Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo dục

i

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

TRIỆU THỊ HỒNG THẮM

KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐA CHỈ TIÊU MỜ VÀ
ỨNG DỤNG TRONG GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2017


ii

BẢN CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá nhân
tơi, kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tơi tìm hiểu,
nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của giáo viên hướng dẫn PGS.TS Đặng Văn
Đức.
Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm về tính pháp lý q trình nghiên cứu
khoa học của luận văn này.
Thái Nguyên, ngày 08 tháng 4 năm
2017
Học viên

Triệu Thị Hồng Thắm

iii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS .TS Đặng Văn Đức
người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ trong suốt quá trình làm luận
văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học Công
nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô Viện
Công nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ trong suốt quá
trình học của mình.
Hocc̣ viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT Lê
Quý Đôn, Sở GD&ĐT tỉnh Quảng Ninh đã tạo điều kiện thuận lợi cho học
viên tham gia khóa học và q trình hồn thành luận văn.
Và hocc̣ viên cũng xin gửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và
bạn bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để học
viên có được kết quả như ngày hơm nay.


iv

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU...........................................................................................................1
1. Đặt vấn đề................................................................................................. 1
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.............................................................2
2.1. Đối tượng nghiên cứu:....................................................................... 2
2.2. Phạm vi nghiên cứu:.......................................................................... 2
3. Hướng nghiên cứu của đề tài.................................................................... 2
4. Những nội dung nghiên cứu chính............................................................2
5. Phương pháp nghiên cứu...........................................................................3

6. Ý nghĩa khoa học của đề tài......................................................................3
CHƯƠNG I:......................................................................................................4
1.1. Lý thuyết mờ..........................................................................................4
1.1.1. Giới thiệu chung..................................................................................4
1.1.2. Khái niệm về tập rõ và tập mờ........................................................7
1.1.3. Hàm thuộc.......................................................................................8
1.1.4. Một số đặc trưng của tập mờ.........................................................11
1.1.5. Các phép toán trên tập mờ............................................................ 11
1.1.6. Biến ngơn ngữ (Liguistic Variable)...............................................12
1.2. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP........................................ 13
1.2.1. Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis) .. 13
1.2.2. Kỹ thuật xác định trọng số các chỉ tiêu sử dụng thuật tốn AHP . 15

1.3. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp mờ FAHP -

Fuzzy Analytic

Hierarchy Process...........................................................................................22
1.3.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp .. 23

1.3.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ................................................25
1.3.3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng..............................................26


v

1.4. Giới thiệu bài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP..............27
1.5. Tổng kết chương 1............................................................................... 30
CHƯƠNG II:...................................................................................................32
2.1. Đánh giá xếp hạng giáo viên bằng FAHP............................................ 32

2.1.1. Khảo sát hiện trạng cách đánh giá, xếp hạng giáo viên................32
2.1.2. Ứng dụng kĩ thuật đánh giá FAHP trong việc xếp hạng giáo viên .. 33

2.2. Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em bằng FAHP........................43
2.3. Tổng kết chương 2............................................................................... 52
CHƯƠNG III:.................................................................................................53
3.1. Mơ tả dữ liệu thử nghiệm.....................................................................53
3.2. Mơ hình hệ thống................................................................................. 61
3.3. Cài đặt thử nghiệm...............................................................................61
3.4. Đánh giá kết quả thử nghiệm...............................................................65
KẾT LUẬN.....................................................................................................67
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................68
PHỤ LỤC........................................................................................................68


vi

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Các tính chất phép tốn tập hợp..................................................... 12
Bảng 1.2: Các phép tốn với biến ngơn ngữ...................................................13
Bảng 1.3: Thang điểm so sánh các chỉ tiêu.....................................................19
Bảng 1.4: Chỉ số ngẫu nhiên RI...................................................................... 22
Bảng 1.5: Biến ngôn ngữ và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp...24
Bảng 2.1: Chuyển đổi thuật ngữ sang số mờ (5 mức).....................................35
Bảng 2.2: Giá trị từng thành phần Mi và điểm rõ tương ứng..........................36
Bảng 2.3: Các tiêu chí và giải pháp thay thế cho Fuzzy AHP........................ 37
Bảng 2.4: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí........38
Bảng 2.5: Số chuyển đổi mờ tam giác............................................................ 45
Bảng 2.6: Tổng hợp mờ đối với các tiêu chí đánh giá.................................... 45

