SKKN GIẢI NHANH bài TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG CÁCH QUY về KHOẢNG CÁCH TRONG tứ DIỆN VUÔNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ

TRƯỜNG THPT ĐƠNG SƠN1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

GIẢI NHANH BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH BẰNG
CÁCH QUY VỀ KHOẢNG CÁCH TRONG
TỨ DIỆN VUÔNG

Người thực hiện: NGUYỄN THỊ HỒNG
HƯỜNG
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực: Toán

THANH HOÁ NĂM 2021
1


I. MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình Tốn lớp 11 hiện nay, phần hình học khơng gian làm
cho phần lớn học sinh đều cảm thấy chán nản, khó hiểu khi tiếp xúc với mơn
học địi hỏi nhiều kỹ năng và tư duy trừu tượng cao này. Một trong những khó
khăn mà học sinh hay gặp phải là sự khác nhau giữa hình phẳng và hình học
khơng gian. Khi xét về quan hệ vng góc và các bài tốn liên quan, đối với
hình học phẳng, hình vẽ mang tính trực quan, hai đường thẳng vng góc thì cắt
nhau. Nhưng đối với các bài tốn về quan hệ vng góc trong khơng gian, học
sinh phải dựa trên các định nghĩa, định lí và hình biểu diễn để tìm lời giải nên
học sinh gặp rất nhiều khó khăn. Một trong các bài tốn quan trọng về quan hệ
vng góc trong khơng gian là bài tốn về khoảng cách, nó xuất hiện ở hầu hết

các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng, đề thi học sinh giỏi và đề thi THPT
quốc gia trong những năm gần đây. Mặc dù vậy, đây lại là phần kiến thức đòi
hỏi học sinh phải có tư duy sâu sắc, có trí tưởng tượng hình khơng gian phong
phú, có khả năng tổng hợp kiến thức cả về quan hệ song song lẫn quan hệ vng
góc trong khơng gian, cả về các bài tốn định tính, định lượng trong hình học
phẳng. Đặc biệt, với cách làm trắc nghiệm như hiện nay, yêu cầu học sinh phải
làm nhanh và chính xác. Xuất phát từ những lí do trên tôi lựa chọn đề tài sáng
kiến kinh nghiệm:
“Giúphọc sinh lớp 11 giải nhanh một số bài tốn tính khoảng cách bằng
cách quy về bài tốn tính khoảng cách trong tứ diện vng ”.
2. Mục đích nghiên cứu
Qua thực tế giảng dạy, tôi cảm thấy học sinh lúng túng nhất là với các loại
bài tốn tính khoảng cách, đặc biệt là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt
phẳng, khoảng cách giữa hai đường chéo nhau. Sau này lên chương trình lớp 12,
các em bế tắc về lối đi nên hay đưa bài toán về phương pháp dựng tọa độ. Cách
làm này đối với nhiều bài sẽ mất thời gian tính tốn, chưa kể một số em tính
khơng cẩn thận sẽ dễ dẫn đến tính sai. Với nhiều năm kinh nghiệm, tôi đã rút ra
được một số kinh nghiệm nhỏ trong việc hướng dẫn, giúp học sinh giải các bài
toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau. Một thao tác hết sức quan trọng mà học sinh cần phải
có đó là dựng được một tam diện vng. Vì vậy, trong bài viết này, tôi tập trung
vào việc giúp học sinh dựng tam diện vng, từ đó tính được khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
3. Đối tượng nghiên cứu
Trong đề tài này, đối tượng nghiên cứu của tôi là bài tốn tính khoảng cách trong
tứ diện vng.
2


4. Phương pháp nghiên cứu

Trong q trình nghiên cứu tơi đã sử dụng các phương pháp sau:
- Phương pháp điều tra giáo dục.
- Phương pháp quan sát sư phạm.
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết.
- Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng [1]1
- Khoảng cách từ điểm M đến mặt
phẳng (P) là khoảng cách giữa hai
điểm M và H, trong đó H là hình
chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P).
- Khoảng cách từ M đến mặt phẳng
(P) được kí hiệu là: d(M; (P)) = MH.
1.2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song [1]2
- Khoảng cách giữa đường thẳng a và
mặt phẳng (P) song song với a là
khoảng cách từ một điểm nào đó của
đường thẳng a đến mặt phẳng (P).
- Kí hiệu khoảng cách giữa đường
thẳng a và mặt phẳng (P) song song
với nó là: d(a;(P)).

d(a,(P)) = d(M,(P)) ví i M ∈ a

1.3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau [1]3

3

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau là độ dài đoạn vng góc
chung của hai đường thẳng đó.

d(a,b) = MN
1.4. Tứ diện vng
AB, AC , AD
ABCD
Tứ diện
có
đơi
một vng góc gọi là tứ diện vuông
A
đỉnh .

