giao an DS 11 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.07 MB, 177 trang )

(1)Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Tuần : 1 Cụm tiết PPCT : 1-4 Tiết PPCT : 1 Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1/4) 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx. - Biết được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. 1.2 Kĩ năng: - Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Định nghĩa I. ĐỊNH NGHĨA GV: Yêu cầu HS nhắc lại bảng các giá trị lượng giác của các cung đặt biệt. HS: TL… GV: Yêu cầu HS thực hiện ?1 HS: TL… GV: Giải thích có thể đặt tương ứng mỗi số thực x với 1. Hàm số sin và hàm số cosin một điểmM duy nhất trên đường tròn lượng giác mà số đo của cung AM bằng x ( rad). Điểm M có tung độ hoàn toàn xác định đó chính là giá trị sinx. GV: nêu hàm số sin * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx sin : R  R x  y = sinx được gọi là hàm số sin kí hiệu là y = sinx GV: nêu hàm số cosin Tập xác định của hàm số y = sinx là R * Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx 1.

(2) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. sin : R  R x  y = cosx được gọi là hàm số cos kí hiệu là y = cosx Tập xác định của hàm số y = cosx là R 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Bảng giá trị lượng giác đặc biệt. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị tiết sau học HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (TT) 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... .................... 2.

(3) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 1-4. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 1 Tiết PPCT : 2 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (2/4). 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx. - Biết được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. 1.2 Kĩ năng: - Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (bỏ qua) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Định nghĩa GV: nêu hàm số tang * Hàm số tang là hàm số được xác định bởi GV: cosx  0 khi nào ? HS: TL… GV: Nêu tập xác định của hàm số y = tanx GV: nêu hàm số côtang GV: sinx  0 khi nào ? HS: TL… GV: Nêu tập xác định của hàm số y = cotx GV: Yêu cầu HS thực hiện ?2 HS: Giải … GV: nêu câu hỏi Hãy. công thức tanx. sin x cos x ( cosx  0 ). Kí hiệu y =.     k , k    Tập xác định D = R\  2. * Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức cotx. so. y. sánh. y. cos x sin x ( sinx  0 ). Kí hiệu y =. Tập xác định D = R\ . k , k  .   sin 4 và sin(- 4 ) ; 3.

(4) Giáo án Đại số và Giải tích 11   cos 3 và cos (- 3 ) nêu nhận xét. Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác GV: Hỏi + Hãy chỉ ra một vài số T mà sin(x + T) = sinx + Hãy chỉ ra một vài số T mà cos(x + T) = cosx + Hãy chỉ ra một vài số T mà tan(x + T) = tanx + Hãy chỉ ra một vài số T mà cot(x + T) = cotx HS: TL… GV kết luận : người ta chứng minh được rằng T = 2 là số dương nhỏ nhất thoả mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx,  R. Hàm số y = sinx thoả mãn đẳng thức trên được gọi là hàm số tuần hoàn và 2 được gọi là chu kỳ của nó. Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . GV : Nguyễn Phúc Đức. Nhận xét : sinx = - sin(-x) cosx = cos ( -x) II. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. - Các hàm số y = sinx và y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2. - Các hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ . 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Hàm số lượng giác tanx, cotx; chu kỳ tuần hoàn của các hàm số trên. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem lại phần còn lại của bài. + Đọc bài đọc thêm/14. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ..................... 4.

(5) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 1-4. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 1 Tiết PPCT : 3 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (3/4). 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx. - Biết được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. 1.2 Kĩ năng: - Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: + Trình bày Hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx; chu kỳ tuần hoàn của các hàm số trên. (6đ) y cox. 2 x (4đ). + Tìm tập xác định của hàm số: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác GV: + Hàm số y = sinx nhận giá trị trong tập nào? + Hàm số y = sinx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? Nêu chu kỳ của hàm số. GV: Cho Hs quan sát hình 3/7 và trả lời các câu hỏi sau:. Nội dung bài học III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y = sinx. + Tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn   1; 1 + Là hàm số lẻ + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2.    0;  + Trong đoạn  2  hàm số đồng biến hay nghịch. biến? 5.

(6) Giáo án Đại số và Giải tích 11    2 ;  + Trong đoạn hàm số đồng biến hay nghịch. GV : Nguyễn Phúc Đức. biến?. + Bảng biến thiên  x 2 0  y= sinx 1 0 0 + Đồ thị hàm số y = sinx (hình 4/8) GV: + Hàm số y = cosx nhận giá trị trong tập nào? 2. Hàm số y = cosx + Hàm số y = cosx là hàm số chẵn hay hàm số lẻ? + Tập giá trị của hàm số y = cosx là đoạn   1; 1 Nêu chu kỳ của hàm số. + Là hàm số chẵn + Quan sát hình 6/9 Hs trả lời các câu hỏi sau: + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 + Trong đoạn   ; 0 hàm số đồng biến hay nghịch. biến?. Trong đoạn  0;  hàm số đồng biến hay nghịch biến?. x - 0  y=cosx 1 -1 -1 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác sinx, cosx. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem lại phần còn lại của bài. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ..................... 6.

(7) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 1-4. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 2 Tiết PPCT : 4 §1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (4/4). 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Giúp học sinh nắm được bảng giá trị lượng giác. Nắm được định nghĩa sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx. - Biết được tập xác định, tập giá trị của các hàm số lượng giác, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng. 1.2 Kĩ năng: - Học sinh diễn tả được tính tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn, và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác, mối quan hệ giữa y = sinx và y = cosx; y = tanx và y = cotx 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: + Trình bày Hàm số lượng giác sinx, cosx, tanx, cotx; chu kỳ tuần hoàn của các hàm số trên. (6đ) + Tìm tập xác định của hàm số: y cox3 x (4đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA giác HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC + Nêu tập xác định của hàm số y = tanx 3. Hàm số y = tanx + Hàm số y = tanx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? Nêu     k , k   chu kỳ của hs?  + Tập xác định D = R\  2 Gv cho Hs quan sát hình 7 và nêu câu hỏi sau : + Là hàm số lẻ   + Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ   0; 2  + Trên nửa khoảng hàm số đồng biến hay + Tập giá trị của hàm số y =tanx là khoảng ( -. nghịch biến? + Bảng biến thiên x 0 y = tanx.  ; + ).  4.  2. + 1 7.

(8) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 0 + Nêu tập xác định của hàm số y = cotx + Hàm số y = cotx là hàm chẵn hay hàm số lẻ? + Nêu chu kỳ của hs? + Tập giá trị của hàm số y = cotx ? + Xét sự biến thiên của hàm số y = cotx trên khoảng (0 ;)  x  2 0 y = cotx +. 4. Hàm số y = cotx k , k   + Tập xác định D = R\  + Hàm số y = cotx là hàm số lẻ, tuần hoàn với chu kỳ . + Tập giá trị của hàm số y =cotx là khoảng (  ; + ).. 0 - 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Câu 1: a. Tập xác định của hàm số y = tanx là  b. Tập xác định của hàm số y = cotx là  c. Tập xác định của hàm số y = cosx là  * 1 d. Tập xác định của hàm số y = cos x là .     k , k   * Câu 2 a.Tập xác định của hàm số y = tanx là D=  \  2 b. Tập xác định của hàm số y = cotx là    k , k  . c. Tập xác định của hàm số y = cosx là. 1 d. Tập xác định của hàm số y = sin x là . \. Câu 3 : a. Hàm số y = tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định b. Hàm số y = cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định c. Hàm số y = sin x luôn luôn đồng biến trên tập xác định d. Cả 3 câu trên đều sai. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + BT: 18/17-18. + Xem trước bài “Phương trình lượng giác cơ bản”. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ..................... 8.

(9) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng Cụm tiết PPCT : 5-6. năm. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 2 Tiết PPCT : 5 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. I/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác .Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác 2) Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hồn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . Vẽ được đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt . Cẩn thận trong tính tốn v trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới 2. Chuẩn bị của giáo viên:. bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi III/ Tiến trình Bài học: 1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 2/ Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác cosx=a? (4đ) 3 cos3 x  2 (6đ) 2. Giải phương trình lượng giác: 3/ Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Giải bài tập 3      ; 2  GV: Yêu cầu HS giải Bài 1/17 Bài 1/17: Hãy xác định các giá trị của x trên HS: Giải … để hàm số y tan x : a) Nhận giá trị bằng 0 b) Nhận giá trị bằng 1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm Giải 3   sin x y tan x   cos x 0     ; 2  cos x a) , trên đoạn tại y  tan x x   ; 0;  thì sin x 0,cos x 0 . Vậy nhận x   ; 0;  giá trị bằng 0 với các giá trị thuộc đoạn 3      ; 2  . 3      ; 2  b) Tương tự câu a) trên hàm số y tan x 3  5 x . ; ;. 4 4 4 nhận giá trị bằng 1 tại c) d) Nhìn đồ thị hàm số y tan x ta thấy trên đoạn 3      ; 2  hàm số y tan x nhận giá trị dương trên các 9.

(10) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức       3      ;    0;    ;  2,  2,  2  và nhận giá trị âm khoảng         ;0  ;  trên các khoảng  2  và  2 . Bài 2/17 Tìm tập xác định của các hàm số: 1  cos x y sin x a) 1  cos x y 1  cos x b). GV: Yêu cầu HS giải Bài 2/17 HS: Giải ….   y tan  x   3  c)   y cot  x   6  d). Giải  \ x | sin x 0  \ k , k  .     a) b) Vì  1 cos x 1 nên 1  cos x 0,1  cos x 0, x   1  cos x 0, x   Do đó 1  cos x khi 1  cos x 0 . 1  cos x y 1  cos x là Vậy tập xác định của hàm số  \  x | cos x 1  \  k 2 , k  .        \  x | cos  x   0   \  x | x    k  3 3 2      c)  5   \   k , k    6        \  x | sin  x   0   \  x | x  k  6 6      d)     \   k , k    6 . 4/ Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: các hàm số lượng giác đã học. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem trước bài: “Phương trình lượng giác cơ bản”. IV. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ..................... 1.

(11) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày .. tháng năm Cụm tiết PPCT : 5-6. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 2 Tiết PPCT : 6 BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. A/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : Khái niệm hàm số lượng giác . Nắm các định nghĩa giá trị lượng giác của cung , các hàm số lượng giác 2) Kỹ năng : Xác định được : Tập xác định , tập giá trị , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng Bài ến , nghịc Bài ến của các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x .Vẽ được đồ thị các hàm số y sin x; y cos x; y tan x; y cot x . 3) Tư duy- Thái độ : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác . Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .Cẩn thận trong tính tốn v trình bày . Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn B/ Phương tiện dạy học : 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới 2. Chuẩn bị của giáo viên:. bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình Bài học v cc hoạt động : 1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh 2/Kiểm tra Bài cũ: 3/ Dạy học Bài mới: 3.1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 3.2/Dạy v học Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 4: Bài 4: CMR: sin2(x+ k )=sin2x k  Z .Từ đó GV: Dựa vào công thức lượng giác lớp 10 của góc vẽ đồ thị hàm số y=sin2x Bài giải: HS: sin(   k 2 ) sin  Ta có: sin2(x+k  )=sin(2x+k2  )=sin2x GV: Hàm số có tuần hoàn ? Chu kì bao nhiêu? Từ đó suy ra hs y=sin2x là hàm số tuần hoàn với chu kì  f(-x)=sin-(2x)=-sin2x y=sin2x là hàm số lẻ GV: Xét tính chẵn lẻ của hs y=sin2x?   GV: Cách vẽ đồ thị hàm số y=sin2x; dựa vào cách  0; 2  vẽ đồ thị hàm số y=sinx Ta vẽ đồ thị hs y=sin2x trên rồi lấy đối      2 ; 2  xứng qua O đựơc đồ thị trên . Cuối. HĐ2: Hướng dẫn học sinh làm bài tập 6 GV: Vẽ đồ thị hs y=sinx? GV: Sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục Ox GV: Tìm các giá trị của x để đồ thị nằm trên trục Ox?. cùng tịnh tiến phần đồ thị song song với trục Ox các đoạn có độ dài  . Ta được đồ thị hàm số y=sin2x Bài 6: Dựa vào đồ thị hs y=sinx tìm các khoảng giá trị của x để hs đó nhận giá trị dương. 0;  ; 2 ;3 ; 0;   ;  3 ;  2.        HS:  GV: Quan sát bài làm của học sinh và sửa lỗi sai nêu có GV: Tương tự bài 6 : Gọi 1 học sinh lên bảng làm. Từ đồ thị ta thấy để sinx>0 đó là các khoảng (k2  ;   k 2 ) 1.

(12) Giáo án Đại số và Giải tích 11. bài 7 GV: Nhận xét bài làm của học sinh HĐ3: Hướng dẫn học sinh làm bài 8 GV: Sử dụng tính chất 0 cosx 1 và -1 sin x 1 GV: Từ 0 cosx 1 so sánh 2 cos với 2 GV: Biến đổi bất đẳng thức trên về biểu thức 2 cos +1. GV: Kết luận giá trị lớn nhất? GV: Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x=?. GV : Nguyễn Phúc Đức. Bài 7: Dựa vào đồ thị hàm số y=cosx tìm các khoảng của x để hàm số nhận gía trị âm Cosx<0 ứng với đồ thị nằm dưới trục Ox đó là    3   k 2    k 2  ;    2  các khoảng  2 Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số a. y=2 cos  1 Từ điều kiện 0 cosx 1  0 2 cos x 2  2 cos x  1 3  y 3. Vậy giá trị lớn nhất là x=3 khi cosx=1  x k 2 ; k  Z b. y=3-2sinx vì sinx  1   2sin x 2  3  2 sin x 5 Vậy giá trị lớn nhất là y=5   x   k 2 2 Khi sinx=-1. 4/ Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: các hàm số lượng giác đã học. 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem trước bài: “Phương trình lượng giác cơ bản”. D. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ....................................... 1.

(13) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày .. tháng năm Tuần : 4 Cụm tiết PPCT : 7-11 Tiết PPCT : 7 §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (1/5) 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Phương trình lượng giác sinx = a, cosx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình sinx = sin và cosx = cos. - Phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình tanx = tan và cotx = cot 1.2 Kĩ năng: - Học sinh giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản, giải được phương trình có dạng sinf(x) = sing(x) , cosf(x) = cosg(x), tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x) . - Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. 1.3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: 1 Câu hỏi: Tìm giá trị của x khi sinx = 2 (6đ) 4.3 Giảng bài mới:. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Phương trình sinx = a 1. Phương trình sinx = a GV: Nêu các câu hỏi : + Nêu tập giá trị của hàm số y = sinx * Xét phương trình sinx = a + Có giá trị nào của x mà sinx = -2 hay sinx = 3 không?. Nêu nhận xét ? a 1 + Khi thì phương trình sinx = a vô HS: nghiệm. + Hàm số y = sinx nhận giá trị trong đoạn a 1 [ -1;1 ]. + Khi thì phương trình sinx = a có x   k 2 + Không có giá trị nào của x để sinx = -2; sinx = 3 + Khi giá trị tuyệt đối của vế phải lớn hơn 1 thì không x     k 2 với k   nghiệm là : tìm được giá trị của x. * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện GV: * Xét phương trình sinx = a sin  a  a 1 + Nếu thì phương trình sinx = a có nghiệm không     2   2 ? thì ta viết  = arcsin a ( đọc là ac 1.

(14) Giáo án Đại số và Giải tích 11 a 1. GV : Nguyễn Phúc Đức. – sin - a , nghĩa là cung có sin bằng a). khi đó + Nếu Dựa vào hình 14 GV diễn giảng. nghiệm của phương trình sinx = a là Hướng dẫn HS lấy điểm H trên trục sin sao cho OH = x arcsin   k 2 a . Cho HS vẽ đường vuông góc với trục sin cắt đường x   arcsin   k 2 với k   tròn tại M , M’ Chú ý : + sin của sđ của các cung lượng giác AM , AM ' là bao a) sinx = sin  x =  + k2 nhiêu ? hoặc x =  -  + k2, k   AM AM ' + sđ của các cung lựơng giác , có là nghiệm hay sinx = a  x = arcsina + k2 không ? hoặc x =  - arcsina + k2, k   0 0 0 + Nếu  là số đo của 1 cung lượng giác AM thì sđ b) Nếu sinx = sin  x =  + k360 hoặc x = 1800 -  + k3600, k   AM là gì ?  + Các em nhận xét gì về nghiệm của pt sinx = a c) * sinx = 1  x = 2 + k2, k    GV: nêu các chú ý trong sách giáo khoa  GV: Tìm nghệm của phương trình sinx = 1; sinx * sinx = - 1  x = 2 + k2, k   = -1 ; sinx = 0 * sinx = 0  x = k, k   GV: Có thể dùng đường tròn lượng giác để minh hoạ Ví dụ 1: Giải các phương trình sau: nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản đặc biệt 3 sin x  vừa nêu trên. 2 a) 2 b) sinx = 3. Giải 3  2  sinx = sin 3 a)      x  3  k 2  x  3  k 2 sin x . GV: yêu cầu học sinh giải các pt sau 3 sin x  2 a).     x    k 2  x  2  k 2   3 3 ,k  2 2 b) Ta có sinx = 3 khi x = arcsin 3. 2 b) sinx = 3. HS: Giải…. Vậy phương trình có nghiệm là 2   x arcsin 3  k 2   x   arcsin 2  k 2  3 , k . 4.4 Củng cố và luyện tập: sin f x sin g x.    . - Hãy trình bày: Cách giải phương trình 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: Giải BT: 1/28. HD: Xem lại các ví dụ. + Xem tiếp phần còn lại của bài 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... 1.

(15) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. ..................................................................................... ..................... 1.

(16) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày .. tháng năm Tuần : 3 Cụm tiết PPCT : 7-11 Tiết PPCT : 8 §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I-MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Nắm được điều kiện của a để các phương trình cosx=a có nghiệm - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề, vấn đáp - gợi mở, lấy VD minh hoạ. IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt sinx = a? 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ2: Phương trình cosx=a 2. Phương trình cosx=a GV: tương tự như pt lượng giác sinx=a a - Trường hợp >1 pt (1) vô nghiệm GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK Trình bày a 1 công thức nghiệm của pt cosx=a - Trường hợp đặt cos  =a GV: Viết nghiệm của pt trong trường hợp tổng quát? Có nghiệm là: x=   k 2 ; k  Z 9 Tổng quát: cosf(x)=cosg(x) GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) lượng giác đo  f ( x ) g( x )  k 2  Z (k bằng độ 0 0 0 cosx = cos     k 360 ; k  Z. GV: áp dụng pt cosx=a giải các phương trình sau. GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải một pt sau GV: Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải tính bằng độ. * Nếu số thực  thoả mãn điều kiện  0     cos a  Viết  arccosa. Khi đó nghiệm của pt là: x= arccosa + k2  ;k  Z *Các trường hợp đặc biệt a=1.cosx=1có nghiệm x k 2 a=-1.cosx có nghiệm: x=   k 2   k a=0.pt cosx=0 có nghiệm x= 2 VD: Giải các pt sau: 1.

(17) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Rèn luyện kĩ năng giải pt cosx=a GV: yêu cầu 4 học sinh lên bảng ,mỗi học sinh giải một câu. GV : Nguyễn Phúc Đức 1 cosx= 2 <=>    x   k 2 ; k  Z 3 cosx = cos 3. Bài 3: Giải các phương trình sau 2 2  x  1 arccos  k 2 3 a.cos(x-1)= 3 2  x arccos  1  k 2 3 ;k Z. GV: Kiểm tra nhận xét. GV: lưu ý học sinh Sử dụng công thức hạ bậc đưa phương trình về phương trình lượng giác cơ bản. k Z. 0 0 b.cos3x=cos120  3x 12  k .360 ; k  Z.  x 40  k .3600 ; k  Z 3x  1 2  )  cos 2 3 c. cos( 2 4  3 x  2  2  4  3  k   3 x    2  k 2  2 4 3 11 2  x   k  18 3   x  5  k 2  18 3 ; k Z. k Z. k Z. 1 1 2  cos 4 x  cos 4 3 d. cos22x= 4    x   k 6 2 ;k Z. 4/ Củng cố và luyện tập: cos f x cos g x.    . - Hãy trình bày: Cách giải phương trình 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Giải BT: 24/29. HD: Xem lại các ví dụ. + Xem tiếp phần còn lại của bài V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ....................................... 1.

(18) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm . Tuần : 3 Cụm tiết PPCT : 7-11 Tiết PPCT : 9 §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I-MỤC TIÊU: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng. IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghioệm pt cosx = a 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Tìm hiểu cách giải pt tanx=a 3.Phương trình tanx=a  GV: điều kiện của pt?   k GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thị của hàm số y=tanx Điều kiện của pt : x 2 (k  Z ) GV: Xét giao điểm của đồ thị y=tanx với đường -Phương trình tanx=tan  , với  là một số cho thẳng y=a trước, có các nghiệm là: GV: Vâỵ phương trình y=tanx luôn có nghiệm x=  + k (k  Z ) GV: Nêu công thức nghiệm của pt tanx =a - Tổng quát GV: Nêu công thức nghiệm khi đơn vị đo là độ GV: Nêu công thức nghiệm trong trường hợp Tan[f(x)] = tan[g(x)]  f(x)=g(x)+ k ,(k  Z ) tổng quát 0 GV: Yêu cầu học sinh giải các phương trình ở VD Phương trình tanx=tan  có các nghiệm 3: 0 0 x=   k180 ,(k  Z ) Các học sinh cá nhân giải GV : nhận xét VD3: giải các phương trìn sau: GV: Lưu ý học sinh  1/ tanx=-1 DS : x=- 4 x 2/ tan 3 =3. ds: x=3  +k3  k  Z. Chú ý: Phương trình tanx=m có đúng một nghiệm GV: Yêu cầu học sinh giải bài tập 1.

(19) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Cá nhân học sinh suy nghĩ giải GV: gọi hai học sinh lên bảng làm cả lớp theo dõi Rèn luyện kĩ năng giải phương trình tanx=a và cotx=a GV: Gọi 2 học sinh lên bảng làm bài tập a; và b GV: Gợi ý học sinh làm ý c và ý d. là arctan m.Khi đó: tanx=m  x arctan m  k ; k  Z VD: tanx=tan2x 2 x  x  k ; k  Z  x  k ;k  x  k 2 x  x  k ; k  Z 2)tanx=0  tanx=tan0  x  k ;k  Z Bài 5: Giải các phương trình sau: 3 a.tan(x-150)= 3 =tan300  x-150=300+k.180; k  Z  x=450+k.1800; k  Z. GV: Tìm điệu kiện của pt?  f ( x) 0  GV: f(x).g(x)=0  g ( x) 0. GV: kiểm tra nghiệm có thoả mãn điều kiện không? HĐ2: ôn tập cách giải phương trình lượng giác cơ bản GV: Mở rộng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản , ta có công thức sau.Với u(x) và v(x) là hai biểu thức của x thì tanu(x)=tanv(x). GV : Nguyễn Phúc Đức   ; nằm trong khoảng(- 2 2 ) người ta thường kí hiệu.   u ( x) v( x)  k. kZ áp dụng công thức mở rộng giải bài tập 6. c) cos2x.tanx=0 điều kiện của pt: cosx 0  cos 2 x 0  cos2x.tanx=0  tan x 0.      2 x   k x  k     2 4 2   x  k  x  k    ;k  Z. Bài 6: với những giá trị nào của x thì gia trị của   x) các hàm số y=tan( 4 và y=tan2x bằng nhau?   x) 0 điều kiện của hàm số: cosx 0 và cos( 4   x) Với điều kiện đó ta có: tan( 4 =tan2x     2 x   x  k  x   k 4  3 m  1; m  Z ) (k. 12. 3. 4/ Củng cố và luyện tập: tan f x tan g x. cot f x cot g x.    ,    . - Hãy trình bày: Cách giải phương trình 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: Giải BT: 57/29. HD: Xem lại các ví dụ. Chuẩn bị MTCT. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 1.

(20) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày7 tháng 9 năm .. Tuần : 4 Cụm tiết PPCT : 7 -11 Tiết PPCT : 10 §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I-MỤC TIÊU: Qua bài học sinh cần nắm được 1.Về kiến thức: - Biết được phương trình lượng giác cơ bản: tanx=a; cotx=a và công thức nghiệm 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo pt lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ - Xây dựng tư duy logic, sáng tạo. - Biết quy lạ về quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ : đồ thị của hàm số y=tanx; đồ thị của hàm số y= cotx HS: Ôn lại các công thức lượng giác cơ bản III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập, lấy VD, HS áp dụng. IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: Viết công thức nghiệm pt tan x = a . Bài tập 3(a, b ) trang 25 3.Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1: Phương trình cotx = a 4. Phương trình cotx = a GV nêu các câu hỏi : Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện 0  x1   , kí hiệu x = arccot khi đó + Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx 1 + Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay cotx = 4 nghiệm của phương trình cotx = a là không?. Nêu nhận xét. x = arccot   k , k   HS: * Chú ý : D  \ k , k   + Tập xác định - Phương trình cotx = cot có nghiệm là + Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có nghiệm x   k , k   . * cotf(x) = cotg(x)  f(x) = g(x) + k, GV: Yêu cần HS xem đồ thị hàm số y = cotx/25 . k  Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thẳng y = a. Em - Phương trình cotx =cot0 có nghiệm là x hãy nêu nhận xét về hoành độ giao điểm của hai đồ thị = 0 + k1800 , k   trên khoảng ( 0; ) HS: Đường thẳng y= a và y=cotx có chung một giao Bài tập : Giải các phương trình sau: điểm trên ( 0; ) 2 GV: Cho HS quan sát hình vẽ và nhận xét pt cotx = a 1. cot4x= cot 7 có bao nhiêu nghiệm trên D. GV Nêu nghiệm của 2. cotx= -2 phương trình cotx = a….  2 x  10   13 0. 3. cot m 1 ), HS: - Ta có thể tính các giá trị arcsin m, arccos m ( + Dạng cotx = cot  arctan m, arccot m bằng mấy tính bỏ túi với các phím sin-1, cos-1, tan-1. GV: Một số điều cần lưu ý. 2.

(21) Giáo án Đại số và Giải tích 11. - Trên thực tế ta gặp những bài toán tìm số đo độ của các góc (cung).Khi đó ta vẫn áp dụng công thức đã học với chú ý sử dụng thống nhất đơn vị đo bằng độ. - Quy ước nếu không giả thích gì thêm hoặc trong phương trình không sử dụng đơn vị đo góc bằng độ thì mặc nhiên đơn vị đo góc là radian. GV : Nguyễn Phúc Đức   x   k ,k  14 4 1. Nghiệm. + Dạng cotx = a 2. Nghiệm x arccot(-2) + k , k  .  2 x  10  cot 60 3. cot 0. 0. 0 0 nghiệm x 35  k 90 , k  . 4/Củng cố ,khắc su kiến thức : Giải các phương trình sau:. 2 a) cotg4x = cotg 7. b) cotg3x = - 2. 1 c) cotg( 2x - 10 0) = 3. Giải :. 2 2 a) cotg4x = cotg 7  4x = 7 + k    x = 14 + k 4 b) cotg3x = - 2. kZ  3x = arccotg(- 2 ) + k. 1   x = 3 arccotg(- 2 ) + k 3 1 c) cotg( 2x - 100) = 3  2x - 100 = 600 + k1800  x = 350 + k900 k  Z 5/Hướng dẫn học tập ở nhà : Xem bài và BT đ giải Bài tập về nhà :5,7 ( Trang 29 - SGK ) V. RÚT KINH NGHIỆM : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... .............................................................. 2.

(22) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng . năm .. Tuần : 4 Cụm tiết PPCT : 7- 11 Tiết PPCT : 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ : Xây dựng tư duy logic, sáng tạo, biết quy lạ về quen, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác tanx=a? (4đ) 2. Giải phương trình lượng giác: tan3 x  3 (6đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Giải bài tập Bài 1/28 Giải phương trình lượng giác: 1 GV: Yêu cầu HS giải bài 1/28 sin  x  2   HS: Giải … 3 a) b) sin 3 x 1 GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải  2x   3 sin    0 sin  2 x  200   phương trình sinx=a  3 3 2 c) d) Giải 1  x  2  arcsin  k 2  3  1  x  2   arcsin 1  k 2 sin  x  2    3 3 a) 1   x  2  arcsin 3  k 2 , k     x   2  arcsin 1  k 2 , k    3    sin 3 x sin  3 x   k 2 2 2 b) sin 3 x 1  2  x  k ,k  6 3 2.

(23) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức 2 x    sin    0  2 x   k  2 x   k  3 3 3 3 3 3 c)  3k  x  ,k  2 2 3 sin  2 x  200    sin  2 x  20 0  sin   600  2 d)  2 x  200  60 0  k 3600  x  400  k180 0    0 0 0 0 0 0  2 x  20 180  60  k 360  x 110  k180 , k  . Bài 3/28 Giải các phương trình sau cos  x  1 . 2 3. a) GV: Yêu cầu HS giải bài 2/28 0 HS: Giải … b) cos3 x cos12 GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải 1  3x   cos     phương trình cosx=a 2  2 4 c) cos2 2 x . d) Giải. 1 4. 2 2  x  1 arc cos  k 2 3 3 a) 2  x 1 arc cos  k 2 , k   3 0 0 0 0 0 b) cos3 x cos12  3 x 12  k 360  x 4  k120 , k   cos  x  1 . 1 2  3x    3x   cos      cos    cos 2 3  2 4  2 4 c)  11 4  3 x 11   k 2   x  18  k 3  2 12   3 x  5 3x  2  x   5  k 4 , k      k 2     k 2  18  2 12 3 2 4 3  1    cos 2 x cos 3  cos 2 x  2 GV: Yêu cầu HS giải bài 7b/29   1 1  cos 2 x cos 2  2 HS: Giải … cos 2 x  cos 2 x    2 3 4 GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải d) phương trình tanx=a; cách biến đổi cotx      2 x  3  k 2  x  6  k thành tan    2 x 2  k 2  x   k , k     3 3. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Cách giải phương trình lượng giác cơ bản. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Chuẩn bị MTCT. 2.

(24) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ........................................................ 2.

(25) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm . Tuần :4 Cụm tiết PPCT : 12-13 Tiết PPCT : 12 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo được cho bằng radian và số đo được đo bằng độ - Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác 2. Về kĩ năng: - Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản 3. Về tư duy thái độ : Xây dựng tư duy logic, sáng tạo, biết quy lạ về quen, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ HS: Ôn lại cách giải phương trình lượng giác cơ bản III- PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập IV-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Trình bày cách giải phương trình lượng giác tanx=a? (4đ) 2. Giải phương trình lượng giác: tan 3 x  3 (6đ) 3 . Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học GV: Yêu cầu HS giải bài 5/29 Bài 5/29 Giải các phương trình sau: HS: Giải … 3 0 tan x  15    GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải 3 a) phương trình sinx=a, cosx=a, tanx=a, cot  3 x  1  3 cotx=a b) c) cos 2 x tan x 0 d) sin 3 x cot x 0 Giải a). tan  x  150  . 3 0 0 3  tan  x  15  tan 30. 0 0  x  150 300  k180 0  x 45  k180 , k   5  cot 3 x  1  cot   cot  3 x  1  3 6 b) 5 1 5   3 x  1   k  x    k ,k  6 3 18 3   2 x   k  cos 2 x  0   2    tan x 0  x k c) cos 2 x tan x 0. 2.

(26) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức    x  k  4 2  x  k  , k     sin3x 0    sin3 x 0 sin x 0   cot x 0   sin x 0    cos x 0  sin x 0 d) sin 3 x cot x 0    x k 3   x   k , k    2. GV: Yêu cầu HS giải bài 6/29 Bài 6/29 Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm HS: Giải …   y tan   x  GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải 4  và y tan 2 x bằng nhau? số phương trình tanx=a. Giải   tan   x  tan 2 x  2 x   x  k 4. 4    x   k ,k  12 3 Bài 7b/29 Giải các phương trình sau: b) tan 3x tan x 1 GV: Yêu cầu HS giải bài 7b/29 Giải HS: Giải … GV: Yêu cần HS nhắc lại cách giải b) tan 3x tan x 1 phương trình tanx=a; cách biến đổi cotx Điều kiện tan 3 x 0,tan x 0 thành tan 1  tan 3 x  cot x tan 3 x tan x 1 tan x    tan 3 x tan   x   3 x   x  k 2  2    x   k ,k  8 4   x   k ,k  8 4 Với mọi thì tan 3x và tan x đều khác 0.   x   k ,k  8 4 Vậy là nghiệm của phương trình đã cho. 4. Củng cố ,khắc su kiến thức:Đ củng cố từng phần 5. Hướng dẫn học tập ở nhà : Xem bài và BT đã giải V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ....................................................... . 2.

(27) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày . tháng . năm Tuần : 5 Cụm tiết PPCT : 12 -13 Tiết PPCT : 13 GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI I. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1 Kiến thức: - Giúp học sử dụng MTCT giải phương trình lượng giác cơ bản. 2 Kĩ năng: - Giải được một số phương trình lượng giác cơ bản bằng MTCT 3 Thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2 . Học sinh:- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. III. Phương pháp dạy học: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình : 1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: - Trình bày cách giải phương trình lượng giác cơ bản? (4đ) - Giải phương trình sinx=0,5? (6đ) 3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học GV: Cho HS giải VD Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải HS: Sử dụng MTCT giải … phương trình lượng giác sau: GV: Có thể HD HS sử dụng MTCT nếu cần … a) sinx=0,5 cos x . 1 3. b) Giải a) Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D. Sau đó bấm liên tiếp SHIFT sin 0 . 5 = o’’’ . Kết quả 30o0o0 Vậy phương trình sinx=0,5 có các nghiệm là:  x 300  k 3600 ,k   0 0 x  150  k 360 . b) Bấm liên tiếp SHIFT cos (-) 1 ab/c 3 = o’’’ . Kết quả 109o28o16.3 Vậy phương trình là:. cos x . 1 3 có các nghiệm. GV: Yêu cầu HS chuyển sang chế độ: độ, radian, cách x 109 28'16 '' k 360 , k   Tóm lại: giải cotx=a bằng MTCT - Để có kết quả là độ, ta bấm 3 lần phím 0. 0. 2.

(28) Giáo án Đại số và Giải tích 11. HS: TL …. GV : Nguyễn Phúc Đức. MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra chữ D. - Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra chữ R. - Để giải phương trình cotx=a bằng MTCT, ta đưa về giải phương trình. tan x . 1 a. 4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Cách chuyển đổi sang radian, độ. 5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem trước bài “Một số phương trình lượng giác thường gặp”. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................... 2.

(29) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày . tháng . năm .. Tuần : 5 Cụm tiết PPCT : 14 -17 Tiết PPCT : 14 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (1/4) 1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm: 1.1 Kiến thức: - Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình có thể đưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1.2 Kĩ năng: Ciải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. 1.3 Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong từng trường hợp cụ thể 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Cho phương trình 2sinx = m. a. Giải phương trình trên với m = 3 (6đ) b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm (4đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động1: Phương trình bậc nhất đối với một I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI hàm số lượng giác MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC GV nêu câu hỏi : 1. Định nghĩa : + Phương trình bậc nhất đối với một HSLG là gì?. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số Cho ví dụ minh hoạ. lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, + Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với trong đó a, b là các hằng số (a0) và t là một một HSLG. trong các hàm số lượng giác. + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa. Ví dụ : + GV nêu ví dụ trong SGK. a) sin x – 1 = 0 là pt bậc nhất với sin GV: Cho học sinh thực hiện. 1. b). 3 tanx – 1 = 0 là pt bậc nhất đối với tanx.. 3 1 HS: a) 2sinx – 3 = 0  sinx = 2 nên phương. trình vô nghiệm.  x   k , k   2 b) Điều kiện 1  3 tan x  1 0  tan x  tan( ) 6 3   x   k , k   6. 2. Cách giải : Để giải phương trình at + b = 0 ta. 2.

(30) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV: Để giải pt at + b = 0 thì t = ?. GV : Nguyễn Phúc Đức. b chuyển phương trình trở thành t = - a , sau đó. dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ bản. GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 2 Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: GV: yêu cầu HS giải bài tập. 3 tan x  3 0 GV: Yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát  x   k , k   và nêu nhận xét. 3 Kết quả: Hoạt động2: Phương trình bậc nhất đối với một 3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất hàm số lượng giác đối với một hàm số lượng giác GV: Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0 Ví dụ 1: 5cosx – 2sin2x = 0 sin2x = ?  cos x 0  5  4 sin x 0 Gv yêu cầu HS giải bài tập.   cosx(5 – 4sinx) = 0  HS: Giải …  GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát x   k , k   2  cosx = 0  và nêu nhận xét. 5 1  5 - 4sinx = 0  sinx = 4 nên phương trình. này vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm là :  x   k , k   2. GV: Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1 Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1 sinxcosx = ?  4sin2xcos2x = - 1  2sin4x = - 1 Gv yêu cầu HS giải bài tập.   HS: Giải …  4 x  6  k 2  GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát 1  4 x  7  k 2 và nêu nhận xét  6  sin4x = 2       x  24  k 2  ,k   x  7  k   24 2. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Cách giải Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: Xem phần còn lại của bài. BTVN : 1/SGK-T36 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ....................................... 3.

