HSG LONG AN 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN ĐỀ CHÍNH THỨC. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG I NGÀY THI: 23/10/2012 MÔN THI: TOÁN – BẢNG b THỜI GIAN: 180 PHÚT ( không kể phát đề). Câu 1: ( 5,0 điểm ) a. Giải phương trình sau trên tập số thực: x  1 (2 x  1) x  1  2.  x 2  y 2  xy  y 12  xy  y 2  xy  x  y  35   b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: Câu 2: ( 5,0 điểm ) a. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hai điểm A  1;2  , B  4;3 . Tìm trên trục 0  hoành điểm M sao cho AMB 45 . b. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 6cm , trọng tâm là G . Một đường thẳng  đi qua G ,  cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại hai điểm M và N sao cho 2 AM 3 AN . Tính diện tích tam giác AMN . Câu 3: ( 4,0 điểm ) n Cho dãy số  un  được xác định bởi u1 1 và un1 un  2 với mọi n 1 . n a. Chứng minh rằng: un 2  1 .. b. Tính tổng S u1  u2  u3  ...  u20 . Câu 4: ( 3,0 điểm ) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (2  a 2 )(2  b 2 )(2  c 2 ) P . (3  a  b  c) 2 Câu 5: ( 3,0 điểm ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span>