1.5. Một số nhận xét
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau bằng khoảng cách giữa mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song
song với đường thẳng kia.
MI ∩ (P) = { N}
- Nếu
thì
d(M,(P)) MN
=
d(I,(P))
IN

.

2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Thực trạng dạy học hình học khơng gian lớp 11 nói chung và bài khoảng
cách nói riêng ở trường THPT được thể hiện ở một số điểm sau:
Thứ nhất: Đối với giáo viên, để giúp học sinh nắm vững được lý thuyết và
vận dụng được lý thuyết vào giải quyết các bài tốn về khoảng cách thì thường
cần mất nhiều thời gian và công sức. Trong những năm gần đây, trong các đề thi
THPT Quốc Gia, bài toán khoảng cách đều được xuất hiện và là nội dung khó,
có tính phân loại cao và dưới dạng hình thức thi trắc nghiệm vào nên nội dung
càng khó, càng rộng, càng gây khó khăn cho học sinh. Vì vậy nên nhiều giáo
viên cịn có tâm lý ngại khi dạy bài tốn này.

4


Thứ hai: Đối với học sinh, để có thể làm tốt được các bài tốn về khoảng
cách địi hỏi các em phải nắm chắc được các kiến thức trong hình học phẳng như
chứng minh hai tam giác bằng nhau, định lý Pi-ta-go, các hệ thức lượng trong
tam giác vuông, định lý cosin... cũng như khả năng tư duy trừu tượng, quan sát
hình biểu diễn, tổng hợp, phân tích các định nghĩa, định lí... trong hình học
khơng gian. Trong khi đó, học sinh bây giờ chuyển sang hình thức thi trắc
nghiệm nên các em rất ngại phải suy nghĩ hay đầu tư sâu như trong tự luận. Đối
với hầu hết học sinh, thậm chí đối với một số học sinh khá giỏi cịn có tâm lý
chán nản khi học về bài toán khoảng cách.
Thứ ba: Bài “Khoảng cách” trong sách giáo khoa lớp 11 chương trình cơ
bản được phân phối trong bốn tiết, trong đó hai tiết lí thuyết và hai tiết bài tập.
Với một thời lượng ít như vậy, giáo viên khó có thể vừa giảng dạy lí thuyết vừa
giúp học sinh vận dụng lí thuyết vào giải bài tập. Các ví dụ cũng như các bài
tốn đưa ra trong sách giáo khoa mang tính tổng quan, giới thiệu chưa rõ ràng,
chi tiết theo từng bước cụ thể nên học sinh khó tiếp thu, cảm thấy lúng túng, có
thể các em hiểu cách giải nhưng không biết nên bắt đầu từ đâu và áp dụng thế

nào để giải các bài toán khác.
Qua các bài kiểm tra thường xuyên, bài kiểm tra định kì ở lớp 11A9 tơi
thấy học sinh thường khơng làm được bài tập phần này.Vì thế điểm kiểm tra
thường thấp hơn so với các phần học khác. Cụ thể kết quả bài kiểm tra 15 phút
của lớp 11A9 trước khi tôi chưa đưa ra phương pháp như sau:
Lớp 11A9: ( Tổng số HS :46)
Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

0

0

5

10,8

20

43,4

15

32,6

6

13,2

3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề
3.1. Bài toán cơ bản
(Bài 4 trang 105 SGK hình học 11 cơ bản NXB Giáo Dục )
Cho tứ diện

OABC

vng góc của

O

OA, OB, OC
có

trên mặt phẳng

đơi một vng góc. Gọi

( ABC )

H

là hình chiếu

.