(31) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Tuần : 5 Cụm tiết PPCT : 14 – 17 Tiết PPCT : 15 BÀI 3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (T2/4) I/ Mục Tiêu : 1/ Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. 2/ Về kỹ năng: Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng bậc hai. 3/ Về tư duy: Nhớ, Hiểu , Vận dụng 4/ Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác. - Tự giác, tích cực trong học tập, Bài ết phân Bài ệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp. II. Chuẩn bị. Thầy: Giáo án, SGK, STK. Trò: Học bài, ôn bài cũ, xem trước bài mới. III. Tiến trình lên lớp. 1/ Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số: 2/ Kiểm tra bài cũ: Giải phương trình : 2 sin (x-1 ) 3/ Bài mới: Hoạt động của GV & HS HĐ2.Giải phương trình bậc hai đối với 1 HSLG. - Cho HS so sánh các PT (phần bài cũ) với PT : 2cos2 (x-5)- 5cos(x-5)+3 =0 -Hình thành định nghĩa PT bậc nhất đối với một HSLG l. 2 PT phần bài là PT bậc 1, còn PT này là PT bậc 2 đối với 1 HSLG. - Nêu định nghĩa. Lấy VD minh hoạ. ?Hãy nêu cách giải loại phương trình này ? - Nêu cách giải. Hướng dẫn HS giải PT trên. - Chính xác hoá cách giải. Thực hiện giải theo gợi ý của GV. - Cho VD : Giải các PT: a, sin2x - 6sinx +5 = 0 b,cos2(x-5) - 2cos(x-5) -3 = 0 c, tan 2x - 2tan x +1 = 0 d, 4cot2x - 3cotx + 1 = 0 - HS áp dụng làm VD GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp làm nháp, quan sát và nêu nhận xét. 4 HS lên bảng làm VD. Lớp làm bài.. -Cho HS nhận xét và giải các phương trình: Nhận xét.. 3 = 0 và. 3 cos (x-5) + 9 = 0 .. Nội dung II .Phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác: 1. Định nghĩa : SGK * Dạng : at2 + bt + c = 0 a, b, c : là các hằng số ( a 0) t : là 1 trong các hàm số lượng giác. VD: a) 2sin2x+3sinx-2=0 Pt bậc hai đối với sinx b) 3cot2x-5cotx-7=0 2. Cách giải : SGK Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho t (nếu có) Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t Bước 3: giảI pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được VD1: GiảI các pt sau: a) 3cos2x-5cosx+2=0 (1) đặt t=cos2x điều kiện -1 t 1 Ta được pt bậc hai theo ẩn t 2 Pt (1) có hai nghiệm t=1 và t= 3 vậy ta có  cosx=1  x k 2 2  cos x ar cos  k 2 3 cosx= 3 k  Z .VD:. Ví dụ 2: Giải các PT: 3.

(32) Giáo án Đại số và Giải tích 11. a, 6cos2x + 5sinx -2 = 0 b,tan(3x-6) - 4cot(3x-6) -3 = 0 c,3cos 26x + 8sin3xcos3x-4=0 d, 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2 - Thảo luận làm VD. GV hướng dẫn, gợi ý cho HS cách giải. - Gọi 2 học sinh lên bảng làm phần a, b +Nhận xét các bài làm và cho điểm - Nhận xét +Chính xác hoá. -Tương tự với phần c,d -Lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV. -Nhận xét bài làm của bạn -Ghi nhận kết quả. GV : Nguyễn Phúc Đức. a, sin2x - 6sinx +5 = 0.   sin x 1  x   k2   2   sin x 5 v« nghiÖm b, cos2x - 2cosx -3 = 0.  cosx  1  x   k2    cosx 3 v« nghiÖm  x   k 2 c,tan 2x-2tanx+1=0(ĐK: )  tan x 1  x   k 4 PT <=> d,4cot2x - 3cotx + 1= 0 (ĐK: x k ) Ta có  =-7<0 nên PT vô nghiệm. 4. Củng cố: -Cho HS nhắc lại cách giải PT bậc hai đối với một hàm số lượng giác 5. Hướng dẫn học ở nhà : - Nhắc HS về học bài, làm bài và xem trước bài mới. - BTVN: Bài 2,3 (SGK – T36-37 ) 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ....................................... 3.

(33) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày .. tháng năm Tuần : 6 Cụm tiết PPCT : 14-17 Tiết PPCT : 16 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (3/4) 1. Mục tiêu: (như tiết 13) 2. Chuẩn bị: 2.1 Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. 2.2 Học sinh: - Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập. - Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10. 3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp. 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: Giải phương trình: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1 (10đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động: Tìm hiểu Phương trình bậc hai 3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối đối với một HSLG với một hàm số lượng giác GV cho học sinh thực hiện ví dụ 6 : Ví dụ 6 : Giải phương trình + Hãy biến đổi cos2x về sin2x, Biến đổi phương 6cos2x + 5sinx – 2 = 0 trình đã cho về phương trình bậc hai đối với Giải 2 sinx. 6cos x + 5sinx – 2 = 0 Gv yêu cầu HS giải bài tập.   6sin 2 x  5sin x  4 0 GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan * Đặt t = sinx , điều kiện -1  t  1 thì pt có dạng sát và nêu nhận xét. 4  t  (loại)  HS: Giải … 3   t  1  2 6t2 +5t + 4 = 0 1    sin x sin( ) 6  khi t = 2    x  6  k 2 ,(k  )   x  7  k 2  6. Ví dụ 7 : Giải phương trình GV: Cho học sinh thực hiện ví dụ 7 : 3 tan x  6 cot x  2 3  3 0 + Hãy biến đổi cotx thành tanx rồi đưa phương Giải trình đã cho về phương trinh bậc hai đối với 2 3 tan x  (2 3  3) tan x  6 0 tanx. điều kiện cosx  0 và sinx 0. đặt tanx = t ta được Gv yêu cầu HS giải bài tập. t  3 GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan  sát và nêu nhận xét. 3 t 2  (2 3  3) t  6 0  t  2 HS: Giải…  3  x   k 3  tanx = ; k   tanx = - 2  x = arctan ( -2 ) + k, k   3.

(34) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Gv cho học sinh thực hiện 4: + Hãy biến đổi 8sin3x.cos3x bằng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với sin6x. Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải … Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 8 GV yêu cầu HS xét xem cosx = 0 có phải là nghiệm của phương trình không ? + Nếu cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos2x để đưa phương trình đã cho về thành phương trình bậc hai đối với tanx. 1 cos2 x = ?. Gv yêu cầu HS giải bài tập. GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét. HS: Giải … GV: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx dạng tổng quát : a.sin 2 x  b.sin x cos x  c.c os 2 x d. Cách giải:  x   k ) 2 Trước hết giả sử cosx ≠ 0 (tức là , ta. chia cả hai vế của pt cho cos2x, được : a tan 2 x  b tan x  c d (1  tan 2 x )  (a  d ) tan 2 x  b tan x  c  d 0. GV : Nguyễn Phúc Đức. 4: 3cos26x +8sin3x.cos3x – 4 = 0   3sin 2 6 x  4sin 6 x  1 0. đặt t = sin6x , điều kiện -1  t  1 thì pt có dạng 3t2  t 1  1 t  3  -4 t + 1 = 0.    sin 6 x 1  x   k , k   12 3  t =1 1 1  sin 6 x  3 t= 3 1 1    x  6 arcsin 3  k 3  ,  k    x   1 arcsin 1  k   6 6 3 3. Ví dụ 8: Giải 2sin2x -5sinx.cosx – cos2x = -2 Giải : Ta nhận thấy cosx = 0 có không phải là nghiệm của phương trình . Nên cosx  0 thì ta có thể chia 2 vế của phương trình cho cos2x ta được. 2 tan 2 x  5tan x  1 . 2 cos2 x.  2 tan 2 x  5tan x  1  2(1  tan 2 x )  4 tan 2 x  5tan x  1 0    tan x 1  x  4  k    tan x  1  x arctan 1  k  4  4 ,k . Nếu a-d ≠ 0 thì đây là pt bậc hai đối với tanx , còn nếu a-d = 0 và b≠ 0 thì đây là pt bậc nhất theo tanx.  x   k 2 Cuối cùng thay trực tiếp vào pt xem nó có phải là nghiệm của pt hay không. 4.4 Củng cố và luyện tập: - Hãy trình bày: Định nghĩa, cách giải phương trình bậc hai đối với một HSLG - Giải: a) 2sin²x + 5sinx - 3 = 0; b) b) – 2tan3x + cot3x = 1 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: Xem phần còn lại của bài. BTVN 4/37. + Học các công thức lượng giác đã học lớp 10. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ..................................................................................... ...................................... 3.

(35) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày .. tháng năm Tuần : 6 Cụm tiết PPCT : 14-17 Tiết PPCT : 17 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (t4/4) I- MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Biết dạng và cách giải pt bậc nhất đối với sinx và cosx. 2. Về kĩ năng: Giải được pt dạng trên 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II - CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: GV: chuẩn bị 1 số VD để làm tại lớp HS: Ôn tập các công thức biến đổi lượng giác III- PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, lấy VD minh hoạ. IV- TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy nhắc lại : Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản Công thức cộng Công thức nhân đôi Công thức biến đổi tích thành tổng; tổng thành tích 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học III, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx. 1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx Ta có công thức sau 2 2 HĐ2: tìm hiểu cách giải pt bậc nhất đối với sinx asinx+bcosx= a  b sin(x+a) (1) và cosx a b   2 2 2 a  b và sin a  b2 Với cos 2. Phương trình dạng asinx+bcosx = c Xét pt asinx+bcosx=c (2) Với a;b;c  R ; a;b không đồng thời bằng 0 -GV: nêu pt, đk : a, b (a2+b2 0 ) - Nếu a=0;b hoặc a 0 ;b=0 pt (2)có thể đưa ngay về pt lượng gíac cơ bản - Nếu a 0 ;b 0 thì ta áp dụng công thức (1) VD1: Giải pt Sinx+ 3 cosx=1 Theo công thức (1) ta có -GV: nêu ví dụ -HS: áp dụng. 2 sinx+ 3 cosx= 1  ( 3) sin( x   ) 2sin( x   ) 1 3    ,sin    2 2 . Từ đó lấy 3 trong đó cos thì ta có. 3.

(36) Giáo án Đại số và Giải tích 11. -GV:   sin(x+ 3 )=sin 6 => x =?. -HS: kết luận nghiệm -GV: nêu ví dụ -HS: áp dụng. GV : Nguyễn Phúc Đức  sinx+ 3 cosx=2sin(x+ 3 ) khi đó  sinx+ 3 cosx=1  2sin(x+ 3 )=1.    x    k 2  3 6     x       k 2  3 6  sin(x+ 3 )=sin 6    x  6  k 2   x   k 2  2 ;k  Z. VD2: Giải pt cosx- 3 sin x  2 ta có : 2 cosx- 3 sin x  1  ( 3) sin( x  ). =2sin(x+  ). Trong đó cos . .  3 1  2 ; sin 2 .Từ. 5 6 khi đó :. -GV:. đó lấy. 2  5 sin 4 sin(x+ 6 ).= 2. 5 . cosx- 3 sin x  2  2sin(x+ 6 ).= 2 2  5 sin  sin(x+ 6 )= 2 4. => x =? -HS: kết luận nghiệm. 5    x  6  4  k 2    x  5     k 2   6 4. 7   x  12  k 2    x  13  k 2   12. 4/ Củng cố và bài tập: - Yêu cầu học sinh nêu phương pháp giảI pt bậc nhất đối với sinx và cosx 5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem lại bài. - Chuẩn bị: + Xem phần còn lại của bài. + BT 5,6/37. + Học các công thức lượng giác đã học lớp 10. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 3.

(37) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng . năm Cụm tiết PPCT : 18 -19. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 6 Tiết PPCT : 18 BÀI TẬP. I- Mục tiêu 1.Về kíên thức: Củng cố dạng pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác; pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: Củng cố cách giải pt bậc nhất và bậc hai II- Chuẩn bị của Gv và HS HS: ôn lại dạng của hai pt trên và cách giải hai dạng trên III- Phương pháp giảng dạy: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: Câu 1: Nêu cách giảI pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Câu2: Nêu các bước giảI pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học GV: gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả Bài 2: lời một câu a. 2cos2x-3cosx+1=0 - Cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số Đặt cosx=t với điều kiện -1 t 1 ta được lượng giác: 2t2-3t+1=0 (1) Chuyển vế rồi chia hai vế của pt (1) cho a, ta 1 đưa pt (1) về pt lượng giác cơ bản Pt (1) có hai nghiệm t1=1 và t2= 2 Vậy ta có - Cách giải pt bậc hai đối với một hàm số  cosx=1  x k 2 lượng giác: 1    x   k 2 Bước 1: Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ 3  cosx= 2 =cos 3 và đặt điều kiện cho t (nếu có)  Bước 2: GiảI pt bậc hai theo t và kiểm tra x   k 2  3 điều kiện để chọn nghiệm t Vậy nghiệm của pt là: x k 2  và Bước 3: giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi b. 2sin2x+ 2 sin4x=0 nghiệm t nhận được  2 sin 2 x  2 2 sin 2 x.cos 2 x 0 Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một  2 sin 2 x (1  2.cos 2 x ) 0 câu Dùng công thức nhân đôi biến đổi pt về pt    sin 2 x 0 x k  2 x k   tích 2   .    cos2 x  2  2 x 3  k   2  2.   x 3  k 2  8 Vậy.  3   k pt có nghiệm là: x= 2 ;x= 8 k. Bài 3: GV: Dùng các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản biến đổi pt về pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác GV: Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu.  x  cos 1  2  cos x  3  2. x x x x  cos2  2 cos  3 0 22 2 2 2 a) sin -2cos +2=0 x x 1 Pt cos 2 =-3 vô nghiệm. Do đó ta có cos 2 = 2. 3.

(38) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV: nhận xét bài làm của học sinh. -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. -HS: kết luận nghiệm. GV: Tìm điều kiện của pt?. -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá cho điểm. -HS: kết luận nghiệm. GV : Nguyễn Phúc Đức x  k 2  x k 4 2 2 b) 8cos2x+2sinx-7=0   8sin x  2sin x  1 0 1   sin x  4    sin x  1  2.   x   k 2   6  6 5 1  x    k 2  6  sinx= 2 =sin k Z 1   x arcsin( 4 )  k 2 1  4  x   arcsin( 1 )  k 2  4  sinx=k Z  5  k 2  k 2 Vậy nghiệm của pt là: x= 6 ;x= 6 ; 1 1 x=arcsin(- 4 )+k2  ;x=  - arcsin(- 4 )+k2  ; c) 2tan2x+3tanx+1= 0 điều kiện của pt là cosx 0    tan x  1  x  4  k     tan x  1  x arctan( 1 )  k  2   2   k Vậy nghiệm của pt là: x=- 4 ; 1 x=arctan(- 2 )+k  1  tan x  2.  1 0 tan x d. tanx-2cotx-7=0  tan x 1  tan 2 x  tan x  2 0    tan x  2   x   k 4  tanx=1  tanx=-2  x arctan( 2)  k     k Vậy nghiệm của pt là x= 4 và x arctan( 2)  k . 4/ Củng cố và bài tập: - Nhắc lại cách giải pt bậc nhất đối với một hàm số lượng giác - Nhắc lại cách giải pt bậc hai đối với một hàm số lượng giác - BTVN: 4;5;6 SGK 3.

(39) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 3.

(40) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày . tháng . năm Cụm tiết PPCT : 18 – 19. GV : Nguyễn Phúc Đức. .. Tuần : 7 Tiết PPCT : 19 BÀI TẬP (tt). I- Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố dạng phương trình đưa về bậc hai, phương trình bậc nhất vói sĩn và cosx 2. Về kĩ năng: Rèn luyện cách giải các loại pt nêu trên 3.Về tư duy, thái độ: Rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải pt lượng giác đơn giản vào việc giải các pt lượng giác phức tạp hơn II- Chuẩn bị của GV và HS: HS: Ôn tập các dạng phương trình lượng giác đã học III- Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp VI- Tiến trình dạy học: 1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Kiểm tra bài cũ: GV: Gọi học sinh trả lời các câu hỏi sau Câu 1: Phương pháp giải các pt lượng giác đơn giản:  Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác  Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 3. Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: dùng công thức lượng giác cơ bản Bài 4: tanx.cotx=1 biến đổi về pt bậc hai đối với một a. 2sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 hàm số lượng giác - Nếu cosx=0 thì sinx= 1 khi đó VT=2;VP=0 vậy GV: Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm cosx=0 không phảI là nghiệm của pt một ý Chia cả hai vế của pt cho cosx 0 ta được GV: Nếu cosx=0 thì sinx=? Nếu sinx=0 thì cosx=? GV: Xét cosx=0 có là nghiệm của pt không? -. Xét cosx 0 chia cả hai vễ cho cosx đưa pt về cùng một hàm số lượng giác Giải pt bậc hai đối với hàm số lượng giác đó.  tan x 1   tan x  3 2 2tan2x+tanx-3=0     x  4  k   x arctan( 3 )  k   2  3  k ; x arctan( )  k  2 Vậy nghiệm của pt là : x= 4. b. 3sin2x-4sinx.cosx+5cos2x=2 cos2x=0 không phảI là nghiệm của pt Chi cả hai vế của pt cho cosx ta được:  tan x 1  tan2x- 4tanx+3=0  tan x 3   x   k   4   x arctan 3  k   k Vậy nghiệm của pt là: x= 4 ;x=arctan3+k  4.

(41) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. GV: áp dụng công thức biến đổi asinx+bsinx giải pt lượng giác dạng asinx+bsinx=c -. 2 2 asinx+bcosx= a  b sin( x  ). a 2. 2. . c.2sinx+2cosx- 2 =0 d.5cos2x+12sin2x-13=0 Bài giải: c.2sinx+2cosx- 2 =0. b 2. Bài 5: giải các pt sau:. 2. a b - Với cosx= a  b và sin GV: gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh làm một câu. GV: theo dõi học sinh làm bài; nêu một số chú ý khi giải pt mà học sinh hay mắc lỗi. c.2sinx+2cosx- 2 =0 2 cos( x .  sin x  cos x . 2 2.  2  1  )  cos( x  )  4 2 4 2 =cos 3.    x  12  k 2    x  7  k 2  12     k 2 Vậy nghiệm của pt là: x= 12 ; 7 x= 12 +k2   x  x .     k 2 4 3      k 2  4 3. d.5cos2x+12sin2x-13=0  5cos2x+12sin2x=13 5 12 cos 2 x  .sin 2 x 1  sin(2 x  ) 1 13 13     2 x     k 2  x    k  2 4 2 5 12   ;cos   13 13 Với sin . 4. Củng cố và bài tập: - Ôn tập lại các công thức nghiệm của pt lượng gíac cơ bản - Giải các bài tập còn lại V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 4.

(42) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày . tháng . năm Cụm tiết PPCT : 20 – 21. GV : Nguyễn Phúc Đức. .. Tuần : 7 Tiết PPCT : 20 ÔN TẬP CHƯƠNG I. I-MỤC TIÊU: Qua bài học, HS cần củng cố: 1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lượng giác: Tập xác định; Tính chẵn lẻ; Tính tuần hoàn và chu kì; Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác 2/ Về kĩ năng: Biết dạng của các hàm số lượng giác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số nhận giá trị âm , giá trị âm và các giá trị đặc biệt. - Rèn luyện kĩ năng chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay lẻ II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1. GV: Chuẩn bị bảng phụ tổng hợp các kiến thức trong chương 2. Ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác III-PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG HĐ1: ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác 1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác Gọi 4 học sinh lên bảng mỗi học sinh trả lời một câu a. Hàm số y=sinx x  R sin x  1 - Xác định với mọi x  R và -1 sin x  1 Câu 1: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng - Là hàm số lẻ giác y=sinx - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2   . Câu 2: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cosx.  0; 2   và - Hàm số y=sinx đồng biến trên     2 ;   nghịch biến trên  b. Hàm số y=cosx x  R sin x  1 - Xác định với mọi x  R và -1 sin x  1. - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2  - Hàm số y=cosx đồng biến trên Câu 3: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=tanx. nghịch biến trên  c. Hàm số y=tanx.    ; 0. và. 0;  .     k , k  Z   - Tập xác định D=R\  2. - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì  Câu 4: Nêu sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác y=cotx.    0; 2   - Hàm số y=tanx đồng biến trên . d. Hàm số y=cotx - Tập xác định D=R\ - Là hàm số lẻ.  k , k  Z 4.

(43) Giáo án Đại số và Giải tích 11. HĐ2: Củng cố kiến thức hàm số chẵn hàm số lẻ GV: Nhắc lại kháI niệm hàm số chẵn GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài 1 GV: Nhận xét bài làm của học sinh GV: Gọi học sinh lên bảng làm bài 2 GV: Tìm các giá trị của x để đồ thị nằm trên trục Ox? GV: sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm trên trục Ox GV: Quan sát bài làm của học sinh và sửa lỗi sai nêu có HĐ3: Củng cố kĩ năng tìm tập xác định 2x GV: Hàm số y=cos x  1 xác định khi nào?. Kết luận tập xác định. GV : Nguyễn Phúc Đức. - Là hàm số tuần hoàn với chu kì .  - Hàm số y=cotx nghịch biến trên  Bài 1: a. TXĐ: D=R; x  D thì -x  D Cos(-3x)=cosx. Vậy hàm số chẵn.   0; . b. Không vì tan(-x+ 5 ) tại x=0   3   . ;.  tan( x  ) 5 chẳng hạn. . Bài 2: a. x  2 2  b. x  (  ;0)  ( ;2 ) Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau 2x a. y=cos x  1 cot x c.y= cos x  1. x b. y=tan 3. Bài giải: 2x a. y=cos x  1 hàm số xác định khi x-1 0  1 x GV: Hàm số y=tan 3 xác định khi nào? cot x GV: Hàm số y= cos x  1 xác định khi nào?. Vậy tập xác định của hàm số là: D=R\ x b. y=tan 3 hàm số xác định khi cos x x  3 0    k  x   3k 3 3 2 2 cot x c.y= cos x  1 Hàm số xác định khi sin x 0  x k  ,kZ  cos x 1  x k 2. 3. Củng cố và bài tập: - Nhắc lại các tìm tập xác định - Cách chứng minh hàm số chẵn hàm số lẻ - Tìm các giá trị của x để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 4.

(44) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày .. tháng .. năm Cụm tiết PPCT : 20 -21. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 7 Tiết PPCT : 21 ÔN TẬP CHƯƠNG I (tt). I-MỤC TIÊU: Qua bài học, HS cần củng cố: 1. Về kiến thức: - Giúp học sinh hệ thống các kiến thức về hàm số lượng giác: Tập xác định. Tính chẵn lẻ. Tính tuần hoàn và chu kì, Dạng đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Về kĩ năng: Biết dạng của các hàm số lượng giác. Rèn luyện kĩ năng sử dụng đồ thị để xác định các điểm tại đó hàm số nhận giá trị âm , giá trị âm và các giá trị đặc biệt, kĩ năng chứng minh một hàm số là hàm chẵn hay lẻ II- CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 4. GV: Chuẩn bị bảng phụ tổng hợp các kiến thức trong chương 5. Ôn tập các kiến thức về hàm số lượng giác III-PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp IV- TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1.ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm hàm số: số: a,y = 3 – 4sinx a,Ta có: -1  sinx  1=> -4  sinx  4 =>3 - 4  3 - 4sinx  4 + 3 b,y = 2 - cos x =>-1  y  7 -HS1: Vậy: min y = -1, maxy = 7 -HS2: b,Ta có: -1  cosx  1 => -1  cos x  1 => -1  - cos x  1. -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm Bài 4: Giải các pt sau: -HS1: a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0. => -1+ 2  2 - cos x  1 + 2 => 1  y  3 Vậy: min y = 1, maxy = 3 Giải: a)2 sin2x+sinx.cosx-3cos2x=0 - Nếu cosx=0 thì sinx= 1. khi đó VT=2; VP=0. Vậy cosx=0 không phảI là nghiệm của pt Chia cả hai vế của pt cho cos2x.Ta có 2tan2x+tanx-3=0    tan x 1  x  4  k    tan x  3  x arctan( 3 )  k  2   2 ; k Z. -HS2: b)2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4. b)2cos2x-3 3 sin2x-4sin2x=-4 Nếu cosx=0 thì sinx= 1 khi đó VT=-4=VP   k Vậy cosx=0 là một nghiệm của pt suy ra x= 2 ;k 4.

(45) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức Z. -Xét cosx 0 chia cả hai vế của pt cho cos2x ta có: 2-6 3 tanx-4tan2x=-4(1+tanx2x)  3 tan x 1  tan x . -GV: gọi HS nhận xét, đánh giá, cho điểm. 1 3. tan.    x   k 6 6. Vậy nghiệm của pt là    k  k x= 2 ; x= 6 ;k  Z. 3. Củng cố và dặn dò : Nhắc lại cách tìm tập xác định Cách chứng minh hàm số chẵn hàm số lẻ Tìm các giá trị của x để hàm số thoả mãn điều kiện cho trước. Xem lại các bài tập đã chữa. Giờ sau kiểm tra 1 tiết. V. Rút kinh nghiệm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................... ......................................................... 4.

(46) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày .. tháng Cụm tiết PPCT : 22. .. năm. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 8 Tiết PPCT : 22 KIỂM TRA MỘT TIẾT. A. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Hs được kiểm tra các kiến thức đ học trong chương I. Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác. 2. Kỹ năng: Tính toán, giải phương trình lượng giác. 3. Tư duy và thái độ: Cẩn thận, chính xc trong tính tốn. Nghim tc, trung thực trong kiểm tra. B. CHUẨN BỊ CỦA GIO VIN V HỌC SINH 1. Chuẩn bị của học sinh: ơn tập kiến thức cũ. 2. Chuẩn bị của gio vin: đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. C. TIẾN TRÌNH 1. Ổn định tổ chức (‘): kiểm tra vệ sinh, tc phong, sĩ số. 2. Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho từng Hs. ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ: 2  3 3cos 2 x  2 y 2 1/Tìm GTLN,GTNN của hàm số sau:. 2/:Giải các p/t sau: a / 2 cos x  2sin x  2 b / 3sin 2 x  3 sin x.cos x  2 cos 2 x 3 c / sin x  sin 3 x  cos 4 x  1 0 d /1  cos 2 x  cos 3x 2 cos x.cos 2 x. ĐÁP ÁN: 1/. (2 2. 2. đ) 2. 2.  1 cos x 1  0 3cos x 3  0  3cos x  2 1   3  3 3cos x  2 0   1 2  3 3cos x  2 2 1 2  3 3cos 2 x  2 1  1    y 1 2 2 2 GTLN :1 1 GTNN :  2 . 2/ a/(2.đ) 5  x   k 2  2 2 1  2  12  cos x  sin x   cos  x   cos  k Z 2 2 2 4 3    x  11  k 2  12. b/(2.đ). 4.

(47) Giáo án Đại số và Giải tích 11 . GV : Nguyễn Phúc Đức cos x 0  3 sin x.cos x  cos 2 x 0  cos x ( 3 sin x  cos x) 0    3 sin x  cos x 0.    cos x 0 x   k 2  2   k Z  tan x  3   x   k 2  3  6. c/(2.đ)  sin 2 x 0  2sin 2 x.cos x  2sin 2 2 x 0  2sin 2 x(cos x  sin 2 x) 0    cos x  sin 2 x 0    x k 2  sin 2 x 0   2    x  k k Z     sin 2 x sin   x   6 3   2   x   k 2  2. d/(2.đ)  cos x 0 2  1  cos 2 x  cos 3 x cos x  cos 3 x  2 cos x  cos x 0     cos x  1  2.   x   k 2  2 k Z   x   k 2  3. 4.

(48) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng Cụm tiết PPCT : 23, 24. GV : Nguyễn Phúc Đức. năm. ... Tuần : 8 Tiết PPCT : 23 CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT QUY TẮC ĐẾM. I. Mục tiêu - Giúp HS tiếp cận và nắm được lượng kiến thức mới cơ bản của đại số tổ hợp và xác suất. - Nắm được: Hai quy tắc đếm “Cộng” và “Nhân”. - Sử dụng các quy tắc đó vào giải quyết một số bài toán thực tế. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận, kĩ năng đếm số phần tử của tập hợp bằng cách sử dụng quy tắc đếm. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Khái niệm về giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp? 3. Nội dung 1. Quy tắc cộng Hoạt động 1: Giúp HS tiếp cận và nắm được khái niệm về quy tắc cộng và áp dụng quy tắc. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Đưa ra cách đếm số phần tử và kí hiệu số phần tử của hai tập hợp thông qua ví dụ. HS: Theo dõi và hoạt động theo các câu hỏi của thầy giáo. Bài toán: Có bao nhiêu cách chọn một quả trong giỏ hoa quả Bài ết trong giỏ có 10 quả quýt, 5 cam, 8 bưởi (các quả đều được đánh số thứ tự) GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi: (?) Nếu chọn cam thì có bao nhiêu cách chọn? (?) Nếu chọn quýt thì có bao nhiêu cách chọn? (?) Vậy tổng số có bao nhiêu cách chọn? HS: Theo dõi và trao đổi thảo luận tìm câu trả lời Gợi ý trả lời: + Có 5 cách chọn + Có 10 cách chọn HS: Tổng số có 5 + 10= 15 cách chọn. (?) Cách hành động đó có trùng với nhau không? HS: Các hành động đó là không trùng nhau (độc lập với nhau hoặc không liên tiếp) GV: Khẳng định quy tắc đếm trên đó chính là quy tắc cộng và yêu cầu HS khái quát lại thành quy tắc. (?) Nếu A là tập các quả táo, B là tập các quả quýt thì có nhận xét gì về AB và so sánh gì về n(A  B) và. Nội dung I. Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK). Số cách chọn là:3+6=9 Ví dụ 2. Một truờng THPT được cử một HS đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một HS tiên tiến của lớp 11A1 hoặc lớp 11B4.Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu Bài ết rằng lớp 11A1 có 24 HS tiên tiến và lớp 11B4 có 12 HS tiên tiến.? *Quy tắc cộng: (xem SGK- 44) Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau (hay A  B  ), thì: n  A  B  n  A   n  B  *Tổng quát: Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ta có: n  A  B  C  ... n  A   n  B   n  C   .... n(A)n(B) ? GV: Đưa thêm trường hợp trong giỏ có thêm một vài 4.

(49) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. loại quả và yêu cầu HS cho Bài ết số cách chọn. GV: Yêu cầu HS đưa thêm một vài ví dụ về cách sử dụng quy tắc cộng và đọc ví dụ 2 trong SGK. HS: Đưa ra một vài ví dụ Gợi ý trả lời: + Cách lấy một trong các quyển sách hoặc vở trong cặp. . . . 2. Quy tắc nhân Hoạt động 2: Giúp HS tiếp cận và nắm được khái niệm về quy tắc nhân và áp dụng quy tắc nhân giải quyết một số bài toán thực tế.. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Bài toán: Có 4 quyển vở, 3 quyển sách khác nhau có bao nhiêu cách chọn một bộ sách gồm 1 sách và 1 vở. GV: Hướng dẫn cho HS cách phân chia thành hai hoạt động lấy sách sau đó lấy vở hoặc lấy vở sau đó lấy sách. Gợi ý trả lời: HS có thể trả lời + 7 cách + 12 cách HS: Hoạt động trao đổi tìm lời giải Gợi ý trả lời: 12 cách Ví dụ: Đi từ A đến B có 3 con đường, từ B đến C có 5 con đường hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C GV: vẽ hình Bài ểu diến và yêu cầu HS xác định số cách đi từ A đến C HS: Hoạt động và tìm lời giải đáp Đáp án: 15 cách đi từ A đến C GV: Khẳng định tổng quát lại các ví dụ trên sau đó yêu cầu HS đưa ra khái niệm về quy tắc nhân. (?) Phân Bài ệt đặc điểm khác nhau cơ bản giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân? * Áp dụng: GV: Đưa ra một số ví dụ: Gợi ý trả lời:. Nội dung II. Quy tắc nhân: (xem SGK) Quy tắc nhân: SGK - 45 * Lưu ý: + Quy tắc cộng thì các hành động là độc lập không liên tiếp còn quy tắc nhân là những hành động liên tiếp. + Quy tắc nhân cũng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ B đến C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?. A. B. C. Số cách đi từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách) Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp. Ví dụ : Từ các chữ số 0,1,5,7,6 có thể lập được bao nhiêu số: a, Có 4 chữ số chẵn. Gọi các số cần tìm là abcd khi đó trong mỗi trường b, Có 4 chữ số chia hết cho 5 hợp hãy cho Bài ết số cách chọn của các số a, b, c, d * Củng cố -dặn dò - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài: + Quy tắc cộng. + Quy tắc nhân + Phân Bài ệt giữa quy tắc cộng và nhân - Về nhà xem lại bài đã học làm bài tập trong SGK. - Chuẩn bị bài mới. 4.

(50) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng . năm Cụm tiết PPCT : 23,24. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 8 Tiết PPCT : 24 LUYỆN TẬP. A/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : Hiểu và nhớ được qui tắc cộng, qui tắc nhân Bài ết phân Bài ệt và vận dụng các tình huống sử dụnmg qui tắc cộng, qui tắc nhn . 2) Kỹ năng :Bài ết vận dụng qui tắc cơng v qui tắc nhân để giải một số bài toán về phép đếm. 3) Tư duy- Thái độ : - Bài ết kết hợp cả hai qui tắc để đưa bài toán phức tạp về bài toán đơn giản. Cẩn thận trong tính tốn v trình bày . Tích cực tham gia vo baì học có tinh thần hợp tc Qua Bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn . B/ Phương tiện dạy học : 1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới 2. Chuẩn bị của giáo viên:. bài giảng, SGK, STK ,Bảng phụ. Phiếu trả lời cu hỏi C/ Tiến trình bài học và các hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh II/Kiểm tra Bài cũ:Gọi 1 h/s lên bảng trình bày bài 1/46 Hoạt động 1 : Bài 1/46 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung Phân tích đề bài và áp dụng quy tắc đếm để giải Gọi một H/S ln bảng trình bày a/ có 4 số Phân tích v sửa sai cho H/S b/Dng quy tắc nhn .Có 4.4=16 số c/ Dng quy tắc nhn .Có 4.3=12 số III/ Dạy học Bài mới: 1/Đặt vấn đề chuyển tiếp vào bài mới: 2/Dạy v học Bài mới Hoạt động 2 : Bài 2/46 Phân tích đề bài (Chia trường hợp) Bài tập 2 (SGK trang 46) GV yêu cầu hs nhận xét Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể Số tự nhiên bé hơn 100 là các số có bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ số) lập được bao nhiêu số tự nhiên Để chọn số có 2 chữ số các bước chọn có phụ thuộc nhau bé hơn 100? không? Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? TH1:Số có 1 chữ số ,có 6 số - Hướng học sinh trình bày Bài tốn theo quan điểm tập hợp: Đếm TH2:Số có hai chữ số,Có số lượng của tập có hữu hạn phần tử 6.6=36 số - Uốn nẵn cách Bài ểu đạt vấn đề của học sinh Vậy có 6+36=42 số Chú ý: số hàng chục không thể là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn chữ số hàng chục. Gọi hs lên bảng giải. Hoạt động 3:Bài 3/46 GV yêu cầu hs nhận xét các bước chọn có phụ thuộc nhau không? Bài 3/46 Xác định xem cần sử dụng qtắc nào? a/Có 4.2.3=24 cách đi GV gợi ý. b/Có 4.2.3.2=48 cách đi a)Tương tự ví dụ b) Mỗi đường khi đi thì khi về có thể đi lại đúng đường đó do đó có bao nhiêu đường đi thì cũng có bấy nhiêu đường về. Chia nhóm để làm Phân tích đề bài và áp dụng quy tắc nhân để giải - Tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm thảo luận để giải bài 5.

(51) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. toán -Yêu cầu H/S cử đại diện nhóm lên trình bày HS Cử đại diện nhóm lên trình bày Hoạt động 4: Bài 4/46 Phân tích bài toán để chọn cách giải Bài 4/46 GVyêu cầu hs xác định xem cần sử dụng qtắc nào? Số cách chọn mặt l 3 Tương tự Số cách chọn dy l 4 -Gọi 1 H/S ln bảng trình bày Vậy số cách chọn 1 chiếc địng -Phân tích v sửa sai cho H/S nếu có hồ l 3.4=12 cách IV.Củng cố :Xem lại các bài tập đã giải V. Hướng dẫn học tập ở nhà: -Về nhà đọc trước và chuẩn bị bài (Hoán vị-chỉnh hợp –tổ hợp). 5.

(52) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày .. tháng năm Cụm tiết PPCT : 25, 26. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 9 Tiết PPCT : 25 §2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được các khái niệm về hoán vị tổ hợp, chỉnh hợp và các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. - Sử dụng các công thức một cách thành thạo và áp dụng vào giải một số bài toán có liên quan. - Rèn luyện tính chính xác khả năng suy luận. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Quy tắc cộng? nhân? (?) Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau là số chẵn? 3. Nội dung 1. Hoán vị Hoạt động 1: Giúp HS nắm được thế nào là hoán vị công thức tính hoán vị và sử dụng thành thạo công thức.. Hoạt động của giáo viên và Học sinh (?) Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 người ngồi cùng vào 1 bàn? HS: Có thể trả lời theo 2 cách Cách 1: Dùng cách liệt kê Cách 2: Sử dụng quy tắc nhân có: 4*3*2*1 = 24 cách GV: Khẳng định mỗi cách sắp xếp một cách thứ tự như trên là một hoán vị của 4 phần tử. (?) Thế nào là hoán vị n phần tử của n phần tử? (?) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào ngồi cùng một hàng ghế (số hoán vị của 6 phần tử)? HS: Có 6*5*4*3*2*1 cách GV: Vậy từ 2 VD trên hãy cho biết cách tính tổng quát của số hoán vị của n phần tử? HS: Suy nghĩ và trả lời. Nội dung 1.Hoán vị: Định nghĩa : Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập A (Gọi tắt là một hoán vị của A). Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau ? 1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hoán vị Định lý : Số các hoán vị của một tập hợp Pn n(n  1)(n  1)....3.2.1n! có n phần tử là: (tích của n số tự nhiên đầu tiên) GV: Chính xác hóa và khẳng định đó chính là số hoán vị Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1 của n phần tử. GV: Yêu cầu HS đọc CM SGK * Hoạt động củng cố: Tính: P5 ?P3 ? GV: Chia nhóm hoạt động và điều khiển quá trình hoạt động của HS. HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận. 2. Chỉnh hợp 5.

