Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Chế tạo thiết bị cơ khí) - CĐ Nghề Việt Đức, Hà Tĩnh

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HÀ TĨNH
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT -ĐỨC

GIÁO TRÌNH
MƠN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU
Hệ cao đẳng nghề, nghề CTTBCK
(Lưu hành nội bộ)

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

1


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

MỤC LỤC
Chương 1: Những khái niệm mở đầu
1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng……..................................3
2. Ngoại lực - nội lực - phương pháp mặt cắt - ứng suất……..................................5
3. Các loại biến dạng cơ bản ……………………....................................................9
Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm
1. Lực dọc - biểu đồ lực dọc…………………………….......................................11
2. Ứng suất - biến dạng - định luật Húc trong kéo (nén) đúng tâm........................13
3. Tính chất cơ học của vật liệu - ứng suất cho phép………………......................19
4. Điều kiện bền và tính tốn về kéo (nén) đúng tâm.............................................23
5. Mối ghép ren……….………………………………..........................................25

6. Đai truyền……….…………………………………………..............................28
Chương 3: Cắt - dập - xoắn thanh tròn - uốn phẳng
1. Cắt - dập…… …………………………………………………….....................30
2. Xoắn thanh tròn ………………….……………….......................................…41
3. Uốn phẳng…………….…………………………………..................................48
Chương 4: Thanh chịu lực phức tạp
1. Uốn xiên… ……….…………………………………………..........................59
2. Uốn đồng thời kéo ( nén) - nén (kéo) lệch tâm ….…….....................................63
3. Uốn xoắn đồng thời…………………………….…...........................................66

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

2


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Chương 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU
1. NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG.
Thời gian: 1h.
1.1. NHIỆM VỤ. Sức bền vật liệu là môn học nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để đề
ra phương pháp tính tốn độ bền, độ cứng và ổn định của các cơng trình hay chi tiết máy
dưới tác dụng của ngoại lực .
- Yêu cầu đảm bảo độ bền nghĩa là chi tiết không bị phá hũy khi chịu lực.
- Yêu cầu đảm bảo độ cứng nghĩa là bộ phận cơng trình hay chi tiết máy phải có
kích thước sao cho biến dạng trong q trình chịu lực khơng làm ảnh hưởng đến sự làm
việc bình thường của bộ phận đó.
- Yêu cầu đảm bảo điều kiện ổn định là các bộ phận phải có kích thước sao cho

khi chịu lực bộ phận đó khơng mất hình dáng ban đầu.
Ðể đáp ứng yêu cầu trên, môn sức bền vật liệu phải giải quyết những yêu cầu sau :
1. Nghiên cứu tính chất cơ học của các loại vật liệu khác nhau.
2. Nghiên cứu các phương pháp tính tốn về độ bền, độ cứng và độ ổn định của
các chi tiết máy trong q trình chịu lực để từ đó rút ra kích thước và hình dạng hợp lý
của chúng.
u cầu về đảm bảo độ bền vững và tiết kiệm là những u cầu có tính chất mâu
thuẫn nhau. Nhưng chính sự mâu thuẩn đó địi hỏi chúng ta phải tìm những phương pháp
tính tốn tốt nhất để xác định hình dạng và kích thước hợp lý nhất của chi tiết nghĩa là chi
tiết phải có độ bền vững đạt yêu cầu nhưng cũng tiết kiệm nhất. Do đó mâu thuẩn trên trở
thành một yếu tố quan trọng thúc đẩy môn học phát triển.
Những bài tốn cơ bản của mơn sức bền vật liệu là:
1. Kiểm tra điều kiện bền của cơng trình hay chi tiết máy trong những trường hợp
chịu lực khác nhau.
2. Xác định kích thước và hình dáng hợp lý nhất cho từng bộ phận của cơng trình
hay chi tiết máy.
3. Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên cơng trình hay chi tiết máy.
1.2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Vật để chế tạo cơ cấu hoặc tiết máy là những vật thực. Nói chung vật thực có
nhiều hình dạng khác nhau song đối tượng nghiên cứu vật thực của cơ học vật rắn biến
dạng là các thanh có mặt cắt khơng đổi (Hình 1.1.1a) thường được biểu diễn bằng đường
trục của thanh (Hình 1.1.1b). Mặt cắt của thanh là mặt vng góc với trục thanh.
- Khái niệm về thanh: Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có
tiết diện là hình trịn hay hình chữ nhật... di chuyển trong khơng gian sao cho trọng tâm C
của nó ln ln ở trên một đoạn đường cong ∆ trong khơng gian, cịn hình phẳng thì
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

3

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

luôn vuông góc với đường cong ∆. Chiều dài đường cong ∆ lớn gấp nhiều lần so với kích
thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong khơng gian
một vật thể gọi là thanh (hình 1.1.2).

Hình 1.1.1

Hình 1.1.2

+ Đoạn đường cong ∆ được gọi là trục của thanh. Hình phẳng F được gọi là mặt
cắt của thanh.
+ Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm
thanh.
+ Thanh có mặt cắt ngang khơng thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn.
Trong tính tốn ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó (trục thanh có
thể là đường thẳng hoặc đường cong). Tóm lại, dựa theo kích thước theo ba phương:
thanh là vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba
1.3. CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU.
1.3.1. Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng.
Ta gọi vật liệu là đồng chất khi tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong vật
thể là giống nhau. Theo quan điểm của vật lý thì cấu trúc của vật liệu ở mọi điểm là
khơng liên tục và khơng hồn tồn giống nhau. Song ta có thể thừa nhận giả thuyết này vì
khi xét một phân tố vật liệu thì phân tố đó cũng đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử hay phân
tử và với một thanh cụ thể thì tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong thanh không
khác nhau nhiều lắm. Giả thuyết này cho phép ta áp dụng phép tính vi tích phân trong
q trình tính tốn và có thể nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể
lớn. Ta gọi vật thể có tính chất đẳng hướng khi tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi

phương là như nhau. Ðối với kim loại ta có thể xem là những vật liệu đẳng hướng. Tuy
nhiên đối với những vật liệu khác như chất dẻo, gỗ, tre... vì tính chất cơ lý của chúng theo
những phương rất khác nhau nên ta không thể xem chúng là đẳng hướng được. Ta gọi đó
là những vật liệu khơng đẳng hướng và trong q trình tính tốn phải chú ý tính chất
khơng đẳng hướng của chúng.
1.3.2. Giả thuyết 2: Ta xem vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi và tính đàn hồi của
vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối. Trong thực tế dù lực bé đến đâu vật liệu cũng
khơng hồn tồn có tính đàn hồi tuyệt đối. Song khi lực chưa vượt quá một giới hạn nhất
định, biến dạng dẻo trong vật thể là bé nên ta có thể bỏ qua được.

