Tài liệu MẪU ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC doc

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG
ĐỀ ƠN 1
Câu I :
Cho hàm số :
1mmxxy
24
−+−=
(1) ( m là tham số )
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 8 .
2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại bốn điểm phân biệt .
Câu II :
1. Giải bất phương trình :
( ) ( )
x1x2
2
1
x
2
1
2.32log44log
−≥+
+
.
2. Xác định m để phương trình :
( )
0mx2sin2x4cosxcosxsin2
44
=++++
có ít nhất một nghiệm
thuộc đoạn







2
;0
π
.
Câu III :
1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vng góc với mặt
đáy ABC . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a , biết cạnh SA =
2
6a
.
2. Tính tích phân
∫
+
=
1
0
2
3
dx
1x
x
I
.
Câu IV :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn

0x10yx:)C(
22
1
=−+
và
020y2x4yx:)C(
22
2
=−−++
.
1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
) , (C
2
) và có tâm nằm trên đường
thẳng d : x + 6y – 6 = 0 .
2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
) .
Câu V :
1. Giải phương trình :
16x212x24x4x
2
−+−=−++
.
2. Đội tuyển của trường gồm 18 em , trong đó có 7 học sinh khối 12 , 6 học sinh khối 11 , 5 học
sinh khối 10 . Hỏi có bao nhiêu cách chọn 8 học sinh dự thi sao cho mỗi khối có ít nhất một học
sinh được chọn .

3. Gọi x , y , z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong tam giác ABC có 3 góc nhọn đến các
cạnh BC , CA , AB . Chứng minh :

R2
cba
zyx
222
++
≤++
với a , b , c là cạnh tam giác và R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
-/-
ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC & CAO ẹANG
ễN 2
Cõu I :
Gi (C
m
) l th ca hm s : y =
2 2
2 1 3x mx m
x m
+ +

(*) (m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (*) ng vi m = 1.
2. Tỡm m hm s (*) cú hai im cc tr nm v hai phớa trc tung.
Cõu II:
1. Gii h phng trỡnh :
2 2
4

( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y

+ + + =

+ + + + =

2. Tỡm nghim trờn khang (0;

) ca phng trỡnh :
2 2
3
4sin 3 cos 2 1 2cos ( )
2 4
x
x x

= +

Cõu III:
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti nh A cú trng
tõm G
4 1
( ; )
3 3
, phng trỡnh ng thng BC l
2 4 0x y =
v phng trỡnh
ng thng BG l

7 4 8 0x y =
.Tỡm ta cỏc nh A, B, C.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(1;1;0),B(0; 2; 0),C(0; 0; 2) .
a) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua gc ta O v vuụng gúc vi BC.Tỡm ta giao
im ca AC vi mt phng (P).
b) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng. Vit phng trỡnh mt cu ngai tip t
din OABC.
Cõu IV:
1.Tớnh tớch phõn
3
2
0
sin .I x tgxdx

=

.
2. T cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn, mi s gm
6 ch s khỏc nhau v tng cỏc ch s hng chc, hng trm hng ngn bng 8.
Cõu V:
Cho x, y, z l ba s tha x + y + z = 0. Cmrng :

3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + +
- /-
ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC & CAO ẹANG
ễN 3
Cõu I :
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s

2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh
1x.m1xx
2
+=++
cú s nghim nhiu nht .
Cõu II :
1. Gii h phng trỡnh :
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + + =


+ =


2. Gii phng trỡnh :
3

2 2 cos ( ) 3cos sin 0
4
x x x

=

Cõu III :
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn
(C): x
2
+ y
2

12 4 36 0x y + =
. Vit phng trỡnh ng trũn (C
1
) tip xỳc vi hai trc ta
Ox, Oy ng thi tip xỳc ngũai vi ng trũn (C).
2. Trong khụng gian vi h ta ờcac vuụng gúc Oxyz cho 3 im A(2;0;0),
C(0; 4; 0), S(0; 0; 4)
a) Tỡm ta im B thuc mt phng Oxy sao cho t giỏc OABC l hỡnh ch nht.
Vit phng trỡnh mt cu qua 4 im O, B, C, S.
b) Tỡm ta im A
1
i xng vi im A qua ng thng SC.
Cõu IV:
1.Tớnh tớch phõn
7
3
0

