản thì A ta làm như sau: Tìm số dư của phép chia B . Giả sử số dư đó là R (R là số nguyên dương. nhỏ hơn A ) thì: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, R) ( Chú ý: ƯCLN (B, A) = ƯCLN(A, B)) Đến đây ta quay về giải bài toán tìm ƯCLN của hai số A và R . Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. R Tiếp tục xét thương A và làm theo từng bước như đã nêu trên.. Sau khi tìm được ƯCLN(A, B), ta tìm BCNN(A, B) bằng cách áp dụng đẳng thức: A.B ƯCLN(A.B).BCNN(A, B) = A.B => BCNN(A, B) = UCLN(A, B). Bài toán 2: Tìm ƯCLN và BCNN của ba số nguyên dương A, B và C. Thuật toán: 1. Để tìm ƯCLN(A,B,C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] ... Điều này suy ra từ đẳng thức: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] 2. Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự. Ta cũng có: ƯCLN(A,B,C) = ƯCLN[ƯCLN(A,B), C] = ƯCLN[ƯCLN(B, C), A] = ƯCLN[ƯCLN(A, C), B] B. Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 220887 và 1697507 220877 2187 = Giải: Ta có: 1697507 16807 Suy ra:. ƯCLN(220887, 1697507) = 220887:2187 = 101; BCNN(220887, 1697507) = 220887.16807 = 3712447809 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN và BCNN của 3995649 và 15859395 3995649 = 0,2519424 Giải: Ta có: 15859375. Ta không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Vậy ta phải dùng phương pháp 2. 15859375 Số dư của phép chia 3995649 là 3872428. Suy ra:. ƯCLN(15859375, 3995649) = ƯCLN(3995649, 3872428) 3872428 Ta có: 3995649 = 0,9691612051. Ta cũng không thể đưa số thập phân này về dạng phân số tối giản được. Ta tiếp tục tìm số 3995649 dư của phép chia: 3872428 . Số dư tìm được là 123221. Suy ra:. ƯCLN(3995649, 3872428) = ƯCLN(3872428, 123221) 123221 607 = Ta có: 3872428 19076 . Suy ra:. ƯCLN(3872428, 123221) = 123221:607 = 203, 15859375.3995649 203 BCNN = = 312160078125. Ví dụ 3: Tìm ƯCLN của ba số 51712, 73629 và 134431 Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101, và ƯCLN(101, 134431) = 101 => ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101 C. Bài tập vận dụng 1. Tìm ƯCLN và BCNN của: a. 43848 và 8879220 b. 1340022 và 622890625 c. 1527625 và 4860625 d. 1536885 và 24801105 2. Tìm ƯCLN và BCNN của 416745, 1389150 và 864360. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. 3. Tìm ƯSCLN của 40096920, 9474372 và 51135438.. Trang. ĐS: 678. Dạng 5: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA - ỨNG DỤNG CỦA QUAN HỆ ĐỒNG DƯ A. Phương pháp giải toán Bài toán 1: Tìm số dư của phép chia số nguyên dương A cho số nguyên dương B ( B có tối đa 10 chữ số). Thuật toán: 1. Nếu số các chữ số của A không vượt quá 10. Ta làm như sau: Tìm phần nguyên của thương A : B. Gọi phần nguyên đó là N. Thì số dư của phép chia A: B ( Kí hiệu là R) là: R = A – N.B 2. Nếu số các chữ số của A lớn hơn 10. Ta làm như sau: Giả sử A có dạng: A = A1A2A3...A10 A11...An Đầu tiên ta tìm số dư của phép chia A1A 2A 3...A10 cho B bằng cách 1. Giả sử số dư này là R1 ( R1 ít hơn 10 chữ số). Tiếp theo ta tìm số dư cảu phép chia R1A11A12... cho B ( R1A11A12... có 10 chữ số). Giả sử số dư này là R2 . Cứ làm như thế cho đến khi ta tìm được số dư của phép chia R mAn- 1An... cho B ( R mAn- 1An... không quá 10 chữ số). Giả sử số dư đó là R. Thì R cũng là số dư của phép chia A cho B. Bài toán 2: Tìm số dư của phép chia AN cho số nguyên dương B. ( Trong đó A và N cũng là số nguyên dương). Thuật toán: Để tìm số dư của phép chia AN cho B ta tìm số R < 0 sao cho: AN º R(modB) Thì R chính là số dư của phép chia trên. Để giải dạng toán này ta cần có một số kiến thức về quan hệ đồng dư. 1. Định nghĩa quan hệ đồng dư Cho 2 số nguyên A và B. Ta nói A có quan hệ đồng dư theo modulo M với B, kí hiệu là A º B(modM) khi và chỉ khi M là ước số của (A – B), trong đó M là số nguyên dương 5 Ví dụ: 7 º 2(mod5) ; 2 º 4(mod7) 2. Một số tính chất i. A º 0(modM) <=> A MM ii. A º B(modM); B º C(modM) => A º C(modM) iii. A º B(modM) => A ± C º B ± C(modM); A.C º B.C(modM) iv. A º B(modM); C º D(modM) => A + C º B + D(modM); A.C º B.D(modM) N N v. A º B(modM); => A º B (modM) M- 1 vi. M là số nguyên tố và ƯCLN(A,M) = 1 thì: A º 1(modM) M M M vii. M là số nguyên tố thì: (A + B) º A + B (modM) B. Ví dụ minh hoạ Ví dụ 1: Tìm số dư của phép chia 123456789 cho 9876 Giải: Ta có: 123456789:9876 = 125082,8663 => R = 123456789 – 125082.9876 = 855 Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 135792468013579 cho 24680 Giải: Ta tìm số dư của phép chia 1357924680 cho 24680 Kết quả là 6400. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Tiếp tục tìm số dư của phép chia 640013579 cho 24680 Kết quả là 11819. Ví dụ 3: Tìm số dư của phép chia 52008 cho 2003 2002 º 1(mod2003) . Giải: Vì 2003 là số nguyên tố và ƯCLN (5; 2003) = 1. Nên ta có: 5 2002 6 6 Suy ra: 5 .5 º 5 (mod2003) º 1064(mod2003) Vậy số dư của phép 52008 cho 2003chia là 1064 Ví dụ 4: Tìm số dư của phép chia 199140 cho . 