5


Chứng minh rằng:
Chứng minh:
Gọi
trên

K

1
1
1
1
=
+
+
2
2
2
OH
OA OB OC 2

là hình chiếu vng góc của

BC

,

H

O

là hình chiếu vng góc

O

AK

của
trên
. Ta có
OA ⊥ ( OBC ) ⇒ OA ⊥ BC , OK ⊥ BC
⇒ BC ⊥ ( OAK ) ⇒ BC ⊥ OH

OH ⊥ AK ⇒ OH ⊥ ( ABC )

mặt khác
d ( O, ( ABC ) ) = OH
nên
, mà
1
1
1
1
1
1
=
+
=
+
+
2
2
2
2
2
OH
OA OK

OA OB OC 2
3.2. Các ví dụ.
Bài 1:Cho hình hộp chữ nhật

AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a

ABCD. A ' B ' C ' D '

có ba kích thước

. Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

( A ' BD )

.

Phân tích:
ABDA '
A
Dễ thấy
là tứ diện vuông tại
Bài giải

6

Vì

ABDA '

là tứ diện vng tại

A

nên

1
1
1
1
=
+
+
d 2 ( A, ( A ' BD ) ) AD 2 AB 2 AA '2
6
d ( A, ( A ' BD ) ) = a
7
Bài 2: Cho hình chóp
·
BAD
= 600

SO =

3a
4

S . ABCD

. Đường thẳng

SO

có đáy là hình thoi tâm

O

cạnh

vng góc với mặt phẳng đáy

. Tính khoảng cách từ

A

đến mặt phẳng

( SBC )

a

và có góc

( ABCD )

và

.

Phân tích:
Bước 1: Xác định tứ diện vng phù hợp

OBCS

là tứ diện vuông tại

O

Bước 2: Quy đổi khoảng cách từ điểm

A

qua điểm

O

đến mặt phẳng

( SBC )

.

Bài giải
Tam giác

ABD

đều nên

BD = a ⇒ BO =

Vì
mà

AO

a
a 3
, AO = OC =
2
2

cắt mặt phẳng

AC = 2OC

( SBC )

tại

C

nên

d ( A, ( SBC ) ) = 2.d ( O, ( SBC ) )

mà
nên

OBCS

là tứ diện vuông tại

O

7


1
1
1
1
=
+
+
⇒
d 2 ( O, ( SBC ) ) OC 2 OB 2 OS 2
3
3
d ( O, ( SBC ) ) = a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = a
8
4

Bài 3: Cho hình chóp

S . ABCD

có

SA ⊥ ( ABCD )

,đáy

ABCD

là hình thoi cạnh

a

·ABD = 600 SA = 2a
( SBC )
A
,
,
.Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng
.

Phân tích:
Bước 1: Dựng tứ diện vng phù hợp
Ta có

ASBC

vng đỉnh

khơng phải tứ diện vng tại

A

A

, do đó việc dựng được một tứ diện

và ba đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng

( SBC )

đối với nhiều học sinh

là tương đối khó khăn. Tuy nhiên dựng tứ diện vng tại điểm
cịn lại thuộc mặt phẳng
của

SC

thì ta có

OHBC

( SBC )

thì tương đối dễ. Cụ thể gọi

là tứ diện vuông tại

Bước 2: Quy đổi khoảng cách từ điểm

A

O

H

O

mà ba đỉnh

là trung điểm

.

qua điểm

O

đến mặt phẳng

( SBC )

.

Bài giải

8

H

Gọi

là trung điểm của

⇒ OH ⊥ ( ABCD )

.

SH = a, BO =

Ta có

AO

Vì
mà

a 3
a
, CO =
2
2

cắt mặt phẳng

AC = 2OC

SC

( SBC )

tại

C

nên

d ( A, ( SBC ) ) = 2.d ( O, ( SBC ) )

mà
nên

OBCH

là tứ diện vuông tại

O

1
1
1
1
=
+
+
2
2
d ( O, ( SBC ) ) OC OB OH 2

2

⇒ d ( O, ( SBC ) ) =
d ( A, ( SBC ) ) =

Vậy

57
a
19
2 57
a
19

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều
Tính khoảng cách giữa

AD

và

SC

S . ABCD

cạnh đáy bằng cạnh bên bằng

a

.

.

Phân tích:
Bước 1: Dựng mặt phẳng chứa

SC

và song song với

AD

,ta chọn mặt phẳng

( SBC ) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( A, ( SBC ) )
Bước 2: Xác định tứ diện vuông phù hợp

OBCS

là tứ diện vuông tại

O

9


Bước 3: Quy đổi khoảng cách từ điểm

A

qua điểm

O

đến mặt phẳng

( SBC )

.