(53) Giáo án Đại số và Giải tích 11 GV : Nguyễn Phúc Đức Hoạt động 2: Giúp HS nắm được thế nào là chỉnh hợp công thức tính chỉnh hợp và sử dụng thành thạo và linh hoạt công thức.. Hoạt động của học sinh (?) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập các số có 3 chữ số mà các chữ số là khác nhau? Gợi ý trả lời: HS có thể trả lời Cách 1: Liệt kê Các số có 3 chữ số mà các chữ số khác nhau là: 123, 132, 124, 142, 134, 143, 213, 231, 214, 241, 234, 243, 312, 321, 324, 342, 314, 341, 412, 421, 423, 432, 413, 431. Cách 2: Dùng quy tắc nhân Có: 4*3*2 = 24 số (?) Cách sắp xếp trên có thứ tự hay không? Là cách sắp xếp số pt của tập gồm bao nhiêu phần tử? HS: Cách sắp xếp trên là cách sắp xếp có thứ tự 3 pt của tập gồm 4 pt. GV: Hãy tổng quát lại trong trường hợp sắp xếp thứ tự k phần tử của n phần tử? HS: Theo dõi và suy nghĩ đưa ra câu trả lời:. Hoạt động của giáo viên II. Chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ) : 1) Định nghĩa: ( SGK ) 2) Số các Chỉnh hợp chập k của n phần tử (1 k n ): Ank n  n  1  n  2  ...  n  k  1. *Chú ý: Ank  0 n. n!  n k!. ( k=0 vẫn đúng). n n. A 1 , A P n n !. A nk n(n  1)(n  2)...(n  k  1) (nhân từ n đến n-k+1 thì dừng lại) GV: Dựa vào ví dụ phân tích và yêu cầu HS tổng quát lại thành cách tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. GV: Yêu cầu HS đọc CM - SGK GV: Yêu cầu HS đọc VD 4 SGK – 50 HS: Chú ý lắng nghe và ghi chép và hoạt động. A kn . n! ;0!1;Pn A nn  n  k!. 3. Tổ hợp Hoạt động 3: Giúp HS nắm được thế nào là tổ hợp công thức tính tổ hợp và sử dụng thành thạo và linh hoạt công thức.. Hoạt động của giáo viên và Học sinh (?) Có 3 học sinh A, B, C. Hỏi có bao nhiêu cách phân công nhóm trực nhật gồm 2 em? HS: Suy nghĩ và trả lời Có 3 cách phân công: A và B, B và C, C và A. GV: Mỗi cách phân công trên gọi là một tổ hợp chập 2 của 3 phần tử. GV: Yêu cầu HS nêu định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử. (?) So sánh giữa 2 khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp?. Nội dung 3. Tổ hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ) : 1) Định nghĩa: ( SGK ) 2) Số các tổ hợp chập k của n phần tử ( 1 k n ): Cnk . n! k !(n  k )!. A 1,2,3,4,5 hãy liệt kê các tổ hợp chập *Chú ý: (?) Cho tập n! 3, 4 của 5 pt trên? Cnk  k ! n  k  ! 0 k n HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận và ( ) đưa ra đáp án 0 n Cn Cn 1 GV: Đưa ra công thức tính số tổ hợp chập k của n phần. 5.

(54) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. k tử 3.Hai tính chất cơ bản của số Cn : GV: Yêu cầu HS đọc CM - SGK đồng thời giải đáp thắc a)Tính chất 1: mắc của HS. Cnk Cnn  k ( 0 k n ) * Hoạt động củng cố: 3 2 b)Tính chất 2 (công thức Pa-xcal): Tính: C 7 ;C 5 Cnk1 Cnk  Cnk  1 ( 0 k n ) Một chi đoàn có 30 đoàn viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 đoàn viên đi dự Đại hội Đoàn trường? GV: Đưa ra ví dụ 6 và yêu cầu HS hoạt động theo các nhóm làm bài tập sau đó báo cáo kq HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. C330 . 30! 30.29.28  4060 3!27! 1.2.3 cách. * Củng cố - dặn dò - GV dành thời gian vài phút cho HS nhắc lại tất cả các định nghĩa và công thức đã học đồng thời so sánh được giữa hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp. - Có thể đưa ra một vài ví dụ để HS vận dụng công thức. - Về nhà xem lại bài học làm các bài tập trong SGK. 5.

(55) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày …. tháng …. năm .. Tuần : 9 Cụm tiết PPCT : 25, 26 Tiết PPCT : 26 BÀI TẬP HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Rèn luyện khả năng tính toán, suy luận, tư duy lôgic toán học, tính chính xấc nhanh nhẹn và biết cách giải quyết các bài toán thực tế. - Rèn luyện kĩ năng sử dụng các công thức các khái niệm một cách linh hoạt chính xác và hiệu quả. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Khái niệm hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp? Các công thức tính? 3. Nội dung Bài 1 + 2: Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra các đáp án đã làm ở nhà. BT1/SGK/54 : HS: Suy nghĩ hoạt động và đưa ra các đáp án Gợi ý trả lời: GV: Gọi HS nhận xét và chính xác hóa đáp án. a, 6! GV: Có thể gọi ý bằng cách đặt câu hỏi b, Có 3 cách chọn số hàng đơn vị b, Có bao nhiêu cách chọn chữ số hàng đơn vị? Bao Có 5! cách chọn các số còn lại nhiêu cách chọn các số còn lại? => có 3*5! số c, Chia nhỏ thành 3 trường hợp: c, + Có 3*5! số nhỏ hơn 400.000 + Nhỏ hơn 400.000 + Có 2*4! số nhỏ hơn 430.000 + Nhỏ hơn 430.000 + Có 3! số nhỏ hơn 432.000 + Nhỏ hơn 432.000 Vậy có: 414 số nhỏ hơn 432.000 số GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời đáp án bài tập 2. BT2/SGK/54 : B2: Có 10! cách 10! cách sắp xếp Bài 3 + 4 + 5 + 6:. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, phân tích về cách sắp BT3/SGK/54 : 7! xếp thứ tự hay không và đưa ra đáp án đã làm ở nhà. A73  210 HS: Đưa ra đáp án của mình và giải thích về đáp án đó 4! (cách) 3 4 3 3 3 BT4/SGK/55 : B3: A 7 . B4: A 6 . B5a: A 5 . B5b: C 5 . B6: C 6 GV: Đối với bài 6 có thể vẽ hình minh họa và yêu cầu A64  6! 360 2! (cách) HS liệt kê BT5/SGK/55 : 5! 60 2! a) (cách) 5! C53  10 3!.2! b) (cách) A53 . BT6/SGK/55 :. 5.

(56) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức 6! C63  20 3!.3! (tam giác). Bài 7:. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Có thể vẽ hình sau đó yêu cầu HS bằng cách liệt kê: Cách 1: HS: Theo dõi hình vẽ và liệt kê các hình chữ nhật Cách 2: Mỗi cặp đường thẳng song song 2. tạo ra: A 5 20 HCN Mà ta có 3 cặp đường thẳng song song được tạo thành từ 3 đường thẳng song 2 song nên ta có: 3 * A 5 60 HCN. Hoặc đưa ra câu hỏi: (?) Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành bao nhiêu HCN? (?) Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song được lập thành từ 3 đường thẳng song song? * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc trong quá trình làm bài tập hoặc áp dụng công thức. - Củng cố lại một lần nữa cách sử dụng hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học làm lại bài tập, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới.. 5.

(57) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng Cụm tiết PPCT : 27. năm. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 9 Tiết PPCT : 27 §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN. I. Môc tiªu : 1. KiÕn thøc : - Học sinh hiểu được công thức nhị thức Niu – Tơn, tam giác Pa- Xcan. 2. Kĩ năng: - Thành thạo trong việc: khai triển nhị thức Niu – Tơn trong trường hợp cụ thể, tìm được hệ số của x k trong khai triển, tìm được số hạng thứ k trong khai triển, thiết lập tam giác Pa – Xcan có n hàng. 3. Tư duy - Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị của thầy và trò : - Thầy: Giáo án, máy chiếu. - Trò: Ôn lại kiến thức đã học, nháp và chuẩn bị bài mới. III. Tiến trình lên lớp : 1. Ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của tổ hợp. Tính giá trị của C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33. - Nhắc lại các hằng đẳng thức (a + b)2,(a + b)3 3. Bài mới:. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung HĐ1.Tìm hiểu nhị thức Niu – tơn 1. Công thức nhị thức Niu – tơn: GV : Cho HS nhận xét về số mũ của a và b trong khai n triển (a + b)2, a  b  Cn0 a n  Cn1 a n  1b  ...  Cnk a n  k b k  ...Cnnb n  (a + b)3 . So sánh hệ số các số hạng với n  Cnk a n  k b k. C20 , C21 , C22 , C30 , C31 , C32 , C33 .. 0. 0. , quy ước a 1, b 1 a  b Công thức này gọi là công thức nhị thức -Gợi ý để HS tìm ra công thức  HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV, qua đó phát hiện Niu – tơn( gọi tắt là nhị thức Niu - tơn) ra đặc điểm chung trong các khai triển các hằng đẳng . thức. n * Hệ quả : a  b  -Dự đoán trong khai triển công thức . C n0  C n1  ...  C nn 2n HS: Dựa vào khai triển và gợi ý của GV, trả lời câu Cn0  C n1  ...  (  1)Cnk  ...  (  1)n Cnn 0 hỏi theo yêu cầu của GV. HS: Dựa vào nhị thức Niu–tơn ,trao đổi thảo luận và * Chú ý:Ở vế phải của công thức (1); đưa ra kết quả đúng nhanh nhất. - Số các hạng tử là n + 1 Kiểm tra chéo kết quả giữa các nhóm với nhau. k n k k - Chính xác hóa kiến thức. - Số hạng tổng quát là Cn a b - Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n -Hướng dẫn HS quan sát công thức, gợi ý, vấn đáp đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, HS đưa ra hệ quả và chú ý. nhưng tổng các mũ của a và b trong mỗi HS: Dựa vào công thức hạng tử luôn bằng n. Cnk1 Cnk  Cnk  1 suy ra quy luật của các hàng. - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. -Tổ chức thảo luận nhóm làm VD1: * VD 1: 5 x  2y  + Nhóm 1,3: Khai triển thành đa thức. n. k 0. 5.

(58) Giáo án Đại số và Giải tích 11 5  3x  4 . + Nhóm 2,4: Khai triển. GV : Nguyễn Phúc Đức. thành đa thức..  x  2y. 5. 2. 3. 3 2. 2 3. 4. C50 x5  C51x 4 2 y  C52 x3  2 y   C53 x 2  2 y   C54 x  2 y   C55  2 y  5. 4. 4. = x  10 x y  40 x y  80 x y  80 xy  32 y 5 - Hướng dẫn HS làm VD 2:Tìm hệ số của x trong * VD 2: khai triển(2x+1)12 . Các số hạng của nhị thức đều có dạng :. 5. 5. C12k (2 x)12 k 1k 212  k .C12k . x12 k. Mũ x là 5 thì 12 – k = 5 => k = 7 5 7 Vậy hệ số của x5 là: 2 .C12. ? Tính hệ số của khai triển: - Nhóm 1: (a + b)4 - Nhóm 2: (a + b)5 - Nhóm 3: (a+b)6 - Nhóm 4: (a + b)7 ? Hãy cho biết cách xây dựng tam giác?. 2. Tam giác Pa – xcan. n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 ... -Nhấn mạnhvề tam giác ?Hãy thiết lập tam giác đến hàng n = 11?. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ………………………. HĐ2.Áp dụng làm bài tập -Gọi 2 HS lên bảng làm bài 1a,b (SGK). 3. Bài tập Bài 1 : a). ( a + 2b)5 =. -Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét.. = C 5a  C 5a 2b  C 5a (2b)  C 5a (2b)  C 5a(2b)  C 5b = a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80 ab4 + 32 b5. -Nhận xét các bài làm và cho điểm .. 0 5. b).. 2 4. 2 3. 3 2. 2. 0. 1. 4 2 6. 4. 4. 3. 4. 2. (a  2)6 C 6a 6  C 6a5 ( 2)  C 6a 4 ( 2) 2 3 3 6. 5 5. 5. +. 6. 6 -Tiếp tục gọi 3 HS lên bảng chữa tiếp bài 2,3,4 (SGK) + C a ( 2)  C a ( 2)  C 6a( 2)  C 6( 2) - Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét. = a6 -6 2 a5 +30a4 -40 2 a3 +60a2 -24 2 a -Nhận xét các bài làm và cho điểm . +8 Bài 2 : - Hướng dẫn HS làm bài 5,6.. -Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lại. -Lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV. -Nhận xét các bài làm và cho điểm -Nhận xét bài làm của bạn -Chính xác hoá. -Ghi nhận kết quả. 3. 3. 5. trong khai triển là : 2 C. 1. 12. 6 Hệ số của x Bài 3 : n = 5 Bài 4 : Các hạng tử của khai triển đều có k. C. k 8. 3 8 k. (x ). k 24  4 k 1   C 8 x  x. dạng: Vì hạng tử không chứa x nên 24–4k=0 hay k= 6 Vậy hạng tử đó là : C. 6 8. 28. 4. Củng cố: - Cho HS nhác lại công thức nhị thức Niu-tơn, hệ quả và các chú ý. - Cho HS thảo luận làm BTTN: 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Về nhà xem lại các kiến thức đã học làm lại bài tập, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới. 5.

(59) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 28,29. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 10 Tiết PPCT : 28 BÀI TẬP VỀ CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP. I. Mục tiêu : 1. Kiến thức : - Củng cố định nghĩa và công thức tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. 2. Kỹ năng : -Rèn kĩ năng tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và vận dụng thành thạo các công thức này vào các bài toán cụ thể 3. Tư duy - Thái độ : - Rèn luyện tính linh hoạt, chính xác trong sử dụng kiến thức. Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. II. Chuẩn bị của thầy và trò : Thầy : Giáo án , đồ dùng. Trò : Đồ dùng, học bài cũ và làm BTVN III. Tiến trình lên lớp : 1. ổn định: 2. Kiểm tra bài cũ : ? Nêu các công thức tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp và trường hợp vận dụng các công thức này? 3. Bài mới :. Hoạt động của giáo viên và Học sinh. Nội dung Bài 3. Cắm 3 bông hoa vào 7 lọ a,Vì bảy bông hoa màu khác nhau và -Gọi 2 HS lên bảng làm bài 3 (SGK) 3 lọ cắm hoa khác nhau nên số cách HS Lên bảng làm bài theo yêu cầu . cắm hoa là : -Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét. 7! A73  210 HS Nhận xét bài làm của bạn  7  3 ! (cách) -Nhận xét các bài làm và cho điểm . b,Vì bảy bông hoa màu như nhau và 3 lọ cắm hoa khác nhau nên số cách cắm hoa là : -Tiếp tục gọi 2 HS lên bảng chữa tiếp bài 4, 6(SGK) 7! 1 HS Lên bảng trình bày lời giải C73  35 3!4! - Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét. (cách) HS Nhận xét bài Bài 4. -Nhận xét các bài làm và cho điểm . Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn HS Ghi nhận kết quả chọn từ sáu bóng là : GV Hướng dẫn HS làm bài 7. 6! A64  360 HS Theo dõi gợi ý của GV 6  4 !  (cách) -Gọi 1 học sinh lên bảng chữa tiếp bài 7(SGK) Số tam giác được lập từ 6 HS Lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV. Bài 6. 4.5.6 HS Nhận xét bài làm của bạn C63  20 -Nhận xét các bài làm và cho điểm 3! điểm là: Gv Chính xác hoá. Bài 7. Để tạo nờn một hỡnh chữ nhật hs: Ghi nhận kết quả từ chớn đường thẳng đó cho, ta tiến hành hai hành động: - Hướng dẫn học sinh giải toán và dùng máy tính để tính toán *HĐ 1: chọn 2 đường thẳng từ 4 5.

(60) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 2 10 4. Tính ( C ) bằng my tính: + Tính bằng cơng thức:.  10!  2   ( C10 )4 =  2!8! . 2 đường thẳng song song , có: C4 cỏch. *HĐ 2: Chọn 2 trong 5 đường thẳng vuông góc với 4 đường thẳng song 2 song với nhau, cú C5 cỏch.. 4. 2 2 bằng quy trình ấn phím sau: ( 10 SHIST x!  ( 2 => số hỡnh chữ nhật là: C4 . C5 =60 SHIST x!  8 SHIST x! ) ) ^ 4 = KQ Giải Bài tốn: 2 4100625 a) Có C10 cách chọn hai quyển từ + Tính bằng phím chức năng: bằng quy trình ấn phím: 10 tầng thứ k = 1, 2, 3, 4. vậy có tất cả ( SHIFT nCr 2 = ^ 4 = KQ 4100625 C102 )4 = 4100625 cách chọn 4.  C   C  8 10. 2 10. 4. b) Tương tự có = 4100625 cách chọn - Thực hnh tính tốn trn my tính bỏ ti 4.Củng cố: - Tóm tắt kiến thức toàn bài, phân biệt trường hợp áp dụng Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp. - Cho HS thảo luận thực hiện một số câu hỏi TNKQ . Câu 1: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số các chữ số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ các chữ số trên là: A. 1; B.36; C. 720; D. 46656. Câu 2: Có 10 gói quà để phát ngẫu nhiên cho 10 người. Số cách phát tối đa có thể xảy ra là A. 1; B. 3628800; C. 100; D. 10.000.000.000. Câu 3: Có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp thành một hàng dọc nhưng xen kẽ một nam một nữ. Khi đó số tối đa các khả năng xảy ra một cách ngẫu nhiên là A. 20; B. 20!; C. (10!)2; D. 2.(10!)2. Câu 4: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì và ba. Trong số 20 vận động viên đi thi, số khả năng các vận động viên là như nhau. Hãy cho biết có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra? A. 1; B. 3; C. 6; D. 6840. Câu 5: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Số các chữ số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trên là A. 60; B. 18; C. 120; D. 729. Câu 6: Có 3 bạn nam và 10 bạn nữ xếp . Có bao nhiêu cách : a, Chọn 3 HS nam vào đội tuyển toán, lý, hoá ( mỗi môn 1 HS ). A. 3!; B. 10!; C. (3!)2; D. 3!.2!. b, Chọn 3 HS vào đội tuyển toán, lý, hoá ( mỗi môn 1 HS ). A. 3!; B. A13 ; C. A10 ; c, Chọn 3 HS vào đội tuyển chung ( chua phân môn ).. 3. 3. 3 D. C13. 3 3 3 A. C10 ; B. A13 ; C. A10 ; 5. Hướng dẫn học ở nhà. - Nhắc học sinh về học bài và làm BTVN. - BTVN: Bài tập 2.3, 2.5, 2.7, 2.12 (SBT trang 62 -63).. 3 D. C13. 6.

(61) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 28 – 29. Tuần : 10 Tiết PPCT : 29 BÀI TẬP VỀ NHỊ THỨC NIU TƠN. A- Mục tiêu: 1- Kiến thức: Củng cố khắc sâu công thức nhị thức Niu-Tơn và tam giác Pa-xcan. 2- Kĩ năng: - Sử dụng công thức nhị thức Niu-Tơn và tam giác Pa-xcan để khai triển các nhị thức trong trường hợp cụ thể - Tìm số hạng thứ k trong khai triển. - Tìm n khi biết một số hạng của khai triển. 3- Thái độ: Giáo dục ý thức cẩn thận, tư duy chặt chẽ , lôgic B - Chuẩn bị: - Phương tiện : Giáo án, bảng phụ, - Thiết bị: MTBT , làm các bài tập ra về nhà. C- Tiến trình dạy học: Kiểm tra Bài cũ: -BT1/SGK/57 ? -Công thức nhị thức Niu-tơn ? DS: 1. BT1/SGK/57 : 13. 13 1 k  k 13 2 k  x    C13 .   1 .x x k 0 c) . II- Nội dung : Hoạt động của giáo viên và Học sinh 1) Lập tam giác Pa-xcan có 6 dòng. Sử dụng tam giác đó để khai triển nhị thức: ( a + 2b)5 ?. 2) Khai triển nhị thức : ( a -. 2)6. Tổ chức luyện tập: Tìm số hạng thức k trong khai triển nhị thức Niu-Tơn Bài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triển của nhị thức 2 2 ( x + x )6. ? Số hạng tổng quát của khai triển là gì? Số hạng chứa x3 khi nào?. Nội dung Hs1: a) Lập tam giác Pa-xcan có 6 dòng b) ( a + 2b)5 = a5 + 5a4(2b) + 10a3(2b)2 + 10a2(2b)3 + 5a(2b)4 + (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 . 2 ) 6 = a6 + 6a5(- 2 ) + 15a4(- 2 )2 + 20a3(- 2 )3 +15a2(- 2 )4+ 6a(- 2 )5+ (2 )6. Hs2: ( a -. = a6 - 6 2 a5 + 30a4 - 40 2 a3 + 60a2 - 24 2 a+8 +Số hạng tổng quát của khai triển là : 2 k k ) C 6 2k x 6 3k 2 x 6  3k + Khi x = x3 => 6 – 3k = 3 <=> k = 1. C. k 6 k. 6. x. (. Vậy hệ số của x 3 trong khai triển trên là : Bài 2 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triẻn của 1 nhị thức: ( x + x )8 ? 3. ? Số hạng tổng quát trong khai triển trên là gì?. C. 1. . 2 = 6 . 2 = 12 + Số hạng tổng quát của khai triển là:. C. 6. k 8. 1 1 k ( x3 )8 k ( )k C 8 x 24 3k k x x =. C. k 24  4 k 8. x. + Số hạng không chứa x khi 24 - 4k = 0 6.

(62) Giáo án Đại số và Giải tích 11. ? Số hạng không chứa x khi nào? 2) Tìm n khi biết một số hạng trong khai triển: Bài 3: Biết hệ số của x2 trong khai triển của nhị thức ( 1 + 3x)n là 90. Tìm n? ? Số hạng chứa x2 trong khai triển trên là gì? ? Hệ số của số hạng đó?. GV : Nguyễn Phúc Đức. <=> k = 6. Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong 6. khai triển trên là: C8 = 28. + Số hạng chứa x2 trong khai triển trên là :. C. 2 n. 2. (3x ) 2 C n9 x 2. Có hệ số là:. C. C. n. 2 n. .. 2. . 9 = 90 <=>. . 9 . Theo giả thiết ta có :. C. 2 n. n! = 10 <=> 2!(n  2)! =. 10 3) Một số ứng dụng khác của nhị thức Niu-Tơn <=> n(n-1) = 20 <=> n = 5 và n = -4. Vì n là 17 Bài 4: Từ khai triển của nhị thức (3x- 4) hãy tính tổng số tự nhiên nên n = 5. 17 các hệ số của đa thức nhận được? k (3 x)17  k (  4) k  C 17 ? Hãy khai triển nhị thức trên? +(3x- 4)17 = k 0 Cho x =1 ta có: 17. C. Bài 5 : Chứng minh rằng : 1110 - 1 chia hết cho 100 1110 - 1 = ( 10 + 1)10 - 1. Hãy khai triển nhị thức ( 10 + 1)10?. k 17. 317  k ( 4) k. (3. 1 - 4)17 = k 0 = (-1)17 = -1. Vậy tổng các hệ số trong khai triển của nhị thức trên là -1. 1110- 1 = ( 10 + 1)10 - 1 = 10 + C = 1010 + C 10. 1 10. 9. 10 +. +C. 9 10. 10 + 1 - 1. 1. 109 + ..+ 100 chia hết cho 100 vì các số hạng đều chia hết cho 100 10. IV- Hướng dẫn vè nhà: V.Dặn dò : Bài 6(b,c) ; Bài 3.1 ; 3.2 ; 3.4 /tr 65/SBT Xem Bài tập đ giải .Lm BT cịn lại Xem trước Bài “ PHP THỬ V CC BÀI ẾN CỐ”. 6.

(63) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 30-31. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 10 Tiết PPCT : 30 §4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ. I. Mục tiêu - HS cần nắm được: Các khái niệm, phép thử, không gian mẫu, biến cố và một số khái niệm liên quan đến biến cố. - Hiểu và biết cách mô tả không gian mẫu (liệt kê, tính số phần tử, chỉ ra tính chất đặc trưng) biết cách biểu diễn một biến cố dưới dạng mệnh đề và tập hợp, biểu diễn dưới dạng giao, hợp của hai biến cố. - Rèn luyện kĩ năng mô tả không gian mẫu, mô tả biến cố đồng thời rèn luyện tính chính xác cẩn thẩn tỉ mỉ. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. Súc sắc, đồng xu III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 2. 2. (?) Thế nào là chỉnh hợp, tổ hợp? Tính C 5 vµA 5 ? 3. Nội dung I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU Hoạt động 1: + Khái niêm về phép thử và không gian mẫu + Nắm được thế nào là phép thử, biến cố và mô tả được không gian mẫu dưới dạng đếm số phần tử và liệt kê, chỉ ra tính chất đặc trưng. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Giới thiệu bài học và đưa ra một số ví dụ từ đó dẫn dắt HS đến khái niệm phép thử (?) Trong các phép thử sau đâu là phép thử ngẫu nhiên: + Thợ săn bắn chim. + Cho quả trứng rơi từ độ cao khoảng 2m xuống đất. GV: Đưa ra chú ý HS: Dựa vào khái niệm suy nghĩ và trả lời + TH1: Là phép thử. + TH2: Không phải là phép thử (?) Một hộp đựng 5 thẻ được đánh số từ 1 đến 5 lấy ngẫu nhiên 2 thẻ. Hay liệt kê tất cả các trường hợp xảy ra của phép thử? HS: Đọc đề bài suy nghĩ hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án: Gợi ý trả lời:. Nội dung I. Phép thử và không gian mẫu: 1.Phép thử ngẫu nhiên. * Phép thử : là 1 thí nghiệm, 1 hành động quan sát . * Phép thử ngẫu nhiên : là phép thử không đoán trước được kết quả của nó nhưng lại có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. 2. Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử . Kí hiệu :  . Ví dụ 1: - Không gian mẫu của con súc sắc là tập. (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3) (2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).  hợp - Không gian mẫu đồng xu phân.   1, 2,3, 4,5, 6. . của phép thử gieo hai biệt là tập hợp. (?) Không dùng cách liệt kê hãy đếm số khả năng xảy ra   SS , NN , SN , NS  của phép thử trên? GV: Khẳng định tập hợp các khả năng trên gọi là không gian mẫu từ đó yêu cầu HS định nghĩa về không gian. 6.

(64) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. mẫu. GV: Yêu cầu HS đọc các ví dụ trong SGK đồng thời giải đáp các thắc mắc của HS trong quá trình đọc sách. (?) Nêu gieo đồng xu, súc sắc 3 lần có bao nhiêu trường hợp xảy ra? HS: Suy nghĩ và trả lời 2. + C 5 10 (?) Có bao nhiêu cách mô tả không gian mẫu? HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ và đưa ra đáp án Gợi ý trả lời: + Đồng xu: Có 2x2x2 = 8 khả năng + Súc sắc: 6x6x6 = 216 khả năng HS: Có 3 cách + Liệt kê + Chỉ ra tính chất chung + Đếm số phần tử II. BIẾN CỐ Hoạt động 2: + Biến cố và mô tả biến cố + Giúp HS nắm được khái niệm biến cố, hiểu được cách biểu diễn và biến đổi qua lại giữa cách biểu diễn biến cố bằng mệnh đề và tập hợp. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung (?) Mô tả không gian mẫu của phép thử gieo một con súc II.Biến cố: sắc? 1.Định nghĩa : HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án * Biến cố : là tập con của không gian mẫu. * Biến cố chắc chắn :  .  1,2,3,4,5,6 . Biến cố không : (?) Mô tả sự kiện A: “các mặt xuất hiện là chẵn” và B: “các mặt xuất hiện là lẻ” HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi và thảo luận sau đó đưa ra đáp án:. A 2,4,6 B 1,3,5 (?) Mối liên hệ giữa A, B và và  ? HS: A, B là tập con của  GV: Khẳng định khi đó A và B được gọi là biến cố của phép thử và yêu cầu HS đưa ra KN biến cố? Và khái niệm biến cố không và biến cố chắc chắn? (?) Khi gieo con súc sắc 2 lần hãy: + Mô tả không gian mẫu + Xác định biến cố “Tổng các chữ số trong hai lần gieo là 8” + Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề: A (6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5),(6, 6). HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ sau đó đưa ra kết quả + Không gian mẫu gồm 36 phần tử.   + + A: “Mặt 6 chấm xuất hiện lần đầu” III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ  (2,6),(6,2),(3,5),(5,3). 6.

(65) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Hoạt động 3:. GV : Nguyễn Phúc Đức. + Các phép toán trên biến cố. + Nắm được KN và biểu diễn các phép toán. Hoạt động của giáo viên và Học sinh (?) Hiệu của hai tập hợp? (?) Ở ví dụ trên có nhận xét gì về biến A và biến cố B? ? AB? (?) AB HS: Nhớ lại các kiến thức về tập hợp và trả lời + A\ B;B\ A + AB;AB. Nội dung 2. Các phép toán trên biến cố. -Biến cố A và  \A là 2 biến cố đối nhau.. Kí hiệu : A =  \A - Giao, hợp, hiệu của 2 biến cố. - A  B   ta nói 2 biến cố A và B xung khắc. III. Bài tập GV: Khi đó A đgl biến cố đối của biến cố B và ngược lại Bài 1.Gieo 1 đồng tiền 3 lần. a)Kết quả của ba lần gieo là một dãy có sau đó y/c HS định nghĩa thứ tự các kết quả của từng lần gieo. Do GV: Có thể vẽ hình mô tả GV: Đưa ra các khái niệm về giao, hợp và biến cố xung đó: khắc   SSS, SSN , SNN , SNS , NSS, NSN , NNS, NNN  (?) Mlh giữa hai biến cố xung khắc và hai biến cố đối? A  SSS, SSN , SNS, SNN  HS: Suy nghĩ và trả lời b) Đối => xung khắc B  SNN , NSN , NNS * Chú ý: C  NNN , NNS, SNN , NSN , NSS, SSN , SNS + AB xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra + AB xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra  \  SSS + A xung khắc với B khi và chỉ khi chúng không cùng xảy ra GV: Có thể lấy một vài ví dụ minh họa hoặc cho HS nghiên cứu VD trong SGK. * Củng cố - dặn dò - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài: + Phép thử, không gian mẫu (cách mô tả) + Biến cố (cách biểu diễn biến cố) + Các phép toán trên biến cố - Có thể cho HS làm bài tập số 1 hoặc 2 tại lớp - Về nhà xem lại bài học làm bài tập và chuẩn bị bài mới. 6.

(66) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 30 -31. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 11 Tiết PPCT : 31 LUYỆN TẬP. I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về các khái niệm các cách mô tả không gian mẫu, biểu diễn các biến cố - Thành thạo trong các kĩ năng mô tả không gian mẫu, biểu diễn các biến cố dưới dạng tập hợp và phát biểu thành lời các biến cố. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận cách phát biểu các ngôn ngữ toán học cách sử dụng và biểu diễn tập hợp. II. Chuẩn bị - Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. - Súc sắc, đồng xu III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Phép thử? Không gian mẫu (cách mô tả)? Biến cố (các cách biểu diễn)? (?) Trả lời các yêu cầu của bài tập 1 hoặc 2? 3. Nội dung Bài: 1 + 2 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm ở nhà III. Bài tập đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS Bài 1.Gieo 1 đồng tiền 3 lần. HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt a)Kết quả của ba lần gieo là một dãy có động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận về bài tập đã thứ tự các kết quả của từng lần gieo. Do làm ở nhà. đó: Gợi ý BT2:   SSS, SSN , SNN , SNS , NSS , NSN , NNS, NNN  A, C: Xét sự xuất hiện của mặt chấm A  SSS, SSN , SNS, SNN  B: Tổng GV: Gọi HS nhận xét bài của bạn chỉ ra chỗ sai và sửa b) B  SNN , NSN , NNS (nếu có) của bạn. (?) Không dùng cách liệt kê hãy đếm số phần tử của C  NNN , NNS, SNN , NSN , NSS, SSN , SNS không gian mẫu (BT4)?  \  SSS HS: Suy nghĩ và trả lời 4 Bài 2. Gieo 1 con súc sắc 2 lần Không gian mẫu gồm C 2 6 phần tử    i, j  | 1 i, j 6 Gợi ý: Tổ hợp? Chỉnh hợp? a) b) A là biến cố: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm”; B là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8’; C là biến cố: “kết quả của hai lần gieo là như nhau”. Bài: 4. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Gợi ý BT 4:. Nội dung + Người thứ nhất, người thứ 2 không bán trúng 6.

(67) Giáo án Đại số và Giải tích 11. (?) A1 ,A 2 ? HS: Suy nghĩ và trả lời câu hỏi (?) Giải thích các mệnh đề trên? GV: Dùng các phép toán trên biến cố biểu diễn các biến cố trên GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm ở nhà.. GV : Nguyễn Phúc Đức. + A: Người thứ nhất và người thứ 2 cùng bắn trượt => AA1 A 2 + B: Người thứ nhất và người thứ 2 cùng bắn trúng => BA1 A 2 + C: Hoặc người thứ nhất bắn trúng và người thứ 2 bắn trượt hoặc người thứ nhất bắn trượt người thứ 2 bắn trúng. .  . C A1A 2  A1  A 2. . + D: Hoặc người thứ nhất hoặc người thứ 2 bắn trúng hoặc cả hai DA1 A 2 + DA1 A 2 => A và D đối nhau a) A  A1  A2. (?) Phát biểu D và biểu diễn?. . ; B  A1  A2.  . C  A1  A2  A1  A2. ;. D  A1  A2. b) D là biến cố: “Cả hai người đều bắn trượt” => D  A1  A2 =A. Hiển nhiên B  C  , nên B và C xung khắc. Bài: 6+7 Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm đã làm ở nhà đồng thời cho các HS còn lại hoạt động theo các nhóm nhỏ sau đó nhận xét đánh giá bài của bạn. HS: Lên bảng trình bày bài làm đồng thời các HS còn lại hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và nhận xét bài làm của bạn (?) Hãy đếm số phần tử của không gian mẫu trong bài tập số 7?. Nội dung 6. BT6/SGK/64 a)   S , NS , NNS , NNNS , NNNN  A  S , NS , NNS .  b) Bài 7.. 12,21,13,31,14,41,15,51,23,32,     24,42,25,52,34,43,35,53,45,54  b) A  12,13,14,15,23,24,25,34,34,35,45 B  21,42 ; C . * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để hỏi và GV giải đáp các thắc mắc của HS đồng thời nhắc lại các cách mô tả không gian mẫu, biểu biến cố - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn - Chuẩn bị bài mới. 6.

(68) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 32 -33. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 11 Tiết PPCT : 32 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. I. Mục tiêu - HS cần nắm được các kiến thức về xác suất của biến cố, cách tính, tính chất, công thức cộng, xác suất. - Vận dụng các công thức tính một cách thành thạo vào việc tính xác suất của biến cố, giải quyết được một số bài toán thực tế đơn giản. - Củng cố lại các kiến thức về đếm số phần tử của một tập hợp, tìm giao, hợp của các tập hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính số phần tử của tập hợp từ đó áp dụng công thức tính xác suất của biến cố, rèn luyện tính chính xác cẩn thận. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Gieo một đồng xu 2 lần. + Mô tả không gian mẫu + Mô tả các biến cố A: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần” B: “Mặt sấp xuất hiện đúng 1 lần”.  + Phát biểu biến cố sau dưới dạng mệnh đề 3. Nội dung I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT Hoạt động 1: + Định nghĩa và ví dụ về xác suất. C (S, N),(SS). + Hiểu và vận dụng định nghĩa vào ví dụ. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Giới thiệu cho HS về xác suất của biến cố HS: Chú ý lắng nghe (?) Kí hiệu số phần tử của tập A? (?) Trong bài tập trên hãy cho. Nội dung I. Định nghĩa xác suất của biến cố * Định nghĩa: (SGK) biết. n(), n(A),n(B),n(C) ? và cho biết khả năng xảy ra của b/c A, B, C? HS: n(A). P  A . n  A n  . * Kí hiệu : Ví dụ: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân + n()4 ,n(A) = 2, n(B) = 3, n(C) = 2 đối và đồng chất ba lần, Tìm xác suất của Gợi ý trả lời: HS có thể trả lời các biến cố sau: + 2, 3, 2 A: “Mặt ngửa xuất hiện hai lần” 2 1 3 1 B: “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1lần”  ; ; C:“Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1lần” Hoặc 4 2 4 2 D: “Mặt ngửa xuất hiện 3 lần” n(A) Giải n(  ) Ta có: P(A)=3/8, P(B)=3/8 HS: Suy nghĩ và trả lời: P(C)=7/8 P(D)=1/8 GV: Khẳng định lại đáp án và yêu cầu HS cho biết cách tính xác suất của b/c (?) Định nghĩa xác suất của biến cố? GV: Cho HS đọc ví dụ trong SGK giải đáp những thắc mắc của HS (nếu có) trong quá trình đọc SGK. sau đó làm bài tập 1 SGK - 74 6.