2 3 Giải: Cách 1: Ta có: 1991 º 289(mod2008) ; 1991 º 1111(mod2008) 5 => 1991 º 289.1111(mod2008) º 1807(mod2008) 10 2 => 1991 º 1807 (mod2008) º 241(mod2008) 40 2 => 1991 º 241 (mod2008) º 713(mod2008) Vậy số dư của phép chia 199140 cho 2008 là 713 2 8 Cách 2: Ta có: 1991 º 289(mod2008) => 1991 º 1585(mod2008) 40 5 => 1991 º 1585 (mod2008) 3 2 Ta tính: 1585 º 577(mod2008); 1585 º 217(mod2008) 40 => 1991 º 577.217(mod2008) º 713(mod2008) C. Bài tập vận dụng 1. Tìm số dư của các phép chia sau: a. 199119921993 cho 2008 b. 537624161 cho 12547 c. 9876543210123456789 cho 2468013579 d. 132462574134 cho 29 2. Tìm số dư của các phép chia sau: a. 520 cho 12345 b. (22000 – 1) cho 12345 c. 19911999 cho 191 d. 51991 + 51999 + 52007 cho 467 e. 740 + 1140 + 1940 cho 2000 f. 5.19917 + 25311 + 2002 cho 1993. 3. Tìm thương và dư của phép chia (320+1) cho (215+1)? (thương là 106 404. số dư là 31 726) 4. Tìm số dư trong các phép chia sau: a/ 9124565217 cho 123456 (55713) b/ 987896854 cho 698521 (188160) 5. Tìm số dư của phép chia a/ 2345678901234 cho 4567. (2203) b/ 983637955 cho 9604325 (4005985) c/ 903566896235 cho 37869. (21596) d/ 1234567890987654321 cho 123456 (8817) 6 6/ Tìm số dư của phép chia a/ 12 cho 19 b/ 2004376 cho 1975 (246) c/ 138 cho 27 d/ 2514 cho 65 e/ 197838 cho 3878. f/ 20059 cho 2007 g/ 715 cho 2001. Dạng 6: TÌM CHỮ SỐ HÀNG CHỤC, TRĂM, ĐƠN VỊ … CỦA MỘT LŨY THỪA Bài 1: Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002 Giải: (Ta tìm đồng dư mod10) 17 2 9(mod10)  17 2.  . 1000. 17 2000 91000 (mod10). 92 1(mod10)  91000 1(mod10)  17 2000 1(mod10) 2000 2 Vậy 17 .17 1.9(mod10) . Chữ số tận cùng của 172002 là 9 Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Cách 2: Dùng chức năng TABLE Ví dụ: Tìm chữ số cuối cùng của 72005 + Khởi động chế độ TABLE: MODE 4 + Trên mày sẽ hiệ f(X) ta nhập hàm: 7 x ANPHA ) (x) (do đây là lũy thừa của 7) + Ấn tiếp : = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Theo trên các số cuối cùng lần lượt là 7, 9, 3, 1 chu kỳ là 4 Mặt khác 2005 = 4x501 + 1 => 72005 có số cuối cùng 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số tận cùng của 42008 Ấn MODE 4 Nhập hàm 4 x ANPHA ) (x) Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Ta được bảng các giá trị và thấy các số cuối lần lượt là 4, 6 chu kỳ là 2 Mà 2008 = 2.1004 => số cuối cúng là 6 Bài 2: Tìm chữ số hàng chục, hàng trăm của số 232005. Giải + Tìm chữ số hàng chục của số 232005 (Ta tìm đồng dư mod100) 231  23(mod100)  232 29(mod100)  233  67(mod100)  234  41(mod100). Do đó:. 2320  234. . . 5.  415  01(mod100)  232000  01100  01(mod100).  232005  231.234.232000  23.41.01  43(mod100). Vậy chữ số hàng chục của số 232005 là 4 (hai chữ số tận cùng của số 232005 là 43) + Tìm chữ số hàng trăm của số 232005 (Ta tìm đồng dư mod1000) 231  023(mod1000)  234  841(mod1000)  235  343(mod1000)  2320  3434  201(mod1000)  232000  201100 (mod1000) 2015 001(mod1000)  201100 001(mod1000)  232000 001(mod1000) 232005 231.234.232000 023.841.001 343(mod1000). Vậy chữ số hàng trăm của số 232005 là số 3 (ba chữ số tận cùng của số 232005 là số 343) Tìm số mũ của một lũy thừa: Ví dụ: Tìm số mũ tự nhiên n sao cho: 2n = 64 Ấn MODE 4 Nhập hàm 2 x ANPHA ) (x) Ấn tiếp: = (Syrat) 1 = (End) 9 = (Step) 1 = Máy xuất hiện một bảng, tra bảng thấy x = 6 là giá trị cần tìm Bài tập: 1/ Tìm a/ Chữ số tận cùng của số 29999 b) Chữ số hàng chục của số 29999 236 3411 c/ 7 . d/ 8 . Kq: a/ 8 b/ 8 c/ 743. d/ 2256 Tính số lẻ thập phân thứ n sau dấu phẩy. Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13 Giải: + Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1.(307692) Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm 6 chữ số. Ta có 105 = 6.17 + 3 ( 105  3(mod6) ) Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba của chu kỳ. Đó chính là số 7 Ví dụ 2: Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 cho 19 250000 17 13157  19 19 .. Giải: Ta có Vậy chỉ cần tìm chữ số thập phân thứ 13 2007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 : 19 Ấn 17 : 19 = 0,(894736842105263157) . Chu kỳ gồm 18 chữ số. Ta có. 133 1(mod18)  132007  133. . . 669. 1669 (mod18). Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Kết quả số dư là 1, suy ra số cần tìm là sồ đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kỳ gồm 18 chữ số thập phân. Kết quả : số 8 A = 129. 47 4127 57 171 .. Ví dụ 3: Cho Tìm chữ số thứ Tính được A 105,  690058479532163742  2.( 32310 + 4). 2. 32310  4. . . sau dấu phảy của A.. 2. 32310  4.  sau dấu phảy của A là chữ Ta có số chia 18 dư 8 nên chữ số thứ  số 7. Bài tập: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy khi chia: a) 1 chia cho 49 b/ 10 chia cho 23 Dạng 7: TÍNH TOÁN CƠ BẢN TRÊN DÃY CÁC PHÉP TÍNH CỒNG KỀNH Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số: Kiến thức bổ sung cần nhớ: Cách chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số. Nhận xét: Cách đổi chung: Đổi số tuần hoàn sang số thập phân: mỗi chữ số tuần hoàn là 1 số 9 dưới mẫu (nếu sau dấu phảy có một con số thì thêm 1 chữ số 0 bên phải số 9), trên tử lấy nguyên số trừ phần trước tuần hoàn 437 - 4 99. 433 99 ;. 3526 - 35 3491 = 990 990. Ví dụ: 4,(37) = = 3,5(26) = Bài tập: Đổi ra phân số: a/ 3,08(078) b/ 0,(123) c/ 4,(35) d/ 2,45(736) e/ 0,8(945) f/ 0,82(345) g/ 0,13(456) h/ 3,15(321) Tính giá trị biểu thức cồng kềnh: Cách 1: Ta ghi vào màn hình biểu thức, hoặc có thể tính từng thành phần sau đó thực hiện tính Cách 2: Sử dụng gán vào các chữ: VD1: Tính giá trị của biểu thức. (Tính chính xác đến 0,000001). a. A =. 4 2 4 0, 8 : ( .1,25) (1, 08 ): 5 25 7 + (1,2.0,5) : 4 + 1 5 1 2 5 0,64 (6 - 3 ).2 25 9 4 17. b. B =. 1 1  7 90 0,3(4)  1,(62) : 14  2 3 : 11 0,8(5) 11. (ĐS:. 