CD GIAI BAI TOAN BANG CACH LAP PT

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n : 27/05/10 Ngµy d¹y : 31/05/10 Chủ đề 10 Buæi 1. gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh Toán chuyển động – Toán quan hệ giữa các số. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán bằng cách lập phơng trình, lập hệ phơng trình : Toán chuyển động, toán quan hệ giữa các sè.  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng phân tích đề bài, lập phơng trình hoặc hệ phơng trình  Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò. - HS1:. Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ?. Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh. - Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn số; - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết; - Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng. Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng råi kÕt luËn.. - HS2: Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh ?. Bíc 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh. - Chọn hai ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho chóng; - Biểu diễn các đại lợng cha biết theo các ẩn và các đại lợng đã biết; - LËp hai ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> đại lợng. Bíc 2: Gi¶i hÖ hai ph¬ng tr×nh nãi trªn . Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng råi kÕt luËn. III.. Bµi míi. Dạng 1: Toán chuyển động I. LÝ thuyÕt: Ba đại lợng: S, v, t -. -. S S Quan hệ: S = vt; t = v ; v = t (dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối. quan hÖ gi÷a S , v vµ t) Chó ý bµi to¸n can« : Vxu«i dßng = Vthùc + Vníc ; Vngîc dßng = Vthùc – Vníc *) Toán đi gặp nhau cần chú ý đến tổng quãng đờng và thời gian bắt đầu khëi hµnh. *) Toán đuổi kịp nhau chú ý đến vận tốc hơn kém và quãng đờng đi đợc cho đến khi đuổi kịp nhau II. Bµi tËp ¸p dông: 1. Bµi 1: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến B sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định. -.  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu khi tr¶ lêi c©u hái sau: VËn tèc ( km/h) Thêi gian (h) Quãng đờng AB Dự định x (km/h) y (h) x.y (km) LÇn 1 x + 14 (km/h) y - 2 (h) (x +14).(y - 2) (km) LÇn 2. x - 4 (km/h). y + 1 (h). (x - 4).(y + 1) (km). - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau đó lập hệ ph ơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh  hÖ ph¬ng tr×nh cña. (x +14).(y - 2) = x.y   (x - 4).(y + 1) = x.y. bài cần lập đợc là: Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2). Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 14 km/h thì vận tốc là: x + 14 (km/h) và đến sớm 2 giờ nên thời gian thực đi là: y - 2 (h) do đó ta có phơng trình:. (x +14).(y - 2) = x.y (1). - Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì vận tốc là: x - 4 (km/h) và đến muộn 1 giờ nên thời gian thực đi là: y + 1 (h) do đó ta có phơng trình:. (x - 4).(y + 1) = x.y (2). - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  xy - 2x + 14y - 28 = x.y (x +14).(y - 2) = x.y    (x - 4).(y + 1) = x.y   xy + x - 4y - 4 = x.y.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> - 2x + 14y = 28 - 2x + 14y = 28  6y = 36  y = 6       x - 4y = 4   2x - 8y = 8   x - 4y = 4   x - 4.6 = 4  y = 6 y = 6     x - 24 = 4   x = 28 (tho¶ m·n) - Vậy vận tốc dự định là 28 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 6 (h) 2. Bài 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B, cách A 24km, với vận tốc không đổi. Khi từ B trở về A, ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, do đó thời gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót. TÝnh vËn tèc lóc ®i. Gi¶i: Gäi x (km/h) lµ vËn tèc lóc ®i (§K: x > 0). 24 ( h ) - Thời gian đi từ A đến B là x 24 ( h ) - Vận tốc lúc về là x + 4 (km/h). Thời gian về từ B đến A là x  4 1 (h) - Thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 30 phót = 2 . VËy ta cã ph¬ng tr×nh: 24  1  24 2 x 2 x  4 <=> x  4x  192 0 Giải phơng trình và đối chiếu với điều kiện ta đợc x = 12 km/h VËy vËn tèc lóc ®i lµ 12 km/h 3. Bài 3: Hai sân bay A và B cách nhau 600 km. Máy bay I bay từ A đến B. Sau đó 10 phút, máy bay II bay từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay I là 300 km/h. Máy bay II đến A trớc khi máy bay I đến B là 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi m¸y bay ? Giải: Gọi x (km/h) là vận tốc của máy bay I, x > 0. Khi đó vận tốc của máy bay II lµ x + 300 (km/h). 600 Thời gian máy bay I bay từ A đến B là x 600 Thời gian máy bay I bay từ B đến A là x  300. Thêi gian m¸y bay II bay Ýt h¬n m¸y bay I lµ 10 phót + 10 phót = 20 phót VËy ta cã ph¬ng tr×nh. 600  1  600  x2  300x  540000 0 x 3 x  300. Giải phơng trình và đối chiếu với điều kiện ta đợc x = 600 km/h VËy vËn tèc m¸y bay I lµ 600 km/h, vËn tèc m¸y bay II lµ 900 km/h 4. Bµi 4: Một Ô tô du lịch đi từ A đến B, sau 17 phút một Ô tô tải đi từ B về A. Sau khi xe tải đi đợc 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe du lịch h¬n vËn tèc cña xe t¶i lµ 20 km/h vµ qu ·ng ® êng AB dµi 88 km. TÝnh vËn tèc cña mçi xe..  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng vµ ®iÒn vµo b¶ng sè liÖu khi tr¶ lêi c©u hái sau: Xe du lÞch Xe t¶i VËn tèc ( km/h) x (km/h) y (km/h).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 3 7 17ph + 28ph = 45ph = 4 (h) 28 phót = 15 3 7 Quãng đờng 4 .x (km) 15 .y (km) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, sau đó lập hệ ph ơng trình cña bµi tËp - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp ph¬ng tr×nh  hÖ ph¬ng tr×nh cña Thêi gian (h).  x - y = 20  3 7 . x  .y = 88  4 15. bài cần lập đợc là: Gi¶i : - Gäi vËn tèc xe du lÞch lµ x (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ y (km/h) (§iÒu kiÖn: x > y > 0). - Theo bµi ra vËn tèc xe du lÞch lín h¬n vËn tèc xe t¶i lµ 20 km/h nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x - y = 20 (1) 3 .x - Quãng đờng xe du lịch đi đợc trong 45 phút là: 4 (km) 7 .y - Quãng đờng xe tải đi đợc trong 28 phút là: 15 (km) - Theo bài ra quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình: 3 7 .x  .y = 88 4 15 (2) - Tõ (1) vµ(2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  x - y = 20   x - y = 20  x = 80 3 7    4 .x  15 .y = 88   45 x  28y = 5280 . KÕt qu¶:  y = 60 (tho¶ m·n) VËy vËn tèc xe du lÞch lµ 80 (km/h); VËn tèc xe t¶i lµ 60 (km/h) 5. Bµi 5: Trªn cïng mét dßng s«ng, mét ca n« ch¹y xu«i dßng 108 km vµ ngîc dßng 63km hÕt tÊt c¶ 7 h. NÕu ca n« xu«i dßng 81km vµ ngîc dßng 84km th× còng hÕt tÊt c¶ 7 h. TÝnh vËn tèc thùc cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc..  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? (Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dßng níc) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn ? Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h) - TÝnh vËn tèc xu«i dßng, vËn tèc ngîc dßng khi biÕt vËn tèc cña dßng níc, vËn tèc thùc cña ca n« nh thÕ nµo ? ( Vxu«i dßng = VThùc + V níc = x + y ; VNgîc = VThùc - V níc = x - y) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 108km vµ thêi gian ngîc dßng 63 km ta cã ph108 63 + =7 x + y x y ¬ng tr×nh nµo ? ( ) - TÝnh thêi gian xu«i dßng 81 km vµ thêi gian ngîc dßng 84 km ta cã ph-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 81 84 + =7 x + y x y ¬ng tr×nh nµo ? ( ) - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp . hÖ ph¬ng tr×nh lµ:. 63  108 x + y + x - y = 7    81 + 84 = 7  x + y x-y Gi¶i: - Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x (km/h), vËn tèc cña dßng níc lµ: y (km/h). ( §iÒu kiÖn: x > y > 0) - Th× vËn tèc xu«i dßng lµ: x + y (km/h), vËn tèc ngîc dßng lµ: x - y (km/h) - Theo bµi ra thêi gian xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km hÕt 7 giê nªn ta 108 63 + =7 x+y x-y cã ph¬ng tr×nh: (1) - Theo bµi ra thêi gian xu«i dßng 81 km vµ ngîc dßng 84 km hÕt 7 giê nªn ta 81 84 + =7 x + y x y cã ph¬ng tr×nh: (2) 63  108 + =7 x + y x-y    81 + 84 = 7  x-y Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  x + y. 108a +63 b = 7 1 1  81a  84b 7 x + y x y §Æt: a = ;b= Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  1  1 1  = a =  x+y  27  27    x + y = 27  x = 24  1 = 1 b = 1   21   x - y = 21   y = 3 ( tho¶ m·n ) 21   x - y   VËy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 24 (km/h),vËn tèc cña dßng níc lµ:3 (km/h) 6. Bài 6: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhng tõ lµng lªn thÞ x·. Hä gÆp nhau khi b¸c Toµn ® · ®i ® îc 1 giê rìi, cßn c« Ba Ngần đã đi đợc 2 giờ. Một lần khác hai ngời cũng đi từ hai địa điểm nh thế nhng họ khởi hành đồng thời; sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5km. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi, biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km Gi¶i: - Gäi vËn tèc cña B¸c Toµn lµ x (km / h ), vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ y ( km/h) (§K : x , y > 0) - Quãng đờng bác Toàn đi trong 1,5 giờ là: 1,5x (km). - Quãng đờng cô Ba Ngần đi trong 2 giờ là : 2y (km) . - Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh : 1,5 x + 2y = 38 (1) 5 x - Sau 1giờ 15’ bác Toàn đi đợc quãng đờng là 4 ( km ), cô Ba Ngần đi đợc.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 5 y quãng đờng là 4 (km). Vì hai ngời còn cách nhau 10,5 km  ta cã ph¬ng tr×nh : 5 5 x  y 38  10,5  5 x  5 y 110 4 4 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh :. 1,5 x  2 y 38 7,5 x  10 y 190    5 x  5 y 110   10 x  10 y 220.  2,5 x 30   1,5 x  2 y 38.  x 12   y 10. Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n . VËy vËn tèc cña b¸c Toµn lµ 12 km/h , vËn tèc cña c« Ba NgÇn lµ 10 km/h . 7. Bµi 7: Ga xe löa Sµi Gßn c¸ch ga DÇu Gi©y 65 km. Xe kh¸ch ë Sµi Gßn, xe hµng ë DÇu Gi©y ®i ngîc chiÒu nhau vµ xe kh¸ch khëi hµnh sau xe hµng 36 phót, sau khi xe kh¸ch khëi hµnh 24 phót nã gÆp xe hµng. NÕu hai xe khëi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau 13 giờ hai xe gặp nhau. Tính vận tèc cña mçi xe, biÕt r»ng xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe hµng. Gi¶i: Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x ( km/h), vËn tèc cña xe hµng lµ y ( km/h) ( §iÒu kiÖn: x > y > 0) 2 x - Quãng đờng xe khách đi là : 5 ( km) , quãng đờng xe hàng đi là  3 2    y y 5 5 ( km) . - Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh 2 x  y 65  2 x  5 y 325 5 (1) - Quãng đờng xe khách đi sau 13 giờ là 13.x (km), quãng đờng xe hàng đi sau 13 giê lµ 13.y (km) . Do ga DÇu Gi©y c¸ch ga Sµi Gßn 65 km  ta cã ph¬ng tr×nh: 13x = 13y + 65  13x – 13y = 65  x – y = 5 (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 2 x  5 y 325 2 x  5 y 325 7 y 315  y 47      x  y 5  2 x  2 y 10  x  y 5  x 52 VËy vËn tèc cña xe kh¸ch lµ 52 (km/h), vËn tèc cña xe hµng lµ 47 ( km/h). 8. Bµi 8: (§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2009 – 2010 cña së GD vµ §T H¶i D¬ng) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai mỗi giờ 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đờng AB là 300 km. Gi¶i: - Gäi x lµ vËn tèc cña xe « t« thø nhÊt x (km/h) (§iÒu kiÖn : x > 10) - VËn tèc cña xe « t« thø hai lµ: x - 10 (km/h). 300 300  1  x 2  10x  3000 0 x - Theo bµi ra ta cã: x  10 - Giải phơng trình ta đợc x 60 (thỏa mãn) hoặc x = - 50 (loại).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - VËn tèc xe I lµ 60 km/h vµ vËn tèc xe II lµ 50 km/h. D¹ng 2: To¸n vÒ quan hÖ gi÷a c¸c sè I. LÝ thuyÕt: ab 10a  b abc 100a  10b  c §iÒu kiÖn: 0 < a  9; 0  b, c  9. (a, b, c  Z ). II. Bµi tËp:. 1. Bµi 1: T×m 1 sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chôc lín h¬n ch÷ sè 4 hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban ®Çu. ( §Ò thi tuyÓn sinh THPT – N¨m häc : 2005 – 2006).  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 ta có phơng trình nào ? ( x - y = 2 ) 4 - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 4    10y + x =  10 x  y   7  ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ?   - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x-y= 2   4 10y + x = 7  10 x  y  Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: 0 < x 9 , 0 < y  9); x; y  N) - Theo bài ra chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 nên ta có x - y = 2 (1) ph¬ng tr×nh: - Ta có số đã cho là: xy 10 x  y , số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau là: yx 10 y  x 4 Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 4 10y + x =  10 x  y  7 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2). Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:. x-y= 2  4  10y + x = 7  10 x  y . .

<span class='text_page_counter'>(8)</span>  x-y= 2  x-y= 2  x-y= 2    7.  10y + x  = 4.  10 x  y   70 y  7 x = 40x + 4y  33x  66 y = 0 x - y = 2  y= 2  y= 2 y= 2       x  2 y = 0   x  y = 2   x  2 = 2   x = 4 ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 4; chữ số hàng đơn vị là 2, Số đã cho là: 42 2. Bµi 2: Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số 17 hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 5 số ban ®Çu..  GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập.. *) GV híng dÉn cho h/s tr¶ lêi c©u hái sau: - Ta cần tìm đại lợng nào ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn sau - Theo bài ra chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 ta có phơng trình nào ? ( y - x = 4 ) 4 - Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 7 số ban 17   10 x  y    10y + x = 5  ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh nµo ?   - GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp hÖ ph¬ng tr×nh lµ: y-x= 4    17 10y + x = 5  10 x  y  Gi¶i: - Gọi chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là y ( §iÒu kiÖn: 0 < x , y  9); x , y  N) - Theo bài ra chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 nên ta có y-x=4 ph¬ng tr×nh: (1) - Ta có số đã cho là: xy 10 x  y số mới sau khi đổi chỗ 2 chữ số cho nhau lµ: yx 10 y  x 17 Theo bài ra nếu đổi chỗ 2 chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 5 số ban 17 10y + x =  10 x  y  5 ®Çu ta cã ph¬ng tr×nh: (2) y-x= 4   y-x= 4   17  10y + x = 10 x  y    5  5.  10y + x  = 17.  10x  y  Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt:  y-x= 4   y-x= 4 -x+y = 4     50 y  5 x = 170 x  17 y  165 x  33 y 0  15 x  3 y 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  - 15x +15 y = 60  12 y = 60  y= 5  y= 5         x  5 = 4   x = 1  15 x  3 y 0   x  y 4 ( tho¶ m·n ) Vậy chữ số hàng chục là 1; chữ số hàng đơn vị là 5, Số đã cho là: 15 3. Bµi 3: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè biÕt r»ng nÕu viÕt ch÷ sè 1 vµo gi÷a hai chữ số ta đợc số mới có ba chữ số lớn hơn số đã cho là 280. Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho ta đợc một số mới lớn hơn số đó 18 đơn vị. Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ: ab ( 0  a 9 ; 0  b 9 ; a,b Z ) Do khi thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới lớn hơn số đã -. -. cho lµ 280 nªn ta cã: a1b  ab 280  100a + 10 +b – 10a – b = 280  a = 3 (1) Do khi đổi chỗ hai chữ số ta đợc một số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên. ta cã: ba  ab 18  10b + a – 10a – b = 18  b – a = 2 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: a = 3, b = 5. VËy sè cÇn t×m lµ: 35 4. Bµi 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị. Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng là 3 và d 7. Gi¶i: Gäi sè cÇn t×m lµ: ab ( 0  a 9 ; 0  b 9 ; a,b Z ) Do chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 4 đơn vị nên ta có: b – a = 4 (1) Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta đợc thơng là 3 và d 7 nªn ta cã: ab = 3. (a + b) + 7  10a + b = 3a + 3b + 7  7a – 2b = 7 (2) b  a 4 a 3   - Tõ (1), (2) ta cã hÖ pt: 7a  2b 7  b 7 VËy sè cÇn t×m lµ: 37. 5. Bài 5: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì đợc một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đ ã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho Híng dÉn: Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y (§iÒu kiÖn: 0  x 9,0  y 9 vµ x, y  N ) Số đã cho là 10x + y Nếu đổi chỗ hai chữ số ta đợc số mới là 10y + x. 10y  x  10x  y 63   9x  9y 63   10x  y  10y  x 99 11x  11y 99 Theo ®Çu bµi, ta cã hÖ :  <=>  KÕt qu¶: x = 1 vµ y = 8 Số đã cho là 18 6. Bài 6: Cho một số gồm hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của số đó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc số viết.