SKKN bài toán cực trị hàm hợp trong ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2021

MỤC LỤC :

Đề mục
I
1
2
3
4
II
1
2
III

Nội dung

Trang

Đặt vấn đề
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
Những điểm mới
Nội dung
Thực trạng vấn đề
Các giải pháp giải quyết vấn đề
Kết luận, kiến nghị

I. ĐẶT VẤN ĐỀ:
1. Lý do chọn đề tài:
1

2
2-3
3
3-4
4
4-16
16-19


Bài toán liên quan đến cực trị của Hàm số hợp là một nội dung khá quan
trọng trong các đề thi là một trong những bài tốn khó vì nó cần đến sự áp dụng
linh hoạt của định lý, các quy tắc, các công thức đã học ở lớp dưới, các phương
pháp giải mà trong sách giáo khoa Giải tích 12 khơng có đưa ra.
Hiện nay đối với bài tốn bài toán cực trị của hàm số hợp thi theo hình
thức trắc nghiệm khách quan,khó khăn lớn nhất là áp lực thời gian, bởi vậy học
sinh phải vận dụng cả kiến thức và kỹ năng để tìm ra đáp án đúng trong khoảng
thời gian tương đối ngắn, học sinh có nhiều cách làm,khơng cần trình bày lời
giải miễn sao có thể tìm ra đáp án bài tốn một cách nhanh nhất.
Với mong muốn giúp học sinh có thể tìm ra đáp án bài toán cực trị Số
phức một cách nhanh nhất có thể để phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiên
nay. Vì thế tơi chọn đề tài: "Bài tốn cực trị hàm hợp trong ơn thi tốt nghiệp
THPT năm 2021 ”.
2- Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài là xây dựng một hệ thống các bài tập
nhằm định hướng hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực, kỹ năng
sau đây:
- Năng lực tư duy, năng lực tính tốn.
- Kỹ năng vận dụng các kiến thức về giải tích lớp 12.
- Năng lực sử dụng các cơng cụ, phương tiện hỗ trợ tính tốn.
- Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

- Rèn luyện, bổ xung , định hướng học sinh vào các chủ đề, chủ điểm mà
đề thi minh họa đưa ra.
- Tạo thêm kênh bài tập để học sinh thảo luận trao đổi. Qua đó nâng cao
kiến thức của mình để áp dụng trong các kỳ thi.
3- Đối tượng nghiên cứu:
2


- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo
sát thực tế dạy học tốn nói chung và dạy học phân mơn Giải tích 12 ở trường
THPT Lê Hồng Phong để từ đó thấy được tầm quan trọng của việc xây dựng hệ
thống bài tập trong việc nâng cao chất lượng dạy học .
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Trên cơ sở tài liệu
phân phối chương trình mơn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa
Giải tích 12 - Nâng cao và tài liệu về Dạy học theo định hướng phát triển năng
lực học sinh để xây dựng hệ thống bài tập theo mục đích đã đặt ra.
- Đưa ra các dạng bài tốn tổng qt tìm tham số thỏa điều kiện bài toán
cực trị trong chương trình Tốn THPT hiện hành, phân tích và đưa ra cơng thức
giải nhanh. Sau đó lấy ví dụ minh họa cụ thể.
4- Những điểm mới:
4.1. Điểm mới của đề tài.
Sau khi có đề minh họa và đề chính thức của Bộ Giáo dục & Đào tạo, tôi
nhận thấy rằng các câu hỏi ở phần VD-VDC đòi hỏi học sinh cần có nhiều bài
tập, tài liệu để làm quen và rèn luyện nhằm phù hợp với đối tượng học sinh khá
giỏi học sinh các lớp chuyên chọn.
Nguyên nhân khách quan:
- Do hệ thống kiến thức vừa dài lại vừa khó trong khi trong phân phối thời lượng
lại quá ngắn
Nguyên nhân chủ quan:
- Khả năng tự học của học sinh còn thấp, số lượng câu hỏi trong Sách giáo khoa

phần này còn hạn chế.
4.2. Sáng kiến của đề tài.
Sáng kiến kinh nghiệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải các
câu hỏi mức độ 9 điểm, 10 điểm trong đề thi Tốt nghiệp. Từ đó học sinh khơng
cịn áp lực với các bài toán ở mức độ vận dụng - vận dụng cao, các em làm bài
có hiệu quả hơn
3


