Huong dan on tap 11B611B2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phần Hình Học .      AA ' a, AB b, AC c . Gọi I là trung điểm của B’C’. Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' , đặt     a AI a. Phân tích véctơ theo các vétơ , b, c .     a AO b. Phân tích vétơ theo các véctơ , b, c , với O là tâm của hình bình hành BB’C’C.     a c. Phân tích vétơ AG theo các véctơ , b, c , với G là trọng tâm của A ' B ' C ' .      1 1 MN  AC '  A ' B '  AB '  A ' C ' 2 2 d. Chứng minh rằng: , với M, N lần lượt là trung điểm của AA’,. .  . . B’C’.      1 AO  AB  AB '  AC '  AC 4 e. Chứng minh rằng:. . . .   1      1 1    1 AB '  AC '  a  b  a  c a  b  c 2 2 2 2 1/    1 1      AO  AC '  AB  a  c  b   1  2 2     AO  a  c  b    1 1 4 AO  AC  AB '  a  c  b   2 2   1      1  AG  AA '  AB '  AC '  a  a  b  a  c 3 3 2 1 2  a b c 3 3 3      1 1 MN  AC '  A ' B '  AB '  A ' C ' 2 2 d/Chứng minh rằng: , AI . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . với M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Chứng minh:.  a. .   1    1   AC '  A ' B '  AB '  A ' C '  AC '  A ' B '  AC '  A ' C ' 2     2   AC '  AB '  A ' C '  A ' B '  B ' C ' B ' C '. . . .  c. .  b. 2/ 3/ Cho hình chóp S.ABC có AB = a 2 , SA = SB = SC =a, SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi H là trực tâm của ABC . a. Chứng minh rằng:. SA  BC , SB  AC SH  ABC.  . b. Chứng minh rằng: c. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). a/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC Ta có SB =SC suy ra SN  BC, AH  BC suy ra BC  SA Tương tự AC  SB.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SN  BC    BC  SH AH  BC  Ta có Tương tự AB  SH SH  ABC.   b/ Từ câu a Suy ra c. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (ABC). HS  ABC.   suy ra AH là hình chiếu của AS lên (ABC) Ta có Suy ra góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) là góc giữa AH và SA b 3 AH b 3 cos  SAH    3  2a SA 2a 3. Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng . trong đó.  là góc sao cho. cos  . b 3 2a SA   ABCD . 4/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, a. Tính số đo góc của BD và SC. b. Gọi H là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: c. Tính số đo của góc SB và CD..  , SA = a, BAD 120 .. OH   ABCD . a/ Vì ABCD là hình thoi suy ra AC  BD SA   ABCD  . AC là hình chiếu của SC lên (ACBD) Suy ra góc giữa chúng bằng 900 b/ Ta có OH là đường trung bình của tam giác CSA suy ra HO // SA mà SA   ABCD   OH   ABCD . c/ CD//AB suy ra góc giữa SB và CD là góc giữa SB và AB bằng 450 vì tam giác SAB là tam giác vuông cân tại A. 5/ Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA SB SC SD a ..  BAC 30 ,. SO  ABCD.  . a. Chứng minh rằng: b. Tính góc giữa SC và (ABCD). c. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh rằng: d. Tính khoảng cách giữa SB và AC.. MN   SBD . ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a/ Vì O là trong điểm của AC và BD; SA= SB =SC = SD Nên SO  AC    SO   ABCD  SO  BD . SO   ABCD . b/ Ta có. suy ra OC là hình chiếu của SC lên (ACBD).  BCA 30 suy ra tam giác ACD là tam giác đều suy ra 0. vì. CO . a 3 2. OC 3   cos SCO    SCO 300 SC 2 .Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng 300. . . c/ Ta có SO   ABCD   SO  BD BD  SO    BD   SAB  DB  AC  BD   SAB     MN   SAB  MN  AC . d/ Gọi H là hình chiếu của O lên SB AC  SBD  AC  HO.   