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> theo thứ tự ngợc lại với số đã cho Híng dÉn: Gäi sè ph¶i t×m lµ xy 10x  y (§K: 0  x 9,0  y 9 vµ x, y  N ).  5y  4x 0  xy  25 10y  x. Lập đợc hệ phơng trình : KÕt qu¶: 54 7. Bài 7: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đợc một số míi lín h¬n sè ban ®Çu lµ 370. T×m sè ban ®Çu. Híng dÉn: - Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè tù nhiªn cÇn t×m lµ x §K: x nguyªn vµ 0 < x < 5 - Thì chữ hàng đơn vị là 2x => Sè ban ®Çu cã d¹ng : 10x + 2x - NÕu thªm ch÷ sè 1 xen vµo gi÷a hai ch÷ sè Êy => Sè míi cã d¹ng 100x + 10 + 2x - Lập đợc phơng trình : 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 - KÕt qu¶ x = 4. Sè ban ®Çu lµ 48. IV. - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Hai ngời đi trên hai con đờng vuông góc với nhau và xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km. Tìm vận tốc và quãng đờng biết rằng nếu hai ngời đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngợc chiều nhau th× mçi giê hä c¸ch nhau 7km. Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h thì đến B sớm 1 giờ, nếu xe giảm vận tốc đi 15 km/h thì đến B muộn 2 giê. Tính quãng đờng AB.. Híng dÉn vÒ nhµ. VËn tèc ( km/h). Thêi gian (h). Quãng đờng AB. Dự định. x (km/h). y (h). xy (km). LÇn 1. x + 15 (km/h). y - 1 (h). (x +15)(y - 1) (km). LÇn 2. x - 15 (km/h). y + 2 (h). (x - 15)(y +2)(km). Gi¶i : - Gọi vận tốc dự định là x (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1). Thì quãng đờng AB là x.y (km) - Nếu tăng vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x + 15 (km/h) thì đến sớm 1 giờ thêi gian thùc ®i lµ: y - 1(h) nªn ta cã ph¬ng tr×nh: (x +15).(y - 1) = x.y (1) - Nếu giảm vận tốc đi 15 km/h thì vận tốc là: x - 15 (km/h) thì đến muộn 2 giờ nên thời gian thực đi là: y + 2 (h) do đó ta có phơng trình: (x - 15).(y + 2) = x.y (2) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  (x +15).(y - 1) = x.y  xy - x + 15y - 15 = x.y   (x - 15).(y + 2) = x.y   xy + 2x - 15y - 30 = x.y.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x = 45 x = 45  - x + 15y = 15        2x - 15y = 30   - x + 15y = 15   - 45 + 15y = 15  x = 45  x = 45     15y = 60   y = 4 (tho¶ m·n) Vậy vận tốc dự định là 45 (km/h); thời gian dự định đi từ A đến B là 4 (h) Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 . 4 = 180 (km) Bài 3: Một ngời dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định. Nếu ngời đó tăng vận tốc thêm 10km/h thì thời gian đi hết quãng đờng AB giảm đi 1giờ. Nếu ngời đó giảm vận tốc đi 10km/h thì thời gian đi hết quãng đờng AB tăng 2 giờ so với dự định. Hỏi ngời đó đi với vận tốc và thời gian dự định là bao nhiªu? Híng dÉn: Gọi vận tốc mà ngời đó dự định đi là x(km/h) (x > 0) Gọi thời gian mà ngời đó dự định đi là y(h) (y > 0)  Quãng đờng AB là: xy - Khi tăng vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x + 10 (km/h). Và thời gian giảm đi 1giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y - 1 (h). - Khi giảm vận tốc đi 10km/h thì vận tốc lúc đó là: x - 10 (km/h). Và thời gian tăng 2 giờ nên thời gian đi hết quãng đờng là: y + 2 (h). - Do quãng đờng AB luôn không đổi nên ta có hệ pt:  x  10y 10 (x  10)(y  1) xy  x 30(tm)    (x  10)(y  2) xy  2x  10y 20   y 4(tm) - Vậy vận tốc mà ngời đó dự định đi là: 30 (km/h) và thời gian mà ngời đó dự định đi là: 4 giờ Bài 4: Hai bến sông A và B cách nhau 240km. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến địa điểm C nằm chính giữa hai bến A và B, cùng lúc đó một ca nô ngợc dòng từ B đến C. Ca nô từ A đến C trớc ca nô đi từ B đến C 1 giờ. Tìm vận tốc của dòng níc biÕt vËn tèc thùc cña hai ca n« b»ng nhau vµ b»ng 27km/h. Bµi 5: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km. C¶ ®i vµ vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng, biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng lµ x (km/h) (x > 4) VËn tèc khi xu«i dßng lµ x + 4 (km/h) VËn tèc khi ngîc dßng lµ x - 4 (km/h). 80 (giê ) Thêi gian tµu thñy ®i xu«i dßng lµ: x  4 80 (giê ) Thêi gian tµu thñy ®i ngîc dßng lµ: x  4 80  80 8 1  x 20 x 4 3 Ph¬ng tr×nh x  4 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng lµ 20 km/h Bµi 6:. 2 Một ô tô đi từ A đến B. Cùng một lúc ô tô đi từ B đến A với vận tốc bằng 3. vËn tèc cña « t« thø nhÊt. Sau 5 giê hai xe gÆp nhau. Hái mçi « t« ®i c¶ qu ·ng đờng AB mất bao lâu ? Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là x (giờ).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> §K: x > 5 => VËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ. AB x. vµ vËn tèc cña « t« thø hai lµ. 2 AB  2AB 3 x 3x Sau 5 giê hai xe gÆp nhau, tøc lµ sau 5 giê hai xe ®i hÕt qu ·ng ® êng AB. 5AB x Sau 5 giờ ô tô thứ nhất đi đợc quãng đờng là 10 AB 3x Sau 5 giờ ô tô thứ hai đi đợc quãng đờng là 5AB  10AB  AB  x 8 1 x 3x 3 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Ph¬ng tr×nh 8 1 3 giê Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là:. 2AB AB : 3x. 12 1 2 giê =. Bài 7: Một ô tô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn AC, có một ô tô vận tải cùng đến C. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau tại C. Hỏi ô tô du. 3 lịch đi từ A đến B mất bao lâu ? biết rằng vận tốc của ô tô tải bằng 5 vận tèc cña « t« du lÞch. Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x (giờ) ĐK: 0 < x < 5 => thời gian ô tô du lịch đi từ B đến C là 5 – x (giờ). BC BC VËn tèc cña xe du lÞch 5  x vµ vËn tèc cña xe t¶i lµ 5 3 V× vËn tèc cña « t« t¶i b»ng 5 vËn tèc cña « t« du lÞch nªn ta cã ph¬ng tr×nh BC  3 . BC  x 2 5 5 5 x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). Thời gian ô tô du lịch đi từ A đến B là x giờ Bài 8: Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giê. BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc ®i lµ 5 km/h. TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« ? (§Ò thi vµo THPT n¨m häc 2007 – 2008 tØnh H¶i D¬ng) Híng dÉn: Gäi vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ x (km/h) §K: x > 5 => vËn tèc lóc vÒ cña « t« lµ x - 5 (km/h). 180 Thời gian ô tô đi từ A đến B là x (giờ) 180 Thêi gian « t« ®i tõ B vÒ A lµ x  5 (giê) 180  180  3 10  x 45 x 5 2 Theo đề bài ta có phơng trình: x.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc lóc ®i cña « t« lµ 45 (km/h) Bài 9: Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B dài 45 km/h. Ngời thứ nhất mỗi giờ đi nhanh hơn ngời thứ hai 5 km nên đến B sớm hơn ngời thứ hai 10 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña ngêi thø hai lµ x (km/h) §K: x > 0 => vËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ x + 5 (km/h). 75 ( h ) Thời gian ngời thứ nhất đi từ A đến B là x  5 75 ( h ) Thời gian ngời thứ hai đi từ A đến B là x 75  75  1 x 5 6 => x = 45 Ta cã ph¬ng tr×nh: x (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña ngêi thø hai lµ 45 (km/h) vµ vËn tèc cña ngêi thø nhÊt lµ 50 (km/h) Bài 10: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h. Khi đến B, ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút. Hớng dẫn: Gọi độ dài quãng đờng AB là x (km) §K: x > 0. x (h) x (h) 30 25 Thời gian đi từ A đến B là vµ thêi gian ®i tõ B vÒ A lµ x  x  1  35  x 75 30 25 3 6 Ph¬ng tr×nh :. (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Quãng đờng AB dài 75 km Bµi 11: Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5 giê 20 phót, mét ca n« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km. Hái vËn tèc cña thuyÒn vµ vËn tèc cña ca n«, biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña thuyÒn lµ x (km/h) §K: x > 0 => vËn tèc cña ca n« lµ x + 12 (km/h). 20 ( h ) Thời gian thuyền đi từ A đến chỗ gặp nhau là x 20 ( h ) Thời gian ca nô đi từ A đến chỗ gặp nhau là x  12 20  20  16 x  12 3 => x = 3 Ta cã ph¬ng tr×nh: x. (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). VËn tèc cña thuyÒn lµ 3 (km/h) vµ vËn tèc cña ca n« lµ 15 (km/h) Bài 12: Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến trớc ô tô thứ hai 40 phót. TÝnh vËn tèc cña mçi xe ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ x (km/h) §K: x > 12 => vËn tèc cña « t« thø hai lµ x - 12 (km/h).