Bài giải
O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

Gọi
SO = BO = OC =

dàng tính được

. Dễ

a 2
2

AD / / ( SBC ) ⇒ d ( AD, SC ) = d ( A, ( SBC ) )

Vì

AO

cắt mặt phẳng

AC = 2OC

( SBC )

tại

C

mà

nên

d ( A, ( SBC ) ) = 2.d ( O, ( SBC ) )

mà

OBCS

là tứ diện vuông tại

O

nên

1
1
1
1
=

+
+
2
2
d ( O, ( SBC ) ) OC OB OS 2
2

⇒ d ( O, ( SBC ) ) =

6
6
a ⇒ d ( A, ( SBC ) ) =
a
6
3

Bài 5: Cho hình lập phương
cách giữa

BC '

và

CD '

d ( AD, SC ) =

hay

ABCD. A ' B ' C ' D '

có cạnh bằng

a

6
a
3

. Tính khoảng

.

Phân tích:
Bước 1:
Dựng mặt phẳng chứa

BC '

và song song với

CD '

. Ta chọn mặt

( BA ' C ') ⇒

d ( CD ', BC ' ) = d ( D ', ( A ' BC ' ) )

10

Bước 2:
Xác định tứ diện vuông phù hợp

B ' A ' BC '

là tứ diện vuông tại

B'

.

Bước 3:
Quy đổi khoảng cách từ điểm

D'

qua điểm

B'

đến mặt phẳng

( A ' BC ')

Bài giải
Ta có

CD '/ / ( BA ' C ' )

nên

d ( CD ', BC ' ) = d ( D ', ( A ' BC ' ) )

Vì

( A ' BC ') ∩ BD ' = O

nên
mà

và

DO ' = OC '

d ( D ', ( A ' BC ' ) ) = d ( B ', ( A ' BC ' ) )

B ' BC ' A '

là tứ diện vuông tại

B'

1
1
1
1
=
+

+
2
2
d ( B ', ( A ' BC ') ) B ' C ' B ' B B ' A '2
2

nên

⇒ d ( B ', ( A ' BC ') ) =

3
a
3

Bài 6 :Cho hình chóp

S . ABCD

có

SA ⊥ ( ABCD )

,đáy

ABCD

là hình vng

a SA = a
SC

BD
cạnh ,
.Tính khoảng cách giữa
và
.
Phân tích:
Bước 1: Dựng mặt phẳng chứa

(

⇒ d ( SC , BD ) = d C , ( MBD )

BD

và song song với

CS

, ta chọn mặt

( BMD )

)

Bước 2: Xác định tứ diện vng phù hợp
AMBD
A
Ta có
là tam diện vuông tại .
11

Bước 3: Qui đổi khoảng cách từ điểm

C

qua điểm

A

đến mặt phẳng

( BDM )

.

Bài giải
Gọi
của

O = AC ∩ DB
SA

, khi đó

,

M

là trung điểm

SC / / ( MBD ) ⇒

d ( SC , BD ) = d ( C , ( MBD ) ) = d ( A, ( MBD ) )

mà

ABDM

là tứ diện vuông tại

A

nên

1
1
1
1
=
+
+
d 2 ( A, ( MBD ) ) AM 2 AB 2 AD 2

⇒ d ( A, ( MBD ) ) =

6
a
6

Bài 7:Cho hình lập phương
cách giữa

BD '

và

CB '

ABCD. A ' B ' C ' D '

có cạnh bằng

a

. Tính khoảng

.

Phân tích:
Bước 1: Dựng mặt phẳng chứa

( B ' MC )

B 'C

(

⇒ d ( BD ', B ' C ) = d D ', ( MB ' C )

và song song với

BD '

,ta chọn mặt

)

Bước 2: Xác định tứ diện vng phù hợp
Ta có

C ' CB ' M

làtứ diện vuông tại

C'

.