(69) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT Hoạt động 2: + Tính chất + Nắm được, ghi nhớ và vận dụng tính chất vào ví dụ Hoạt động của giáo viên và Học sinh (?) n( )?  P( ) HS:. n( )0  P( ) . Nội dung II. Tính chất của xác suất: *. P    1, P    0. 0. (?) P()?. P  A  1. * P( A ) =1 – P(A) P  A  B   P  A   P  B   P( A  B ) * HS: (?) Nếu A là một biến cố của một phép thử hãy khoảng - NÕu A  B  th×: giá trị n(A)? Từ đó cho biết khoảng giá trị của P(A)? P  A  B  P  A   P  B  0n(A)n() 0P(A)1 (3) Ví dụ 5: SGK - 69 HS:. n() P() 1 (2) n(). 2 (?) Nếu A và B xung khắc hãy nhắc lại n(AB)? + n()C 5 10 , n(A)3.26 Từ đó cho biết P(A  B) HS: Nhớ lại kiến thức cũ suy nghĩ và trả lời. + AB  AB  P(B)1  P(A) Gợi ý trả lời: Vì A, B xung khắc  AB do đó. n(A  B)n(A)n(B). P(A  B)P(A)P(B). Từ đó ta có: GV: Khẳng định đó là các tính chất của xác suất và cho HS nhắc lại một vài lần để HS nhớ tại lớp GV: Có thể mở rộng trong trường hợp 2 biến cố A, B có: AB HS: Chú ý lắng nghe và ghi chép. P(A  B)P(A)  P(B) P(A  B) (víi AB ) (?) AA?AA? Từ đó tính P(A) =? HS: AA AA ADCT cộng xs ta có:. P(A) 1  P(A). (?) n(),n(A)? P(A)? (?) AB?  P(B)? GV: Yêu cầu HS đọc đề bài sau đó gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi + A, B, AB , C + n(),n(A), n(B), n(AB) , n(C) + P(A), P(B), P(AB) , P(C) Ví dụ 6: SGK - 70 HS: Suy nghĩ, nhớ lại các kiến thức đã học và từng 6.

(70) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. bước trả lời các câu hỏi * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài - Về nhà làm các bài tập trong SGK - Chuẩn bị bài mới. 7.

(71) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 32 -33. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 12 Tiết PPCT : 33 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ. I. Mục tiêu - HS cần nắm được các kiến thức về xác suất của biến cố, cách tính, tính chất, công thức nhân xác suất. - Vận dụng các công thức tính một cách thành thạo vào việc tính xác suất của biến cố, giải quyết được một số bài toán thực tế đơn giản. - Củng cố lại các kiến thức về đếm số phần tử của một tập hợp, tìm giao, hợp của các tập hợp. - Rèn luyện kĩ năng tính số phần tử của tập hợp từ đó áp dụng công thức tính xác suất của biến cố, rèn luyện tính chính xác cẩn thận. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Viết công thức tính xác suất, nêu các tính chất của xác suất? Bt: Gieo một đồng xu 2 lần. + Mô tả không gian mẫu + Tính xác suất để “Mặt sấp không xuất hiện lần nào cả” + tính xác suất để “Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần” 3. Nội dung III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT Hoạt động 3: + Khái niệm biến cố độc lập và công thức nhân xs + Nắm được khái niệm về biến cố độc lập, hiểu và vận dụng được công thức nhân xác suất.. Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 7 trong SGK đồng thời điều III. Biến cố đối, công thức nhân xác khiển quá trình hoạt động của HS. suất: n(),n(A),n(B),n(C) 1. Biến cố độc lập: * Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh (?)  P(A),P(B),P(C) ? hưởng đến xác suất xảy ra của 1 biến cố HS: Đọc đề bài và trả lời các câu hỏi của GV đưa ra khác thì ta nói 2 biến cố đó độc lập. (?) Xác định: * Ký hiệu A.B ( giao 2 biến cố): “Cả 2 . BvµP(A.B)? P(A).P(B)? + A biến cố A và B cùng xảy ra”.. . CvµP(A.C)?P(A).P(C)? + A. * VD ( ví dụ 7- Sgk) : . CvµP(B.C)?P(B).P(C)? + B Biến cố A và B, A và C độc lập. (? ) Có nhận xét gì từ các kết quả trên? HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa 2.Công thức nhân xác suất: ra đáp án A,B độc lập  P(A.B)=P(A).P(B) HS: Ta có. IV. Bài tập Baøi 1: sgk a/ Khoâng gian maãu:  ={11,12,…21,…26,31,…36,41,…, 46, 51, GV: Từ các đáp án trên GV đưa ra nhận xét và cho biết …56,61,…,66}, A độc lập với B và C còn B và C không độc lập n (  )= 36 + P(A.B)P(A).P(B) + P(A.C)P(A).P(C) + P(B.C)P(B).P(C). 7.

(72) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. (?) A và B độc lập khi nào? b/A ={65,66,56}, n( A) =3 HS: Chú ý lắng nghe n(B) = 12 HS: A và B là 2 b/c độc lập khi và chỉ khi 1 1 c/ P(A)= 12 , P(B)= 3. P(A.B)P(A).P(B). GVKĐ: Đó chính là công thức nhân xác suất GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: (?) Tính ? Giá trị của b? (?) PT có nghiệm khi nào? kết luận về số mặt chấm? tính xác suất? (?) PT vô nghiệm khi nào? kết luận? tính xác suất? (?) Phương trình có nghiệm? Nghiệm nguyên khi nào? HS: Nhớ lại các kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi của GV: 2 + b  8 , 1 b6,bN.  b2 2 0   b 2 2 hay b = 3,4, 5, 6 + + 0 b 2 2 hay b = 1, b = 2. Bài 4: sgk  ={1, 2, 3, 4, 5, 6} 2 Ta có:  b  8 a/ A= {. b   b 2  8 0. }={ 3, 4, 5, 6},. 2 n(A) = 4. Ta có P(A) = 3 1 b/ P(B) = 1 – P(A) = 3 1 c/ C = {3}, n(C) = 1 Ta có P(C) = 6. + Nghiệm của PT (nếu có) có dạng:.  b b 2  8 x 2   b b 2  8 2  2  2 + Có nghiệm nguyên khi và chỉ khi   b b  8 => b= 3 (?) Giá trị nào của b thỏa mãn? * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài - Về nhà làm các bài tập trong SGK - Chuẩn bị bài mới. 7.

(73) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 34 - 35. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 12 Tiết PPCT : 34 BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BÀI ẾN CỐ. I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về xác suất của biến cố và áp dụng các công thức cộng, nhân và tính chất của xác suất vào giải quyết một số bài tập. - Sử dụng thành thạo các công thức tính xác suất của biến cố. - Rèn luyện kĩ năng tính toán, tìm giao, hợp của hai tập hợp, biện luận phương trình, tính chính xác cẩn thận và chịu khó, tư duy toán học. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Định nghĩa, tính chất, công thức cộng, nhân xác suất? 3. Nội dung Bài 2 Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung GV: Gọi 2 HS lên bảng làm bài tập sau đó yêu cầu HS Bài 2: sgk hoạt động theo nhóm, kiểm tra đánh giá việc học của HS a/  ={123, 124, 234} ở nhà của HS. b/ A=  HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt động B ={123, 124} theo các nhóm trao đổi thảo luận về các làm, đáp án. 2 GV: Gọi HS đánh giá nhận xét bài của bạn và chính xác c/ P(A) = 0, P(B) = 3 hóa lời giải và đáp án HS: Đánh giá nhận xét chỉ ra chỗ sai và sửa lại (nếu có) của bạn Bài 3. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: (?) Xét tính thứ tự và n()?. Nội dung Bài 3: sgk 2. n (  )= C 8 = 28, (?) Biểu diễn b/c (A) trên dưới dạng tập hợp và đếm số A là biến cố:2 chiếc giày thành đôi. => pt? 1 (?) P(A) = ? n(A)= 4, P(A)= 7 HS: Đọc kì đề bài suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của GV 2 + n()C 8 . +. A (1,1),(2,2),(3,3),(4,4) . 1  n(A)4 P(A) 7 Bài 5:. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau:. Nội dung Bài 5: sgk 4. (?) n()? n (  )= C 52 = 270725 (?) n(A) =? => P(A) = ? 1 4 HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời theo gợi ý của giáo a/ n (A)= C 4 =1.Ta có P(A)= 270725 7.

(74) Giáo án Đại số và Giải tích 11. viên 4 52. + n()C 270725. 1  P(A) 270725 + n(A) = 1 (?) Phát biểu B và tính n(B)? n(B) =?. GV : Nguyễn Phúc Đức 194580 b/n(B) =194580.Ta có P(B)= 270725 36 2 2 C C c/n(C) = 4 . 4 = 36 => P(C)= 270725. + B : “không có át”. n(B)C 448   P(B)0.7187 Vậy n(B)0.2813 (?) n(C) =? => P(C) = ? 2 2 n(C)    C .C 36 4 4 + 36  P(C) 0.000133 270725. Bài 6:. Hoạt động của giáo viên và Học sinh GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: (?) n()?. Nội dung Bài 6: + n()3.  1 1 1 2 HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời theo gợi ý của giáo + 2 viên  n(A)2  P(A) 3 + n()3 (?) Biểu diễn b/c (A, B) dưới dạng tập hợp và cho biết số + B  (B1 ,B 2 ) pt? +. A (A1 , B1 ),(A1 ,B 2 ). A (A ,B ),(A ,B ). 1  n(B) P(B) 3.  1 2 + * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS hỏi và GV giải đáp các thắc mắc của HS trong quá trình học và làm bài tập. - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị bài mới B  (B ,B ). 7.

(75) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 34-35. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 13 Tiết PPCT : 35 BÀI TẬP XÁC SUẤT CỦA BÀI ẾN CỐ. A/ Mục tiêu bài dạy : 1) Kiến thức : Bài ến cố , không gian mẫu . Định nghĩa cổ điển của xác suất . 2) Kỹ năng : Bài ết cách tính xác suất của Bài ến cố trong các bài toán cụ thể . 3) Tư duy- Thái độ : Hiểu được ý nghĩa của xác suất . Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi Qua bài học HS Bài ết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn B/ Phương tiện dạy học :- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.- Bảng phụ- Phiếu trả lời câu hỏi C/ Tiến trình bài học và các hoạt động : I/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số ,tình hình chuẩn bị Bài của học sinh II/Kiểm tra Bài cũ: Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Hoạt động 6 : BT6/SGK/74 -BT6/SGK/74 ? BT6/SGK/74 : -Không gian mẫu, số ptử ? n    4! 24 -Xác định biến cố : n A 2.2.2.2 16 a)   A : “Nam nữ ngối đối diện nhau” 16 2 B : “Nữ ngồi đối diện nam” ?  P  A   24 3 -Số phần tử các biến cố? 1 -Tính xác suất các biến cố ? B  A  P  B  1  P  A   -Chỉnh sửa hoàn thiện 3 b) -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 7 : BT7/SGK/75 -BT7/SGK/75 ? BT7/SGK/75 : -Không gian mẫu, số ptử ? A   i, j  / 1 i 6;1  j 10 a) -Thế nào là hai biến cố độc lập? B   i, j  / 1 i 10;1  j 4 -Xác định biến cố A, B ? 6.10 6 10.4 4 -Số phần tử các biến cố? P  A   ; P  B   10.10 10 10.10 10 -C ; “Lấy hai quả cùng màu”. Xác định bc C ? số A . B  i , j / 1  i  6;1  j 4   ptử ? -D ; “Lấy hai quả khác màu”. Xác định bc D ? b) C  A.B  A.B .Do A.B, A.B xung khắc nên A, B -D, C liên quan ntn ? độc lập -Tính xác suất các biến cố ? P  C   P  AB   P  AB   -Trình bày bài giải 24 24 48 12     -Nhận xét 100 100 100 25 13 -Chỉnh sửa hoàn thiện D C  P  D  1  P  C   -Ghi nhận kiến thức 25 c) 6.4 P  AB   P  A .P  B  10.10. Củng cố : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? Câu 2: Cách tính xác suất của biến cố ? thế nào là hai biến cố độc lập ? Dặn dò : Xem bài và VD đã giải BT1->BT7/SGK/74,75 Xem trước bài làm bài tập ôn chương. 7.

(76) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm . Cụm tiết PPCT : 36-37. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 13 Tiết PPCT : 36 ÔN TẬP CHƯƠNG II. I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức đã học trong chương II về: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố - Rèn luyện kĩ năng tính toán với tổ hợp và xác suất, biết cách vận dụng đại số tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Biết sử dụng các công thức về các phép toán trên biến cố và tập hợp, công thức xác suất để tính xác suất của biến cố. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận và tư duy toán học, khái quát tổng hợp. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong bài giảng) 3. Nội dung * Hoán vị tổ hợp chỉnh hợp: + Định nghĩa, công thức tính số hoán vị - tổ hợp, chỉnh hợp. + Phân biệt sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. n + Công thức nhị thức Newton - Khai triển biểu thức, tìm hệ số của x * Biến cố - xác suất. + Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử của không gian mẫu.. + Biến cố ( mệnh đề tập hợp ), tớnh số phần tử, phỏt biểu mệnh đề đảo. + Cách tính xác suất và các tính chất, vận dụng các tính chất. I. TỰ LUẬN Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Gọi HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong chương và tổng hợp lại các kiến thức đó. GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi từ 1 - 3 HS: Nhớ lại các kiến thức cũ và trả lời SGK. Bài 4:. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm đồng thời kiểm tra đánh giá việc học và làm bài ở nhà của HS. HS: Lên bảng trình bày bài làm HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận về cách làm và đáp án. Gợi ý a:. Nội dung. 4. Giả sử số tạo thành là abcd . a) Vì số tạo thành có các chữ số có thể lặp lại nên: _ d được chọn từ các csố 0,2,4,6. Có 4 cách chọn. Nếu gọi số đó có dạng abcd : Có bao nhiêu cách _ a được chọn từ các csố 1,2,3,4,5,6. Có 6 cách chọn. chọn d,c,b,a? HS: + có 4 cách chọn d (chẵn), 7 cách chọn b,c và 6 _ b được chọn từ 7 csố đã cho. Có 7 cách chọn. cách chọn a ( a0 ) _ c được chọn từ 7 csố đã cho. Có 7 cách Gợi ý b: chọn. (?) Bao nhiêu số chẵn kể cả số 0 đứng đầu? Vậy theo qui tắc nhân ta có: (?) Bao nhiêu số chẵn có số 0 đứng đầu? 6.7.7.4 = 1176 (số). + 4*6*5*4=480 b) số các số chẵn kể cả số 0 đứng đầu là: + 3*5*4 =60 7.

(77) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Vậy có: 480 - 60 = 420 số. GV : Nguyễn Phúc Đức. 4*6*5*4=480 Số các số chẵn có số 0 đứng đầu : + 3*5*4 =60 Vậy có: 480 - 60 = 420 số. Bài 5:. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Có thể biểu diễn bằng hình vẽ sau đó giảng giải và đưa ra câu hỏi: HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận và theo dõi trả lời các câu hỏi của GV. (?) Số phần tử của không gian mẫu? HS: Cách sắp xếp 6 người vào 6 vị trí do đó có: 6! = 720 cách. (?) Nếu xếp nữ (nam) ngồi trước sau đó xen giữa nữ với nam? (?) Có bao nhiêu cách xếp xen kẽ như thế? HS: Xếp 3 nam (nữ) có: 3! cách Sau đó xếp 3 nữ (nam) có: 3! cách (?) Vậy tất cả có bao nhiêu cách? (?) Tính xác suất? HS: Có 2 cách có thể nam trước nữ sau hoặc nữ trước nam sau: HS: Có 2.3!.3! = 72 cách. Nội dung Bài 5: n(  ) = 720 a/ Xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau. Kí hiệu A là biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau” - Nếu nam ngồi đầu bàn(ghế số 1) thì có 3!.3! cách - Nếu nữ ngồi đầu bàn(ghế số 1) thì có 3!.3! cách =>Vậy n(A) = 2.(3!)2 = 72. 144  P 0.2 720. => P(B) = n() =0,2. n( A) => P(A) = n() =0,1. b/ Kí hiệu B là biến cố: “ Nam ngồi cạnh nhau” - Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, vì ba bạn nam ngồi cạnh nhau nên chỉ có thể có bốn khả năng ngồi ở các ghế là (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6). Vì 3 bạn nam có thể đổi chỗ 72 cho nhau nên có tất cả là 4.3! cách xếp . P 0.1 720 - Sau đó, xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ GV: Dùng hình vẽ biểu diễn và cho HS nhận xét và còn lại, có3! cCách. đưa ra số cách sắp xếp hoặc có thể gợi ý: Nhóm 3 => n(B) =4.3!.3! nam sau đó sắp xếp. HS: 4.3!.3! = 144 n( B ). Bài 6 + 7:. Hoạt động của giáo viên và học sinh (?) Số phần tử của không gian mẫu? (?) Bao nhiêu cách lấy được 4 quả mầu trắng? đen? 4 10. HS: C 210 HS:. 4 + Trắng: C 6 15 + Đen: 1. 16 P   210 (?) Phát biểu B ? (?) n(B) ?. Nội dung HS: Không có quả màu trắng. 1 n(B) 1  P(B) 1   0.9952 210 n(  )    6.6.6    216 HS: HS: A : “không xuất hiện mặt 6 chấm”. n(A)5.5.5 125  P(A) 1    216. * Củng cố - dặn dò - Về nhà xem lại và tổng hợp các kiến thức trong chương, xem và làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết 7.

(78) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 7.

(79) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 36-37. .. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 14 Tiết PPCT : 37 ÔN TẬP CHƯƠNG II. I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức đã học trong chương II về: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, không gian mẫu, biến cố và xác suất của biến cố - Rèn luyện kĩ năng tính toán với tổ hợp và xác suất, biết cách vận dụng đại số tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu và biến cố. Biết sử dụng các công thức về các phép toán trên biến cố và tập hợp, công thức xác suất để tính xác suất của biến cố. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận và tư duy toán học, khái quát tổng hợp. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong bài giảng) 3. Nội dung * Hoán vị tổ hợp chỉnh hợp: + Định nghĩa, công thức tính số hoán vị - tổ hợp, chỉnh hợp. + Phân biệt sự khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp. n + Công thức nhị thức Newton - Khai triển biểu thức, tìm hệ số của x * Biến cố - xác suất. + Mô tả không gian mẫu, tính số phần tử của không gian mẫu.. + Biến cố ( mệnh đề tập hợp ), tớnh số phần tử, phỏt biểu mệnh đề đảo. + Cách tính xác suất và các tính chất, vận dụng các tính chất. Bài 7+8: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 7: HS: n()6.6.6216 Không gian mẫu: HS: A : “không xuất hiện mặt 6 chấm”. n(A)5.5.5 125  P(A) 1    216 GV: Đưa ra hình vẽ (?) Số phần tử của không gian mẫu? (?) Có bao nhiêu cạnh? 2 HS: n()C 6 15. 6 2 Cã6c¹nh P(A)  15 5 HS: (?) Có bao nhiêu đường chéo?. 9 3 CãC 26   P(B)  15 5 HS: (?) Có bao nhiêu đường chéo nối 2 điểm đối diện?.    a, b, c  1 a, b, c 6. . . n  63 216. Theo quy tắc nhân:   (phần tử đồng khả năng) Ký hiệu A: “Không lần nào xuất hiện mặt 6 chấm” thì A là biến cố:”Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm” Vì n(A) = 53(theo quy tắc nhân) nên P(A) =… Vậy P( A )=… Bài 8: n    C62 15 6 2 n  A  6  P  A    15 5 a). b). n  B  C62  6 9  P  A  . 3 5 7.

(80) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 3 1 Cã3 P(C)  15 5 HS: Bài 9:. Hoạt động của giáo viên và học sinh -BT9/SGK/77 ? -Không gian mẫu, số ptử ? -Xác định Bài ến cố A , B ? -Số phần tử các Bài ến cố? -Tính xác suất các Bài ến cố ? -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức b). n  B  9  P  B  . 1 4. Nội dung    i, j  1 i, j 6  n    36. 9. a) Gọi A là biến cố: “2 con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn” thì A   i, j  i, j 2, 4, 6. nên n(A) = 9. 9 1 P  A   36 4 Vậy. b) ) Gọi B là biến cố: “Tích các số chấm trên 2 con súc sắc là lẻ” thì B = {(1;1), (1;3), (1;5), (3;1), (3;3), (3;5), (5;1), (5;3), (5;5)}. II. TRẮC NGHIỆM 10. B 11. D 12. B 13. D 14. C 15. C * Củng cố - dặn dò Nhắc lại các nội dung chính của bài: Biết cách tính số phần tử của tập hợp dựa vào qui tắc cộng, qui tắc nhân. Phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Biết được khi nào thì dùng đến chúng để tính số phần tử của tập hợp. Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp. Biết cách xác định không gian mẫu và tính số phần tử của không gian mẫu. Tính được xác suất của một biến cố. - Về nhà xem lại và tổng hợp các kiến thức trong chương, xem và làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn. - Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Bài tập về nhà: Làm thêm bt Bài 1. Trên giá sách có 4 quyển sách Tóan, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. n . 1) Tính   2) Tính xác suất sao cho: a) 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. b) Cả 3 quyển lấy ra đều là sách Tóan c) Ít nhất lấy được 1 quyển sách Tóan. Bài 2: 2 bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. 1) 2) a) b) Bài 3 a) b). n . Tính   Tính xác suất sao cho Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau. Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của chúng là các đỉnh của thập giác. Có bao nhiêu đường chéo của thập giác.. 8.

(81) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 38. Tuần : 14 Tiết PPCT : 38 KIỂM TRA MỘT TIẾT. I. Mục tiêu - Kiểm tra đánh giá học sinh sau khi học song chương II. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận. - Rèn luyện kĩ năng tính các số hoán vị tổ hợp, chỉnh hợp, mô tả không gian mẫu, biến cố, số phần tử của tập hợp, xác suất của biến cố. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. đề kiểm tra, đáp án, thang điểm. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho từng Hs. ĐỀ BÀI – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM A. ĐỀ BÀI. A  0;1;2;3;5;7;8;9.   Bài 1:Cho a/Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau.Trong đó có bao nhiêu số lẻ. b/TừAcó thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau,trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1 và 2. Bài 2: a/Khai triển cơng thức sau:  x  3y . 6. n. 1  x  x  .Viết 3 số hạng đầu tiên của công thức trên. b/Cho cơng thức . Bài ết hệ số của số hạng thứ 3 l 66,tìm số hạng khơng chứa x trong cơng thức trn v đó là số hạng thứ mấy. Tính tổng các hệ số. Bài 3:Một hộp đựng 15 viên Bài ,trong đó có 7 Bài trắng ,5 Bài đen và 3 Bài đỏ. a/Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 Bài .Tính xác suất sao cho: a1/Hai Bài đó cùng màu. a2/Hai Bài đó khác màu. b/ Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 Bài .Tính xác suất sao cho: b1/Bốn Bài đó cùng màu. b2/Bốn Bài đó có ít nhất một Bài trắng. ĐÁP ÁN: 4 Bài 1:(3.đ)a/Số cc số có 5 chữ số khc nhau l: 7. A7 5880 số (1.đ) 3 Số cc số lẻ l 4.6. A6 2880 số(1.đ) 3 2 b/ 5.4. A6  4.3. A5 2160 số(1.đ) Bài 2: a/Khai triển đúng (1.đ) 0 n. n. 1 n 2 n. 2 n. n 4. n 2 Cn2 66   2  n 12 n  n  132  0  (0.5.đ) Ta có : (1.đ). b/ a1 C x , a2  C x , a3 C x Tk 1 ( 1)k C12k x12 2k để có số hạng không chứa x thì 12  2k 0  k 6 .vậy T7 C126 924 l số hạng thứ 7 12. S C120  C121  C122  ...  C1212  1  1 0. Bài 3:(3.đ) 8.

(82) Giáo án Đại số và Giải tích 11 GV : Nguyễn Phúc Đức C72  C52  C32 32 32 73 P  P 1   2 C 105 105 105 15 a.1/ a.2/ (1.5 đ) 4 4 C7  C5 C71C53  C72C52  C73C51  C74C50 490 40 P  P  4 4 C 1365 C 1365 (1.5 đ) 15 15 b.1/ b.2/. * Dặn dò - Về nhà làm lại và xem lại bài làm, tìm hiểu thêm một số bài tập và dạng bài tập trong sách tham khảo. - Chuẩn bị bài mới. 8.

(83) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Tuần : 15 Cụm tiết PPCT : 39-40 Tiết PPCT : 39 Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được thế nào là phương pháp quy nạp toán học. - Biết cách chứng minh một mệnh đề đơn giản bằng phương pháp quy nạp toán học. - Rèn luyện kĩ năng phân tích tổng hợp, tư duy lôgic lập luận chặt chẽ, tính cẩn thận chính xác. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng) 3. Nội dung 1. Phương pháp quy nạp toán học Hoạt động 1: Nắm được các bước chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 3 6 ” 1. Phương pháp quy nạp toán học (?) Cho các mệnh đề chứa biến sau P(n): “ n  11 n * Giả sử ta phải chứng minh một mệnh đề Q(n): “ 3  100  n ” với n  N phụ thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n a, Với n = 1,2,3,4,5 mệnh đề đã cho đúng hay sai.  0. b, Với mọi số tự nhiên n mệnh đề đã cho đúng hay sai? +Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng với n = 0. (?) Vậy nếu ta chứng minh được MĐ đúng với n = k +Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số sau đó CM được MĐ đúng với n = k+1? thì MĐ có tự nhiên bất kỳ n = k  0 (giả thiết quy được CM không? Vì sao? nạp). HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán với n = Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng đúng 1,2,3,4,5 và đưa ra kết quả với n = k + 1. a, + P(n) luôn đúng + Q(n) sai với n = 5 Nếu ta phải chứng minh một mệnh đề phụ b, Chưa xác định được tính đúng sai thuộc số tự nhiên n là đúng với mọi n p (?) Vậy muốn chứng minh một MĐ liên quan đến STN (p N*). ta CM ntn? + Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề là đúng HS: Suy nghĩ trả lời và đưa ra đáp án với n = p. Vì MĐ trên là MĐ đều liên quan đến STN nên nếu + Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với một số đúng với 1 => đúng với 2 => đúng với 3 => đúng với tự nhiên bất kỳ n = k  p (giả thiết quy …. thì MĐ trên đã được CM. nạp). Ta chứng minh rằng mệnh đề cũng GV: Chính xác hóa đáp án của HS đúng với n = k + 1. HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp án (?) Nếu trong chứng minh trên, thay cho yêu cầu n  0 bằng n  p thì ta phải thay đổi phép chứng minh như thế nào ? HS: Suy nghĩ trả lời Hoạt động củng cố: GV: Đưa ra ví dụ Ví dụ 1: Chứng minh rằng n  N*, ta có: 2. Ví dụ áp dụng : 8.

(84) Giáo án Đại số và Giải tích 11. n(n  1) 1  2  3  ...  n  2 (1) GV có thể gợi ý bằng cách đặt các câu hỏi. HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận từng bước đưa ra đáp án (?) Hiểu thế nào về vế trái của ĐT? + Bước 1 phải kiểm tra với n = ? * Với n = 1 thì VT = VP = 1 Mệnh đề (1) đúng. + Nội dung bước 2 là gì ? + Đâu là giả thiết quy nạp ? * Giả sử (1) đúng với một số thụ nhiên bất kỳ n = k  1, tức là: 1  2  3  ...  k . k ( k  1) 2. GV : Nguyễn Phúc Đức VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng.. Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2 C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +.  2(k   k  1.  1)  1. 2. Ta có : Sk+1 = Sk +.  2(k  1)  1. 2  k  1 = k  2k  1  * Vậy (1) đúng với mọi n  N. 2. * Chứng minh với mọi n  N thì. 1  2  3  ...  n . n (n  1) 2 (1). với n = 1 thì (1) đúng Giả sử (1) đúng với n = k. Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k + 1, tức là: ( k  1)(k  2) k (k  1) Sk  1  2  3  ...  k  ( k  1)  2 2 Ta có: Thật vậy, theo giả thiết quy nạp có: Cm(1) đúng với n = k + 1 1  2  3  ...  k  (k  1)  k ( k  1) ( k  1)( k  2)   ( k  1)  2 2  Vậy (1) đúng với mọi n 1.. Sk 1 Sk  (k  1)  . k (k  1)  ( k  1) 2. ( k  1)( k  2) 2. + Sử dụng giả thiết quy nạp như thế nào ? GV chính xác hoá phần chứng minh của HS. GV: Đưa ra ví dụ 2: Ví dụ 2: CMR 2n>2n+1,  n 3. HS: Thực hiện theo từng bước Bước 1: HS tự làm Bước 2: Giả thuyết (HS tự làm) +2k+1=2.2k>2(2k+1)=4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( với k  3) * Lưu ý: Trong khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1 ta phải vận dụng kiến thức để làm xuất hiện GTQN. * Củng cố - dặn dò - GV yêu cầu HS nhắc lại phương pháp quy nạp toán học và lưu ý trong khi chứng minh mệnh đề với n = k + 1. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các ví dụ làm các bài tập trong SGK.. 8.

(85) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 39-40. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 15 Tiết PPCT : 40. LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Củng cố lại về cách chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học. - Rèn luyện kĩ năng chứng minh mệnh đơn giản đề có liên quan đến số tự nhiên bằng phương pháp quy nạp toán học. - Rèn luyện tính chính, xác khoa học, khả năng suy luận tư duy lôgic tính tông hợp khái quát. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Phương pháp quy nạp toán học? Lưu ý khi chứng minh? 3. Nội dung Bài 1:. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi một vài HS lên trình bày từng bước giải. Đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS Gợi ý: + Công việc của bước 1? + Nội dung bước 2? HS: Lên bảng trình bày bài đã làm ở nhà + Kiểm tra với n = 1 + Đâu là GTQN? + Ta cần CM MĐ nào đúng? + HS : Giả sử MĐ đúng với n = k > 1 2  5    3k  1 . k(3k  1) 2. + Sử dụng GTQN ntn?. + HS: Ta cần CM MĐ đúng với n=k+1 (k  1)(3k  4) 2 2 k(3k  1) 3k  7k  4 VT  3k  2  2 2 (3k  4)(k  1)  VP 2. 2  5    3k  1  3k  2 . GV: Gọi HS lên kiểm tra vở bài tập ở nhà và làm bước 1 và viết giả thiết quy nạp của hai ý còn lại. (?) Quy đồng biểu thức trên? HS: Lên bảng trình bày bước 1 và giả thiết quy nạp của hai ý còn lại. Cả lớp: hoạt động trao đổi và trả lời. 1 1 1 1 2 k 1  1     k  k 1  k 1 2 2 2 c, 2 4. Nội dung Bài 1: Chứng minh : 2n(n  1)( 2n  1) 3 ..+(2n)n = (nIN*). 22 + 42 + Giải : a/Bước 1:Với n=1,VT=2, VP=. 1 .(3 .1+1) =2 2. Vậy (a) đúng . Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k1,nghĩa là: 2+5+8+. ..+3 k − 1=. k (3 k + 1) 2. Ta chứng minh rằng (a) đúng với n=k+1,tức là: 2+5+8+. ..+3 k − 1+3[( k+1)−1] (k +1)¿ ¿ 2. Thật vậy: 2+5+8+. ..+3 k − 1+3[( k+1)−1] k (3 k + 1) ¿ + 3 k +2 2 3 k 2+ k +6 k + 4 ¿ 2 3(k 2 +2 k +1)+k +1 ¿ 2 (k +1)[3(k +1)+1] (ñpcm) 2. b/ Chứng minh tương tự. 8.

(86) Giáo án Đại số và Giải tích 11 k. GV : Nguyễn Phúc Đức. k.  1 1 2.(2  1)  1 VT k  k 1  2 2 2k k1  1  k 1 VP 2 Bài 2:. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi HS đứng tại chỗ thực hiện bước 1 (?) Giả thiết quy nạp? HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời câu hỏi + Giả sử MĐ đúng với n = k. k 3  3k 2  5k 3. (?) Cần CM MĐ nào đúng? + Cần CM MĐ:. (k  1)3  3(k  1)2  5(k  1) 3 3 2 2 k  3k  3k  3(k  1)  5k  6 3. Nội dung Bài 2 : Chứng minh n3  3n 2  5n 3, n  N *. Giải : Với n = 1, VT=9 chia hết cho 3 + Giả sử MĐ đúng với n = k. k 3  3k 2  5k 3. + Cần CM MĐ:. (k  1)3  3(k  1)2  5(k  1) 3. Thật vậy : => MĐ đúng với n = k+1 k 3  3k 2  3k  3(k  1)2  5k  6 3 (?) Phân tích (k+1)3=? N => MĐ đúng với n = k+1 X gì về 3(k+1)? và các số hạng vừa PT? GV: Gọi 2 HS lên bảng kiểm tra vở và trình bày bước 1 và giả thiết quy nạp. Gợi ý b: (?) Tách biểu thức trên để xuất hiện giả thiết quy nạp? (?) Nhận xét gì về các số hạng trên? Bài 3:. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Bước 1: Kiểm tra với n = ? Bài 3 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥2 ,ta có: (?) Giả thiết quy nạp? 3n >3 n+1 (?) Cần CM MĐ nào đúng? + Kiểm tra với n = 2 HS: Đưa ra đáp án + G/s MĐ đúng với n = k: GV: Chính xác hóa đáp án 3k  3k  1 k 1 GV: Gọi HS lên bảng và kiểm tra vở bài tập ở nhà Cần CM MĐ: 3  3k  5 (3k  1)  2 của HS. Và yêu cầu HS lên bảng trình bày bước 1 và VT3k 1 3k.3 3k  1).3 (3k  1)  2 viết giả thiết quy nạp của ý còn lại. HS: Lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp. * Củng cố - dặn dò - Nhắc lại phương pháp quy nạp toán học, một số lưu ý khi chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. - Về nhà suy nghĩ làm bài tập còn lại ghi nhớ các kết quả đã chứng minh. - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. Chuẩn bị bài mới. 8.

(87) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 41-42. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 16 Tiết PPCT : 41. DÃY SỐ I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được các kiến thức về: Dãy số, cách cho một dãy số - Nắm và phân biệt được khái niệm dãy số hữu hạn, vô hạn. - Kĩ năng: Xác định số hạng dầu tiên, số hạng tổng quát, biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số. - Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 1 u n  2 * n ( n  ) tính giá trị của hàm số trên tại: n = 1,2,3,4,5? (?) Cho hàm số:. 3. Nội dung Họat động 1: + Định nghĩa + Nắm được định nghĩa và biết cách tìm số hạng tổng quát. Hoạt động của giáo viên và học sinh (?) Nhắc lại khái niệm hàm số? Từ đó định nghĩa dãy số u(n) dưới dạng hàm số? GV: Đưa ra một vài ví dụ về các dãy số thường gặp. (?) Nêu công thức số hạng tổng quát của dãy số chẵn? (?) Thế nào là hữu hạn? Từ đó cho biết thế nào là dãy số hữu hạn? GV: Chính xác hóa đáp án của HS bằng định nghĩa về dãy số hữu hạn. HS: Công thức số hạng tổng quát là:. u(n)2n HS: Vô hạn - không đếm được * Lưu ý: Cách kí hiệu của dãy số hữu hạn và vô hạn. GV: Cho một vài ví dụ về dãy số hữu hạn và vô hạn HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. Nội dung Định nghĩa: SGK - 85 I.ĐỊNH NGHĨA. 1.Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên N* được gọi là một dãy số vô hạn.Kí hiệu: u:N∗→R n →u (n) u1 ,u 2 , u3 ,. . .. .. . ., un , .. .. u1 là số hạng đầu,un là số hạng tổng quát. Định nghĩa (hữu hạn) - SGK - 85 Mỗi hàm số u xác định trên M={1,2,3, ,m} với mN* được gọi là một dãy số hữu hạn.. 1 1 u(n) (n  ) u(n) n (n  * ) 2n  1 2. ; (?) Xác định số hạng tổng quát của dãy số sau: 1 1 1 1; ; ; ; 3 5 7. 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 4 8 16. Chú ý: Hữu hạn có số hạng đầu và số hạng cuối Hoạt động 2: + Cách cho một dãy số + Biết tìm các số hạng của một dãy số thông qua 3 cách cho dãy số: Số hạng tổng quát, phương pháp mô tả, phương pháp truy hồi. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Thông thường một hàm số thông thường được cho II.CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ dưới dạng nào? 1. Cho bằng công thức số hạng tổng quát 8.

(88) Giáo án Đại số và Giải tích 11. HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời: Cho dưới dạng công thức. HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án GV: Giới thiệu về một số cách cho dãy số. GV: Đưa ra ví dụ un . n 2  1 viết 3 số hạng đầu.. a, b, Viết dạng khai triển của dãy số trên. GV: Gọi HS đưa ra đáp án n. 2 3 u1 1, u 2  ; u 3  3 7 HS: a, 2 3 n 1, ; ; ; n ; 2  1 b, 3 7. GV : Nguyễn Phúc Đức n 3 −1 ¿n n un=¿ n n3 −1 ¿ n 9 81 −3, , −9, , .. . ,¿ 2 4. 2. Cho bằng phương pháp mô tả 2.Cho bằng phương pháp mô tả Dãy số (un) là giá trị gần đúng của số . u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415; 3. Phương pháp truy hồi 3.Cho bằng phương pháp truy hồi Dãy số Phi-bô-na –xi ¿ u1=u2=1 un=u n −1 +un −2 ¿{ ¿. HS: Hoạt động độc lập đọc SGK (với n 3 ) GV: Giới thiệu cách cho thứ 2 GV: Yêu cầu HS đọc SGK GV: Giới thiệu về cách cho dãy số và dãy số Fibonacci * Phương pháp truy hồi là phương pháp: + Cho số hạng đầu (một vài số hạng (?) Ý nghĩa của dãy số trên? đầu) (?) Xác định 6 số hạng đầu tiên của dãy? + Cho hệ thức truy hồi (biểu thị số + Kể từ số hạng thứ 3 trở đi mỗi số hạng bằng tổng của hạng tổng quát qua các số hạng khác) hai số hạng đứng ngay trước nó. + u 3 2;u 4 3;u 5 5,u 6 8 GV: Cách cho dãy số như trên đgl cho bằng phương pháp truy hồi. Vậy thế nào là phương pháp truy hồi? Hoạt động 3: + Cách biểu diễn một dãy số + Biết cách biểu diễn một dãy số dưới dạng: Tọa độ, trục số (trên một tia). Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Nếu chọn hệ trục gồm 2 trục: n (số tự nhiên) và. Nội dung. trục u n (khai triển của dãy số) ta có thể biểu diễn một dãy số dưới dạng hình học. HS: Chú ý lắng nghe suy nghĩ và vẽ hệ trục. GV: Đưa ra ví dụ và biểu diễn un . n 1 n. VD: Cho dãy số GV: Có thể lấy ví dụ 1, 2 điểm sau đó cho HS biểu diễn một số điểm khác. HS: Hoạt động biểu diễn dãy số trên hệ trục. HS: Chú ý theo dõi GV: Giới thiệu về cách biểu diễn dãy số trên trục số. * Củng cố - dặn dò Bài 1: Đáp án:. 8.

