Bài tập lớn: Động đất và lý thuyết tính toán công trình chịu động đất

Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

ĐỀ BÀI:
Cho một cơng trình nhà có hệ kết cấu khung chịu lực bằng BTCT liền khối. Sơ
đồ mặt bằng kết cấu và sơ đồ kết cấu khung ngang nhà như hình vẽ.
Sử dụng tiêu chuẩn “ Thiết kế cơng trình chịu động đất” TCXDVN 375:2006 để
xác định tác động động đất lên cơng trình theo phương pháp tĩnh lực ngang tương
đương và phương pháp phân tích phổ phản ứng. So sánh các kết quả tính toán.
Các số liệu thiết kế: N=1
l1 (m)
5.5

l2 (m)
2.5

a (m)
4.5

h (m)
3.5

Số tầng (n)

Tải trọng thường xuyên ( kể cả sàn và
tường ngăn) (kN/m2)

Tải trọng tạm thời
(kN/m2)

13

5.0

3.0

Loại nền đất
C

Gia tốc nền agR
0.095g

Cấp dẻo của nhà
DCH

Cấp độ bền BT
B30

Dựa trên cơ sở mặt bằng nhà, cấp độ bền bê tông ta chọn tiết diện của kết cấu
như sau:
−
−
−
−
−
−

Cột tầng 1-4: 30x50 cm
Cột tầng 5-8: 30x50 cm
Cột tầng 9-13: 30x50 cm

Dầm khung: 30x50 cm
Dầm dọc nhà: 25x40 cm
Chiều dày sàn: 12 cm

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(1)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

Bài tập lớn (N=1)

(2)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

Bài tập lớn (N=1)

(3)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

BÀI LÀM:
1.

Tính tác động động đất lên cơng trình theo phương pháp tĩnh
lực ngang tương đương:
a.
Xác định chu kì dao động, dạng dao động theo Rayleigh:
Kết quả tính tốn thể hiện trong bảng tính dưới đây:
BẢNG XÁC ĐINH CHU KÌ DAO ĐỘNG THEO RAYLEIGH

Cao
trình

mk
kNs2/mm

13

0.3288

Độ cứng
kN/mm

Fi
kN
13

122.799
12

0.3288

13

0.3288

25

0.3288

36

0.3288

46

8

0.3288

55

7

0.3288

63

6

0.3288

70

5

0.3288

76

4

0.3288

81

3

0.3288

2

0.3288

85
88

1

0.3288

90
91

1.2313

0.499

13.545

1.0848

0.387

10.848

0.8975

0.265

8.077

0.7646

0.192

6.117

0.6564

0.142

4.595

0.5361

0.095

3.217

0.4056

0.054

2.028

0.3113

0.032

1.245

0.2366

0.018

0.710

0.1592

0.008

0.318

0.0800

0.002

0.080

0.0748
0.0774
0.0792

1
1137.026

15.998

0.0942

2
1137.026

0.584

0.1305

3

1137.026

1.3331

0.1202

4
1137.026

18.707

0.1082

5
859.592

0.681

0.1329

6
582.157

1.4390

0.1873

7
582.157

Fi.δi

0.1466

8
582.157

mk.δ2i

0.1018

9
413.878

δk

0.1059

10
245.598

9

Pi
K

11
245.598

10

∆i =

12
245.598

11

Pi
kN

0.0800

0
Tổng
Chu kì dao động riêng thứ nhất T1 (s)

Đỗ Duy Cơng- Lớp CHXD T8/2009

2.959 85.484
1.169

(4)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

Trong đó:

−
mk: khối lượng tầng tham gia dao động
mk = G + ∑ψ Ei Qki

Chọn công trình loại phịng hội họp, các tầng sử dụng độc lập ta có:
ψ Ei = ϕψ 2i = 0,5 x0,6 = 0,3
mk = G + 0.3Qki = (5 + 0.3 x3) x 40.5 x13.5 / 9.81 = 328.8kNs 2 / m = 0.3288kNs 2 / mm
−

Độ cứng ngang của nhà: ( tính với tầng 1, các tầng khác tính tương tự)
Bê tông cấp độ bền B30 nên Ebt=32.5 Mpa=32.5 kN/mm2
Độ cứng ngang của nhà giảm 50% độ cứng được tính theo công thức:
K1 =

12∑ EIi
2h 3 tan g

=

300.500 3
)
12
x10 = 1137 .026kN / mm
3500 3

6 x32,5.(8 x

−

Fi: lực ngang ở tầng thứ i ( cho lực phân bố tam giác)

Pi: lực cắt ở tầng thứ i.

−

δk: chuyển vị ngang ở tầng thứ i: δi = ∑ ∆j

−

i

j =1

13

−

Chu kì dao động T1 được tính theo cơng thức: T1 = 2π

∑m δ
i =1
13

∑Fδ
i =1

b.
−

i

i

2

= 1.169 s
i

Tính tốn tác động động đất:
Nền đất loại C, ta có các thơng số biểu diễn phổ phản ứng đàn hồi theo
phương ngang.
Loại nền
C

−

i

S
1.15

TB(S)
0.2

TC(S)
0.6

TD(S)
2

Hệ số ứng xử: q = q0 k w ≥ 1.5 với

Hệ kết cấu khung nhiêu tầng nhiều nhịp, cấp độ dẻo DCH:
q 0 = 4 .5

αu
= 4.5 x1.3 = 5.85 ;
α1

kw = 1

Vậy: q=5.85x1=5.85
−

2
Gia tốc nền thiết kế: a g = γ I .a gR = 1x0.095 x9.81 = 0.9320m / s

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(5)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất
−

Bài tập lớn (N=1)

Phổ phản ứng thiết kế theo phương ngang:
2

+ Khi 0 ≤ T ≤ TB : S d ( T ) = a g ⋅ S . +
3

+ Khi TB ≤ T ≤ TC : S d ( T ) = a g ⋅ S .