Bảng 2.7: Ma trận đánh giá mờ đối với từng mục tiêu...................................45
Bảng 2.8: Ma trận đánh giá mờ Chuẩn hóa đối với mục tiêu.........................46
Bảng 2.9: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C1..................................................46
Bảng 2.10: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C2................................................46
Bảng 2.11: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C3................................................47
Bảng 2.12: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C4................................................47
Bảng 2.13: Ma trận tiêu chuẩn phụ đối với C5................................................47
Bảng 2.14: Ma trận thay thế đối với C11.........................................................48
Bảng 2.15: Các kết quả đạt được.................................................................... 51
Bảng 2.16: Bảng xếp hạng giải pháp thay thế.................................................51
Bảng 3.1: Các chỉ tiêu đánh giá - xếp hạng giáo viên trường THPT Lê Quý Đôn. 55
Bảng 3.2: Ví dụ 3 chỉ tiêu đánh giá với 3 GV tổ Toán - Tin...........................56
Bảng 3.3: Giá trị mờ và ma trận quyết định cho xếp hạng từng tiêu chí........57


vii

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Hàm thuộc tam giác..........................................................................9
Hình 1.2: Hàm thuộc hình thang.......................................................................9
Hình 1.3: Hàm thuộc hình L........................................................................... 10
Hình 1.4: Hàm thuộc hình Sin........................................................................ 10
Hình 1.5: Mơ hình phân cấp thứ bậc AHP......................................................17
Hình 1.6: Ví dụ về mơ hình phân cấp thứ bậc AHP........................................17
Hình 1.7: Số mờ tam giác............................................................................... 23
Hình 1.8: Số mờ tương ứng của các biến ngơn ngữ........................................24
Hình 1.9: Độ đo khả năng
27
≥................................................................................................................................................

Hình 1.10: Mơ hình tích hợp FAHP và ứng dụng trong giáo dục...................31
Hình 2.1: Mơ hình mờ hóa theo hình tam giác...............................................34
Hình 2.2: Thứ bậc đánh giá xếp hạng của giáo viên [7]................................. 37
Hình 2.3: Hệ thống lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em............................... 44
Hình 3.1: Giao diện chính của chương trình...................................................61
Hình 3.2: Giao diện giới thiệu chung..............................................................62
Hình 3.3: Giao diện Nhập dữ liệu...................................................................63
Hình 3.4: Giao diện chức năng Sắp xêp - Đánh giá........................................64
Hình 3.5: Giao diện In báo cáo....................................................................... 65


1

MỞ ĐẦU
1.

Đặt vấn đề.
Hiện nay giáo dục được coi là một phương tiện cần thiết cho việc tạo ra và
phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao, cũng như góp phần phục vụ và nâng
cao dân trí cũng như đời sống của con người. Chính vì vậy, để đánh giá hiệu quả
hoạt động giáo dục sẽ giúp cho việc xây dựng kế hoạch phát triển đảm bảo chất
lượng giáo viên và quá trình học tập giảng dạy một cách hiệu quả góp phần vào
việc quản lý nhân sự một cách khoa học. Đây là dạng bài toán ra quyết định đa
chỉ tiêu trong thực tế được ứng dụng trong ngành giáo dục. Có nhiều phương
pháp để giải bài tốn chủ yếu dựa vào sự đánh giá một tập hợp các giải pháp thay
thế một số chỉ tiêu để đưa ra quyết định của bài tốn. Đó là một nhiệm vụ khó
khăn bởi q trình phân tích dường như cung cấp cách định lượng đúng các dữ
liệu thích hợp một cách hiệu quả cho việc đánh giá.
Năm 1977 và 1994, Saaty đã đề xuất kỹ thuật phân tích thứ bậc (AHP)