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 270 ( h ) Thời gian đi hết quãng đờng AB của ô tô thứ nhất là x 270 ( h ) x  12 Thời gian đi hết quãng đờng AB của ô tô thứ hai là 270  270  2 x 3 => x = 6  12 34 Ph¬ng tr×nh: x  12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña « t« thø nhÊt lµ 6  12. 34 (km/h) vµ vËn tèc cña « t« thø. hai lµ 12 34  6 (km/h) Bµi 13: Hai bÕn s«ng A vµ B c¸ch nhau 60 km. Lóc 8 giê mét chiÕc ca n« xu«i dßng tõ A đến B. Đến B ca nô dừng lại 30 phút để vận chuyển hàng, sau đó quay trở vÒ. §Õn 11 giê 30 phót cïng ngµy dõng l¹i ë bÕn C, c¸ch bÕn A 12 km. TÝnh vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng (biÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ 4 km/h) Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng lµ x (km/h) §K: x > 4 VËn tèc cña na n« khi xu«i dßng lµ x + 4 (km/h) VËn tèc cña na n« khi ngîc dßng lµ x - 4 (km/h). 60 ( h ) Thêi gian ®i xu«i dßng lµ x  4 Theo đề bài bến C, cách bến A 12 km nên bến C cách bến B là 60 – 12 = 48 km => Quãng đờng ngợc dòng là 48 km. 48 ( h ) Thêi gian ®i ngîc dßng lµ x  4. Cũng theo đề bài tổng thời gian cả đi và về (không kể thời gian nghỉ) là 3 giờ. 60  48 3 x 4 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x  4. => x = 36 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vËn tèc cña ca n« lóc níc yªn lÆng lµ 36 (km/h) Bµi 14: Mét ngêi ch¹y buæi s¸ng trªn qu·ng ® êng dµi 3km hÕt 16 phót, vËn tèc ë 2km đầu nhanh hơn vận tốc ở đoạn còn lại là 2km/h. Tính vận tốc của ngời đó khi ch¹y 2km ®Çu ? Hớng dẫn: Gọi vận tốc của ngời đó khi chạy 2km đầu là x (km/h) §K: x > 2 Vận tốc của ngời đó ở đoạn cuối là x – 2 (km/h). 2 (h) Thời gian để ngời đó đi hết 2km đầu là x 1 (h) Thời gian để ngời đó đi hết 1km cuối là x  2 2  1  4 x 2 15 Ta cã ph¬ng tr×nh x => x = 12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy vận tốc của ngời đó khi chạy 2km đầu là 12 (km/h) Bài 15: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đó chia cho 3 đợc cùng một thơng và số d lÇn lît lµ 1 vµ 2 vµ tæng b×nh ph¬ng cña chóng lµ 221. Bài 16: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hai số đó chia cho 3 đợc cùng một thơng và số d lÇn lît lµ 1 vµ 2; biÕt tæng b×nh ph¬ng cña chóng lµ 221..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bµi 17:. 1 Häc k× I, sè HS giái cña líp 9B b»ng 8 sè HS c¶ líp. Sang häc k× II, cã thªm 3 bạn phấn đấu trở thành HS giỏi nữa, do đó số HS giỏi bằng 20% số HS cả líp. Hái líp 9B cã bao nhiªu häc sinh ? Híng dÉn: Gäi sè HS cña líp 9B lµ x (häc sinh) §K: x nguyªn d¬ng. x (HS) Sè HS giái cña líp trong häc k× I lµ 8 x  3 (HS) Sè HS giái cña líp trong häc k× II lµ 8 x  3  20 x  x 40 100 Theo đề bài ta có phơng trình: 8 (tháa m·n) VËy sè HS cña líp 9B lµ 40 häc sinh Bài 18: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và. 1 mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì đợc phân số mới bằng 2 . Tìm phân số ban đầu ? Híng dÉn: Gäi mÉu sè cña ph©n sè ban ®Çu lµ x §iÒu kiÖn: x nguyªn vµ x 0 => tö sè cña ph©n sè ban ®Çu lµ x – 3. x  3  2  1  x 4 x 2 2 Theo đề bài ta có phơng trình: (tháa m·n x 0, x  2 ). 1 Ph©n sè ban ®Çu lµ 4 Bµi 19: N¨m nay tuæi cña mÑ gÊp 3 lÇn tuæi cña Ph¬ng. Ph¬ng tÝnh r»ng 13 n¨m n÷a th× tuæi cña mÑ chØ cßn gÊp 2 lÇn tuæi cña Ph¬ng th«i. Hái n¨m nay Ph¬ng bao nhiªu tuæi ? Híng dÉn: Gäi tuæi cña Ph¬ng n¨m nay lµ x (tuæi), x nguyªn d¬ng Th× tuæi cña mÑ lµ 3x (tuæi) Sau 13 n¨m n÷a tuæi cña Ph¬ng lµ x + 13 (tuæi) vµ tuæi cña mÑ lµ 3x + 13 (tuæi) Theo đề bài ta có phơng trình: 3x  13 2( x  13)  x 13 VËy n¨m nay Ph¬ng 13 tuæi. Bài 19: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đợc một số mới lớn h¬n sè ban ®Çu lµ 370. T×m sè ban ®Çu ? Híng dÉn: Gäi ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m lµ x §K : x nguyªn vµ 0 < x < 5 Thì chữ số hàng đơn vị là 2x Sè ban ®Çu cã d¹ng 10x + 2x = 12x Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì đợc một số mới có dạng 100x + 10 + 2x = 102x + 10 Theo đề bài ta có phơng trình: 102x + 10 = 12x + 370 => x = 4 VËy sè ban ®Çu lµ 48 Bài 20: Tìm hai số, biết rằng số lớn, lớn hơn số nhỏ là 3 đơn vị và tổng các bình phơng.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> của hai số đó bằng 369 Híng dÉn: Gäi sè nhá lµ x th× sè lín lµ x + 3, x  R 2. 2. Ph¬ng tr×nh: ( x  3)  x 369 => x1 = 12, x2 = - 15 VËy nÕu sè nhá lµ 12 th× sè lín lµ 15 ; nÕu sè nhá lµ - 15 th× sè lín lµ - 12 Bài 21: Trong một phòng họp có 70 ngời dự họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 4 ng ời mới đủ chç ngåi. Hái lóc ®Çu phßng häp cã mÊy d·y ghÕ ? mçi ghÕ ® îc xÕp bao nhiªu ngêi ? Híng dÉn: LËp b¶ng ph©n tÝch nh sau: §¹i lîng Sè ngêi Sè d·y ghÕ Sè ngêi/1 d·y DiÔn biÕn x (ghÕ). Lóc ®Çu. 70. x  2, x  Z. Sau khi bít d·y ghÕ. 70. x – 2 (ghÕ). 70 x (ngêi) 70 x  2 (ngêi). 70  70 4  x 7 x 2 x Ph¬ng tr×nh:. VËy lóc ®Çu trong phßng cã 7 d·y ghÕ vµ mçi d·y ghÕ cã 10 ngêi Bµi 22: Hai s©n bay Hµ Néi vµ §· N½ng c¸ch nhau 600km. Mét m¸y bay c¸nh qu¹t từ Đà Nẵng đi Hà Nội. Sau đó 10phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi §µ N½ng víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ 300km/h. Nã đến Đà Nẵng trớc khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút. Tính vận tốc của mỗi m¸y bay ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña m¸y bay c¸nh qu¹t lµ: x (km/h, x > 0) Khi đó vận tốc của máy bay phản lực là: x + 300 (km/h) 600 1 600 1    6 x  300 6 §/S: x = 600 Lập đợc phơng trình: x Bµi 23: Mét xuång m¸y xu«i dßng s«ng 30km vµ ngîc dßng 28km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ xuång ®i 59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng. TÝnh vËn tèc cña xuång khi ®i trªn hå biÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y trong s«ng lµ 3km/h. Híng dÉn: Gäi vËn tèc cña xuång m¸y khi ®i trong hå yªn lÆng lµ: x (km/h) §K: x > 3 Khi đó vận tốc của xuồng máy khi xuôi dòng là : x + 3 (km/h). VËn tèc cña xuång m¸y khi ngîc dßng lµ : x + 3 (km/h). 30 28 119   Lập đợc phơng trình : x  3 x  3 2x Đ/S: x = 17 Bµi 24: T×m hai sè tù nhiªn, biÕt r»ng hiÖu cña chóng b»ng 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 3 và số d là 125 *. *. Híng dÉn: Gäi sè lín lµ x, sè nhá lµ y, §K: x  N , y  N , x  y.  x  y 1275 x 1850    x 3y  125  y 575 HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n:  VËy sè nhá lµ 575 vµ sè lín lµ 1850 Bµi 25: Trong th viÖn trêng A, sè s¸ch tham kh¶o m«n v¨n vµ to¸n cã 155 cuèn. Dù định trong thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 cuốn sách văn và toán, trong.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> 1 đó số sách môn văn bằng 3 số sách môn văn hiện có, số sách môn toán bằng 1 4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã. TÝnh sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ. to¸n ? Híng dÉn: Gäi sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ to¸n hiÖn cã lÇn lît lµ x (cuèn) vµ y (cuèn) §K: 0 < x; y < 155, x vµ y nguyªn.  x  y 155   x y  3  4 45 HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 75 , y = 80 (t/m) VËy sè s¸ch tham kh¶o cña mçi m«n v¨n vµ to¸n hiÖn cã lÇn lît lµ 75 (cuèn) vµ 80 (cuèn) Bài 26: Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 c©y. TÝnh sè HS nam vµ sè HS n÷ cña tæ ? Híng dÉn : Gäi sè HS nam vµ sè HS n÷ cña tæ lÇn lît lµ x vµ y §K: 0 < x ; y < 13 vµ x ; y nguyªn Theo đề bài số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là b»ng nhau vµ b»ng 40. 40 Mỗi HS nam trồng đợc x cây 40 Mỗi HS nữ trồng đợc y cây  x  y 13   40  40 3  x y HÖ ph¬ng tr×nh:  <=> x = 5, y = 8 VËy cã 5 HS nam vµ 8 HS n÷ C¸ch kh¸c : LËp ph¬ng tr×nh Gäi sè HS nam lµ x => sè HS n÷ lµ 13 – x §K: 0 < x < 13 vµ x nguyªn. 40  40 3 13  x Ph¬ng tr×nh: x => x = 5. Bµi 27: Mét « t« ®i trªn qu·ng ® êng AB víi vËn tèc 50 km/h råi ®i tiÕp qu·ng ® êng BC víi vËn tèc 45km/h. BiÕt tæng chiÒu dµi qu ·ng ® êng AB vµ BC lµ 165 km vµ thêi gian « t« ®i qu·ng ® êng AB Ýt h¬n thêi gian ®i trªn qu·ng ® êng BC lµ 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB và BC ? Híng dÉn: Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB và BC lần lợt là x (giờ) và y (giờ),. 1 §K: x > 0, y > 2 , x < y Chiều dài quãng đờng AB là 50x, chiều dài quãng đờng BC là 45y. 50x  45y 165  x 1,5  1   y  x  2 y 2 HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n: <=> .