2
1
x
I dx
x
+
=
+

.
2. Tỡm h s ca x
7
trong khai trin a thc
2
(2 3 )
n
x
, trong ú n l s nguyờn dng
Tha món:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
...
n
n n n n
C C C C
+
+ + + +
+ + + +
= 1024. (
k

n
C
l s t hp chp k ca n
phn t)
Cõu V:
Cmrng vi mi x, y > 0 ta cú :

2
9
(1 )(1 )(1 ) 256
y
x
x
y
+ + +
. ng thc xy ra khi no?
-/-
ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC & CAO ẹANG
ễN 4
Cõu I :
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s
4 2
6 5y x x= +

2. Tỡm m phng trỡnh sau cú 4 nghim phõn bit :
4 2
2
6 log 0x x m =
.
Cõu II :

1/ Gii pt
( )
3x 3 5 x 2x 4 1
=
2. Gii pt:
( )
( )
2 2 3
sin x cos2x cos x tg x 1 2sin x 0 2+ + =

Cõu III :
1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho elip (E) :
2 2
64 9
x y
+
= 1. Vit phng trỡnh tip
tuyn d ca (E) bit d ct hai hai trc ta Ox, Oy ln lt ti A, B sao cho AO = 2BO.
2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho hai ng thng
1
x y z
:
1 1 2
d = =
v
2
1 2
:
1
x t

d y t
z t
=


=


= +

( t l tham s )
a) Xột v trớ tng i ca d
1
v d
2
.
b) Tỡm ta cỏc im M thuc d
1
v N thuc d
2
sao cho ng thng MN song song
vi mt phng (P) :
0x y z + =
v di an MN =
2
.
Cõu IV :
1. Tớnh tớch phõn .
( )

=
1
0
3
2
x4
dx4
I
2. Mt i vn ngh cú 15 ngi gm 10 nam v 5 n. Hi cú bao nhiờu cỏch lp mt nhúm
ng ca gm 8 ngi bit rng trong nhúm ú phi cú ớt nht 3 n.
Cõu V:
Cho a, b, c l ba s dng tha món : a + b + c =
3
4
. Cmrng :
3 3 3
3 3 3 3a b b c c a+ + + + +
. Khi no ng thc xy ra ?
- / -
ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG
ĐỀ ƠN 5
I. PHẦN CHUNG :
Câu I :
Cho hàm số
)1mmx2x)(1x(y
2
−−−−=
(1) ( m là tham số )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1 .

2) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt có hồnh độ lớn
hơn – 1 .
Câu II :
1) Giải phương trình :






+=+
4
xsin2xcosxsin
266
π
.
2) Định m để hệ phương trình sau vơ nghiệm :





−=+
=++
1mxyyx
mxyyx
22
.
Câu III :
1) Tính tích phân :

( )
∫
+
+
=
4
0
3
dx
1x2
1x2ln
I
2) Định m để phương trình sau có nghiệm :
0m3x2x
2
=−+−
.
Câu IV :
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2 ; 1 ; – 3) và hai đường thẳng
(d
1
) , (d
2
) có phương trình :





+=

−−=
+=
t21z
t2y
t3x
:)d(
1
;



=−++
=+−
03zy2x
0z2yx
:)d(
2
1) Tìm tọa độ điểm B đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d
1
) .
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song (d
2
) .
II. PHẦN TỰ CHỌN :
Câu V.a.
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC . Điểm B(4 ; – 1) , đường cao AH
có phương trình là : 2x – 3y + 12 = 0 , trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = 0 .
Viết phương trình đường thẳng qua 3 cạnh tam giác ABC .

