Giải pháp tối ưu các tham số định lượng ngữ nghĩa của đại số gia tử và ứng dụng cho bài toán lập luận xấp xỉ mờ trong điều khiển​

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN ĐỨC VĂN

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CÁC THAM SỐ ĐỊNH LƯỢNG NGỮ
NGHĨA CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN
LẬP LUẬN XẤP XỈ MỜ TRONG ĐIỀU KHIỂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN ĐỨC VĂN

GIẢI PHÁP TỐI ƯU CÁC THAM SỐ ĐỊNH LƯỢNG NGỮ
NGHĨA CỦA ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN
LẬP LUẬN XẤP XỈ MỜ TRONG ĐIỀU KHIỂN

Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH
Mã số: 60.48.01.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN DUY MINH

THÁI NGUYÊN - 2018

i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm của cá
nhân dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Duy Minh. Trong tồn bộ
nội dung luận văn, những nội dung được trình bày là của cá nhân hoặc tổng
hợp từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau. Tất cả các tài liệu tham khảo đó đều có
xuất xứ rõ ràng và được trích dẫn hợp pháp.
Tôi xin chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định cho
lời cam đoan của mình.
Thái Nguyên, 15 tháng 4 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Đức Văn


ii
LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Nguyễn Duy Minh - người
hướng dẫn khoa học, thầy đã định hướng và nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ em
trong quá trình làm luận văn.
Em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến quý thầy cô giáo trường Đại học
Công nghệ thông tin và Truyền thông; Viện công nghệ thông tin thuộc Viện
hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã truyền đạt những kiến thức và
kinh nghiệm quý báu cho chúng em trong thời gian học tập.
Xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp, ban cán sự và các học
viên lớp cao học CK15A, những người thân trong gia đình đã động viên, chia
sẻ, tạo điều kiện giúp đỡ trong suốt quá trình học tập và làm luận văn.
Thái Nguyên, 15 tháng 4 năm 2018

Tác giả

Nguyễn Đức Văn


iii
MỤC LỤC
MỤC LỤC....................................................................................................... iii
DANH MỤC BẢNG.........................................................................................v
DANH MỤC HÌNH.........................................................................................vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT.....................................vii
MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ......................3
1.1. Biến ngôn ngữ và mơ hình mờ...................................................................3
1.1.1. Biến ngơn ngữ.....................................................................................3
1.1.2. Mơ hình mờ.........................................................................................4
1.2. Đại số gia tử...............................................................................................5
1.2.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ..............................................6
1.2.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa................................................................. 9
1.2.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ......................................................... 10
1.2.4. Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa.......................12
1.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện.........................................13
1.4. Bài toán tối ưu và giải thuật di truyền......................................................15
1.4.1. Bài toán tối ưu...................................................................................15
1.4.2. Giải thuật di truyền........................................................................... 16
1.4.2.1. Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền..............................................................16
1.4.2.2. Cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền...................................................................... 19
1.4.2.3. Các phương pháp biểu diễn nhiễm sắc thể và các toán tử di truyền chuyên biệt.........22
1.4.2.4. Biểu diễn thực................................................................................................................ 22
1.4.2.5. Các toán tử chuyên biệt hoá........................................................................................... 23

1.5. Kết luận Chương 1...................................................................................25
CHƯƠNG 2: GIẢI PHÁP TỐI ƯU CÁC THAM SỐ ĐỊNH LƯỢNG
NGỮ NGHĨA CHO PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI
SỐ GIA TỬ.................................................................................................... 26
2.1. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử......................................26
2.2. Các giải pháp tối ưu các tham số định lượng ngữ nghĩa..........................29


iv
2.3. Giải pháp xác định các tham số định lượng ngữ nghĩa tối ưu..................32
2.3.1. Giải pháp tối ưu các tham số của đại số gia tử..................................32
2.3.2. Giải pháp xác định mơ hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu................33
2.3.2.1. Phân tích ảnh hưởng các tham số hiệu chỉnh................................................................ 33
2.3.2.2. Thuật toán xác định mơ hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu...........................................34