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB và BC lần lợt là 1,5 (giờ) và 2 (giờ) Bài 28: Một ca nô xuôi dòng một quãng đờng dài 12 km rồi ngợc dòng quãng đờng đó mÊt 2 giê 30 phót. NÕu còng trªn qu·ng ® êng Êy, ca n« xu«i dßng 4 km råi ngîc dßng 8 km th× hÕt 1 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc dßng níc ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc riªng cña ca n« lµ x (km/h) vµ vËn tèc dßng níc y (km/h), §K: x > y>0 VËn tèc cña ca n« khi xu«i dßng lµ x + y (km/h) VËn tèc cña ca n« khi ngîc dßng lµ x - y (km/h) Ta cÇn tÝnh thêi gian ca n« ®i xu«i dßng vµ ngîc dßng ë hai trêng hîp.  12  12  5  x  y x y 2 x 10   (t / m)  8 y  2 4 4     x  y x  y 3   => HÖ ph¬ng tr×nh: VËy vËn tèc cña ca n« lµ 10 (km/h) vµ vËn tèc dßng níc 2 (km/h) Bài 29: Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc dài 4 km, đoạn xuống dốc dài 5 km. Một ngời đi xe đạp từ A đến B mất 40 phút và đi từ B về A mất 41 phút (vận tốc lóc lªn dèc, xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ lµ b»ng nhau). TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc ? Híng dÉn: Gäi vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc lÇn lît lµ x (km/h) vµ y (km/h); x, y > 0 *) Khi đi từ A đến B:. 4 (h) +) Thêi gian ®i lªn dèc lµ x 5 (h) +) Thêi gian ®i xuèng dèc lµ y 4  5  40  2 y 60 3 (1) => Ph¬ng tr×nh x *) Khi ®i tõ B vÒ A:. 5 (h) +) Thêi gian ®i lªn dèc lµ x 4 (h) +) Thêi gian ®i xuèng dèc lµ y 5  4  41 y 60 (2) => Ph¬ng tr×nh x. Gi¶i hÖ gåm hai ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) => x = 12 vµ y = 15 VËy vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xu«ng dèc lÇn lît lµ 12 (km/h) vµ 15 (km/h). *******************************. Ngµy so¹n : 28/05/10.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Ngµy d¹y : 02/06/10 Chủ đề 10 Buæi 2. gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh To¸n lµm chung; lµm riªng; N¨ng suÊt - to¸n diÖn tÝch. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán bằng cách lập ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh : To¸n lµm chung; lµm riªng; n¨ng suÊt; To¸n diÖn tÝch; To¸n quan hÖ gi÷a c¸c sè.  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng phân tích đề bài, lập phơng trình hoặc hệ phơng trình  Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. D¹ng 3: To¸n lµm chung, lµm riªng, n¨ng suÊt I. LÝ thuyÕt: *) Bµi to¸n lµm chung, lµm riªng: + Qui ớc: Cả công việc là 1 đơn vị. + Tìm trong 1 đv thời gian đối tợng tham gia bài toán thực hiện đợc bao nhiªu phÇn c«ng viÖc.. 1 Thêi gian + C«ng thøc: PhÇn c«ng viÖc =. + Sè lîng c«ng viÖc = Thêi gian . N¨ng suÊt. *) Bµi to¸n n¨ng suÊt: + Gồm ba đại lợng: Tổng sản phẩm ; năng suất; thời gian + Quan hÖ: Tæng s¶n phÈm = N¨ng suÊt . Thêi gian; Tæng s¶n phÈm Tæng s¶n phÈm N¨ng suÊt Thêi gian => Thêi gian = ; N¨ng suÊt = . II. Bµi tËp: 1. Bµi 1: Hai ngêi thî cïng x©y mét bøc têng trong 7 giê 12 phót th× xong (v«i v÷a vµ g¹ch cã c«ng nh©n kh¸c vËn chuyÓn). NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê vµ. 3 ngời thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây đợc 4 bức tờng. Hỏi mỗi ngời lµm mét m×nh th× bao l©u x©y xong bøc têng ? Gi¶i: Gäi ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× trong x giê xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm trong y giê xong c«ng viÖc . (§iÒu kiÖn: x , y > 0 ).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> 1 1 - Mỗi giờ ngời thứ nhất làm đợc : x công việc, ngời thứ hai làm đợc : y công viÖc . V× hai ngêi lµm chung trong 7 giê 12 phót xong c«ng viÖc  ta cã ph¬ng 1 1 5   x y 36 ( 1) tr×nh : - NÕu ngêi thø nhÊt lµm trong 5 giê , ngêi thø hai lµm trong 6 giê  c«ng 5 6 3   x y 4 (2) việc làm đợc là : - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 1 1 5  5 1  a b  a  x  y 36      36 12    1 1  5  6 3 5a  6b  3 b  1 ; b=  x y 4 18 4  y ta cã hÖ :  §Æt a = x 1 1  x 12  x 12 1 1    y 18    y 18 Thay a , b vào đặt ta có :  VËy ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh th× trong 12 giê xong c«ng viÖc , ngêi thø hai lµm mét m×nh trong 18 giê xong c«ng viÖc 2. Bµi 2: §Ó söa mét ng«i nhµ cÇn mét sè thî lµm viÖc trong mét thêi gian quy định. Nếu giảm ba ngời thì thời gian kéo dài sáu ngày. Nếu tăng thêm hai ngời thì xong sớm hai ngày. Hỏi theo quy định thì cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều nh nhau ? Gi¶i: Gọi số ngời theo quy định là x ngời , số ngày làm theo quy định là y ngày ( §iÒu kiÖn: x nguyªn d¬ng , y > 0 ) . 1 - Một ngời thợ làm một ngày đợc : xy công việc . - NÕu gi¶m ba ngêi th× thêi gian t¨ng 6 ngµy  Nh vËy x- 3 ngêi lµm trong y + 6 ngµy th× xong 1 c«ng viÖc  ta cã ph¬ng tr×nh : 1 ( x - 3 )( y + 6) . xy = 1 ( 1) - NÕu t¨ng thªm hai ngêi th× chØ cÇn y - 2 ngµy . Nh vËy x + 2 ngêi lµm trong 1 y - 2 ngày đợc ( x + 2 )( y - 2 ) xy = 1 (2) 1    x  3  y  6  . x 1   x  2   y  2  . 1 1 xy  Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : .

<span class='text_page_counter'>(21)</span>   x  3  y  6   xy   x  2   y  2   xy Giải hệ ta đợc ( x ; y ) = ( 8 ; 10 ) (thỏa mãn)   Vậy số ngời theo quy định là 8 ngời, số ngày theo quy định là 10 ngày . 3. Bµi 3: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 8 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và ngời th hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoµn thµnh c«ng viÖc. Hái mçi ngêi lµm mét m×nh trong bao l©u th× xong c«ng viÖc? Gi¶i: C¸ch 1: Gäi thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viÖc lµ: x(giê) (x > 0). Gäi thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh th× xong c«ng viÖc lµ: y(giê) (y> 0). 1 Trong 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc: x (công việc) 1 Trong 1 giờ ngời thứ hai làm đợc: y (công việc) 1 1 1 1   Vậy trong 1 giờ cả hai ngời làm đợc 8 (công việc) nên ta có: x y 8 6 Trong 6 giờ ngời thứ nhất làm đợc: x (công việc) -. (1). 9 y. Trong 9 giờ ngời thứ hai làm đợc: (c«ng viÖc) Theo bµi ra ngêi thø nhÊt lµm trong 6 giê vµ ngêi thø hai lµm tiÕp trong 9 6 9  1 x y giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã: (2) 1 1 1  x  y 8   1  6  9 1 a  x y x. Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt:. §Æt. 1  a  b  8  6a  9b 1. . 1  a  24  b  1  12. 1 b y ; ta đợc:. .  x 24  y 12. VËy thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 24 giê vµ thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 12 giê C¸ch 2: Gäi sè phÇn c«ng viÖc ngêi thø nhÊt lµm trong 1 giê lµ: x (x > 0) vµ sè phÇn c«ng viÖc ngêi thø hai lµm trong 1 giê lµ: y (y > 0) 1 Do hai ngêi lµm chung trong 8 giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã: x + y = 8.  8x + 8y = 1 (1) Do ngêi thø nhÊt lµm trong 6 giê vµ ngêi thø hai lµm tiÕp trong 9 giê th× xong c«ng viÖc nªn ta cã pt: 6x + 9y = 1 (2).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 1   x  24  y  1  12. 8x  8y 1  Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 6x  9y 1  VËy thêi gian ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 24 giê vµ thêi gian ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc lµ: 12 giê 4. Bµi 4:. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đợc 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Híng dÉn: Giả sử diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch là x ha ( x > 0)  Diện tích ruộng thực tế đã cày đợc là x + 4 (ha) x Thời gian đội dự định cày là 40 ngày x+4 Thời gian thực tế đội đã cày là 52 ngày Vì đội đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày nên ta có phơng trình x x+4 =2 40 52 Giải phơng trình ta đợc x = 360 ( thoả mãn điều kiện) VËy diÖn tÝch ruéng ph¶i cµy theo kÕ ho¹ch lµ 360 ha. 5. Bµi 5: Theo kÕ ho¹ch, hai tæ s¶n xuÊt 600 s¶n phÈm trong mét thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ 1 đ ã v ợt mức 18% và tổ 2 đã vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm mỗi tổ đợc giao theo kế hoạch ? Híng dÉn: *) C¸ch 1: LËp hÖ ph¬ng tr×nh - Gọi số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch của tổ 1 là x, của tổ 2 là y §K: x > 0, y > 0 18 x - Khi đó số sản phẩm vợt mức của tổ 1 là 100 , số sản phẩm vợt 21 y 100 . Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh møc cña tæ 2 lµ x  y 600    18 21  100 x  100 y 120 - Giải hệ phơng trình ta đợc x = 200, y = 400 (thỏa mãn ĐK của Èn).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> - Vậy số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch của tổ 1 là 200 sản phÈm, cña tæ 2 lµ 400 s¶n phÈm. *) C¸ch 2: LËp ph¬ng tr×nh - Gọi số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch của tổ 1 là x, của tổ 2 là 600 - x §K: 0 < x < 600 18 x - Khi đó số sản phẩm vợt mức của tổ 1 là 100 , số sản phẩm vợt 21 (600  x ) møc cña tæ 2 lµ 100 . 18 x  21 (600  x ) 120 100 - Ta cã ph¬ng tr×nh: 100 - Giải phơng trình này đợc kết quả: x = 200 (thỏa mãn ĐK của ẩn) - Vậy số sản phẩm đợc giao theo kế hoạch của tổ 1 là 200 sản phÈm, cña tæ 2 lµ 600 – 200 = 400 s¶n phÈm. 6. Bµi 6: Hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm đợc 900 sản phẩm. Sang tháng 2 do sự thay đổi nhân sự nên số sản phẩm của tổ I bằng 90% số sản phẩm ở tháng 1 cña tæ I; sè s¶n phÈm cña tæ II b»ng 120% sè s¶n phÈm ë th¸ng 1 cña tæ II. V× vËy tæng sè s¶n phÈm trong th¸ng 2 cña c¶ hai tæ lµ 960 s¶n phÈm. Hái trong tháng 1 mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu sản phẩm ? Gi¶i: Gọi số sản phẩm của tổ I sản xuất đợc trong tháng1 là x (sản phẩm) (§K: x > 0) Và số sản phẩm của tổ II sản xuất đợc trong tháng 1 là y (sản phẩm) (§K: y> 0) Do cả hai tổ sản xuất trong tháng 1 làm đợc 900 sản phẩm nên ta có pt : x + y = 900 (1) 90 x Trong tháng 2 tổ I sản xuất đợc: 100 (sản phẩm) 120 y Trong tháng 2 tổ II sản xuất đợc: 100 (sản phẩm) Do tæng sè s¶n phÈm trong th¸ng 2 cña c¶ hai tæ lµ 960 s¶n phÈm nªn ta cã:. 90 120 x y 960  9x + 12y = 9600 (2) 100 100 x 400 (t / m)  x  y 900   9x  12y  9600   y 500 (t / m) - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : Vậy trong tháng 1 tổ I sản xuất đợc 400 sản phẩm và tổ II sản xuất đợc 500 s¶n phÈm. 7. Bài 7: Một công nhân dự định làm 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến thao tác, mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 2 s¶n phÈm. V× vËy, ch¼ng nh÷ng hoµn thµnh kÕ ho¹ch sím h¬n dự định 30 phút mà còn làm thêm đợc 2 sản phẩm. Hỏi theo dự định, mỗi giờ ngời đó làm đợc bao nhiêu sản phẩm ? Giải: Gọi x là số sản phẩm làm trong một giờ theo quy định, x > 0. Khi đó ta có:.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> 60 Thời gian hoàn thành 60 sản phẩm theo quy định là x Sau khi c¶i tiÕn thao t¸c, sè s¶n phÈm lµm trong mét giê lµ x + 2 vµ sè s¶n phÈm hoµn thµnh lµ 60 + 3 = 63. Thêi gian hoµn thµnh 63 63 s¶n phÈm trong thùc tÕ x  2 . Thêi gian nµy Ýt h¬n thêi gian 1 giê dự định là 30 phút = 2 60  1  60 2 2 x  2 <=> x  8 x  240 0 VËy ta cã ph¬ng tr×nh: x <=> x1  20 (lo¹i) vµ x2 = 12 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Đáp số: Ngời đó dự định làm 12 sản phẩm mỗi giờ 8. Bµi 8: NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1 giê 20 phót bÓ ®Çy. NÕu më vßi thø nhÊt ch¶y trong 10 phót vµ vßi thø hai ch¶y 2 trong 12 phót th× ®Çy 15 bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th×. ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ Gi¶i: §æi 1 giê 20 phót = 80 phót Gọi thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất để đầy bể x (phút) và thời gian chảy một mình của vòi thứ hai để đầy bể y (phút) §iÒu kiÖn: x, y > 80 1 Một phút vòi thứ nhất chảy đợc x bể 1 Một phút vòi thứ hai chảy đợc y bể 1 80 Một phút cả hai vòi chảy đợc bÓ 1  1  1 y 80 (1) Ta cã ph¬ng tr×nh: x. Theo đề bài nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ 2 hai ch¶y trong 12 phót th× ®Çy 15 10  12  2 x y 15 (2)     Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: . bÓ nªn ta cã ph¬ng tr×nh:. 1  1  1 x y 80 10  12  2 x y 15.