Bước 3: Quy đổi khoảng cách từ điểm

( B ' CM )

D'

qua điểm

C'

đến mặt phẳng

.
Bài giải

12


Gọi
của

O = B ' C ∩ BC ' M
,
là trung điểm
C 'D'

D ' B / / ( MB ' C )

, khi đó

⇒ d ( BD ', B ' C ) = d ( D ', ( MB ' C ) )
= d ( C ', ( MB ' C ) )

diện vuông tại

, mà

C'

C ' CMB '

là tứ

nên

1
1
1
1
=
+
+
2
2
d ( C ', ( CMB ') ) C ' M
C ' C C ' B '2
2

⇒ d ( C ', ( CMB ') ) =

6
a
6

3.3. Bài tập áp dụng
Bài 1:Cho hình lăng trụ đứng

ABC. A ' B ' C '

,cạnh bên

AA ' = a

ABC

. Tam giác

( A ' BC )
A BC = 2a
A
là tam giác vng cân tại ,
. Tính khoảng cách từ đến
.
d ( B ', ( A ' BD ) ) =

Đáp số:

a 2
2

Bài 2: (A, A1-2014): Cho hình chóp

cạnh

a

SD =
,

điểm của cạnh

Đáp số:

3a
2

S . ABCD

, hình chiếu vng góc của

AB

. Tính theo
2a
d ( A, ( SBD ) ) =
3

a

S

khoảng cách từ

có đáy

ABCD

lên mặt phẳng (

A

là hình vng

ABCD

đến mặt phẳng

) là trung

( SBD )

.

13


Bài 3:Cho hình chóp tứ giác đều
giữa đường thẳng

AB

và

d ( AB, ( SCD ) ) =
Đáp số:

( SCD )

S . ABCD

có

AB = SA = 2a

. Tính khoảng cách

.

2a 6
3

Bài 4: (A-2011): Cho hình chóp

S . ABC

có đáy

ABC

là tam giác vng cân tại

( SAB )
( SAC )
B AB = BC = 2a
,
; hai mặt phẳng
và
cùng vng góc với mặt
phẳng
với

600

( ABC )

BC

, cắt

. Gọi

AC

M

tại

là trung điểm của

N

AB

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

d ( AB, SN ) =
Đấp số:

SM

; mặt phẳng qua

AB

và

SN

( SBC )
theo

a

và

và song song

( ABC )

bằng

.

2 a 39
13

4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Với cách làm tơi vừa trình bày ở trên, giáo viên chỉ cần phân tích hướng
giải và gợi mở vấn đề cho học sinh, học sinh chủ động phát hiện ra các điểm

mấu chốt của bài tốn để có thể đưa bài toán phức tạp về bài toán cơ bản đơn
giản hơn.
Sau khi dạy xong chủ đề: “Giúphọc sinh lớp 11 giải nhanh một số bài
tốn tính khoảng cách bằng cách quy về bài tốn tính khoảng cách trong tứ
diện vuông ” ,tôi đã cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút như sau:
Đề bài:
Bài 1(3đ):Cho hình hộp chữ nhật

AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a

ABCD. A ' B ' C ' D '

. Tính khoảng cách từ

C

có ba kích thước
đến mặt phẳng

( A ' BD )

.

14


Bài 2(4đ): Cho hình lập phương
khoảng cách giữa

A 'C '

CD '

và

có cạnh bằng

a

. Tính

.

S . ABCD

Bài 3(3đ):Cho hình chóp

ABCD. A ' B ' C ' D '

có

SA ⊥ ( ABCD )

ABCD

,đáy

là hình vng

( SBD )

C
a SA = a
cạnh ,
.Tính khoảng cách từ đến
.
Kết quả của bài kiểm tra thể hiện cụ thể như sau:
Lớp 11A9: ( Tổng số học sinh :46)
Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

8

17,3

20

43,4

12

26,1

5

10,8

1

2,4

Qua bảng trên, có thể thấy rằng kết quả học tập của lớp 11A9 sau khi học
xong chủ đề này đã có sự thay đổi rõ rệt. Khi chưa áp dụng phương pháp mà tơi
đã trình bày ở trên, chỉ có 5 học sinh đạt điểm khá, phần đa cịn lại là trung bình

