SKKN soạn thảo công thức toán bằng phần mềm latex

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SOẠN THẢO CƠNG THỨC TỐN BẰNG PHẦN MỀM
LATEX

Người thực hiện: Trần Thị Bích
Chức vụ:
Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Tốn


THANH HĨA, NĂM 2021
MỤC LỤC
Trang
1. Mở đầu.........................................................................................…………… 1
1.1. Lí do chọn đề tài............................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu.....................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu....................................................................................1
1.4 .Phương pháp nghiên cứu...............................................................................1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm....................................................................2
2.1. Cơ sở lí luận ...................................................................................................2
2.2. Thực trạng việc sử dụng phần mềm soạn thảo cơng thức trong bộ
mơn tốn học ở trường THPT Tĩnh Gia 3 ............................................................2
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề .........................................................3
2.3.1. Định nghĩa Latex.........................................................................................3
2.3.2. Các tiện ích của phần mềm Latex ...............................................................3
2.3.3. Cách cài đặt phần mềm Latex.....................................................................3
2.3.4. Giới thiệu giao diện Latex...........................................................................4

2.3.5. Khai báo các gói lệnh và các lưu ý.............................................................4
2.3.6. Một số các lệnh cơ bản hay dùng trong toán học ……………………….4
a. Các tập hợp số……………………………………………………………......5
b. Các phép toán tập hợp………………………………………………………..5
c. Một số kí hiệu HyLạp…………………………………………………………6
d. Một số hàm cơ bản……………………………………………………………6
2.3.7. Một số ví dụ vận dụng… ……………… …………………………….......7
2.3.8. Một số bài tập tự luyện…………………………………………………...9
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm………………………………………..9
3. Kết luận, kiến nghị .......................................................................................10
3.1. Kết luận........................................................................................................10
3.2. Kiến nghị......................................................................................................11
Tài liệu tham khảo.............................................................................................12


1 – MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học bộ mơn tốn hiện nay, việc kết hợp kỹ thuật,
phương pháp, phương tiện, vào dạy học đang là vấn đề cấp bách đòi hỏi người
giáo viên phải dành nhiều thời gian cho việc nghiên cứu, tìm tịi khám phá, học
hỏi để nắm bắt được kiến thức phục vụ cho việc dạy học.
Việc sử dung thành thạo các phần mềm cũng là vấn đề cốt lõi, sự kết hợp
đồng thời các phần mềm vào soạn thảo các công thức tốn học là vấn đề cần tính
đến. Cơng thức toán soạn thảo trên Word là chưa đủ, sử dụng thêm phần mềm
Mathtype là tương đối ổn nhưng thiếu đi cơng cụ vẽ hình do đó cần sử dụng
thêm phầm mềm Geogebra để vẽ hình.
Ngồi các phần mềm trên muốn định dạng văn bản đều, chuyên nghiệp và
đẹp mắt, nhằm giảm tải bớt việc gõ nhiều cơng thức tốn học giáo viên chỉ cần
học một số lệnh dễ nhớ để xác định cấu trúc logic của tài liệu và gần như khơng
phải suy nghĩ nhiều đến việc trình bày bản in. Việc trình bày bản in được thực

hiện một cách tự động bởi cơng cụ sắp chữ TeX. Có hệ thống định dạng, bố trí
chuyên nghiệp, dễ dàng để người sử dụng có thể tập trung cho việc soạn thảo
văn bản. Soạn thảo nội dung nhanh chóng, các bước thiết lập kiểu riêng biệt
được thực hiện ở cuối, giúp tiết kiệm thời gian, phát huy tính tự học, khám phá
kiến thức, xuất phát từ thực tế giảng dạy và phạm vi một sáng kiến kinh nghiệm
tôi lựa chọn đề tài “Soạn thảo cơng thức tốn bằng phần mềm Latex”.
1.2. Mục đích nghiên cứu
Để nâng cao chất lượng bộ mơn, phát huy tính tích cực, chủ động của học
sinh cần phải đổi mới phương pháp dạy học thường xuyên, đồng bộ, trong đó
việc tăng cường sử dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học đang là việc cần thiết.
Nhằm kết hợp một cách linh hoạt, tích kiệm được thời gian và khám phá, trải
nghiệm thêm lĩnh vực mới, tôi quyết định nghiên cứu thêm phần mềm soạn thảo
cơng thức tốn Latex.
1.3. Đối tượng nghiên cứu
Gồm hệ thống các câu lệnh, các cách thức soạn thảo và các loại bài tập môn tốn
ở trường phổ thơng.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu tài liệu, tổng hợp, tích lũy, phân tích.
Tìm hiểu từ mạng internet.
Học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp và thầy cô ở trường đại học để nắm chắc
kiến thức liên quan.