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

4


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Giả thuyết thứ 2 này cũng là điều nêu rõ phạm vi nghiên cứu của môn sức bền vật
liệu, nghĩa là trong suốt tồn bộ giáo trình chúng ta chỉ tính tốn khi vật liệu còn làm việc
trong giai đoạn đàn hồi và ta xem tương quan giữa lực và biến dạng là bậc nhất (Ðịnh
luật Húc).
1.3.3. Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé so với
kích thước của chúng, vì vậy khi vật thể chịu lực ta có thể xem điểm đặt của lực không
thay đổi khi vật thể bị biến dạng.

2. NGOẠI LỰC - NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT - ỨNG SUẤT:
Thời gian:1h
2.1. NGOẠI LỰC. Những lực tác động từ mơi trường bên ngồi hay từ các vật khác lên

vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại
các liên kết. Căn cứ vào hình thức tác dụng, ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực
phân bố.
- Lực tập trung là lực tác dụng trên một diện tích truyền lực bé, có thể coi là một
điểm trên vật (lực P).
- Lực phân bố là lực tác dụng trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực
đáng kể của vật (hình 1.2.1).

Hình 1.2.1
2.2. NỢI LỰC.
2.2.1. Khái niệm. Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa
các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết
chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực. Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực
cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực. Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một
giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu
sẽ bị phá hỏng.
2.2.2. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. Muốn xác định nội lực ta

phải dùng phương pháp mặt cắt. Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội
lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng vectơ P đặt
tại kiểm K nào đó (hình 1.2.2a). Thu gọn hợp lực P đặt tại điểm K về trọng tâm O của
mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R có vectơ bằng R và một ngẫu lực có momen M
(vectơ chính và mơmen chính của hệ nội lực). Lực R và M có phương chiều bất kỳ
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

5


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH

_____________________________________________________________________________

trong không gian. Để thuận lợi ta phân R làm ba thành phần trên hệ trục tọa độ vng
góc chọn như hình 1.2.2b.

a)

b)
Hình 1.2.2

- Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc. Ký hiệu: Nz
- Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt. Ký hiệu
Qx, Qy.
Ngẫu lực M cũng được phân làm ba thành phần:
- Thành phần mômen quay xung quanh các trục X, Y (tác dụng trong các mặt
phẳng ZOY và ZOX vng góc với mặt cắt ngang) gọi là mômen uốn. Ký hiệu Mx và
My.
- Thành phần mômen quay xung quanh trục Z (tác dụng trong mặt phẳng của mặt
cắt ngang) gọi là mơmen xoắn. Ký hiệu Mz (hình 1.2.2b).
Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz là sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Chúng được
xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực
2.3. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT. Để biểu diễn các thành phần của nội lực, ta tượng
tưởng dùng mặt phẳng cắt vng góc qua điểm cần xét. Phương pháp như thế gọi là
phương pháp mặt cắt. Phương pháp mặt cắt được trình bày như sau: Xét một vật thể chịu
lực ở trạng thái cân bằng (hình 1.2.3).

Hình 1.2.3

Hình 1.2.4

Để tìm nội lực tại mặt cắt a nào đó, ta tưởng tượng dựng mặt phẳng  qua mặt a,
cắt vật thể ra làm hai phần I và II. Ta xét riêng một phần nào đó, ví dụ phần I (hình
1.2.4).

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

6


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

(

)

Phần I cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực tác động lên nó P1 , P2 và lực
tương hỗ tác động từ phần II lên phần I. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt aa. Từ đó
ta có thể xác định được giá trị nội lực qua giá trị của ngoại lực ở phần I.
Hình 1.2.5 giới thiệu tổng quát dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực của
bốn hình thức biến dạng cơ bản.
Kéo (nén)

Cắt

Xoắn

Uốn

Hình 1.2.5
2.4. ỨNG SUẤT.
2.4.1. Khái niệm. Trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt được gọi là ứng
suất. Thứ nguyên của ứng suất là N/cm2, KN/cm2, ký hiệu P .
- Giả sử lấy một điểm C nào đó trên mặt cắt phần A. Ta lấy một diện tích ∆F chứa
C. Trên diện tích ∆F có nội lực phân bố với hợp lực có vectơ ∆ P , ta có:

P
= Ptb . Ptb
F

được gọi là ứng suất trung bình tại C.
- Chiều của vectơ Ptb cùng chiều với vectơ  P . Nếu F tiến đến 0 thì Ptb tiến đến
một giới hạn. Giới hạn đó được gọi là ứng suất toàn phần tại điểm C. Ký hiệu P .
P = lim

F →0

P
F

Trong tính tốn người ta phân ứng suất toàn phần ra làm hai thành phần: (hình
1.2.6).
+ Thành phần vng góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp, ký hiệu: 
+ Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu:  . Như vậy:
P =  2 + 2

Những điều vừa phân tích ở trên đối với A cũng làm tương tự như phần B. (hình
1.2.7). Từ nay về sau ta quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau:
- Ứng suất pháp được coi là dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

7


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

dương pháp tuyến ngoài mặt cắt, ký hiệu:  x .
- Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc
90 theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp (hình 1.2.8).
0

Hình 1.2.6

Hình 1.2.7

Hình 1.2.8
Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ
số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp. Ví dụ:  xz ,  xy
2.4.2. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Gọi P là
ứng suất tại một điểm M(x, y) bất kỳ trên mặt cắt ngang (hình 1.2.9). Các thành phần
hình chiếu của P là:
- Ứng suất pháp z.
- Ứng suất tiếp  được phân làm hai thành phần zx, zy.
Lấy một diện tích phân tố F chứa M. Các lực phân tố do các ứng suất gây ra là:
z, F, zx, F ,zy, F.