2) Tìm số hạng có số mũ của x gấp 2 lần số mũ của y trong khai triển
28
3
x
y
x






−
.
Câu V.b.
1) Giải bất phương trình :
xxx
10.725.24.5
≤+
.
2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau . Biết thể tích là
3
a
2
29
V
=
. Tính độ dài các cạnh của hình chóp .
- / -
ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC & CAO ẹANG

ễN 6
I. PHN CHUNG :
Cõu I :
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
5x
4x5x
y
2

+
=
.
2) nh m phng trỡnh sau cú nghim :
0m544).5m(16
22
t11t11
=+++

Cõu II :
1) Gii phng trỡnh :
03
4
xsin2xcos22x2sin
=+

+++

.
2) Gii bt phng trỡnh :
3x4x245x2x
22
++++
Cõu III :
1) Tớnh tớch phõn :
( )

+
=
2

0
2
dx
xsin2
x2sin
I

2) Cho x , y l hai s thc dng v tha iu kin
4
5
yx
=+
. Tỡm giỏ tr nh nht
ca biu thc
y4

1
x
4
A
+=
Cõu IV :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho 4 im A(0 ; 1 ;1) , B(0 ; 2 ; 0) ,
C(2 ; 1 ;1) , D(1 ; 2 ;1) .
1) Vit phng trỡnh mt phng
)(
cha AB v vuụng gúc mt phng (BCD).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca ng
thng AD v ng thng cha trc Ox .
II. PHN T CHN :
Cõu V.a.
1) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC . im B(1 ; 3) , ng cao AH
cú phng trỡnh l : x 2y + 3 = 0 , trung tuyn AM cú phng trỡnh : y = 1 .
Vit phng trỡnh ng thng cha cnh AC .
2) Tớnh tng
A
C
A
C
A
C
A
C
1
1n
n

n
1
3
2
n
1
2
1
n
1
1
0
n
).1n(.3.2.1
S
+
+
++++=

bit
211
CCC
2
n
1
n
0
n
=++
Cõu V.b.

1) Gii h phng trỡnh :





=
=+
1ylog1xlog3
5ylog53xlog
32
32
2) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc (ABC) , tam giỏc ABC vuụng ti B ,
SA = AB = a , BC = 2a . Gi M , N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn SB ,
SC . Tớnh din tớch tam giỏc AMN theo a .
- / -
ẹE ON THI ẹAẽI HOẽC & CAO ẹANG
ễN 7
I. PHN CHUNG :
Cõu I :
Cho hm s
mx
1mxx
y
2
+
++
=
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s khi m = - 1 .
2) nh m hm s t cc i ti x = 2 .

Cõu II :
1) Gii phng trỡnh :
0x7cosx2sin
2
x5
cox
2
x
sin
2
x3
cos
2
x7
sin
=++
.
2) Gii h phng trỡnh :





=+
=+
20xyyx
6xyyx
22
Cõu III :
1) Tớnh tớch phõn :

( )

=
4
0
44
dxxsinxcosI


2) Cho x , y , z l ba s thc dng v xyz = 1 . Chng minh rng :
zyxzyx
333
++++
Cõu IV :
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng d v d cú phng trỡnh :



=+
=++
01zyx
01yx2
:d
;



=+
=++
01yx2

03zyx3
:'d
.
1) Chng minh rng d v d ng phng . Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d v
d.
2) Tỡm th tớch phn khụng gian gii hn bi mt phng (P) v ba mt phng ta .
II. PHN T CHN :
Cõu V.a.
1) Trong mt phng ta Oxy cho hai ng thng cú phng trỡnh :
d
1
: 2x 3y +1 = 0 v d
2
: 4x + y 5 = 0 .
Gi A l giao im ca d
1
v d
2
. Tỡm im B trờn d
1
v im C trờn d
2
sao cho tam giỏc ABC cú
trng tõm G(3;5)
2) Gii h phng trỡnh :

=
=
+
24
1
:
3
1
:
A
C
CC
x
y
x
y
x
2y
x
y
Cõu V.b.
1) Gii h phng trỡnh :

=++
=






+








02lg4)xylg()yx3lg(
06
3
2
7
3
2
3
2
yx2
yx2
2) Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD. Chng minh BD vuụng gúc (ACB)

- / -