2.4. Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử dựa trên các mơ hình định
lượng ngữ nghĩa tối ưu....................................................................................36
2.4.1. Vấn đề xác định giá trị định lượng ngữ nghĩa tối ưu........................36
2.4.2. Sử dụng tham số hiệu chỉnh tối ưu cho phương pháp lập luận mờ sử
dụng đại số gia tử........................................................................................37
2.5. Tổng kết Chương 2.................................................................................. 39
CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ MỜ SỬ
DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI MƠ HÌNH ĐỊNH LƯỢNG NGỮ NGHĨA
TỐI ƯU TRONG ĐIỀU KHIỂN................................................................. 40

3.1. Mơ tả một số bài tốn điều khiển logic mờ..............................................40
3.1.1. Bài tốn 1: Xấp xỉ mơ hình mờ EX1 của Cao-Kandel [9]................40
3.1.2. Bài tốn 2: Bài toán hệ con lắc ngược [8].........................................41
3.2. Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử trong điều

khiển................................................................................................................43

3.2.1. Phương pháp điều khiển logic mờ truyền thống...............................43
3.2.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử trong điều khiển 44

3.2.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng đại số gia tử với các mơ
hình định lượng ngữ nghĩa tối ưu trong điều khiển.................................... 47
3.3. Ứng dụng..................................................................................................48
3.3.1. Bài toán 1..........................................................................................48
3.3.2. Bài toán 2..........................................................................................52
3.4. Kết luận Chương 3...................................................................................55
KẾT LUẬN....................................................................................................57
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................58
v


DANH M
Bảng 2. 1. So sánh các giá trị ĐLNN ..............................................................
Bảng 3. 1. Mơ hình EX1 của Cao-Kandel .......................................................
Bảng 3. 2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao-Kandel [9] ....................
Bảng 3. 3. Mơ hình FAM cho hệ con lắc ngược .............................................
Bảng 3. 4. Mơ hình SAM gốc - xấp xỉ mơ hình EX1 ......................................
Bảng 3. 5. Mơ hình SAM (PAR2) – xấp xỉ mơ hình EX1 ................................
Bảng 3. 6.

Sai số lớn

Bảng 3. 7.

Chuyển n

Bảng 3.

8.Nhãn ngô

Bảng 3.

9.Mô hình

Bảng 3.

10. Mơ hình SAM(PAR2) củ

Bảng 3.

11. Sai số các phương pháp


vi
DANH MỤC HÌNH
Hinh 1. 1 Độ đo tính mờ................................................................................... 8
Hinh 1. 2. Mã hoá nhị phân biểu diễn các cá thể............................................ 17
Hinh 1. 3. Biểu diễn giá trị của ∆ đối với hai lần được chọn.........................24
Hình 3. 1. Đường cong thực nghiệm của mơ hình EX1..................................41
Hình 3. 2. Mơ tả hệ con lắc ngược..................................................................42
Hình 3. 3. Sơ đồ phương pháp điều khiển CFC..............................................44
Hình 3. 4. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA...........................................45
Hình 3. 5. Kết quả xấp xỉ mơ hình EX1 của Cao Kandel................................51
Hình 3. 6. Đồ thị lỗi của hệ con lắc ngược......................................................55

vii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:

α
β
θ
AX
AX*
W
δ
c-, c+
Các chữ viết tắt:
ĐLNN
ĐSGT
GA
FMCR
FAM
SAM
HAR
OpPAR
CFC
FCHA
FCOPHA