Hình 1.2.9

Hình 12.10

Tổng cộng tất cả các tác dụng của các lực phân tố đó trên tồn thể mặt cắt, chính
là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang.
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

8


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

sau:

Từ ý nghĩa đó ta có các biểu thức liên hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực
a)
N z =  z .F
Qx =  zx.F

b)

Qy =  zy .F

c)

M x =  z .F. y

d)

M y =  z .F.x

e)

M z =  ( zy x − zx y ).F

(1.2.4)

f)

Riêng biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với mơmen xoắn khi mặt cắt ngang trịn
tại điểm M ta phân ra thành hai thành phần (hình 1.2.10):
- Một thành phần vng góc với bán kính, ký hiệu .
- Một thành phần hướng theo bán kính, ký hiệu r.
Khi đó ta có cơng thức liên hệ sau: M z =  .  .F

(1.2.5)

3. CÁC LOẠI BIẾN DẠNG CƠ BẢN:

Thời gian: 1h

Ngoại lực tác dụng lên chi tiết có thể gây nên các biến dạng khác nhau. Thường
người ta phân biệt năm loại chịu lực đơn giản sau: kéo, nén, cắt, uốn, xoắn.
3.1. KÉO (NÉN). Nếu tác dụng lên hai đầu thanh thẳng, hai lực bằng nhau, ngược chiều
theo chiều trục thanh, điểm đặt lực tại trọng tâm mặt cắt ngang (hình 1.3.1). Sau khi chịu
lực thanh sẽ dài ra, tiết diện thanh bị giảm đi, ta nói thanh chịu kéo.

Hình 1.3.1

Hình 1.3.2

Nếu hai lực tác dụng ngược chiều như (hình 1.3.2). Sau khi chịu lực thanh sẽ bị
ngắn lại, tiết diện rộng hơn. Ta gọi là thanh chịu nén.
Khi thanh mảnh tức là chỉ số giữa chiều dài và tiết diện lớn thì có thể xảy ra hiện
tượng thanh có thể bị cong đi, ta gọi hiện tượng đó là thanh đã bị mất ổn định.
3.2. CẮT. Khi tác dụng hai lực ngược chiều thẳng góc với trục thanh. Mặt cắt ngang đó
bị trượt tương đối với nhau theo hướng của lực tác dụng (hình 1.3.3a, b). Hiện tượng đó
được gọi là thanh chịu cắt.
3.3. XOẮN. Cho thanh trịn một đầu ngàm, một đầu tự do chịu một ngẫu lực nằm trong
mặt phẳng vng góc với trục thanh. Ta thấy các đường kẻ song song với trục thanh sẽ bị
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

9


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

quay đi theo chiều quay của ngẫu lực nhưng vẫn thẳng (hình 1.3.4). Hiện tượng thanh bị
biến dạng như vậy gọi là thanh chịu xoắn.

Hình 1.3.3

Hình 1.3.4

Hình 1.3.5

3.4. ́N. Một thanh thẳng, tiết diện có ít nhất một trục đối xứng. Cho hai ngẫu lực
ngược chiều nhau tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh và trục đối xứng. Ta thấy
trục thanh bị uốn cong đi, các đường kẻ song song với trục thanh cũng bị uốn cong đi như
(hình 1.3.5). Ta gọi là thanh chịu uốn.

Chương 2: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
1. LỰC DỌC - BIỂU ĐỒ LỰC DỌC.

Thời gian: 1h

1.1. LỰC DỌC.
1.1.1. Khái niệm. Một thanh được gọi là kéo hoặc nén đúng tâm khi ngoại lực tác dụng
là hai lực trực đối có phương trùng với trục thanh. Hay nói cách khác: Một thanh gọi là
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

10


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

chịu kéo, hay nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội
lực là lực dọc. Ví dụ thanh thẳng AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai ngoại
lực đặt tại A và B như (hình 2.1.1a, b).

Hình 2.1.1
1.1.2. Nội lực. Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt thanh AB làm hai
phần bởi mặt cắt 1-1 vng góc với trục thanh. Chọn hệ trục Oxyz như (hình 2.1.2), rồi
xét sự cân bằng của phần phải (chú ý đây là bài tốn phẳng từ mặt cắt có 6 thành phần

nội lực rút xuống còn 3, ở đây là Nz, Qy, Mx):
- Tổng hình chiếu các lực đối với điểm O, suy ra Mx = 0.
- Tổng hình chiếu các lực trên trục y, suy ra Qy = 0.

Hình 2.1.3

Hình 2.1.2

Tổng hình chiếu các lực trên trục z, ta có: N z − P = 0 . Suy ra: N z = P
Vậy trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc N z  0 , cịn các
thành phần mơmen uốn Mx, lực cắt Qy là bằng không.
Dấu của lực dọc được quy ước: lực dọc được coi là dương khi thanh chịu kéo
(hình 2.1.3a) có nghĩa lực dọc hướng ra ngồi mặt cắt và làm thanh dãn dài ra. Lực dọc
âm khi thanh chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt và thanh co lại (hình 2.1.3b).
Một dây cáp trong cần trục dùng để nâng vật liệu là một ví dụ về kéo hoặc một
ống khói dưới tác dụng của trọng lượng bản thân là một ví dụ về nén.
1.2. BIỂU ĐỜ LỰC DỌC. Như đã trình bày ở chương 1, nội lực trong thanh chịu kéo
hoặc nén là lực dọc N có phương vng góc với mặt cắt. Lực dọc được coi là dương nếu
là lực kéo (hướng ra ngoài mặt cắt) và được coi là âm nếu là lực nén (hướng vào trong
mặt cắt). Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ
đoạn thanh này sang đoạn thanh khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục của
thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực
dọc theo trục của thanh.
Ví dụ 2.1.1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình 2.1.4a).
Bài giải
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