4.3. Giải pháp của đề tài.
- Người giáo viên lên lớp phải có sự chuẩn bị chu đáo, cơng phu trong các
tình huống đã được lường trước. Muốn làm được điều đó địi hỏi chúng ta phải
bắt tay giải các bài tốn đó trước tránh cho chúng ta tính ỷ lại hay sao chép máy
móc.
- Học sinh được tiếp cận với vấn đề một cách tự nhiên, đặt ra các vấn đề cần
giải quyết qua từng ví dụ và định hướng suy luận của giáo viên. Từ đó rèn luyện
kỹ năng quan sát phân tích, tìm tịi và nghiên cứu của các em.
II. NỘI DUNG
1. Thực trạng
1.1 Về phía giáo viên
Sử dụng tương đối tốt các kĩ năng về tình toán và phân dạng các câu hỏi
trong mức độ nghiên cứu. Tuy nhiên bài toán phần này nhiều nội dung nên việc
giải các bài tốn đó cịn gặp nhiều khó khăn và bao quát được các dạng câu hỏi.
Tài liệu thư viện chưa đủ nhiều nên tài liệu tham khảo cịn hạn chế
1.2. Về phía học sinh
Đa số học sinh chưa chủ động trong quá trình học tập và tự luyện, các em
còn chưa nhận dạng đầy đủ các dạng tốn, ngại khó.
Điều kiện học tập cịn khó khăn các em rất ít bài tập tiếp cận với các kiến
thức liên quan.
2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI

Dưới đây là một số bài tập của phần mà tôi đã thiết kế và tổ chức dạy học
ở đơn vị cơng tác:
Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số hợp khi biết đồ thị
Bài tốn 1. Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

4

.


Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
có

cực trị?

A. 0.
Nhận xét:

B. 3.

- Hàm số

để hàm số

C. 2.

D. 1.

có số điểm cực trị bằng số cực trị của hàm

và số giao điểm của đồ thị hàm
tính giao điểm là các điểm cực trị).
- Số điểm cực trị của hàm

với đường thẳng

( không

bằng số điểm cực trị của hàm

Từ nhận xét trên ta có: Hàm số
Vậy ta cần đường thẳng
khác cực trị.

có 3 cực trị.
cắt đồ thị hàm số

tại 2 điểm

Từ đồ thị ta suy ra:
Do

nên

Bài toán 2. Cho hàm số

bởi hình vẽ bên. Đặt
nhiêu điểm cực trị?

.

liên tục trên

,

và đồ thị hàm số

. Hỏi đồ thị hàm số

5

cho

có bao


A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Lời giải
Ta có:

Từ đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số
với

và

ta thấy:
với

Ta có bảng biến thiên của

Vậy đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

Bài tốn 3. Cho hàm số
thị của hàm số

có đạo hàm

như hình vẽ

6

trên khoảng

. Đồ


Đồ thị của hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

C. 1 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
D. 1 cực đại, 1 cực tiểu.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đạt tại
từ đó ta có:
Bảng biến thiên

Ta có:

, đạt cực tiểu tại

.

Quan sát đồ thị và bảng biến thiên ta có

với
Ta có:

và

và

.
và

Từ đó ta lập được bảng biến thiên của hàm số

7

:

Suy ra hàm số có

điểm cực đại,

điểm cực tiểu.

Bài tốn 4. Cho hàm số bậc bốn

, có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

là
B. .

C. .

D.

Lời giải
Đặt

, ta có

.

.

Ta có bảng biến thiên của hàm

Phương trình

có

nghiệm phân biệt là
8

và

.

.


Từ đồ thị của hàm số

mà đề đã cho

Suy ra phương trình

.

Dựa vào bảng biến thiên của

vẽ ở trên ta xác định được:

Phương trình

có nghiệm.

Phương trình

có

Phương trình

có nghiệm.

nghiệm phân biệt.

Các nghiệm này đều khác
Vậy

.

có 7 nghiệm đơn phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị

Bài toán 5. Cho hàm số
vẽ

Hàm số

và

có đạo hàm trên

có bao nhiêu điểm cực đại.
9

và có đồ thị

.
như hình


A. .

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải

Ta có

Giải phương trình

Từ đồ thị

ta có

nên

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có hàm số

có hai điểm cực đại.

Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số hợp khi biết bảng biến thiên.
Bài toán 1. Cho hàm số
đạo hàm

có đạo hàm liên tục trên

10

và bảng xét dấu


Hàm số
A. .

có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Xét hàm số

có tập xác định

Có

Có
, (theo bbt).
Suy ra

Do đó

.

Bảng biến thiên:

11

.


Dựa vào bảng biến thiên hàm số
Bài toán 2. Cho hàm số

có hai điểm cực tiểu.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. .

B. .

C. .
Lời giải

Đặt

.

.
Ta có bảng biến thiên sau:

12

D. .


Vậy hàm số đạt cực tiểu tại

.

Bài toán 3. Cho
là hàm số bậc bốn thỏa mãn
bảng biến thiên như sau:

Hàm số
A. 2

. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4
C. 5
Lời giải

Xét hàm số

có

có

D. 3

.