<span class='text_page_counter'>(25)</span>  x 120  <=> y 240 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). Vậy thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất để đầy bể 120 (phút) và thời gian chảy một mình của vòi thứ hai để đầy bể 240 (phót). D¹ng 4: To¸n diÖn tÝch 1. Bµi 1: §Ò thi vµo THPT tØnh H¶i D¬ng n¨m häc 2009 - 2010. Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng 2cm vµ diÖn tÝch cña nã lµ 15 cm2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhật đó. Gi¶i: Gäi chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt lµ x (cm) §K: x > 0 Th× chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lµ x + 2 (cm) Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh x(x + 2) = 15 <=> x2 + 2x – 15 = 0 Giải phơng trình ta đợc x1 3 ( thỏa mãn ), x2  5 ( loại ) VËy chiÒu réng vµ chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt lÇn lît lµ 3 cm vµ 5 cm 2. Bµi 2: Mét h×nh ch÷ nhËt nÕu ta t¨ng chiÒu dµi vµ chiÒu réng lªn 4m th× diÖn tÝch sÏ t¨ng thªm 88m2. NÕu ta gi¶m chiÒu dµi ®i 2m vµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch sÏ t¨ng thªm 18m2. T×m kÝch thíc h×nh ch÷ nhËt ? Gi¶i: - Gäi chiÒu dµi ban ®Çu cña HCN lµ x(m) (x > 0) vµ chiÒu réng ban ®Çu cña HCN lµ y(m) (y > 0)  DiÖn tÝch cña HCN lµ: xy (m2) - Do khi t¨ng chiÒu dµi, chiÒu réng thªm 4m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 88m2 nªn ta cã ph¬ng tr×nh : (x + 4)(y + 4) – xy = 88  x + y = 18 (1) - Do khi gi¶m chiÒu dµi 2m vµ t¨ng chiÒu réng 3m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 18m2 nªn ta cã: (x – 2 )(y + 3 ) – xy = 18  3x – 2y = 24 (2)  x  y 18 x 12   - Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : 3x  2y 24  y 6 - VËy chiÒu dµi ban ®Çu cña HCN lµ 12 (m) vµ chiÒu réng ban ®Çu cña HCN lµ 6 (m). 3. Bµi 3:. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 280 m. Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn rộng 2 m. Tính kích thớc của vờn, biết rằng đất còn lại trong vờn để trồng trọt là 4256 m2 Híng dÉn: Gäi mét c¹nh cña khu vên h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) §K: 0 < x < 140 C¹nh thø hai lµ 140 – x (m) Kích thớc của phần đất trồng trọt là : x – 4 (m) vµ 140 – x – 4 = 136 – x (m) Ta cã ph¬ng tr×nh: ( x  4 )(136  x ) 4256. x 80, x 60. 2 => 1 VËy kÝch thíc cña vên lµ 80 m vµ 60 m. 4. Bài 4: Hai cạnh của một mảnh đất hình chữ nhật hơn kém nhau 10 m. Tính chu vi của mảnh đất ấy ? biết diện tích của nó là.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 1200 m2. Hớng dẫn: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật §K: x > 0 Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là x + 10 (m) Ph¬ng tr×nh : x(x + 10) = 1200 => x = 30 (tháa m·n) Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là 30m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 40m => chu vi là : 140m IV. - Xem lại các bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Trong chiến dịch Điện Biên Phủ một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào 60m giao thông hào. Nhng đến khi nhận nhiệm vụ 2 chiến sĩ trong tiểu đội đã bị hi sinh. Vì vậy bình quân mỗi chiến sĩ phải đào thêm 1m giao thông hào nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời. Bµi 2: Trong mét bÓ níc cã mét vßi ch¶y ra vµ mét vßi ch¶y vµo. NÕu më cïng hai vßi th× sau 6 giê sÏ ®Çy bÓ. Hái vßi ch¶y vµo ch¶y trong bao nhiªu l©u th× ®Çy bÓ. Biết rằng thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể ít hơn thời gian chảy ra hết bể nớc đầy là 8 giờ và vận tốc chảy của các vòi không đổi. Bài 3: Hai công ty A và B cùng hùn vốn kinh doanh. Công ty A góp 50 tỉ đồng, công ty B góp 34 tỉ. Sau một thời gian thu l ãi 9 tỉ. L ãi đ ợc chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hỏi số lãi mỗi công ty thu đợc ? Kết quả: Số tiền lãi của công ty A xấp xỉ là 5,3571 tỉ đồng, số tiền l ãi của công ty B xấp xỉ là 3,6429 tỉ đồng. Bài 4: Theo kế hoạch, một hợp tác xã cần sản xuất một lô hàng và mỗi ngày dự định sản xuất đợc 60 sản phẩm cho lô hàng đó. Nhờ cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày hợp tác xã đã sản xuất đợc 90 sản phẩm. Do đó, không những đã hoàn thành trớc thời hạn 6 ngày mà còn sản xuất thêm đợc 30 sản phẩm. Hỏi lô hàng gồm bao nhiªu s¶n phÈm ? KÕt qu¶: Theo kÕ ho¹ch, l« hµng gåm 1140 s¶n phÈm. Bài 5: Năm ngoái, hai tổ sản xuất thu hoạch đợc 620 sản phẩm. Năm nay tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12%. Do đó hai tổ thu hoạch đợc 704 tấn thóc. Hỏi mỗi năm, mỗi tổ thu hoạch đợc bao nhiêu tấn thóc ? Kết quả: Năm ngoái, tổ I thu hoạch đợc 320 tấn, tổ II thu hoạch đợc 300 tấn Năm nay, tổ I thu hoạch đợc 368 tấn, tổ II thu hoạch đợc 336 tấn Bµi 6: Mét tæ c«ng nh©n theo kÕ ho¹ch ph¶i s¶n suÊt 1200 s¶n phÈm trong mét thêi gian nhất định. Nhng trong thực tế sau khi làm xong 12 tiếng với năng suất dự định thì tổ công nhân cải tiến kĩ thuật tăng năng suất lên 5 sản phẩm trong 1 giờ. Vì vậy họ đã hoàn thành số sản phẩm đó trớc thời hạn là 6 giờ. Hỏi mỗi giờ tổ công nhân dự định làm đợc bao nhiêu sản phẩm ? Bµi 7: 4. Híng dÉn vÒ nhµ. 4. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau. 5 giê bÓ ®Çy. Mçi giê lîng níc. 1 1 2 lợng nớc chảy đợc của vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy của vòi I chảy đợc bằng riªng th× trong bao l©u ®Çy bÓ ? Híng dÉn: Gäi thêi gian vßi I ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ x (giê) vµ thêi gian vßi II ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ y (giê). 4 4 5 §iÒu kiÖn: x, y > 1 1 Mỗi giờ vòi I chảy đợc x bể, mỗi giờ vòi II chảy đợc y bể.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 4 4  5 5 24 bÓ Mỗi giờ cả hai vòi chảy đợc 1 : 1  1  5  x y 24   1  3 1 2 y  x Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:   x 8  y 12. <=> (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy vßi I ch¶y riªng th× trong 8 giê ®Çy bÓ vµ vßi II ch¶y riªng th× trong 12 giê ®Çy bÓ Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều động đi làm viÖc kh¸c, tæ thø hai lµm nèt c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái tæ thø hai nÕu lµm mét m×nh th× sau bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc ? Híng dÉn: Gäi thêi gian tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc mét m×nh lµ x (giê) §iÒu kiÖn: x > 12. 1 Mỗi giờ tổ hai làm đợc x công việc 4 1 12 3 c«ng viÖc. Do Họ đã làm chung 4 giờ nên phần công việc đã làm là 2 3 đó phần công việc tổ hai làm một mình là c«ng viÖc. Theo đề bài tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ nên ta có ph ơng. 2 : 1 10 3 x tr×nh: => x = 15 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). VËy thêi gian tæ hai hoµn thµnh c«ng viÖc mét m×nh lµ 15 (giê) Bài 9: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%. Do đó trong tháng thứ hai, hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy ? Híng dÉn: Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm trong th¸ng ®Çu lµ x (chi tiÕt), sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm trong th¸ng ®Çu lµ y (chi tiÕt) §iÒu kiÖn: 0 < x, y < 800 Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy nªn ta cã ph¬ng tr×nh x + y = 800 (1) Sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm trong th¸ng thø hai lµ x + 15%x (chi tiÕt) Sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm trong th¸ng thø hai lµ y + 15%y (chi tiÕt) Trong tháng thứ hai, hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy nên ta có phơng. 20y ( x  15x )  ( y  ) 945 100 100 tr×nh: (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>  x  y 800   20y 15x ( x  100 )  ( y  100 ) 945 =>. x 300  y 500 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn). VËy sè chi tiÕt m¸y tæ I lµm trong th¸ng ®Çu lµ 300 (chi tiÕt), sè chi tiÕt m¸y tæ II lµm trong th¸ng ®Çu lµ 500 (chi tiÕt) Bµi 10: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc ?.      