1
MỞ ĐẦU
Khoa học ngày càng phát triển thì càng có nhiều thiết bị máy móc hỗ trợ

cho đời sống con người. Các thiết bị máy móc càng “thơng minh” thì càng
thay thế sức lao động và do đó các thiết bị dạng này dường như là một trong
những cái đích mà con người vươn tới. Như vậy, nhu cầu thiết yếu của cuộc
sống là tạo ra các máy móc có thể hành xử giống với con người. Hay nói cách
khác là các máy phải biết suy luận để đưa ra các quyết định đúng đắn.
Người tiên phong trong lĩnh vực này là Zadeh [11]. Trong các cơng trình
của mình ơng đã mơ tả một cách tốn học những khái niệm mơ hồ mà ta
thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập mờ. Nhờ
việc xây dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái niệm mơ
hồ này đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không làm
được. Trên cơ sở các thơng tin khơng chính xác thu được, người ta có thể đưa
ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài tốn.
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và
khơng có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn
chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho
logic mờ và lập luận mờ.
Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở tốn học cho việc
lập luận ngơn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [12] đã đề xuất cách tiếp cận dựa
trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngơn ngữ, trong các cơng
trình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngơn ngữ trong thực tế
đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn có thể cảm nhận
được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’.
Với việc định lượng các từ ngôn ngữ của ĐSGT, một số phương pháp lập luận
nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài tốn lập luận mờ đa điều kiện, một bài
toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật [11], các phương pháp lập luận
này được gọi là các phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT. Tuy nhiên khi
thực hiện phương pháp lập luận còn tồn tại: Trong ĐSGT, việc ánh xạ ĐLNN bảo
toàn thứ tự ngữ nghĩa định tính, vì vậy phương pháp ĐLNN này hàm chứa những
lợi thế trong việc chuyển trung thành các mơ hình mờ sang mơ hình định lượng
(theo trực giác) để giải các bài tốn ứng dụng. Tuy nhiên mơ hình định lượng tương

đối hợp lý nhưng chưa tối ưu. Vì vậy ta phải nghiên cứu một số giải


2
pháp tìm ra được mơ hình ĐLNN tối ưu nhất (các tham số ĐLNN của các
ĐSGT tối ưu) nhưng vẫn phải đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa của ĐSGT.
Với lý do như vậy đề tài “Giải pháp tối ưu các tham số ĐLNN của
ĐSGT và ứng dụng cho bài toán lập luận xấp xỉ mờ trong điều khiển” nghiên
cứu và đưa ra giải pháp tối ưu các tham số ĐLNN của phương pháp lập luận
mờ dựa trên ĐSGT.
Giải pháp tối ưu các tham số ngữ nghĩa định lượng này được cài đặt thử
nghiệm trên một số bài toán lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT trong điều
khiển, các kết quả sẽ được đánh giá và so sánh với các phương pháp lập luận
khác đã được công bố.


3
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Biến ngơn ngữ và mơ hình mờ
1.1.1. Biến ngơn ngữ
Một biến ngôn ngữ là biến mà “các giá trị của nó là các từ hoặc câu trong
ngơn ngữ tự nhiên hoặc ngơn ngữ nhân tạo”. Ví dụ như khi nói về nhiệt độ ta có
thể xem đây là biến ngơn ngữ có tên gọi NHIỆT_ĐỘ và nó nhận các giá trị ngơn
ngữ như “cao”, “rất cao”, “trung bình”… Đối với mỗi giá trị này, chúng ta sẽ
gán cho chúng một hàm thuộc. Giả sử lấy giới hạn của nhiệt độ trong đoạn [0,
o

230 C] và giả sử rằng các giá trị ngôn ngữ được sinh bởi một tập các quy tắc.
Khi đó, một cách hình thức, chúng ta có định nghĩa của biến ngôn ngữ sau đây:

Định nghĩa 1.1. Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),
U, R, M), trong đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,
U là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như
là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh
các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị
ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U.
Ví dụ 1.1. Từ định nghĩa trên ta có tên biến ngơn ngữ X chính là
o