11

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

- Xác định phản lực tại C: P1 - P2 - Pc = 0
Rút ra: Pc = P1 - P2 = 60 - 40 = 20kN, có chiều như hình vẽ.
- Vẽ biểu đồ:

Hình 2.1.4
+ Vì dọc theo thanh, ngoại lực thay đổi, để vẽ biểu đồ lực dọc ta phải phân chia
làm thành hai đoạn AB, BC.
+ Xét đoạn AB: Tưởng tượng dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh ra làm hai phần. Chọn
gốc tại A, xét sự cân bằng của phần phải (hình 2.1.4b). Chiếu xuống trục z, ta có:

Z = N

z1

− P = 0 . Suy ra: NZ1 = P1 = 40kN = 0

Phương trình lực dọc trong đoạn AB có giá trị từ 0 < Z < 2a. Trong đoạn này lực
dọc có giá trị khơng đổi.
Từ điều kiện cân bằng của phần phải, ta được:
Suy ra:

N = N

Z2

+ P2 − P1 = 0

N Z 2 = P1 − P2 = 40 − 60 = −20kN  0 , - lực nén.

Ta có thể xem xét phần trái, chọn gốc toạ độ C. Khi đó phương trình được viết
trong khoảng 0 < Z2  a (hình 2.1.4d). Ta nhận được kết quả như nhau. Biểu đồ lực dọc
được vẽ trên (hình 2.1.4c).
Ví dụ 2.1.2: VÏ biĨu ®å lùc däc Nz và xác định đoạn nguy
hiểm của thanh chịu lực nh- hình vẽ?

- Sử dụng ph-ơng pháp vẽ nhanh biểu ®å néi lùc
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

12


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

VÏ biÓu đồ từ d-ới lên trên với các tải trọng tập trung ta có biểu đồ là đ-ờng thẳng
Lực kéo tập trung t-ơng ứng với biểu đồ có dấu d-ơng và ng-ợc lại nh- hình vẽ

Hỡnh 2.1.5

Hỡnh 2.1.6

2. NG SUT - BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO NÉN
ĐÚNG TÂM:
Thời gian: 1h
2.1. ỨNG SUẤT.

2.1.1. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

13


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

a. Quan sát một mẫu thí nghiệm chịu kéo. Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí
nghiệm ta kẻ các đường vạch song song và vng góc với trục thanh trên bề mặt thanh
(Hình 2.2.1). Những vạch vng góc với trục thanh được xem là vết của mặt cắt ngang.
Khi thanh chịu kéo hay nén ta quán sát thấy:
- Trục thanh vẫn thẳng.
- Những vạch song song vơi trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh.

Hình 2.2.1
Những vạch vng góc với trục thanh vẫn thẳng và vng góc với trục thanh
nhưng khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi. Khi chịu kéo các vạch cách xa nhau ra,
khi chịu nén các vạch đó sít gần nhau lại. Vậy ứng suất pháp Z phân bố trên mặt cắt
ngang là đều.
b. Biểu thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
Từ cơng thức (1.2.4), ta có: N Z =  Z .F =  Z F =  Z .F
Cuối cùng ta có:

Z =

NZ

F

(2.2.1)

Trong đó: NZ: là giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét; F: Diện tích mặt cắt ngang.
Ví dụ 2.2.1: Tính ứng suất tại mặt cắt 1-1, 2-2 (Hình 2.1.4). Biết diện tích của thanh F =
4cm2.
Bài giải
Tại mặt cắt 1-1, ứng suất kéo có giá trị NZ1 = 40kN.
N
40kN
kN
Ứng suất trên mặt cắt:  Z1 = Z1 =
= 10 2 ứng suất kéo.
2
F
4cm
cm
N
− 20kN
kN
Ứng suất trên mặt cắt 2-2:  Z 2 = Z 2 =
= −5 2 ứng suất nén.
2
F
4cm
cm
2.1.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt mn nghiêng với
trục thanh một góc  như (Hình 2.2.2). Xét sự cân bằng của phân tố ABC.

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

14


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Hình 2.2.2
N
Trên mặt AB có ứng suất pháp  Z = Z , ứng suất tiếp  Zy = 0 . Trên mặt nghiêng
F
AC có ứng suất  được phân ra làm hai thành phần: ứng suất pháp   =  .cos , ứng
suất tiếp   =  . sin  .
Phân tố ABC cân bằng dưới các nội lực:   , F ';   .F ';  Z .F . Trong đó F là diện
tích mặt cắt ngang. F' là diện tích mặt cắt nghiêng.
Tổng hình chiếu các lực xuống phương   , ta được:   F '− Z F.cos = 0

 =

Suy ra:

 Z F.cos
F'

=  Z cos2  (vì

F
= cos )

F'

(2.2.2)

Tổng hình chiếu các lực xuống phương   , ta có:   .F '− Z F .sin  = 0

 =

Suy ra:

 Z F.sin 
F'

1
=  Z cos.sin  =  Z sin 2
2

(2.2.3)

Từ biểu thức (2.2.2), ta thấy ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có giá trị lớn nhất.
2.2. BIẾN DẠNG. Dưới tác dụng của lực kéo, thanh dãn dài thêm, nhưng chiều ngang
co lại. Ngược lại, dưới tác dụng của lực nén thanh co ngắn lại nhưng chiều ngang phình
ra.
2.2.1. Biến dạng dọc. Xét một thanh chịu kéo như hình 2.2.3. Tính độ dãn dài của thanh
khi chịu kéo và độ co của thanh khi chịu nén (Hình 2.2.4).
N
P
Từ công thức biểu diễn định luật Húc  k = E k (a). Thay giá trị  = Z − và độ
F F
l