Ta có . Đoạn thẳng OH là đoạn vuông góc chung của AC và SB a 2. Ta có tam giác SOB là tam giác vuông cân tại O suy ra OH = 7/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC cân tại A, đường cao AH là đường cao của  tam giác ABC và AH= a, góc BAC 120 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Goi K là hình chiếu vuông góc của A lên SH. AK  SBC.  . a. Chứng minh rằng: b. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC). c. Tính khoảng cách giữa SA và BC. a/ Ta có. SA   ABC   SA  BC. HA là đường cao của tg ABC suy ra AH  BC AH  BC    BC   SAH  SA  BC  BC   SAH     BC  AK AK   SAH  . K là hình chiếu của A lên SH suy ra AK  SH.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> AK  SH BC  AK.     AK   SBC  BC  SH H . b/ AH   ACB .   SH   SBC         ABC  ,  SBC   SH , AH  AHS  SBC    ABC  BC   SH , AH  BC  SA tan H   3  H 600 AH.  . . . Ta có AH là đoạn vuông góc chung của SA và BC vậy k/c giữa SA và BC bằng a a 3 BAD 60 SA  2 8/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc , . Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của ABD . BD   SAC . a. Chứng minh rằng: . Tính SH, SC. b. Gọi  là góc của (SBD) và (ABCD). Tính tan c. Tính khoảng cách giữa DC và SA. a/ Vì H là hình chiếu của S lên (BCD) suy ra SH  BD ABCD là hình thoi suy ra AC  BD SH  BD AC  BD.     BD   SAC  SH  AC H  0  ABCD là hình thoi cạnh a và góc BAD 60 nên tam giác ABD là. OH . a 3 a 3 ; OA OC  6 2. tam giác đều cạnh a. 2. 2. 2. 2 a 3 2 3a 2 a 2 5a 2  a 3 2 a 3 SH SA  AH   AO   .           2 3 2 3 2 4 3 12         2. 2.  SH a. 2. 5 12 2. SC 2 SH 2  HC 2   SC . b/ Ta có. a 3 2. 5a 2  4 5a 2 a 2    AO    12  3 12 3 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   SAC   BD   SAC    ABCD   AC    SAC    SBD  SO  tan  .  , SO   OH . SH 5 6 a .  5 HO 12 a 3. SA   ABC  9/ Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a, , SA = a. Gọi I là trung điểm của BC. BC   SAI . a. Chứng minh rằng: b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) SA  ABC  SA  BC.   a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAI) b/ Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC) Ta có.  SBC    SAI     SBC    SAI  SI . H  SI. Xét tam giác vuông SAI có: 1 1 1 1 4 a 3  2 2  2  AH  2 2 AH AI SA AH 3a 2. c/ Ta có: BC   SAI .    ABC    ABC  BC        SBC  ,  ABC   SI , AI SIA  SBC    SAI  SI   ABC    SAI   AI . . SA  tan SIA   AI.  . a 2a. 3 2. .  . . 3  300  SIA 3. 10/ Cho hình chóp S.ABC,. SA   ABC  ABC , đều. Gọi I là hình chiếu của S lên BC, H là hình chiếu. của A lên SI và SA 2a 3, AB 2a . AH   SBC . a. Chứng minh rằng: . b. Tính góc giữa hai mặt phẳng: (SBC) và (ABC) c. Tính khoảng cách giữa SA và BC. SA  ABC  SA  BC.   a/ Ta có (1) ABC là tam giác đều, I là trung điểm của BC nên AI  BC (2) Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAI).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> BC   SAI     SA  AH AH   SAI  . 2a 3. H là hình chiếu của A lên SI nên AH  SI SA  AH   SI  AH   AH   SBC  SI  BC I . b/ BC   SAI .    ABC    ABC  BC        SBC  ,  ABC   SI , AI SIA; SBC  SAI  SI       ABC    SAI   AI . .  . . Trong đó  là góc sao cho tan = 2 c/ khoảng cách giữa SA và BC là độ dài đoạn AI = 2a 3. SA 2a 3    tan SIA   2  SIA AI 3 2a 2.  .

<span class='text_page_counter'>(7)</span>