(89) Giáo án Đại số và Giải tích 11 2 3 4 5 a,u1 1; u 2  ; u 3  ; u 4  ; u 5  3 7 15 31 1 3 7 15 31 b,u1  ; u 2  ; u 3  ; u 4  ; u 5  3 5 9 17 33 9 64 625 7776 c,u1 4; u 2  ; u 3  ; u 4  ; u5  2 27 256 625 1 2 3 4 5 d,u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  2 5 10 17 26. GV : Nguyễn Phúc Đức. - Cho HS nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài: + Dãy số: Vô hạn, hữu hạn + Cách cho một dãy số + Hết tiết 69: Làm các bài tập: 1, 2, 3 - Chuẩn bị bài mới. 8.

(90) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 41-42. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 16 Tiết PPCT : 42. DÃY SỐ I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về: Dãy số, cách cho một dãy số, tính đơn điệu và bị chặn của dãy số. - Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số. - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận. - Kĩ năng: biết cách xét tính đơn điệu của một dãy số. - Rèn luyện tính chính xác, tổng hợp, khái quát hoá. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) chữa bài tập 3. 3. Nội dung Hoạt động 1: + Tính đơn điệu của dãy số, tính bị chặn của dãy số. + Biết cách xét tính đơn điệu của dãy số bằng hai cách (cách 1: dùng hiệu, cách 2: dùng thương).. Hoạt động của giáo viên và học sinh (?) Thế nào là hàm số tăng? Giảm? Cách gọi chung của hàm số tăng hay giảm? (?) Vậy thế nào là dãy số tăng? Dãy số giảm? Dãy số tăng khi nào? Giảm khi nào? (?) Ngoài cách xét hiệu như trên ta còn cách xét nào không? u n 1 (?) Nhận xét gì về tỉ số u n trong các trường hợp dãy. Nội dung IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN. 1.Dãy số tăng,dãy số giảm Định nghĩa 1: Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu ta có : un+ 1>u n với ¿ n∈N ∗ ¿. Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu ta ¿. số tăng? giảm? có un+ 1<u n với n ∈ N ∗ GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa vào cách 2 cách ¿ 2.Dãy số bị chặn xét trên để xét tính đơn điệu của một dãy số. Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số sau (bằng 2 cách) Định nghĩa 2: Dãy số (un) được gọi là bị n 1 chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho u  n. n 1. (?) Nhận xét gì về dấu của số hạng cuối cùng? Vì sao? Gợi ý: Tách tử thức rồi chia? So sánh gì giữa biểu thức vừa tìm được với 1? HS: Chia thành 2 nhóm hoạt động làm theo hai cách. n n n 1 )u n 1   u n 1  u n   n 2 n  2 n 1 2  0 (n  1)(n  2) 2. ). u n 1 n(n  1) n n   2 un (n  1)(n  2) n  n  2. 3 1  2 1 n n 2. ¿ un ≤ M , ∀ n ∈ N ∗ ¿. Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho ¿ un ≥m , ∀ n∈ N ∗ ¿. Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừ bị chặn dưới ,tức là: ¿ m≤ un ≤ M , ∀ n∈ N ∗ ¿. HS: Suy nghĩ trả lời + Dãy số tăng nếu:. u n  u n1  u n1  u n 0 9.

(91) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. GV: Khẳng định khi đó dãy số (1) bị chặn trên còn + Dãy số giảm nếu: dãy số (2) bị chặn dưới. u n  u n1  u n1  u n 0 (?) Thế nào là dãy số bị chặn trên? chặn dưới? u n1 1 GV: Đưa ra khái niệm dãy số bị chặn u + Dãy số tăng nếu: n. u n1 1 u n + Dãy số giảm nếu: Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của hàm số Giúp HS ghi nhớ, nắm bắt được cách xét tính tăng giảm và bị chặn của một hàm số. Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 4: (?) Cách xét tính tăng giảm của dãy số? HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình. HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại theo dõi, trao đổi thảo luận so sánh đánh giá với cách làm và đáp án của mình. Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của u n 1  u n. Nội dung Bài 4 1 1  2 2 n 1 n    DSgi ¶ m n 1. a,u n 1  u n . n n 1  n 2 n 1 2   0  DSt¨ ng (n  1)(n  2). b, u n 1  u n . + Xét dấu của biểu thức (chú ý n là số tự nhiên c,u1  3; u 2 5; u 3  9 => DS không tăng không nên tổng của nó với 1 số luôn dương) giảm (?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận xét? 2n  3 2n  1 1 d, u n 1  u n    0 5n  7 5n  2 (5n  7)(5n  2) => Dãy số giảm Bài 5 Bài 5: a, u n 1 => bị chặn dưới GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. 1 0  un  Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng nhận 3 => Bị chặn b, xét về tính bị chặn của dãy số. HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại c, 0  u n 1 => Bị chặn hoạt động trao đổi thảo luận so sánh đáp án,  sin acos a 2 cos(x  ) cách làm của mình với bạn. 4 ,  1 sin a, cos a 1 (?) Nhắc lại công thức: sin acos a? Giá trị của hàm số sin và hàm   2 u n  2 => Bị chặn số cos? HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc của HS trong quá trình làm bài tập. - Nhắc lại các cách làm đối với mỗi dạng bài tập cơ bản. - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại và các bài đã hướng dẫn. - Chuẩn bị bài mới + Hết tiết 70: Làm các bài tập: 3 - Chuẩn bị bài mới 9.

(92) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng Cụm tiết PPCT : 48. năm. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 17 Tiết PPCT : 48 KIỂM TRA HỌC KỲ 1 --------. A.Mục tiêu bài dạy: 1. Kiến thức: Hs vận dụng những kiến thức đã học để làm bài kiểm tra. Qua đó củng cố lại kiến thức đã học. Thông qua đó kiểm tra mức độ học tập của hs khi học xong học kỳ. 2. Kỹ năng: Tái hiện kiến thức, tính toán. 3. Tư duy: Tính trung thực, tự lập. Trọng tâm: Kiến thức trong chương I, chương II Phương pháp chủ yếu: Kiểm tra viết tập trung . IV. Đề kiểm tra: (Phần Đại số: 6 điểm) Bài 1: (3 điểm) y. 1 2 cos x  1. a) Tìm tập xác định của hàm số 2 b) Giải phương trình : sin x  cosx+1 0 Bài 2: (1 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số, các chữ số đều khác nhau. Bài 3: (2 điểm) Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để : a) Con súc sắc xuất hiện mặt lẽ chấm. b) Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM, HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án, hướng dẫn chấm Biểu điểm 1 Bài 1: (3 điểm) Câu a) Biểu thức 2 cos x  1 có nghĩa khi 1,0 điểm 1  2 cos x  1 0  cos x   x   2k ; k   2 3 .   1 0,5 điểm  \   2k , k   y 3   2 cos x  1 Vậy tập xác định của hàm số là Câu b). 2 2 Phương trình sin x  cosx+1 0  (1  cos x)  cos x 1 0.   cos 2 x  cos x  2 0  cos x  1 hoặc cos x 2 ( loại). cox  1  x (2k 1) , k   .. Vậy phương trình đã cho có họ nghiệm là : x (2k  1) , k   Bài 2: ( 1 điểm). Bài 3: ( 2 điểm). Số có ba chữ số có dạng a1a2 a3 . Do ba chữ khác nhau nên : Chọn a1 từ 5 chữ số có 5 cách chọn. a2 có 4 cách chọn, a3 có 3 cách chọn. Áp dụng qui tắc nhân ta có, số các số có ba chữ số khác nhau là : 5.4.3 = 60 (số ). 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm.   1, 2,3, 4,5, 6  n() 6.   Từ đề ra ta có : Câu a) Gọi A là biến cố : “con súc sắc xuất hiện mặt lẽ chấm”. 9.

(93) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 3 1 A  1,3,5  n( A) 3  P( A)   6 2. Vậy. 0,5 x 2 điểm. Câu b) Gọi B là biến cố : “con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”. 2 1 B  3, 6  n( B) 2  P( B)   6 3. 0,5 x 2 điểm. Lưu ý : Trong quá trình làm bài học sinh có thể làm tắt một số bước, đáp án chi tiết là dành cho những học sinh chưa giải đến kết quả cuối cùng. Nếu học sinh có cách giải khác mà vẫn đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn cho điểm tối đa.. 9.

(94) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 43-44. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 18 Tiết PPCT : 43 CẤP SỐ CỘNG. I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng. - Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số cộng. - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số u n 5  2n và cho biết dãy số đó tăng hay giảm? 3. Nội dung. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số sau: a) 1,5,9,13,17,21. (1) b) 2, 5, 8, 11, 14, (2) c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, (3) HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án + Dãy (1): Số hạng đứng sau hơn 4 + Dãy (2): Số hạng đứng sau hơn 3 + Dãy (3): Số hạng đứng sau kém -2 GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng. (?) Thế nào là csc? (?) Nếu d = 0 nhận xét gì về các số hạng của dãy số? HS: Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u 1, u1, u1, gọi là dãy hằng. Nội dung 1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai.. u n 1u n d (nN*)(1) + d không đổi gọi là công sai. + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, … Ví dụ 2: a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12. 2. Số hạng tổng quát Định lý::. (?) Cho d = 3 và u11 hãy viết 5 số hạng đầu của csc u n u1(n 1)d(2) trên. <H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3. Tính HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án u31. 1, 4, 7, 10, 13 <Ví dụ 2> trang 111 SGK. (?) Cách chứng minh một dãy số là csc? 3. Tính chất các số hạng của một cấp số + Xét hiệu u n 1  u n d co n s t cộng u +u (?) Cách xác định công sai d? ĐL1: (un) là CSC ⇔ uk = k − 1 k+1 , + Lấy số hạng đứng sau trừ đi số hạng đứng trước. 2 GV: Cho HS đọc VD trong SGK. (k 2) (?) Từ các VD trên, dự đoán công thức tính u n theo u1 và <H2> Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3. Tìm d? u2, u4. (?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức (2)? Ví dụ 3: Ba góc A, B, C của tam giác (?) Hãy tính số hạng thứ 50 của cấp số ở VD trên. vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó. (?) Dựa vào công thức truy hồi viết u n 1 và u n  1 ? +Giả sử A B C,ta có: (?) Từ đó hãy nêu quan hệ của u , u và u ? k -1. k. k +1. HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra đáp án. 9.

(95) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV chính xác hoá thành định lý. (?) 3 số a, b, lập thành csc khi nào? HS: Suy nghĩ và trả lời ac  b 2 + a, b, c lập thành csc (?) Tìm m để ba số 3, m - 1, 9 lập thành một cấp số cộng? 93 m 1  m7 2 HS: VD: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trong ví dụ trên.. GV : Nguyễn Phúc Đức ¿ A + B+C=1800 C=90 0 2 B= A+C ¿{{ ¿ ⇒ A=300; B=600 và C=900.. 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng CSC: u1, u2, u3, , un, với công sai d Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + + un . Định lý. Các công thức tính Sn là: a) Sn tính theo u1 và d:. Sn . n  2u1  (n  1)d  2. b) Sn tính theo u1 và un:. n Sn  (u1  u n ) 2 * Củng cố - dặn dò - Cho HS hoạt động làm Ví dụ 3 - SGK. - Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, làm bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới.. 9.

(96) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 43-44. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 16 Tiết PPCT : 44. LUYỆN TẬP I. Mục tiêu - Củng cố các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết: Định nghĩa, tính chất, công thức tính số hạng tổng quát, tính tổng của n số hạng đầu. - Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là cấp số cộng, xác định các đại lượng như: u1, d, un, sn, n - Biết áp dụng công thức đã học vào tính toán và thực tế đời sống. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Thế nào cấp số cộng, công thức hệ thức truy hồi, số hạng tổng quát, tính chất, tính tổng của n số hạng đầu? n un   1 2 (?) Chứng minh dãy số sau là csc và tính u1 biết ? 3. Nội dung. Hoạt động của giáo viên và học sinh. Nội dung. Bài 1: GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS. HS: Lên bảng trình bày bài làm, HS còn lại trao đổi về cách làm, đáp án của mình. GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi: (?) Cách chứng minh 1 dãy số là CSC? HS: Xét hiệu u n 1  u n. Bài 1: a,LµCSC,u1 3,d2 1  b,LµCSC,u1  ,d 2  c,Kh«ngph ¶ iCSC  d,LµCSC,u1 2,d  Bài 2: GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của bạn sau đó a) Sử dụng công thức chính xác hóa bài làm của HS. un=u1+(n-1)d ta có hệ: Bài 2: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài xác định yếu tố cần u1  u1  2d  u1  4d10 u1 16 tìm và đưa ra hướng giải. d 3 u1  u1  5d17 Gợi ý: (?) Biểu diễn u 3 , u 5 , u 6 qua d và u ? 1. (?) Cách giải hệ 2 PT 2 ẩn? HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời + Cần xác định u1 vµd + Biểu diễn các số hạng còn lại qua u1 vµd dựa vào công thức u n Bài 3:. Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 3: Bài 3: GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra các công thức biểu u1 diễn đã tìm được. -2 (36). Nội dung d (3) -4. un 55 (- 20). n 20 15. Sn (530) 120 9.

(97) Giáo án Đại số và Giải tích 11 n  u1  u n  u n  u1 d. ;s n  n 1 2 2s n  n(n  1)d 2s  nu1 u1  ;u n  n n n u n  u1 2s n  nu n n  1; u 1  ;... ..... d n. GV : Nguyễn Phúc Đức. 3 (- 5) 2. 4/27 (2) -5. 7 17 (- 43). (28) 12 (10). (140) 72 - 205. GV: Yêu cầu HS dựa vào các công thức vừa tìm được lần lượt điền vào ô trống trên bảng - SGK. GV: Chính xác hóa đáp án bằng bảng bên Bài 4:. Hoạt động của giáo viên và học sinh. Nội dung. Bài 4: Bài 4: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài GV: Vẽ hình biểu diễn sau đó hỏi (?) Độ cao của bậc 1, 2, 3 so với mặt sân? từ đó dự đoán độ cao của bậc thứ n so với mặt sân? HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời GV: Ghi bảng như hình vẽ (?) Độ cao của tầng 2 là độ cao của bậc thứ bao nhiêu? HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp an a, h n 5018.n a, h n 5018.n b,T2 h 21 50  18.21 b,T2 h 21 50  18.21 Bài 5: Gợi ý: Từ 0h đến 12 giờ số chuông đồng hồ lập thành Bài 5: 12(1  12) một cấp số cộng với u1 ?d ? S12  78 2 + HS: + u1 = 1, d = 1, u12= 12 (?) Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên? * Củng cố - dặn dò (?) Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 99? 50(199) S 50  2500 2 HS: u1 = 1; u50 = 99 => - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. - Hoàn thành các bài còn lại, tìm hiểu thêm một số dạng bài toán tương tự - Chuẩn bị bài mới. 9.

(98) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 45-46. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 19 Tiết PPCT : 45 CẤP SỐ NHÂN. I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân. - Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số nhân. - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ u1  2u 5  u 9 6  u u 7 27 (?) Xác định u1 và d của cấp số cộng biết:  1 ? 3. Nội dung. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy số đã cho: 1, 3, 9, 27 (1) 1, 2, 4, 8, 16, (2) GV: Khẳng định những cấp số có tính chất như thế được gọi là cấp số nhân. GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV chính xác hóa. (?) Công thức truy hồi của cấp số nhân? (?) Nhận xét gì khi q = 0, 1? GV: Đưa ra ví dụ: (?) Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân? Cách tìm q? Ví dụ 1: Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân sau: 1 1 1 1 , ,  , , ... 2 4 8 16 5 5 5 5 b) , , , ..., n , ... 2 4 8 2. a) 1, . Nội dung HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra kết luận. + (1) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 3 + (2) số hạng sau bằng số hạng trước nhân 2 1. Định nghĩa. un1un .q. Hệ thức truy hồi HS: + Khi q = 0 dãy số là dãy số 0 + Khi q = 1 dãy số là dãy số hằng. HS: Trao đổi thảo luận đưa ra đáp án u n 1 q cos t u n + Xét + Lấy số hạng đứng sau chia cho số hạng đứng trước.. Ví dụ 2: Cho u1 = 2; d = 3 tìm 4 số hạng đầu, và số hạng thứ 15? HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án GV: Dựa vào VD trên đặt vấn đề đưa HS đến số  a,q hạng tổng quát.  GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức truy hồi b,q1 2 hãy tìm u n ? theo u1 ,q ? HS: Dựa vào công thức truy hồi và đưa ra đáp u    2 1 án. (?) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có 2. Số hạng tổng quát: và q = 3. HS: Suy nghĩ áp dụng công thức và đưa ra đáp án: Định lý: Số hạng tổng quát của cấp số nhân có 9.

(99) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. số hạng đầu u1, công bội q  0 được cho bởi. 4. u 5 2.3 . un u .q n 1 (?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát viết u k+1 công thức: và uk-1 theo u1 và q? Xét tính của hai số hạng đó? Gợi ý trả lời: 3. Tính chất các số hạng của một cấp số nhân: u k 1 u1 .q k  2   u k 1 .u k  1 u k u k  1 u1 .q k  2  uk  uk  1 .uk 1 Định lý: ( k2 ) Hayu k  u k 1 .u k  1 HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa ra đáp GV: Chính xác hóa thành định lý án. (?) Biết số hạng u10 4;u12 9 hãy tính u11? q + u11 = 6, q = 3/2 =? 4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân:. qn  1 Sn u1 (q) q  1 (?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề bằng Định lý: Ta có . phương pháp quy nạp toán học? Chứng minh qui nạp : HS: Đọc bài toán đưa ra và sử dụng các kiến thức q1 1 S    u u1 1  đã học để chứng minh mệnh đề. q    1 * Với n = 1 ta có: (?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=? * G/S mệnh đề đúng với n = k nghĩa là ta có: GV: Chính xác hóa thành định lý. (?) Khi q = 1 hãy tính Sn = ? GV: Đưa ra ví dụ Gợi ý: Từ u1 và u2 => q = ?. Sk u. q k  1  q 1 ta phải đi chứng minh mệnh đề. đúng với n = k + 1. Hay đi chứng minh Sk1u. q k1 1  q 1. q k  1 VTu u.q k  q 1 q k   1 q k 1 q k q k1 1 )u1 VP q 1 q 1 Ví dụ 1: Cho CSN có u1 = 1, u2 = 3 tính tổng của 10 số hạng đầu. Giải : u1(. Ví dụ 2: Tính các tổng sau: 2. 3. n. S10 1. 310  1  10  1. A 1 33 3  1 1 1 1 B  2  3  n 2 2 2 2. + q = 3; Ví dụ 2: Tính các tổng sau:. ra đáp án.. Giải :. A 1 332 33 n Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao nhiêu số hạng? Các số hạng đó lập thành một cấp số nhân có u1 B1 1 1 1 = ? q = ? HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa 2 2 2 23 2n A1. 3n 1 1 3n 1 2  3  2. 1 n ( 1 )  1 1 B  2   n  1 1 2 2  1 2 9.

(100) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài và hướng dẫn các bài tập ở nhà. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học, đọc lại các ví dụ. - Làm các bài tập trong SGK.. 1.

(101) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 45-46. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 19 Tiết PPCT : 46 LUYỆN TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN. I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng của n số hạng đầu. - Rèn luyện kĩ năng: Chứng minh dãy số là một cấp số nhân, tìm u 1 và q của một cấp số nhân. Kĩ năng xác định các đại lượng như: số hạng thứ n, n, Sn. - Biết sử dụng cấp số nhân vào giải quyết một số bài toán đơn giản. - Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận tư duy toán học. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Định nghĩa, công thức truy hồi, số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng? 3. Nội dung Hoạt động 1: Củng cố lại các công thức. Sử dụng công thức đã học một cách thành thạo. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 1: Bài 1: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài sau đó gọi HS lên bảng u n 1 2 n 1 trình bày bài làm đồng thời kiểm tra việc học và làm a, u  2 n 2 n bài ở nhà của HS. u 2n 1 Gợi ý: (?) Cách chứng minh (un) là một cấp số nhân? b, n 1  n 1  un 2 2 (?) Viết un+1=? u n 1 1 q cos t ( )n 1 u 1 HS: Xét u n c, n 1  2  1 un 2 HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt ( )n 2 động trao đổi thảo luận về cách làm và đáp án. GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của bạn sau đó GV Bài 2: HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra chính xác hóa bài làm và đưa ra nhận xét, cho điểm. các đáp án Bài 2: 486 5 GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà a,q5  2433 2 HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và đưa ra các đáp án Gợi ý trả lời: GV có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu 8 u 9 hỏi: b,u1  43 21  (?) Công thức số hạng tổng quát 8 q 7 n 1 u n u1q  q ? u1 ? 27 n 1 n 1 1923.( 2)  ( 2)n  1 64 n7 (  2)   64    n    1   ? (?) Bài 3: Bài 3: u  3.27 9 u  9  q3 Gợi ý làm bài: Bằng cách đưa ra các câu hỏi sau: a, 4 (?) Để viết các số hạng của dãy số ta cần biết được yếu tố nào? HS: Hoạt động trao đổi thảo luận trả lời câu hỏi + Biết được u1 và q. (?) u 4 ? q? Từ u và q viết tiếp các số hạng còn 1. 1.

(102) Giáo án Đại số và Giải tích 11. lại? (?) Biểu diễn u 2 ,u 3 ,u 4 quau1 ,q ? (?) Lấy (1) chia cho (2) => q = ? u1 = ? Bài 4: GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài và tóm tắt lại đề bài (?) Biểu diễn các số hạng theo u1 và q? đặt nhân tử chung rồi chia 2 vế? HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án; (?) Từ đó viết các số hạng còn lại?. GV : Nguyễn Phúc Đức. u q 3  u1 q 25 b, 1 2  u q  u    50  1 1. u1 q(q 2  1) 25(1)  2 u1 (q  150(2). 1   q  u1  2  u1  u 2    u 5 31  u 2  u 3    u 6 62 4 q2 u1 (1  q    q ) 31      4 u1q(1  q    q ) 62 u1 1. Hoạt động 2: Sử dụng các công thức đã học vào giải quyết một số bài toán thực tế. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 5: Bài 5: Gợi ý trả lời: Cách tính dân số của năm tiếp theo? D 2 D1  D1 x0, 014D1 x1, 014 HS: Suy nghĩ trao đổi và trả lời câu hỏi 1, 8x1, 0141, 8252 Năm 2 3 n D 2 D1 x1, 014 2 1, 8507528 Dân số 1,8x1,10141,8x1,10142 1,8x1,1014n (?) Từ đó cho biết dân số năm thứ 5,10? HS: Dựa vào công thức vừa tìm được tính toán và đưa ra Bài 6: đáp án Bài 6: C 2 :a 2    12  10 (?) Tính cạnh của hình vuông thứ 2 dựa vào tam giác vuông nào? Tương tự tính cạnh của hình vuông thứ 3 rồi C 3 :a 3  đưa ra công thức tính cạnh của hình lập phương thứ n? HS: Dựa vào định lý Pitago tính cạnh của hình vuông thứ 2 và 3 *4. Củng cố - dặn dò. u 3  u 5 24  u  u 4 48 (?) Tìm u1 và q biết:  6 ? - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại. - Chuẩn bị bài mới. 1.

(103) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng Cụm tiết PPCT : 47. năm. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 19 Tiết PPCT : 47 ÔN TẬP CHƯƠNG III. I. Mục tiêu - Củng cố lại cho HS các kiến thức đã học trong chương về: Dãy số, csc, csn - Nắm được và sử dụng thành thạo các định nghĩa, tính chất, định lý và các công thức trong chương. - Biết: CM một mệnh đề bằng PPQNTH, cách cho một dãy số, xét tính tăng giảm và bị chặn của một dãy số. - Biết: Xác định các yếu tố còn lại của một cấp số cộng, cấp số nhân khi biết một vài yếu tố khác như: n, u1, d (q), Sn, un. II. Chuẩn bị: Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong bài giảng. 3. Nội dung I. ĐỊNH NGHĨA Hoạt động 1: + PPQN toán học + Nhắc lại và củng cố các kiến thức về PPQNTH. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Các bước CM một mệnh đề bằng PPQNTH? Các bước CM một mệnh đề bằng PPQNTH Lưu ý khi chứng minh? Bước 1: CM A(n) đúng khi n = p HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p) Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1 GV: Yêu cầu HS vận dụng kiến thức và làm BT5. Bài 5: GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày các bước chứng a, + Bước 1, 2 HS tự làm minh 13n 1  113n   1 13(13n  1)126 HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt b, + Bước 1, 2 HS tự làm động trao đổi thảo luận về cách làm và làm BT. 3(n  1)3  15(n  1)3n 3  9n 2  9n  15n  18 Gợi ý: (?) Sử dung GTQN ntn? (3n 3  15n)(n 2  n  2) (?) Nhận xét gì về biểu thức vừa nhóm? 3 Gợi ý: (?) (a  b) ? (?) Nhóm các biểu thức để xuất hiện GTQN? (?) Nhận xét về các biểu thức vừa nhóm? Hoạt động 2: + Dãy số + Nhắc lại và củng cố các kiến thức về dãy số. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra các câu hỏi và yêu cầu HS trả lời sau đó ghi vào góc bảng (?) Cách cho một dãy số? Dãy số tăng, giảm? Dãy số bị chặn? HS: Tái hiện lại các kiến thức cũ suy nghĩ và trả lời GV: Cho HS đọc kĩ đề bài và làm bài tập số 7 GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm của mình HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại trao đổi thảo luận về cách giải và đáp án Gợi ý: Bằng cách đưa ra câu hỏi (?) Cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số?. Nội dung Bài 7: a, u n 1  u n n  1 . 1 1  n n 1 n. n2  n  1  2  0 dãysốđã chotăng n n + Bị chặn dưới 1 1 u1 sin1,u 2  sin ,u 3 sin 2 3 b, => Dãy số không tăng không giảm 1.

(104) CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN. Giáo ĐạiDóy số vàsố Giải 11 1. án ĐN: (utích n) là1. ĐN: Dóy số (un) là. GV : Nguyễn Phúc Đức. (?) Nhận vừa nhận được? CSC nếu:xét về dấu của biểu CSNthức nếu: un+1 =un.q; u ,  u ,  u n 1 1 2 3 =? n 1 đưa ra nhận xét? un+1Xác =un+d; (?) định Sauđó Cụng d: Cụng Hoạtsaiđộng 2: +q:Cấp sốbội cộng và cấp số nhân 2. Số hạng tổngcông quỏt: 2. Số+hạng Củngtổng cố lạiquỏt: định nghĩa, tính chất, thức và cách xác định các yếu tố như: n, u1, d (q), Sn, un. n-1   u =u .q ; n 2 n 1 un=uHoạt 2 giáo viên và học sinh 1+(n-1)d; độngn của Nội dung 3. Tớnh chất CSN: 3. Tớnh chất CSC: GV: Đưa ra các câu hỏi và2 yêu cầu HS trả lời u u .u ; k 2  1  uhợp k 1 thành bảngk sau:k  1 k 1 sau đóu ktổng uk  ; k 2 HS: Chú ý2 lắng nghe theoHay: dõi và trả lời các câu 4. Tổng củaviên n số hạng u k  u k  1 .u k 1 ; k 2 hỏi của giáo đầu Bài 8: tiên: 4. Tổng của n số hạng …. Sn=u1+uHoạt 2+ +u động n của giáo Nội dung đầuviên tiên:và học sinh ( u  u ) n …. lời các câu hỏi Bài 8: GV: Cho HS đọc và trả n đứng tại chỗ Sn=u 1+u2+ +un S  1 từn 1 đến 42trong SGK. n 8  u (q  1) 15u1  40d0 u1  d Sn  1 ; ( q 1)  Bài 8: 2u1  (n  1)d  n   3 q 1 Sn  a,  2u1  3d  4   GV: Gọi HS2đưa ra hướng giải 14  7  16 d  3d Gợi ý trả lời: Biểu diễn các số hạng đã biết qua 2    3 u1 vµd . d 3   u1 8 GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm 2u1 20d60 HS: Lên bảng trình bày bài làm các HS còn lại hoạt b,   2 2 động trao đổi thảo luận và làm bài và đáp án. u1  3d    u1  11d  1170    (?) Rút u1 theo d rồi thế vào PT dưới?   u1 30  10d (?) d = -3 => u1 = ?   2 2   30  7d    30  d  1170 u  vµ  d 1 (?) Biểu diễn các số hạng đã cho qua ?  u1 30  10d   (?) Rút u1 theo q rồi thế? 2 50d  360d  630 0 (?) Giải PT bậc 2 tìm d = ? sau đó tìm u1 = ?  d3 u1 0 Bài 9:      u1  12 (?) Hướng giải?  d   GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm. Bài 9: (?) Đặt nhân tử chung rồi lấy (2):(1) => q = ? u1=? u1 .q 5 192 q2 u  vµ  q a,     HS: Biến đổi đưa các số hạng đã biết theo 1 . 6 u1 .q 384 u1 6 GV: Gọi HS nhận xét đánh giá sau đó chính xác hóa 3  lời giải và đáp án của HS. q2 u1 .q  u 2 q72 b,   4 2 u .q  u .q    144  u1 12  1 3 4 3  u1 q  u1 q  u1 q 10  q2 c,  2 5 4 u1 q  u1 q  u1 q 20  u1 1 . * Củng cố - dặn dò - GV dành thời gian cho HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong chương làm lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn.. 1.

(105) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 49- 52. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 20 Tiết PPCT : 49 Chương IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T1/4). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số. - Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số. - Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (kết hợp trong bài giảng) 3. Nội dung Hoạt động 1: Tiếp cận và nắm được khái niệm về dãy số có giới hạn thực hành tính toán một số ví dụ đơn giản.. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Hướng dẫn h\s xét một dóy số cụ thể (un) với 1. un  2n. cú giới hạn 0. HS: Theo dừi và trả lời cõu hỏi gợi ý của GV. Nội dung I. Giới hạn hữu hạn của dãy số 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói dãy số(un) có giới hạn là 0 khi n u. 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 4 6 8. dần tới dương vô cực nếu n có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số GV: Vẽ hình biểu diễn dãy số đã cho bằng hình học (trục hạng nào đó trở đi. số) lim un 0 HS: Theo dõi vẽ hình và chú ý lắng nghe Kí hiệu: n  hay un  0 khi n   (?) Em cú nhận xột gỡ về khoảng cỏch từ điểm u n đến Như vậy, (un) có giới hạn là 0 khi n   điểm 0 thay đổi như thế nào khi n đủ lớn? nếuun có thể gần 0 bao nhiêu cũng được 1 miễn là n đủ lớn. un  2n HS: Khoảng cỏch từ điểm un đến điểm 0 càng Ví dụ1: sgk Định nghĩa 2: SGK - 113 nhỏ khi n càng lớn. Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a(hay HS: H\s phát biểu đ\n dóy số cú giới hạn 0. vn dần tới a) khi n   nếu GV: Tổng quát hoá đi đến đ\n dóy cú giơi hạn 0 (vn  a ) 0 GV: Cho HS đọc ví dụ 1 trong SGK lim n   HS: Hoạt động trao đổi thảo luận về VD1 trong SGK. lim vn a GV: Nêu ví dụ Kí hiệu: n  hay vn  a khi. ( 1) n 2 Xột dóy (un): un = 3 + n . Tớnh lim(un – 3)?. n  . Ví dụ 2: sgk 2. Một vài giới hạn đặc biệt HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ và đưa ra hướng làm bài. 1 KQ: lim(un – 3) = 0 lim 0 1 0 n GV: Kết luận dóy số cú giới hạn là 3 và đi đến định a/ ; lim n với k nguyên nghĩa một dóy số cú giới hạn L dương HS: Từ ví dụ nhận xét tổng quát hóa đưa ra định nghĩa q limq 0 nếu <1 GV: Cho HS đọc ví dụ 2 trong SGK và giải thích một số b/ c/ Nếu un = c (c là hằng số) thì đặc điểm trong khi giải ví dụ. n  . n  . k. n. n  . 1.

(106) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Đưa ra các giới hạn của một số dãy số đặc biệt và yêu limu limc c cầu HS ghi nhớ các kiến thức đó lim vn a Chú ý: : có thể viết tắt là limun HS: Chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài =a - Bài 1: a) n. n  . n  . n  . 1 1 1 u1  ; u2  ; u3  ;... 2 4 8 1 un  n 2. GV: Hướng dẫn HS làm bài tập 1 GV: Làm thế nào để chỉ ra giới hạn của dãy số đó bằng 0? n HS: Căn cứ vào định nghĩa. 1 lim u  lim GV: vậy ta cần chỉ ra dãy đó luôn nhỏ hơn một giá trị n   0  2 b) đủ bé khi n đủ lớn. Bài 2: HS: Thảo luận tìm cách giải. 1 HS : Một HS lên trình bày. 1 3. GV hướng dẫn HS làm bài 2 GV: theo định nghĩa thì lim(un – 1) = ? HS : suy nghĩ trã lời. GV từ suy luận trên ta suy ra limun = ?. 0. 3. lim n nên n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1) un  1 . 1 1  3 , n 3 n n. (2) Từ (1) và (2)  lim(un – 1) = 0  limun = 1 *4. Củng cố - dặn dò P(n) - Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm trong bài và cách tính giới hạn của dạng Q(n) ( P(n)vµQ(n) là đa thức của n) - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ - Làm các bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới. 1.

(107) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 49- 52. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 20 Tiết PPCT : 50 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T2/4). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số. - Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số. - Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Phát biểu và viêt công thức định nghĩa giới hạn? Làm bài tập 2b. 3. Nội dung Hoạt động 1: Tính chất của giới hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Làm thế nào để tìm giới hạn của dãy số biết số hạng II. Định lý về giới hạn hữư hạn tổng quát của dãy số đó? Định lý 1 : HS: Chú ý theo dõi, lắng nghe và ghi chép bài a/ Nếu limun = a và limvn = b thì GV: Đưa ra định lý 1 về giới tính chất của dãy số lim (un + vn) = a+b ; lim (un - vn) = a-b un a GV: Yêu cầu HS phát biểu thành lời các tính chất HS: Chú ý lắng nghe theo dõi và ghi nhớ lim (un . vn) = a.b ; lim vn = b (nếu b # 0) b/ Nếu un 0 với mọi n và limun = a thì a  GV: Cho HS đọc ví dụ 3, 4 trong SGK và yêu cầu cho u  a biết cách tính giới hạn của hai ví dụ trên? 0 và lim n HS: Suy nghĩ và trả lời Ví dụ : sgk HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và suy nghĩ câu hỏi của Bài tập: Tính giới hạn của các dãy số GV sau + Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của tử và mẫu. 3n 3  2n  5 a,lim + Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tử chung. 2n 3  3n 2  2n  3 3 GV: Tính giới hạn của các dãy số sau n 3  2n 2 3 b,  lim 3n  2n  5 a,lim 2n  3 3 2n  3n 2  2n  3 Giải : 3 n 3  2n 2 2 5 3 2  3 b,lim 3 n n 2n  3 a,lim  3 2 3 2 HS: Đọc đề bài dựa vào cách làm của 2 ví dụ trên và làm 2  2  3 n n n bài 2 2 GV: Giải thích và hướng dẫn lại một cách chi tiết cụ thể 3 n 3 (1  ) n 3 (1  ) n lim n 1 cách tính. b,lim 3 n(2  ) n. 3 n(2  ) n. 2. Hoạt động 2: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133. III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn HS: Đọc SGK và nghi nhớ -Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q, (?) Xột xem mỗi dóy số sau cú phải là CSN lựi vụ hạn q với <1 được gọi là cấp số nhân lùi vô 1.