P
l
dãn dài tỷ đối  k =
vào (a) ta tính được độ dãn dài l theo biểu thức: = E
l
F
l
Pl
Hay:
(2.2.4)
l =
0
EF

Hình 2.2.3

Hình 2.2.4

Trong đó tích số EF gọi là độ cứng của thanh; F là diện tích mặt cắt ngang.
Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp thanh có độ cứng khơng đổi, lực dọc
NZ khơng đổi dọc theo chiều dài thanh. Trong thực tế ta cịn gặp các bài tốn NZ thay đổi
theo chiều dài thanh, mặt cắt ngang thay đổi, khi đó ta phải sử dụng biểu thức tổng quát
hơn. Tách từ thanh ra một phân tố có chiều dài vơ cùng bé dz, gọi dz là độ dãn dài tuyệt
dz
đối của đoạn dz, từ đó ta có:
(a)
Z =
dz
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

15


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

dz =  Z dz

Hay:

1

l = dz =   Z dz

Vậy:

(b)

0

Thay giá trị  Z =

Z
E

=

NZ
vào (b), ta được biểu thức tính độ dãn dài tuyệt đối của

EF
1

1

0

0

l =   Z dz = 

thanh:
Trường hợp

NZ
dz
EF

(2.2.5)

NZ
= const trên suốt chiều dài l ta lại nhận được biểu thức:
EF
l =

NZ 1
N l
dz = Z

EF 0

EF

(2.2.6)

Nếu hàm dưới dấu tích phân chỉ liên tục trong từng đoạn thì biểu thức (2.2.6) được
viết như sau:

n 1i

NZ
dz
i −1 0 Ei Fi

l =  

(2.2.7)

Trong đó n là số đoạn, 1i là chiều dài của đoạn thứ i.
Nếu trong từng đoạn giá trị NZi, EiFi không đổi thì biểu thức (2..2.7) có dạng:
n

l = 
i =1

N Zi li
dz
Ei Fi

(2.2.8)

Ví dụ 2.2.2: Tính độ biến dạng dài tuyệt đối của một cột có bậc chịu lực như hình 2.2.5,
biết l1 = 50cm, l2 = 60cm, l3 = 20cm, l4 = 60cm, F1 = 10cm2, F2 = 20cm2, E =
2.104kN/cm2.

Hình 2.2.5
Bài giải
NZ
thay đổi dọc theo chiều dài
EF
thanh nên muốn tính độ biến dạng dài tuyệt đối ta phải chia thanh làm bốn đoạn AB, BC,
N
CD, DE. Trong mỗi đoạn tỷ số Z là hằng, áp dụng công thức (2.2.8) ta có:
EF
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.
16

Biểu đồ lực dọc được vẽ trên hình 2.2.5. Vì tỷ số


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________
n

N i li N1l1 N 2l2 N 3l3 N 4l4
=
+
+
+
E1 F1 E2 F2 E3 F3 E4 F4

i =1 Ei Fi
2.50
3.60
3.20
4.60
=−
+
+
−
= −0,6.104 cm
4
4
4
2.10 10 2.10 10 2.10 20 2.104 20
l = 

l mang dấu - chứng tỏ cột bị co lại.
2.2.2. Biến dạng ngang (hệ số Pốt Xơng). Ta nhận thấy, khi một thanh chịu kéo, chiều
dài của nó bị dãn ra, cịn bề ngang bị co lại. Khi thanh bị nén chiều dài thanh bị ngắn lại
cịn bề ngang thì phình ra (Hình 2.2.6).

Hình 2.2.6
Như vậy khi thanh chịu kéo, nén phương ngang cũng bị biến dạng. Xét hình 2.2.6,
h − h b0 − b
ta có:
 x = y = 0
=
= const
h0
b0

Tương tự ở hình trụ (b) ta có:  x = y =

d0 − d
d

Theo phương kéo cả thanh lăng trụ và hình trụ, ta có:  Z =

l l1 − l0
=
10
l0

Thực nghiệm chứng tỏ rằng độ biến dạng ngang tỷ đối và độ biến dạng dọc tỷ đối
 x = y −  Z
ln có liên hệ sau:
(2.2.9)

ng = −d

Tức là:

Trong đó: ng - biến dạng tỷ đối theo phương ngang: d - biến dạng tỷ đối theo
phương dọc;  - hệ số biến dạng ngang (hay hệ số Poát Xông) là một hằng số phụ thuộc
vào từng loại vật liệu và nằm trong giới hạn từ 0 đến 0,5.
Dấu (-) trong (2.2.9) chứng tỏ ng và d luôn luôn ngược dấu nhau, nghĩa là theo
phương dọc thanh ngang bị dãn ra thì theo phương ngang thanh bị co lại và ngược lại.
Bảng 2.2. Một vài giá trị của ..
Vật liệu



Vật liệu



_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

17


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Thép

0,25-0,33

Nhôm

0,32-0,36

Gang

0,23-0,27

Đá hộc

0,16-0,14

Đồng

0,31-0,34 Bê tơng 0,08-0,18

Ví dụ 2.2.3: Một thanh thép hình chữ nhật có h = 20 mm, h = 100 mm, chiều dài l = 4,3
m chịu lực kéo P = 160000 kN. Hãy tính:
a. Ứng suất.
b. Độ dãn dài tuyệt đối.
c. Độ dãn dài tỷ đối theo các phương của hệ trục toạ độ.
d. Sự thay đổi kích thước mặt cắt ngang.
Với E = 21,5.106kN/cm2,  = 0,3
Bài giải
P
P 160000
= =
=
= 8000kN / cm2
F b0 h0
2.10

a. Ứng suất pháp:
b. Độ dãn dài tuyệt đối:

l =

l0
E

=

8000.430
= 0,16cm = 16mm
31,5.106

c. Độ dãn dài tỷ đối:
l 0,16
=
= 0,000372
l0 430
 x = y = − z  = −0,000372.0,3 = −0,000112

z =

d. Sự thay đổi kích thước:
b0 − b = b = b y = 2.0,000112 = 0,000224cm
h0 − h = h = h x = 10.0,000112 = 0,00112cm

2.3. ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM.
Từ đoạn đường thẳng OU của đồ thị kéo thép. Ta cần suy ra sự liên hệ tuyến tính
giữa tải trọng tác động P và độ dãn dài l đến giới hạn tỷ lệ.
Xét các tam giác đồng dạng (hình 2.2.7), ta có thể viết quan hệ giữa lực P và độ
P1
P
P
dãn dài l như sau:
= 2 = ... =
= k = tg
l1 l2
ln
Hằng số k chỉ phương đoạn thẳng.