Ta có

Ta dễ dàng thấy được
Từ BBT:
Với

ta tìm được
,

nên kéo theo

khơng có nghiệm và

, từ đó
mà

nên phương trình

.

Với

,

là hàm sơ nghịch biến, cịn

trình

có nhiều nhất 1 nghiệm. Ta có

trình

có nghiệm duy nhất

.

Từ đó ta có BBT của

13

là hàm số đồng biến nên phương
và

nên phương

Do ta có

nên

Từ đó suy ra hàm số
Bài tốn 4. Cho hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. 7.

có 3 cực trị.
, bảng biến thiên của hàm

như sau:

là
B. 3.

C. 5.

D. 9.

Lời giải

Ta có

Ta có:
Do đó

vơ nghiệm, các phương trình

hai nghiệm . Các nghiệm này khác nhau và khác
nghiệm phân biệt. Nên hàm số có 7 cực trị.
Bài tốn 5. Cho hàm số

mỗi phương trình cho

. Tóm lại

có bảng biến thiên như sau
14

có 7


Số điểm cực đại của hàm số
A. .

là
B. .

C. .

D. .

Lời giải
Đặt

.

Ta có:

.

.

( các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ).
Ta có bảng biến thiên:

Cách xét dấu

: Chọn giá trị

15


( vì

<0). Từ đó có bảng biến thiên trên.Qua bảng biến thiên: Ta thấy

hàm số đã cho có điểm cực đại.
Dạng 3 : Tìm cực trị của hàm số hợp khi biết

Bài tốn 1. Cho hàm số

có đạo hàm

Hàm số

.

có mấy điểm cực trị?

A. .

B. .

C.

.

D. 2021.

Lời giải
Xét hàm số

;
Để giải phương trình (*) ta đặt

Suy ra
Vậy
có 5 nghiệm (đều khơng phải nghiệm bội chẵn) nên hàm số đã
cho có 5 cực trị
Bài toán 2. Cho hàm số
điểm cực tiểu của hàm số
A. 0.
B. 1.

có đạo hàm

là
C. 2.
Lời giải

Chọn C
16

và

. Số

D. 3.


Ta có
Ta có

và

nên

Lại có

Ta có bảng biến thiên:

Từ BBT suy ra hàm số
Bài tốn 3. Cho hàm số

có 2 cực tiểu.
có đạo hàm

Tính tổng tất cả các giá trị ngun của tham số m để hàm số
3 điểm cực trị.
A. .

B. .

C. .

có
D. .

Lời giải

Ta có

(

là nghiệm bội chẵn).
Mặt khác

17

là nghiệm đơn;


Do

có nghiệm ln là nghiệm bội chẵn; các phương trình

khơng

có nghiệm chung và
Hàm số

có 3 điểm cực trị

có ba nghiệm bội lẻ

.
Vì

.Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.

Bài toán 4. Cho hàm số

xác định và liên tục trên
và

. Hàm số

có
có bao nhiêu điểm

cực trị ?
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

Từ giả thiết ta có
Bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên suy ra

nên

18

D. .


Xét hàm số

Xét
Bảng biến thiên

của

Từ bảng biến thiên trên suy ra hàm số

có ba điểm cực trị.

III.KẾT LUẬN
1

Ý nghĩa, phạm vi áp dụng của đề tài.

Việc phân loại các dạng bài toán đã đem lại hiệu quả cao trong việc học tập và
rèn luyện của học sinh.
Học sinh đã nắm được các dạng cơ bản, rèn luyện nhiều các kĩ năng làm bài tập
và ứng dụng.
Áp dụng trong ôn tập các câu vận dụng - vận dụng cao trong quá trình ơn thi tốt
nghiệp năm 2020- 2021.
Qua điều tra tơi nhận thấy rằng: Sau khi áp dụng việc phân dạng học sinh đã
học tập tiến bộ.
2. Kiến nghị, đề xuất
Sau khi thực nghiệm đề tài này tôi xin đưa ra một số kiến nghị sau:
Cần phát huy tốt việc phân loại các dạng bài tập để học sinh học tập dễ dàng và
hứng thú hơn.
19


Cần cung cấp và cho học sinh làm quen nhiều với dạng toán nâng cao.
Do khả năng và thời gian có hạn, kết quả của sáng kiến chỉ dừng lại ở bước đầu,
nhiều vấn đề chưa được đi sâu, không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong
được góp ý để hồn thiện đề tài.
Tơi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, khơng sao chép nội dung của
người khác.
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG
ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 19 tháng 5 năm
2021
(Ký và ghi rõ họ tên)

Trần Lưu Giang

20


IV. Tài liệu tam khảo
[1] Giải tích 12.
[2] Đề minh họa mơn tốn 2020.
[3] Đề minh họa mơn tốn 2021.
[4] Đề minh thi mơn tốn 2020.

21


22