2. 1 3). 106 (ĐS: 315 ). 1 1 . 1 9 3,5 1 4 0,25 2:  :   100 2 69 9 10 7 .0,5. 7 1 2 1  2,2.10 1: 5 1. Bài 1. Thực hiện phép tính A =. 47,13 :. Bài 2: Tính giá trị của biểu thức A =23% của Kq: A =-109,3409047 Bài 3: Tính. a). A. 3. 5. 3. 4 . 3. 2. 3. 15  9 8    11 4 7  22 21 . 2  13    14 2  12, 49    24    25 . 20  3 25. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. 2. 3. Kq: A = 10.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio B  3 200  126 3 2 . b) Kq: a) A =-0,700213952. Bài 4: a/ 5% của A =. 54. 3. 1 32. 8 1 32. Bài 5: Tính. 3  5  3  6 5  3 14  5 6    21  1,25 : 2,5. . B = 12% của. 2 3 1,2632 5. 3,1242.15.2,363. C = 0,323640831. b/ 5% của. 55  b) KQ = 6 9,1666666667. A  3 26  15 3. 2 . Bài 6: Tính A =. c). B = 1,224443667. 5%A  2,5%B. a) KQ = 0,125. C.  63 2. Trang. 7 5  2   85 30  83 18  : 2 3  B  0, 004. c/. 113  c) KQ = 24 4,70833333. . 3  3 9  80  3 8 . 80. Kq: A 2,636966185.   5 5    2, 4  1 7  .4,375  2,75  1 6  .21  67    :   2 1 3   200  8  0, 45   3 6 20  . b 3  4 a  3  .. Biết:. 2 1   0,09 :  0,15 : 2   2,1  1, 965 :  1,2.0,045  1 : 0,25 5 2  a ;b  0,3206  0,03   5,3  3,88   0, 67 0,00325  0, 013 1,6.0,625 3:. Kq: A = 100 Bài 7: Tính =53,2293. B. 36151872  4,641818112 7788300. N 5  7 5  7 5  7 5  7 5. chính xác đến 0,0001. KQ:. N. 1994x1993  2 1993x19941994 212121   1992  1992x1994 19931993x1994 434343. 8/ 9/ Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:. 3 : 0, 4  0, 09 : (0,15 : 2,5 (2,1  1,965) : (1,2.0,045)  0,32.6  0,33  (5,3  3,38)  0, 67 0,00325 : 0,013. Dạng 8: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 1/ Phương trình bậc nhất: VD 1: Tìm x. (Tính chính xác đến 0,0001) a.. 5. 5. 4  6  (2,3  5 : 6,25).7   1 : x : 1,3  8, 4. .  6   1  7  7  8.0, 0125  6,9   14. 4 7 cho A;. 6  (2,3  5 : 6,25).7  8, 4. .  6  7  8.0,0125  6, 9 . Ta gán: cho B; Ta có A: (x:1,3 + B) = C => x = (A:C – B).1,3 = -20,384. Bài tập: 1/. (x = -20,384) 1. 1 4 cho C.   1 3  1    0,3  20  .1 2    x  4 2  : 0, 003 1      : 62    17, 81 : 0,0137 1301 1  3  1 20   1 3  2, 65 .4 : 1,88  2 .    20 5  25  8   . Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. (x= 6).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio 11   7 5   5 7 7  x 1     x     3 8  11  3 2 5 9       2/ 2 3. 3/ 4/. 3. 2. 5. x. 1. 6 3  x  3 2 4. Kq:. 7  15  11  3  2 3 5. 9. Trang. 125 20321  2244 2244. Kq: x = -1,449181224. 1 5  21  11 x   3 x  x 7 5 6  5 . Kq: x =. 462 1237. 2. 5/.  5  8 2x 13 11 3  6  x    7 8 25  6  1 5. Kq: -0,1630. 7 3  5  8 3  2 3 9 x  11 2  10   x   . 1 3  2 7 6 5 13  7 . Kq: -9,7925. 6/ 7/ Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:. 1 1 1 1   1  21.22  22.23  23.24  ...  28.29  29.30  .140  1,08 : [0,3.(x  1)] 11   2 5 1 1  13   :2 1  15,2.0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2 5  y  1  3,2  0,8  5  3,25   2  8/ Tìm y bieát:. 2/ Dạng phương trình bậc hai: Ta sử dụng chức năng giải phương trình bậc hai: Bấm MODE chọn đến EQN chọn giải phương trinh bậc hai và nhập các hệ số a, b, c bấm =, = Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở góc trái màn hình máy hiện R  I thì nghiệm đó là nghiệm phức. Bài tập: Giải các phương trình: 2x2  2 3x . 2 0. 10  6 2. 2. 2.  1  161 10 ). a/ (x = ); b/ (x - 4) + (2x + 1) = 25- 5x (x = 2 c/ 1,85432x – 3,21458x – 2,45971 = 0 (2308233881; 0,574671173) 2 d/ 2,354x – 1,542x – 3,141 = 0 (x1 = - 0,873138407, x2 = 1,528193632) 2 e/ 1,9815x + 6,8321x + 1,0581 = 0 f/ 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0 3/ Phương trình bậc ba:. Ấn MODE MODE 1  3 nhập các hệ số a, b, c, d vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím  giá trị mới được ghi vào trong bộ nhớ của máy tính. Ví dụ: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình 5x + 1=0. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím MODE MODE 1  3 1 = 0 = (- ) 5 = 1 = (x1 = 2, 128419064) = (x2 = -2, 33005874) = (x3 = 0, 201639675). Bi tập: a/ x3 + x2 – 2x – 1 = 0. b/ 1.4. 4x3 – 3x + 6 = 0. Dạng 9: TÍNH TOÁN VỚI ĐA THỨC 1/ Tính giá trị của biểu thức đại số: Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. x 3-.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Ta có 2 cách tính: Sử dụng cách gán giá trị (phím STO) Hoặc tính trực tiếp bằng nút Ans VD1: Tính giá trị của biểu thức: 20x2 -11x - 2006 tại a) x = 1;. b) x = -2;. c) x =. −1 2 ;. d) x =. 0,12345 1,23456 ;. Cách làm: Gán 1 vào ô nhớ X: Nhập biểu thức đã cho vào máy: (Ghi kết quả là -1997) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: Rồi dùng phím. #. để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả. (Ghi kết quả là -1 904)  1995. 1 2 ; d) -2006,899966).. Làm tương tự với các trường hợp khác (ĐS c) Ta có thể sử dụng phím Ans: 1 = 20Ans2 – 11Ans – 2006 = 2. VD2: Tính giá trị của biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y - 3 y3 tại: a/ x = 2;. y = -3.. b/ x =. −3 4 ;. 3 y = -2 7. c/ x =. 2+ 7 5. y. =. 2,35 2,69. Cách làm: Gán 2 vào ô nhớ X: Gán -3 vào ô nhớ Y: Nhập biểu thức đã cho vào máy (Ghi kết quả là - 4 ) Sau đó gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: #. #. Dùng phím để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả. (Ghi kết quả là 25,12975279) Làm tương tự với trường hợp c) (Ghi kết quả là -2,736023521) Bài tập: 1/ Tính. A. 3x5  2x 4  3x2  x 4x3  x2  3x  5. khi x = 1,8165. (Kq: 1.498465582). 