(108) Giáo án Đại số và Giải tích 11 1 1 1 ; 2 ;; n ; 2 khụng? 2 2. ;. 1 1 (  1) ;  ;; 3 9 3n. GV : Nguyễn Phúc Đức. hạn. -Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó : u1 (1  q n ) +un = 1  q =. n 1. ;. (?) Cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu của CSN? HS: Vận dụng định nghĩa suy nghĩ và trả lời Gợi ý trả lời: Là cỏc CSN lựi vụ hạn. HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời (?) Tớnh lim S n theo u1 và q. Giải thớch cỏch tớnh? (?) Nếu q < 1 => lim qn = ? u1 (1  q n ) 1 q u u u lim 1  lim 1 q n  1  1 q 1 q 1 q. lim S n lim. u S 1 (*) 1 q. Sn = u1 + u2 + u1  u1  n   .q 1 q  1 q . Vì. q. <1 nên. limq n  . n. 0. . Từ đó ta có limSn. u1 =1 q. Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và được kí hiệu là : S= u1 + u2 + +un+ u1 q Như vậy : S = 1  q ( <1). Ví dụ 5:. GV: Giới thiệu tổng của CSN lựi vụ hạn và đưa ra cụng  thức tớnh. 1 1 u1  ;q  S  1 (?) Nờu cỏc bước tớnh tổng của CSN lựi vụ hạn?  2 2  HS: Suy nghĩ và trả lời  + + Tính u1 và q 1 + Sử dụng công thức (*) 1 1 1 GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 5 trong SGK sau đó yêu cầu u1  ;q  S 3  1 2 3 3 HS tính tổng của 2 cấp số nhân lùi vô hạn đã cho 1 3 HS: Đọc suy nghĩ trao đổi và tính toán + GV: Chính xác hóa cách làm và đáp án. Bài 5: Cho Hs làm bài 5. n.   1 1 1 S  1   2  ...  n  1  ... 10 10 10 Tính tổng Hướng dẫn : Các số hạng của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội là q =-1/10 và u1 = -1. u1 1 10   1 q 1 1 11 10 Vậy ta có: S=. *4. Củng cố - dặn dò - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ - Làm các bài tập trong 3, 4,6 SGK và chuẩn bị bài mới. 1.

(109) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 49- 52. GV : Nguyễn Phúc Đức. ... Tuần : 21 Tiết PPCT : 51 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (T3/4). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: Khái niệm về giới hạn của dãy số dần tới 0 và dần tới vô cực, các định lý về giới hạn của dãy số. - Biết tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, biết cách tính giới hạn của một dãy số. - Biết vận dụng các tính chất của giới hạn vào tính giới hạn của những dãy số đơn giản. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Nêu các tính chất về giới hạn, viết công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? Làm bài tập 3b,c 3. Nội dung Hoạt động 1: + Giới hạn vô cực. + Hình thành khái niệm và nắm được tính chất, các tính. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra ví dụ Xột dóy số (un) với un=2n -3 GV: Cho HS biểu diễn các điểm của dóy số u n trờn trục số, nhận xột về giỏ trị của un khi n tăng? HS: Chú ý lắng nghe theo dõi biểu diễn và đưa ra nhận xét GV: Đưa ra định nghĩa HS: Chú ý lắng nghe và ghi nhớ GV: Nêu một vào giới hạn đặc biệt và định lý thừa nhận. Nội dung IV. Giới hạn vô cực 1.Định nghĩa : * Dãy số (un) có giới hạn + khi n  + , nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = + hay un + khi n  + *Dãy số (un) có giới hạn - khi n  + , nếulim (-un) = + Kí hiệu: lim un = -  hay un -  khi n  + Nhận xét:lim un = + lim(-un)=-  2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) lim nk = + với k nguyên dương . GV: Giải thích định nghĩa để HS dễ hiểu và dễ nhớ b) limqn = + nếu q > 1 hơn 3. Định lý : a ) lim un a, lim vn   lim. un 0 vn. b) lim un a  0, lim vn 0, vn  0(n) u. GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK sau đó đưa ra  lim n  vn ví dụ để HS tính toán c ) lim un , lim vn a  0  lim un .vn  3n  2 a,lim 3n VD: Tính giới hạn: n.2 2 b,lim(2n 2  2n  3) 3 3n  2 a,lim lim 3nn   3n n.2 2 2 3 b,lim(2n 2  2n  3)lim n 2 (2   2 )  n n. 1.

(110) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. * Củng cố - dặn dò. P(n) - Dành thời gian nhắc lại kiến thức trọng tâm trong bài và cách tính giới hạn của dạng Q(n) ( P(n)vµQ(n) là đa thức của n) - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong bài và các định lý, ví dụ - Làm các bài tập trong SGK và chuẩn bị bài mới. 1.

(111) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 49- 52. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 21 Tiết PPCT : 52 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ. LUYỆN TẬP(T4/4). I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức mà HS đã học trong tiết lý thuyết về dãy số có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực. - Sử dụng thành thạo, nhuần nhuyễn các giới hạn đặc biệt, tính chất của giới hạn. - Rèn luyện kĩ năng xác định giới hạn của một dãy số, tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận khả năng suy luận và tính toán. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Tính các giới hạn sau:. a,lim. 2n 3  3n  5 2n 2  3 3n 3  2n 2  3n       b,  lim       c,  lim 3n 3  2n 2  2n  3 3n 3  3n  4 5n 2  4n  2. 3. Nội dung. P(n) Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số dạng Q(n) Hoạt động của giáo viên và học sinh. P(n) (?) Cách tính giới hạn dạng Q(n) ? HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời GV: Đưa ra một số bài tập dạng trên Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n). Nội dung Dạng 1: Bậc của P(n) bằng bậc của Q(n) PP chung: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu. 6n  1 3n 2  n  5 a,lim ;blim 3n  2 2n 2  1. 6n  1 2 3n  2 3n 2  n  5 3 b,lim  2 2n 2  1. 3 9n 2  n  1 8n 2  2n c,lim ;d,lim 4n  2 4n  2. 9n 2  n  1 3 c,lim  4n  2 4. HS: Đọc kĩ đề bài suy nghĩ trao đổi thảo luận và đưa ra hướng giải cho bài tập. GV: Chia lớp thành 4 nhóm làm 4 ý của bài tập sau đó gọi đại diện các nhóm báo cáo kết quả? HS: Hoạt động theo các nhóm sau đó báo cáo kết quả. Gợi ý: Chia cả tử và mẫu cho n với số mũ bao nhiêu? GV: Nhận xét đánh giá và chính xác hóa đáp án. (?) Nhận xét về kết quả của giới hạn trong trường hợp này? Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ hơn bậc của Q(n) GV: Đưa ra bài tập sau đó chia nhóm để HS hoạt động trao đổi thảo luận giải bài tập. a,lim. 3. 8n 2  2n 1 d,lim  4n  2 2 Chú ý: Nếu bậc của tử bằng mẫu thỡ kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu Dạng 2: Bậc của P(n) lớn hơn và nhỏ hơn bậc của Q(n). 1.

(112) Giáo án Đại số và Giải tích 11 2. GV : Nguyễn Phúc Đức. 2. 1 6  2 6n  1 n   a,lim lim 3 2 3n  2 (?) Giới hạn của tử = ? mẫu = ? => giới hạn của thương?  GV: Cho HS tự nhận xét và đưa ra đáp án n n HS: Hoạt động theo các nhóm nhỏ trao đổi thảo luận 3 1 5  2 3 2 làm bài tập 3n  n  5 n 0 lim n n GV: Chính xác hóa đáp án (giải thích thêm và nhắc lại b,lim 3  2n  1 một vài lần về hai loại giới hạn trên) 2  n (?) So sánh bậc của tử và mẫu và rút ra nhận xét về kq? a,lim. 6n  1 3n  n  5 ;blim 3n  2 2n 3  1. 2. Chú ý: HS: So sánh và đưa ra nhận xét Nếu bậc tử bé hơn bậc của mẫu thỡ kq Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa GV: Đưa ra ví dụ sau đó cho HS trao đổi thảo luận về bằng 0, lớn hơn thỡ cho kq bằng vụ cực. Dạng 3: Giới hạn chứa lũy thừa phương pháp giải n. 3n  5.4 n 3n  2.5 n a,lim n ;b,lim 4  2n 7  3.5 n.  3  4 5 n n 3  5.4 a,lim n lim   n 5 n (?) Sử dụng tính chất nào để tính 2 giới hạn trên? 4 2 1 HS: Đọc kĩ đề bài trao đổi thảo luận và đưa ra hướng 1   2 giải HS: Có thể trả lời a, Dùng b, Dùng. lim q n 0( q  1). lim q n 0( q  1)vµlim q n  (q1) GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm. lim. 7 ? 5n. n.  3  5  2 3n  2.5 n 2   b,lim    lim     7 3 7  3.5 n 3 n 5 PP chung: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa có cơ số lớn nhất. (?) GV: Chính xác hóa đáp án và kết quả (?) Từ bài làm và đưa ra phương pháp chung làm bài? Hoạt động 2: Giới hạn của dãy số dần tới vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n> Dạng 1: limP(n) <P(n) đa thức ẩn n> GV: Đưa ra bài tập và yêu cầu HS trao đổi thảo luận a,lim(n 3  2n 2  n  1) đưa ra cách giải. a,lim(n 3  2n 2  n  1) b, lim(  n 2  5n  2). 2 1 1  2  3 )  n n n 2 b, lim( n  5n  2) 5 2 lim n 2 (  1   2 )  n n lim n 3 (1 . (?) Phương pháp giải? HS: Theo dõi trao đổi đưa ra phương pháp Đặt n với số mũ cao nhất làm nhân tử chung (?) Từ 2 bài toán trên đưa ra nhận xét về kq trong mỗi Nếu hệ số của bậc cao nhất là + thì kq là  , nếu (-) thì kq là   trường hợp? HS: Có thể trả lời Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên hợp  Nếu hệ số của bậc cao nhất là + thì kq là , nếu (-) thì kq là   Dạng 2: Nhân và chia với biểu thức liên hợp GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS hoạt động trao đổi 1.

(113) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. thảo luận và đưa ra hướng giải.. a,lim. a,lim( n 2  n  n). ( n 2  n  n)( n 2  n  n). ( n 2  n  n) n 1 1 b,lim( n 2  n  n)   lim    lim  2 2 2 1 ( n 2  n  n) (?) A  B ? 1  1 GV: Đưa ra khái niệm về biểu thức liên hợp sau đó n yêu cầu HS viết trong trường hợp cụ thể trên. 2 2 HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và trả lời câu hỏi gợi b,lim ( n  n  n)( n  n  n) ý của GV. ( n 2  n  n) Gợi ý: Hãy nhân và chia cho biểu thức liên hợp n 1 lim lim  Gợi ý trả lời: 2 1 ( n  n  n) 2 1  1 Liên hợp của biểu thức ( n  n  n) là n 2 ( n  n  n) và ngược lại (?) Giới hạn trở về dạng nào đã biết? HS: Dưới sự hướng dẫn của GV thực hiện phép tính. 1. 1 1 n với 0?. (?) So sánh hiệu Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung (?) Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? Để tính Tính tổng sau: được tổng cần biết được đại lượng nào? 1 1 (  1)n a,  S     1        HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời 2 n 1. u S 1 1 q Để tính được S cần biết u1 và q GV: Đưa ra bài tập. 10 10 10 n 1  1 1 (  1) b,S        4 8 2n. Giải :. 1 10 S  1 11 (?) Xác định u1 và q=? 1 HS: Đọc đề bài dựa vào kiến thức đã học thực hành làm bài a, 10 tập 1 1 S 2  1 3 1 2 b, * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để HS nhắc lại các dạng giới hạn thường gặp và phương pháp tính giới hạn của một số dạng cơ bản. - Về nhà xem lại các bài tập đã hướng dẫn, xem lại và sử dụng một cách thành thạo các công thức, phương pháp tính giới hạn. - Hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới. 1.

(114) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 53- 55. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 22 Tiết PPCT : 53 GIỚI HẠN HÀM SỐ. LUYỆN TẬP (TIẾT 1/3). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. - Rèn luyện kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại  - Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Tính các giới hạn sau:. 3n 2  2n  3 3n  7.5n a,lim 2 b,lim 5n  3n  2 32n 3. Nội dung Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra bài toán HS: Đọc đề bài trao đổi, tính toán và điền vào bảng.. Nội dung. x2  4 f (x)  x  2 hoàn thành Cho hàm số: bảng phụ sau. x f(x). 7 5 9 x 3  x 2  x 4  3 2 4 f (x1 ) f (x 2 ) f (x 3 ) f (x 4 ) x1 3.  . 2n  1 x1  2 f (x n ). .  ?. .  ?. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Từ ví dụ trên đưa ra khẳng định: Mọi dãy số (x n) 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: bất kì x n 2,x n  1 ta luôn có f (x n ) 4 thì khi đó a/Định nghĩa: x2  4 * Định nghĩa 1: SGK/124 f (x)  x  2 có gh là 4 khi x 2 Ví dụ 1:SGK/124 ta nói hàm số * Nhận xét: (?) Phát biểu lại khẳng định trên dưới dạng tổng quát? lim x  x0 Gợi ý trả lời: x x  Nếu với mọi dãy bất kì x n a,x n  x 0 ta luôn có lim c c (c là hằng số) f (x n ) L thì khi đó ta nói hàm số f (x) có gh là L khi x x 0. 0. x x 0 GV: Lưu ý rằng giá trị a có thể thuộc vào TXĐ hoặc không thuộc vào TXĐ từ đó GV đưa ra định nghĩa. HS: Đọc ví dụ suy nghĩ và trả lời câu hỏi của GV 1.

(115) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. GV: Cho HS đọc ví dụ 1 trong SGK và giải thích cách làm của VD GV: áp dụng định nghĩa và cách làm trên ta dễ dàng cm được 1 số tính chất sau. HS: Chú ý lắng nghe và hiểu. lim CC;lim xx 0. x  x0. x x0. Hoạt động 2: Định lý về giới hạn và cách tính một số giới hạn đơn giản Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Yêu cầu HS đọc định lý 1 trong SGK ghi nhớ sau đó b/Định lí về giới hạn hữu hạn: phát biểu thành lời * Định lí 1:SGK/125 HS: Đọc bài suy nghĩ và ghi nhớ Ví dụ 2:SGK/125 GV: Yêu cầu HS nhắc lại 1 vài lần để HS có thể nhớ Ví dụ 3:SGK/125 ngay tại lớp * Giới hạn khi x x 0 của tổng hiệu tích GV: Yêu cầu HS đọc VD trong SGK hiểu cách làm thương các hàm số bằng tổng hiệu tích HS: Đọc, trao đổi thảo luận và đưa ra cách giải với mỗi thương các giới hạn của các hàm số khi VD x x 0 (?) Phương pháp chung để tính giới hạn? * Phương pháp chung: ở đâu có x thay HS: Có thể trả lời * Phương pháp chung: ở đâu có x thay bởi x0 để tính giới bởi x0 để tính giới hạn Bài tập: tính: hạn. 3x 2  5x2 x 2  4x  5 0 a,lim ;b,lim x 2 x1 2x  1 x1 0 (?) Nếu tử --> 0, mẫu --> 0 (dạng ) thì để tính gh ta làm ntn? GV: Dựa vào cách làm trên hãy tính:. + Phân tích tử hoặc mẫu (hoặc cả 2) sao cho có thừa số chung rồi giản ước. 3x 2  5x2 x 2  4x  5 ;b,lim x 2 x1 2x  1 x1. 3x 2  5x2 3.4  5.4  2 34 a,lim   x 2 2x  1 2.2  1 5 HS: Hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận và đưa 2 x  4x  5 (x  1)(x  5) ra bài làm và đáp án b,lim lim 2 x1 x1 x1 x1 (?) Tam thức bậc 2 ax  bx  c nếu có 2 nghiệm lim(x  5) x1 ,x 2 a,lim. có thể phân tích dưới dạng nào? HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời. x 1. a(x  x1 )(x  x 2 ) 2. (?) Nghiệm của tam thức x  4x  5 ? Củng cố - dặn dò Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 2,3(a,b,c):SGK(trang 132)trong SGK. 1.

(116) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 53- 55. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 22 Tiết PPCT : 54 GIỚI HẠN HÀM SỐ. LUYỆN TẬP (TIẾT 2/3). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. - Rèn luyện kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại  - Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu định nghĩa và định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ? (?) Tính các giới hạn sau: 3 x2 − 3 x 2+ 3+ √ 2 x 2 − 1 √ lim a) b) x+1 x→ 1 x −1 x →− ∞ Hoạt động 1: Giới hạn 1 bên và điều kiện tồn tại giới hạn hàm số lim. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đặt vấn đề (SGK) GV: Đưa ra định lý vẽ hình biểu diễn và giảng giải cho HS nắm được định nghĩa GV: Đưa ra định lý 2 (Điều kiện để tồn tại giới hạn tại 1 điểm) GV: Đưa ra ví dụ và yêu cầu HS dựa vào ví dụ trong SGK và tính toán VD: Cho hàm số. 3x  4NÕux2 f(x) 2 x  5NÕux<2 Tim :lim f(x) ? lim f(x) ? x 2. x 2. GV: Gọi 2 HS đứng tại chỗ đưa ra bài làm HS: Dựa vào cách tính giới hạn và ví dụ trong SGK tính toán và đưa ra đáp án 2. HS2:. lim f(x)  lim(x  5)   . x 2. lim f(x)  lim(3x  4) 10 . (?) So sánh. lim f(x) x 2. x 2. x 2. ?. lim f (x)L lim f (x)lim f (x)L. x  x0. lim f(x)vµ lim f(x) x 2. x  x0. Ví dụ: Cho hàm số f ( x)=¿ 3 x +4 khi x ≥ 2(1) 2 x −5 khi x <2(2) ¿{ x →2+¿ lim f (x ) f ( x) Tìm , lim f ( x) , lim x→ 2 x→ 2 ¿. ( nếu có ). Giải: x → 2+¿ (3 x + 4) ¿ lim f ( x) +¿. x→ 2 =lim =3 .2 +4=10 ¿. lim f ( x)  lim ( x 2  5 ) x 2. x  2. x 2. x  2. x  x0. −. x 2. lim f(x) ?(nÕucã). HS1:. Nội dung 3. Giới hạn một bên: Định nghĩa: SGK - 126 Định lý 2:. ? => KL về giới hạn Vậy.  1. lim f ( x) x→ 2. không tồn tại vì lim f ( x ) x→ 2. −. +¿. x →2 lim f ( x) ¿. 1.

(117) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. HS: Có thể trả lời. lim f(x)  lim f(x) . lim f(x). x  2 Do x  2 không tồn tại x  2 (?) Nếu thay 4 bởi a, hãy tìm a để hàm số trên tồn tại. lim f(x). ? Tìm Gợi ý trả lời: x 2. lim f(x) x 2. Để tồn tại giới hạn thì 4 + a = 4 + 2 => a = 2 =>. ?. lim f(x)  lim f(x). x  2. x 2. nên do đó:. lim f(x)6 x 2. Hoạt động 2: Giới hạn tại vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Cho HS quan sát hình vẽ trong SGK và trả lời các Định nghĩa: SGK - 128 câu hỏi bên dưới C lim C    C;  lim 0 HS: Quan sát và trả lời câu hỏi trong SGK x   x   x k Chú ý: GV: Khẳng định định lý 1 và 2 vẫn đúng trong TH PP chung: Chia cả tử và mẫu cho x với số x  và đó chính là giới hạn của hàm số mũ cao nhất HS: Chú ý lắng nghe hiểu và ghi tóm tắt định nghĩa 3x 2  3x tại vô cực lim GV: Cho HS đọc ví dụ 5, 6 trong SGK đưa ra cách tìm Ví dụ: Tính giới hạn x   2x 2  1 P(x) Chia cả tử và mẫu cho x2 ta có: giới hạn tại vô cực dạng Q(x) ? ? (?) Chia cả tử và mẫu cho x ?. HS: Đọc ví dụ trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. 3 3x  3x x 3 lim lim 2 x   2x  1 x   1 2 2 2 x x     * Lưu ý: Khi khi đưa vào trong 2. 3. ta phải đặt (-) trước dấu Hoạt động 3: Bài tập củng cố Hoạt động của giáo viên và học sinh 2. x 1 Bài 3: a/ x  3 x  1 4  x2 lim b/ x  2 x  2 lim. Nội dung 2. x 1 8  x1 3  2  x  2  x 4  x2 b,xlim   lim 2 x x   2 x  lim(2  x)  x  2. a,xlim 3.  Củng cố - dặn dò Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 3c, d, e, f trong SGK. 1.

(118) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 53- 55. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 23 Tiết PPCT : 55 GIỚI HẠN HÀM SỐ. LUYỆN TẬP (TIẾT 3/3). I. Mục tiêu - Giúp HS nắm được: + Khái niệm giới hạn của hàm số. + Định lý về giới hạn. + Giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. - Rèn luyện kĩ năng: + Tính được giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính được giới hạn tại  - Rèn luyện: Tính chính xác cẩn thận tỉ mỉ tư duy toán học. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Em hãy nêu điều kiện tồn tại giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm ? (?) Tính các giới hạn sau: a/ Đáp án:. 4 − x2 lim x →− 2 x +2. b/ lim √ x +3 −3 x→ 6. x−6. ( 2 − x )( 2+ x ) = lim ( 2− x ) =4 x +2 x →− 2 x→ −2 ( √ x +3 −3 ) ( √ x +3+3 ) b /=lim x→ 6 ( x − 6 ) ( √ x +3+3 ) x −6 1 1 lim =lim = 6 x→ 6 ( x −6 ) ( √ x+ 3+3 ) x →6 √ x +3+3 Hoạt động 1: Giới hạn vô cực của hàm số. a/. ¿ lim. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra định nghĩa. lim f(x)   lim   f(x)  ?. Nếu x  . x  . lim f(x)   lim   f(x)   . Nội dung 3.Giới hạn vô cực của hàm số: a/Giới hạn vô cực: * Định nghĩa 4:SGK/129 * Nhận xét:. x   HS: x   lim f ( x)   lim ( f ( x))   x  x  HS: Đọc, giải thích và ghi nhớ giới hạn đặc biệt: GV: Yêu cầu HS đọc, giải thích và ghi nhớ một vài giới b/Một vài k lim x  hạn đặc biệt a) x  (k nguyên dương). b). lim x k  . x  . (k-số lẻ). lim x k . c) x   (k-số chẵn) c/Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: 1.Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): GV: Đưa ra một vài quy tắc về giới hạn vô cực và giải (bảng phụ 1) thích để HS dễ hiểu và nhớ ngay tại lớp 2. Quy tắc tìm giới hạn của thương HS: Chú ý theo dõi và lắng nghe ghi nhớ. GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 7, 8 trong SGK tìm hiểu. f ( x) g ( x). (bảng phụ 2) 1.

(119) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. cách làm. Ví dụ: Tìm các giới hạn sau HS: Đọc ví dụ tìm cách làm sau đó vận dụng cách làm a,lim (2x 3  3x 2  5) x   trên hoàn thành ví dụ 3x  9 Gợi ý:  (?) Dấu của x - 2 khi x 2 ?. (?). lim (3x  9)?. x  2. => Dấu của giới hạn?. b,lim. x 2. x 2. Giải :. a,lim (2x3  3x 2  5) x  .  lim x 3 (2  x  . b,lim x 2. 3x  9   x 2. Hoạt động 2: Bài tập luyện tập : Hoạt động của giáo viên và học sinh Bài 4: Tính các giới hạn: a) lim x 2. 3x  5.  x  2. 2. 2x  7 b) lim x 1 x 1 2x  7 c) lim x 1 x 1. 3 5  )   x x3. Nội dung Bài 4: a/ b/. lim x 1. lim x 2. 3x  5 ( x  2) 2 = + . 2x  7 x  1 = +. c/. lim x 1. 2x  7 x  1 = -. * Củng cố - dặn dò Qua bài học cần nắm được: + Các định nghĩa, tính chất + Cách tính một số giới hạn dạng đơn giản. - Về nhà xem lại các kiến thức đã học và ví dụ. - Làm các bài tập 6 trong SGK. 1.

(120) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 56- 57. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 23 Tiết PPCT : 56. BÀI TẬP I. Mục tiêu - Về kiến thức: + Củng cố lại các kiến thức đã học trong tiết lý thuyết về: Giới hạn của dãy số, các tính chất và các quy tắc. + Cách tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm, giới hạn 1 bên, giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số. - Rèn luyện kĩ năng: + Tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm. + Tính giới hạn 1 bên và giới hạn của hàm số tại vô cực. + Giới hạn vô cực của hàm số. - Tư duy thái độ: + Rèn luyện khả năng tư duy lôgic, lập luận, + Tính chính xác cẩn thận và lòng yêu thích bộ môn. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Cách tính giới hạn tại 1 điểm? Giới hạn hàm số tại vô cực của hàm số? 3. Nội dung Hoạt động 1: Giới hạn tại 1 điểm và giới hạn tại vô cực của hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 1: Bài 1: GV: Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình. Đồng thời kiểm tra việc học bài x1 1 lim  và làm bài ở nhà của HS. a, x  4 3x 2 2 HS: Lên bảng trình bày bài làm ở nhà của 2 mình. HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận  5 2 2 2  5x x về bài làm và đáp án. lim 2 lim  5 x   3 x  3 x  Gợi ý: 1 2 Xác định dạng bài toán và cách làm? x b, (?) Cách tính giới hạn tại 1 điểm? HS: Nhận nhiệm vu của nhóm mình trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án (?) Cách tính giới hạn tại vô cực? Bài 3: Bài 3: GV: Tương tự như bài tập số 1 GV chia bài tập 3 thành 2 dạng sau đó chia lớp thành hai x2  1 8 bên làm 2 dạng toán trên a,lim  x  3 x1 3 (?) Cách tính giới hạn hàm số tại 1 điểm?  2  x  2  x 4  x2 Cách khử dạng 0/0? b,  lim   lim 2 2 x  2 (?) a  b ? x x   2 x (?) Liên hợp của. x 3  3?.  lim(2  x)  x  2 1.

(121) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. (?) Cách tính giới hạn tại vô cực? (?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ?. x 3  3 c,lim lim x 6 x 6 x 6. (?) Giới hạn của tử? Mẫu? => kết luận về gh của hàm số?. lim x 6. . x 3  3.  x  6 . . x 3 3. x 3 3. . . 1  x 3 3 6 1. . . 6 (?) Chia cả tử và mẫu cho x mũ? Hoặc NX về 2 x  2 bậc của tử và mẫu => giới hạn của hàm số đã a,lim 2x  6 lim x   4  x x   4 cho? 1 x 17 b,lim 2 0 x   x  1 2. c,lim. x  .  2x  x  1 lim x   3x. 1 1  x x 2   3 1  x2 x. 2. Hoạt động 2: Giới hạn một bên, giới hạn tại vô cực Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Bài 4: Bài 4: (?) Cách tính giới hạn 1 bên? 3x 5   2 HS: Tính giới hạn của tử và nhận xét dấu của a,lim x 2 x  2  mẫu => KL về giới hạn GV: Gọi 3 HS lên bảng trình bày bài làm của b,lim 2x  7 x  1 x  1 mình ở nhà. Chia nhóm cho các HS còn lại trao đổi thảo luận về đáp án và cách làm bài. Tölim  2x 7   50 x 1 (?) Giới hạn của tử, mẫu khi x --> 2? Dấu của MÉulim  x 1 0,x  1 0 biểu thức mẫu? x 1. 2x  7   x 1 x 1 2x  7 c,lim x 1 x 1 Tölim  2x 7   50.  lim. x 1. MÉulim  x 1 0,x  1 0 x 1. 2x  7   x 1 x 1 Bài 5: HS: Dựa vào bài làm ở nhà trả lời các câu hỏi mà GV: Yêu cầu HS theo dõi hình vẽ và đứng tại GV đặt ra chỗ đưa ra nhận xét của mình về giá trị của HS: Lấy 1 điểm thuộc đồ thị kẻ song song với Ox hàm số. cắt trục Oy tại đâu đó là giá trị của hàm số. Gợi ý: x   y 0 (?) Tìm giá trị của hàm số dựa vào đồ thị ta x 3  y   làm ntn?  a, x  3  y    lim. 1.

(122) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV: Gợi ý cho HS về nhà tự làm ý b: Tính các x 2 lim 2 x   x  9 giới hạn sau: x 2 x2 lim 2 ?;lim 2 ? x  3 x  9 x 3 x  9 Bài 6: Gợi ý: Dựa vào cách làm của ví dụ 7 SGK - 131. Cách tính giới hạn dạng trên? GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm của mình lim x 4 x (?)   =?. GV : Nguyễn Phúc Đức. Bài 6: Đặt x với số mũ cao nhất làm nhân tử chung. 1 1 1   a,lim x 4  1  2  3  4   x   x x x   3 5   b,lim x 3   2   3   x   x x  . 2 5   c,lim x 2  1   2   x   x x   3 lim x   1 (?) x    =? x  1   1  x   1 d,lim  2 x    lim x 5 x(  2) (?) x    =? x GV: Gọi HS nhận xét, đánh giá bài làm của Bài 7: bạn sau đó đưa ra nhận xét đánh giá của mình HS: Hoạt động trao đổi thảo luận dưới sự hướng đối với bài làm của HS. dẫn của GV. Bài 7: 1 1 1 d f df (?) Từ công thức trên hãy rút d’ theo d và f?     d ' d' f d fd d f 1 ? d '? HS: Hoạt động theo các nhóm tính toán và báo cáo (?) d ' kết quả. GV: Chia nhóm cho HS tính các giới hạn theo df df lim  lim   yêu cầu bài ra. d f d  f ; d f d  f df f (?) ý nghĩa vật lý lim  lim f d   d  f d   f d f  , d f  , d   ? 1 d (?) ý nghĩa vật lý của các giới hạn trên? Gợi ý trả lời: + Vật dần đặt tại tiêu điểm và đặt tại vô cực + Ảnh thu được tại vô cực và tại tiêu điểm. * Củng cố - dặn dò - Nhắc lại các cách tính giới hạn: + Tại 1 điểm - Khử dạng vô định + Tính giới hạn 1 bên - Dấu của biểu thức mẫu P(x) lim ;lim P(x) x   Q(x) x   + Giới han tại vô cực của hàm số: Dạng - Về nhà xem lại các bài đã chữa, hoàn thành các bài đã hướng dẫn và còn lại. - Chuẩn bị bài mới. 1.

(123) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 56- 57. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 24 Tiết PPCT : 57 §2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt). 1. Mục tiêu: (như tiết 56) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán - Hoạt động nhóm. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong giải bài tập) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động: Giải bài tập - Gọi HS sửa BT về nhà. * Bài 3: Tính các giới hạn: x2  1 a ) lim x  3 x 1 x 3  3 c ) lim x 6 x 6 17 e) lim 2 x   x  1. 4  x2 b) lim x  2 x  2 2x  6 d) lim x   4  x  2x2  x  1 f) lim x   3 x. Nội dung bài học. *3/.  2  x   2  x  2  2 4 4  x2  lim x  2 x  2 x  2 2x x 3  3 x 3 9 c) lim lim x 6 x  6 x 6  x  6 x  3  3. b) lim. .  x  6 x 6  x  6   x  3  3. lim. a ) lim x 2.  x  2. 2. 2x  7 b) lim x 1 x 1. . . 1 1  6 3 3 6. 6 2 2x  6 x  2  2 d ) lim  lim x   4  x x   4 1 1 x 17 17 e) lim 2  0 x   x  1  1 1   x  2  2  2  2x  x  1 x x  f ) lim  lim  x   x   3 3 x 1 x    2   . * Bài 4: Tính các giới hạn: 3x  5.  x  1  x  1  3  1  4 x2  1  lim x  3 x  1 x  3 x 1. a ) lim. *4/ 2x  7 c) lim x 1 x 1 1.

(124) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức 3x  5 1 a ) lim   2 x 2  x  2 0. - Gọi HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá.. 2x  7  5   x 1 0 2x  7  5 c ) lim    x 1 x 1 0. (do x -1 < 0). b) lim x 1. - Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu bài 6/133 vào phiếu học tập: a ) lim  x 4  x 2  x  1 b) lim   2 x 3  3x 2  5  x  . ( do x -1 > 0). * Bài 6: Tính các giới hạn:. x  . c) lim. x  2x  5. x  . 1 1 1   a ) lim  x 4  x 2  x  1  lim x 4  1  2  3  4  x   x   x x   x .1 . x2 1  x 5  2x. d) lim. 2. x  . - HS trả lời. - HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá.. 3 5  b) lim   2 x3  3 x 2  5   lim x3   2   3  x   x   x x       2   c ) lim. x  . x 2  2 x  5  lim x 1  x  . 2 5  x x2. .1 . - Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu bài 5/133 vào phiếu học tập: x2 2 Cho hàm số f(x)= x  9 có đồ thị sau:. -2. 0 3. d ) lim. x  . *5a) f(x)  0 khi x  -   f(x)  -  khi x  3  f(x)  -  khi x   3. y. -3.   1 1   1   2 x x 2 1  x    2  1  lim x   5 5  2x 2 2 x. x. 1 2  2 x2 x x  0 0 lim f ( x)  lim 2  lim x   x   x  9 x   2 1 1 2 x b) lim f ( x )  lim. x 3. x 3. x2 32 5  2    2 x 9 3 9 0. 2. ( vì x – 9 < 0) a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về hàm số khi x  -  , x 3 , x   3 b) Kiểm tra các nhận xét bằng cách tính các giới hạn sau: . . lim f ( x)  lim. x  3. x  3. x2  32 1    2 2 x  9 (  3)  9 0. (vì x2 – 9 < 0). lim f ( x).  x   với f(x) được xét trên khoảng (-  ;-3) . lim f ( x ) .  x 3 (-3;3).. với f(x) được xét trên khoảng. 1.

(125) Giáo án Đại số và Giải tích 11 lim f ( x). GV : Nguyễn Phúc Đức.  x  3 với f(x) được xét trên khoảng (-3;3). - HS trả lời. - HS khác nhận xét. - GV nhận xét và đánh giá. 4.4 Củng cố và luyện tập: - GV nhắc lại pp chung để giải bài tập. - Chọn phương án đúng: Tìm giới hạn: 2x2  x  6 1/ x  2 2 x  4 lim. a) 3. b) 5/2. c) 2. d) 3/2. 2. lim. 2/. x  . 2x  x x4  2x2  1. a) +  b) -2 c) -  d) 2 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Chuẩn bị tiết sau học tiếp. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ............................................. ........................................................................... 1.

(126) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 58- 60. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 24 Tiết PPCT : 58 HÀM SỐ LIÊN TỤC (t1/3). 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng.  Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả. b) Kĩ năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Ôn tập lại kiến thức cũ I. Hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số f(x) và g(x) như trên . Tính giới f (x) x 2 và Bài toán : Cho hàm số hạn của hàm số f(x) và g(x) khi x  1. 2  x  2 khi x  1  g(x) 2 khi  1  x  1  2  x  2 khi x 1 như hình. Gv :Giao nhiệm vụ Gọi một hs lên bảng Yêu cầu các hs trong lớp lấy giấy nháp cùng y làm y 4 So sánh kết quả với bài làm trên bảng và đưa 2 3 ra nhận xét Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của học 2 1 sinh 1 x Hoạt động 2 : chiếm lĩnh tri thức về định x -1 O 1 nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm -2 -1 O 1 2 Gv : gọi học sinh trả lời những câu hỏi sau : a) So sánh f(1) với giới hạn của hàm số f(x) khi x  1 b) So sánh g(1) với giới hạn của hàm số g(x) Định nghĩa1:(SGK trg 136) khi x  1 c) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1 Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó 1.

(127) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Gv :hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x=1 và hàm số y=g(x) không liên tục tại Vd1: 3 2 điểm này. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)  x  2 x  5 tại điểm x=2 Dựa vào vd trên, hãy khái quát hóa, x 2  3x f ( x)  phát biểu điều nhận xét được để đi đến định x  1 tại Xét tính liên tục của hàm số nghĩa hàm số liên tục tại một điểm điểm x=3 Yêu cầu hs đọc SGK trang136, phần Xét tính liên tục của hàm số định nghĩa 1 Đưa thêm định nghĩa “điểm gián đoạn” của hàm số.  x2  1  nÕu x  1 f (x)  x  1 3x  1 nÕu x 1 . tại điểm x=1. Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập. Hs y=f(x) liên tục tại x= x0 nếu nó thỏa mãn 3 Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của điều kiện: hs +Hs f xác định tại một khoảng chứa điểm x0 +Tồn tại. Như vậy muốn xét tính liên tục của hàm số. lim f (x)  R. x x0. lim f (x o ) x x0 x y=f(x) tại điểm x= 0 ta cần kiểm tra những +. yếu tố nào? Gọi một hs lên bảng Yêu cầu các hs ở dưới lớp lấy giấy nháp cùng làm. Vd2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=2  x 3  2x 2  x  2  khi x 2 f (x)  x 2  2a  1 khi x 2 . II. Hàm số liên tục trên một khoảng Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của Định nghĩa 2: SGK trg 136 hs Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức hàm số liên [a;+), . . được định nghĩa một cách tương tự tục trên một khoảng Nhận xét : Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là Từ nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục tại một “đường liền” trên khoảng đó một điểm và định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, có nhận xét gì về đồ thị của hàm y số liên tục trên một khoảng x. a O. b. Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập. Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của 1.

(128) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức y. hs Như vậy ta có thêm một phương pháp nữa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. b x. a O. Vd3: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (2;5). Hỏi hàm số y = f(x) có liên tục tại x=3; x  2 ; x=5 không? Giải thích? Vd4:  7;  1.  Cho hàm số y=g(x) liên tục trên đọan  Hỏi hàm số y=g(x) có liên tục tại x=6; x=7; x=1 không? Giải thích 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - Phải nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan - Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm - BTVN: Làm các bài tập 1,2 trang 140,141 SGK 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(129) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 58- 60. Tuần : 25 Tiết PPCT : 59 HÀM SỐ LIÊN TỤC(tt). 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng.  Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả. b) Kĩ năng :  Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng  Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu Hỏi : Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 ; x=2 3 2 a) f (x) x  2x  3.  x 2  5x  1 f (x)  x 2 b). Trả lời : a) Ta có : f(x) xác định trên R lim f ( x) lim  x 3  2 x 2  3 6 x 3. Do đó :. x 3. và f(3) = 6. lim f ( x)  f (3). Suy ra hàm số liên tục tại x = 3 Tương tự suy ra f liên tục tại x = 2 (4đ) x 3. b) Ta có : f(x) xác định trên.  \  2.  x2  5x  1 5 lim f ( x ) lim  5 x 3 x 3 x 2 1 và f(3) = 5 lim f ( x)  f (3). Do đó : x  3 Suy ra hàm số liên tục tại x = 3 Ta thấy rằng không tồn tại f(2) . Vậy hàm số không liên tục tại x = 2 (4đ) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Họat động 1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 (SGK trang 137) III. Một số định lý cơ bản HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 1.