Híng dÉn: HÖ ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n   x 24  y 48. 1  1  1 x y 16 3  6 1 x y 4. => (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Ngêi thø nhÊt lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 24 giê vµ ngêi thø hai lµm mét m×nh hoµn thµnh c«ng viÖc trong 48 giê Bài 11: Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ cùng làm với nhau đợc 8 ngày thì đội I đợc điều động đi làm việc khác còn đội II tiếp tục làm. Do cải tiến kĩ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội II đã làm xong phần công việc còn lại trong 3 ngày r ỡi. Hỏi nếu mỗi đội lµm mét m×nh th× sau bao nhiªu ngµy sÏ lµm xong c«ng viÖc nãi trªn (víi n¨ng suÊt b×nh thêng) Híng dÉn: Gọi thời gian làm một mình xong công việc của đội I là x ngày và thời gian làm một mình xong công việc của đội II là y ngày (§K: x, y > 12). 1 Mỗi ngày đội I làm đợc x công việc 1 Mỗi ngày đội II làm đợc y công việc 1  1  1 y 12 (1) Theo đề bài ta có phơng trình: x 8 2 12 3 c«ng viÖc, phÇn c«ng viÖc cßn l¹i Phần công việc đã làm chung là 1 lµ: 3 c«ng viÖc 2 Do năng suất tăng gấp đôi nên mỗi ngày đội II làm đợc y công việc và đội II 1 đã làm xong 3 công việc còn lại trong 3, 5 ngày 3,5. 2  1 y 3 (2) Ta cã ph¬ng tr×nh:.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> 1  1  1  x y 12   3,5. 2  1 y 3 <=>  Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh : . x 28   y 21. (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy thời gian làm một mình xong công việc của đội I là 28 ngày và thời gian làm một mình xong công việc của đội II là 21 ngày. Bµi 12: Hai tæ cïng lµm mét c«ng viÖc. NÕu mçi tæ lµm riªng mét m×nh th× tæ 1 cÇn 20 giê, tæ 2 cÇn 15 giê míi xong. Ngêi ta giao cho tæ 1 lµm trong mét thêi gian sau đó tổ 2 làm tiếp cho xong. Biết tổ 1 làm ít hơn tổ 2 là 3 giờ 20 phút. Tính thời gian mỗi tổ đã làm ?. 10 Híng dÉn: §æi 3 giê 20 phót = 3 giê 10 Gọi thời gian tổ 2 đã làm là x giờ, ĐK: 3 < x < 15 10 Thời gian tổ 1 đã làm là x - 3 giờ 1 Mỗi giờ tổ 1 là đợc 20 công việc 1 15 Mỗi giờ tổ 2 là đợc c«ng viÖc 10 10 1 3 3 20 Trong (x ) giờ tổ 1 làm đợc (x ) c«ng viÖc x 15 Trong x giờ tổ 2 làm đợc c«ng viÖc 10 1 x VËy ta cã ph¬ng tr×nh : (x - 3 ) 20 + 15 = 1 => x = 10 (tháa m·n) Vậy thời gian tổ 2 đã làm là 10 giờ và thời gian tổ 1 đã làm là. 10  20 3 giê. 10 - 3. Bµi 13: Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m 2. NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m, t¨ng chiều dài thêm 5m thì ta đợc HCN mới có diện tích bằng diện tích của HCN ban ®Çu. TÝnh chu vi cña HCN ban ®Çu ? Híng dÉn: Gäi chiÒu réng cña HCN ban ®Çu lµ x (m) vµ chiÒu dµi cña HCN ban ®Çu lµ y (m), §K: x > 3 vµ y > 0.  xy 300  ( x  3)( y  5) 300. HÖ ph¬ng tr×nh: <=> x = 15 , y = 20 Chu vi lµ 70m C¸ch kh¸c: LËp ph¬ng tr×nh. Gäi chiÒu réng cña HCN ban ®Çu lµ x (m), x > 3. ( x  3)( 300  5) 300  x 15 x => Ph¬ng tr×nh:.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Bµi 14: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ c¹n th× sau 1 giê 30 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø nhÊt trong 15 phót råi khãa l¹i vµ më vßi thø hai ch¶y tiÕp trong 20. 1 phút thì sẽ đợc 5 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bÓ ? Híng dÉn: Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể và y (giờ) là thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể. 3 §K: x , y > 2  1  1 2  x y 3   1  1 1 3 3 , y 2 1 4x 3y 5  4 2 (t/m) HÖ ph¬ng tr×nh:  <=> x = 3 3 4 (giê) vµ vßi thø hai ch¶y VËy vßi thø nhÊt ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ trong 2 1 2 (giê) mét m×nh ®Çy bÓ trong. Bµi 15: Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô. Nhê s¾p xÕp hîp lÝ d©y truyÒn s¶n xuÊt nªn xÝ nghiÖp I ® · v ît møc 12% kÕ ho¹ch, xÝ nghiệp II đã vợt mức 10% kế hoạch. Do đó cả hai xí nghiệp đ ã làm đ ợc 400 dông cô. TÝnh sè dông cô mçi xÝ nghiÖp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch ?.  x  y 360   10 12 x  100 x  y  100 y 400 KÕt qu¶: HÖ ph¬ng tr×nh <=>. x 200   y 160. Theo kÕ ho¹ch, xÝ nghiÖp I ph¶i lµm 200 dông cô, xÝ nghiÖp II ph¶i lµm 160 dông cô ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Ngµy so¹n : 25/06/10 Ngµy d¹y : 30/06/10 Chủ đề 10 Buæi 3. gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh to¸n cã quan hÖ h×nh häc; to¸n cã néi dung lÝ, hãa to¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m.. A/Môc tiªu  Học xong buổi học này HS cần phải đạt đợc :  KiÕn thøc - Học sinh đợc ôn tập cách giải các dạng giải bài toán bằng cách lập ph¬ng tr×nh, lËp hÖ ph¬ng tr×nh : To¸n cã quan hÖ h×nh häc; to¸n cã néi dung lÝ, hãa; to¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m..

<span class='text_page_counter'>(31)</span>  KÜ n¨ng - Rèn kĩ năng phân tích đề bài, lập phơng trình hoặc hệ phơng trình  Thái độ - Häc sinh tù gi¸c häc tËp, tinh thÇn lµm viÖc tËp thÓ, liªn hÖ kiÕn thøc bµi häc víi thùc tiÔn cuéc sèng B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, m¸y tÝnh bá tói C/TiÕn tr×nh bµi d¹y I.. Tæ chøc II. KiÓm tra bµi cò III. Bµi míi. D¹ng 5: To¸n cã quan hÖ h×nh häc Bµi 1: C¹nh huyÒn cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 10 m. Hai c¹nh gãc vu«ng h¬n kÐm nhau 2m, t×m c¸c c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c ? Híng dÉn: Gäi c¹nh gãc vu«ng lín lµ x (m) §K: 0 < x < 10 => C¹nh gãc vu«ng nhá lµ x – 2 (m) 2. 2. 2. x   x  2  10  x 8. ¸p dông Py – Ta – Go ta cã ph¬ng tr×nh: (t/m) VËy c¹nh gãc vu«ng lín lµ 8 (m) vµ c¹nh gãc vu«ng nhá lµ 6 (m) Bµi 2: TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng. 13 là 12 , cạnh còn lại bằng 15. Tính độ dài cạnh huyền ? Hớng dẫn: Gọi độ dài cạnh huyền là x, x > 0. . 12x 13. . 2. 2. 2.  15 x  x 39. (t / m). Ph¬ng tr×nh cña bµi to¸n: Vậy độ dài cạnh huyền là 39 Bài 3: Cho tam giác vuông ABC, đờng cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với nhau theo tỉ lệ 4 : 3. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết một cạnh góc vuông của tam giác có độ dài là 14 cm. Bài 4: Cho một tam giác vuông biết đờng cao ứng với cạnh huyền là 24cm và cạnh huyền là 50cm. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông.. D¹ng 6: To¸n cã néi dung lÝ, hãa Bµi 1: Cho mét lîng dung dÞch chøa 10% muèi. NÕu pha thªm 200 (g) níc th× đợc một dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho ? Híng dÉn: Gọi số gam dung dịch đã cho là x (g) (ĐK: x > 0) => Số gam dung dịch sau khi đổ thêm 200 gam nớc là x + 200 (g) Vì trớc và sau khi đổ nớc, lợng muối không đổi, do đó ta có phơng trình:. 6%( x  200) 10%x => x = 300 > 0 Vậy số gam dung dịch đã cho là 300 (g) Bµi 2: Cã hai dung dÞch chøa cïng mét thø axÝt. Lo¹i I chøa 30% axÝt, lo¹i II chøa 5% axÝt. Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10% axÝt th× cÇn trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch cña mçi lo¹i ? Hớng dẫn: Gọi số dung dịch loại I chứa 30% axít cần đổ là x (lít) và số dung dịch loại II chứa 50% axít cần đổ là y (lít) §iÒu kiÖn: 0 < x, y < 50 Theo đề bài ta có phơng trình: x + y = 50 (1) Lợng axít không thay đổi giữa hai loại dung dịch ban đầu và loại dung dịch.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> hçn hîp nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 30%x  5%y 10%.50. Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:.  x  y 50  30x  5y 500. (2).  x  y 50  30%x  5%y 10%.50.  x 10  y 40. <=> <=> (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy cần đổ 10 lít loại 30% axít, 40 lít loại 5% axít Bài 3: Một vật là hợp kim của đồng và kẽm có khối lợng là 124 (g) và có thể tích là 15 cm3. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89 gam đồng thì có thể tích là 10 cm 3 và 7 gam kẽm thì có thÓ tÝch lµ 1 cm3 Híng dÉn: Gọi số gam đồng có trong hợp kim là x (gam) và số gam kẽm có trong hợp kim lµ y (gam) §iÒu kiÖn: 0 < x, y < 124 Hîp kim cã khèi lîng 124 gam => Ph¬ng tr×nh x + y = 124 (1). 