NHIỆT_ĐỘ, biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo C. Tập các
giá trị ngơn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(NHIỆT_ĐỘ) = {cao, rất cao,
tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung bình, …}. R là một qui tắc để sinh ra các giá
trị này. M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn ngữ sẽ được gán
với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên thủy cao, M(cao)
=

{(u, µcao(u) | u ∈ [0, 230]}, được gán như sau:




0,

u

µcao(u) = 


1,


Ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(NHIỆT_ĐỘ) cũng có thể tính
thơng qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng với
các gia tử tác động như rất, tương_đối,…


4
1.1.2. Mơ hình mờ
Cấu trúc của một mơ hình mờ chính là một tập bao gồm các luật mà mỗi
luật là một mệnh đề dạng “If…then…”, trong đó phần “If” được gọi là mệnh
đề điều kiện hay tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận.
Mơ hình mờ dạng đơn giản hay cịn gọi là mơ hình SISO (Single Input
Single Output) là tập các luật mà trong đó mỗi luật chỉ chứa một điều kiện và
một kết luận được cho như sau:
if

X=A1

if

X=A2

........
if X = An

then Y = Bn

trong đó X, Y là các biến ngơn ngữ thuộc khơng gian U, V tương ứng và
các giá trị ngôn ngữ A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các tập mờ.
Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển, sự
phụ thuộc giữa các biến vật lý khơng chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như mơ

hình trên mà nó bao gồm nhiều điều kiện ràng buộc. Vì vậy, một mơ hình mờ
ở dạng tổng qt là một tập các luật (mệnh đề If-then) mà phần tiền đề của
mỗi luật là một điều kiện phức được viết như sau:
If X1

= A11

If X1

= A21

....

....

If X1

= An1

đây X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,
…, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng ([11]).
ở

Hầu hết các ứng dụng trong hệ chuyên gia mờ, phân cụm mờ, điều khiển
mờ,… liên quan đến việc suy diễn thì mơ hình mờ là một phần khơng thể
thiếu và do vậy các ứng dụng này luôn gắn liền với các phương pháp giải
quyết bài toán lập luận xấp xỉ đa điều kiện. Bài toán lập luận xấp xỉ mờ đa
điều kiện được phát biểu như dưới đây:
Cho mơ hình mờ (1.2) và các giá trị ngôn ngữ A01, A02, …, A0m tương
ứng với các biến ngôn ngữ X1, X2, …, Xm . Hãy tính giá trị của Y.

5
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài tốn này. Các phương pháp cụ
thể sẽ được trình bày ở Mục 1.3.
1.2. Đại số gia tử
Trong mơ hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý.
Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến
X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập
các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên
X. Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần
tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X.

Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C,
H, ≤) là ĐSGT tuyến tính.
Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì ta thu được phần tử ký
hiệu hx. Với mỗi x ∈ X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất
phát từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn,
…, h1 ∈ H.
Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định
lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính.
Định lý 1.1. ([12]) Cho tập H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính
của ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau:
(1)

Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính.

(2)

Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến

tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u,
v là độc lập với nhau, tức là u ∉ H(v) và v ∉ H(u), thì H(u) ≤ H(v).

Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu ([12]), mỗi miền
ngơn ngữ của biến ngơn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là ĐSGT AX

(X, G, H, ≤), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định
lý sau.
=

Định lý 1.2. ([12]) Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các
khẳng định sau:
(1)

Các tốn tử trong Hc là so sánh được với nhau, c ∈ {+, –}.


6
(2)

Nếu x ∈ X là điểm cố định đối với toán tử h ∈ H, tức là hx = x, thì
nó là điểm cố định đối với các gia tử khác.

(3)

Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu
diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…
h1u) và hjx = x với mọi j > i.

(4)

Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định.

(5)

Với bất kỳ gia tử h, k ∈ H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x <≤ hx (x ≥> hx)
và nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx.

Trong [9] các tác giả đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với
phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0.
Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai
phần tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X.
Định lý 1.3. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của
x và y tương ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ =
kj’ với mọi j’ < j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là tốn tử đơn vị I,
hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và
(1)

x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u.