(130) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 1. Định lý 1: SGK trang 137 Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số đã cho tại 2 điểm ở trên, hãy khái quát hóa việc xét tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỷ tại mọi điểm thuộc tập xác định của các hàm số đó Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 137, phần định lý 1 HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia lớp thành 4 nhóm.. Vd2: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 và trên tập xác định của chúng 4 a) f (x) x  3x 1 (1) 2. x 2 Yêu cầu mỗi nhóm làm 1 bài do gv qui định và g(x)  2 x x 7 kiểm tra kết quả bài làm của những nhóm còn b) lại 2x 2  1. Yêu cầu hs đưa ra nhận xét, tìm xem còn cách c) giải nào khác cho cùng 1 bài toán không?. h(x) . x2  4. (2) (3). Nhận xét câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung Họat động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 (SGK trang 137) HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số (1) ; (2) tại điểm x=3 ở trên, cho biết các hàm số F(x)=f(x)+g(x) F(x)=f(x)g(x) F(x)=f(x).g(x) F(x)=f(x)/g(x) 2. Định lý 2: SGK trg 137 có là hàm số liên tục tại điểm x=3 không? Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 137 phần định lý 2 HĐTP2: Củng cố kiến thức Yêu cầu hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ 2 trang 137 và bài tập 2,3 trang 138 Đại diện hs trình bày Cho hs khác nhận xét. Vd3: cho hàm số  2x 2  2x  nÕu x 1 h(x)  x  1 5 nÕu x 1 . Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của 1.

(131) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nó nội dung Bt 2,3 trang 138 -Lưu ý trong bài tập 3 : Bạn Lan là người trả lời đúng. Tuấn sai . Vì hàm y2= x không phải là một hàm biến x. y. Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 3 (SGK trang 138) HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 3 Đồ thị hàm số liên tục trên đọan  a; b có điểm gì nổi bật f(a).f(b)<0  …………. y2 = x. f(b). x. a O f(a). b. Minh họa bằng đồ thị: Hàm số liên tục trên đọan  a; b  và có f(a).f(b)<0 Dựa vào đồ thị, nhận xét xem đồ thị có cắt trục hòanh không? Tại mấy giao điểm? Nói cách khác, có tồn tại số c thuộc khoảng (a;b) sao cho f(c) =0 không? Có mấy số c như vậy? Nhận xét câu trả lời của hs Yêu cầu đọc SGK trang 138 phần định lý 3 Hướng dẫn để hs hiểu việc ứng dụng chứng minh phương trình có nghiệm. 3. Định lý 3: SGK trang 138 f(b). y. HĐTP2: Củng cố kiến thức Chia lớp thành 4 nhóm Yêu cầu hs nhóm 1,3 làm vd2; nhóm 2,4 làm bt4 trang 139. x. a O. b f(a). Đại diện nhóm trình bày Cho hs nhóm khác nhận xét Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa Vd3 trang 139 SGK nội dung Bt 4 trang 139 SGK 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì? Câu hỏi 2:Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì?  BTVN: Làm bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà - BTVN: Làm các bài tập 3,4,5,6 trang 141 SGK - Chuẩn bị bài tập ôn chương. 5. Rút kinh nghiệm ................................................................................................................................................... 1.

(132) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 58- 60. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 25 Tiết PPCT : 60 §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (t3). 1. Mục tiêu: (như tiết 59) 2. Chuẩn bị: a. Giáo viên: - Sách giáo khoa. - Tài liệu hướng dẫn giảng dạy toán lớp 11. b. Học sinh: - Xem cách giải và giải trước. 3. Phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thực hành giải toán - Hoạt động nhóm. 4. Tiến trình : 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện. 4.2 Kiểm tra bài cũ: (lồng vào trong giải bài tập) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động: Giải bài tập GV: Yêu cầu HS giải BT 1/140 HS: Giải… GV: HD Nêu lại định nghĩa HS liên tục tại 1 điểm. GV: Yêu cầu HS giải BT 2/141 HS: Giải… GV: HD Nêu lại định nghĩa HS liên tục tại 1 điểm.. Nội dung bài học Bài 1/ 140 ĐS: f(x) liên tục tại x0=3 Bài 2/141 ĐS: a) g(x) không liên tục tại x0=2 b) 12 Bài 3a/141 ĐS: Hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+). GV: Yêu cầu HS giải BT 3/141 HS: Giải… GV: HD Nêu lại định nghĩa, định lí HS liên tục trên 1 khoảng. Bài 6a/141 GV: Yêu cầu HS giải BT 6a/141 f(x) = 2x3 – 6x + 1 là hàm số đa thức nên liên tục HS: Giải… trên R. GV: HD Nêu lại định lí 3. Vì f(0).f(-2) = 1.(-3) < 0 nên pt có nghiệm trong khoảng (-2;0) Vì f(1).f(2) = (-3).5 < 0 nên pt có nghiệm trong khoảng (1;2)  pt có 2 nghiệm (đpcm) 4.4 Củng cố và luyện tập: - Trình bày phương pháp giải đã áp dụng? 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. - Chuẩn bị tiết sau học tiếp.. 1.

(133) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 5. Rút kinh nghiệm: ..................................................................................... ............................................. .................... 1.

(134) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 61- 62. Tuần : 27 Tiết PPCT : 61 ÔN CHƯƠNG IV. 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số .  Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kĩ năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức.  Hiểu rõ xx0 , x x 0 , x x 0 , x+, x;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số . . 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : giải bài tập sgk. Nội dung bài học Bài tập 3 sgk trang 141. Bài 3 : Ta tính các giá trị của A, H, N, O để biết tên của học sinh.. 1 3 3n  1 n 3 A lim lim 2 n2 1 n. Tránh tình trạng đoán mò. Hs phải tính ra đầy đủ rồi mới kết luận..  H lim  n  2n  n  lim. -Tính A : Ta chia tử và mẫu cho n -Tính H : Ta cần nhân lượng liên hợp. Lượng 2. 2. liên hợp của n  2n  n là n  2n  n - Tính N : Ta chia tử và mẫu cho n . Sau khi lấy giới hạn ta thấy tử số bằng 0. Do đó giới hạn này bằng 0. -Tính O : Ta chia tử và mẫu cho 4n. Bài 4 :. 2. n 2  2n. . 2.  n2. n 2  2n  n 2n 2 2 lim lim  1 2 2 n 2  2n  n 1  1 n 1 2  n 2 n n N lim lim 0 7 3n  7 3 n n  3   5 3n  5.4n 4 O lim lim   5 n 1 1 4  1 4n 1.

(135) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Gọi Hs trả lời tại chổ câu a) Vậy tên của học sinh đó là : HOAN -Hs lên bảng làm câu b) . Nhắc lại kiến thức về cấp số nhân lùi vô hạn. Bài tập 4 sgk trang 142 a) b). Bài 5 :. q 1. a) Dạng thông thường. Ta thay x= 2 vào và tính. 0   b) Dạng vô định  0  Ta phân tích tử và mẫu. Bài tập 5 sgk trang 142 1. thành nhân tử sau đó ta khử biểu thức làm cho a) 2 tử và mẫu bằng 0. 1. - Gọi Hs nhắc lại cách phân tích nhân tử của b) 3 tam thức bậc hai. c)   c) Giới hạn bên trái của hàm số khi x  4 . So sánh x và 4 . Từ đó nhận thấy (x -4 ) mang d)   dấu gì ?? Ap dụng quy tắc giới hạn vô cực. 1 e) 3. d)Rút x3 ra làm nhân tử chung. e) Chia tử và mẫu cho x. f) 0. f) Nhân tử và mẫu cho lượng liên hợp trên tử.. Bài Tập Thêm Bài 1 : Tìm giới hạn của các hàm số sau :. Hoạt động 2 : Giải bài tập thêm. a). ài 1 a) Nhân lượng liên hợp của 1  b) Chia tử và mẫu cho x2 c) Chia tử và mẫu cho x2 Chú ý rút căn bậc 3.. x là 1  x. lim x 1. 1 x 0 ( ) x2  1 0. x 2  2 x 1 lim 2 b) x  2 x  x  1 2 lim (3x 2  x  1) x  3 3 x x 1 c). Giải lim. a). x 1. 1 x 1 x 1 1  lim 2   2 x  1 x 1 4 ( x  1)(1  x ) 2(1  1). 2  x  2x  1 x lim 2 lim x  2 x  x  1 x  1 2  - Nhắc lại điều kiện tồn tại giới hạn của hàm x b). Bài 2 :. số khi x dần tới x0. 2. 1. 3 x 2 1 1 2 2 x 1.

(136) Giáo án Đại số và Giải tích 11. -Lần lượt tính các giới hạn trái và phải. -Cho giới hạn trái bằng giới hạn phải và từ đó ta tính được a. GV : Nguyễn Phúc Đức 2 lim (3 x 2  x  1) 6 x  3 3 x x 1 c). Bài 2  x 2  x  3; x 1  x  a ; x 1  x  Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm. số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó . Giải: Ta có : lim f ( x) lim  x 2  x  3 3 x 1. x 1. lim f ( x) 1  a. x 1. Vậy. .. lim f ( x) 3  x 1. 3 = 1 + a hay a = 2. 4.4 Củng cố và luyện tập: Bài 1 a) b) c). 1 3 lim(  ) x 1 1  x 1  x3 lim ( x 1). x  . lim. x 3. lim x 2. ĐS: 1. 2 x 1 x x2 3. ĐS:  2. x 2  2x  6  x 2  2x  6 x 2  4x  3. ĐS: -1/6. x2  2 x 7  3. d) ĐS: 2/3 Bài 2 : Xét tính liên tục của hàm số: e). 2 x 2  4 f ( x )   2 x 1. x 2 x 2. tại x=2 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà -Xem lại các dạng bài tập đã giải. - BTVN: Làm các bài tập 6,7,8 và các câu hỏi trắc nghiệm trang 142,143 SGK 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(137) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 61- 62. Tuần : 26 Tiết PPCT : 62 ÔN CHƯƠNG IV(TT). 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số .  Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kĩ năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức.  Hiểu rõ xx0 , x x0 , x x0 , x+, x;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Biết khái quát hóa, tương tự hóa.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số . . 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : giải bài tập sgk Bài 6 : Ta lần lượt tính các giới hạn theo yêu cầu.. 1  x2 x3  x 2 1 f ( x)  2 g ( x)  x x2 Cho hai hàm số : và 1  x2 lim f ( x ) lim 2 Tính theo quy tắc giới a) Tính : x 0 x 0 x. 1  x2 x 0 x 2. lim f ( x ) lim x 0. hạn vô cực. Tương tự : 3. Nội dung bài học Bài tập 6 sgk trang 142. 2. x  x 1 x 0 x2 lim( x 3  x 21) 1 0. Ta có : >0. x 0. x 0. và. lim x 2 0 x 0. ; x2 > 0. 1  x2  2 Do đó : x 0 x. lim g ( x) lim x 0. lim(1  x 2 ) 1 0. Ta có :. lim. và. lim x 2 0 x 0. ; x2 + Tính :. x3  x 2 1  x2 Do đó : x 0 lim. Ta có :. x3  x 2  1 x 0 x2. lim g ( x) lim x 0. lim( x 3  x 21) 1 0 x 0. và. lim x 2 0 x 0. ; x2 > 0. x3  x 2  1  x2 Do đó : x 0 lim. Tương tự ta tính các giới hạn vô cục còn lại. b) Từ đó ta sẽ suy ra đồ thị của từng hàm số. 1 1 2 1  x2 x lim f ( x)  lim  lim  1 x   x 2 x   1 + Tính : x  1.

(138) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. theo hình 60.. + Tính : x3  x 2 1 lim g ( x)  lim  lim x   x   x   x2. Bài 7 : Ta sẽ xét từng phần trên tập xác định.. 1 1 x  3 x x  1 x. b) Hình b) là đồ thị của f(x) Hình a) là đồ thị hàm g(x) Bài tập 7 sgk trang 143.  x2  x  2  ,x2   x 2: Ta sẽ thu được hàm phân thức hữu g ( x)  x  2 5  x tỉ. Hs nhắc lại tính liên tục của hàm này. , x 2  Cho hs : TXĐ : D = R 2 x  x 2 x=2 g ( x)   x 2 Hs nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại  x 2 Ta có : . Đây là hàm. một điểm f liên tục tại x0 khi và chỉ khi.  ; 2    2;   phân thức hữu tỉ nên liên tục trên :   x = 2 Ta có :. lim f ( x)  f ( x0 ). x  x0.  x  1  x  2  x2  x  2 lim x 2 x 2 x 2 x 2 lim( x 1) 3. lim g ( x) lim x 2. -Nhắc lại cách phân tích nhân tử của tam thức bậc hai.. =. x 2. Và : g (2) 5  2 3 lim g ( x)  g (2). . Do đó hs liên tục tại x = 2 Hoạt động 2 : Hướng dẫn làm trắc nghiệm Ta thấy : x 2 Vậy hàm số liên tục trên R khách quan. Bài tập 8 sgk trang 143 Nghiệm có được trên các khoảng : ;  1; 2   ;  2;3   0;1 . Đáp án bài tập trắc nghiệm 10-B ; 11-C ; 12- D ; 13 –A ; 14 –D ; 15 –B . 4.4 Củng cố và luyện tập: Câu 1: Tính các giới hạn sau :. n  2 sin n  n a) lim ( n  1 2 ). b). lim. x   . 2 ( x  1  x). 1  cos x ( x 0)  sin 2 x  1 ( x 0)  f(x) =  4. Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0 : 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra 1 tiết 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(139) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 63. Tuần : 27 Tiết PPCT : 63 KIỂM TRA MỘT TIẾT. 1.Mục đích a) Kiến thức :  Học sinh cần nắm vững: Các khái niệm, định nghĩa giới hạn của dãy số .  Biết các dịnh lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn đơn giản.  Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục.  Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng , một đoạn và sự tồn tại nghiệm của PT dạng đơn giản. b) Kĩ năng :  Sử dụng thành thạo việc đặt tích số các đa thức.  Sử dụng thành thạo việc nhân liên hiệp căn thức.  Hiểu rõ xx0 , x x0 , x x0 , x+, x;  Hiểu rõ tính liên tục của hàm số và các tính chất của chúng c) Tư duy và thái độ :  Rèn luyện tính trung thực trong thi cử.  Tích cực hoạt động, quy lạ về quen 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Chuẩn bị đề kiểm tra b) Học sinh: Ôn lại kiến thức toàn chương. 3.Phương pháp 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số . . 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Đề kiểm tra : Câu 1: Tính giới hạn dãy số: lim. (n  1)(n 2  2) n 3  2n  4. lim. . 2n 2  n . 2n 2  3n. a) b) Câu 2: Tìm dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: a) 0,05050505………. b) 0,202202202202……. Câu 3: Tính giới hạn hàm số. . x3  4 x 4 x 1  3. 9 x 2  1  3x lim x 2 4 a) b) x   Câu 4: Định a để hàm số sau liên tục trên  lim.  x  3  2x ,x  1  f ( x )  x 2  1 3a  2 x , x 1 . Đáp án và thang điểm : Câu 1: Tính giới hạn dãy số:. 1.

(140) Giáo án Đại số và Giải tích 11 GV : Nguyễn Phúc Đức 1 2    1  1  n  n  lim  (n  1)(n 2  2) 2 4 lim 3 1 2  n n n  2n  4 = a) =1 (1.5đ) 2 2  2n  n    2n  n  lim 2 1 lim  2 2 1 1 2 2n  n  2n  n 2  2 lim 2n 2  n  2n2  3n n n b) = (1.5đ). . . Câu 2: Tìm dạng phân số của số thập phân vô hạn tuần hoàn sau: 5 5 5 5 5    ...  100  2 3 1 100 100 100 99 1 100 0,05050505………. = 202 202 202 202 202    ...  1000  2 3 1 1000 1000 1000 999 1 1000 0,202202202202……. =. c). (1đ). d) Câu 3: Tính giới hạn hàm số a). lim x 2. x3  4 x 4 x 1  3. =. lim. x  x  2  x  2. . 4 x 1  3. 4x 1  9. x 2.  =. lim. x  x  2. x 2. . 4 x 1  3 4. (1đ).  12. (1.5đ)   1  9  2 3  x  lim x  2 x   4  9 x  1  3x lim     4 b) x   =     1 1  9  2 3  3  9 2 3 x x    0  lim x    lim  x   x   4 4  2      lim x  x      Ta có: ; ; x  3  2x  hàm số liên tục trên  1,   x2  1 Câu 4: Xét x>1 thì  ,1  Xét x<1 thì f ( x) 3a  2 x  hàm số liên tục trên  f ( x) . . Tại x = 1. lim f  x  lim. . x 1. . x  1. x 1. x  3  2x x  3  4 x2  4 x 1 3  lim lim  2  x  1 x  1 x 1 x 1 2  x  1  x  1. lim f  x  lim  3a  2 x  3a  2 x 1. lim f  x  lim f  x   f (1)  . 3 7 7 3a  2  3a   a  2 2 6. x 1 Để hàm số liên tục tại x = 1 thì x  1 4.4 Củng cố và luyện tập: 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem và chuẩn bị bài 1, chương V. 5. Rút kinh nghiệm .................................................................................................................................................... 1.

(141) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. .................................................................................................................................................... 1.

(142) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 64- 66. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 27 Tiết PPCT : 64 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM. 1.Mục đích  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.  Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.  Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp;  Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. b) Kĩ năng :  Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;  Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;  Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thườnh gặp;  Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó. c) Tư duy và thái độ :  Biết được mối quan hệ giữa toán học và vật lý.  Từ việc giải các bài toán này học sinh giải được nhiều bài toán ứng dụng của đạo hàm.  Tích cực , chủ động , tự giác trong học tập. 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Xét hoạt động 1 Sgk I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM: Cho các nhóm thảo luận và nêu nhận xét của 1/ Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm nhóm. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời GV vẽ hình, giới thiệu sơ qua để dẫn đến việc tìm giới hạn s’ O s(t0) s(t) s S= f(t) là phương trình của chuyển động thẳng . S1  S 0 f (t1 )  f (t 0 ) t1  t 0 Vtb= t1  t 0 =. là vận tốc trung bình của chuyển động Vt0. lim. f (t1 )  f (t 0 ) S lim t1  t 0 t  0 t =. = t t là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời b) Bài toán tìm cường độ tức thời điểm t0 + GV hướng dẫn nhanh để dẫn đến k/n đạo 2/ Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: ĐN:Cho hàm số y=f(x), xác định trên khoảng (a;b) hàm tại một điểm. 1. 0. 1.

(143) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. và x0  (a;b) Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) -. từ đó nêu khái niệm đạo hàm. lim. x  x0. f ( x )  f ( x0 ) x  x0. thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.   Kí hiệu: f ( x0 ) hoặc y ( x0 ) . f (x)  f (x 0 ) + cho 1 học sinh nhắc lại khái niệm số gia đối lim f ( x0 ) = x  x x  x0 số ,số gia hàm số tại điểm x0 + Giáo viên phát biểu định nghĩa Chú ý: + x = x – x0 gọi là số gia của đối số tại x0 0. + y = f(x) – f(x0) = f ( x0  x)  f ( x 0 ) được gọi là số gia tương ứng của hàm số . lim. y x. Như vậy: y ( x 0 ) = x  0 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa: . + Cho 1 học sinh nhắc lại cách tìm giới hạn Các bước để tính f ( x0 ) bằng định nghĩa: 0 + Cho x0 số gia x . 0 dạng Tính y = f ( x 0  x)  f ( x 0 ) + Cho học sinh nêu cách tìm đạo hàm bằng y định nghĩa. x + GV : nêu 3 bước tính đạo hàm của 1 hàm số + Lập tỉ số : y bằng định nghĩa lim  + Tính giới hạn : x  0 x HĐ 2: Cho hàm số y = x2. Hãy tính y ( x 0 ) Bằng định nghĩa? - Cho các nhóm hoạt động. - Các nhóm nêu kết quả - GV xem xét, đánh giá kết quả và sửa nếu có sai sót. Hãy tính y Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y y= x2+3x tại x0 = 1 Lập tỉ số : x -. Tìm giới hạn :. lim. x  0. y x. 4.4 Củng cố và luyện tập: Nhắc lại định nghĩa và qui tắc tính đạo hàm tại một điểm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Học bài và làm bài tập 1,2,3,4 sgk trang 156 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. 1.

(144) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. ................................................................................................................................................... Soạn ngày tháng năm Tuần : 28 Cụm tiết PPCT : 64- 66 Tiết PPCT : 65 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (tt) 1.Mục đích a) Kiến thức :  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.  Hiểu rõ rằng đạo hàm của một hàm số tại một điểm là một số xác định.  Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp;  Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm. b) Kĩ năng :  Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa ;  Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước;  Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thườnh gặp;  Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm đó. c) Tư duy và thái độ :  Biết được mối quan hệ giữa toán học và vật lý.  Từ việc giải các bài toán này học sinh giải được nhiều bài toán ứng dụng của đạo hàm.  Tích cực , chủ động , tự giác trong học tập. 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : 1) Phát biểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm . 2) Nêu quy tắc tính đạo hàm. Đáp án : 1) Cho hs y  f ( x) xác định trên khoảng (a;b) và x0  (a; b) . Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) f  x   f  x0  x  x0 x  x0 thì giới hạn đó được gọi là đọa hàm của hàm số y  f ( x) tại điểm x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0) ), lim. Tức là : f '  x0   lim. x  x0. f  x   f  x0  x  x0. (5đ). 2) Bước 1 : Giả sử x là số gia của đối số tại x0 , tính y  f ( x0  x )  f ( x0 ) . x Bước 2 : Lập tỉ số y x lim x  0 y Bước 3 : Tìm. (5đ) 1.

(145) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Mối quan hệ giữa sự tồn tại 4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên của đạo hàm và tính liên tục của hàm số. tục của hàm số Định lý 1 : - Nhấn mạnh hàm số có đạo hàm thì suy ra Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 thì nó hàm số liên tục nhưng ngược lại thì không liên tục tại điểm đó. đúng hàm số liên tục ngưng chưa chắc có đạo hàm. Chú ý : a) Định lý trên tương đương với khẳng định : -Vậy ta còn có thể chứng minh hàm số Nếu hàm số y  f ( x) gián đoạn tại x0 thì nó không có không có đạo hàm bằng cách nào ?? đạo hàm tại x0. - Hs : Ta chỉ cần CM nó bị gián đoạn tại b) Một hàm số liên tục tại x0 có thể không có đạo điểm đó là được. hàm tại x0 . Hoạt động 2 : Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Thực hiện yêu cầu sau đây : a) Vẽ đồ thị hàm số : b) Tính f’(1). y  f ( x) . x2 2. 5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm : a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng : Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0T khi điểm M di chuyển trên (C) và dần tới điểm M0 thì đường thẳng M0T gọi là tiếp tuyến của đường cong (C) tại tiếp điểm M0 ..  1 M  1;   2 c) Vẽ đường thẳng đi qua điểm. và có hệ số góc bằng f’(1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị hàm số đã cho. Hướng dẫn : a) Vẽ đồ thị b) Dùng định nghĩa tính f’(1) c) Đường thẳng cắt đồ thị tại một điểm. Đường thẳng chính là tiếp tuyến của đồ thị.. b. Ý nghĩa hình học của đạo hàm :. - Nêu ý nghĩa hình học của đạo hàm. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x 0  (a;b) , (C) là đồ thị của hàm số. * Định lý: 1.

(146) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của - Xác định phương trình tiếp tuyến tại tiếp tuyến M0T của đồ thị (C) tại điểmM0 (x0 ; f(x0)) điểm x0. c. Phương trình của tiếp tuyến Định lý: 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm -Cho hàm số : y  x  3x  2 . Tính y '(2) M0 (x0 ; y0) là: y – y0 = f’(x0).(x – x0) bằng định nghĩa và viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 2 Vd : Cho Parapol y = x2 (P) .Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm x0 = 2 2. Ý nghĩa vật lý: a. Vận tốc tức thời Hoạt động 3 : Ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Chuyển động thẳng xđ bởi phương trình s s (t ) , với - Vận tốc tức thời được xác định bằng đạo s s(t ) là hàm số có đạo hàm thì vận tốc tức thời của hàm. chuyển động tại thời điểm t0 là v(t0) = s’(t0). - Cường độ tức thời cũng được xác định thông qua đạo hàm.. b. Cường độ tức thời Nếu điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian : Q Q(t ) ( Q Q(t ) là một hàm số có đạo hàm) thì cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0 là đạo hàm của hàm số Q Q(t ) tại t0 : I (t0 ) Q '(t0 ). Hoạt động 4 : Đạo hàm trên một khoảng.. II. Đạo hàm trên một khoảng Định nghĩa (sgk trang 153). -Ap dụng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số : a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì.. Ví dụ 3 : Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên. b). g ( x) . 1 x tại điểm bất kì x 0.  ;   khoảng . 1 1 y  y '  2 x có đạo hàm x trên các khoảng - Hàm số   ;0  vaø 0; . .. 4.4 Củng cố và luyện tập: Nhắc lại ý nghĩa hình học, ý nghĩa vật lý của đạo hàm. Nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm trên đồ thị. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Học bài và làm bài tập 5,6,7 sgk trang 156 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(147) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 64- 66. Tuần : 28 Tiết PPCT : 66 LUYỆN TẬP. I.MỤC TIÊU 1.Kiến thức:  Biết định nghĩa đạo hàm ( tại một điểm, trên một khoảng)  Biết ý nghĩa vật lý, và ý nghĩa hình học của đạo hàm. 2.Kĩ năng:  Tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản theo định nghĩa.  Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị hàm số. 3.Thái độ:  Giáo dục đức tính cẩn thận, chính xác, phát huy hơn tính tích cực của học sinh  Lập luận logíc, chặt chẽ, linh hoạt trong giải toán II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: + Các bảng phụ và các phiếu học tập 2.Học sinh: + Thứơc kẻ, com pa, máy tính cầm tay. + Làm bài tập ở nhà. III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:  Tổ chức hoạt động cá nhân.  Vấn đáp, gợi mở IV.TIẾN TRÌNH 1. Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số , ổn định tổ chức lớp 2 .Kiểm tra bài cũ: HS1: + Nêu công thức tính số gia hàm số + Ap dụng giải câu 1a. HS2: + Nêu các bước tính đạo hàm tại điểm bằng định nghĩa + Ap dụng giải câu 3a. 3 .Giảng bài mới Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học HĐ1: Giải bài tập 3c. Bài 3c. Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa x 1 Gọi 1 học sinh lên bảng giải y x  1 tại x0 = 0. + Cho x0 = 0 số gia x .  y f (  x)  f (0) Tính = x  1 2x 1  x  1 = x  1 y 2 + Lập tỉ số : x = x  1 y lim + Tính giới hạn : x  0 x = -2. kết luận: f’(0) = -2 HĐ 2: + Cho 1 học sinh nhắc lại cách viết phương trình tiếp tuyến tại M(x0 ,y0) +Cho 1 h/s nêu cách tính đạo hàm tại x0. Bài tập 5 : Cho đường cong y = x3.Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong : a.Tại điểm A(-1 ; -1) b. Tại điểm có hoành độ bằng –2 1.

(148) Giáo án Đại số và Giải tích 11. + GV HD :- Tính đạo hàm tại x0 câu a thay vào công thức câu b tìm y0 = f(x0) câu c từ f’(x0) = 3 suy ra x0 cho 1 h/s xung phong giải HĐ3: + GV cho 1 học sinh nêu phương pháp giải + Cho 1 học sinh xung phong lên bảng giải. vtb . S (t   t )  S (t ) t = 49,49 m/s. GV : Nguyễn Phúc Đức. c. Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Bài tập7 : 1 Một vật rơi tự do theo phương trình S = 2 gt2. (trong đó g = 9,8m/s) a.Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t = 5(s) đến 5 + t biết rằng t = 0,1s b. Tìm vận tốc tức thời tại điểm t = 5s. b. v(5) = S’(5) = 49 m/s 4. Củng cố và luyện tập: Nhắc lại cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Chú ý : + 2 đ thẳng //  cùng hệ số góc +2 đ thẳng vuông góc  k1.k2 = -1 5.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Làm tiếp các bài tập còn lại Xem trước bài các quy tắc tính đạo hàm 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(149) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày tháng năm Cụm tiết PPCT : 67- 70. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 29 Tiết PPCT : 67 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM(t1/4). 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nhớ công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.  Hiểu cách cm các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số.  Nhớ bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. b) Kĩ năng :  Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. c) Tư duy và thái độ :  Tự giác, tích cực ,chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức trong quá trình hoạt động.  Cẩn thận chính xác trong quá trình lập luận và tính toán 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : 1)Tính đạo hàm bằng định nghĩa : a) y = x2 + 3x tại x0 =1 (3đ) . 3 x tại x0 = 2. b) y = (3đ) 3 2) Cho đường cong y = x .Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong Tại điểm có hoành độ bằng –2 (3đ) Đáp An : 3   f (1) f (2) 1) Đáp số: a) = 5 b) = 4. a) y = f(1 + x) –f(1) = (1 + x)2 + 3(1+x) – 4 = 2x + 5 x . 3 3 3(x )   x 0  x x 0  x 0  x  x 0. b) y = 2) y' = 3x2 a) x0 = –2  y0 = f(x0) = –8  M(–2,–8) f'(x0) = 3.22 = 4.3 = 12  pttt : y + 8 = 12( x + 2) 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học Hoạt động 1 : Đạo hàm của một số hàm số thường I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp gặp. Định lí 1 : BT : Dùng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm y  x n (n  , n  1) có đạo hàm Hàm số 3 của hàm y x tại x tùy ý . 1.

(150) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức 100. Dự đoán đh của hàm số y x tại x tại mọi x   và : Hướng dẫn : Chứng minh : ( sgk ) -Gọi hs nêu 3 bước tiến hành khi tính đạo hàm bằng định nghĩa..  x  ' nx n. n 1. - Hđ này nhằm mục đích cho hs thấy khi tính đạo hàm của hsố tại một điểm x tùy ý thì ta được công thức tính đạo hàm tổng quát..  x  ' 3x 3. - Từ kết quả thu được. 100. đoán đhàm của hsố y  x. 2. , ta muốn hsinh dự. tại x tùy ý.. Nhận xét: - Gọi hsinh đưa ra dự đoán công thức tính đạo hàm a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0 : (c)’ n y  x =0 của hàm .. b) Đạo hàm của hàm số y = x bằng 1 : - Phát biểu định lí 1. (x)’= 1 - Gọi hsinh chứng minh định lý. Gv và các hsinh còn lại theo dỏi và nhận xét. Hoạt động 2 :Gv : lưu ý hsinh : n > 1. Đặt vấn đề: Trong trường hợp n = 0, 1 thì sao?? Để biết được ta sẽ cm cho từng trường hợp. Hsinh lên giải quyết từng trường hợp.. Định lí 2 :. - Nêu lên định lí 2. Hàm số y  x có đạo hàm tại mọi x dương và 1 x ' 2 x. - Hướng dẫn và gọi Hs lên chứng minh định lí 2.. Chứng minh :. - Gv : nêu nhận xét..  . Hoạt động 3 : Nhằm nhắc nhở Hsinh rằng hàm số II. Đạo hàm của tổng hiệu tích thương y  x xác định với mọi x 0 và chỉ có đạo hàm 1.Định lý3 : Nếu các hàm số u= u(x) ;v= v(x) có đạo khi x > 0 hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định thì : * Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính 1) (u v) = u   v  đạo hàm của hsố y  x tại x  3,x 5 ?? 2) (u.v) = u  .v+ v  .u Hsinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi..  u v  v u u    v2 3)  v . ( v= v(x) 0 ) * Định lý 3 Cho công thức tính đạo hàm của tổng VD : Tính đạo hàm các hàm số hiệu, tích, thương. Gọi Hsinh phát biểu thành lời y 5 x3  2 x5  ; y  x3 x tập cho Hsinh hiểu và nhớ các định lý bằng các công thức chứ không phải thuộc lòng. Chứng minh định lý 3 Hoạt động 4 : Tập cho học sinh áp dụng công thức Mở rộng: cho những bài tập cụ thể.Sau đó tiến hành chứng 1.

(151) Giáo án Đại số và Giải tích 11. minh công thức. * Tính đạo hàm các hàm số y 5 x 3  2 x 5  ; y  x 3 x. - Từ đó yêu cầu Hsinh CM định lý 3. - Ap dụng quy nạp ta có CT mở rộng cho nhiều hàm số.. *. GV : Nguyễn Phúc Đức  u1 u2 u3 ...... u n    u1 u2 ..... un. * (u1 .u2 .u3 ....un ) u1.u2 .u3 ...un  u1 .u2.u3 ...un  ...  u1 .u2 .u3 ....un. Ví dụ 1 Sgk trang 160 Ví dụ 2 Sgk trang 160. - Hướng dẫn Hs áp dụng công thức mở rộng để làm các ví dụ sgk trang 160 4.4 Củng cố và luyện tập: * Nhắc lại các CT tính đạo hàm. * Tính đạo hàm của các hàm số 5x 1 a. y= 1  7 x. b. y= (x+1)(x +2)(x5 – 3). c.. y  x10  3x 5  6 . 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức Học bài và làm bài tập 1,2 sgk trang 162,163 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Giáo Viên : + Nội dung :...................................................................................................... + Phương pháp :...................................................................................................................... + Tổ chức : ............................................................................................................................. .................................................................................................................................................... 1.

(152) Giáo án Đại số và Giải tích 11. Soạn ngày 19 tháng năm Cụm tiết PPCT : 67- 70. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tuần : 29 Tiết PPCT : 68 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (t2/4). 1.Mục đích a) Kiến thức :  Nhớ công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.  Hiểu cách cm các quy tắc tính đạo hàm của tổng và tích các hàm số.  Nhớ bảng tóm tắt về đạo hàm của một số hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số. b) Kĩ năng :  Giúp học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và công thức tính đạo hàm của hàm số hợp. c) Tư duy và thái độ :  Tự giác, tích cực ,chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội các kiến thức trong quá trình hoạt động.  Cẩn thận chính xác trong quá trình lập luận và tính toán 2. Chuẩn bị a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo b) Học sinh: Chuẩn bị bài ở nhà. 3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở. 4.Tiến trình bài học 4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện , ổn định lớp 4.2 Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi : Nêu các công thức tính đạo hàm đã được học (9đ) Đáp An : 1 x ' 2 x 1).  .  x  ' nx 2) n. n 1. 3) (u v) = u   v  4) (u.v) = u  .v+ v  .u  u v  v u u    v2 5)  v . ( v= v(x) 0 ).     6)  u1 u2 u3 ...... u n   u1 u 2 ..... u n. 7) (u1 .u2 .u3 ....un ) u1.u2 .u3 ...un  u1 .u2.u3 ...un  ...  u1 .u2 .u3 ....un. 4.3 Giảng bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Hoạt động 1 : Nêu hệ quả 1 và 2 -Yêu cầu hsinh nghiên cứu chứng minh hai hệ quả trên Hướng dẫn : * y = ku Gọi : x là số gia của x. Khi đó :. Nội dung bài học * Hệ quả1 : (k .u ) = k. u  (k  R). * Hệ quả2 : Ví dụ:.  v  1    2 v (v= v(x) 0) v. y  y  x  x   y  x  k u. 1.

(153) Giáo án Đại số và Giải tích 11 y u k x x y u  u  lim  lim  k k lim  x  0 x x  0 x  0 x  x  y lim ku '( x) Vậy x  0 x. GV : Nguyễn Phúc Đức 2x 2  3 x  1 y= x 2 Tính đạo hàm của hàm số :. Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số : y= (2x+1)(x2–1)(4x–3) III. Đạo hàm của hàm hợp 1.Hàm hợp Giả sử u  g ( x) , xác định trên khoảng (a;b) và lấy giá trị trên khoảng (c;d) ; y  f (u ) là một hàm số của u xác định trên (c;d) và lấy giá trị trên R. Khi đó, ta lập một hàm số xác định trên (a;b) và lấy giá trị trên R theo qui tắc sau :. Hướng dẫn hsinh làm các ví dụ Hoạt động 2 : Đạo hàm của hàm hợp -Định nghĩa hàm hợp. 2 * Hàm số y x  x  1 là hàm hợp của các hàm số nào?. x  f ( g ( x)) .. 2 Kết quả: Hàm số y x  x  1 là hàm hợp 2 của các hàm số y  u và u  x  x  1. Ta gọi hàm y f ( g ( x)) là hàm hợp của hàm y  f (u ) với u  g ( x ). Gọi hsinh nêu định lý 4.. y  1  x 3 . Hoạt động 3: Giải ví dụ minh họa. Ví dụ 6: Tìm đạo hàm của hàm số 3. '. y  1  2 x  2. 2. '. Giải: Đặt u 1  2 x thì y u , yu 3u , ux  2. Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: yx'  y u'.ux' 3u 2 .( 2)  6u 2. Vậy. y x'  6  1  2 x . 2. Ví dụ 7: Tìm đạo hàm của hàm số. y. 5 3x  4 .. 5 y u. Giải: Đặt u 3x  4 thì. Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có: y x'  yu' .u x' . 5  15 .3  2 2 u  3x  4 . - Hệ thống các công thức của toàn bài.. 10. Ví dụ : Hs : là hàm hợp của hs y u 3 với u = 1  x 2. Đạo hàm của hàm hợp Định lý 4. 10. Nếu hàm số u  g ( x) có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số y  f (u ) có đạo hàm tại u là u 'x thì hàm hợp có đạo hàm tại x là : y 'x  y 'u .u ' x. Ví dụ : sgk Bảng tóm tắt. (u  v  w) u ' v ' w ' (k .u ) = k. u  (k  R) (k là hằng số ) (u.v) = u  .v+ v  .u.  u v  v u u    v2 v  v 1    2 v v y 'x ax  y'ub.u ' x. 4.4 Củng cố và luyện tập:Bài tập :a/ Cho hàm số :y = cx  d .Chứng minh rằng:. a b c d ad  bc 2 2 y = (cx  d ) =  cx+d . 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà Xem lại các ví dụ, học thuộc bảng công thức. 1.