2 – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận
Hồ Chí Minh, vị lãnh tụ vĩ đại của dân tộc Việt Nam, người anh hùng dân
tộc, một danh nhân văn hóa thế giới, ln quan tâm đến vấn đề giáo dục. Người
ln quan niệm: “Vì lợi ích mười năm trồng cây. Vì lợi ích trăm năm trồng
người”. Ln nhận thức sâu sắc vai trò của giáo dục trong sự nghiệp dựng nước
và giữ nước, Hồ Chí Minh để lại cho dân tộc ta một tư tưởng lớn, những quan

điểm mới về giáo dục.
Tư tưởng Hồ Chí Minh bắt nguồn từ những truyền thống văn hóa tốt đẹp của
dân tộc. Đó là truyền thống hiếu học, tơn sư trọng đạo,… đã tồn tại hàng ngàn
đời nay trong đời sống nhân ta.
Hiện nay giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo
dục tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới.
Thực hiện nghị quyết đại hội đảng các cấp về phát triển sự nghiệp giáo dục,
những năm qua ngành giáo dục và tào tạo Thanh Hóa ln phấn đấu nỗ lực vượt
qua khó khăn, thách thức, khơng ngừng đổi mới về mọi mặt, đưa sự nghiệp
trồng người của tỉnh ngày càng lớn mạnh, góp phần nâng cao dân trí, đào tạo
nguồn nhân lực phục vụ cơng cuộc CNH, HĐH quê hương, đất nước.
Trường THPT Tĩnh Gia 3 đóng trên địa bàn khu kinh tế Nghi Sơn, là một
trong tám khu kinh tế ven biển trọng điểm của cả nước. Khu kinh tế đang thu hút
được nhiều dự án FDI đầu tư của nước ngoài, đây là cơ hội thuận lợi để giải
quyết việc làm cho nhiều lao động nhưng cũng đòi hỏi nguồn nhân lực chất
lượng cao đây là một thách thức không nhỏ cho các em học sinh cũng như các
thầy cô giáo, đỏi hỏi các em học sinh phải phấn đấu nỗ lực hơn nữa, các thầy cô
giáo cũng phải cố gắng hơn nữa trong quá trình dạy học, phải biết vận dụng
nhiều kiến thức kỹ năng, đặc biệt là việc ứng dụng công nghệ thông tin vào
trong dạy học.
2.2. Thực trạng việc sử dụng phần mềm soạn thảo cơng thức trong bộ mơn
tốn học ở trường THPT Tĩnh Gia 3
Hiện nay các giáo viên đều nhận thức rõ tầm quan trọng của việc sử dụng
công nghệ thơng tin trong q trình dạy học, đặc biệt là sử dụng các phần mềm
để soạn thảo công thức, coi đó là cơng cụ bổ trợ cho việc dạy học. Tuy nhiên
nhiều giáo viên còn chưa làm chủ được công nghệ, nhiều giáo viên chưa biết sử
dụng các phần mềm vào soạn thảo cơng thức một cách nhanh chóng cũng như
chưa sử dụng thành thạo các phần mềm vào vẽ các loại hình trong tốn học.
Giáo viên hiện nay chủ yếu đang thực hiện phương pháp copy và paste các
công thức từ một nguồn tài liều khác rồi chỉnh sửa cho ra sản phẩm của mình.

Trong chương trình hiện hành tài liệu hướng dẫn cụ thể cho các phần mềm rất
nhiều nhưng do chưa có nhiều thời gian hoặc chưa thực sự quan tâm nên giáo
viên có phần cịn yếu về vấn đề này.
Việc sử dụng thành thạo một phần mềm liên quan đến mơn học của mình
giúp giáo viên tự tin và làm chủ được công nghệ, giúp giáo viên rút ngắn được
thời gian cho công việc.