và yếu. Sau khi đã áp dụng phương pháp này, thì có tới 8 học sinh đạt điểm
giỏi, 20 học sinh đạt điểm khá, số lượng học sinh đạt điểm khá, giỏi, trung bình
tăng lên, số lượng học sinh đạt điểm yếu, kém giảm xuống. Đã có tới 60,7%
học sinh đạt điểm khá, giỏi chứng tỏ các em đã tiếp thu và vận dụng tốt phương
pháp này, giúp các em rút ngắn thời gian tính tốn và độ chính xác cao hơn.
Trong q trình truyền đạt, tơi cảm thấy các em hào hứng và say mê hơn, khơng
cịn cảm thấy sợ hải hay chán nản dẫn đến bỏ cuộc như những lần trước. Giờ
đây, khi làm đề tổng hợp, với các loại bài tập về khoảng cách đã được các em
đón nhận và dành một khoảng thời gian hợp lý để đầu tư tìm hướng giải chứ
khơng khoanh tù mù như trước. Như vây, thành công bước đầu và quan trọng
của cách làm là đã cải thiện được chất lượng học tập của học sinh cũng như tạo
ra được sự hứng thú, say mê của học sinh khi học phần kiến thức này.
III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Bài tập về tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và tìm khoảng
cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong chương trình hình học 11 nói chung
15


rất đa dạng, phong phú và phức tạp. Để có thể áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
của bản thân có hiệu quả vào đối tượng học sinh, giúp học sinh tính tốn nhanh
trong các bài trắc nghiệm thì u cầu cả người dạy và người học phải không
ngừng học hỏi và tìm kiếm những tri thức mới. Riêng đối với các em học sinh
phải luôn cố gắng, chăm chỉ rèn luyện thì mới có thể phát triển tư duy suy luận
logic, phân tích vấn đề và khái qt hố vấn đề, từ đó mới có thể giải quyết vấn
đề một cách khoa học, nhanh gọn và bắt kịp với xu hướng học hiện nay. Trong
khn khổ bài viết của mình, tơi xin mạnh dạn đưa ra một số bài tốn về tìm
khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và tìm khoảng cách giữa hai
đường thẳng chéo nhau cùng một cách áp dụng tam diện vng giúp học sinh
có thể đưa bài toán đã cho về bài toán cơ bản. Từ đó, giúp các em giải quyết bài

tốn một cách dễ dàng hơn và nhanh nhất khi làm trắc nghịêm.
Kiến thức khoa học nói chung và kiến thức tốn học nói riêng rất phong
phú và đa dạng. Do đó, bài viết khơng thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính
mong được sự góp ý của đồng nghiệp và độc giả để sáng kiến kinh nghiệm
được hoàn thiện hơn.
2. Kiến nghị
Đối với giáo viên :Trong các giờ học, cần thường xuyên kiểm tra học sinh
các định nghĩa, định lí, tính chất trọng tâm của chương II và chương III trong
sách giáo khoa hình học 11. Trong khi học sinh làm bài tập, giáo viên cần quan
sát và đến chỗ ngồi của các em, đọc các bài nháp của các em để có thể định
hướng, giúp đỡ, tháo gỡ khó khăn chỉnh sửa ngay các sai lầm trong bài làm.
Chuyên đề này nên giảng dạy trong các tiết tự chọn.
Đối với nhà trường: Trong các buổi họp tổ chuyên môn, các giáo viên
trong tổ có thể chọn ra một chủ đề nào đó mà giáo viên cịn gặp khó khăn trong
giảng dạy cũng như học sinh còn lúng túng, chưa biết cách để làm các bài tập
để trao đổi kinh nghiệm giảng dạy cũng như hệ thống các bài tập hay đối với
từng lớp trong các buổi họp tiếp theo.
XÁC NHẬN

Thanh Hóa, ngày 5 tháng 03 năm 2021

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
khơng sao chép nội dung của người khác.
Ký và ghi rõ họ tên

16

Nguyễn Thị Hồng Hường

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]Sách giáo khoahình học 11 cơ bản- Nhà xuất bản giáo dục.
[2] Sách bài tập hình học 11cơ bản- Nhà xuất bản giáo dục.
[3] Sách giải tốn hình học 11. Nhà xuất bản Hà Nội. Lê Hồng Đức-Nhóm
Cự Mơn.
[4] Phương pháp giải tốn hình không gian 11. NXB Đà Nẵng. Nguyễn
Văn Dự - Trần Quang Nghĩa - Nguyễn Anh Trường.
[5] Tổng hợp đề thi đại học mơn tốn từ năm 2010 và đặc biệt các bài tập
trắc nghiệm theo hướng đổi mới thi hiện nay. Nguồn internet.
- Nguồn: Tailieu: text.123doc.org
- Nguồn:

17


18


MỤC LỤC

Contents

19