DeDa DH 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG, ĐẠI HỌC 2012 Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 2 ). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 2 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m  m (1) , m là tham số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 0. 2) Chứng minh rằng hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Tìm m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm I(1;1), lập thành một tam giác nội tiếp một đường tròn có bán kính R = 5 Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình:. s inx  s inx+sin2 x  cosx=1 ..  x 2  3y  y 2  8x 5  x ( x  8)  y( y  3) 13 2) Giải hệ phương trình:  . ln 2. I. 1  ex.  1  e x dx. 0 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: . Câu IV (2 điểm) Cho cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD = a, DC = a (a > 0), và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc tạo bởi giữa đường 0 thẳng SC với đáy bằng 45 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp (SCD) theo a.. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn: A. x ( x  1)  y ( y  1)  z(z  1) . 1 1 1   x 1 y 1 z 1. 4 3 . Tìm giá trị nhỏ. nhất của II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;-4) và hai đường phân giác trong của các góc B, C lần lượt có phương trình d1: x+y-2=0; d2: x-3y-6=0. viết phương trình đường thẳng BC 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. z  1  2i  z  3  4i. z  2i và z  i là một số thuần ảo .. Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), tam giác ABC có diện tích 3 bằng 2 , trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng (d) : 3x – y – 8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + 1 = 0, (Q) : x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu 2 2 2 (S): x  y  z  4 x  6 y  m 0 . Tìm m để (d) cắt (S) tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN = 8. 2 2 xy   log(2x  y ) 1  log2  x 2  xy  y 2 81 3 Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  ……………HẾT…………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn và đáp án; 3 2 2 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  3(m  1) x  m  m (1) , m là tham số. 1)Bạn đọc tự giải 2 2 2) + Ta có y ' 3 x  6mx  3(m  1) 2 2 + y ' 0  x  2mx  (m  1) 0 . Ta có  ' 1  0  y ' 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi qua các nghiệm đó. Suy ra hàm số luôn có cực trị với mọi m. + Điểm cực đại A(m-1;2-2m), cực tiểu B(m+2;-2-2m) + phương trình AB: 2x + y = 0, từ đó suy ra A, I, B lập thành 3 đỉnh một tam giác. + Với R = 5 , Tính AB 2 5 2 R , suy ra tam giác AIB vuông tại I, với AB là đường kính. 3 IA 2  IB 2  AB 2  10m 2  4m  6 0  m  1; m  . 5 Khi đó ta tương đương với điều kiện 3 m 5 thì bài toán thỏa mãn. Vậy m  1 hoặc Câu II (2 điểm). s inx  s inx+sin 2 x  cosx=1. 1 1  sinx+ sinx cos2 x  cosx  ( sinx  )2 (cosx- )2 2 2 . 1) 1 1 1 1  s inx  cosxs inx   cosx+ 2 2 (1) hoặc 2 2 (2) Giải phương trình (1) ta được nghiệm : x k2. Giải phương trình (2) ta được nghiệm : x     k2 trong đó. 2) Điều kiện của hệ: Khi đó ta có hệ:.  Với  Với. U 2 V 3 U 3 V 2.  x 2  3y 0  2  y  8 x 0. đặt. U  V 5 U 2   2 2 V 3 U  V 13. .  (0;. U  x 2  3y , V  y 2  8 x.  hoặc.  5 1 ) sin   2 sao cho 2. (U 0,V 0). U 3 V 2. …….. hệ có hai nghiệm (x;y)=(1;1) và (z;y)=(-5;-7). …….. hệ có hai nghiệm (x;y)= ( 3  6;2 6  2) và (z;y)= ( 3  6;2 6  2) Vậy hệ có 4 nghiệm…….. Câu III (1 điểm) ln 2 ln 2 S 1  ex ex 8 I.  1  e x dx  (1  2 e x  1)dx 0. 0. =……….=. ln. 9.. Câu IV (2 điểm) + Ta có AC= a 2 vì tam giác ACD vuông cân tại D + Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng đáy,. A. B. 0 vậy góc giữa đường thẳng SC với mp đáy bằng 45 .. Do đó SA= a 2. D. C.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 3a3 S ABCD  ( AB  DC ) AD  2 2 1 1 3a2 2 a3 VS. ABCD  SA.S ABCD  a 2  3 3 2 2 Vậy:. …. Câu V (1 điểm) 9 ( x  1. Ta có : Mặt khác ta có. 1 1 1 2 9  y 1  z 1 )  A( x  y  z  3)  A  x  yz3 x 1 y 1 z 1. x 2  y 2  z2  ( x  y  z ) . 4 3. 1 x 2  y 2  z2  ( x  y  z)2 3 Dễ dàng ta chứng minh được : (Sgk 10 nc trang 112) 1 2 4 t  t   0  t 4 3 Nếu ta đặt t = x + y + z thì 3 (vì x, y, z dương) 1 9 9 y A  . t  3 nghịch biến nên 4 3 7 Hơn nữa hàm số 4 x  y  z 4  x y z  x  1  y  1 z  1 3 Dấu bằng xãy ra khi và chỉ khi :. . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm). 1) Gọi H1 , A1 lần lược là hình chiếu của A trên d1 và điểm đối xứng của A qua d1. =>. H1 (4;  2), A1 (6;0). Tương tự Gọi H 2 , A2 lần lược là hình chiếu của A trên d2 và điểm đối xứng của A qua d2 6 8 2 12 H 2 ( ;  ), A2 ( ; ). 5 5 5 5. => Phương trình đường thẳng BC là: 3x + 7y – 6 = 0 x y z   1 a a a 2) Phương trình đoạn chắn : . Thay tọa độ M(1; 2; 3) vào => (P) : x + y + z – 6 = 0 z  2i z  1  2i  z  3  4i Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn và z  i là một số thuần ảo .. B. Theo chương trình nâng cao. a b 5. Câu VI.b: 1) Gọi C(a; b), (AB): x –y –5 =0  d(C; AB) =. 2. . 2SABC AB.  a 5 b 5  a  b 8 (1) ; a  b  5 3     a  b  2 (2) 3 3   (d)  3a –b =4 (3)    ; Trọng tâm G S 3  2  65  89  (1), (3)  C(–2; 10)  r = p S 3 r  p 2 2 5  (2), (3)  C(1; –1)  2) (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13  m IM (m  13) . Gọi H là trung điểm của MN  MH= 4  IH = d(I; d) =. m 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>    u; AI   3  u u (d) qua A(0;1;-1), VTCP (2;1;2)  d(I; d) = Vậy :  m  3 =3  m = –12 Câu VII.b: Điều kiện x, y > 0 log ( x 2  y2 ) log 2  log ( xy) log (2 xy)  2 2 2 2   x 2  xy  y 2 4  x 2  y 2 2 xy   x 2  xy  y 2 4   . ( x  y )2 0   xy 4 .  x y   xy 4 .  x 2   y 2 hay.  x  2   y  2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>