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

18


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Hình 2.2.7

Hình 2.2.8

Chuyển lực sang ứng suất, biến dạng sang biến dạng tỷ đối (hình 2.2.8), ta có:
 kl  k 2

=
= ... = k = E = tg
 kl  k 2
k
Hằng số E chỉ phương đoạn thẳng OU gọi là mơđun đàn hồi khi kéo. Nó xác định
rất chính xác quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tỷ đối. Biểu thức tốn học có dạng:

 k = Ek

(2.2.10)

Biểu thức này biểu hiện một định luật rất quan trọng trong khoa học về độ bền gọi
là định luật Húc khi kéo "ứng suất pháp thì tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối".

Bằng lý tương tự, định luật Húc vẫn đúng cho thanh chịu nén trong miền tỷ lệ
 n = E. n
(miền đàn hồi tuyệt đối):
(2.2.11)
Định luật Húc trình bày như sau: Ứng suất pháp tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối.
Từ biểu thức (2.2.11), môđun đàn hồi khi kéo - nén có thứ nguyên lực/chiều dài2,
kN kN kN
đơn vị thường dùng là 2 ; 2 ;
.
m cm mm2
Môđun đàn hồi là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào từng loại vật liệu, là hằng số của
vật liệu đồng nhất, đẳng hướng được xác định từ thực nghiệm.
Bảng 2.1. Giá trị E của một số vật liệu.
Vật liệu

 MN 
E = 2 
m 

Vật liệu

Thép lị xo

22.104 Đồng

Thép cácbon

20.104 Đồng thau

Thép Niken

19.104 Nhơm và đuyra

Gang xám

11,5.104 Gỗ

 MN 
E = 2 
m 

12.104
(10  12).104
(7  8).104
(0,8  1,2).104

Ví dụ 2.2.4: Một mẫu thử có đường kính d = 20 mm, chiều dài thử l0 = 200 mm chịu một
lực kéo P = 57500kN. Độ dãn dài đàn hồi đo được l = 200,017mm. Hãy tính mơđun đàn
hồi khi kéo E.
Bài giải
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

19


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Môđun đàn hồi được tính từ định luật Húc, suy ra: E =

k
k

Trước hết ta hãy tính các giá trị của k và k:

k =

l 0,017
=
= 0,000058 trong đó l = l-l0 = 0,017mm
l0
200

k =

P
P
57500 57500
= 2 =
=
= 18300kN / cm2
 .22
F d
3.14
4
4

Vậy môđun đàn hồi: E =

k
18300
kN
=
= 21500000 2
 k 0.000058
cm

3. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU - ỨNG SUẤT CHO PHÉP: T.g: 1h
3.1. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU. Để đưa ra lý thuyết tính tốn độ bền, độ
cứng của thanh, trước hết ta cần nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu. Muốn hiểu rõ
các tính chất cơ học của vật liệu ta thường làm các thí nghiệm để quan sát các tính chất
và q trình biến dạng của các loại vật liệu khác nhau kể từ lúc bắt đầu chịu lực cho đến
khi bị phá huỷ.
Vật liệu trong tự nhiên rất đa dạng, nhưng căn cứ vào biến dạng của mẫu thí
nghiệm cho tới khi mẫu bị phá hỏng, ta có thể chia vật liệu ra làm hai loại:
- Vật liệu dẻo là những vật liệu bị phá hoại sau khi đã biến dạng lớn, ví dụ như
thép, đồng, nhơm, v.v...
- Vật liệu giịn là vật liệu bị phá hoại sau khi vừa biến dạng rất bé, ví dụ như gang,
đá, bê tơng, v.v...
Trước hết ta hãy làm thí nghiệm về kéo và nén. Thí nghiệm được tiến hành trên
các máy thử kéo - nén. Các mẫu thí nghiệm, quy trình thí nghiệm và các phương pháp
xác định vật liệu đều được tiến hành theo một tiêu chuẩn hố, ví dụ theo TCVN (tiêu
chuẩn Việt Nam).
Sau đây sẽ trình bày kết quả thí nghiệm kéo nén với hai loại vật liệu thường được
sử dụng trong nghành chế tạo máy là thép và gang. Thép đặc trưng cho loại vật liệu dẻo
và gang đặc trưng cho loại vật liệu giịn.
3.1.1. Thí nghiệm kéo. Trên (hình 2.3.1) biểu diễn đồ thị của mẫu thép CT3. Cịn trên
(hình 2.3.2) biểu diễn đồ thị của mẫu kéo bằng gang. Ký hiệu P là trị số lực kéo, l là độ
giãn dài của mẫu thí nghiệm. Đối với thép CT3. Đồ thị liên hệ giữa lực và độ biến dạng

dài có ba giai đoạn cơ bản sau:
- Giai đoạn đàn hồi được biểu diễn bằng đường OU và đoạn đường cong OK.
Đoạn đường thẳng OU được gọi là giai đoạn đàn hồi tuyến tính hay giai đoạn tỷ lệ. Trong
giai đoạn này sự liên hệ giữa lực kéo P và độ giãn dài tuyệt đối có quan hệ bậc nhất.
Đoạn OK rất bé được gọi là giai đoạn đàn hồi phi tuyến.
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

20


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

- Giai đoạn chảy được biểu diễn bằng đoạn KA. Đặc điểm của giai đoạn này là lực
kéo không tăng trong khi đó biến dạng vẫn tiếp tục tăng.
- Giai đoạn cũng cố.