(2)

x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj.

(3)

x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là
không so sánh được với nhau.

1.2.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngơn ngữ

Khái niệm độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu
tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác
nhau, để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các
cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Với ĐSGT có thể xác
định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý.
Giá trị ngơn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ. Chẳng
hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly
True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết tập mờ khơng
thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ được biểu
diễn bởi tập mờ. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa tập
mờ biểu thị cho giá trị ngơn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất. Nếu


7
chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µtrue(t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue
bởi µMLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng
độ đo tính mờ của MLtrue bằng

Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là khơng thích hợp so với ý
kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết
chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngơn
ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa.

Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ ∈ X và chúng ta cũng giả
sử rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử ln thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất
trực giác của fm(τ):
(1)

fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ.

(2)

Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta
có fm(hτ) < fm(τ).

(3)

Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm
trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp
nhận điều kiện sau:
fm(true) + fm(false) ≤ 1.

Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc
phải tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) +
fm(false) + fm(τ) = 1. Trường hợp này khơng tồn tại trong ngơn ngữ tự
nhiên. Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c–
là hai phần tử sinh trong X thì:

(4)

fm(c+) + fm(c–) = 1
Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập
các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue},
tất cả các phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true. Theo nhận định ở
điểm (2), độ đo tính mờ của true lớn hơn mọi độ đo của các phần tử
trong H[true]. Chúng ta có thể xác định một cách trực giác rằng độ đo
tính mờ của true được thiết lập thơng qua độ đo tính mờ của các phần
tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đây:

8
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤
fm(true).
Tương tự như thảo luận trong (3), ta có:
fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) =
fm(true).
Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngơn ngữ bất kỳ thuộc X thì:
fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ) = fm(τ).
Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngơn ngữ
TRUTH như trong Hình 1.1 dưới đây.
True
Poss.

W

LittleTrue

More


fm(MLTr)

fm(VLTr)

fm(PLTr)

fm(LittleTr)

fm(True)

Hiình 1.. 1. Độ đo tính mờ
Định nghĩa 1.2. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) của biến ngôn ngữ X.
Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một
xác suất P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ ∈ X thì
P(H(τ)) = 0 nếu τ ∈ {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ)).
Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của
phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác
đã đề xuất trên. Cụ thể là:
Tính chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0.
Tính chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ ∈ X và h ∈ H.
Tính chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X.


9
Tính chất (p4): ∑ϕ(hτ ) = ϕ(τ ) , τ ∈ X.
h∈H

Chúng ta cũng có thể viết lại tính chất (p4) như sau: ∑{ϕ(hτ ) / ϕ(τ )}= 1,
h∈H

tổng này không thay đổi với mọi τ ∈ X. Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ)
là một hằng số và nó đặc trưng cho gia tử h. Ta có tính chất sau:
Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) khơng phụ thuộc vào τ và nó được gọi là
độ đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h).
Định lý 1.4. Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham
–
+
–
+
số φ(c ), φ(c ) và µ(h), h ∈ H thỏa các đẳng thức sau: φ(c ) + φ(c ) = 1,

 µ(h) =1 và φ(x) được định nghĩa đệ quy bởi cơng thức φ(hx’) = µ(h)φ(x’),
h∈H

với x = hx’, h ∈ H.
1.2.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa
Nhu cầu tự nhiên trong cách tiếp cận tính tốn lập luận của con người là
định lượng các giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn như trong các lĩnh vực phân cụm
mờ, điều khiển mờ, …
Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá trị định lượng của mỗi tập mờ là
giá trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngơn
ngữ tn theo thứ tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các
từ (giá trị ngôn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm
ĐLNN.
Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H+∪H– và giả sử
rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp}
thỏa h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là toán tử đơn vị.
Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau:
Mệnh đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Ta có:
(1)

fm(hx) = µ(h)fm(x), với ∀x ∈ X.