T
TB

 2,5 2 

− 
q
3 


2,5
q

+


2,5  TC 
⋅
= a g ⋅ S
Khi TC ≤ T ≤ TD : S d ( T ) 
q  T 

≥ β .a g


+


2,5  TC .TD 
⋅
= a g ⋅ S .
Khi TD ≤ T ≤ 4s : S d ( T ) 
q  T 2 
 ≥ β .a g = 0.2a g


Thay các thơng số đã tính tốn ta có phổ thiết kế như hình vẽ:

−

Lực cắt đáy: Fb = S d (T 1)mλ
+ T1=1.169


2,5  TC  
2,5 0.6
⋅   0.9320 x1.15 x
a g ⋅ S
⋅
(TC ≤ T1 ≤ TD ) : S d ( T1 ) = 
=
q T  
5.85 1.169 = 0.23509


≥ 0.2 x 0.9320
≥ β .a g



Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(6)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

+ m=13x328.8=4274.4 kNs2/m
+ Với cơng trình nhiều tầng, T1=1.169<2TC=1.2 s: λ = 0.85
Vậy: Fb = S d (T 1)mλ = 0.23509 x 4274.4 x0.85 = 854.14kN
−

Phân phối lực động đất lên các tầng:

Fi = Fb

s i mi
13

∑s m
j =1

j

j

:

Bảng phân phối lực động đất lên các tầng
Tầng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

H
3.50
7.00
10.50
14.00
17.50
21.00
24.50
28.00
31.50
35.00
38.50

42.00
45.50

mi
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
328.80
Tổng

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

x1
0.0800
0.1592
0.2366
0.3113
0.4056
0.5361
0.6564
0.7646

0.8975
1.0848
1.2313
1.3331
1.4390

Fi
7.48
14.88
22.12
29.11
37.92
50.12
61.36
71.48
83.91
101.42
115.12
124.64
134.54
854.14

(7)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

2. Tính tác động động đất lên cơng trình theo phương pháp phân tích phổ phản

ứng:
a.
Xác định chu kì dao động, dạng dao động:
Chu kì, dạng dao động của kết cấu được tính tốn bằng phần mềm Etabs
9.6, việc khai báo thực hiện như sau:
−

Giảm độ cứng cấu kiện cột, dầm như hình vẽ:

−

Khai báo khối lượng tham gia dao động:

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(8)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

Chỉ xét dao động theo phương ngang nhà, các dạng dao động cơ bản:
Mode 1: T1=2.4112 s; Mode 2: T2=0.8955 s; Mode 3: T3=0.5160

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(9)

Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

b. Tính tốn tác động động đất:
Do nhà có kết cấu khung đối xứng, tâm cứng trùng tâm khối lượng nên vec
tơ Φ ki chỉ có thành phần chuyển vị thẳng khơng có chuyển vị xoay. Khi tính
tốn các thơng số ta bỏ qua thành phần dao động theo phương dọc nhà và
phương thẳng đứng.
Tính tốn lực động đất tác động lên cơng trình theo các bước sau:
−

Tính tốn tung đổ phổ phản ứng Sd(Ti):
T 1=
Sd(T1)

2.4112
0.1864

T2=
Sd(T2)=

0.8955
0.3069

T3=
Sd(T3)=

0.5160
0.4580

13

−

Tính tốn Bi: Bi = ∑ mk Φ ki

−

*
2
Tính tốn khối lượng tổng quát Mi : M i = ∑ mk Φ ki

i =1

13

*

i =1

13

−

Tính tốn hệ số tham gia dao động: Γi =

Bi
Mi

*

=

∑m Φ
i =1
13

∑m Φ
i =1

−

k

ki

2

k

ki

Tính tốn khối lượng hiệu dụng Meff,i :

M eff ,i =

Bi

2

Mi

*

 13

 ∑ mk Φ ki 

=  i13=1
∑ mk Φ 2 ki

2

i =1

−

−

−

Xác định số dạng dao động cần xét tới: ở đây cần xét tới ba dạng dao
động do tổng khối lượng hiệu dụng của cả ba dạng mới đạt 92.44% tổng
khối lượng cơng trình.
Lực cắt đáy ở dạng dao động thứ i: Fbi = S d (Ti ) M eff ,i
Tính toán lực động đất tác động lên các tầng:

Fk i =

mk Φ ki

Fbi =

13

∑m Φ
i =1

k

ki

mk Φ ki
Fbi
Bi

Kết quả tính tốn thể hiện trong các bảng tính dưới đây:

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(10)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

Bài tập lớn (N=1)

(11)


Động đất và lý thuyết tính tốn cơng trình chịu động đất

Bài tập lớn (N=1)

3. Nhận xét:
−

Nhận xét 1

−

Nhận xét 2

−

Nhận xét 3

Đỗ Duy Công- Lớp CHXD T8/2009

(12)