de thi thu dai hoc 2013 Khoi A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Kỳ Thi Thử lần 1. Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC. PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) khi m = - 2.. ( Cm ) .. b) Định m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x 2 ; x 3 thỏa mãn:. x12 + x 22 + x 32 + x1x 2 + x 2 x 3 + x1x 3 = 12 0. Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:. x ( e x + 1) − 1. ∫ ( x − 1) e. x. dx. −1. Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vuông tại A ; AB = a và AC gấp hai lần AB ; AA’ = 3a. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Tính thể tích của lăng trụ ABI.A’B’K và khoảng cách giữa AK và C’I. Người chế đề. Nguyễn Thanh Phong. Kỳ Thi Thử lần 1. Đề thi chỉ có 3 câu, điểm số tối đa là 4. Tel: 01674.633.603. KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối: A Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. LỚP HỌC THÊM NÂNG CAO KIẾN THỨC ĐỀ CHÍNH THỨC. PHẦN CHUNG: Dành cho tất cả các thí sinh Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( Cm ) khi m = - 2.. ( Cm ) .. b) Định m để ( Cm ) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x 2 ; x 3 thỏa mãn:. x12 + x 22 + x 32 + x1x 2 + x 2 x 3 + x1x 3 = 12 0. Câu 4: ( 1 điểm) Tính tích phân sau:. x ( e x + 1) − 1. ∫ ( x − 1) e. x. dx. −1. Câu 5: ( 1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vuông tại A ; AB = a và AC gấp hai lần AB ; AA’ = 3a. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Tính thể tích của lăng trụ ABI.A’B’K và khoảng cách giữa AK và C’I. Người chế đề. Nguyễn Thanh Phong.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC CỦA LỚP HỌC THÊM Nội Dung. Câu. Điểm 1. a). Tự làm b). Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − ( m + 1) x 2 + ( m + 1) x − 1 = 0. 1. x = 1 ⇔ ( x − 1) ( x 2 − mx + 1) = 0 ⇔  2 . Theo bài ra, (*) phải có hai nghiệm  x − mx + 1 = 0 (*) m > 2 2 m > 2 ∆ = m − 4 > 0  ⇔   m < −2 ⇔  (**) phân biệt và khác 1. ⇔  2  m < −2 1 − m + 1 ≠ 0 m ≠ 2  x + x3 = m Ta giả sử: x1 = 1 thì x 2 và x 3 là nghiệm của (*). Theo định lí viet ta có:  2 x 2 x3 = 1. 0,25. 0,25. Vì x12 + x 22 + x 33 + x1x 2 + x 2 x 3 + x1x 3 = 12 ⇔ ( x1 + x 2 + x 3 ) − ( x1x 2 + x 2 x 3 + x1x 3 ) = 12 2. m = −4 2 2 ⇔ ( m + 1) − ( x 2 x3 + x 2 + x3 ) = 12 ⇔ ( m + 1) − (1 + m ) = 12 ⇔ m 2 + m − 12 = 0 ⇔  m = 3 Kết hợp với điều kiện (**) ta có kết quả: m = - 4 hoặc m = 3.. x ( e + 1) − 1 x. 0. ∫ ( x − 1) e. Đặt I =. x. −1. 0. Dặt: I1 =. 4. 0. 0,25. 0. 0,25. 0. xe x −x ∫−1 ( x − 1) ex dx ; I2 = −∫1 e dx. Đặt: t = ( x − 1) e x ⇒ dt = xe x dx ; Với x = -1 ⇒ t = −2e −1 ; Với x = 0 ⇒ t = −1. Tính I1 :. ⇒ I1 =. xe x + x − 1 xe x −x dx = ∫−1 ( x − 1) ex ∫−1 ( x − 1) ex dx + −∫1 e dx 0. dx ⇒ I =. 0,25. 0,25. −1 dt = ln t = 1 − ln 2 ∫ −1 t −1 − 2e −2e −1. 0. Tính I 2 :. Ta có: I 2 = ∫ e− x dx = −e − x −1. 0 = −1 + e −1. 0,25. ⇒ I = I1 + I2 ⇒ I = e − ln 2 Vì AB = a ⇒ AC = 2a ; Ta có: 1 1 1 a2 S∆ABI = S∆ABC = . .AB.AC = (đtdt) 2 2 2 2. 0,25 I. B. C. A. 0,25 K B'. 5. C' A'. a 2 3a 3 = (đvtt) 2 2 3.VI.ABK 3.VK.ABI = d ( C ' I; ( ABK ) ) = d ( I; ( ABK )) = = S∆ABK S∆ABK. ⇒ VABI.A ' B ' K = AA '.S∆ABI = 3a. Ta có: d ( C ' I; AK ). 1 1 a 2 a3 a 41 Ta có: VK.ABI = KI.S∆ABI = .3a. = ( đvtt) ; AK = AI2 + A 'A 2 = 3 3 2 2 2 a 41 BK = AI2 + IK 2 = ⇒ ∆KAB cân tại K 2. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> K. Gọi H là trung điểm AB ⇒ KH = KA 2 − AH 2 = a 10 1 1 a 2 10 ⇒ S∆KAB = KH.AB = a 10.a = 2 2 2 3 3a 3a ⇒ d ( C ' I; AK ) = 2 2 = ( đvđd) a 10 10 2. 0,25. A. H. B. *). Tính khoảng cách giữa C’I và AK ta có thể dùng phương pháp tọa độ như sau: z. Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ: A’(0 ; 0 ; 0) ; B’(a ; 0 ; 0) C’(0 ; 2a ; 0) ; A(0 ; 0 ; 3a) B(a ; 0 ; 3a) ; C(0 ; 2a ; 3a). I. B. C. 0,25 y. x K B'. C' A'. a  a  a  a  ⇒ K  ;a ;0  ; I  ;a ;3a  ⇒ AK =  ;a ; − 3a  ; C 'I =  ; − a ;0  2  2  2  2   C'I; AK  .C'A 3a   ⇒ d ( C ' I; AK ) = = ( đtđd) 10 C'I; AK   . 0,25. Chú ý: “Nếu thí sinh làm bài khác với cách giải trong đáp án, nhưng vẫn đúng với kết quả thì được tính điểm như bình thường”.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>