(2)

fm(c ) + fm(c+) = 1.

(3)

−

∑ fm(hi c) = fm(c) , trong đó c ∈ {c−, c+}
−q ≤i ≤ p,i ≠0

(4)

∑ fm(hi x) = fm(x) , với ∀x ∈ X.

−q ≤i ≤ p,i ≠0


10
−1

(5)

∑ µ(h

i

)

=
α

p

∑ µ(hi ) = β

v
à

i =−q

, với α, β > 0 và α + β = 1.

i =1

Định nghĩa 1.3. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh
−

xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c , c+}:
(1)

−

Sign(c ) = −1, Sign(c+) = +1,

(2)

Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương
ứng với c, nếu h = I & x = c);

(3)

Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc
tương ứng với c, nếu h = I & x = c);

(4)

Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx.

Mệnh đề 1.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) =
+1 thì ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x.
Định nghĩa 1.4. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định
lượng ngữ nghĩa υ: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau:
−

−

−

−

(1) υ(W) = θ = fm(c ), υ(c ) = θ − αfm(c ) = βfm(c ),

υ(c+) = θ + αfm(c+);
(2) υ(hjx) = υ(x) + Sign(h j

ω(hjx) =
j

∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0} = [−q^p].

Mệnh đề 1.3.
(1)

Với mọi x ∈ X, 0 ≤ υ(x) ≤ 1.

(2)

Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra υ(x) < υ(y).

1.2.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ
Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một
số khái niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ.


Định nghĩa 1.5. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, Σ , Φ , ≤) được gọi là
–

+

–

tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c , W, c , 1} và tập các gia tử H =
+

{h-1, ..., h-q} và H = {h1,..., hp} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó Σ


11
và Φ là hai phép toán với ngữ nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập
−
H(x), tức là Σ x = supremum(H(x)), Φ x = infimum(H(x)), H = H ∪H+, và ta
luôn luôn giả thiết rằng h-1 < h-2 < ... < h-q; h1 < ...< hp.
Định nghĩa 1.6. Giả sử AX = (X, G, H, Σ , Φ , ≤) là một ĐSGT đầy đủ,
tuyến tính và tự do, fm(x) và µ(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị
ngơn ngữ x và của gia tử h. Khi đó, ta nói υ là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính
mờ fm của ngơn ngữ nếu nó được xác định như sau:
−

−

−

−

(1) υ(W) = θ = fm(c ), υ(c ) = θ – αfm(c ) = βfm(c ),

υ(c+) = θ +αfm(c+);
(2)

υ(hj x) = υ(x) + Sign(hj x){∑ij=−SignSign((jj)) µ(hi ) fm(x) − ω(hj x)µ(hj x) fm(x)},

trong đó
mọi j, –q ≤ j ≤ p và j ≠ 0;
(3)

−

−

υ(Φ c ) = 0, υ(Σ c ) = θ = υ(Φ c+), υ(Σ c+) = 1, và với mọi j thỏa

–q ≤ j ≤ p, j ≠ 0, ta có:

υ(Φ hjx) = υ(x) +

1

Sign(hj x){∑ij=−SignSign((jj)) µ(hi ) fm(x)}− 2 (1 − Sign(hj x))µ(hj ) fm(x),

υ(Σ hjx) = υ(x) +

1

Sign(hj x){∑ij=−SignSign((jj))µ(hi ) fm(x)}+ 2 (1 − Sign(hj x))µ(hj ) fm(x).

Một số tính chất của giá trị ngơn ngữ: Trước hết là việc xây dựng ánh xạ
 để gán mỗi phần tử x ∈ X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn
con ℑ(x) của đoạn [0,1] có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x.
Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ , Φ , ≤) và hàm độ
đo tính mờ fm: X → [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn
[0,1]. Việc gán ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ ℑ : X → Intv([0,1])
thỏa các điều kiện sau:
−

−

(1) Với x ∈ {c , c+} thì ℑ(c ), ℑ(c+) là các đoạn con của đoạn [0,1]. Ký
−

−

hiệu |.| là độ dài của các đoạn, khi đó ta có | ℑ(c )| = fm(c ), |ℑ(c+)| =
−

fm(c+) và ℑ(c ) ≤ ℑ(c+).