là một cách tiếp cận đa chỉ tiêu, đây là giải pháp kỹ thuật hỗ trợ xác định trọng
số các mục tiêu. Tuy nhiên do sự mơ hồ và không chắc chắn của người đánh
giá, nên kết quả đánh giá chưa đủ và chưa chính xác để đưa ra quyết định,
khắc phục hạn chế của AHP có nhiều nghiên cứu đã đề xuất giải pháp kết hợp
hai kỹ thuật AHP và logic mờ (FAHP) trong so sánh cặp cho phép mô tả chính
xác trong q trình ra quyết định.
Trong ngành giáo dục, vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá
các tiêu chí lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em là bài toán ra quyết định đa
chỉ tiêu rất đặc trưng nhằm mục đích tối ưu hóa cho cơng tác đánh giá hiệu
quả công việc phục vụ cho công tác quản lý nhân sự và góp phần điều chỉnh
cơng tác quản lý, từ đó xây dựng kế hoạch phát triển nguồn nhân lực chất
lượng cao. Đây chính là lý do tôi chọn đề tài "Kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu
mờ và ứng dụng trong giáo dục".
Với mục tiêu nghiên cứu kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng
trong việc đánh giá xếp hạng giáo viên, đánh giá lựa chọn trường học phù hợp
với trẻ em góp phần vào sự đánh giá và phát triển ngành giáo dục tại thành
phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh.


2

2.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

2.1. Đối tượng nghiên cứu:
Lý thuyết tập mờ, kỹ thuật phân tích phân cấp AHP, kỹ thuật phân tích
phân cấp mờ FAHP, kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ và ứng dụng trong giáo
dục.
2.2. Phạm vi nghiên cứu:

Sử dụng kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ trong ngành giáo dục thành
phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh. Cụ thể: đánh giá các chỉ tiêu để chọn trường
học phù hợp cho học sinh và vấn đề đánh giá xếp hạng giáo viên.
3.

Hướng nghiên cứu của đề tài.
Nghiên cứu kỹ thuật phân tích phân cấp đa chỉ tiêu mờ (FAHP), quy
trình đánh giá xếp hạng giáo viêntrong ngành giáo dục, quy trình đánh giá và
các chỉ tiêu lựa chọn trường phù hợp cho trẻ em.
Kết hợp nghiên cứu với thử nghiệm giúp việc nghiên cứu được đúng
hướng, có tính thuyết phục cao.
4.

Những nội dung nghiên cứu chính.
Ngồi phần mở đầu trình bày lý do chọn đề tài và phần kết luận trình
bày các kết quả đạt được và hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn, nội
dung nghiên cứu chính được trình bày chi tiết trong 3 chương như sau:
Chương 1: Tổng quan về lý thuyết mờ, các vấn đề cơ bản của kỹ thuật
đánh giá đa chỉ tiêu (AHP, FAHP) và khả năng ứng dụng kỹ thuật đánh giá đa
chỉ tiêu FAHP trong giáo dục.
Chương 2. Trình bày một số bài tốn trong giáo dục ứng dụng kỹ
thuật đánh giá đa chỉ tiêu mờ FAHP. Cụ thể với hai bài toán:
+ Lựa chọn trường học phù hợp cho trẻ em.
+ Đánh giá xếp hạng giáo viên.


3

Chương 3. Trình bày việc xây dựng chương trình thử nghiệm. Bao
gồm: Mơ tả dữ liệu, mơ hình hệ thống, cài đặt thử nghiệm và đánh giá kết quả

thử nghiệm.
5. Phương pháp nghiên cứu.
Phương pháp kế thừa và tổng hợp: Kế thừa và tổng hợp các lý thuyết
về kỹ thuật đánh giá đa chỉ tiêu và lý thuyết mờ, tìm hiểu các tài liệu về một
sốbài toán trong giáo dục ứng dụng kỹ thuật FAHP. Từ đó mơ hình hóa dữ
liệu, xây dựng hệ thống, cài đặt thử nghiệmvà đánh giá kết quả.
Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến chuyên gia, giáo viên
hướng dẫn về các vấn đề nghiên cứu để có sự điều chỉnh kịp thời đảm bảo tiến
độ thực hiện và đúng mục tiêu nghiên cứu của luận văn.
Phương pháp thu thập và xử lý dữ liệu cũng như tài liệu hiện
có.
Phương pháp thực nghiệm, điều tra thực địa: điều tra thực tế và kiểm
chứng kết quả nghiên cứu.
6.