Hình 2.3.1
Sau khi qua giai đoạn chảy, lực có tăng thì biến dạng mới tăng nhưng đồ thị biểu
diễn sự liên hệ giữa lực kéo P và độ biến dạng dài tuyệt đối l là một đường cong đường AB. Ta tiếp tục tăng cho đến khi lực đạt tới giá trị lớn nhất - điểm B, tại một nơi
nào đó của mẫu thì mặt cắt ngang bị thắt lại. Sau đó lực giảm dần nhưng mẫu vẫn tiếp tục
dài ra cho đến khi đứt ngay tại chỗ thắt, lực đứt tại điểm O.
Ở giai đoạn đàn hồi, nếu bỏ tải thì biến dạng trở lại vị trí khơng ban đầu. Ở giai
đoạn chảy và giai đoạn cũng cố, nếu bỏ tải thì nó trở về theo đường thẳng song song với
đường OU. Do đó mẫu vẫn cịn lại một độ biến dạng O'C ' gọi là độ biến dạng dư.
PH: lực tỷ lệ ứng với lực kéo lớn nhất trong giai đoạn tỷ lệ.
Pch: lực chảy ứng với lực kéo ở giai đoạn chảy.
PB: lực ứng với lực kéo lớn nhất ở giai đoạn củng cố.
F0: diện tích mặt cắt ngang của mẫu trước khi thí nghiệm.

L0: chiều dài của phần mẫu trước khi thí nghiệm.
F1: diện tích mặt cắt ngang của mẫu tại chổ thắt lúc mẫu bị đứt.
L1: chiều dài của phần mẫu thí nghiệm sau khi thí nghiệm (được tính theo tiêu
chuẩn).
P
- Giới hạn tỷ lệ, ký hiệu t1 được xác định bởi số:  t1 = t1
(2.3.1)
F0
- Giới hạn chảy, ký hiệu ch là một đặc trưng quan trọng của vật liệu:
P
 ch = ch
F0
- Giới hạn bền, ký hiệu B:

B =

PB
F0

(2.3.2)
(2.3.3)

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

21


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

- Độ dãn dài tỷ đối của mẫu sau khi đứt, ký hiệu  được tính theo %:
1 −1
 0 0 = 1 0 100%
10
- Độ thắt tỷ đối sau khi mẫu bị đứt, ký hiệu  cũng được tính theo %:
F −F
 % = 0 1 100%
F0

(2.3.4)

(2.3.5)

Ví dụ 2.3.1: Một thanh thử hình trụ bằng thép non có đường kính d0 = 20mm, chiều dài
thử là 10 = 200mm, sau khi đứt đo được chiều dài khi đứt 11 = 252mm và đường kính tại
chỗ đứt d1 = 12mm. Tính độ dãn dài tỷ đối, độ thắt tỷ đối của thanh.
Bài giải
1 −1
252 − 200
Theo (2.3.4), độ dãn tỷ đối là:  = 1 0 100 =
100 = 26%
10
200
Theo (2.3.5), độ thắt tỷ đối là:

d 02

−

d12

  d 2 2 
  12  2 
F0 − F1
4
4
1
=
100 =
100 = 1 −  2  100 = 1 −   100 = 64%
d 02
F0
  d 0  
  10  
4

- Đối với gang đồ thị P - l là một đường cong ngay khi lực kéo P cịn rất thấp.
Vật liệu xem như khơng có giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền:
P
(2.3.6)
B = B
F0
PB là giá trị lực ứng với giá trị lực lớn nhất. Giới hạn này rất thấp so với giới hạn
bền của vật liệu dẻo. Trong giới hạn chịu lực thấp một số vật liệu giòn làm việc gần như
đoạn đường thẳng (hình 2.3.2). Như vậy tính tốn sẽ đơn giản mà vẫn đảm bảo độ chính
xác cần thiết.

Hình 2.3.2

Hình 2.3.3

3.1.2. Thí nghiệm nén. Mẫu thí nghiệm thường là hình trụ có h = 2d để tránh có thể bị
cong do nén hay hình lập phương (bê tông).
Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa ứng suất pháp  và biến dạng dài tỷ đối  có dạng:
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

22


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

- Vật liệu dẻo (mẫu thép), có giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy khơng có giới hạn bền,
càng nén mẫu càng dẹt xuống (hình 2.3.3).
- Vật liệu giịn (mẫu gang), khơng có giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy nhưng có giới
hạn bền. Tới giới hạn bền, trên mẫu có những vết nứt nghiêng 450 (hình 2.3.4).

Hình 2.3.4
Giới hạn chảy của thép khi nén và khi kéo coi như bằng nhau. Còn giới hạn bền
khi nén của gang lớn hơn rất nhiều giới hạn bền khi kéo. Đồ thị trên hình 2.3.5, hình
2.3.6 cho kết quả bằng số của một loại vật liệu thép cácbon và gang xám.

Hình 2.3.5

Hình 2.3.6

Các đặc trưng cơ học của vật liệu trên thực tế còn phụ thuộc nhiều yếu tố như
nhiệt độ, thời gian, vận tốc biến dạng (liên quan đến tải trọng tĩnh, động), v.v...mà ở đây

ta chưa xét đến. Dưới đây là giới hạn bền của một số vật liệu thường dùng.
Vật liệu

B kéo N/m2 B nén (MN/m2)