Vì vậy việc sử dụng cơng nghệ thơng tin trong trong dạy học đặc biệt là sử dụng
các phần mềm là việc cần thiết trong dạy học các môn học đặc biệt là mơn tốn
học.
2.3. Giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề
2.3.1. Định nghĩa latex
Latex là một công cụ soạn thảo các văn bản khoa học chuyên nghiệp, đặc
biệt là các cơng thức Tốn học với nhiều cơng dụng vơ cùng hữu ích, có thể
chạy hồn tồn miễn phí trên hệ thống phần cứng và các hệ điều hành khác.
Latex được ra đời vào năm 1985, do giáo sư toán học Donald Kuth phát
minh, là một phần mềm sắp chữ mã nguồn mở được Leslie Lamport phát triển
dựa trên nền TeX. Ngày nay, Latex được sử dụng rộng rãi trên thế giới, được
dùng làm tài liệu tiêu chuẩn để bán cho các nhà in sách, tạp chí khoa học, các ấn
phẩm khác, được đưa vào chương trình giảng dạy, ứng dụng làm poster, viết bài
báo khoa học, tạo file trình chiếu hay làm luận văn. Ngồi được ứng dụng trong
lĩnh vực toán học, Latex hiện nay phát triển mạnh mẽ ở các ngành khoa học
khác như vật lý, hóa học,…
2.3.2. Các tiện ích của phần mềm Latex
Latex rất phù hợp khi soạn thảo văn bản dài, tài liệu, ebook, đồ án, cơng
thức tốn học mà khơng có nhiều định dạng, hiệu ứng.
Latex thể hiện sự chuyên nghiệp, người sử dụng chỉ cần tập trung cho việc
soạn thảo còn việc định dạng thì sẽ được phần mềm tự động điều chỉnh một cách
hợp lệ.

Latex tạo ra văn bản có dung lượng tập tin nhỏ, tiện dụng trong việc lưu trữ
trong đĩa mềm. Định dạng văn bản đều, chuyên nghiệp và đẹp mắt.
Hỗ trợ soạn thảo các cơng thức tốn, các hình vẽ, mã nguồn lập trình, tạo
các cấu trúc phức tạp như chỉ mục, mục lục, phụ lục, tài liệu tham khảo một
cách dễ dàng.
Người sử dụng chỉ cần học một số lệnh dễ nhớ để xác định cấu trúc logic
của tài liệu và gần như không phải suy nghĩ nhiều đến việc trình bày bản in. Việc
trình bày bản in được thực hiện một cách tự động bởi cơng cụ sắp chữ TeX.
Soạn thảo nội dung nhanh chóng, các bước thiết lập kiểu riêng biệt được
thực hiện ở cuối, giúp tiết kiệm thời gian.
2.3.3. Cách cài đặt phần mềm latex
Để sử dụng được Latex, ta cần cài đặt hai chương trình, một chương trình
để tạo mơi trường đánh Tex phổ biến như Miktex hay Texlive, và một chương
trình để soạn thảo Text phổ biến là Texmaker, Texstudio, Texworks, LaTex,
ShareLatex, Overleaf,...Sau đây là các bước cài đặt phần mềm latex
Bước 1: Cài đặt Miktex
Các bạn truy cập vào trang: và chọn phiên bản 32
bit hoặc 64 bit phù hợp với máy của mình.
Sau khi tải về tiến hành cài đặt bình thường, chọn Next cho tới khi Finish.


Bước 2: Cài đặt Texstudio
Các bạn truy cập vào trang: sau đó chọn download.
Sau đó các bạn cũng cài đặt như bình thường.
Bước 3: Bắt đầu sử dụng latex.
Chú ý: chúng ta có thể cài song song cả Latex và Texmaker để trải nghiệm
phần mềm.
2.3.4. Giới thiệu giao diện latex
Chức năng cơ bản ở trang chính: Biểu tượng New (biểu tượng trang giấy
trắng có dấu + nằm trong hình trịn) hoặc nhấn tổ hợp phím Ctrl + N: tạo ra một

trang văn bản mới.
File -> Save As trên thanh menu ngang: lưu file.
Wizard => Quick Start trên thanh Menu của TeXMaker: điều chỉnh các tùy
chọn.
F6: để biên dịch file sau khi soạn thảo.
F7: file pdf tương ứng được xuất hiện trên TeXMaker.
2.3.5. Khai báo các gói lệnh và các lưu ý
\documentclass[12pt,a4paper]{report}: cỡ chữ 12, giấy A4
\usepackage{amsmath,amsxtra,amssymb,latexsym,amscd,amsthm}:
Hệ thống các gói lệnh soạn thảo cơng thức, ký hiệu tốn học.
\usepackage[utf8]{vietnam}: phong chữ việt nam.
\newpape: trang mới
\chapter : chương
\section: mục tiêu đề
\subsection: mục nhỏ của tiêu đề
Hệ thống soạn thảo nằm trong
\begin{document} và \end{document}.
Các lệnh trong latex phải được đặt giữa hai dấu $$.
Xuống dòng dùng \\
Cho chạy ra kết quả dưới dạng file PDF
2.3.6 Một số các lệnh cơ bản hay dùng trong toán học
a. Các tập hợp số
Lệnh Latex