Ý nghĩa khoa học của đề tài.
Đưa ra quy trình sử dụng phương pháp đánh giá đa chỉ tiêu FAHP
trong công tác giáo dục.
Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: xác lập cơ sở khoa học và đề xuất
phương án lựa chọn trường học phù hợp với trẻ em cũng như phương án đánh
giá xếp hạng giáo viên tại thành phố Cẩm Phả tỉnh Quảng Ninh.


4

CHƯƠNG I:
TỔNG QUAN VỀ KỸ THUẬT ĐÁNH GIÁ ĐA CHỈ TIÊU VÀ
LÝ THUYẾT MỜ
Chương này trình bày cơ sở lý thuyết áp dụng giải quyết bài toán phát
triển ứng dụng hỗ trợ lựa chọn trường học cho trẻ em và đánh giá giáo viên

phổ thông. Các kiến thức cơ bản liên quan là lý thuyết mờ và kỹ thuật đánh
giá đa chỉ tiêu. Cuối chương là phát biểu bài toán cần giải quyết của luận
văn là đánh giá giáo viên tại trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng Ninh.
1.1. Lý thuyết mờ
1.1.1. Giới thiệu chung
Như chúng ta đã biết, logic toán học đóng vai trị quan trọng trong suy
luận khoa học và suy luận trong đời sống hàng ngày. Các suy luận logic được
ứng dụng ngày nay trong khoa học và kỹ thuật hầu như là suy luận đúng - sai
dựa trên hai chữ số thập phân là "1" và "0", được gọi là logic nguyên thủy hay
logic rõ [1][6].
Tuy nhiên, cách suy luận này gặp phải hạn chế khi giải những bài tốn
phức tạp và/hoặc có dữ liệu đầu vào khơng chắc chắn và khơng tin cậy. Vì
vậy, lý thuyết mờ ra đời nhằm giải quyết các bài toán trong điều kiện mà các
tham số là bất định.
Ví dụ 1: Đánh giá thành tích của học sinh trong học tập. Nếu một em
học sinh A có điểm số tổng kết cuối học kỳ là 7.9, thì em học sinh này đạt loại
học lực Khá. Theo Quy chế đánh giá, xếp loạihọc sinh trung học cơ sở và học
sinh trung học phổ thông hiện hành của Bộ GD&ĐT Việt Nam; học sinh có
điểm từ 8.0 trở lên xếp loại Giỏi, từ 6.5 đến 7.9 xếp loại Khá và từ 5.0 đến 6.4
xếp loại Trung bình. Trong trường hợp này, học sinh A mặc dù xếp loại Khá
nhưng tiệm cận đạt loại Giỏi. Nếu so sánh với học sinh B có điểm tổng kết
cuối học kỳ là 6.5 cũng đạt loại Khá như học sinh A, tuy nhiên năng lực của
học sinh A và B khác nhau hồn tồn vì học sinh B tiệm cận với Trung bình.
Chính vì vậy, lý thuyết mờ được ứng dụng để đánh giá học sinh trong học tập
và để đảm bảo tính cơng bằng khi xét duyệt học bổng hoặc các hoạt động bầu
chọn khác cho học sinh.