3x5  2x4  3x2  x A 4x3  x2  3x  5. 2/ Tính 4 3 3/ a. Tính x  5x  5 b. Tính P(x) 17x  4/. khi x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 865,321 3x  x  1 khi x = 1,35627 5x4  8x3  13x2  11x  357 khi x = 2,18567 2. æ x æ x + 9ö 3 x +1 ÷ ç ÷ ç ç T(x) = ç + : ÷ ç ç ÷ ç3 + x çx - 3 x 9 - xø è è. Kq:. ö 1 ÷ ÷ ÷ x÷ ø. . Tính. T( 3 231007) ; T(2007 2008) .. T( 3 231007)   1,194910171. T(2007 2008) = - 0,50063173. 2/ Tìm dư của 2 đa thức f(x) và g(x) và điều kiện chia hết: a/ f(x) : g(x) thì tồn tại q(x) và r(x) sao cho f(x) = g(x).q(x) + r(x). Nếu r(x) = 0 thì f(x) chia hết cho g(x). b/Định lí Bezoul: Giả sử đa thức f(x) là đa thức của biến x và a  R trong biểu thức của f(x). Khi thay x = a thì được một số ký hiệu là f(a). gọi là giá trị của f(x) tại a. Nếu f(a) = 0 thì f(x) có nghiệm là x = a. Định lí Bezoul: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là hằng số bằng f(a). VD1: Chia f(x) = x3 + 4x2 - 5 cho g(x) = x – 1. Ta có số dư là f(1) = 13 + 4.12 – 5 = 0 Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio 5. 3. Trang 5. 3. VD2: Chia f(x) = x +2x – x + 4 cho g(x) = x + 1. Ta có dư f(-1) = (-1) +2.(-1) - (-1)+4=2 - Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số bằng VD3: Chia f(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 7 cho g(x) = 2x + 1. 3.  b   f a  .. 2.  75   1   1   1   1  2   3.  2   2.  2   5.  2   7  8       f . Ta có số dư là: VD4: Chia f(x) = 3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x – 7 cho g(x) = 4x – 5. 4. 3. 2. 87 5 5 5 5 5  4   3.  4   5.  4   4.  4   2.  4   7  6 256         f . Ta có số dư là * Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax+b ta luôn được P(x) = Q(x)(ax + b)+ m + b r. Muốn P(x) chia hết cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( a ) . 4. 3. 2. Ví dụ 5: Tìm a để x  7x  2x  13x  a chia hết cho x + 6. Ta có: a = -f(-6) = 222 Ta có thể thực hiện: Ta nhập biểu thức : X4 + 7X3 + 2X2 + 13X +A = 0 Ấn: SHIFT SOLVE = X ? nhập -6 Ấn tiếp: SHIFT SOLVE máy hiện: A = 222. Vậy : a = 222. Ví dụ 6: Xác định giá trị k để đa thức f(x) = x4 – 9x3 +21x2 + x + k chia hết cho đa thức g(x) = x2 – x – 2. C1: Lấy f(x) chia cho g(x) để tìm số dư và đặt số dư bằng 0 để tìm k. Ta có: f(x) = (x2 – x – 2)(x2 – 8x + 15) +k +30 = 0 Vậy để f(x)  g(x) thì k + 30 = 0. Suy ra k = -30 2 2 C2: Ta có g(x) = x – x – 2 = x – 2x + x – 2 = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) Vậy f(x) chia hết cho g(x) = x2 – x – 2 thì cũng chia hết cho (x – 2)(x + 1) Áp dụng định lí Bezoul và định nghĩa của phép chia hết ta thay x = -1 hoặc x = 2 vào f(x), ta được f(-1) = 0  k = - 30. Ví dụ 7: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. a/ Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9) b/ Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là số nguyên. Giải: Ta có P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2. Dễ thấy Q(1) = 1, Q(2) = 4, Q(3) = 9, Q(4) = 16, Q(5) = 25. Suy ra 1; 2; 3; 4; 5 là nghiệm của đa thức Q(x). Vì hệ số của x5 = 1 nên suy ra Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) Nên Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 - 5) = P(6) – 62. Suy ra P(6) = 62 + 5! = 156. Tương tự P(7) = 72 + 6! = 769. 7! P(8) = 82 + 2! = 2584.. 8! P(9) = 92 + 3! = 6801.. b)P(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x - 5) + x2. P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 – 284x2 + 274x – 120. Bài tập: 1/ Tìm số dư trong phép chia: P=. x14  x9  x5  x 4  x2  x  723 x  1,624. 5. 2/ Tìm số dư trong phép chia P. (Kq: r = 85,92136979). 2. x  6,723x  1,857x  6, 458x  4,319 x  2,318.  x 4  5x 4  4x2  3x  50. 3/ Cho  x Tìm BCNN(r1,r2)?. 3. . Tìm phần dư r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 và x – 3.. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. 4/ Tìm số dư của phép chia : a).  3x. b) x5  7x3  3x2  5x  4 :  x  3. . . 4. 3. 2. Trang. .  5x  4x  2x  7 :  x  5 c) 3x 4  5x3  4x2  2x  7 :  4x  5 . . . 687 c) r = 256 ). (Kq: a) r = 2403 ; b) r = -46 ; 3 5/ Cho P(x) = 3x + 17x – 625. Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3? 2.  3   3 3  17   3  625  -. 3   3   3  17   3  625   =. Số dư a = => a (Kq: a = 27,51363298) 6/ Tìm m để f(x) = 2x4 + 3x2 – 5x + 2005 – m chia hết cho x – 12. (KQ: m = 43849) 4 3 2 7/ Cho đa thức f(x) = 3x – x + 2x – x + m. a/ Xác dịnh m để f(x) chia hết cho x – 2 b/ Với m tìm được ở câu a. Xác định đa thức thương và số dư của f(x) chia cho x + 3. KQ: a) m = - 46. b)Q(x) = 3x3 – 10x2 + 32x – 97 và r = 245. 8) Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m. a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003. b) Tính giá trị của m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn đa thức P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu? (Kq: r =2144,406250; b/ m = -141,40625 c/ m = - 46) 4 3 9)Cho hai đa thức: P(x) = x + 5x – 4x2 + 3x + m. Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n. a) Tìm giá trị của m và n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2. b)Xét đa thức R(x) = P(x) – Q(x), với giá trị m, n vừa tìm được. Hãy chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất. KQ: a/ m = -46, n = -40 b) Ta có R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6. Vì P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2 nên R(x) = P(x) – Q(x) cũng chia hết cho x – 2. Do đó ta có R(x) = P(x) – Q(x) = x3 – x2 + x – 6 = (x – 2)(x2 + x + 3) 1 1 3 1 3 2 Mà x + x + 3 = x + 2. 