12
(2)

Giả sử x ∈ X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |ℑ(x)| =
fm(x) và nếu x < y thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Hơn nữa nếu h−qx < … < h−1x <
h1x < h2x <…< hpx thì ℑ(x) được chia thành (p + q) đoạn con của
đoạn [0,1], độ dài của đoạn con |ℑ(hix)| = fm(hix), i∈ [− q^p] và
ℑ(hix) ≤ ℑ(hjx), nếu thỏa điều kiện hix < hjx với i,j ∈ [− q^p].

Họ {ℑ(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của
đoạn [0,1] tức là nếu với x,y ∈ X, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung
với nhau nhiều nhất một điểm và

x∈X

ℑ(x) = [0,1]. Để thuận tiện, chúng ta ký

hiệu tập các phần tử có độ dài k là Xk = {x ∈ X : l(x) = k}, l(x) là độ dài của x.
Bổ đề 1.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX và ℑ được gán ngữ
nghĩa mờ theo fm. Khi đó:
(1)

(2)

−

{ℑ(c ), ℑ(c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈
X, họ {ℑ(hix) : i ∈ [−q^p]} là một tựa phân hoạch của ℑ(x).
Họ {ℑ(x) : x ∈ Xn} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x <
y và l(x) = l(y) = n thì ℑ(x) < ℑ(y).

(3)

Với y =σx, σ là chuỗi gia tử bất kỳ thì ℑ(y) ⊂ ℑ(x).

(4)

Với x, y ∈ X, x < y, H(x) ∩ H(y) = Ø thì ℑ(x) ≤ ℑ(y).

Trong [12] các tác giả chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn
tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với r. Trong mệnh đề
dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ
với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước.
Mệnh đề 1.4. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và
một số ε > 0 bé tùy ý. Đặt k =1+ log λ (ε / γ ) trong đó λ = max{µ(hj): j ∈
[−q^p]}, và γ = max{fm(c−), fm(c+)}. Khi đó với mọi giá trị thực r ∈ [0,1] đều
tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ Xk thỏa |υ(x) − r| ≤ ε.
1.2.4. Khái niệm ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa
Giả thiết ĐSGT AX* = (X*, G, H, ρ , φ, ≤) là tuyến tính, đầy đủ và tự do,
-

+

-

+

trong đó X* là tập cơ sở, G = (0, c , W, c , 1) với c , c là 2 phần tử sinh, 0, W,
1 tập các phần tử khơng sinh nghĩa, (phần tử W cịn gọi là phần tử trung hòa), H
là tập các gia tử âm và dương, ≤ là quan hệ thứ tự tồn phần trên X*, ρ và φ là

hai phép tốn mở rộng sao cho với mọi x ∈ X*, φx, ρx tương ứng là cận dưới


13
đúng và cận trên đúng trong X* của tập H(x), là tập tất cả các phần tử sinh ra
−
−
từ x nhờ các gia tử trong H. Giả sử H = H ∪H+ và H = {h-1, ..., h-q}, với h... tốn tử đơn vị trên X*.
1
Theo tài liệu [6] đưa ra định nghĩa ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN và phương
pháp xác định ngưỡng hiệu chỉnh ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ để sao cho
thứ tự ngữ nghĩa vẫn bảo đảm vốn có của các giá trị ngôn ngữ trong ĐSGT.
Định nghĩa 1.7. Số thực ε, 0 <ε < 1 được gọi là ngưỡng hiệu chỉnh
ĐLNN của các giá trị ngôn ngữ trong X k nếu với mọi x, y ∈X k thỏa x < y kéo
theo v(x) + σ1 < v(y) − σ2 đúng với ∀ 0<σ1, σ2 <ε
Định lý 1.5. Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do, ngưỡng hiệu
chỉnh ĐLNN cho các giá trị ngôn ngữ trong X k là:

εk = min {αfm(x)/2, βfm(x)/2 | x ∈ X k },
với k là số nguyên dương tùy ý.
1.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ mờ đa điều kiện
Từ những năm 70 các phương pháp lập luận đã được phát triển mạnh mẽ
và được ứng dụng nhiều trong các hệ chuyên gia mờ. Một số phương pháp lập
luận mờ đa điều kiện (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning - FMCR ) nhằm
giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện đã được phát biểu.
Theo cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ
đa điều kiện nói chung được mơ tả dựa trên hai dạng mơ hình sau.
Mơ hình hội: Xem mơ hình mờ (1.2) như là hội của các mệnh đề if -then

Ngữ nghĩa của các giá trị ngơn ngữ của các biến ngơn ngữ trong mơ
hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ tương ứng của chúng.
-

-

Từ các luật mờ dạng câu if-then, xây dựng quan hệ mờ R như sau:

+

Sử dụng phép hội các điều kiện ở tiền đề, mỗi câu if-then xem như là
một phép kéo theo I(s,t), một phép 2-ngôi trong [0,1], lưu ý rằng giá
trị s phụ thuộc m biến đầu vào.

+

Vì (1.2) được xem là mơ hình hội, R được tính bằng hội của các biểu
thức phép kéo theo đã xây dựng.


14
Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được tính theo
cơng thức B0 = A0°R, trong đó ° là một phép hợp thành nào đó.
-

Mơ hình tuyển: Xem (1.2) như là tuyển của các mệnh đề if-then
Phương pháp tiến hành giống như trên cho đến bước xây dựng được
các phép kéo theo Ij(s,t) cho mỗi mệnh đề if-then trong (1.2), j = 1, ..., n.
-

-

Với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra B0j dựa trên luật thứ j được

tính theo cơng thức B0j = A0° Ij(s,t), trong đó ° là một phép hợp thành nào đó.

Cuối cùng, giá trị đầu ra của mơ hình mờ (1.2) được tính bằng tuyển
của các B0j, j = 1, ..., n.
-

Một cách tổng quát, các phép tuyển và hội được xây dựng dựa trên các
phép t-norm và s-norm.
Tuy ý tưởng chung về lược đồ phương pháp lập luận mờ là giống nhau,
nhưng những phương pháp lập luận sẽ khác nhau ở cánh thức mô phỏng mơ
hình mờ và cách xác định các phép t-norm và s-norm.
Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc nhiều yếu
tố rất căn bản chẳng hạn như:
-

Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc).

Bài tốn lựa chọn phép kết nhập (bài tốn chuyển mơ hình đa điều kiện
về mơ hình đơn điều kiện).

-

Xây dựng quan hệ mờ mơ phỏng tốt nhất mơ hình mờ (bài toán lựa
chọn phép kéo theo).

-

-

Khử mờ (bài toán lựa chọn phương pháp khử mờ).

-

Luật hợp thành (max-min, min-max, t-norm, s-norm, …).

Đó chính là những khó khăn khơng nhỏ khi xây dựng phương pháp giải
bài toán lập luận mờ đa điều kiện.
Với mục tiêu tìm kiếm các phương pháp lập luận giải bài toán trên, một
số tác giả đã quan tâm nghiên cứu một phương pháp mới, phương pháp nội
suy mờ.
tưởng của phương pháp này là xem các tiền đề của mệnh đề if - then
trong mơ hình mờ như là các “điểm lưới”. Mơ hình mờ cho ta thơng tin của lời
giải tại điểm lưới. Dữ liệu đầu vào A0 sẽ rơi vào một “đoạn thẳng” nào đó xác
Ý