5

Ví dụ 2: Giả sử ở bên trong phịng học, đèn được bật (trạng thái "1")
vì vậy mơi trường bên trong phịng học là sáng. Ngược lại, mơi trường bên
ngồi phòng học là tối (trạng thái "0"). Tuy nhiên, nếu một người đứng ở cửa
ra vào phịng thì mơi trường ở đây là sáng hay tối? Do đó, có một trạng thái
mờ tồn tại giữa trạng thái sáng và tối.
Lý thuyết mờ được công bố đầu tiên bởi Giáo sư Lotfi A.Zadeh, trường
Đại học California, Berkeley, thông qua bài báo Tập hợp Mờ trong tạp chí
Thơng tin và Điều khiển, năm 1965. Kể từ đó, lý thuyết mờ nhận được sự chú
ý và thu hút nhiều học giả trên thế giới nghiên cứu, phát triển và ứng dụng trong
các lĩnh vực như: khoa học máy tính, trí tuệ nhân tạo, y khoa, kỹ thuật điều
khiển, robotics, lý thuyết quyết định, khoa học quản lý, vận trù học, tài chính...
Khái niệm về lý thuyết tập mờ cho phép xử lý:
Những phạm trù có đường biên kém xác định ( như "trung tâm thành
phố" hay "ngoại ô thành phố", "Giỏi", "Tốt", "Khá", "Trung bình"...).
Những tình huống trung gian giữa tất cả và khơng có gì (“ hầu như là
đã thi đỗ”, "Xuất sắc với Khá", "Khá với Trung bình")
Việc chuyển nhích dần từ một tính chất này sang một tính chất khác
(từ “gần” tới “xa” , "Chưa đạt" tới "Đạt")
Những giá trị gần đúng ( “khoảng 100km”)
Lý thuyết mờ theo trình tự được phát minh ở Mỹ, xây dựng lý thuyết
hoàn chỉnh ở Châu Âu và ứng dụng thực tiễn ở Nhật Bản. Những năng 1980,
các công ty Nhật Bản tiên phong trong việc ứng dụng lý thuyết mờ như Fuji
Electric ứng dụng lý thuyết mờ trong nhà máy xử lý nước, công ty Hitachi
ứng dụng lý thuyết mờ trong điều khiển hệ thống xe điện ngầm, công ty
Mitsubishi ứng dụng lý thuyết mờ trong điều khiển xe đầu tiên trên thế giới và
Omrom ứng dụng trong tự động quá trình sản xuất.
Lý thuyết mờ ngày nay được tiếp tục phát triển và kết hợp nghiên cứu
với Mạng Thần kinh (Neural Network) và thuật tốn di truyền (Genetics
Algorithm) được gọi là Tính toán mềm (Soft Computing), đã mở ra bước phát
triển và ứng dụng mới trong giải quyết các bài toán phức tạp. Tính tốn mềm

nhằm giải quyết những bài tốn cho phép sự khơng chính xác, tính bất định,
gần đúng và xấp xỉ.
Không chỉ ứng dụng trong khoa học công nghệ như điều khiển trong các
thiết bị điện tử gia dụng, xử lý tín hiệu, cơng nghệ y sinh, cơng nghệ thông tin,


6

trí tuệ nhân tạo... Lý thuyết mờ cịn được ứng dụng trong các bài toán ra quyết
định trong kinh doanh và quản lý.
Ví dụ:
Quản trị tài chính: Đánh giá và xếp hạng chỉ số tín dụng cá nhân hay
tổ chức dựa trên các tham số về nhân khẩu học.
Quản trị tồn kho: Hoạch định vật tư và tồn kho mờ dựa trên các tham
số của mơ hình tồn kho như EOQ, EPL.
Quản trị sản xuất: Điều độ các hoạt động sản xuất mờ.
Quản trị nhân sự: Đánh giá và lựa chọn ứng viên vào các vị trí tổ
chức.
Quản trị dự án: Hoạch định theo sơ đồ Gantt và tính tốn thời gian
khỏi đầu và kết thúc dự án mờ.
Quản trị marketing: Định giá bán cho sản phẩm khi có sự thay đổi
chính sách gia của đối thủ cạnh tranh.
Quản lý chất lượng: Kiểm soát chất lượng mờ.
Quản lý giáo dục: Đánh giá năng lực của học viên.
Quản trị cơ sở dữ liệu trong kinh doanh: Truy vấn và khai thác dữ liệu
mờ của khách hàng, sản phẩm.
Quản trị đổi mới: Lựa chọn dự án nghiên cứu và phát triển sản phẩm
mới cho tương lai trong điều kiện hữu hạn của doanh nghiệp.
Thương mại điện tử: Đánh giá xếp hạng các website thương
mại điện

