Chuyen de Vi tri tuong doi giua duong thang vaduong tron

<span class='text_page_counter'>(1)</span>. VẤN ðỀ 16. ÔN TẬP VỊ TRÍ TƯƠNG ðỐI CỦA ðƯỜNG THẲNG VÀ ðƯỜNG TRÒN. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU • Có 2 cách ñể chứng minh ñường thẳng d là tiếp tuyến của ñường tròn ( O; R ) : Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O ñến d bằng bán kính R. Cách 2: Chứng tỏ d và ( O; R ) có một ñiểm chung A và OA vuông góc với d. • Cho ñường tròn ( O; R ) có hai tiếp tuyến là MA và MB. Khi ñó: - Khoảng cách từ ñiểm M ñến hai tiếp ñiểm của hai tiếp tuyến bằng nhau. - Tia MO là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến MA và MB. - Tia OM là phân giác của góc tạo bởi hai bán kính OA và OB. • Diện tích của tam giác ABC ngoại tiếp ñường tròn ( O; r ) là S = pr.. • Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB lần lượt tại H , I , K . Khi ñó AI = p − a; BK = p − b; CH = p − c.. 1. * Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB lần lượt tại H , I , K . Vẽ HD ⊥ IK . Chứng minh rằng
ABD =
ACD. Hướng dẫn: Kẻ BE và CF cùng DE HB BK BE
= CDF
⇒
= = = ⇒ BDE ABD =
ACD. DF HC CI CF 2. * Gọi ha , hb , hc là các ñường cao và ra , rb , rc là các bán kính của các ñường tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 a) = + + . Hướng dẫn: Sử dụng tam giác S = aha = ahb = ahc = pr. r ha hb hc 2 2 2 1 1 1 1 = + + . Hướng dẫn: Sử dụng tam giác ñồng dạng ñể chứng minh rằng b) r ra rb rc r p−a 1 p−a = ⇒ = . ra p ra S. vuông góc với IK. Khi ñó. 3. * Cho ñường tròn ( O ) tiếp xúc với các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC lần lượt tại D, E , F . Chứng minh rằng tam giác có ba cạnh bằng AE , BF , CD là tam giác vuông nếu a b c = = . 9 8 7 Bài tập luyện tập 4. Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp ñường tròn ( O ) . Vẽ hình bình hành ABCD. Tiếp tuyến tại C cắt ñường thẳng AD tại M . Chứng minh rằng: a) AD là tiếp tuyến của ñường tròn ( O ) . Hướng dẫn: Chứng tỏ AD và OA vuông góc. b) Ba ñường thẳng AC , BD, OM ñồng quy. Hướng dẫn: Chứng tỏ OM là trung trực của ñoạn thẳng AC. 5. Cho Ax, By là các tiếp tuyến song song của ñường tròn ( O; R ) với A, B là các tiếp ñiểm. a) Chứng minh rằng AB là ñường kính của ñường tròn. Hướng dẫn: Kẻ ñường kính AOB ' sau ñó chứng tỏ B ' ≡ B. b) Một tiếp tuyến thứ ba của ñường tròn ( O ) cắt Ax, By lần lượt tại M và N . Tính bán kắnh R của ựường tròn ( O ) theo a = AM ; b = BN . đáp số: R = ab .. 6. Cho ñường thẳng d và hai ñiểm A, B cố ñịnh trên d. Một ñường tròn ( M ) luôn tiếp tiếp xúc. với d tại I sao cho những tiếp tuyến với ( M ) vẽ từ A và B song song với nhau. Chứng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> . minh rằng ñiểm M di ñộng trên ñường tròn cố ñịnh. Hướng dẫn: Chứng tỏ M chạy trên ñường tròn ñường kính AB. 7. Cho MA và MB là hai tiếp tuyến qua M của ñường tròn ( O; R ) với A và B là hia tiếp ñiểm cố ñịnh. Chứng minh rằng ñiểm M di ñộng trên một ñường tròn cố ñịnh nếu biết rằng
AMB = 600. Hướng dẫn: Chứng tỏ rằng OM = 2 R không ñổi.. 8. Cho ñường tròn ( O ) nội tiếp ∆ABC , tiếp xúc với cạnh BC , CA, AB lần lượt tại D, E , F . Gọi M , N , P là giao ñiểm của OA, OB, OC lần lượt với EF , FD, DE. Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MNP. 9. Cho ñường tròn ( O ) và một ñường thẳng a. Dựng ñường thẳng d tiếp xúc với ñường tròn. ( O ) sao cho ñường thẳng d. tạo với ñường thẳng a một góc α cho trước.. 10. Cho ñường thẳng xy và hai ñiểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ xy. Hãy dựng ñiểm M thuộc xy sao cho ∠AMx = 2∠BMy..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>