Thép xây dựng

380 - 420

380 - 420

Thép chế tạo

320 - 800

320 - 800

Gang xám

170 - 250

600 - 100

Hợp kim đồng

220 - 500

Gỗ thông
Bê tông

80

40
5 - 35

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

23


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

3.2. ỨNG SUẤT CHO PHÉP. Khi tính sức bền các chi tiết, các kết quả tính tốn phải
đảm bảo cho chúng khơng bị phá hỏng. Ví dụ đối với vật liệu giịn, chưa phát sinh của
vết nứt. Đối với vật liệu dẻo, chưa có biến dạng lớn. Muốn vậy ứng suất tính tốn lớn
nhất tại một điểm nào đó trong q trình chịu lực không được vượt quá một giới hạn quy
định cho từng loại vật liệu. Ta gọi đó là giới hạn nguy hiểm, ký hiệu là  0 . Trong bài
tốn kéo, nén, đúng tâm đối với vật liệu giịn ta chọn  0 là giới hạn bền, còn đối với vật
liệu dẻo ta chọn là giới hạn chảy vì khi đạt tới giới hạn đó, tuy vật liệu chưa bị phá huỷ
nhưng biến dạng đã quá lớn so với biến dạng đàn hồi.
Để đảm bảo an toàn, trong thực tế ta thường dử dụng một giá trị ứng suất bé hơn

ứng suất nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép, ký hiệu là   :   = 0
(2.3.7)
n
n là hệ số an tồn, có giá trị lớn hơn 1.
Như vậy đối với vật liệu dẻo:  n =  k  =

 ch

(2.3.8)

n

Đối với vật liệu giòn, vì khả năng chịu nén tốt hơn chịu kéo  Bn   Bk , nên ta có hai
ứng suất cho phép khác nhau:

 n =  B

(2.3.9)

 Bk

(2.3.10)

n

n

 k =

n

Trong đó:  n : ứng suất cho phép khi nén.  k : ứng suất cho phép khi kéo.  Bn ,  Bk : giới
hạn bền khi nén, khi kéo.  ch : giới hạn chảy.
Việc chọn các hệ số an tồn thích hợp cho các chi tiết là một việc rất khó và rất
quan trọng. Nếu chọn hệ số an tồn bé thì tiết kiệm được ngun vật liệu, nhưng chi tiết
không được bền lâu. Trái lại nếu chọn hệ số an tồn lớn, chi tiết có thể bền lâu nhưng lại

tốn nhiều vật liệu. Trong thực tế, để chọn hệ số an toàn, người ta thường dựa vào kinh
nghiệm thực tế trong thiết kế cũng như trong sử dụng. Dưới đây là bảng ứng suất cho
phép của một vài loại vật liệu thường dùng:
[n] MN/m2

[k] MN/m2

Thép xây dựng

(1,4 - 1,6).102

(1,4 - 1,6).102

Thép chế tạo máy

(1,4 - 1,6).102

(1,4 - 1,6).102

Gang xám

(0,28 - 0,8).102

(1,2 - 1,5).102

Đồng

(0,3 - 1,2).102

Nhôm

(0,3 - 0,8).102

Đua ra

(0,8 - 1,5).102

Vật liệu

4. ĐIỀU KIỆN BỀN VÀ TÍNH TOÁN VỀ KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM: T.g: 1h
_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

24


TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH
_____________________________________________________________________________

Hiện nay có những phương pháp khác nhau để tính tốn điều kiện bền. Trong giáo
trình này chỉ trình bày phương pháp tính tốn điều kiện bền theo ứng suất cho phép. Theo
phương pháp này thì thanh chịu kéo - nén đúng tâm đủ bền khi đối với vật liệu dẻo:
N
(2.4.1)
 max = Z   
F
N
Đối với các vật liệu giòn là:  max = Z   k
(2.4.2)
F

N
(2.4.5)
 min = Z   n
F
Trong đó: max - ứng suất kéo lớn nhất. min - ứng suất nén có trị số bé nhất (hay có giá trị
tuyệt đối lớn nhất khi nén).
Ý nghĩa của phương pháp là tìm những điểm có trị số ứng suất pháp lớn nhất khi
kéo hoặc khi nén, đó là điểm nguy hiểm. Khi điểm nguy hiểm đã thoả mãn điều kiện bền
thì tất cả điểm cịn lại đều thoả mãn. Rõ ràng phương pháp này đơn giản nhưng độ an
toàn lớn. Từ điều kiện bền (2.4.1), ta có thể suy ra ba bài tốn cơ bản sau:
4.1. KIỂM TRA BỀN. Một thanh chịu kéo hoặc nén bảo đảm điều kiện bền khi ứng suất
pháp lớn nhất trong thanh nhỏ hớn ứng suất cho phép (tối đa là bằng ứng suất cho phép)
max =

N
 []
F

(2.4.6)

Giả sử đã biết vật liệu (tức biết ứng suất cho phép), biết kích thước mặt cắt ngang
và lực tác dụng thì ta có thể kiểm tra được độ bền của thanh. Muốn vậy đầu tiên ta xác
định lực dọc trong thanh, sau đó tính trị số ứng suất pháp lớn nhất theo công thức (2.4.6).
Nếu giá trị này không vượt quá ứng suất cho phép thì ta có thể kết luận là thanh đủ bền.
Ngược lại nếu vượt quá ứng suất cho phép thì thanh khơng đủ bền. Trong kỹ thuật sai số
cho phép khoảng 5%.
Ví dụ 2.4.1: Một thanh thép kết cấu có mặt cắt ngang là hình chữ nhật h = 60m, b =
10mm chịu tải trọng tĩnh dọc trục P = 72000 kN, vật liệu có ứng suất cho phép [] =
13000 kN/cm2. Kiểm tra xem có đủ bền khơng?
Bài giải

N
P 72000
Theo cơng thức (2.4.6), ta có:  Z = Z = =
= 12000kN / cm2
F bh
1.6
Vì 12000 kN/cm2  13000kN/cm2. Vậy thanh đủ bền.
4.2. CHỌN KÍCH THƯỚC MẶT CẮT NGANG. Biết vật liệu (tức là biết []) và lực
tác động lên thanh, ta có thể xác định mặt cắt cần thiết của thanh sao cho thanh được
bền. Khi thiết kế một chi tiết về phương diện độ bền, sau khi chọn vật liệu, xác định lực
tác dụng thiết kế phải tính kích thước mặt cắt ngang cần thiết để chi tiết làm việc được

_____________________________________________________________________
Sức bền vật liệu.

25