Kết quả

\mathbb{N}

� số tự nhiên

\mathbb{Z}

Z số nguyên

\mathbb{R}

R số thực

\mathbb{Q}

� số hữu tỷ

\mathbb{C}

� số phức

b. Các phép tốn tập hợp
Lệnh Latex

Kết quả

$\widehat{ABC}$

�
ABC góc

$\Rightarrow$

� dấu suy ra

$\Leftrightarrow$
$\vec{u}$

� dấu tương đương
r
u véc tơ u

$\in$

� thuộc

$\notin$

� không thuộc

$\cup$

� hợp

$\cap$

� giao

$\subset$

� tập con

$\supset$

�chứa

$\emptyset$

� tập rỗng

$forall$

 mọi

$\exists$

 tồn tại

$\ne$

�khác

$\ge$

�lớn hơn hoặc bằng

$\le$

�bé hơn hoặc bằng

$\ne$

� dấu cộng trừ

$\approx$

�gần bằng

$\bot$

 góc vuông

$parallel$

P song song

$\equiv$

�trùng

$\Big$

Làm dấu ngoặc lớn hơn

$\cdot$

… dấu ba chấm


$\infty$

� dấu vơ cực

c. Một số kí hiệu HyLạp

Lệnh Latex

Kết quả

$\alpha$

 anpha

$\beta$

 beta

$\pi$

 số pi

$\Delta$

 đen ta

$\Omega$

 omega

$\epsilon$

 epsilon

d. Một số hàm cơ bản
Lệnh Latex

Kết quả

$a^n$

a n số mũ

$x_n$

xn chỉ số dưới

$\sqrt$

căn bậc hai

$\dfrac{a}{b}$

a
phân số
b

$\frac{a}{b}$

a
phân số nhỏ hơn
b

$\int$

�nguyên hàm

$\int\limits_a^b$

b

�tích phân
a

$\ln x$

ln x hàm nepe

$\log_{a}{b}$

log a b hàm logarit

$\sin x$

sin x

$\cos x$

cos x

$\tan x$

tan x

$\cot x$

cot x

$\lim\limits_{x\to \infty}

lim giới hạn
x��

$\sum\limits_{a}^{b}

b

� tổng
a


$\Left\{\begin{array}{l}
ax + by =0\\

ax  by  0
�
�
hệ phương trình
cx  dy  0
�

cx + dy = 0
\end{array}\right.$
$framebox$

Đóng khung văn bản

$\overbrace$

6 44 2021
7 4 48
1  2  L  100 ngoặc trên

$\overline{AB}$

AB độ dài

2.3.7. Một số ví dụ vận dụng
Dạng bài

Công thức latex

Dạng 1: Lệnh liên quan đến số \begin{vd} Giải phương trình
mũ
$2x^2 - 3x + 1 = 0$
Ví dụ 1 Giải phương trình:
\end{vd}
2x 2  3x + 1  0

Dạng 2: Lệnh liên quan đến lập \begin{vd}
hệ phương trình
$\Left\{\begin{array}{l}
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình
x + y = 1\\
�x  y  1
�

24x  65 y  44,5
�

24x + 65y = 44,5
\end{array}\right.$
\end{vd}

Dạng 3: Lệnh liên quan đến làm \begin{vd}
dấu ngoặc lớn lên
Cho hàm số $y= x^3 – 3x^2 -9x + 11$
Ví dụ 3.
Có đồ thị là $(C)$.
3
2
Cho hàm số y  x  3x  9x  11 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
có đồ thị là (C). Lập phương số biết tiếp tuyến đi qua điểm
trình tiếp tuyến của đồ thị hàm $I\Big(\dfrac{{29}{3}; 184\Big)$
số biết tiếp tuyến đi qua điểm
\end{vd}
�29
�
I � ;184 �
�3
�

Dạng 4: Lệnh liên quan đến \begin{vd}
phân số
Tìm tham số $m\in\mathbb{R}$ để hàm

Ví dụ 4. Tìm tham số m �R để số: $y = \dfrac{x^2 + mx + 1}{x + m}$ đạt
hàm số:
cực tiểu tại $x =1$
y

x 2  mx  1
đạt cực tiểu tại
xm

\end{vd}

x =1.
Dạng 5: Lệnh liên quan đến số \begin{vd}
mũ hai lần
Giải phương trình
Ví dụ 5. Giải phương trình:
$5^{x^{2}}–3^{x^2+1}=2\Big(5^{x^{2}x
x 1
x 1
x 2
1}- 3^{x^2 - 2}\Big)$
5 3  2 5 3
2



2

2

2



\end{vd}

Dạng 6: Lệnh liên quan đến hàm \begin{vd}
lượng giác
Giải phương trình
Ví dụ 6. Giải phương trình:
$2(\cos x + \sqrt{3}\sin x)\cos x = \cos x
2(cos x  3 sin x) cos x  cos x  3 sin x - 1\sqrt{3}\sin x + 1$
\end{vd}
Dạng 7: Lệnh liên quan đến giới \begin{vd}
hạn
Tính

x 2  4x  3)
Ví dụ 7. Tính lim(
x �0

$\lim\limits_{x\to 0}(x^2 + 4x + 3) $
\end{vd}

Dạng 8: Lệnh liên quan đến dấu \begin{vd}
tích phân
Cho
Ví dụ 8. Cho



2

f ( x )dx  5 .
�
0


2

Tính I  �
[f ( x)  2sin x]dx
0

$\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)dx =5$
Tính
$I = $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}}[f(x) +
2\sin x]dx$
\end{vd}

Dạng 9: Lệnh liên quan đến hàm \begin{vd}
logarit
Giải phương trình
Ví dụ 9. Giải phương trình:
$\log\limits_3^2x + \log\limits_3x -3 = 0 $
log 32 x  2 log 3 x  3  0

\end{vd}

Dạng 10: Lệnh liên quan đến \begin{vd}
véctơ

Ví dụ 10.v Trongv khơng gian Trong khơng gian $Oxyz$ cho $\vec{u}(2;
5; 0); \vec{v}(3; 2; 1)$. Tính
Oxyz cho u (2;5;0); v(3; 2;1) . Tính
v v
a )u  2v

a. $\vec{u} + 2\vec{v}$
b.$\vec{u}.\vec{v}$

vv
b)u.v

\end{vd}

2.3.8. Một số bài tập tự luyện
Thực hiện soạn thảo các bài tập sau đây bằng phần mềm latex.
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số:
1
y  x3  x 2  2
3

Bài 2: Giải hệ phương trình:
�x  1,5 y  0, 25
�
56x  27 y  8,3
�
1

(e x  1)dx .
Bài 3: Tính I  �
0

Bài 4: Tính giới hạn lim
x �0

ln(4x  1)
.
x

Bài 5: Cho hai đường thẳng d1:

x 1 y  1 z 1
x 1 y  2 z



 và điểm A (
; d2:
2
1
1
1
1
2

1; 4; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt d 1 sao cho khoảng cách
giữa d và d2 lớn nhất.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm

Đề tài mang lại cho người sử dung những lợi ích sau:
Việc trình bày bản in được thực hiện một cách tự động bởi công cụ sắp chữ
TeX. Khi đã làm quen thì thời gian soạn thảo là nhanh chóng, giúp tích kiệm
thời gian.
Có hệ thống định dạng, bố trí chuyên nghiệp và đẹp mắt, dễ dàng để người
sử dụng có thể tập trung cho việc soạn thảo văn bản. File chuyển đổi có thể là
PDF hoặc Word cũng rất thuận tiện đồng thời nâng cao tính bảo mật cho tài liệu.
Sáng kiến đem lại cho giáo viên một sự trải nghiệm mới. Kích thích tính tự
học tự khám phá cái mới của giáo viên và các học viên đang nghiên cứu khoa
học. Tạo điều kiện để giáo viên ôn tập lại hệ thống kiến thức Tiếng Anh đặc biệt
Tiếng Anh chuyên ngành.