tử.
Trong ngành giáo dục: ứng dụng đánh giá các chỉ tiêu lựa chọn trường
học phù hợp với trẻ em theo nhu cầu của đại đa số các bậc phụ huynh cho con
em đi học; Bên cạnh đó việc đánh giá và xếp hạng giáo viên theo đúng năng
lực làm việc rất được quan tâm chú trọng. Các chỉ tiêu để đánh giá ở hai bài
toán trên rất mơ hồ và khó xác định, thậm chí cịn có thể thay đổi theo thời
gian, theo nhu cầu. Chính vì vậy, lý thuyết mờ làm mờ hóa các tham số theo ý
kiến của các chuyên gia về các chỉ tiêu và sau đó được đánh giá và xếp hạng
thơng qua các thuật toán. Kết quả sau cùng trả về là vấn đề được đánh giá và
ra được quyết định lựa chọn phù hợp.
Lý thuyết mờ nhằm mơ hình hóa tốn học các biến ngôn ngữ không rõ
ràng và chuyển đổi bài toán mờ thành rõ. Các thuật giải mờ xử lý và biến đổi
các dữ liệu mờ đầu vào thành trạng thái rõ. Trên cơ sở đó, các quyết định
trong cơng tác quản lý được đưa ra một cách tối ưu.


Nội dung dưới đây trình bày những vấn đề cơ bản về lý thuyết mờ (logic
mờ), kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP, FAHP liên quan đến chủ đề


7

nghiên cứu trong luận văn, các vấn đề này được tham khảo trong tài liệu [1]
[5,6].
1.1.2. Khái niệm về tập rõ và tập mờ
1.1.2.1. Tập rõ ( Crips set)
Trong lý thuyết tập hợp cổ điển, quan hệ thành viên của các phẩn tử đối
với tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân một cách rõ ràng: mỗi phần tử x
tham chiếu X là chắc chắn thuộc tập A hoặc chắc chắn không thuộc tập A. Ta
gán cho phần tử đó giá trị 1 nếu phần tử chắc chắn thuộc tập A và giá trị 0 nếu

phần tử chắc chắn không thuộc tập A.
Để biểu diễn một tập hợp A trên tập nền X, ta dùng hàm thuộc A(x), với:
A

1
(x) 

0



A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị “1” hoặc “0”.
1.1.2.2. Tập mờ ( Fuzzy set)
Một tập mờ A của không gian X được xác định bởi hàm thuộc như sau:

A: X0,1 trong đó A(x) là giá trị thành viên của x trong A. Không
gian X luôn là tập rõ.
Nếu không gian được định nghĩa là một tập hợp rời rạc xác định các giá
trị X ={x1, x2, …, xn} thì một tập mờ A trên X được biểu diễn như sau:
(

1)

=

A(xi)/xi chỉ ra giá trị tham gia tới tập mờ A đối với X. Ký hiệu “/” gọi
là chia, hàm  và “+” là tập hợp và nối các khoản mục.
Nếu không gian là tập vô hạn, không đếm được X = {x1, x2, …} thì tập
mờ A trên X được biểu diễn:
=∫

Ký pháp “  ” khơng liên quan gì đến tích phân mà chỉ có nghĩa rằng với
mọi phần tử x của miền X (X là miền không đếm được) đều được gán với một
độ thuộc của x vào tập mờ A.


8

1.1.3. Hàm thuộc
Lựa chọn hàm thuộc hợp lệ cho một tập mờ là một trong những nội
dung quan trọng nhất của logic mờ. Lựa chọn hàm thuộc là trách nhiệm của
người sử dụng để có một hàm thuộc diễn tả tốt nhất cho khái niệm mờ được
mơ hình hóa.
Các tiêu chí sau là hợp lệ cho tất cả các hàm thuộc:
Hàm thuộc phải là hàm có giá trị thực trong khoảng [0,1].
Các giá trị hàm thuộc sẽ là 1 tại tâm của tập hợp.
Hàm thuộc sẽ suy biến khi có khoảng cách thích hợp từ tâm đến
ranh giới.

