Tài liệu Một số vấn đề khác trong đồ thị pptx

Một số vấn ñề khác trong ñồ thị
(Tự ñọc)(Tự ñọc)
Lê Sỹ Vinh
Bộ môn Khoa Học Máy Tính – Khoa CNTT
ðại Học Công Nghệ - ðHQGHN
Email:
Cây tìm kiếm nhị phân cân bằng
AVL (G.M. Adelson-Velsky and E.M. Landis)
ðường ñi ngắn nhất giữa mọi cặp ñỉnh
Input: ðồ thị G = (V, E)
Output: Ma trận Dist[u,v] là ñường ñi ngắn nhất giữa hai ñỉnh u và v
Thuật toán Floyd:
for ( u = 0 ; u < n ; u++)
for ( v = 0 ; v < n ; v++)for ( v = 0 ; v < n ; v++)
Dist[u][v] = weight[u][v];
for ( k = 0 ; k < n ; k++)
for ( u = 0 ; u < n ; u++)
for ( v = 0 ; v < n ; v++)
if (Dist[u][k] + Dist[k][v] < Dist[u][v] )
Dist[u][v] = Dist[u][k] + Dist[k][v]
Cây bao trùm ngắn nhất
(minimum spanning tree)
• ðồ thị không hướng G = (V, E), cây bao trùm T là ñồ thị con của G, liên
thông, không chu trình và nối tất cả các ñỉnh V của G
• Cây bao trùm ngắn nhầt là cây có tổng ñộ dài các cạnh ngắn nhất
0
1
3
4
2
5

3 1
6
5
2
8
0
1
3
4
2
5
3 1
6
5
2
7
8
9
4
Cây bao trùm ngắn nhất
(minimum spanning tree)
Prim(G,T)
//Xây dựng cây bao trùm ngắn nhất T của ñồ thị G
{
U = {s}; //Khởi tạo tập U chỉ chưa một ñỉnh s
T = ∅; // Khởi tạo tập cạnh T rỗng.
while ( U ≠ V )while ( U ≠ V )
{
chọn (u,v) là cạnh ngắn nhất với u ∈ U và v ∈ V - U;
U = U ∪ {v};

T = T ∪ {(u,v};
}
}