hsg lam son 4

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Trêng PTTH Lª Hång Phong. §Ò tuyÓn sinh vµo 10 - Chuyªn Lam S¬n. √a Bµi 1: Cho K = (. √ a −1 -. 1 ):( a− √ a. 1 + √a+ 1. 2 ) a− 1. ¿❑ ❑ TÝnh K khi a = 3 +2 √ 2 Bµi 2: Cho f(x) = x4 – 4x2 + 12x –9 a, Ph©n tich f(x) thµnh tÝch b, Gi¶i ph¬ng tr×nh f(x) = 0 Bµi 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh . |x −|x − 1||=2 Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm mx − y=1 x y − =334 2 3 Bµi 5: Cho (P ) y = x2- 2x –1 ; ( Δ ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( Δ ) . b, T×m M ε(OX) sao cho MA + MB lµ nhá nhÊt Bµi 6: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh x 3=3 x+8 y y 3=2 y+8 x Bµi 7: Cho a,b lµ hai sè d¬ng. Chøng minh r»ng : 1 1 4 + a b a+b. {. {. Bµi 8. Cho tam gi¸c ABC cã träng t©m G a, Chøng minh r»ng dt( Δ GAB)®t( Δ GCA),dt( Δ GBC) b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp CMR O lµ trùc t©m cña Δ MNP. Bµi 9: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB =a, BC = a √ 2 , gäi M lµ trung ®iÓm cña BC CMR : AM  BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M di động . Tµi liÖu tham kh¶o : Bài 1: ( Tuyển tập để thi môn toán THCS) – Vũ Dơng Thuỵ Bµi 2: ( C¸c bµi gi¶ng luyÖn thi) _§µo Tam) Bài 4: (( Tuyển tập để thi môn toán THCS) – Vũ Dơng Thuỵ Bµi 9: ( TuyÓn t¹p C¸c bµi to¸n s¬ cÊp ) Phan §øc ChÝnh Bµi 10: ( S¸ch gi¸o khoa h×nh häc 11). Sở giáo dục và đào tạo thanh hoá Trêng thpt Lª Hång phong §¸p ¸n to¸n chung- TuyÓn sinh vµo 10 lam s¬n. Bµi 1 (2®). Néi dung K= =. a −1 : √a (√ a −1) a− 1 √a. √a+ 1 = √ a+1 (√ a −1) a −1 √a. §ØÓm 1.0. Δ ABC ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 (2®). Khi a= 3 + 2 √ 2 = ( √ 2 + 1)2 => K = 2+2 √ 2 =2 √ 2+1 a, Ta cã f(x) = x4 - 4x2 + 12x - 9 = x4- (2x - 3)2 = (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3) =((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3) b, f(x) = 0 tơng đơng với x=1 x=−3 2 x −2 x +3=0 ¿. 3 (2®). 1.0 1.0. 1.0. VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x = 1, x = -3 Ph¬ng tr×nh x −|x −1|=2 x −|x − 1|=− 2 ¿ |x −1|=x − 2 |x − 1|=x +2 ¿ x −2 ≥ 0 x −1= x −2 x −1=2− x ¿ x+2 ≥ 0 x∈Φ x=-1/2 ¿ ¿ x −1=x +2 x −1=− x − 2 ⇔ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ |x −|x − 1||=2 ⇔ ¿. 1.0. 1.0. 1. 0. VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= - − 1 2. 4 (2®). { HÖ ó. y = mx-1 (m- 3 )x= -1001 (*). 1.0. 2. 3. HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ó (*) v« nghiÖm ó m - 2 = 0 3. ó m = 2 th× hÖ v« nghiÖm.. 1.0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 5 (2®). a. Giao ®iÓm cña (P) vµ ( Δ ) lµ nghiÖm cña hÖ. {. y=x −1 ¿ x=0 x=3 ¿ y=x −1 ⇔¿ y=x 2 − 2 x − 1. 1.0. 1.0. => Giao ®iÓm A(0;-1) vµ B(3;2) b. V× A(0;-1) vµ B( 3;2) n»m vÒ hai phÝa cña ox  M cÇn t×m lµ giao ®iÓm cña ox vµ AB y+ 1 Trong đó AB : x −0 = ó x-y =1 3− 0. 2 −(−1). {x −y=0y =0 ⇔ M (1:0). M. Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất 2.0. 6 3. 3. 2. 2. HÖ ⇔ x − y3 =−5( x − y ) ⇔ (x − y)(x3 + xy+ y +5)=0 ⇔. {. {. x =3 x +8 y x =3 x+8 y 2 y 3y x 2+ xy+ y 2+ 5=( x+ ¿ 2+ +5> 0) 2 4 x=0 y=0. {. x=y ( v× x − 11 x=0 3. 1.0. {. x= √11 y=√ 11 x=− √11 y=− √ 11 ⇔¿. { {. 1.0. VËy hÖ cã nghiÖm (0; 0) ( √ 11 ; √ 11 ),(- √ 11 ;- √ 11 ). 2.0. 7 Bất đẳng thức tơng đơng với 1 + 1 − 4 ≥ 0 a b. 1.0. a+b. ⇔ b (a+ b)+ a(a+ b)− 4 ab ≥ 0 ¿ ⇔ a2 +b2 −2 ab ≥ 0 a − b ¿2 ≥ 0 ⇔¿. 1.0. Bất đẳng thức đã cho đúng  DÊu b»ng x¶y ra ó a=b. 8 (2®). dt( Δ GBC). GH. GN. 1. 1 Ta cã : dt( Δ ABC) = = AN = 3 AH => dt( Δ GBC) = 1 dt( Δ ABC). 1.0. 3 1 dt( Δ ABC) 3. T¬ng tù :dt( Δ GCA) =. dt( Δ GAB) = 1 dt( Δ ABC) 3. ⇒ dt( Δ GAB)=dt( Δ GBC)=dt( Δ GCA) { Ta có ON  BC => ON MP => ON là đờng cao của MNP MP // BC. Δ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> {. 9 (2®). OM  AB => OM  NP ị OM là đờng cao của MNP NP // AB  O lµ trùc t©m cña Δ MNP. Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong Δ vu«ng ABD ta cã BD = Δ. vu«ng cã AM = 1. HA. √ AB2 + AD2 =a √ 3. √ AB2 + BM2 = HD. AD. V× M = 2 AD => HM = HB = BM 3 2a√3  HA = 2HM = BD= 2. 2. 2. 3. a √6 2. 1.0. 1.0. 1.0. 2.  HA + HD = AD  Δ HAD vu«ng t¹i H -> AM  BD Ta cã : 10 (2®). 1.0. ¿ DM ⊥SA DM ⊥SK ¿{ ¿  DM ⊥ AK. => DM  (SAK) 1.0 ❑.  Gãc AKD=900 -> K thuộc đờng tròn đờng kính AD.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>