Các điểm có giá trị 0,5 ( điểm cắt ngang) sẽ là ranh giới của tập rõ,
nếu chúng ta vận dụng việc phân lớp rõ thì ranh giới phân lớp sẽ miêu tả bởi
các điểm cắt ngang.
Có hai kiểu hàm thuộc là hàm thuộc tuyến tính và hàm thuộc hình sin
1.1.3.1 Hàm thuộc tuyến tính
Hàm thuộc tuyến tính có 4 tham số xác định hình dạng hàm. Bằng việc lựa
chọn các giá trị thích hợp a,b,c, d sẽ tạo ra các hàm các hình dạng khác nhau.
a) Hàm thuộc tam giác
Hàm thuộc tam giác với các tham số cận dưới a, cận trên b và giá trị đỉnh
tam giác là m với a

=

m – a hoặc =

+

2

( )=

{ ℎ ế

=

ớ ℎ≤1


9

Đồ thị của hàm thuộc tam giác không đối xứng (hình 1.1 a) và đồ thị
tam giác đối xứng (hình 1.1 b).
A(x)

a)

b) Hàm thuộc
Hàm thuộc hình thang được xác định bởi bộ 4 tham số theo công thức:

( )=

Đồ thị hàm thuộc hình thang có dạng như hình 1.2
A(x)

x

Hình 1.2: Hàm thuộc hình thang


c) Hàm thuộc L
Hàm thuộc L được xác định bởi công thức


ℎ ế
( )={

−

≤
ế

10
ớ ℎ≤1
<

(1.6)

<

−

x

Hình 1.3: Hàm thuộc hình L

1.1.3.2. Hàm thuộc hình sin
Dạng hàm thuộc hình sin chính xác hơn so với hàm thuộc tuyến tính vì
hàm thuộc khơng bị gấp khúc tại các nút. Hàm thuộc hình sin có 4 tham số và
tùy theo việc lựa chọn giá trị mà có các dạng hàm thuộc hình chữ S, hình chữ
L, hình chng.
Đồ thị và cơng thức tổng qt của hàm thuộc hình sin:

( )=

Giá trị hàm thuộc

Hình 1.4: Hàm thuộc hình Sin


11

1.1.4. Một số đặc trưng của tập mờ
Các đặc trưng của một tập mờ A trên X, là những thông tin để mô tả về
các phần tử liên quan đến tập mờ A, những đặc trưng này còn chỉ rõ sự khác
biệt của tập mờ với tập rõ.
Giá của tập mờ A ( Support)
Tất cả các phần tử của không gian X có giá trị hàm thuộc lớn hơn 0
trong tập mờ A được gọi là giá của A được ký hiệu và định nghĩa:
supp(A) = {xX/ A(x) >0}
Chiều cao tập mờ A (Height)
Height của tập mờ A là giá trị lớn nhất mà hàm thuộc có thể lấy trong

tập mờ A.hgt(A) = supp{ A(x), xX}
Nếu hgt(A) = 1 tức là có chắc chắn ít nhất 1 phần tử của X thuộc tập mờ
A khi đó tập mờ được gọi là chuẩn hóa.
Tập mờ tương đương ( Equality)
Hai tập mờ A và B tương đương (ký hiệu là A = B).
Nếu xXthì A(x) = B(x).
- Bao hàm ( Inclusion)
Tập mờ A bao hàm tập mờ B hay nói cách khác là tập mờ A chứa tập
mờ B(ký hiệu là AB) nếu xX thì A(x)B(x).
1.1.5. Các phép tốn trên tập mờ
Các phép toán trên tập mờ được định nghĩa giống như đối với tập rõ,
tuy nhiên không phải tất cả các quy tắc cho tập rõ cũng hợp lệ với tập mờ.
a) Phép hợp (Union)
Hợp của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc
được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:
µA∪B(x) = max ( µA(x), µB(x)), x∈X
A∪B
A
B

µ (x) = µ (x) + µ (x) - µA(x).µB(x)
µA∪B(x) = min( 1, µA(x) + µB(x))

b) Phép giao (Intersection)
Giao của hai tập mờ A và B trên X là một tập mờ trên X với hàm thuộc
được xác đinh bằng một trong ba phép toán sau:


12

µA∩B(x) = min (µA(x), µB(x)), x∈X
µA∩B(x) = µA(x).µB(x)
µA∩B(x) = max (0, µA(x) + µB(x) – 1)

c)

Phần bù (Complement)

Phần bù của một tập mờ A là một tập con mờ trên X với hàm thuộc được xác định: ( ) = 1 − ( ),

Dưới đây là bảng các tính chất cho phép toán tập hợp đúng cho cả tập
rõ và tập mờ:
1
2
3
4

( ∪ )∪ = ∪( ∪ )

( ∩ )∩ = ∩( ∩ )

5
6
7
8

∪( ∩ )=( ∪ )∩( ∪ )

∩( ∪ )=( ∩ )∪( ∩ )

9
10
11
Bảng 1.1: Các tính chất phép tốn tập hợp

1.1.6. Biến ngơn ngữ (Liguistic Variable)
Số mờ đóng vai trị quan trọng trong việc xây dựng biến mờ định lượng
là biến có trạng thái định bởi các số mờ. Khi các số mờ biểu diễn các khái
niệm ngơn ngữ như rất nhỏ, nhỏ, trung bình, lớn, rất lớn,… trong một ngữ
cảnh cụ thể, biến mờ được gọi là biến ngôn ngữ. Biến ngôn ngữ được xác
định theo một biến cơ sở trên một tập cơ sở là số thực trên một khoảng cụ thể.
Biến cơ sở có thể là: điểm, tuổi, lãi suất, lương, nhiệt,…Trong một biến ngôn
ngữ, các giá trị ngôn ngữ biểu diễn các giá trị xấp xỉ của biến cơ sở, các giá trị
ngôn ngữ này là các số mờ.
Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi bộ năm (V, T, X, g,m).


Trong đó:

- V là tên biến ngơn ngữ.
T là tập các giá trị của biến ngôn ngữ.


13

X là tập cơ sở.
g là tập các luật của một văn phạm tạo ra các giá
trị ngôn
ngữ của tập T.
-

m là tập các luật ngữ nghĩa gán giá trị tT.

Các tốn tử áp dụng cho tập mờ ngơn ngữ được thể hiện tại bảng 1.2:
Operator
Normalization
Concentration
Dilation
Negation
Contracst intensification
Bảng 1.2: Các phép tốn với biến ngơn ngữ

1.2. Kỹ thuật tiến trình phân tích phân cấp AHP
1.2.1. Kỹ thuật phân tích đa chỉ tiêu MCA (Multi - Criteria Analysis)
Phân tích đa chỉ tiêu (MCA) là kỹ thuật phân tích tổ hợp các chỉ tiêu
(tiêu chuẩn) khác nhau nhằm hỗ trợ quá trình ra quyết định, giải quyết các bài
toán ra quyết định đa chỉ tiêu để lựa chọn giải pháp tối ưu mục đích xác định.
Các bước của MCA [5,7] bao gồm các vấn đề sau:
1.2.1.1. Xác định các chỉ tiêu
MCA là công cụ dựa vào việc đánh giá, phân tích và tổng hợp các chỉ
tiêu để đánh giá ra quyết định lựa chọn các chỉ tiêu đánh giá, các phương án
một cách tối ưu nhất. Chính vì vậy việc xác định các chỉ tiêu của bài toán
trong MCA là bước được thực hiện đầu tiên, cũng là bước quan trọng nhất.
Đa số trong các trường hợp một chỉ tiêu không phải là một biến đơn
giản mà là tổ hợp của các dữ liệu, thuộc tính. Các chỉ tiêu này phục vụ cho
việc thu thập các dữ liệu đầu vào, sau đó qua chức năng phân tích đánh giá để
thu được các thơng tin cần thiết.


Việc xác định các chỉ tiêu cần đảm bảo các yêu cầu sau:

-Bộ chỉ tiêu hoàn chỉnh (cần xác định hết tất cả các chỉ tiêu quan
trọng);