2 x + 4 + 4 = (x + 2 ) + 4 > 0  x ( hay tam thức bậc hai x2 + x + 3 có  1  4  3 nên vô nghiệm ) 2. 2. Suy ra R(x) chỉ có duy nhất một nghiệm x = 2. 10/ Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m. a)Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3. b)Với m tìm được ở câu a. Hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2. c)Với m tìm được ở câu a. Hãy p.tích đa thức P(x) ra tích của các thừa số bậc 1. d)Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x 3 – 7x2 – 16x + m và Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n cùng chia hết cho x - 2 e)Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích của các thừa số bậc nhất. 11/ Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q và cho biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11. Tính các giá trị Q(10); Q(11); Q(12); Q(13). Giải như ví dụ 7: Xét đa thức P(x) = Q(x) – (2x + 3). Ta tính được Q(10) = 3047. Q(11) = 5065. Q(12) = 7947. Q(13) = 11909. 5 4 3 2 12/ Cho đa thức P(x) = x + ax + bx + cx +dx + e. Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51.Tính các giá trị P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11). Giải: Đặt Q(x) = 2x2 + 1 . Khi đó Q(1) = 3, Q(2) = 9, Q(3) = 19, Q(4) = 33, Q(5) = 51. Kq : P(7) = 819; P(8) = 2649; P(9) = 6883; P(10) = 15321; P(11) = 30483 Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. 13/ Cho đa thức P(x) bậc 4 có hệ số bậc cao nhất là 1 và thỏa mãn P(1) = 3; P(3) = 11; P(5) = 27; P(5) = 27; P(7) = 51. Tính giá trị của P(-2) + 7 P(6). Ta tính : P(-2) = 951 và P(6) = 23. Vậy: P(-2) + 7P(6) = 951 + 7.23 = 1112. 3 5 4 3 2 14/ Cho ®a thøc Q(x)  x  3x , P(x) = x + 4x - 5x + 2x - 40x vµ r(x) lµ phÇn d cña phÐp chia P(x) cho Q(x). T×m r(x) vµ r(23) .. 3/ Tìm thương của phép chia đa thức: Trong trường hợp chia một đa thức P n(x) cho một nhị thức x – m ta có thể sử dụng thuật toán Hoocne như sau: Giả sử khi chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 cho nhị thức x – m ta được đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0 thì giữa các hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ sau đây: bn-1 = an bn-2 = m. bn-1 + an-1 .. . . . .. .. . .. .. . . b0 = m.b1 + a1. an m bn-1 = an. và số dư r = m.b0 + a. an-1 bn-2 = m.bn-1 + an-1. 0. an-2 bn-3 = m.bn-2 + an-2. Ví dụ 1: Tìm thương và số dư của đa thức f( x)  2x Ta ghi: 2 0 -3 -2 2 -4 5 3. 4. …. a1 b0 = m.b1 + a1.  3x2  4x  5. chia cho. 4 -6. 2.  2x  7. g(x)  4x  5 5 4. Vậy đa thức Q. 5. -4. 2. -7. 35 4. 111 16. 683 64. 87 6 256. (x)  3x3 . g(x)  x  2. -5 7. Vậy đa thức thương Q (x)  2x  4x  5x  6 và số dư r = 7 4 3 2 Ví dụ 2: Tìm thương và số dư của đa thức f(x)  3x  5x  4x 3 3. a0 r = m.b0 + a0. 35 2 111 683 x  x 4 16 64. và số dư r =. chia cho. 87 6 256 .. Bài tập: 1/ Tìm số dư và đa thức thương của các phép chia f(x) cho g(x) sau: a/ f(x) = (x4 + x3 + 2x2 – x + 1) và g(x) =(x – 3) b/ f(x) = (x3 – 9x2 – 35x + 7) và g(x) = (x – 12) c/ f(x) = (2x3 + x2 – 3x + 5) và g(x) = (x + 11) d/ f(x) = (4x5 + 3x3 – 4x + 5) và g(x) = (2x + 11) f/ f(x) = (3x4 + 5x3 – 4x2 +2x – 7) và g(x) = ( -3x + 2) g/ (x) = (5x4 – 4x3 + 2x2 + 7x + 8) và g(x) = (3x – 1) 4/ Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử: Cơ sở: “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có 2 nghiệm là x1, x2 thì nó viết được dưới dạng ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)”. p q. “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ thì p là ước của a0, q là ước của a0”. Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+... + a1x + a0 có a1 = 1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a0”. Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x – a). Ví dụ 1: Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - 6 thành nhân tử? Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 2 nghiệm là x1 = 2; x2 = -3. Khi đó ta viết được: x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3) Ví dụ 2: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 - 13 x - 15 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 3 nghiệm là x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1. Khi đó ta viết được: x3 + 3x2 - 13 x - 15 = 1.(x - 3)(x + 5)(x + 1). Ví dụ 3: Phân tích đa thức f(x) = x3 - 5x2 + 11 x - 10 thành nhân tử? Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có 1 nghiệm thực là x1 = 2. Nên ta biết được đa thức x3 - 5x2 + 11 x - 10 chia hết cho (x - 2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3 - 5x2 + 11 x - 10 cho (x - 2) ta có: Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x – 2). Khi đó ta có f(x) = (x - 2)(x2 - 3x + 5) Tam thức bậc hai x2 - 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa. Vậy x3 - 5x2 + 11 x - 10 = ( x - 2)(x2 - 3x + 5) Ví dụ 4: Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử? Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60). Ta có Ư(60) = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức: Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 3). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x - 3). Khi đó ta có f(x) = (x + 3)(x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20) * Ta lại xét đa thức g(x) = x4 + 2x3 - 9x2 + 26x - 20 Nghiệm nguyên là ước của 20. Dùng máy ta tìm được Ư(20) = { 1; 2; 4; 5; 10; 20} Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x): Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x + 5). Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5). Khi đó ta có g(x) = (x + 5)(x3 - 3x2 + 6x - 4) Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của h(x) = x3 - 3x2 + 6x - 4 Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được: h(x) = (x - 1) (x2 - 2x + 4). Ta thấy đa thức (x2 - 2x + 4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử. Vậy f(x) = (x + 3)(x + 5)(x - 1)(x2 - 2x + 4) Một số dạng bài tập: Bài tập 1: Tìm thương và dư trong phép chia P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1 cho (2x - 1) 7 1 1 2 5 2 x  4 x  8  8  1). . (Kq: P(x) = (2x ) Bài 2: Tìm các giá trị của m để đa thức P(x) = 2x 3 + 3x2 - 4x + 5 + m chia hết cho Q(x) = 3x +2 Bài 3: Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + 5 + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + 7 + n. Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung. x0 . 1 2. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. 8. Bài 4: Chia x cho x + 0,5 được thương q1(x) dư r1. Chia q1(x) cho x + 0,5 được thương q2(x) dư r2. Tìm r2? (. r2  . 2 4 x  3. 1 16 ). 2x3  5x  7. Bài 5: Cho P(x) = . a) Tìm biểu thức thương Q(x) khi chia P(x) cho x – 5. b) Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân. Bài 6: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân) Dạng 10: TOÁN LIÊN PHÂN SỐ Ví dụ 1: Biểu diễn A ra dạng phân số thường và số thập phân: Ên 3 = Ên x -1 .5 + 2 = 5 A 3 . 4. 2. Ên tiÕp x -1 .4 + 2 =. 5. 2. Ên tiÕp x -1 .5 + 3 = 2 5 233 2 M¸y hiÖn 4 ; Ên S <=> D KÕt qu¶ 4,609947644 3 382 Ví dụ 2: Tính a, b biết (a, b nguyên dương) 329  1051. 4. 1. -1. 329 64 Ên = Sau đó ấn a b Máy hiện 3 c 1051 329 9 Ên - 3 = Ên x -1 = M¸y hiÖn 5 64 1 Cứ bấm tiếp tục đến khi máy hiện 7 9 th × cho ta kÕt qu¶ a = 7; b = 9. 1. 3 5. 1 a. 1 b. Bài tập: 1. B 7 . 1. 3 3. 1/ Biểu diễn B ra phân số. 2/ Tính. 3/ Biểu. 1 3. 1 4. 43 1037    B 7 142  142   . 15 1  1 17 1 1 a b a, b biết (a, b nguyên dương) 1 1 M  1 1 5 2 1 1 4 3 1 1 3 4 2 5 diễn M ra phân số:. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. (a = 7; b = 2). 98    Kq : 157   .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio 1. 5. 1. 1. 1. 3. 1. 4/ Tính C =. 1 4 12246 5  2107. Kq:. . 1. 1. 1 1. 3. 1. 8. a. 5/ Tìm các số tự nhiên a ; bsao cho x. 4. 2. 3. 6/ Giải phương trình 10 . a. 7/ Tìm a ,b ,c biết Kq: a) a = 11 ;b = 12;. (x=. . 2 1 b. 1. 3. 1 4. 3. a) 9 . 2. 1 2. 12585 1354. b). 4       2  4 2   x  1  4 1   1   2  7 5   1  8  biết.        . (a = 2 ; b = 7). 1. 4. 1. 1 b. x. . 1. 1. 101   4,208(3) 24. 1 4. 8/ Tìm x. Trang.  12556 1459 ) ( 20052006 1 b) a  1 2007 b 1 c d x. a = 9991 ; b = 29 ; c = 11 ; d = 2 1.  2. 4 . 1 3. 1 4. 2 1. 8 9. 1389159 1,106910186 1254988 ). 1 1  7 90 a  0,3(4)  1,(62) : 14  2 3 : ; b 5  11 0,8(5) 11. 1. 1 1. 9/ Tính A= 5%(a +. b ) 2. (Kq: A =. 0,1574540396). 79355 504000 =. 1. với. 1 1. 1 2. Dạng 11: LÃI KÉP, BÀI TOÁN DÂN SỐ Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất; n là thời gian; A là số tổng số tiền rút về Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + 2 r)r = a(1 + r) ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy A = a(1 + r)n (*) Từ công thức (*) A = a(1 + a)n ta tính được các đại lượng khác như sau: Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + 2 r)r = a(1 + r) ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy A = a(1 + r)n (*) Từ công thức (*) A = a(1 + a)n ta tính được các đại lượng khác như sau: Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + 2 r)r = a(1 + r) ………………… Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1 + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy A = a(1 + r)n (*) Từ công thức (*) A = a(1 + a)n ta tính được các đại lượng khác như sau: A Ar a(1  r)  (1  r)n  1 A a a  n r n  1 A (1  r)  (1  r)n  1 ln(1  r) a r 1) ; 2) ; 3) ; 4) ln. (ln trong công thức 1 là Lôgarit Nêpe, trên máy fx-500 MS và fx-570 MS phím ln ấn trực tiếp) Ví dụ 1: Một số tiền là 1 000 000đ được gởi ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 15 tháng thì rút về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Giải: Gọi a là số tiền ban đầu, r là lãi suất; n là thời gian; A là số tổng số tiền rút về thì: A = a(1 + r)n (1) => Số tiền sau 15 tháng là: 1000000(1 + 0,007)15 = 1110304 đồng. Ví dụ 2: Muốn có 1000000đ sau 15 tháng thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bao nhiêu nếu lãi suất 0,6%/tháng? Giải: Cách 1: Ta có công thức: Ar = a(1 + r)[(1 + r)n – 1] (2) Thay số vào cho ta a = 63530 đồng C 2: Dùng phép lặp: A = a(1 + r)15 + a(1 + r)14 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r) Gán A = 0 (thời gian) B=0 Ghi vào màn hình: A = A + 1:B = B + 1,006^A Ấn = = … = và khi thấy A = 15 , ấn tiếp = Ghi 1000000 chia cho B và ấn = Kết quả a = 63530đ Từ ví dụ 2 ta có các bài toán sau: 1/ Muốn có 1000000đ sau 15 tháng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là 63530đ. Tính lãi suất r hàng tháng C1: Tính công thức (2) C2: A = a(1 + r)15 + a(1 + r)14 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r). Đặt 