(154) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Học bài và làm bài tập 3,4,5 sgk trang 163 5. Rút kinh nghiệm Chương trình SGK :................................................................................................................... Học sinh : .................................................................................................................................. Soạn ngày 28 tháng năm Tuần : 30 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tiết PPCT : 69 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . LUYỆN TẬP(t3/4) I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức về: + Đạo hàm của hàm số thường gặp. + Các quy tắc tính đạo hàm. + Đạo hàm của hàm số hợp. - Kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số thường gặp. + Tính được đạo hàm của hàm số hợp. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Đạo hàm của các hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số hợp? 3. Nội dung Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: y/c h/s đọc kĩ đề bài nhắc lại các bước tính đạo Bài 1: hàm bằng định nghĩa và tính. Gợi ý trả lời: Hướng dẫn:. Bước. Nội dung. a,y ' 1  2x  y '(1) 1  2  1 Công việc. 1. Tinh. y. =. 2. Lập tỉ số y/x. =. b,y '3x 2  2  y '(2) 3.22  2 10. Tính limy/x = 3 x  0 KL : y’ = GV: Gọi h/s báo cáo kết quả và gọi h/s khác nhận xét và chính xác hóa đáp án. GV: Y/c h/s dựa vào các quy tắc tính đạo hàm và tính lại f’(1) và f’(2) bằng cách tính đạo hàm rồi thay các giá trị. HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và thực hiện theo các bước tính. HS: Nhận xét câu trả lời của bạn Hoạt động 2: Đạo hàm của một tổng hiệu các hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Gọi 3 h/s lên bảng tính 3 ý a, b, c của bài tập 2 Bài tập 2 :. Nội dung 1.

(155) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. và y/c các h/s còn lại hoạt động theo các nhóm trao a,y '5x 4  4x 3  2 đổi thảo luận về đáp án của mình đã làm ở nhà. 1 3 HS: Lên bảng trình bày bài làm các h/s còn lại trao b,y '  2x  2x 3 đổi thảo luận.. 8 c,y '2x3  2x2  x 5 4 d,y '120x  42x 6.  kx  ' ?kx)' ? C  ' ? n. Gợi ý: Gợi ý d: Nhân vào ta có? GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bài làm của bạn sau đó chính xác hóa đáp án và có thể nhắc lại các làm bài. Hoạt động 3: Đạo hàm của tích, thương các hàm số Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: y/c h/s tính đạo hàm các ý sau 3b, c, d và 4a. Bài 3a, b, c, e/163 Tìm đạo hàm của các Gợi ý: Xác định u, v rồi thay vào công thức tính. hàm số sau: HS: Đọc đề bài hiểu nhiệm vụ trao đổi thảo luận và 3b, y '(x 2  1)'(5  3x 2 )  (x 2  1)(5  3x 2 )' làm bài. 2x  5  3x 2   (x 2  1)(  3x) (?) Đạo hàm của một tích?   2x  '  2x  x 2  1 ' 3c, y ' 2 x2  1 (?) Đạo hàm của một thương?. . . . . . . . 2 x 2  1  2x  2x   2x 2  2   2 2 x2  1 x2  1. . . . . . x x ' ?.  1  3 (?) 4a,y '2x   x  x 2x  x  GV: Gọi h/s nhận xét đánh giá và sửa sai cho bạn 2 2 x  (nếu có). Sau đó nhận xét, đánh giá bài làm của bạn. HS: Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn 4.4 Củng cố - dặn dò Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau 1 y x 6  3x 2  5 3 Câu 1: Đạo hàm của hàm số là: 5 A. y '6x  6x  1. 5 B. y '3x  6x 3x  2 y 2x  3 là: Câu 2: Đạo hàm của hàm số 5 y'  2 2x  3   A. B. y ' 0. 5 C. y '2x  6x. y'  C.. 7 3 D. y '2x  6x. 5  2x  3. y'  D.. 5.  2x  3 . 2. 2. x  3x  2 y 2x  3 là: Câu 3: Đạo hàm của hàm số 2x 2  6x  5 6x 2  6x  13 y y    2 2  2x  3   2x  3 A. B.. 1.

(156) Giáo án Đại số và Giải tích 11 2. 2x  6x  5 y 2  2x  3 . GV : Nguyễn Phúc Đức 2.  2x  6x  5 y 2  2x  3 . C. D. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: - Xem l¹i bµi. 5. Ruùt kinh nghieäm: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................ ........................................................................... 1.

(157) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày 28 tháng năm Tuần : 31 Cụm tiết PPCT : 67- 70 Tiết PPCT : 70 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM . LUYỆN TẬP(t4/4) I. Mục tiêu - Củng cố lại các kiến thức về: + Đạo hàm của hàm số thường gặp. + Các quy tắc tính đạo hàm. + Đạo hàm của hàm số hợp. - Kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số thường gặp. + Tính được đạo hàm của hàm số hợp. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Đạo hàm của các hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số hợp? 3. Nội dung Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số hợp Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung GV: Y/c h/s phân loại và chỉ ra các ý dùng đạo HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời hàm của hàm số hợp Các ý 3a, e và 4 b, c, d (?) Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp? GV: Y/c xác định ux và yu cho mỗi bài sau đó thực hiện tính u’x và y’u HS: Có thể trả lời u x x 7  5x 2  u ' x 7x 6  10x  3a,   y 'x .. 3 2       y  u    y '  3u '  u u  n   2   n 2n  u x m  2  u ' x  3  (?)  x  3e, x x   y ' x .. u n ' ?  y u u 3  y ' u 3u 2  (?) Qua 2 ý trên cho biết.  .  u  ' nu n. (?) Cho biết.  u  ' ?. (?) Dùng quy tắc tính đạo hàm của?.  (?). . a 2  x 2 ' ?. Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài và tính y’. n 1. u' HS: Có thể trả lời 4b,u x 2  5x  x 2  u 'x  5  2x   1   y 'x ... y u  u  y ' u   2 u  u' u ' 2 u HS: Có thể trả lời 2 2 2 2 2 3 (a  x )' 3x a  x  x a 2  x 2 .... 4c,y ' a 2  x2.  . Nội dung Bài 5: 1.

(158) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. y '0 ? y '3x 2  6x HS: Nghe hiểu nhiệm vụ và trả lời câu hỏi y '0 3x 2  6x  0 (?) Cách giải BPT bậc 2? 2 (?) 3x  6x có nghiệm là? Quy tắc xét dấu tam thức bậc 2? HS: Xét dấu tam thức bậc 2 rồi chỉ ra tập nghiệm HS: Có thể trả lời 2 + Tam thức 3x  6x có 2 nghiệm 0, 2 + Quy tắc trong trái ngoài cùng => Tập nghiệm của BPT: ( ; 0) (2; ) GV: Y/c hs tương tự làm ý còn lại * Củng cố - dặn dò Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau 2n ymx 2  3  x Câu 4: Đạo hàm của hàm số là: 2n  6n  2n  6n  y ' 4mx 2  3   2mx  4  y ' 4mx 2  3   2mx  4  x  x  x  x  A. B. 2n  2n  2n  2n  y ' 4mx 2  3   2mx  6  y ' 4mx 2  3   2mx  6  x  x  x  x  C. D. x 2  3x  5 x 2 Câu 5: Cho hàm số y khi đó nghiệm củapt y’ = 0 có các nghiệm là: A. -1, 6 B. 1, -6 C. Vô nghiệm D. Vô số nghiệm - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn. - Tìm hiểu thêm các bài tập khác và hoàn thành các bài tập còn lại. - Đọc trước bài đạo hàm của các hàm số lượng giác.. 1.

(159) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày 4 tháng 04 năm Tuần : 32 Cụm tiết PPCT : 71- 74 Tiết PPCT : 71 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(t1/4) I. Mục tiêu Kiến thức: Kĩ năng:. lim x 0. sin x 1 x. + Biết công thức + Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. + Tính được đạo hàm của một hàm số lượng giác. + Tính được đạo hàm hợp của hàm số lượng giác. + Sử dụng một cách khá thành thạo các quy tắc tính đạo hàm. Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.. II. Chuẩn bị: III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Giá trị của cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? 3. Nội dung. lim. sin x 1; x  R x và đạo hàm của hàm số y=sinx và y = cosx.. Hoạt động 1: Giới hạn Hoạt động của giáo viên và học sinh GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ1: Tính. sin0,01 sin0,001 , 0,01 0,001 bằng máy tính bỏ túi. Nội dung Định lý 1:. lim. sin x 1; x  R x. VD: Tìm các giới hạn sau: GV: Đưa ra định lý. sin 3x HS: Chú ý theo dõi lắng nghe và ghi nhớ kết quả định a) L1 lim x 0 lý. x Giải: sin 3x a) L1 lim 3 3 (?) Áp dụng công thức làm các ví dụ sau? x 0 3x 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx GV: Hướng dẫn học sinh đưa hàm số về dạng Bài toán: Tính đạo hàm của các hàm số bằng sin Ax định nghĩa. lim 1 x 0 a, y = sinx Ax . Với A là một hằng số. b, y = cosx HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời và thực hiện các bước tính đạo hàm bằng đn. (?) Nhắc lại các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa? (?) y ? (?) Nhắc lại công thức: sin a sin b ?. y (?) Lập tỉ số x và tính lim?. y sin(x  x)  sin x x x    y 2sin cos  x   2 2    x  sin  y 2 .cos  x  x   cosx y'  lim  lim    x 0 x x  0 x 2     2 .  sin x  ' cos x  sin u  ' u 'cos u Vậy: HS: Nhớ lại kiến thức cũ, trả lời câu hỏi và sử 1.

(160) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. dụng công thức vừa tìm được làm bài.   Do y cosx sin   x  2 . x 2 ?lim cos  x  x  ? lim  x  0 x  0 x 2   ' 2 (?) Vậy      y' cos   x  .   x   sin x  sin x  ' ? và  sin u  ' ? 2  2  3. Đạo hàm hàm số y = cosx    sin   x  ?  cos x  '  sin x  cos u  '  u 'sin u 2  (?) Nhắc lại công thức từ đó tính  cos x  ' ? HS: Đọc đề bài suy nghĩ trao đổi thảo luận và tính toán, sau đó đưa ra bài làm. sin. a,y '3cos x4sin x cos x  ' ? cos u  ' ? b,y cos  3x  2   2sin  2x  3 (?) Vậy  và  GV: Đưa ra các ví dụ để h/s có thể ghi nhớ được công c,y '2sin 3x(sin 3x) ' thức. 2sin 3xx  '(cos 3x) Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:. a,y3sin x 4 cos x. 3sin 6x. b,ysin  3x  2   cos  2x  3 c,ysin 2 3x. * Củng cố, dặn dò - Dành thời gian để h/s nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác (có thể làm một vài ví dụ) và giải đáp các thắc mắc của h/s. - Về nhà học thuộc “Bảng đạo hàm” xem lại các ví dụ và làm một số bài tập trong sgk. - Xem lại các kiến thức về: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác và cách giải của chúng.. 1.

(161) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Soạn ngày 4 tháng 04 năm Tuần : 32 Cụm tiết PPCT : 71- 74 Tiết PPCT : 72 ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(t2/4) I. Mục tiêu. lim x 0. Kiến thức:. sin x 1 x. + Biết công thức + Các công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. + Tính được đạo hàm của một hàm số lượng giác. + Tính được đạo hàm hợp của hàm số lượng giác. + Sử dụng một cách khá thành thạo các quy tắc tính đạo hàm. Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.. Kĩ năng:. II. Chuẩn bị: III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Giá trị của cung lượng giác  (sin, cos, tan, cot)? 3. Nội dung Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số tanx và cotanx Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Đưa ra bài toán. Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số ytan x và. ycotan x. HS: Đọc đề bài trao đổi và đưa ra cách làm bài. Gợi ý: Theo định nghĩa ta có tan x ?cot anx ? (?) Vậy để tính tắc nào để tính? HS:. tan x .  tan x  '; cot anx  '. sin x cos x co tan x  cos x , sin x. sin x  '  cos x  sin x 'cos x  sin x cos x ' 1   2 cos x cos 2 x.  tan x  ' . tan x  ' ;  tan u  ' =? (?) Vậy . ta dựa vào quy. Nội dung 4. Đạo hàm của hàm số y = tanx.  tan x  ' . 1 cos 2 x.  tan u  ' . u' cos 2 u. 5. Đạo hàm của hàm số y = cotx.  co tan x  ' . 1 sin 2 x.  co tan u  ' . u' sin 2 u. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau:. a,ytan  3x  2  b,y cot an2x  1 (?).  u  ' ?. (?).  cot an2x  ' ?. GV: Tương tự như đ/v đạo hàm của tanx hãy tính đạo Gợi ý trả lời: hàm của cotanx=?  HS: Hoạt động trao đổi thảo luận tính toán sau đó báo a,y ' 2 cos  3x  2  cáo kết quả GV: Đưa ra các ví dụ để h/s tính toám và nắm được  cot an2x  1 ' công thức tại lớp. b,y '. 2 cot an2x  1 1  2 sin 2x cot an2x  1. * Củng cố, dặn dò. 1.

(162) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. - Dành thời gian để h/s nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác (có thể làm một vài ví dụ) và giải đáp các thắc mắc của h/s. - Về nhà học thuộc “Bảng đạo hàm” xem lại các ví dụ và làm một số bài tập trong sgk. - Xem lại các kiến thức về: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác và cách giải của chúng.. 1.

(163) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tiết: 115 LUYỆN TẬP Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức + Các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của hàm số hợp. + Cách xét dấu đạo hàm. + Đạo hàm của các hàm số lượng giác. - Kĩ năng: Tính được đạo hàm của các dạng hàm số sau: + Đạo hàm của hàm số hợp. + Đạo hàm của các hàm số lượng giác II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ (?) Nhắc lại công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và đạo hàm của các hàm số lượng giác? 3. Nội dung Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số hữu tỉ và xét dấu y’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Cho h/s đọc kĩ đề bài và trả lời cau Bài 1: hỏi sau đó gọi h/s lên trình bày bài làm. HS: Đọc kĩ đề bài nhớ lại các kiến thức cũ (?) Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm của một và lên bảng trình bày bài làm. thương?  5x  2    x  1 5 3. a,y '.  5x  2 .  2x  2   3 . c,y. 2. .  5x  2 . 2. 4x    x 2  2x  3   4 . 3. 4x . 2.  4x 2  6x  18  2 3  4x   GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bài của bạn. Tương tự về nhà hoàn thành ý còn lại. HS: Nhận xét đánh giá bài của bạn chỉ ra chỗ sai sót (nếu có) và rút kinh nghiệm. Bài 2: GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài và chia nhóm cho h/s tính đạo hàm của 3 ý trong bài sau HS: Đọc kĩ đề bài hoạt động theo các nhóm tính đạo hàm sau đó báo cáo kết quả. đó báo cáo kết quả. x 2  2x  3 a,y ' 2  x  1 HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời 1.

(164) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. (?) Để giải BPT y '  0 ta xét như thế nào? (?) Các bước lập bảng xét dấu? Gợi ý: + y’ = 0 <=>? + y’ không xđ <=>?. + Ta lập bảng xét dấu biểu thức trên. HS: Trao đổi thảo luận và trả lời câu hỏi  x  1 y ' 0  x 2  2x  3    x 3 + + y’ không xác định x  1 0 x1 (?) Quy tắc xét dấu tam thức bậc 2 và nhị HS: Nhớ lại kiến thức cũ trả lời và lập bảng thức bậc nhất? xét dấu. 2 x  1  GV: Lưu ý mẫu luôn > 0 trừ điểm HS: Hoạt động trao đổi thảo luận và suy nghĩ làm bài x = 1.  1;1   1; 3 Tập nghiệm của BPT là:  GV: Y/c h/s về nhà tương tự hoàn thành các ý còn lại của bài tập. Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài và đưa ra cách Bài 3: tính. Sau đó gọi h/s lên bảng trình bày bài HS: Đọc đề bài xác định hướng làm bài và làm của mình. lên bảng trình bày bài làm. a,y ' 5 cos x3sin x u   ' ? Hướng dẫn: Sử dụng:  v .  u.v  ' ?. Sử dụng:.  u  ' ?.  sin x . cos x . 2. 2.  Sử dụng:. 2. cos x   (sin x  cos x) 2.  sin x  b,y '  sin x . cos x . 2. x sin 2 x c,  1  tan 2x  '  1 y ' 2 2 cos 2x 1  2 tan x e, y ' co tan x . . . f ,y '  1  x 2 'cos 1  x 2 Sử dụng:.  sin u  ' ? . . u ' ?. . x 1 x. 2. cos 1  x 2. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Y/c h/s đọc kĩ đề bài và đưa ra cách Bài 4: tính. Sau đó gọi h/s lên bảng trình bày bài làm của mình. HS: Đọc đề bài xác định hướng làm bài và lên bảng trình bày bài làm. GV: Có thể gợi ý theo từng phần mà hs vướng mắc trong khi làm bài tập. Gợi ý trả lời:. 1.

(165) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. a,y ' 2  2x 3  9x 2  1   9  2x   6x 2  18x  2  1   3  b,y '  3   7x  3   7x  3   6 x  2  x    x x  x  x  2 c,y ' x 2  1  x2 1 2 tan x 2x GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bài bạn sau y ' 2  2 đó chính xác hóa đáp án. cos x sin x d,  x y ' sin 2 1 x  x  1 e, HS: Nhận xét đánh giá bài của bạn chỉ ra chỗ sai sót (nếu có) và rút kinh nghiệm. * Củng cố, dặn dò - Dành thời gian để h/s nhắc lại các công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác (có thể làm một vài ví dụ) và giải đáp các thắc mắc của h/s. Và hướng dẫn các bài tập còn lại. - Xem lại các bài tập và các ví dụ đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài, các ý còn lại.. 1.

(166) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tiết upload.123doc.net VI PHÂN Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu - HS cần nắm vững kiến thức về Vi phân và ý nghĩa của nó. Củng cố lại kiến thức về phương pháp tính đạo hàm của hàm số. - Biết áp dụng ý nghĩa vi phân để tính gần đúng. - Rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm và đạo hàm cấp cao của một hàm số. - Rèn luyện tính chính xác cẩn thận. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, TLTK HS đọc và nắm vững kiến thức về đạo hàm. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ 6 5 3 (?) Tính đạo hàm của hàm số sau: yx  2x  3x  7x4 3. Lên lớp. Phương pháp Nội dung GV: Từ bài tập kiểm tra bài cũ giáo viên yêu cầu HS tính tiếp đạo hàm của hàm vừa tìm được. GV: Dẫn dắt HS đến định nghĩa 1. Đinh nghĩa Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và có đạo hàm tại x  (a; b). Cho số gia x tại x sao cho x + x (a; b). Ta gọi tích f'(x)x (hoặc y'x) là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia x và kí hiệu là dy hoặc df(x).. dy y' x df (x) f '(x)x dy y'dx hoặc df (x) f '(x) x Vậy: Vậy:. GV: Đưa ra ví dụ Tính a) d(x2 - 2x) d) d(cos2x) GV: Gọi 2 HS lên bảng làm 2 phần. Chia HS: Vận dụng kiến thức vừa học tính nhóm hoạt động cho HS hoạt động và toán và báo cáo kết quả giải đáp thắc mắc của HS. Gợi ý trả lời: a) d(x2 - 2x) = (2x -2)dx b) d(cos2x) =(-2cosx.sinx)dx = -sin2xdx 3) Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng: HS: Nhớ lại kiến thức đã học và trả lời 1.

(167) Giáo án Đại số và Giải tích 11. (?) Nhắc lại định nghĩa f'(x0)?. GV : Nguyễn Phúc Đức. câu hỏi của GV.. y x  0 x. f '(x 0 )  lim. (?) Từ định nghĩa trên ta thấy, khi |x| đủ Gợi ý trả lời y nhỏ thì ta có điều gì? f '(x 0 )   y f '(x 0 ).x (1). x. (?) y?. Mà y = f(x0 + x) - f(x0) nên (1)  f(x0 + x) - f(x0)  f'(x0).x  f(x0 + x)  f(x0) + f'(x0).x (2) Công thức (2) là công thức để tính gần đúng dạng đơn giản nhất.. (?) Các bước tính giá trị gần đúng? HS: Bước 1 chọn hàm số thích hợp và tính đạo hàm. HS: Hoạt động trao đỏi thảo luận và báo Bước 2: Sử dụng công thức (2) cáo kết quả GV: Đưa ra ví dụ VD: Tính giá trị gần đúng của 9, 02 .. *f (x)  x  f '(x) . 1. 2 x. * 9,02 f (9,02) f (9  0,02) f (9)  f '(9).0,02 4. Củng cố dặn dò Về nhà xem lại bài học. Làm các bài tập trong SGK. Làm các bài trong bài “Ôn tập chương”.. 1.

(168) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tiết: 119 ĐẠO HÀM CẤP HAI Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục đích, yêu cầu: - HS nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp cao, từ đó biết cách tính đạo hàm cấp cao của các hàm số tuỳ theo yêu cầu của bài toán. - ứng dụng vật lý của đạo hàm. - Kĩ năng: Tính được đạo hàm cấp 2 và đạo hàm cấp 2 tại 1 điểm. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, TLTK. Dụng cụ và đồ dung giáo viên - học sinh. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Viết các công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản? 3. Nội dung Hoạt động của giáo viên GV: Đưa ra ví dụ:. Hoạt động của HS 1. Định nghĩa: (SGK - 37) HS: Nghe hiểu nhiệm vụ và tính toán sau đó báo cáo kết quả.. GV: Cho h/s nhận xét sau đó chính xác hóa thành định nghĩa. Với n2 ta có:. . f (n) (x) f (n 1) (x)  GV: Đưa ra ví dụ. Ví dụ: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số sau: y = 6x4 - 3x2 - 2x + 1. GV: Gọi HS lên bảng tính. GV: Cho h/s làm bài tập 1 trong sgk. HS: Đọc kĩ đề bài trao đổi thảo luận và đưa ra đáp án. (?) Nhắc lại ý nghĩa vật lý của đạo hàm (cấp 2. ý nghĩa cơ học của đạo hàm. I). HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời v(t) = S'(t) (?) Công thức tính gia tốc trung bình của v * a chuyển động? t v  (t ) lim v ' (t ) v t  0 t GV nêu đ/n gia tốc: a(t)  lim v '(t) t  0 t (2) (?) Từ (1) và (2) ta rút ra điều gì? Từ (1) và (2) ta có: (t) = f (t) Vậy: Đạo hàm cấp 2 của hàm số biểu thị GV: Đưa ra ví dụ trong sgk cho hs tính toán chuyển động là gia tốc tức thời của sau đó nêu ý nghĩa và tầm quan trọng của chuyển động. bài toán trong vật lý.. . * Củng cố và dặn dò. 1.

(169) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. - Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp các thắc mắc của HS trong quá trình học đồng thời nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài. - Làm bài tập số 2, 3 trong sgk. - Về nhà đọc lại bài đã học - Làm các bài tập trong SGK.. 1.

(170) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tiết: 121 - 122 ÔN TẬP CHƯƠNG III Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức + Các quy tắc tính đạo hàm. + Đạo hàm của hàm số thường gặp và đạo hàm hàm số hợp của nó. + Đạo hàm của hàm số lượng giác và đạo hàm hàm số hợp của nó. + Ý nghĩa hình học, vật lý của đạo hàm. + Tính đạo hàm của hàm số tại 1 điểm. - Kĩ năng: Tính được đạo hàm của các hàm số trên dạng đơn giản. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong bài giảng 3. Nội dung Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số thường gặp, quy tắc tính đạo hàm Hoạt động của giáo viên (?) Các công thức tính đạo hàm của hàm số thường gặp và các quy tắc tính đạo hàm? GV: Ghi các công thức lên góc bảng. GV: Yêu cầu h/s đọc kĩ đề bài và đưa ra các công thức, quy tắc tính đạo hàm đối với từng ý trong bài. GV: Gọi h/s lên bảng làm bài tập và hướng dẫn h/s trong quá trình làm bài.. Hoạt động của HS HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời Bài 1: HS: Đọc kĩ đề bài đưa ra công thức và hướng làm cụ thể. HS: Lên bảng trình bày bài làm, các h/s còn lại hoạt động trao đổi thảo luận về cách làm và bài làm ở nhà của mình.. GV: Kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của h/s. GV: Gọi h/s nhận xét và chính xác hóa bài làm của h/s (đáp án sgk - 187) Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số lượng giác, quy tắc tính đạo hàm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Đạo hàm của các hàm số lượng giác và Bài 2: đạo hàm hàm số hợp của nó? HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời Gợi ý: 1.

(171) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. cos x   x sin x  ' ?  '? x   (?). HS: Chú ý lắng nghe theo dõi và trả lời (?) Sử dụng quy tắc tính đạo hàm nào để câu hỏi của GV. HS: Lên bảng làm bài, các h/s còn lại hoạt tính các ý còn lại? động trao đổi thảo luận về bài làm của GV: Gọi h/s lên bảng làm bài. mình. GV: Gọi h/s nhận xét, đánh giá bài làm HS: Nhận xét, đánh giá bài làm của bạn của bạn sau đó chính xác hóa bài làm của chỉ ra và sửa sai (nếu có). h/s (đáp án - sgk 187) Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm số tại 1 điểm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Để tính được đạo hàm của hàm số tại 1 điểm ta cần phải làm những gì? HS: Trước hết ta tính đạo hàm sau đó ở đâu có x thay bởi x0 Bài 3: GV: Gọi h/s đứng tại chỗ đưa ra đạo hàm của hàm số đã cho. HS: Trả lời câu hỏi. 1 f '(x) 2 x 1 1 f '(3) f(3)2 4 GV: Gọi h/s đứng tại chỗ thay số vào biểu ? f(3)? (?) f '(3). thức bài yêu cầu.. Bài 4:. 1  HS: Suy nghĩ và trả lời  ' 1 x .  tan x  'vµ. GV: Gọi 2 h/s tính sau đó gọi tiếp 2 h/s tính f(1) và g(1).. Bài 5:. Gợi ý: (?) Để giải PT y’=0 ta phải làm HS: Tính đạo hàm rồi cho biểu thức =0 công việc gì trước? GV: Tương tự như các ý trên làm bài tập số 6 Hoạt động 4: Ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Yêu cầu h/s đọc kĩ đề bài sau đó trả lời câu hỏi (?) PTTT của đồ thị hàm số tại 1 điểm có dạng? Hệ số góc của tiếp tuyến là gì HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời GV: Cho h/s tính đạo hàm của các hàm số trên rồi ghi lại kết quả thành 3 phần trên HS: Hoạt động tính toán sau đó báo cáo bảng. kết quả. 1.

(172) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. GV: Gọi h/s đứng tại chỗ đưa ra đáp án f’(2) của ý a và thực hiện thay vào công HS: Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện tính thức đưa ra Pt. toán. GV: Có thể gợi ý như sau (?) Với (được tính như thế nào)? GV: Khi đó ta đã có tọa độ điểm ta thực HS: ở đâu có x thay bởi - 1. hiện làm như ý a. HS: Nghe hiểu và ghi chép. (?) Với ta y 0 1tìm giá trị x 0 như thế nào? Tìm được bao nhiêu giá trị? Vậy ta có những điểm nào? Bài 5: (?) Nhắc lại ý nghĩa vật lý của đạo hàm HS: Nhớ lại kiến thức và trả lời cấp 1 và câp 2? HS: Đứng tại chỗ trả lời GV: Gọi h/s tính S’ và S’’ (?) Vậy để tính vận tốc tại t = 2 và gia tốc HS: suy nghĩ và trả lời tại t = 3 ta tính như thế nào? Trong S’ ở đâu có t thay bởi 2 Trong S’’ ở đâu có t thay bởi 3 (?) Vận tốc và gia tốc triệu tiêu có nghĩa là HS: Suy nghĩ và trả lời gì? Khi đó ta giải Pt nào để tìm t? Vận tốc triệu tiêu nghĩa là v = 0 hay ta đi giải pt S’ = 0 để tìm t Gia tốc triệt tiêu nghĩa là a = 0 hay ta đi giải pt S’’ = 0 để tìm t. * Củng cố - dặn dò - Dành thời gian để h/s hỏi và g/v giải đáp thắc mắc trong quá trình làm bài tập. - Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn - Hoàn thành các bài tập còn lại và trả lời, làm bài tập trong phần ôn tập cuối năm. 1.

(173) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. Tiết: 125 - 126 ÔN TẬP CUỐI NĂM Ngày soạn: Ngày giảng: I. Mục tiêu - Kiến thức: Củng cố lại một số kiến thức cơ bản trong chương trình Đại số & Giải tích lớp 11 + Hàm số lượng giác và PT lượng giác. + Tổ hợp - xác suất + Cấp số cộng - cấp số nhân - giới hạn của dãy số - hàm số. - Kĩ năng: + Giải PT lượng giác. + Xác định không gian mẫu, biểu diễn biến cố - tính xác suất của biến cố. + Xác định được các đại lượng S, n, u1, d(q), un của csc - csn. II. Chuẩn bị Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo. III. Lên lớp 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Kết hợp trong bài giảng 3. Nội dung Hoạt động 1: Hàm số - phương trình lượng giác Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Công thức nghiệm của các PT lượng giác cơ bản? Các dạng PT lượng giác thường gặp và cách giải? GV: Đưa ra bảng phụ HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời 1. Phương trình lượng giác cơ bản - +k2 Phương trình sinx = a có nghiệm là: x = +k2 và x =  Phương trình cosx = a có nghiệm là: x = +k2 Phương trình tgx = a có nghiệm là: x = +k Phương trình cotgx = a có nghiệm là: x = +k Một số phương trình lượng giác thường gặp 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx + bcosx = c (1) Cách giải: + Cách 1: Chia cả 2 vế cho a 2. 2. + Cách 2: Chia cả 2 vế cho a b 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (2) Cách giải:. 2 2 + Cách 1: Nếu cosx0 chia cả 2 vế cho sin xhoÆccos x + Cách 2: Dùng công thức hạ bậc. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của HS 1.

(174) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. GV: Đưa ra bài tập áp dụng Bài 1: Giải các phương trình sau: 2. a, sin x  3 cos x 30 b, 3sin x4 cos x5 2 (?) sin x?. HS: Đọc kĩ đề bài xác định dạng bài toán sau đó đưa ra cách giải và làm bài.. a, 1  cos2 x  3cos x  30  cos x  1  cos2 x  3cos x  4 0   cos x 4. (?) giá trị của hàm số sinx và cosx? Loại nghiệm nào không?  x(2k  1) GV: Cho h/s kết luận về nghiệm của pt cosx = -1 trên. HS: Suy nghĩ, trao đổi và trả lời câu hỏi (?) Chia cả 2 về cho?. (?) Cách đặt? và biến đổi về dạng PT nào? (?) KL về gì nghiệm của PT?. Chiac ¶2vÒcho 32  4 2 5 ta có: 3 4 cos x  sin x1 5 5 3 4 sin , cos  5 Đặt 5 khi đó ta có: sin(x  ) 1  x    k2. Hoạt động 2: Tổ hợp xác suất Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Cách mô tả một không gian mẫu? Biến cố? (?) Công thức tính xác suất biến cố? Công thức cộng, nhân xác suất? GV: Ghi lại các kết quả của h/s trả lời lên HS: Nhơ lại các kiến thức cũ và trả lời bảng? GV: Đưa ra bài tập Bài 2: Từ một hộp gồm 5 thẻ màu xanh (được đánh số từ 1đến 5) và 4 thẻ màu đỏ (được đánh số từ 6 đến 9). Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ a, Phát biểu các biến cố sau dưới dạng.   mệnh đề: b, Xác định các biến cố sau và tính xác suất của mỗi biến cố B: “Tổng các số ghi trên thẻ bằng 7” HS: Đọc kĩ đề bài, hoạt động trao đổi thảo C: “Có ít nhất một thẻ màu đỏ” luận và làm bài tập. Hướng dẫn: Gợi ý trả lời: H/s có thể trả lời (?) Mlh giữa các số ghi trên thẻ? a, Số ghi trên thẻ này gấp đôi thẻ kia. A (1,2),(2, 4),(3,6),(4,8). (?) Cách lấy trên có thứ tự không? Sử HS: Nhận xét và trả lời dụng công thức nào để tính được n() ? Cách lấy trên không có tính sắp xếp thứ tự 1.

(175) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức 9 do vậy: n()C 2 36. . (?) Liệt kê các biến cố đã cho? Từ đó cho B  1;6  ,  2;5  ,  3, 4  biết n(B) ? P(B)?. . 3 1  n(B) 3 P(B)  36 12. Gợi ý: Hãy xác định C ? Tính P(C) ? HS: Trao đổi thảo luận và làm bài Từ đó dựa vào công thức nào để tính C : Không có thẻ màu đỏ P(C)? 10 5 5. n(C) C 2 10 P(C) .  18 5 13 P(C) 1  P(C) 1   18 18 ADCT: 36. Hoạt động 3: Cấp số cộng - csn - giới hạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS GV: Hỏi và h/s trả lời về các kiến thức liên quan đến csc-csn sau đó đưa ra bảng phụ sau: HS: Nhớ lại các kiến thức đã học và trả lời CẤP SỐ CỘNG 1. ĐN: Dóy số (un) là CSC nếu: un+1=un+d; n 1 d: Cụng sai 2. Số hạng tổng quỏt: un=u1+(n-1)d; n 2 3. Tớnh chất CSC: u  u k 1 uk  k 1 ; k 2 2. CẤP SỐ NHÂN 1. ĐN: Dóy số (un) là CSN nếu: un+1=un.q; n 1. q: Cụng bội 2. Số hạng tổng quỏt: un=u1.qn-1; n 2 3. Tớnh chất CSN: u k2 u k  1 .u k 1 ; k 2. Hay: u k  u k  1 .u k 1 ; k 2. 4. Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un (u  u n )n Sn  1 2  2u  (n  1)d  n Sn  1 2. Hoạt động của giáo viên GV: Đưa ra bài tập Câu 3: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:. 4. Tổng của n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un Sn . u1 (q n  1) ; ( q 1) q 1. Hoạt động của HS. u 5  u 2 6  u 7 .u 3 9 Câu 4: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân sau biết 1.

(176) Giáo án Đại số và Giải tích 11. GV : Nguyễn Phúc Đức. HS: Đọc kĩ đề bài hoạt động theo các nhóm trao đổi thảo luận về hướng và cách làm.. u5  u3    u 6  u 4  . GV: Chia lớp thành 2 nhóm trao đổi thảo luận và làm bài. Gợi ý: (?) Biểu diễn các số hạng trên theo hai đại HS: Trả lời lượng nào? + Theo u1 và d + Theo u1 và d (?) Dựa vào công thức nào để biểu diễn + Dựa vào công thức số hạng tổng quát các số hạng trên? GV: Cho 2 nhóm hoạt động sau đó báo HS: Báo cáo kết quả cáo kết quả  d2. GV: Cho h/s nhận xét đánh giá và chính xác hóa đáp án.. Bài 3:.   u1  2  d2   u1  13. q3  u  2 Bài 4:  1. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS (?) Nhắc lại cách tính giới hạn của hàm số tại 1 điểm? Cách khử các dạng vô định? GV: Đưa ra bảng phụ HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời + Thay trực tiếp giá trị x0 để tính giới hạn.. 0  ; ;0x;  0  + Các dạng vô định thường gặp: + Cách khử dạng vô định thường dùng:. 0 - Dạng 0 phân tích đa thức tử hoặc mẫu hoặc cả tử và mẫu sau đó giản ước rồi mới thay giá trị x0 vào để tính giới hạn. *Lưu. ý:. nếu. f (x)ax 2 bxc. có. 2. nghiệm. x1 ,x 2. thì. f(x)a(x x 2 )(x x 2 ) .  ;0x - Dạng  Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa với số mũ cao nhất của x.     - Dạng Nhân và chia với biểu thức liên hợp của chúng (biểu thức liên hợp của (a - b) là (a + b)) Hoạt động của giáo viên GV: Đưa ra bài tập Bài 5: Tính các giới hạn sau:. Hoạt động của HS. 1.

(177) Giáo án Đại số và Giải tích 11 2. GV : Nguyễn Phúc Đức 2. x 3x2 x  5x6  b,lim x 1 x 2 x1 x 2 3 2 3x x 4x 5 c,lim x  2x3 2x3. a, lim. e,lim( x 2 2  x). HS: Đọc kĩ đề bài xác định các dạng bài GV: Y/c h/s xác định các dạng bài toán và toán hoạt động trao đổi thảo luận và làm tùy vào đối tượng h/s chia nhóm hoạt bài. động. x . a,3b,5 GV: Gọi đại diện các nhóm bào cáo kết 3 quả và cho các nhóm khác nhận xét, đánh c, d,0 2 giá * Củng cố - dặn dò - Về nhà xem lại các kiến thức đã học trong chương trình Đại số&Giải tích lớp 11. - Xem lại các bài tập đã chữa và hướng dẫn, tìm hiểu thêm một số bài tập trong sách tham khảo, thường xuyên xem lại và củng cố thêm các kĩ năng giải toán Chuẩn bị kiểm tra học kì II. 1.

(178)

giao an DS 11 2012

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về