Sáng kiến góp phần nâng cao trình độ chun mơn, trình độ cơng nghệ
thơng tin, giúp giáo viên tiệm cận với trình độ các trường trong tỉnh, trên cả
nước cũng như các nước trong khu vực và trên thế giới.
Kết quả thu được phần lớn các thầy cơ giáo có nhã ý muốn trao đổi, tìm
hiểu và học hỏi để nâng cao chun mơn nghiệp vụ. Điều đó cho thấy sự cuốn
hút, sự thành công lớn của đề tài.
3 – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
Chúng ta thấy rằng khi xây dựng một giáo án hoặc một đề khảo sát, một đề
tài nghiên cứu khoa học có sử dụng phần mềm để soạn thảo thì chúng ta có thể
dựa vào phần mềm Latex để soạn thảo. Tuy nhiên đây là lĩnh vực địi hỏi sự tỉ
mỉ cần cù, có thể mới làm quen thì thao tác chưa nhanh nên tốn thời gian. Người
soạn thảo phải học cách soạn thảo dựa trên các dòng lệnh, việc ghi nhớ đối với
những người mới bắt đầu là khó khăn.
Phần mềm này sẽ hữu ích cho những đề tài nghiên cứu cần phải viết tiểu
luận hoặc luận văn. Phần mềm latex là công cụ hỗ trợ rất tốt cho soạn thảo văn
bản và công thức tốn học ở trường phổ thơng. Tạo cho giáo viên khả năng làm

chủ công nghệ, làm chủ phần mềm giúp giáo viên yên tâm trong công việc.
Nhưng muốn khai thác có hiệu quả, giáo viên phải chịu khó tìm tòi, học hỏi, trao
đổi và thực hành các loại bài tập để nhớ các lệnh một cách linh hoạt.
Trong quá trình tiếp cận dạy học trải nghiệm sáng tạo, thực tế thì việc sử
dụng phần mềm, giáo viên nắm kiến thức vững hơn, rèn luyện cho giáo viên, kỹ
năng sưu tầm và sử dụng phần mềm thành thạo hơn.
Qua nghiên cứu và áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ’’ Soạn thảo cơng thức
tốn bằng phần mềm latex’’ tơi thu được hiệu quả nhất định trong quá trình
dạy học. Tuy nhiên phần mềm cũng không tránh khỏi những hạn chế như phải
thực hiện thao tác chuyển đổi, việc kết hợp nhiều kiểu định dạng có phần phức
tạp. Điều đó rất dễ gây chán nản vì vậy địi hỏi giáo viên cần quyết tâm thực
hiện thì thực hiện mới đạt kết quả tốt.
Đây cũng chỉ mới là kết quả bước đầu còn khiêm tốn và hạn chế, rất mong
được sự đóng góp ý kiến thêm của đồng nghiệp và hội đồng khoa học của
trường THPT Tĩnh Gia 3 cũng như hội đồng khoa học của Sở Giáo Dục và Đào
Tạo Tỉnh Thanh Hóa để đề tài của tơi hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi
trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
Trong khi chờ sự xem xét, nghiên cứu đánh giá của Hội đồng khoa học các
cấp tôi xin chân thành cảm ơn nhiều. Chúc hội đồng khoa học sức khỏe, hạnh
phúc, thành công ./.
3.2. Kiến nghị
Nhà trường, tạo điều kiện để các Tổ có những buổi sinh hoạt chuyên môn
bằng cách trao đổi thảo luận, chia sẽ những phần mềm để giáo viên nắm bắt
thêm kỹ năng.
Sở Giáo Dục & Đào Tạo giới thiệu thêm các loại phần mềm cũng như các tài
liệu để giáo viên tham khảo và học hỏi.


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách bài tập giải tích 12 (nâng cao) năm 2011, NXB Giáo Dục.

2. Cấp tốc giải 10 chun đề mơn tốn (Nguyễn phú khánh) năm 2013, NXB
Tổng Hợp Thành Phố Hồ Chí Minh.
3. Các cơng văn, văn bản của Trung ương, tỉnh Thanh Hóa về giáo dục.
4. Tài liệu tham khảo trên mạng Internet, báo chí, tạp chí, …
5. Tài liệu Latex tác giả Nguyễn Hữu Điển năm 2009


XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh hóa, ngày 23 tháng 5 năm 2021
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến
kinh nghiệm của mình viết, khơng
sao chép nội dung của người khác.
Người thực hiện

Trần Thị Bích