10 cm3 10x cm3 1 gam đồng có thể tích là 89 => x gam đồng có thể tích là 89 y 3 1 cm3 cm 1 gam kÏm cã thÓ tÝch lµ 7 => y gam đồng có thể tích là 7 10x  y 15 7 Hîp kim cã thÓ tÝch lµ 15 cm3 nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 89 (2)  x  y 124  x 89  10x y    15  89 y 35 7 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh =>  (tháa m·n. ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy số gam đồng có trong hợp kim là 89 (gam) và số gam kẽm có trong hợp kim lµ 35 (gam) Bµi 4: MiÕng kim lo¹i thø nhÊt nÆng 880 g, miÕng kim lo¹i thø hai nÆng 858 g. ThÓ tÝch cña miÕng thø nhÊt nhá h¬n thÓ tÝch cña miÕng thø hai lµ 10 cm 3, nhng khèi lîng riªng cña miÕng thø nhÊt lín h¬n khèi lîng riªng cña miÕng thø hai lµ 1g/cm3. TÝnh khèi lîng riªng cña mçi miÕng kim lo¹i ? Híng dÉn: Gäi khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ x (g/cm3) (§K: x > 0) => khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø hai lµ x - 1 (g/cm3). 880 ( cm3 ) x ThÓ tÝch cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ vµ thÓ tÝch cña miÕng 3 858 ( cm ) x 1 kim lo¹i thø hai lµ 858  880 10 x Theo đề bài ta có phơng trình: x  1 => x = 8,8 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø nhÊt lµ 8,8 (g/cm 3), khèi lîng riªng cña miÕng kim lo¹i thø hai lµ 7,8 (g/cm 3) Bài 5: Ngời ta đổ thêm 200 g nớc vào một dung dịch chứa 40 g muối thì nồng dộ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trớc khi đổ thêm nớc thì dung dịch chứa.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> bao nhiªu níc ? Híng dÉn: Gọi trọng lợng nớc trong dung dịch trớc khi đổ thêm nớc là x (g), x > 0. 40 Nồng độ muối của dung dịch khi đó là: x  40. Nếu đổ thêm 200 g nớc vào dung dịch thì trọng lợng của dung dịch sẽ là x + 40 + 200 g. 40  40 x  240 Nồng độ muối của dung dịch bây giờ là x  40  200 V× nång dé cña dung dÞch gi¶m ®i 10% nªn ta cã ph¬ng tr×nh:. 40  40  10 x  40 x  240 100 => x = 160 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) Vậy trớc khi đổ thêm nớc, trong dung dịch có 160 g nớc. Bµi 6: Hai ®iÖn trë m¾c song song víi nhau, biÕt r»ng ®iÖn trë thø nhÊt lín hơn điện trở thứ hai 6  và điện trở tơng đơng của đoạn mạch là 4  . Tính độ lín cña hai ®iÖn trë. Bµi lµm: Gọi độ lớn nhất của điện trở 1 là: R1 = x (  , x > 6).  độ lớn nhất của điện trở 2 là: R2 = x – 6 (  ). Ta có điện trở tơng đơng của mạch điện: Rtd = 4  . 1 1 1 1 1 1      Rtd R R  4 x x  6  x(x – 6) = 4(x – 6) + 4x 1 2  x2 – 6x – 4x + 24 – 4x = 0  x2 – 14x + 24 = 0  ' = 72 – 24 = 25 => x1 = 7 + 5 = 12 (t/m); x2 = 7 – 5 = 2 (lo¹i). Vậy độ lớn nhất của điện trở 1 là 12  , độ lớn nhất của điện trở 2 là 6  .. D¹ng 7: To¸n d©n sè, to¸n phÇn tr¨m Bµi 1: Sau hai n¨m, sè d©n cña mét thµnh phè t¨ng tõ 2 000 000 ngêi lªn 2 020 050 ngời. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiªu phÇn tr¨m ? Híng dÉn: Gäi tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m cña thµnh phè lµ x%, x > 0 Sau mét n¨m d©n sè cña thµnh phè lµ. x 2 000 000 + 2 000 000. 100 = 2 000 000 + 20 000x ngêi Sau hai n¨m d©n sè cña thµnh phè lµ. x 100 2 000 000 + 20 000x + (2 000 000 + 20 000x). = 2 000 000 + 40 000x + 200x2 ngêi 2. Theo ®Çu bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 200x  40 000x  2 000 000 2 020 050 2. <=> 4x  800x  401 0 => x = 0,5 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy tØ lÖ t¨ng d©n sè trung b×nh mçi n¨m cña thµnh phè lµ 0,5% Bµi 2: N¨m ngo¸i, tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2%, cßn tØnh B n¨m nay t¨ng 1,1%. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi. TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay ? Híng dÉn:.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> Gäi sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ x triÖu vµ sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh B lµ y triÖu (§K: 0 < x, y < 4 ) => Sè d©n n¨m nay cña tØnh A lµ x + 1,2%x , cña tØnh B lµ y + 1,1%y Theo đề bài ta có hệ phơng trình:.  x  y 4  x 1    x  1,2%x  y  1,1%y 4,045 y 3 (tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) VËy sè d©n n¨m ngo¸i cña tØnh A lµ 1 triÖu, cña tØnh B lµ 3 triÖu. 1,2 .1 1,012 Sè d©n n¨m nay cña tØnh A lµ 1 + 100 triÖu, cña tØnh B lµ 1,1 .3 3,033 3 + 100 triÖu Bài 3: Trong một kho giấy có 1500 tấn giấy loại I và II. Sau đó ngời ta bổ sung vào trong kho thêm 255 tấn giấy cả hai loại. Trong đó giấy loại I bằng 15% lîng giÊy lo¹i I trong kho, giÊy lo¹i II b»ng 20% lîng giÊy lo¹i II trong kho. Hái ban ®Çu lîng giÊy lo¹i I vµ lo¹i II trong kho lµ bao nhiªu ? IV. - Xem lại các dạng bài tập đã chữa - Gi¶i c¸c bµi tËp sau: Bµi 1: Hai anh Quang vµ Hïng gãp vèn cïng kinh doanh. Anh Quang gãp 15 triÖu đồng, Anh Hùng góp 13 triệu đồng. Sau một thời gian đợc lãi 7 triệu đồng. Lãi đợc chia tỉ lệ với vốn đã góp. Hãy tính tiền lãi mà mỗi anh đợc hởng. Híng dÉn: Gọi số lãi của anh Quang là: x (triệu đồng, x > 0). Gọi số lãi của anh Hùng là: y (triệu đồng, y > 0). Híng dÉn vÒ nhµ.  x  y 7   x y  15 13 Lập đợc hệ: §/S: x = 3,75 vµ y = 3,25. Bµi 2: Trong phßng häc cã mét sè ghÕ dµi. NÕu xÕp mçi ghÕ ba HS th× s¸u HS kh«ng cã chç. NÕu xÕp mçi ghÕ bèn HS th× thõa mét ghÕ. Hái mçi líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao nhiªu HS. * * Híng dÉn: Gäi sè ghÕ lµ: x ( x   ). Gäi sè HS lµ: y ( y   )  3x  6 y  Lập đợc hệ: 4(x  1) y Đ/S: x = 10 và y = 36 Bài 3: Để sửa một ngôi nhà cần một số thợ làm việc trong một thời gian quy định. Nếu gi¶m ba ngêi th× thêi gian kÐo dµi s¸u ngµy. NÕu t¨ng thªm hai ngêi th× xong sím hai ngày. Hỏi theo quy định cần bao nhiêu thợ và làm trong bao nhiêu ngày, biết rằng khả năng lao động của mọi thợ đều nh nhau? * Híng dÉn: Gäi sè thî cÇn thiÕt lµ: x (ngêi, x   ). Gäi thêi gian cÇn thiÕt lµ: y (ngµy, y  * ). Lập đợc hệ:. 1  (x  3)(y  6) xy 1   (x  2)(y  2) 1 1  xy. §/S: x = 8 vµ y = 10.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Bài 4: Trên một cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ. Thu hoạch đợc tất cả 460 tấn thóc. Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên một 1ha là bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch đợc ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là 1 tấn. Híng dÉn: Gäi n¨ng suÊt trªn 1ha cña gièng lóa míi lµ: x (tÊn, x > 0) Gäi n¨ng suÊt trªn 1ha cña gièng lóa cò lµ: x (tÊn, y > 0) 60x  40y 460  Lập đợc hệ:  4y  3x 1 §/S: x = 5 vµ y = 4 Bµi 5: Ngêi ta hßa lÉn 8 gam chÊt láng nµy víi 6 gam chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhỏ hơn nó 200 kg/m3 để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 g/cm3. Tìm khối lợng riªng cña mçi chÊt láng ? Chó ý:. m D.V; m hçn hîp = m1 + m2 ; Vhçn. hîp. V1  V2. (Trong đó m là khối lợng, V là thể tích, D là khối lợng riêng). Gäi khèi lîng riªng cña chÊt láng nµy lµ x (kg/m3), x > 200 => khèi lîng riªng cña chÊt láng kia lµ x – 200. 0,008 3 (m ) x ThÓ tÝch cña chÊt láng nµy lµ 0,006 3 (m ) ThÓ tÝch cña chÊt láng kia lµ x  200 0,008  0,006 0,014  700 700 ThÓ tÝch cña hçn hîp lµ 0,008 0,006 0,014   x x  200 700 => x = 800 > 200 (t/m) Ta cã ph¬ng tr×nh: VËy khèi lîng riªng cña hai chÊt láng lÇn lît lµ: 800 (kg/m3) vµ 600 (kg/m3) Bµi 6: Dung dÞch thø nhÊt chøa 30% axÝt. H2 SO4. H2 SO4. vµ dung dÞch thø hai chøa 55% axÝt. . Hái ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch lo¹i thø nhÊt víi dung dÞch lo¹i thø. hai để đợc 100 lít dung dịch chứa 50% axít. H2 SO4. ..  x  y 100 x 20     30  55 50 y 80  100 x  100 y  100 .100 50 KÕt qu¶: HÖ ph¬ng tr×nh Sè lÝt dung dÞch lo¹i thø nhÊt lµ 20 lÝt Sè lÝt dung dÞch lo¹i thø hai lµ 80 lÝt ******************************* *) Hãy giữ phím ctrl và nhấn vào đờng link này - Email: Website: .

<span class='text_page_counter'>(36)</span>