1 + r = x Ta có phương trình: x15 + x14 + ... + x = 1000000/63530 Ấn SHIFT SOLVE máy hỏi X?, ấn 1,1 = Máy hỏi X? ấn SHIFT SOLVE máy hiện 1,006 thì r = 0,006 tức là 0,6%/tháng 2/ Muốn có 1000000đ thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là 63530đ với lãi suất 0,6%/tháng trong bao lâu? C1: Tính công thức (2) Cách 2: A = a(1 + r)n + a(1 + r)n-1 + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r) Gán A = 0 (biến đếm tháng) B = 0 (tổng số tiền) Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Ghi vào màn hình: A = A + 1:B = B + 63530(1 + 0,006)^A Ấn = = … = và khi thấy B = 1000000 (hay gần 1000000) thì giá trị của A liền trước nó là n. Kết quả n = 15 3/ Mỗi tháng gởi ngân hàng số tiền bằng nhau là 63530đ với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng thì nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Rút tiền ra sau lần gởi cuối cùng 1 tháng) Cách 1: Dùng công thức (2) 15 14 C 2: A = a(1 + r) + a(1 + r) + ... + a(1 + r)2 + a(1 + r) Gán A = 0 (số tháng) B = 0 (tổng số tiền) Ghi vào màn hình: A = A + 1:B = B + 63530x1,006^A Ấn = = … = và khi thấy A= 15, ấn = và đọc B Kết quả a = 999 998đ Bài tập: Bài 1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%)8 Kết quả: 61 328 699, 87 Bài 2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để được 70 021 000đ. Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? 70021000 n  58000000 ln  1  0,7%  ln. Số tháng tối thiểu phải gửi là: Kết quả: 27 tháng (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết quả trên số tháng tối thiểu là 28 tháng) Bài 3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61 329 000đ. Tìm lãi suất hàng tháng? r 8. 61329000 1 58000000. Lãi suất hàng tháng: Kết quả: 0,7% Bài 4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì lãnh về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Số tiền lãnh cả gốc lẫn lãi: 580000(1  0,007)  (1  0,007)10  1 580000.1, 007. 1, 00710  1 A  0,007 0,007. . . Kết quả: 6028055,598 Bài 5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu mỗi tháng. Với lãi suất gửi là 0,6%? a. Số tiền gửi hàng tháng: quả: 9674911,478. 100000000.0,006 100000000.0, 006  10 10  1  0,006    1  0,006   1 1,006 1, 006  1. . Dạng 12: DÃY SỐ Ví dụ 1: Cho dãy số:. 3 4 5 6 ; ; ; ; ... 4 9 16 25. a/ Viết công thức tổng quát. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. . Kết.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. b/ Tính số hạng thứ 35. Trang. c/ Tính tổng 35 số hạng đầu tiên. Giải: a/ Công thức tổng quát:. n (n  1)2. với. n  N;n  3. 37 37 37  2  2 1296 (37  1) 36. b/ Số hạng thứ 35 là: c/ Gán A = 2 (biến đếm). B = 0 (số hạng thứ B). C = 0 (tổng của B số hạng). A (A  1)2. Ghi vào màn hình: A = A + 1:B = :C = C + B Bấm = Ta có A đếm 1 Bấm = đọc B (số hạng 1) Bấm = đọc tổng C Đến khi A = 37 ta bấm = số hạng thứ 35; ấn = đọc tổng 35 số hạng đầu tiên là 3,7291 2 1 6 4 10 ; ; ; ; ;... 5 2 11 7 17. Ví dụ 2: Cho dãy số: a/ Viết số hạng thứ 15. b/ Tính tổng 20 số hạng đầu tiên. 2 4 6 8 10 ; ; ; ; ;... 5 8 11 14 17. a/ Ta viết lại: b/ Gán A = 0; B = 0; C = 0. có dạng tổng quát:. 2n 3n  2. với. nN*. thì u15 =. 30 37. 2A 3A  2 :. Ghi vào màn hình: A = A + 1: B = C=C+B Ấn nhiều lần = dừng lại ở A = 20 thì được C20 = 12,0574 Ví dụ 3: Viết 10 số hạng đầu tiên rồi tính tổng S và tích P của 10 số hạng của dãy số có số un . 3n n3. hạng tổng quát Gán A = 0 (biến đếm). B = 0 (giá trị số hạng). C = 0 (tổng). D = 1 (tích). Ghi A = A + 1: B = 3^A A3: C = B + C: D = DB Ấn = đến khi máy hiện A = 10; ấn = hiện giá trị B là u 10 = 59049/1000, ấn = hiện giá trị C là tổng S10 = 116,9492; ấn = là giá trị của D là tích P = 3650731.65 Ví dụ 4: Cho dãy số 3; 10/3; 11/3; 4; ..., tính a/ Số hạng thứ 12 b/ Tổng 12 số hạng và tích 12 số hạng đầu tiên Gán A = 0 (biến đếm) B = 8/3 (giá trị số hạng trước u1) C = 0 (tổng) D = 1 (tích) Ghi A = A + 1: B = B + 1/3: C = C + B: D = DxB Kết quả: u12 = 20/3 S12 = 58 P12 = 113540038,4 Dãy Fibocani Ví dụ 5: Tìm số hạng thứ 29 và tổng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaci n n 1  5   1   1  5  un        2   5   2    . Ta có công thưc tổng quát của dãy: Gán A = 0 (biến đếm) B = 0 (số hạng trước u1. A A 1  5   1   1  5        2   5   2    . . C = 0 (tổng). Ghi vào màn hình A = A + 1:B = :C=C+B Ấn = đến khi A hiện 29 thì B; C là kết quả cần tìm: u29 = 514229; S29 = 1346268 Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Cách 2: Trong công thức tổng quát số hạng u n phụ thuộc n, vì n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n trong phép tính. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím: 1  1 ab / c. 5( ( (1. 5 )  2 ) ) ^ Ans  ( ( 1 . 5 )  2 ) ) ^ Ans ) . Muốn tính n = 10 ta ấn 10  , rồi dùng phím  một lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn . Ví dụ 6: Cho dãy số u1 = 3; u2 = 5; ...; un+1 = 3un – 2un-1 – 2 với mọi n  2 a/ Tính u9; u33 b/ Tình tổng 33 số hạng đầu tiên và tích 9 số hạng đầu tiên Gán A = 3 (số hạng) B = 5 (số hạng) C = 8 (tổng 2 số hạng đầu) D = 2 (biến đếm) E = 15 (tích 2 số hạng đầu) Ghi: D = D + 1:A = 3B – 2A – 2:C = C + A:E = ExA:D = D+ 1:B = 3A – 2B – 2:C = C + B:E = ExB Ấn = khi thấy D = 9 thì đọc u9 = 19; S9 = 99; P9 = 654729075 Ấn tiếp = khi D = 33 thì đọc u33 = 67 và S33 = 1155 Dãy Lucas Tổng quát: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1 (với n  2. a, b là hai số tùy ý nào đó) Nhận xét: Dãy Lucas là dãy tổng quát của dãy Fibonacci, với a = b = 1 thì dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci. Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Gán u2 = b vào biến nhớ A ; lấy u2 + u1 = u3 (u3 = b + a) gán vào B Lặp lại các phím: lấy u3 + u2 = u4 gán vào A lấy u4 + u3 = u5 gán vào B Bây giờ muốn tính un ta  một lần và  , cứ liên tục như vậy n – 5 lần. Ví dụ 7: Cho dãy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n  2). a. Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b. Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? a. Lập qui trình bấm phím Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS) Ấn các phím:. 13 SHIFT STO A.  8 SHIFT STO B. Lặp lại các phím:  ALPHA A SHIFT STO A  ALPHA B SHIFT STO B. b. Sử dụng qui trình trên để tính u13, u17 Ấn các phím:                 (u13 = 2584)         (u = 17711) 17. Kết qủa: u13 = 2584; u17 = 17711 Bài tập: 1/ Cho (Kq:. An =. u60. 1 1 1 1 + + + ... + 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1). 1 60 = ;A60 = 3660 61. a/ Tính số hạng thứ 60. ; Thực hiện như ví dụ 1 và 2). Dạng 13: CỰC TRỊ Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung. b/ Tính A60.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio æ ö -b b ÷ ç ÷ ;c ç ÷ ç ç 4a÷ è2a ø hay 2. Ta có đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c tại Nếu a > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng. cc-. b2 4a b 4a. æ -b Dö ç ; ÷ ÷ ç ÷ ç è2a 4aø. -b 2a. <=> x =. 2. Trang. -b 2a. Nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng <=> x = Ta gán các giá trị a; b; c; sau đó lập các công thức trên tìm được GTLN hay GTNN của hàm số Bài tập: 1/ Tìm GTNN của y = x = 1,626913041). ( 3 - 1)x2 +. 5- 7 x2. 8 +1 3. (GTNN: -4,147969215;. æ3,1 - 2 5 ÷ ö ÷ ç - 1,32x2 + ç x - 7,8 + 3 2 ÷ ç ç ÷ è 6, 4 - 7,2 ÷ ø. 2/ Cho P = a/ Tính P khi x = 2 + 3 5 b/ Tìm GTLN của P (Ghi chính xác kết quả đến 5 chữ số thập phân) (Kq: a/ P = -101,0981 b/ -3,54101 tại 0,11129) BÀI TẬP 1/ Tính các tích sau: B=26031931×26032010; C=2632655555×2632699999 (Trích đề thi Quốc gia giải toán trên MTCT 2010, THCS) Giải bằng máy tính Casio fx500VN PLUS Tính B = 26031931×26032010 Tính trên máy ta được: 26031931×26032010 = 14 6,776634881×10 Suy ra B có 15 chữ số và 9 chữ số đầu tiên của B là 677663488 Ta tìm 6 chữ số tận cùng của B như sau: B ≡ 31931×32010 ≡ 1022111310 ≡ 111310 (mod 106) => 6 chữ số tận cùng của B là 111310. Vậy B = 677663488111310. Tính C = 2632655555×2632699999 Đặt x = 26326; y = 55555; z = 99999 ta có: C = (x.105 + y)(x.105 + z) = x2.1010 + x(y + z).105 + yz Thực hiện gán x2 vào A, (xy + xz) vào B, yz vào C. Ta có: C ≡ yz (mod 105) C ≡ (xy+xz).105 + yz (mod 1010) Tính: 55555×99999 = 555444445 => C ≡ 44445 (mod 104) 5 Tính: 26326(55555 + 99999)×10 + Ans = 4,095170158×1014 => C ≡ 7015844445 (mod 1010) Tính: 263262 × 1010 + Ans = 6,930992277×1018 => C = 6930992277015844445. 2/ Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng). Cứ ba năm anh ta lại được tăng thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền. (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2005, THCS, đề dự bị) Giải bằng máy tính Casio fx500VN PLUS Gọi số tiền lương khởi điểm của anh ta là a0 đồng. Số tiền anh ta được lĩnh trong ba năm đầu là: A0 = 36a0 (3 năm tương đương 36 tháng). Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Tài liệu bồi dưỡng giải toán bằng máy tính Casio. Trang. Gọi số tiền anh ta được lĩnh trong ba năm kể từ lần tăng lương thứ n là: An Ta có: A1 = A0(1 + 0,07) A2 = A1(1 + 0,07) = A0(1 + 0,07)2 .... An = A0(1 n + 0,07) Trong 36 năm anh ta được tăng lương 36:3 – 1 = 11 lần. Vậy tổng số tiền anh ta nhận được sau 36 năm là: S = A0 + A1 +...+ A11 = A0(1 + (1 + 0,07) + (1 + 0,07)2 + ... + (1 + 0,07)11) = A0((1 + 0,07)12 – 10,07) = 36a0((1 + 0,07)12 – 10,07) Gán 700 000 vào biến Ans: ấn 700000 Ghi vào màn hình: 36 Ans× (1+0.07)12 – 10.07 Ấn kết quả: 450788972 Vậy tổng số tiền anh ta được lĩnh là 450.788.972 đồng 3/ 1) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,363636... được viết dưới dạng một phân số tối giản. Thế thì tổng của tử và mẫu bằng (chọn một trong năm đáp số) là: (A) 15; (B) 45; (C) 114; (D) 135; (E) 150 2) Mệnh đề sau đây có đúng không: (0,33333...)(0,66666...) = (0,22222...) 3) Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với các chữ số 8 và 1 lặp lại (tức là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81). Khi F được viết lại dưới dạng phân số tối giản, thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? (Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2001, lớp 6-7, đề dự bị) Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS 1) Viết 0,363636... dưới dạng phân số tối giản. Ghi vào màn hình: 0.(36) Ấn . Kết quả: 4/11 Tổng của tử và mẫu số là: 4 + 11 = 15 Chọn (A). 2) Ghi vào màn hình: 0.(3) × 0.(6) Ấn . Kết quả: 2/9 Ấn . Kết quả: 0,(2) Ấn . Kết quả: 0,2222222222 Vậy mệnh đề (0,33333...)(0,66666...) = (0,22222...) là đúng. 3) Viết 0,4818181... dưới dạng phân số tối giản Ghi vào màn hình: 0.4(81) Ấn Kết quả: 55/110 Mẫu số lớn hơn tử số là: 110 – 55 = 55. Giáo viên: Dương Văn Chinh - Trường THCS Nga Trung.

<span class='text_page_counter'>(24)</span>